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Full text of "OEUVRES DE HENRI POINCARE VOL 10"

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(EUVRES 





IT. 



PARIS. - IMPRIMERIE GATJTIIIER-VILLARS 
Qua! des Grands-Auguslins, 55. 

, 1/i 'i 731-51 



JHl 





I'linUEKS 



SOUS LES AUSPICES DE L'ACADKMIE DES SCIENCES 

I' AH 

LA SECTION DE GEOMETRIE 



TOME X 



PUBLIC AVEC LA COLLABORATION 

[IE 

PETIAU 



A! AIT mi m 



Pr6ace de M. Gaaton JULIA 

MHMHHR 1)1 I'tHSTITUT 

un A i,\iaonnonNH I:T A i,'ncoi,n POhV 




PARIS 

GAUTHIER-VILLARS, tiDITEUR-IMPRIMEUR-LIBRAIRE 

Quai des Grands-A-ugustms, 55 
1984 



Copyright by Gnutlncr-Villai's, igS/j. 
Tons droits dc iraduclion, d reproduction ct d'adaptalion reserves pour Lous pays, 



PHYSIQUE MATHEMATIQIIE 



PREFACE 

IN TOME X DBS (EUVBES DJi HENRI POINCAR15 



Avec 1'acLucl Lome X s'achc\c aujourd'hui la publication des OEuvrcs 
(1 'Henri Poincare, donl 1'Aciideinic des Sciences nous avail confie 
la charge, en 1948. 

Nous sonimes hcurcux d'adresser ici nos rcmercicincnts a lousceux. 
qui nous onl permis dc realiser ceLte pnblicalion. 

El d'abord a ceux dc nos collcgucs qui onl bien voulu assurer la inise 
au point des manuscrits el des uolcs visanl a la meilleure comprehen- 
sion des lextcs ct, a rindicalion dct. principaux developpcmciils 
ullcrieurs; MM. G. Valiron, A. Chalelct, J. Leray, i\. Gamier, 
.[. Levy, I*. Scmirol, (r, Polian. 

A nos confreres aussi de la Commission acadcmiqne chargec dc 
suivrc la realisation de celLe piiblicalion. 

A nos collegucs du Comite Poincare dc* la Socicte des Amis de VEcole 
Poly technique, qui onl hicn voulu assurer lea moycns mat oriels dc la 
publication en assumanl toutes les charges financicres. Qu'il nous soil 
permis dc rappcler en particulier le coricours Ires aclif quo nous out 
apporlc nos amis 11. Boullcville, auprcs des socicles nalionalisccs, 
P. Ricard, agissant comme premier vice-president du Gonscil national 
du Palronat francais, aupres des socicles industrielles privecs cL des 
chambres de commerce. 

Nous n'aurions garde d'oublier ici 1'appui constant quc nous a 
gcncreusement accorde Ic Centre National de la Recherche Scientifique 
sous 1'impulsion dc MM. J. Peres et G. Dupouy. 



X PREFACE. 

II nous re$le eniin it uxprimer noire gruliludc HLIX. services do 
reproduction pliolographiquc tic I'Observatoire cle Paris, mis obli- 
ligcaniracnl a noire disposition par notre confrere Andre Dnnjon, uinsi 
(ju'a la maison Gauthiei'-Villars, pour hi conscience scrupuleuse, 
la bonne volonte et VemprcsscmenL qu'ellc a montres en assuranl unc 
nju'failc impression de ces ocuvres dans mi temps minimum. 

I.ti 27 Mais igS'i- 

GISTOV JULIA. 



XXV. - OSCILLATIONS 



CONTRIBUTION A LA THEORIE 



n GS 



EXPERIENCES DE M. HERTZ 



Comptes rendus lie t'AcficWmie ties Sciences, t. Ill, p 3a2-3aC ( 18 a mil 



I. IJans las cnlcnls qui accompa^nenl Ic.s adnurablcs oxpL-riminos de M, ] fcrlx, 
il s'oM glissi' 1 iinn omnii 1 imporlanlo qui. n'si pas, a cc f[uo jn crois, (Stri onnorc 
si^nsihH 1 

1'inn 1 calculcr Iti piiriodc cks 1'oxoilsiUuir primuiiv, M. Korlz nppliquti uuc 
lurinulii (It! Sir \V. Tliomsou i-oliilivn mix dunlin r|>cs usin'llunlcs d'unc 
ill 1 l.cj'dc. D'upi'ijs colic toviiHik 1 , Ifi p6riode osl uj-tilu n 



(', (Hani la rapar.iui du c.ondonsiiUmr cl I-- la scli-iucUicliou du 111 qui rdunit los 
deux armalurei.. Lti onpaoiki (1 ( J &L, par diilinition, Ic rapporl do la charge 
d'nnc dcs doux tirmaluros i\ la diil^roucc do polcntiel dcs deux arninLnros. 

Duns los cxptiriencos do l\J. Tlerlz, lo condensalour osl, romplaco par deux 
spliiirch do if)"" 1 do rayon, silpardos par unc cli&Umco dc i" l ,5o, SoicnL q In 
cluipyi! d'nnc dos sphores, V son polcndol; soient q ol V la nlmr^o el Ic 
pnlcnlict do I'liulro sphfiru; on uitrn, on inesuro <^loclroslalique, 

q = V Xi5 ci ". 

Lti filuirftfl d'ntu! dfls ni'iiifi hires nsi </; In difi'rironce dc polontioi csl a V"; on 
ii. I', -x. i 



X PREFACE. 

II nous rustu uniui a exprimer noire gratitude anx services de 
reproduction pliotographique dc I'Observatoire de Paris, mis obli- 
ligeammeiit a notre disposition par notre confrere Andre Danjon, ainsi 
qu'ft la maison Gaulhier-Villurs 3 pour la conscience scrupnleuse, 
IEI bonne volonle el I'empressemenl qu'ellc ft monLres en assuranl unt: 
parfailc impression de ces muvrcs dans mi temps minimum, 

Lc 27 Mara igS^. 

GASTOV JULIA. 



XXV. OSCILLATIONS HKRTZIKNNKS 



CONTRIBUTION A U THEORIE 



[)ES 



EXPERIENCES DE M. HERTZ 



Com/ites rendtts cle I'Acddbme des A'n^Hrrs, t. Ill, p 3a-j-SaG ( 18 amH 



1, Dans les calcuU qui accompagncnL lus admirables experimiciss do M. llerlx, 
il s'ost g'lissi'! urns I'lTour important^ qui n'ti pas, a ce quo jn ('mis, 0"l^ onrort- 
sinal('M'. 

Pour calculor la pdriodi! do I'oxcitaltuir priinairo, M. Kortx applique unc 
forum lo do Sir VV. Tlioiuson relalivn au\ d6ftliar|>cs oscillanlfs d'nno bonlcillc 
do l.o_>do. I)'apr6s colic I'ormule, la pdriodo o.sl <5{;tilo n 



(', utanl la capacilti du coiiclciisalouv ol L la scH-iuchieUoii du (il qui rduuil 
deux armaliircs. Lti capitclu! (\ osl, par definition, lo rapport dc la c 
d'unc dcs doux armatures ft la difibroncc dc potontiel dcs deux orma Lures. 

I) tins lob experiences de ftf. ITcrlz, le condousalour ost, romplacc par doux 
sphfircs do i5 ul " do rayou, st'spari^os par unu dislfliico de i'",5o. SaienL tj la 
charge d'imo clcs sphfires, V son polonliol; soienL q cL V la chirrgi" 1 ol le 
polcnliol do 1'nulro sphere; on aura, en mosuro {'iloctroslnliquo, 

tj = Vxi5 cl , 

La c.har^e d'uno dos nrmalurcs osl c/; In didVsrcnco cle potpnliel csl aA''; tin 
If. P. - X. i 



2 THE'ORIE BBS EXPERIENCES DE HERTZ, 

aura done, d'apres In definition de G, 



an lieu de i5 cm . 

La periode ralculeo ptir M. Hurl/ sc Ironve aiusi egali- a la vdriliiblfi 

multiplieo par \/a, 

Pour 1'excilalcur auquol &e rapporlo lo calcul du loino XXXI dos Ann ales 
de Wiedemann, calcul quo jc viens do ciler, la dcmi-Ionguour d'onde .serai t 
done S^S 0111 an lieu do 53i cm . Pour cclui qui a sevvi dans les uxpi'-rioncns du 
lome XXXIV, olio sernit SStf an lieu do 480'". 

Los oxpc'rienccs ayani donno dans 1'air une demi-longuem' d'ondo do ^So"" 1 , 
il uu v(5suHorail, si k- calcul do In pe'riode tHtiil eorrecl d'aulre part, quo la 
vilcsse de propngalion dona 1'air sernil I'^alo a colic do la hnnifcro muUiplii'M 1 

par /a. 

G'csl la une conclusion i\ laquollu on no so rtfsi^norail dfija plus aist'nnonl. 
lieureusemenl, ello ne s'imposo pa;>. 

En premier lieu, le calcul do la piiriodo n'usi quo yrossiovoiueiHapproximalir 
et J\I. Hertz osl obligii d'y inigliger divorces circonslances donl le r6ki esl, pout- 
filrc imporlnnl. Ainsi, il ne tieni pus compte dos coimmls do d(iplacomcnL qui 
peuvenL oxislcr autour de 1'excilaLeur el oxorccr une inlluouco. M. J .-.) . Thomson 
a cherch6 dcpuis a tcnir comple do quelques-mm dos circonslmieos inSgli^tlcs 
parM. Hcrlz, mais son cnlcitl esL encore assex grossiercmcnL npproclu:. 

Le calcnl dc la periodo, ell'ccLufi rigourousomenl on ptirlnuL dos hypotliesos 
dc Maxwell, nous donnerait-il la longueur d'ondo observed? II esL difficile dolo 
savoir suns I'avoir fail, imiis cola me semblo pen probablo : 1'inlluonce dos 
circonshincc& ueglige"cs me parait Lrop pelilo pour qu'il en soiL ainsi. II osL 
vraisemblablo qu'on sera conduit a modifier la thdono de Maxwell, non pas 
clans ses trails essontiels, mait, dans quelques-imes dos hypolhosos socondairos, 
par example en ce qui loucho les conditions aux limilos, Ainsi ectto lh(Sorio, 
sous sa forme acLuollo, exige quo, dans lo cas d'oscillationf, Lres rapides, les 
liguos Oe force (5lcctriquc soient normalcs \\ la surface dos conductours. Cello 
condition paraissait d6ja i\ M. Herl/. mal confirmee pur sos experiences ; co quo 
jc vions de dire nous domic imo nouvollo raison do 1'abandonner. 

De nouvollos experiences pourront soulos Lranchor cos quoslions. -fcnedoulo 
pas quo 1'admirablc m6tbode oxperimenlnlo cre~<So par M, Hertz ne nous en 



TIlfiOIlIE DKS EXI'lSltlF.NCES DF 

louniisso Ins imryon.s, Si hi lull IJIKI I'on mtyait utlmnt <!,sl pmil-etru muumi loin 
<lc nous, l\L lici'l/ ii'im EI pus inoiiis en l<! runs bonhmir, qnl n'u <Ht'' denim's qu'i'i 
ipiolquos luminic.s do m'niio, il'mivrir iiuv investigations dos rhc'iTlte,urs un 
rhanip eMliVii'i'incnl nnuvoaii. 

^. Apn\s (in ([in- jc vieiK (It- diri 1 , il piwl parti lire Mipurllu do lirm- Itss 
( i (iiis[' t (|ii( i ii('i's iitiilli('mmli(|iu!s il(^ In lliroi'ic dc, Mavwcll .sons sa lortiic jictimllc. 
Mais (1'nlmnl, s'il si'iuhh- cjiic cittli- (lu'-oric thiivi 1 Alrn alituuloinu'c, rti n'nsL hi 
i|ii'iuic pi'iilmhilili' 1 t'l iion uiii 1 ccrlitiuli 1 , i'l In rom|>imiis(m tics i!xprri(!tu'i i s 
jivcc un I'ldcnl rif>ottt'<'it,i' pourrn situlu mm.s cliinnci' rolte 1 ccrliliKU 1 . D'uuln 1 
pni'l , ,si ccllc llit'uii'ii! dull iMrc niudini'-c, (:'oil UIHKUT ctillt) roinpnrniMin ([ill hrulc 
piiiirni nous In in 1 savoir dans qurl SIMIS clcuvcnt si 1 finri 1 c.os ino<IiJ;m!ilioM,s. 

,1'ni done, (^ti(>ndu'i, cu purlmil dcs hypntlii'scs niMiH-lliuncnt athnlscs, a nalcuh-c 
ri^uiii'iMisi-iiH'iil In prriiidt! d'un nxt'itnLcui' d(( i'ni'ntc ilniuu' i c!. Ji 1 u' y ui pas 
roiiiplrltMnciil rt'Mis'.si; inuis K<s rdsullals ohliiiiu.s, si mrnmplrK tpi'ils -iniciil, nc 
nil 1 piiraisM'nl pus loul A I'nil iiuli^im.s d'inli'irdl. 

Deux nis soul a distin^iii'i' : ritlui UN L'livcilnlnur sc irtiuvc plni'ii duns un 
cspacc iiuhilini; cului un ii csl plaiM'i ihuis unr clinnihrn (dnsis pui 1 dcs piu-nls 
rniidiHHi'in's d rcinplir par nn dit'ili'c.lriipH'. Duns Ic pi-nniii'i 1 mis, I'l'inni'^tc 1 sc 
dissipc cuiisliuniin'nl pur nuliiit ion, ct I'ninplitudi 1 lies osrillulions vn en diini- 
nnnnl. On cxpriim; re I'nit, en ttin^njrc, imitl^ylifjiut, cu di.sanl (jitc In pnriiuli 1 it si 
iiini^iiuiii'i' rl ipic la pitrlic rniilli 1 rnpn'tscnli' In pi'-riinL' oliM-rviir cl In pittlic 
iinn^inai rn Ic di'-i'i'i'iinrtil lu^iii'illiiniipii'. 

( '/(-si dans |(< pi'i'iuiiu' ciis (|irnn i'sl (ilnci't duns It-s I'vpiirii-nrcs urdinnirus, 
punrvn epic It's panns dr In snlli- sniunl , tin minus en pni'lii', iis.si 1 /, (':lni^;nnns pinir 
n'cxci'n'i' auiMini 1 iidlitcnci'; cN'sl n milieu I'luiscini 'ill I e .second rns sen It un en I (pie 
j'ai pu I rn ili'i 1 , I'l-iit-i^lre dt-s proredi's ami Indues sunl -ils nppliealdes nil pn>niii>r 

I'I|S 1 (|lli lisl pills C(IUl|)li([lir', 

Un excilule.ui' pitul dumier iintssnniii! i'l das vilirnlitins dti pui'indns diirili'iuitt-s 
el (piNin prill appidur /utrntntn'</tic.\, hien ipie ecs pilrtndns nc soienl pns mid- 
liplo.s les uiios dfss unices. 

Soiiml 



., a , , 



res pi'-rieiili's ran^iMis par urdni (t'luuiilti croisstinUs. 

Dans li> leeniid ciis, In pliase cst lu in^iiin on litns h'.s pmuls du 



/\ THEORIE DBS EXPERIENCES DE HERTZ. 

re qui n'arrivcnul pas dans le premier eas. Si nous d<5sigmm& par I,, M, N Ins 
eumposanlos do la force magniHiqiu;, oi si nous Mipposons. quo In \ibratiou do 
p(' j riode TI existc scmle, 11011* ponrrons rei'iro 



(T) L = I, /COSH//, M = Mj cos/i//, N = 



L,, M,- el N, (Maul ties I'onrlions dependant do ir, y } z soulumcnl el inclt' 1 - 
pendanles du femps t, 

Je dfisigne par AVinvorse dii la vilcss do hi Uimi^re, ptir ch uu dlCmenl du 
volume du diiilficlriqiic qui rcmplil, la chambro close oi'i esl placii 1'oxciltUour; 
loutcb les inUSgrales que nous fillons renconlrer honl ties inlfSgralos triples iHen- 
dues a Lous les tiMmenls (h du 1'ospficti occupii par ci; dialect rique a I'dxWi'ifjiir 
do 1'oxcitalemr el it 1'iniririeur do l(i chambro. 

Cela pos(5, considtivoiih Irois 1'onclions "X, Y oi '/ de ,, y ol s tissujfillios 
oondilions suivanlcs ; 



i" Elles doivenl 6tro (inies el continual., niusi que lours d^rivi'ios dn promitn 1 
ordre, en tons les points du di^lecirique; 

2 Elles doivonl snlisl'airo, dans loul lo dirtlcclriqup,, a I'tiqimtiou dilc, soh'- 
iioidali; 



fix. d\ 

_ _< _ ___ 
~y -i j 

fie, (/)- 



3 A la surface qui limius Ic dieleelriquc, c'csn'i-diro tunL a la .surfncn do 
1'cxcitaleiu 1 qu'a cello dns parois do In cliambro, olios doivenl 6lre tollos quo Ic 
vcctour X, Y, 7j soil langonl i\ cello surface. 

s ros condilions, la valour du rapport 



_ v /~ _ Y /^' ^ 

rf)' ?3 / \ rfs rfo; / \ dx fly 



no penL diScroitrc, ixu del a dc I on to limilu, 

On pout done, choisir ln, I'onolions X, Y ol 7, do lollo fi\gon que ce rapport 



soil minimum, 



THEORIK IM.S EXPERIENCES 1)E HER!/. 

IT- A" 



il IT A 

esl coal a 77-,--- i el d esl alien 



qua m on 



\ \ '/, 
l.i " ill, ''^ N, 



-i , iM i i-l i\ i rliinl les Iritis lout'lions definiiis pur les nipmliuns ( i). 
Assnjellissons rnrmv lits ((inclinus "X i Y , '/, i\ la condition 



(v) I (XI, i -i- YM| i /N|) 

i ' 



ihis ;j,riinil i''vi< 

i , < i . i . '\ x- A- , . . i 

riMlcnl. ( ,c mi 111 inn in serai CJ;IH 11 --mr ) d sera iitli'iiil ({iianil tin mini 

X Y /. 

l.s "" Ml " Na' 

Si Tiin nssiijcllil inainlcnanl \, Y , /., non ^enlenietil a la iiondilitiii ( :; ), ma is 
I'licorc n In condition 

(3) /'(XL, i YM,.|-y,I\0//T--=M, 

le nonvt'iMi iiiiniintini de, f> sera lij^al i'i '^ > ct sera ulleinl ) 



X Y /, 

lo " Ma """ N.,' 

i'l aiusi di 1 siiilc. 

( )n a iiinsi Ics valenr.s dcs periodic 'I',, 'I' U) .... on loiil an nioiiis dnh inr- 
alit(''s nii\([indli!s hiili^lonl crs viilmrs, nl Ins e(iiist''([iii'iu:i!,s niiillnininUqiKis d((h 
liypollnYses dn Mti\\visll si! priHeraicnl sans dmiln a uni 1 vi'srilii'iilinii nxprii-i- 
iiicnlali 1 . 

.I'njinitcrai ijni 1 Ins re^ullaK pn'tcuditnls diivriiinnl ("'Irt 1 nit id Kins si la r.lmmhn!, 
mi iit'ii d'avoir inns Inrnus cnnvuxt!, aviiil par iiMMiipln la loniH! d'mi lorn. ICu 
rt'iiilitt'!, la dilli'-i't'iicc se n'sduirail a ni'c.i qn'ou trniivnrail T t co. 



SUR LR CAM'AJL 



PEHIODE DKS EXCITATMIKS HERTZIKNS 



M'ffA r/w .SY/cmv", pliyMifues ft Htttwellfs (I'HMII'VP), > pi-i'iuile, I. 'J5, |>. :i p u (iH')i). 



La pi'irmdiHlus cvciltilcurs n d'abord iili'i iiulculi'io 11 1'aidi 1 (It 1 In Ibnnuli 1 dr 
Thomson : 



J. iltSi^niuillii l(ni^Mi!ui'(l'muli', I .la sislt'-imhujliou nn uniuis iiloclrinna(;n('jli(|inis, 
( 1 In luipiiciti'i (!ii iuiil('(s rthwU'osimiquns. 

On a (!ii (Ids ilouios sin- In valiiur qu'il convinnl d'nllrihinji 1 i, til a (',, l,a holl- 
iiului'.liou I, (lt'i|K!it(l on clliil nun soulonuint ilu iKHiffioinnl k (Id Utilmholl/ qui 
osl incotuiu, nulls do In dislrihuliou iln couranl, dans In 111; il Ohl curltiiu quo re 
['.oiu-aul isl prosqiii! tjnlifiroiimiiL h In sui'l'tion do en 111, muis on pisul .suilninuiitlcr 
s'i! so iruusporlo lout ontior d'nno (ixlrdinilti t\ 1'iwlm. 

D'auli'o (Mii'l, hi cajiiicilo ildpnnil tividumnionl do la di.sLrihnlion dul'rilouli'iKilri 
sin 1 Ins (lomlucUuirs uu Roitunimcuniont do olmquo oscHlulion OL il n'y n pas di> 
niison pinir quo onlln (listvihiuiou soil collo qni oorrnspondvail: ft IMlnl.stnliqm 1 . 

Mnis il y a unn anlrn dil'iionll^ bion plus gnwo; ilnns la t'ormulo d r riiomsn 
on ni^ligd doinpliMoinont los ouiirnnl^ d fliipliiconionl donl lo nMu dovuinl 
pr(ip()ufUiranu!an.sclosoKcillalionsaussi viipidos. D'oii coito prmniurodilliU'wieo : 
nvon coilfl rovinnln, I'nmpUlmlu ilos osoillalions sunihlorail (-ouslnnli 1 , tnnfli.s 
qu'ollo docroil. Lvfts rapiclcinnnl. 

Cos incertitudes nionlronl. assov. quel inWi'61, il _y uuraii ft posstidor unc 
nuHhodo qni povmollrnil <lf! cnlcnlnr rigourousomonLla ptH'iodo d'un nxniLulour 



PER10DI. DFS KXCU'AIEURS Nl.RUH'.NS. 7 

donuo". l/iiuporlanni dn sujol in'cu^H^t! n publicr IKS rrisullals (pic j'ni ohlcnu.s 
duns r.i'l oi'drt 1 d'idtVs, qiirlqui 1 iucuuiplfils (ju'ils suinul. 
I ,c pridilf'iui' ii ri''soudi'i! prill f>'(''iioii(M'r coinnu 1 il snil : 

Trouvcr on iiuiuliru \) t'l si\ I'our.liuus \, Y, '/,, I,, i\l, IN, d(>s Inns rour- 
donuui's ,/', ) iM z ipii salisl'ussi'iil aii\ doiidilioiis siiivanlcs ; 

i" Cii's si\ lont'liuus suni anal_\ litpirs ru ions points dc I'rsptunt iirrnpn pur 



>," Si I'd cspaiic s'clt'iul a 1'infiiii, r.cs si\ roiit'liini^ iloiM-ut s'nonidi'ra I'inlini. 
,t" 1'Ji Ions Ics pniuis du dii'dcr.lriqnc, ollcs iluivcul salislairc unv iiqiiulions 
snivanlcs : 



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\" \ In snrl'iiri 1 dcs I'oiiduch'iii's nl rn ptirticulirr ill 1 rc\i;iliili!Ui-, Ii 1 
flout lis coiiipusiiiiliK soul \, V, Ti, (tsl itornuil i"i tmllc sui'l'mii!. 



l,i> iittniltn 1 [}. cl mis six I'oiirlious pcuvt'iil d'nilli'iirs 
^iuiui'us. (\An pusi'-, si 1'on fail : 



suit ni>U soil 



,\K f |)iirLi(! i-i'.i'llc, ilt- r'l'-'X, / - pai'tii' n'i'lli 1 ilc i\nAu I,; 
ii ttff - - pliiiii', rtiftlli! dc f'l" V, [1 [iiirlic rmlli! tit- (|J '(<' M ; 
'\ n /i - purlic ivcllc ill 1 fW/., ( - piiriii 1 fi'clh 1 ili; /;; '!<' ^ ; 

It 1 , tli'ipluiMinioul. lilnclriquu (/', i } It) nt In I'orcn tna^iuUitpic (a, (3, y) .suliHriiruiil 
aux uipiulions do Mnxwoll. On aura aiuii di'sfiui nut 1 pcrliirlnuiuu t''li'clru~ 
inn^niMi(|ini piiriodiquii dninpiilihli! aviir, res i^qiialions. 

La /ii'-riodi- .writ < r> f>(tfa a -irr tli'vist pat' In parlfc, rrvllr. t/i' \J. 

SI lo mnubrc, [j isst rrtol, I'mnpliludo dns osoillalions cst c.onsliiuii 1 . 

Si In unmhri! /J- nsl, iintt^iunivo, t'.OLLc, amplitude, di'ioroU suiviint unn lui 
t'.xponnnlidllo; il v a nu d^cr^ mr.nl. loft-tint/nuh/uu di^puudanl dc In panic 
iri! dn j. 



8 PERIODE DES EXC1TATEUFS HERTZItNS 

(a'til [JOS(! f dt>ll\ HIS sOllI i'l dislllljJUl'r ; 

i" mi \jitiii IVxchaloui; list plaeO iliiiis unc clminlnv onlirrriiirnl rld^i * * J l 1 " '' 
cunilnrli'ictis, ilu snrio qm 1 I'ospuci 1 ncrupu pur lo dujloclrupii 1 rs| lini ; 

n" uu hifii I'uxciliilcui' (".I pliuu 1 dans mi rspacc iniK'tlini occuj*** l""* a 
ditfleclrique. 



I.e prumiiT i;as (;si huauctnip plus .siinpk' iMuUjmirousiiiiu'iil rV.sl l* -'" 
cpn ii iHti reiiHs* 1 ikins li's (ixpt'u'ioiires; U'-> .sulk's on TOD opiiniil i''liiit*i** 
Brandos, par nippurl n\i\ iHmcii!,ioiis iU> I'rMiilaU'ni 1 , pinn 1 ptmvuir % ' * ' ' 
iniluos i'i uu Chpaoi 1 iiulolini. Jo revieudi'iii sui 1 cc poinl duns tin insinii 1 - 

I.es (liJlVn'tiiiCL's cniru li^s ikniv rus soul Irt's Brandos. 

Dans Ii! pmniiiu 1 ens, I'tSiior^its iw peul se dissipor an tlislun's pur i i \ p 
innnl ; I'lmipliLmlu dps uscillaliuus csl, doiu; cuiisLnnlo ol p cst ivcl. 

Dans lo bccuncl cus, an conlrairc, il y a ruyonutmienl oL t pur noiiscc | < i " i * * 
si 1111 Jiicriinioiil logiU'Ulimiquc el (J csl iniaginairo. 

Duns lo premier ens /^ utanl vtSol, on pent luujuurs suppuscr ipn- l" 
Junctions SDIIL (igalonionL i-iiulles, cur si six lone lions unagimiii'os sal S *- l* t - 
mix cqualions (i), il en sernit do inflmo do lours parties rScllos. 

Si ltj.s iiix Ibnclions soul riiellos, coin signidc ([no layj/(ajeosl In IIH>III T * *-* 
Jos points ihi ilifilectvitpie. 

Aii contruiro, daiih Ic .secuud eas, kx phase osl ili Heron to nu.v divci 1 ** | * k * 
([i<ileclviquo ftl less six tonmioiis soul iinaginiiires. 

lVfl.il Eo urs \\i\ti comptirnison hiniplc purmel do .so rondro coni])lc, ilc t - 1 - I-* 
un diiipasoii vil)ri! dsuis uno ulniusphtsro iudfifiiiio lu bOii so propii 5,^1 * i . 
luulcs Ics dircclioiiij uvcc unc Vitesse ddtcnnimio ol In pliusciie ,s(iru |ui -. I < , 
UHX clivers points do ccilloalinosphovo, mais ddpeiidra do lu disliuuio an tl i.i|. 

Si, jui contraire, cc diapason vibro dans un e space clos, par OMIIH |>1- , 
I'espacu comprii. enLre deux plans pnrnllfelcs, le son sc r(Sf[tSchtra sin* < *-, 
plans ot los ondcs i^Eluclucs inlorferoronl dfi mauitre \\ prodnirt 1 (Ins a * j . t 
dos ventrus, on co qu'on uppello un syslfiinc (Voiidcs xlatiomitttrt'x. [ ,M a 
sera la mOiue cu tons Ics poinls. 

C.cL lit at diSlmilif oi\ los ondos soul statiomiEiires uc poul s'lilti lit 1 1 
milendu, qu'au bout d'uii cerltun temps, car il fauL quo lo son lima 1 1 * * I e w 
pnsun (ou clans Je cas qui nous occupe, la perturbation (huaiic'c do, l*i xt- *t^^ 
nit en Ic temps de so propager jusqu'a. la paroi riifli5cliissftnte. 



Ih'S l'\t I I A! Mills IIMIT/lt N'I. i| 

riiMiilr, IIMIII iiiir Ic % uinli's -till mnniuii'^ --iiiriil uppi ri inMi's, iiiir [,i 
jjcrliil lull lull ni' 'Mill iws. iiuinl il'ul h'tnilrr In niiim ivllrrliis .iinh 1 , II-.MV JillniMlt' 

a I I 

piir Ir i in MM in 1 in i 'i 1 1 pour ilrM'iiu i iiM-ii i <ililr , 

( /CHI piiin t'l'lfr liiiMin iiiir -i la '.ullr MM t'tiu nprii I li["i ^iniiilt 1 , luiit ^\' 

p>f>'>r I'MHiiui 1 M Tun rliiil iihu I- ilin)'. un I'Mmt'i' iiulriiiii. ( ,'rsl iliiiM' n 1 M'I MUM 

i .1'. ipll i 1 , 1 i rilli I a 1 1'* Ir , i '\ | ii M inn i 1 '. rl i|iu rsl, pin i'nli'>i'i[ni'lll , lie liriiiit mip 

Ir plus inlc'i <niil (','i'Hl nmlhi'uiriisrtiu'iil nn pirliiirr rn - i{ilr |'ni tin MM' 

4 .uuMiliM un-> it mil inn' i h.utiliii' i tih-^r limilri' thli'i'irui cMirnl pin hi -.us'lm i- dr 
I'i-M llalrni , r\tri ii-ni rniriil pin i!i"> juuiiiv rinnliirh ift'- <|lii f 'in pninl ilr \ nc 
iilldU llUlli', JM I li' I Milt Ir iili l iur I'i'ilr i|lir i Mill' -iiirliu r , rl t I'liljilir jilil Mfi illi'lri 
1 1 MJiir , ,1 f ilr^i^ni'] iii pill '/'' HI) rli'iiii'M I ipirli iiiiiltir ilu \ uliiMH' ilil iliclci h'tijiir, 
piii '/, un t'lriiinil <lr In Hiit'ltiii- ilr- i ninliu Inn >. . pin /, in , ii li'-> * usinu'i 
ilil n I cin' 1 - tic l,i inn iiuilr it ri'l rli-iiiriil , 

Si lii- nl I ,, M . i\ liui-. tunt luiii'i ipirli Minpii"* *is'n ji'tiii". -.CM Inn ml iin\ 
i Miiililtnir< .iiiiiinU"., ijiit- I'lippi-Hn.!! 1<". riiiiililitiii^ f M > ' 



,/M 
,/> 



|iiM"-> rt 
i" < >n n tltiM'i Ic ilii'lri Ii itpir 



i" f ,r M i 1 1 -ill i I , M . \ i ru Inn . |Hi|||l'< nit- lit -Ml IfM ' ill", i i PI M I Hi' I r HI . i"'l 
I ,in(;t'Jll a i rtlr <ui l>n >' 
|" 1 ,'inl'Ti .il< 

I ] ( I M \ |J 

rh inlii i' .n i tlii'lt't 1 1 i'li"' '"' "'{'til*' -i i 

I .I'll I JIM"*!', ll\ l-Hlfti Mil . 



-. r /N ./My ^ -^i ../M .rty 
1 ,/ v ,/, ,/ a j i ,/j ./, / v -/. ./i J 



t/ 



ml.- ,i.d* j u' pi ni ''-miuilri , J'n rllri, .1 .-Hr /*innnlul, 
,1\ JM -/f> .'.N ^M '/I. 



i-i, 



H, I' \. 



PERIODE DES EXCITATEURS HERTZIENS. 



//<) iHtmt la (lill'ci'cnlielle esiictu d'uno font; Lion cpqui doit film uni forme, puiscjmi 
les fonction* L, M, N lo sont (ceLlc domiik-o panic do la demonstration suppose 
qiu i la cluimbro esl uu y ospa.no ^implement eomicxe, c'osWi-dirn n pus, pju- 
p temple, la tonne d'un love), On n clone : 



\, _ ' AT _ 

-j~ j jH = -j ) A = 

rfx ffr 



U^ conditions (a) hi^niliunL iilovs quo \y us I mil on lous les points du didltM 1 - 
Iriquo ol -?- util on lous le-J points do lu surface qui lo limiLo. i\l(ii-s on In nti piiui 
avoir ficu qiie si CJ>,OSL uno constanlu, c'esl-u-divo si 



II cst Etist- do voiv (juu e'csL impobbiblo, piiisijucj T = i , 
L'inKSgrulo U no pouvani s'annider admctun minimum. U cxifito done 
I'onctions L, 5f, N pour losquollcs ce minimum osl alleinl, 

Cos fonclions doivonl fltro lellos quo 5U = o lontos lea foib quo 3T = <> <>t 



(/as dy ctz 

el quo lo vectour (oL, 3M, oJM) csl tangent 4 In surface doh cuiiductcurs <>n Ions 
les points do cctte surface. 

Cello derniei-c condition s'csprimc pnr I'cqualion : > 

(4) UL-i-mSM 

Posous pour tibri5gor : 

- v ^ f[N _ riM 

11 viandru ; 



La valour do iUpeulfitroteansformiio par 1'inWgi-Qiiou par pnr Lies ; on Lvouvo 

S-SM25 

dy dy 



I'l-'lllilW. W. lAl'irATKllHS UMH/UNI 
Mill- ipn< III rninlll IMII <i\ n prill ','i'iTiiv ' 

\ \ / 

I at n 

r,\ '.M ..< 

( .I'Mr t'l Hit 1 1 Ml I II 1 1 ill I rill' I I 'III pill- 1 1 II i' tit". 1 1 111' Mill-Ill Ii". MII'illlilMl'i <ll ,, 'I'M , r|i\ , 

pmii MI i|u'i'lli". '.iili'.h i'nl iiu\ n' In I iii IT, t I i i'i i i ) >'l ii In I'cltilinn iT n, 

I ,i' ni It III ill". Mil in In iii'> liuu . j n' I III rl il'i'ii nmrhllr i'i' ipii -iilil ', 

1 In prill li.Hi\ri mi iiiiuilni' K ," ' i-I ilriix Imn ltii|p> / i'i '[' li'llr-- ipu 1 In 
I'Minlilinii 



-.ml n-itijilii' i|iiuii<l Ii". \iiimtimi- ! , 'iM. 'U\ '.mil ilt\iifiuni'nf iftn-fi'tnn/nr\, 
\ini-. I inn -.in i MM' 1 1 HP. rn i nit- I'll in- tip i't"> in h'i; mlcs |Dir l'iiilr|;riihnti pur piirlii". 



I )|t tint) ili'lli ,i\nil >'|| lull !' ptlllll - lilt tlirli'l'lliijIM' 

\ 

K " 



<(f l\ ,1, 
't* ./. ./. 



, 
it, 



en h Hit !<"> p ii tils ill- la i ii i lii i' t* '!" Mimlut li'iu H ' 



n \ n I ( 
/./ it, - 
Y/ Xm *, 



i / > 
, \ 



Si 1*1111 iijHiili' I-" n i tii i<i|iM!inii*F2tii|iif % 'i li"viiirri"|iiM:li\(Miii'Ui 
ti /, ni, n, it \it-nl 



Ill' t ll tl I ^1 I'. 



, 2 P^RIODE DKS EXCITATEURS HEIU7.1ENS. 

Done 9 f > i!il mil mi lous It's poiuls do l surface (Ids ctmduclcmrs i>,l nil a : 



- (iiii osL uno tics conditions quo nous nous snmmus 
Un poui on liror la consequence suivaulo : 
Knvi&ageoiis I'intdgralo : 



/"(Xrfa; + Yrfj'-4-fcrfs) / jJ 



prise It; Jong d'imo courbo formtSo (juolconquo Iruom; ,sur la sin'l'aco 

tourb, Gclto inldgrdlo csl nullo puisquo Us vpfiLour X, \ t /, ( . S |, normiil nu 

coiiducleur, cc qui csL cxprimu par IMqualiou (8). 

Si nous transfonnoni cullc inU^rulasunpli) oniulugrulu tlonbib purlti loruiulc 
cuumu!, 11 vicnL : 

df. d 



cuiiiinc- cola ti lion pmiv iin oouluur forme 



AjuuUins liij, (iqimtiou.s {(i) apn\s his avoir rcspnclivoini'jil iliJl't'-j-calii'!!", 
rnppurl a .r, y cA 3, 11 viiinl ; 



.s im u 



ptiv 



II rc-sle (loin; 



Kn nu pouil rlo hi surface ilcs conilinjUuiph on a, u iijoulunl Uw ikjuulioiih (fi) 
ninlliplii-csrespocllvomenlpiir/, m,, rt O l LouanL complo clo 1ft TO In Li on (p) : 



- 

rfn 

mais on a, par hypolh&se, on Lous los points do la .surface : 
i 

-t- N u, d'oft 4^=o. 



P^RIODE DES EXC1TATEURS HERTZ1ENS. 

On en conclnl quo 9 osf une constantc; on a done 



- 

rl,f 



H ileux uimm liquations analogue-.. Nos six functions X, V, '/,, L, M, N siilMonl 
done hicn IUIY ronditions impost. 

Koinarquoiis maimcnaiu quo nous nvons . 



on en inlc'gL'imt par pnrlics, d'nprcs Ids monies regies quo pins hmil : 

X Y 'L 

, , i' v ,l f W <M 
I in n e/io / S / I -j j- 

L AI N * ' ' 

La premifei-e inlfSgrnlc est nullc, la scrond est (!"alo a 
On !i done : 



D'ou la rigle snivanle : le nombre K fj- donl diSpcnd l:i pui'iodo la plu.s gravi- 
<!hl, lc minimum cle 1'cxpressioii r .i quaiid ceilc expression csl formtjc si 1'nidfj tli- 
irois I'ouclioas L, M, N saLisr!iisnnl aux conditions (2). 

Mais a cuk s , de celte puriode In plus ^r.rve, il poul y avoir des Imi'moniqin-.s 
sup^iieures donL je dirai quelquos mots, hien que I'cxpdrienfe uu U 1 -* nil pu.s 
inicoi'O diicclde.s. 

Soil (AI, lo uomhi'G p qui correspond a la piiriode la plus {<rav, soiont L ( , 
Mi t N l} Xi, Y 4 , Z|, les fonclions L, M, N, X, Y, Z quo je vieiis do ddfinir 01 

U "T 

qui covrcspoiidenl a ccLtc pdinodc -~-t dc sorto quo : 



rfs 



Soient maintonanL L, M, IN Irois I'oncUons quclconqucs assujetlios scnlemem 
d'uno part a snlisl'tiivc flux conditions (2) el d'aulre parl a In condition 



(10) (Liu + MMi + NN, ) rfc = o. 



14 pgRlODE DES EXCITATEURS HERTZIENS. 

Je dis d'abord quo si Ton posci pour abrggor 

dH clM 

A ~- -'r ' - J Y" r 1 

ay* rfa 
ct'llo condition (io_) untrniuc In suivnnlo ; 



Appelons V lo pniuiier mumhre do I'dqiiaiion (i i) t\ diinionlnsr, il vioni 



mi en 



par parlies ; 



(.'0 qiii pcul s'^crirc : 



X, Y, 'L, 
I m n 

\, M A' 



- ) f/T. 



ft prom lure inKSgralc osl nullo, parco quo 



Xj. ^ Y, ^ X, 
/ m n 



cl tl 



Gela pose), tbrmons uvec uos irois tone I ions L, M, N I'inldgralo U. CoUo 
inidgralc no pent s'amuilcr; die ndmellra done uu minimum qui sora plus 
grand quo Ic minimum K.p{ donL U i5Lail susceptible quand on n'imposnU A co* 
fonclions que Ics conditions (a) el qu'ou n'avaii pas encore njouW la condition 
suppldmcntairo (10), 

Supposons cc minimum alloint; on dovra avoir ^IJ o Louies los f'ois quo 



el quo, tic plus, on iumi i\ la surface des conduclom'-s ; 

S i SL = o, 



PftHIODK niiS KXCITATKUR8 HEHTZIKN.S. if) 

(in .sonl his cnuditinns aimpinllrs nous avmis tUti rmuliiils plus haul (it nu\ 
ipuillos j'ai dil aj(nitri' mm nmdilion siipplriiticnluuv, a siiviiir ipui lu variulion 
dn prniiiinv unuulii'i' tic (in) doil (Mro niillr,. 

la- ciili'iil dcs viivialiniis nuns tip[ii'i'inl aim's <pic 1'ixi [n'lit Iniuvci 1 I!MII\ 
iiniiilii'i's KJJ' ! i'l h cl di'ii\ roiinliuns y cl \\> idles <pu' la condilinn 

fill \\ M U ^,.. , /' ,. , ^, , /* ., tfj>\, , r ^. . . 

If) ' fi I I II I >-l,,(jL//C | |(Ji r--(/T I' / <Y^(l Oh}" 1 " " 

suit ri'iiiplir puur di's \iii-ialinns I,, M cl N i/iifli'nnt/nn.'i, 

l')n tcnnnl rinnplt' den vnlciir.s trnuvi'i's phis hunt puur Its inli'^i'iiti's 



/' 
./ 



jc pins 



8l ( (Y/i '/. 




i , t '''^ "^ ''r i i 
KM ' I. , . > - , ' i A I.,. 

it\ if:. ill 



's iiuv I'niiililions i It ) t'l ( y ), 
Un vt'iTuil ['iniiiiu 1 plus linnl 1 1 lit' y ! '|r <<sl mil rii Inn-* II-H puinls di In 
", cnniliirli'iu s i-i tpu- I'tui , n In snH'ui't- ih> ri-s I'undiU'li'iirs ; 



/ " in /. 



Si 
iivnir r 
inif 



iijinilttiis IVcpwtion 



i.li i-l It-s iti*ti\ iHpiitlinus unaliiguns mirfli lot 
's- put' nippurl f\ ,t\ t \ r .1 i'l si nuns irmimpnms 



&t -j 1 1, 



,\juulmis iniiiiUi'imnl rilc|iiniion (i.l; t'l li" 'Innx iVpiulinns 



g ptalODI DES EXCITATEURS HERTZIKNS. 

Ins avoir mnldpH^ par /, ', <" vappelons quo : 



vicndra, A la Mtrl'aco di-s condiicKuirs : 




; 

rftt 



i' qui monlrci quo 9 iM idonliquomenl mil. 
H niti reslc A iHahlir quo A = o. 

Pour ri-lu j'ajoulolos equations (i 3) nprus los avoir mull iplitics pnrLi,Mi, N,, 
j'inlfigrc linsuitu par vnpporl a d~ tlnnj. Lunlo I'lSlondne dii tlicl 
En mo rappftlaiH quo 

/'(SMJrfi^i, 



fi irouvc : 

, TV 

A =3 / S 

,/ 



mi (in inh^rnm pnrpnrlios : 



T.n promitsi'O iuli'^'rahi oil nnlln pnrca quo : 



X _ Y_ _ 7. 

I ~~ m ~" /f 



- /"aix 

1 I iA 
J 

On rectinnniirnil cusuili! coniint 1 plus hnuL quo 1'ou n : 



Appolons pa 1ft vnlour do p qui corrosponcl A cc minimum t appolons L s , Ma, 
N a , X a , Y a , Z 3 Ics vnlours corrt'spondnnlos do nos six. fonc Lions. Nous aurons 

cUfmi nno nonvcllr vihraliou do piiriodo i quol'onpourrn nppolorlftpromi&ru 

1 pa 

liarmoniqnc. Lo noiubi-o f-a csl donnd par la rfaglo suivanlo : on forme I'inld- 
gralo U avoc trois fonclions L, M, N satisfaissml mix conditions (a) oL (i o) ol 
In plus pclilo vnlour quo puissc pvondro colic inUSgrnlo G& 



i DRH BXCITATKUKS MKHTX.1KNH. 



( hi ih'-liniruil tin lu nnhim niiiiiirri 1 lit sonnulu Iiimnniiiipic, 
( )n rmiMili'Ti'niil Iruii four I inns | f| i\l , N siilisl'iiisunt mix rnnilitinns (n) nl ( in) 
cl Miltsl'uismit, PII nuh'i 1 , a hi cniuliiii 



rl I'lin rhc'ivhrniil it nVli'rniini'i' n>t Iruis I'nnrlitms tic idle scirlc t[in> I'iuli 1 
j^i'iild 1 1 suit ininijiiiiiii . ( )n iiirivi'riiil ninsi ft Inn's i^junliniis unit Indues 11 ( i !l ) rl 
ilinil In pri'iiiii'i'i 1 M'l'iiit : 



ii 

.| A,!,, 



//i cl A-j i'lunl ili>u\ hninhi'i". t'uiishuiK, ( )n M'l'i'iul, ctmiinr plus luuil, iiiic (y <>. 
(hi ili'iitiinli'i'i-iiil t'lisnili- i|in< A | ti MM mnllipliiinl IPS 4 ; i[itnlitni'i (i,S ft/, v ) |inr 
!!> l \'ii NI ujiiutiiiil cl inir>|;ninl ; cl ijuc // y n t-n luiillijiliiuil res (*M 
|inr I..j, 'M g , IN.; njiiiitiuit cl iutt'[;rjiiH. 

On iiicllniil ilonc uinsi 1*11 i'\ iili'iirc rcxislciici' iS'iuic siM'iiiuli 1 liu 

" 



In |H <b i'int|0 tin nilln linniitiisitiih 1 MTJtil "i Iv^'i I'linil lc minimum ili< 



I'll iiiiisi ili 1 Miilr. 

'('mis ci'fi I'liiMiitiii'iiifiil^ Mip|msi'iil i|i' In 

i-iinslhiiM tin Inrul siin|ilrnn'iit I'uiuti-M 1 . liiuih' pin uitt' mi |ilusii<iir^ 
HUHpli'iHi'iit nniiM'x ..... IK s'a|t|ilt<[iit-uiii'nl pur r\rinjili i n nut' cluunht't 1 | 
])ipi'||]ii|in< riiiih'iiiiul mi i'\riliili'tii- spliiM'itini* cl 
IK in 1 s'tippliipii'iiiiiHil plii 1 ^ si lu rliiiiiilii'M <i\uiE hi I'lii'iur il'iiu lui'c mi M rile 

mi mi pluMi-ms t'tiiitlti^tnu'i en In nut 1 tic lnic'. 
ri< t'ii-. il ni* M-tdil plii^ pi'i'iiiK, en I'll'cl, il<< rnnrliirc y n <! i'i> ipit' 



t'oniini'iil h't I'i'siilitiis M- irmn criiit'iU itinihliiS ilniis re rii^, 

ICll Jlh'lllhT lilill, ^V lltlllt MlpJHlMIHS ll's flUH'tillUS h, M t'l N llhhlljljt I It's stUllr- 

iiirnl mix t'liitililiniih (u), ittiiiH ii'initn-- phis Ir ilruii tl'Mii ruiuiluri' ipin I'inh 1 - 
^uitti \ I JIM pciil jniuiiiH s'aiiiiulfr. 

s en I'U'i'l, pom' llxi'i- li-s iili'i'H, ipTdii upt e 'rc ihuis nun Hmmlmi en 
ili* Ini'i 1 i-l ijti'un pri'iini' 1'nxi- ilc re lore punr uxit ilcs s\ 



f, i'j I nrc IK 



11. p. X 



IB PERIODS DES EXCITATEURS HERTZIENS. 

ol (jiiu I' on prpuno cnsuilo : 

L,^i, M,= i&, N, = o. 
rfr ffy 

Si A" esl un ctHjflicionl mnniSriqiio choisi do I olio sorle quo 



JGS functions LI, MI til A r i satis ti 1 run I :uix conditions (a) ot lii valenr rorros- 
nondanle do U esl millo. 

Jo supposmiij pom- binipUfier, cpui dans cclLc clmnihro on fonno do toru nc 
he IrouvQ ancunc surfncu ronduclvico qui no stu'l biniplcinonl connoxo. Alurs, 

ik's. cmulillons 

. df 

*? ~ ~7^ " 
T flit, 

il IKS nous c.'jL phis [itii-uiis iU- cmiclmv, cjuo (p soil iili'iihrjucnu'iil nullo, nuiis 
IJIHJ (p -sc rdduil t\ (pi 11 nn fiiciiMir consUmt prii 1 ., 

Lc premier minimum do U t' u lanl nul, ks sou fondnmcnlal s-cruii do piiruulc 
iulinio, oL colic prcmifero sohitiou doll Olrc rejcltSo. Alnis f.i Von continue 11 
uppliquer le prociidf"! quo j'ni oxpo<i(5 plus haul, li! second minimum quo I'oii 
ronconlro (ainsi quo 1("i siiivtinls) non.s fuurnil uuc vtSriliiblo soluliou du pro- 



Imngtnons en olTcL quo li functions 1-., M } N, au lieu dMlrc HhsujoiiiohSi 
nt mix ct)mliltons,(a}, le soionl on onlrc t\ Ii\ condition ; 



J 
A tors (J IKJ poul plus s'annulftr; on oftel, pour quo U fiU nut, il fnudrail quo : 

' ~~ (ix f(\ tlz 

(ivcc Ifts I'omli lions 

dv 
i^ ^o, 

c<i qui cnLraine, com me nous I'avons vu, 

h <Jliinl une conslanlc. La relation (10) devient alors 



I'tfKIOIll, DIIS IIXnm'KUK.S l!i:HT/.EKNS, UJ 

ll'tll'l 

i, .., I. i M N >, 

O' iiui i" si rnnli jiii'i 1 it IMiJiMillivsr T i. 

Si U tic pi'iil pus .'unnuli'r, il ti 1111 riitnitnuni rl si units suppii-tim-. ipm Ins 
I'uiirlinns 1., M, N nil-ill i'Mr rhuisics ill- l^rnn ipii 1 n 1 inininnun Mill iitlinuE, on 
jin-ivi'i'u, pur li- t-iili' n 1 1' \piiM'- jnvfi''i I cm tin-ill i'ii tli { I nil, mix I'tpmliiHiH (i!^) i-l (\'\\\ 
jr I'iM'i'is In jitriiiiiTf I'ipiiiliuii (i-l) : 

i i *H* *^ <(? i i 
\;i" . . . / -t ft l.i. 

f/i i/,; <f,f 

(In \ri'i'iiit, I'uiiuin 1 plus hunU ijin- 



mi en i-tuirhuiiil ipn- y l "' t ''K 11 ' " Vi " un I" 1 ' 1 ' 11 " 1 ''^iislnnl prt'-s nl, pur 

ui'iil, '' V ', v i '/ i-uiiiu il l.i, MI, l\i, i'i m iinMiM- iurli-iii' rnnslunl, (ti'i'v 
(/.! tfy its ' 

On prill iliiiii 1 f'niri' vi'iilu'i' lc irriHi 1 V 'Inns Ir U-r ..... ft \.\ 'ii iillriliiiuitt 
a fi nnc vitli'Ui' nm><j(liH'iililr, 

l,i' n-tti 1 iln i'iili-iil s'lii-lipvi'i'iiil I'liniiiii 1 iluiis Ir cs ipit 1 nulls uvimis tl'uliinril 



On sennit aivi-ini'iil n- ipi'il ruiniinil ilr Itiiii' *'\ IMS MH'tart". pn-M-nliiii'Ml ilcs 
iiiiis jiln* runipliipii-i"., .It- in- vcti\ pas m'ulliinlrr il ill* 1 * I'M 1 - i|i in* -t' 
MiilK'inni MaixfiuliloliliMiifiU jitiiuiis iliins la puitiipn-, ui altiisi<r plus l<in|; 
t tic ritnspilnlili' tpii in'i^t uilViti', 



I'm in, ifi )invriitl<n 



SUR LA RESONANCE MULTIPLE 



nr.s 



OSCILLATIONS HERTZIENNES 



Archives ties Sttemvi, physiques ct nalnretlex iGrn6ve), ! u iiu-iode, I. 25, |i. {iuq-G^ (1891). 



On connail le phenomena do k rusonanci! multiple! rldcouvei'L par MM . Sftr 
til de IEI Rive et 1'explicaUQn quo cos savants un onl donmlo ('). L'exeilnlcur 
(SmeUrail, non pas unc vibration simple, mais uno sorle (Us spectre conlinu el 
chaquu rtisonaloiir rpnforceraU onsuitc cellc tics vibrations do ce spcolro avoc 
laqnollo il sorail en hnrmonit!. Ln lh<5oric semblorait cxiger an conLvairo que U 1 
spectre <jmis par I'excitalcur fut compost; settlement d'un corlninnombrod'liar- 
moniqucs dislincLos s cL FflL, par consequent, discontinu. Mnis, outre que cello 
the"orie osl encore assox mnl etablio, ellc no tientaucnncompLedcsph(5nom6)ies 
.sans doutc Ires complexes dont I'intcrruplcur u elincellcs est le sioge et qui 
]ious sonl lotaleincnt inconnus. On con^oit quo le role do colic (itincelle puisse 
otre de dounor un cortiiin flou aux roies du spectre do I'excilalour ct Ton pent 
so demandor si olios nc peuvont do cetlc facon sMlargir assoz pour rendro 
compto des apparences observers pnr les physiciens genevois, Co serait done so 
m6pvondre bingulierement sur la porte~e de cetle thforie quo do rejeter la facon 
do voir de SIM. Sarasin ct de la Rive, 

Mais il osl pormis ndanmoins de rechevchcr si unc aulro explicalion n'ost pas 
posjsiblo. Dans I'dlai aclucl dc la Science, il pourrail filre dnngereux de s'cn 



(') Ed, SARASIN et L. DK L\ UIVK, Sur la resonance multiple des ondulations tlectrigues de 
M, Herts se propagcant le long de ftls conducteurs (Arch. Sc, phys. et not., I, 23, 1890, p, i3). 



SUR LA RESONANCE MULTIPLE. 

leniru unc iiUerprdUiliou unique. II faul au cuntrniru examiner loulu'; 
qui sonl possibles, en iiUendant quo do nouvclles experiences permuttent de 
decider euLro cllos. C'cst cc qui m'a engage" a proposer, dam inon Ouvragc : 
Electricili'i et Optiqua, uiie explication nouvclle du plienomenc du la resonance 
multiple. Ju n'y tii consacrc" quo pen do lignes, trap pen de lignes pcut-cHnj 
pour dire complelement claiv; fiussi suis-je tres reconnaisstmt a 3M. leDirccleur 
des Archives^ de 1'hospitalitu qu'il m'ottre et qui me permel de ddveloppcr ma 
penst5e. 

Cetlo explication repose sur le rapide u mortis semen t des oscillations (imist's 
par I'exciltUeur. 11 paraiL corlain, en eflcl, qu'elles s'^toigncnL ires proraptemcnl 
ot c'esl la tin fait donL tonle tlniorie doit lenir compte. Je cherclicrai a monlrcr 
qu'il suffit pcuL-filrc pour expliqucr tons los phdnomfencs observes eL qu'eu lout 
cas il doit conlribuer i\ Ics produire autant quc la cause a laquellc MM. Sarnsin 
fit do la Rive Ics allribuaieiH uniquomcnl. Line raie speclrale cl'uuc ccrlaine 
largour doit, grsleo a lui, produire I'efTcL d'unfi baude beaucoup plus large 
encore. 

fl csl difficile do parler couvenablement de cus fails si mal connus encore et 
si complique's ; le langagc ordinaire csL insuffisant pour rendrc leur prodigicuse 
comploxil6 et le langage malbiimatiquoj auquol jo serai force" de r'ecourir, 
pr6lcra a ma pensfic unc prucision faclicu, quc ne comporlc ni l'(5tal acluel dc 
uos connnissunces, ni 1'imporfeclion de nos moycns d'obscrvalion. Le leclcur 
ni'excuscra ct il se rendva compte quc toutes IPS fonnules qui vonL suivre nc 
peuvcnt titre quo dc grossiferos approximations. 



De 1'amQrtissement des oscillations. 

' Tout nous porlc a croiro quo 1'araorlissemenl des oscillations de I' 
doit elro considerable. Lo calcul a pu clre fait completemcnl pour raxcilatcur 
sphdviquo do Lodge; il a monlrtf quo si la ihdorio de Maxwell esL supposed 
oxaclc, ramplimdc de cbaque demi- oscillation doit 6lro a celle dc la demi- 
oscillation pr(5cddentc dans le rapport de o,i63 a i. 

Mais dans rcxcilateur de Ilcrlz les oscillations paraisscnt ddcroltro avcc unu 
rapidild boaucoup moindrc, quoiquo lr6s granclc encore. 

Co ddcrdmenl ddpond do plusieurs causes; la principalo esl le rayonnoment, 
inais il faut lonir complo dgalomcnl de la rdsislance des conductenrs et de colic 



27 SUB LA RESONANCE MULTIPLE- 

de I'iiUeiTupUiui 1 11 lilincollos; cclUi doraiore csL ollo-in6mu do cloux sorlcs : 
I'intei'i'uptcur poul d'nbord tHrc ussimilo" A un eonducUsur ordinaire do resistance 
ussez grando ol il peul egnlemnU circle sicgGfl'une force contre-tSleclromo trice ; 
colic force cxisto cerUiincmeiU uvnnl quo FtiLmcollo ii'ticlale, puisquo c'est clip 
qui on umpecho 1'cxplosion imm&liftlu ol il esl probable qu'ollo uc di&pnrait 
onsuilo quo parliollomonl. 

IL cbt difficile! do lonir complo n In lois du loulus cus cuusosj IIorLz a ctilculiS 
In purl du rayonncmeni; son calcul &eml>lo suffisammcnl upproclni, mais il 
adopl6 nno vfilcur do In longunur d'ondc qui csl probnblcmcuL iuexacto, ij m ,8o 
an Ho clc 3 m . Jl convicnl done dc corrigor son riisulUil. L'(3ncrgio rayomnio 
pendant uno domi-oscillalion 11*051 pns 1 vingli6mo purlio, mais la sixi6mo 
parlie do I'tinergio Lolalo. Si 1'on lient compto de Louies les causes dc pcrlo, on 
Irouvern, bicn cnleiuhij iin aniorlissomout plus rttpido encore. 

Du r6sonateur rectiligne. 

Imaginons un excilatour on un rdsoualeur formd d j uu fil rocliligno clc dia- 
mfelrc d el do longuour l } inlcrrompu on son milieu, On peul ndmctlrc quo hi 
demi- longueur d'ondc cssL priicisiSmonL I, Pour dvalucr lo ddcrdmenl, nous aliens 
appliq^icr i\ cot uscilixlour lo calcul dc Herts', . 

Soil II I'lincrgic lot ale tin comniencomonl dos "oscillolions, P I'dnorgid 
rayonnco poudiinl unu (Icnii-nscillulion. Nous nous jji'oposons do calculcr Us 
rapport do J > ft II. 

Gonsiddrons muinlonnnL uno dislrihulion lUeclviquequolconquc; multiplions 
dmquc maMO clocLriquc par ,si\ disUuicc i\ un plan oL faisons la somme de cos 
p rod nils. Gollo somme pourrn s'nppclci' In moment clc ceLlc. dislribulion pi\r 
rappovl a cc plan, Si In sommo ulgdbriquo dc loulos les masses csl nulle, lc 
momonl sorn le mAino par rapport i\ cloux plans pnralldlos, 

Envisagoons In disU'ibution qui cxislo au ddbul clcs oscillations etappelons M 
lo moment de cello distribution pni* rapporl i\ un plan perpendiculairo an fil. 

Lo calcul do Ilprlz donnft, en nppclnnt X la domi-longneuv d*onde * 



Quellc csl In dislribulion tUeclriquo an d^but dos oscillations ? On peul 
ndmeLLre quo si nous appolons e dx la quanliU d'<5leclricit^ qui se trouvo ontro 



SIIH U HfciONANCK MUI-TIPI.E. 3,') 

ili'iix. srtilinns tin Ml Mlm'it's n'spi'iilivi'iiH'nl 11 clns disljiiici's ,r rl ./ | t/,r du 
milieu ilr <-o lit, on niii'u tippnmmiilivi i 'ni( > iil : 



. 7T.I' 
'' ' 1111 . 



--iii .1 



~x iHiuil urn- riitisliinli 1 . II viiMil til 

M ,/ 

lI'tIM, jHllHfjHH /. /, 



('.ulritluu>> iniiinti'iuuil It. 

Jc mi' tiiiriu'niii u tliiv, IT i[iii csl Irns Miffi-iiinl |ttiiir ninn nltjnl, qnr 11 
rt'i'liiiin'iut'itl hvs ntitJilili'iniMil siiprrimu' A 



\ 

( )n a 



Si 1'nli n, | tin 1 t<\ i*lil pli 1 , I'll I ciililili''! U"> : / linn* '/ (( i tl'di'l 

In}- IH^CHIII tt,'i|ii, 

I' I 

II tu* 

Si 1'nii nliii'ivi' ijiii 1 intin iiji]irti\inuitinit iliins In ritlriil ih 1 El i's|, (russiiin 1 i'l 
r I'i'lld qtiiinlit( v i'Ht [H'tilinlilt'iut'iu hi'iiiH'inip im-ili'SMi', ilo In limiln (put jit )ni 
; ti^ il'tniin 1 purl, tui rniiiiilt'-ri' tpic li-i Ills cinjili^ils duns low 
^ mint Miii\nil phi" fin-, tpii- jt iic 1'ni onppitHt^ nn mmrliirn qnc 
'iiiiMtl v*i i mi cxfiiitii'in- n'riilijjim'i".l iru'nnipiinililmii' 
viM- I'l'tt'ittih'iir iic flirl/,. 

Du rlftontiteuv oiroulaira, 

it n>nnnltMii' rin-iilnirn pi'iit rniicliimnttr ill) (Unix inonifipoit 

IVlini'i'lli' ii jnilli, ii 11' rniti|turli> rmimio nn ciriiit frrmi); mi nnnlvairc, 



ytf SUR U RESONANCE MULTIPLE. 

avant tjiiu I'lHinculle paraisse, on doil considiiror le courum eoinmu mil a us 
deux exlr&niuSs, Bans mon Ouvra&e : ISleclrmt&et Optiqu.e^ je mo suis surloul 
occupy du premier mode de foncliomiemenl; j'aipeul-Glro ou lor I > carle second 
cas parail, d'apr&s los fail? cxptfrmieiilntix los micux ^ousialds, joucr un r6Ie 
preponderant. 

H osl nisd d'aillum'* d'y EippliqutiL* lu. mOnu; nnaly&i! douL j*ai tail usugo duns 
lu chapili'o X do mon OuvrngQ. Reprcnons los notations do cc chapilro el 
ddsignons par ,v 1'arc du rtisonatour, pur * I'intensittS d<_i conranl, pur S In 
longueur lolnlc du fil, par X la forcG Cleclromotncc; soioi\i C til TC deux cons- 
IftiiLosj In derni&ro csl I 1 inverse du carru do la vilfissc do la Imm&ro; I'i5qiuiliou 
a laqncllo ou a i\ salisftiirc devicul : 



Uc plus, t doil cli'G nul aux deux cxli'iinuliis du fil, c'osl.-tWliiui pour a =^ o cl 
pour s= S. 

Vojons d } Eihord comment, so comporlera noire rtisouaLour, si Vou suppose 
fpi'iipres y avoir fail native des couraiils on Tahaudonne A 1 ai-m6nio, o'ost-a-diro, 
([lie X soil mil. II viont nlors : 

i*i K (i *l _ 
/At' rf(* ~ "' 

C'/ost 1' liquation ties ccn-dos vitn'tuilos, Tl vionl donc r on cliSsignuul par AI, 
A.., , . , , A,, ..... , i, -}, . . ., ,, . . . , dos conaiantcs d'i 

. . . . ns I nl 

(?.) i ~ Ai sin -^-cosr p-i 
s \S VYC 

, , 

-t- x a H-...-I- A,,, sin cos 



S 



\ , , /JIKS / m-Kt \ 

H-...-I- A,,, sin cos ( 7=: -*- m 1 -h 
/ a \ S /^t / 



On roconnaU ainsi la possibiiild d*uno siirie d^hnmioniquus qui pourroul 
cooxislcr dans lo rdsoimloiu^ niais la premifere harmoiniqiio (pour InquoHo U 1 

rosonaLour prison le deux ncuuds poiu'.v = o ot pour s ==S, ot un suul vonlru 

S\ 
pour * = - jpnratl seule susceptible do joucr unr6lo alnous i\ nous uccupovonh 

pas des aulros. 

Pour 6tabHr cello Equation (i), nous avons luSgligfS 1ft rayoiinomoiil qui 
produit I'amorlisscment dos oscillnlions; c'ost, pour cello rnison cine clous In 



HUH U nSONANt:r MIJI-1'IP1,H. 



Inriunli' i ) hi h'liint i n'rnlri' imi> MMI.S ill's sii>iu>s I'osinu* i'l umi ns MIIIS <li<^ 

' i I ri I 

si[s;m^ f\ptiiii'iilfrls. ii l,i- li-i'tni' l l ' J ' ( ni> jr till iliin^ I'l hivni^i- citi 1 , piij;! 1 ijjj), i'sl 
ulisulumi'nl iii'^M^ciiUlr. Avail I il'iilli'i 1 plus loin, ii dtus In ire vnir inif i-i'llr 

* ' \t 1 

nmnii'-rr (It* vnir i-.^l Li'^ilinti 1 , i/i'M-iV ilin< <pn< rjnntirlisMMMi'iil (It's usrilklinns 
pnipi'ci ilii rrotiiniilt'iir rs| lit'imnnip plus li'iH ipn ri'lni tit's vilivntitnis ilc 



'\iuis iivuits th'tjii ii'i'uiiHu rpi'il i<ii i'si Eiiii'ii IIIMII' Ic 
tiiMiifitins ipn< ti", vitn'.tlinji>. ilu I't^sujiiitlrui 1 I'ivi'iiluiu' iluivnnl s'niunrlii 1 plus 
It'jili'iiH'iU I'lit'ui'i'. MH i'Hi-1, In ipiunlili'- ipit- mini-, iiMihs uppi'liHi II, r'l'si-iVitii'i' 
I'l^nrr^ii* luhili 1 . tloil iMnt in' ti i si-ifilili'iiuMil In in^nin ilnii4 Ics tlciiv t'ns pmir 
ilnux HK tin iiuMur li)n-n'iir lululi'i'l ili< iii^inn iliunii' i liv. ( 'iiilriilniis iniiiithMiiinl P, 
i'Vsl u tlii'f I'l'iii'i'i^it' niv"in''<' pcmliml 11111- ilrmi-iiscillnliun. I'ln 1111 point InX 
iln n^niinli'iii 1 , In pE'i'liirlnitimi idcrliniini^u^liinir pi'iil iMri- ttssiinili'r n 
ttnili' pliuii' t'l lit ipiuiitilt' iri'iii-i'^ii' riiuiiiiiri 1 M IniM'i'i un rlOiiu-nl ilc siir 
nsi sciivililtMiii'iii |inijiiii'licitini't)(< tin fut-n' 1 ili i ]ji Inri-M rli'i'ii'iipic, \A\ I'linu- 
ti'iqin 1 u pun r pi'i'iuit'ui* ru 



j i^l it II I h' puli'lll ii'I I'U't'll it-il (il It pi i- i-l I 1 ', < i, II |t"*rnlii|)ii>.iinl<<Mtli puli'lllit'l MTli'iir. 
1,1' pM'lililM' li't'llK' Ipti pH>\li<ill lU' riU'liiMI I'li'l'tldtl VIUIMlilpll' I'll piMir DM 

pin lit IH''^ i'li ii^ i ir ''" H''"itnuli'iir litnua-iiint phii j4iiiiul tpiu li- Hiu-nml ijui pl'm ii'iil 
iU' I'lii'linn vli'riin'.liiliipic, Puiti rviilucr iitatnlrtiinil h 1 piifcnlirl u'rlt'iir, voit'i 
{'Miiiiiirnl il r i tin i nil il'uprii'i \ m uhi il^itiunl ipit'l i<il li 1 t'liiiiup t'-lt'iMnnnu^iti' 
lii pn* pi mini I pur ICN iisrilliilniiis ihi it'-xiimti'iH', I ,r t'iil itl ili< JU'i'tr. tpii M* Inmvr 
JMI I'liiiuiU'iii'i'iut'iit iln toiin- lill ill". hitmf>'\ t\f il'irift'nuttin t-l i|m< jj'ni ri-prn 
tlitil tbtu^ In t'lmpilvt* IN tti* IMIHI Dintii^n I'ilr mint uppii'inl iptt'l >'il In rlutmp 
pi'iiiluit prirnii cxrilitlinii 1 r'i'li(ij$ni' li i lon^m-tit- inlsiiinii i nl pi<lili>. I'uur iivnir 
ii' rtuinip pt'uiliiit pur un I'Xi'ilnlinii' jilil'iii'ino ipii'lrniupii*, tin clt^niiipiiM'i'ii }< III 
i'il I'li'iiH'lilH ili* lniiniH'Mi' li>'<i pi'lilr, IHI ruh'ultu'fi It 1 t'liiiiiip prttdnil pur rliiirmt 
iU< ri^ I'-lt-niruU ih ItMiitnl rinilplr ilit riiiliMtNili 1 itti rumfliil ilitiiH cluii'iiu tl'i'iix 
el I'tiii niinpM < <i'i'n ('ii-.iiiu- ccs ili\rr* t'lminp-i I'lihitcntairi's, lc t-liiiiup ivMilluul 
i-iti lc rltiuup liilul pniilnil pin* I't-xfitiili'iir tout I'liliur. 

On rst aiiihi I'ltniliiil ft In rftglu suivitiiU* junir iWaltiui' lo [itili'iilit'l vi'iitinit 1 t-ii 

mi point tn 1 "* p|nigiti> tic ri'\riliiu*in\ Tnul **"' piiHMra I'utunit* si !<". s-nnriuil** ill- 

ili'plm-i'iiirnl ii'i-xisinii'iil put 't ^i li". rniii-anl 1 * tic ruinim'tiim 

II. I* X 



3(t SUR LA RESONANCE MULTIPLE. 

cimiiuu M 1' induction su cunformaii a la loi Ju Neumann, uvuu colic difl'tfrunci 1 , 
loutofois, quo w propagaliou no serail pas inslniilaiuk', nuiis .so ferait QVCC hi 
vit&sse de la lumifcre. 

On eompreudaiiiM quo lo polenticl vecLuur suit notublenieiu moindre avor 
mi I'lSsonalour ou un excilalour circuliriru qu'avuo un uxcitalcur rectiligno do 
miMne longueur. En cflet, clmcun dos flldniBnls du ftl clonuo nnissauco a un 
poLenlicl vecteur Aldmcnlairo qui osl lo mftme on grandeur dans les deux oas si 
Ton compare deux dUments ligolemenl 6loigm5s dos exirfimiitis du fil; mnis si 
rcxcitalour esL rccliligno, tons ccs polonliuls dltSmcnlairos oni m6me' diroclioii 
ul .s'ajoulcnl orillimo*Liqucmonl, tnndis qu lour direction u'esL pas la memo si 
I'sxcitateur OSL circnlaii-c. 11 convioul i^gnlomcnL de lenir coinple de la difTdroncc 
do phase enlrc les divers polcnlicls vocleurs iSlfSmonlnires, qui GSL clue a cc quo 
1'inductiou n'a pa* mis h> iu6mo temps pour vojiir do doux dliSmonts diflfrcnls 
do I'excitatcur qui no sp irouvoiiL pus A In memo distance. Mais eelle rlifTdrenco 
do phase varic do o t\ ^ dc pdriodo. 

Sons oiilrei 1 dans los diilails d 1 un ctilcnl qui seraiL assez long, il nous osldoiic 
p or mis de conchire qucr I'tunorlissomonL du r^sonalcur esi ndgligeablo d 
cclui do 1'oxcilaieuv. 

Continuous mainLeunnt }? culcul tsn no sup^osanl plus quo X soil mil. 

Posons : 

/' h . . KS . 

.) = j i sin -g- <A, 
) sprft une foiiclioii do f, Posons (Mi suite: : 



/' 

3 = / 

^O 



5 ftot'ii cncnru nne [onulion do, t iloulj' scrn Ift diirivuo. CVesL cU; cel,to quanlitd s 
c[uc dupontl L'nmplitudo clcs oscillations corrospondanL a la premiere lianno- 
nique, qui osL la soulo sensible; c'est done colLo quanlilu qu'il convioiit dc 
calculev. 

F.'intdgriiliou pur ptu'lios nous donno : 

d l i , KS . di , r.s ,x 



r 

J 



s ' S COS -S- - ' SU1 



i JZ ? 

on, pmsquG sin -K- et i s'annulenL mix cluux Unules ; 



SIIH U Hi:Sl)NANOH Mlll.TII'U. 

ii < i I <li'\ iciil nussi : 



111 ';/r' ' iv's-i 3 i i: 1 ""''^' 

I ,c si'cnntl iiii'inlin 1 ilr lY'ipinlimi (.1) t">l lilir luiii'linn ilr I sriilt'iiU'llL (Idli 1 
t'nurlinii ili^pcnii <li- In vnli'iir ill- In turn 1 I'ltirlriipin \ en inns It's puinh iln I-I'-MI 
nnlt'iir, pnistpit' ritiir^i'iiliini ilnit <Mn- iMi'iiiluc ilr \. u i'l ,v S, r'r.tl -A 'ilii'r 
il'nnt 1 i"\lr('iuitt' it rniili'i' ilu (il. Mitis rllt< ilr<priul print'ipnli'inriil ilr In \nlrnr 

ilr \ nil ptiinl ,N ' i t-'rsl n-ilirr nn pnjni nppnsi 1 a I'inli'i'nipli'iii', piinv ipi'rn 

\ . . r. \ 

rr jioinl In riirHirit'iil (It- ' , suns Ic si^nr S, t'.Ysl-i'i 'ilirr sin " rs| inii\iiiiiuu rl 

i l i;al n t. ( '.r rriiillnl rsl rniilui'iiii' a n 1 tiu'n iinnunt'^ llrrl/. ilnus >,rs ni'i'iiiii'r-' 



\ ti^'uns iiuiinli'iiunl I'niiniH'Ml \ i-t If MTiiiul niriiilii'i' ilr (l\) ili'-pi'mli'iil tin 
li'inpH t, Snil M tin pninl ilu ri'^iinnli'ui' I'lMTi'spiniilniil n nni' rcrluiiu 1 vali'tir 
ilt- A, In Inrrn \ I'M ft* puiiit M pi'iil i^li't 1 irpi'^'si'iili'i' pur li's tin iniilt 1 -. i -ui\iiiili ii i : 



^(,v ) I'tiuil n it I- Iniiriiuit ill' ^ -M'tili'iiu'iil , /< i-l it 11 nil ilt^ cuiiiltinli's i 

<lt'<liui > <M'iil lii pi l i'imli' i'l I'linini li^M'iitrul ilc lYxrilali'iir. i'lnlhi, si nuns p 

pi nir ni'i^int 1 ilu It iu)i 1 > li- im i men 1 mi rrliui'i'lli' dr rr\t t itHlt'iii't' > cliUi*, li' li'inpf / 

i"- 1 t'[;iil ti In ilisUutrit ttr ri-xrit.ili'in nil pninl M ilivist' 1 !' |iiu In vilrsM* ilt 1 In 

liiiiiii'M't', 

Si 1*1111 tiippiiti* ipii' li' ri'sitndli'iir i"-l pliit'i- liiiiis nil plitn pni'iilli'-li 1 n I'l'M-iluhMir, 
tic In run ipic la tlmtii' ipii juinl 1- tuilii'ii ill- i'l-vrilliti'iii' uu ('r)Uii' tin nSniuili'in 1 
^uil pi'i'ptntilii-ulniii' i'i la ftii^ u I'l'triluli'iii' el uu plan tin iY"<imuti'ur t rnpiupn< l n 
c-il HriisililiMiii-nl In uu^iiH' piuir hint \("\ puiitlH dit I't^otiutt'iir. II ii'i'ti scniil plun 
tie uit^iui 1 ptuir II'H iiiiliVH pusilintis iln n^tiiiuli'iu 1 cl il .s'l'iiMiivniil ilu mmvclli"- 
I'Hiiiplinilmits iluiiH ]i> t'lili'iil, ipii ii'auniii'Mt pn> it'aill<MU"< il'inttui'iii'i' iruiililr 
-.in- It- iVsiillal. \inih nuns i-n lii'mlroiis* ildiic- a la pi'i'mii'-i'i 1 h^ptillu^sc, ill- sni'li' 
ipic IVptitpii' I'tt MM'<t )u inline ptiur UMIH It's pninK tin I'l'-xnntliMir. 

l.i* MTiiitil nicnilu'c (It* t'-U MTU iilni 1 ** t^iil a u ptiur t ', / i-l a : 



pitnr / /a, \ i-lnnl mil- r 



SUR l,A RESONANCE MULTIPLE 

Si nous* posons : 



lY'qualion (3) deviisnt i 

/I- z 



on L'ii pedant, [)ui' abrfigcr, C t - f : 

_ - r jn- v _ j 

De la resonance multiple. 

Le problfenu! vevient done ft iutiigrer liquation (/j) nvou tuiLlo c.oudiUoii ifnr c 
cl -JT soieivL nuls pour t = i, o'est-ii-diro pouv l'~ o. 
TVintcgralo gdnoralo do liquation (4) pout s'licriri 1 : 

3 i=s It - '' cos /!/'+- C e-~ n( 'sii);i/'-}- 1) cos w/'-i- 1C tiii;^', 

ft c't C ulftnt deux con&taiilns convcnublaniunLcIioisios, ol I) ol Kdoux nmshmli's 
nrbitran-es. 

Onvoiiainsi cjuti In valour do c s'obtiont tin uoinbiiiunl rnlrt! oljcj. drn\ 
vibralions simples; IEI promi6ro n pour ptiriode ot h 



'h'l I'ftpidomonl ; (illu i\ done iu6mc pdviodo ol, niAiiui ainorlisscmoiU i|ni' hi 
ion pro pro tlol'axcilatoiu 1 . l.u socondoiiponvpdrioclti --" ol pour tun iililiiili- 






nous pouvons ntSgfigcr sou amorlissonionl; olio u done mi>m jiOrioilr i|iii- ]. ( 
viljrtilion propi-o du rdsonalour, 

An boul d'nn temps irfes lon^, In promiftro vibration jioul iMru n^nnl^,- 
conmic fitcinle et la socondo subsislc soule. 

II nous I'esto A voir commcut on pout calculor Ins coofficicnls )i, CI, I) ct J-l. 
Nous irouvons d'abord : 



SUR LA RESONANCE MULTIPLE. 2(J 

Pour calouler ensuile D elK, H nuiL lici-irc, quo pour I = / rVsL-ti-dhv pour 

dz 

/' o ; el - r s'annulent, On Irouve ainsi : 
at 

11 -4- D = o, -- Br/ H- C -i- ICm = o. 
On a, d'nulre parl ; 



ou 



^ mn 

On un ronohit quu 

K" - C>, 

cl, par cunsuquonl, quo : 



Done 1'ampli.lude do la socondc vibralioii, c'esL-tVclirc In vibrfttion proprc du 
r^sonatonr cst ton jours plus grandc quo 1'iunplitudc inilialo do la prenn&rp 
vibration, c'esl-iVclirc lie collo qui a mfirae pt5no(]o quo I'excHateur. 

La difference osL Lr6s faiblo si ramorlissomcnl n'esL pus Lrfcs oonsidiirable eL 
si les deux pdriodes no diffftreiil pas boaucoup j ellt; {uigmenln n^ r pclft difl^rcncc 
dps deux ptiriodes, mais n'osL jamais irfes considi5rnblo. 

Voyons inainlenanL comment vario I'ainpliiudc 1 tic In proniiiiro vibration 
\/JV J + G' J qiiiind on fail vfu'ior m, c'rsl-rt-diri) In ptfriodo flu ri'^nniilour. On 
Irouve : 



Quand m varie do o a -+-GO, I'limpliuulo do \AH 3 H- C- croil cl'uborcl ju&qu'ft un 
corlain maxinmin cl de'cruil cnsuiLe jusqu'i\ o. l,o maximum n lifiii pour , 



eL esl cgal 

Co maximum csl d'luilnnL plus marqiu'i quo - c.sL plus fuible, Pour 



HI = v /( " 

A 
). an 

a 
n 

excitaleurs donL I'amortissemciiL scrail inSgligeablc f hi riisonance no pourrnil. 
done so produire quo quand I'oxcilateiu 1 oL lc rtisonalour serftienl on liarmonio 
comploLc, parce que lc maximum sernil incompnrablement plus grand que les 
valeurs voisines. 11 n'on psl plus do UKMIIP nvrc un nmorlis.scmenl sensible cl 



SUR LA RESONANCE MULTIPLE. 



fosl co qui oxplique pourquoi In resonance pout encore avoir lieu, quoiqne 
ivec moms d'inlensite qniuul les den's periods s cessonl cl'eh-e concordanles. 
Posons mainloiifinl pour nbr<Sger : 



at ' tosttf'-H C.e~ at ' sin/ii'-i- D cosi/'-h E sin mi' = 



ul ehorchons A iHnhlir tic quelle mauieri' varic la function ^ quam! (' varie du o 

i'l -}- CO . 

Supposous iTabord IPS dunx p^rioiles for I pt'ii diflbrcnlcs; an temps ^'= u, 
les deux vihwi Lions onL sunsiblcmonl memo amplitude, nmis olio, soul do phaso 
oppostio cl $ csl mil; ['amplitude do la premioro vibration va ousuius en 
d(5croissaiil; n mfimcj temps la difference 1 , do phase, change inais avec uihi 
etti'timc IpnUuir, dc sovly quo quand les deux vibralious out pris memo phasi-, 
la prcmiurft s'csL pre&quc complolcmeul I'sliunle. Tl rtisuHe do In quo ty roslii 
(juclquc temps trfcs petit, mais ses oscillalions von I ou (iroissanl jusqu'a mi 
(i^rlaiu inomcnl 011 lour ampliludfi devieul conslanto nl iiu Icur pi'iriodp dcvienl 
rt' i guli6re ol (Sgiilo a colic du rbsonalour. 

Si les clcnx piiriodc!) tliltcrcnl davanlagc, los tiliosos ,se passouL moins sim ple- 
num I parcG que la phase des doux vibrations poiU dovenir la momo avanl qiui la 
pi'cmievo soit tout i\ CaiL iHoiulo. Alors nous auvons succossivcmenl dos oscillu- 
L'IOHS irfes faiblcs do ^, puis ties oscillations forlos mais iiTiignlifjros quidurcsronl 
fort puu de temps, puts ties oscillations un pcu moins fortes ot ruguliferos ajunt 
ponv piSriodc colle du riisonatciu 1 tsL qui seprolongeronl prridant fort longlomps, 

Cos considtiralions expliqucnt le fail do la resonance multiple. Uorl/,, duns 
;in de scs premiers Mdmoires, a conslruit unc courbe en pronn.nl pour abscissas 
les longueurs dos riisonalcurs ot pour ordonndes les longucur.s dos olincclles. 
LGS obscrvtitions dc cc genre no peuvenL avoir unc ires grnntlo precision (U il 
serail puiSril do vouloir comparer de irop prfes cello courbe avcc la formulc (6). 
Jo puis dire loutofois que cos observations ne contredisent jias la manioi'O dc 1 
voir que jc vicns d'exposcr, mais qu'ellos s'accordcraiont mieux avec I'hypo- 
ihese d'un amortisscmcnt plus fort quo, colui qu'a calculi TTortss on lenftnt 
cample senlcmcnt du rayonnemonl, 

Des interferences. 

II m& resto i expliquor pourquoi, duns les experiences d'iiUort'ereuco, I'inlm-- 
nmud mcsiirfi correspond Uape"riodo tlurtisonaloiirolnon A Cello do I'ox 



SUH L.A llfsONANCP MULTIPLE, 'I I 

<^iif sc piissi'-l-il Inrsqiir IVxrihiU'iu' el li 1 lY'.suimU'iu' ,sc irouvi'iil i-n jm'.si'iin' 
il'u nc punii retell issunh'V Yoyoiis d'aliiird rcquc dovicnl In lorn' <''li'rlri<pie X ; 
nous pmirnms pnsm 1 : 

-N -X - \n 

\,i ivpi'i'-siMiliiul In fni'i'i 1 I'li'Clriipit' dm 1 it Ilk JUT! nrbiil inu i'inimi J 'u dim-li'ini'iil 
ilc IVxciluli'ni' H \j la I'lircc elfrlnipii' dm; A 1'eimli 1 riUltHiliic sur In JHIHII; 
ji' nn-ls ]i- M^nr - (li>\unl \i i\ ruiiM- (hi rl ..... "fiiii-nt d< si^m- di\ !^ In trllrxinu. 



/ 
rl 

^i -" I'uiir / /, i-r XL -^(0'' "' 'i'ni-i/f(/ /, > jiiinr / , /,, 



lei / rrpiViM'Mli- h- iemps 4pi<> mcl In perhirlmlioii A idler dircrleiiieiil cli- 
IVvnhileiir mi j't''Minuleiir i-l /( le li'Mips (piVlln mel A idler de IVxeiluleur il En 
purui r^n^rhis^anle el H ri'vcnir de eclld pnriii mi nVsoiuili'iir. 

S<iit idors une Innrliim 0(/^ dt'-linii 1 dc hi liu.'iin suivinil* 1 : 

Hi C) it IIIMH / n 

i , I ' S V ( * ') " * , 

U(l) -i "M'ut nt I - ;-. sin /.\ \ < 'nn M/ jinili / n, 

I ,Y'i|mil imi n liupiclh' nuns II\<HIS it Mil i, h I'n ire pcnl nEnr.s s'l'-crirt- : 

' 4 fjt v \ ' 

iivi'i 1 t'clli' I'liiidiliiiii inn' 



iff 



ustpi'ti I'tiputpii' /u l<* iV'sunitli'iii 1 I'KI fii rcpm; u 1's'ipinpn* ^,i il sulnl I'cU'i'l 
In jKTtin'lmlum divcrlc i[iii coiiliiitiE' cnsuilc i\ M I I'uint .st<nlir, nuiih en 
orlisMutl pnifjircssivpiiii'ni; jiisipi'A I'l^piKpii' ti ctiiui pnrlurljiiliim dirur.li* 
it MMilc, iiiiiis i\ pitrlir du temps f tl Tiu'linn dn hi porliirlmlitm riMl^rhtt 1 
i' A snn liiui'. 

fin riMpniliiiii (y) si- I'ail iiiiini''dialtniiiMit, on Irouvc ; 



3 aa 



la ruittiliun ^ ujunl iiii^mi 1 sens (jm; plu.s haul, 



la SUR LA RESONANCE MULTIPLE. 

Aprts un mtei'valle Jo temps assess courl ou Irs oscillations son* 
irriSgiili feres, lo rugimc s'ulablil Gt durc bcaiicoup plus lou^lomps . ' 
qui contiennont le facteur, I'exponenliello c~"' sont alors t'-vaiuniis * ' * 

i(/) = I) cos//?/ + I' 1 . a in ml, 
d'ou 

3 = L)|cosm(/ /o) cos wf / l\ )] +- K sin m(t /u) HID ///( f 

Ainsi done, unc fois Us r6j*ini( i I'-tabli, IPS oscilliilions doviimuri i 
Kiiir piiriodc osL ol lour ampliludo csl 



Lcs nojiuK nous scroti I dune cUmni's par Itss i' i (juiituni' 1 : 



Jo*, viMiUvs par It's equations : 



* * 



k ulimL un unlicr, 

On voil quc 1'intornuuul correspond fi la longuuur d'undc (In r* - ~- i - 
ijiii list conformu ii I'expiiriencc do MM, Sai'asiii ol de la I\ivc. 

Unc circonstanco secondniro vicnl poul-filro aider a produii-i 1 1*- 1 1 1 . 
LG rdsonatoiir, unc Ibis mis en vibralion, dovienl a son lour un n-i 1 1 i * . I 
meiil. L.i perturbation qui on limano sc rdfldchil sur In pnrni t-l i-i*\ ** 
r^sonatour donl ellc venforcc ou alTaililit In vibraliou snivaul (jiit- I,* 
os I concordanEe ou discordanlc. 

Toulc discussion plus appro fondio surait prumalum 1 . DCS i>\\ i- 
rip iiros pourronl senles monircr si 1'cxplicalion de MM. Snnisiii .| |.~ 
rend mieux ou moins bieu compio dp< fails quo la mionnc, ou s* i | , B . M 
les combiner cntrc piles. 

l j ar[sj 7 rmii 1891. ' 



- ,, 



SUII LA TIIK01UK 



IlliS 



( KSCILLATIONS I-] KKT7JKNMS 



s n-ntlifi tit' I'.lftuWmh' tti'\ \nVvnrv, t. I Ut, [i. . r n,"i -fiif) (;(ii uoluliri: iHjt). 



l.i'S I'tjuiilions anupit'lliN ilnivi'iil stilisfnin 1 , duns hi llu'-nrin <h- Mimu'll, 
lc> usrillutiiiiis lii'i'l/.HMHU's, jciuissrul (In qiM'ltpirs pi-upi-ii'lrs sui 1 li'Sipuillns 
jn ci'iiis iitih 1 il'iillm-i- I'tilhMiliun, imn M-iili'int-nl pami quVlli's pcuvi'iil, iluus 
ri'i'lniiis ras, lui'ilili'i' lc nil en I tic la pi'i'inili 1 , llllli^ Mirlunl pnrri 1 ipi'i'lh's 
piTiin'l Icnl il'iMi'iuln 1 11 mi cM'ilJih'u i' iiuclrnHtMii 1 It's ri'MillnK <li> llorl/ 
I li ir/frtnnnn, E, \\\\'l) rclnlifs a IVhtl tin rluutip iili'r,li'iinni{ini''lii[ui' i-l 11 
In iMilinlinn tic rr < iii > f>'ii i , C.Vsl re niir i'ni <\t'<\i\ i<sii>t'- ilc fnin-. nuns SIUK \ 

n i H.J ,i i r i^ 

insislrr cuinini' il rttnvi'imit, tlun*. li-s <hi/mh:\ tit' fit'tnvt', en rlu'i'rlmul i'i 
tli'li'i'ininiM' pin 1 I'aiml^si' I'linun'litM'im'iil ill"' ti^nilliiliuns proprt's tl'iin ivso- 
nuliMir t'in'iiltiiti 1 , 

, r, iv, /', </, r, y, p U'* I'ltinpii'.itiUi's tin th'-ptnci'iiti'iil i''li i rli'U[iii', ill* In luri'c 
nin^iH'litpii', ilu pntcntu'l M-rtcnr, tin rniininl tolnl, tin I'nnniiU tli> niiitlinilinii, 

It' ptilcnlicl r-lt'clt'd.slitliipic cl In tlcnsili 1 I'liMMriipir. 

,li- supptisi 1 ipir li rliitiup lie Mill iiiMMipii ipic pur iU" CMtnilncli'iii's uL pur nn 
ilii'-h-rlriipn 1 ttnitjin* dc pumiiir hiiliirtiMir Iv. ,)i .iiippusn tjui 1 res niiliiuix nn 
MIIII jiii^ initunr-liipii". i'i i|iu> /* M. l)n Miil d'ailli'iu-.s tjn'iivitc, tics nsriil 
i rupiiii's riiulni'tinii luii^utUiipii' u'u pus h 1 Icnips ilu he pnnluii 1 * 1 . 

r 'i'" '''/* ( f2' !< . itoi 'J'J.n^.'^. 



* i 

ifi 

II, 1'. \. 



ij. TIltiORIE DKS OSCILLATIONS IH'.HT/.tKNNI S, 

,/ft I'HpppIh' qnc, pom 1 dos osdllulions irrs ntpidi's, lims It's rimdnolcms M . 
oomporlonl commo s'ils ttmionL piirfiiilH, rl quo Ins rmmtiiK ui> prtuMiviU qti'i'i 
nnti profondoui' oxcossivummiL liiililo, (It 1 Mirli- qu'im pent pai'ld^'C 1<< rmiilur.. 
tour on deux visions, I'liui) supm'lir.iolln tifi It's nuininls iln rnitihirliuii snnl 
li-its inLunsus, I'milro inl^rituivu nu il*. Mini mils. 

On n il'nltonl iliuis I out I 





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k ' /// /' 

Dans In couclu! .siqiisrlirinlln du niindinilmn 1 , /;, i/ i 1 ! r -.mil In'-s j 
sorlo quo nous ponvons ui^lLjjjt'i 1 IMS I'lmrunK ill 1 dt'-plitrnint'iil di'vttnl li"- 
counmls do condiuslion. Minis pouvmis dune, suns rlninj-cr li- rrnidlui, ittlnhmM 1 
ft / Lolld vitlc.iir quo nuns vonloiih i'l, pui- nin^ipii'iil, .up|insti' (pin 
(a) csl uniioro snlisl'tiilu. 

Duns lit n'nion iuiririciiru, il n'y 11 pit-, di- ninninl cl I'UH u 

//I' 1 >h 



do sorlo quo I'CquiiUou (M) osL onoiu 

Ainsi on doit snlisfnivo, tlitns Uiul IVspni'i', nn\ r-ipiuiimiv 1 1 1 i-l < ' 
qu'ft cellos qu'on on (ictil d^dnin 1 pur synn'Mriii. 

Les courunls ilu comluclion ji, i/, r soul iucuniuis; iii*mimmiin f intr It- 
excUnloui's do forme simplo ordmnin'junul I'mploytS, il im pint fiicilt' dc sVu 
I'iure uno id6o npproxinmiivc quo dn.s mili-cs i[iinlili''H u ciili'iilci', 11 p.Mil ilum* 
6lvo inUSrossnni d'cxpriincr lonu-s w^ qnnniiuis i-n rmtrlittits dc //, i/ t-l r. Vnii-i 
comment on y piirvionl ; 

Soil M un dliimoiU do lit conclic siipurlicii'llu dn )iic|urur, ,/'', /, s' ". 
eoordonndos; soil x, y, z un poiiu quolronqiK' dr roapiu-i-. Soil H In dUlniic-.- 
dcs deux points ar, , r , , cl a/, ,)', a'. Soioni//, f/, ;' 1 S vnlaur* di /,, y- . r. nu 
point y, /, 3 '; oe soronl tfvidomnionL dos lonclions do x', )-', 3" el do /. Soi 



TIlftORir. LIES OSCILLATIONS HKRT7.IKNNKS. 35 

//', 7", /" rc ipir ilc'vicniiiiiil n-s 1'imrlioiis qimnd tin _y t'liniplni-t' /par/- - !\\/K. 



Un pent itlmt-rvi'i- i|iu> It's ipmnlih's sous In si^tic j i ;, r ; i-l ^, ilcviciinrnl 

iiilinics (|uniul In ilis|!iiici> II s'miiuili', rl piir r(nM''(|ii('iil qumitl Ic pniitl ./', ;} , s 
\ii'iil a rititi'-i-ii-ur ill- In cuiiHii' siipt'i'lirii'llr. niiiis qu'il n'cn cM plus di> 
ili"< (|tuuilili\ ; tl o, ci ;,, 

PilMIIls I'llCitl'l' 



()n M-riiii'i'ii tiUi'inc'ut IPS r>ipiiiii(Mis 

A\ K . I.T/'II, J\\i K -j^~' 

</ J H , //'H 

I >n lii^innili'c i-iiMiilc ipt'uu .nliH|(vii IHIV iMpmliuns (i ) i'l, I/O, en 



< i 

, .. ,, </F . */S . r/J\ f/H . x . f/H, 

-,/ Iv i K / K-jr,- , - A\ 4-yi u -7-1 

I '// //r (//- r/,r ' r/,v 

t-\ li-s I'-ipiuliiuiN iju'cm HI pi'iil ili l duii'i' pnr Mint'-lrir, re (jni donno In sulnlion 
du 



/( tM mil c( res fonnidcs si> .sinipliiioiu. 
tliolrririqiti', U-s t'lnnpdHiiiiU'H dn lit loiri' iniininMitpK! out pour viilcurs 



* " ttrilt 



Kxtimiuons, IMI piirlirulk'r, lc t-ti-. tn'i nus osmllnlions soul p^riodiijuiiH HVIM; 
mi 



3d TIUVllW DM CWCM-miO 1 " I"""'*"" 

Duns t'l- CMS, limit's nut 1'nm-limi- |u'mmi .'h.- uti.> - u *m ... i. . m> ut .,.,, , 

In I'tmiiii suivimlu : 

it rll*< / ' ''. 



/' I'lnnl urn 1 I'nnt'tiiin urui'i'iili'iiii'iil hiM*,:"""" 1 'I' 1 *. ""' |" ! ''' -I" 



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Ai'nsi 

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lo ddpum'iiumi el In (pi? i 

tin coiuluttUwr. O'twt Id la euncliLjuti * f timk<* A U|wriir un 4ui 

In culcul dc' la pi'-rioiln, 

On voit (iftiti <|iu* lc< |Mtilili'tnc pri 

On |>i'ui si- 
do 



y.V 



f|llt- \, \, '/, miltl li'* l*ir!n< l**<-l|i'* !.' \ ,' ' \ 

\' iMitnl nn |iuUiiilivl ilu A t't 

In rtiucliu Mi]iurUrit'lU' ilu , 

loi il'nili'ar.lifin oil uiiti fuitrliim ilttlrttliiiiitnrri^dlif << | 4 ilvn' *t H " '** 
A l'inli''Hi!iir tin fuiuliirii'iir, / ctml <*lr. nl , u n miv Una r|u< 



TIlfiOHlR t)l,S OSCILLATIONS HKKI7.IKNNKS. ,'(7 

(In lin-ii mi IIIMII si< prnpiiMT ilit di'lrniiiiu'i 1 Irs ruuniiils snpi'Hicicls ill' 
riiiidnrliMn /;, //, r di- Irlh' MII-II- ipin, r't I'iittrn't'ur tltf, rninlitrl^iir, 



nil inn' tliHi-iinitii'lli' i-\!ii lc. 



I )u tui' 1 1 it- piM|i"M"i ill- ^ii ii lii in- ilaiis Ic tlii'li'i'li-ii|iii' I'l 1Y>(| nit lii m ilr Lupliift 1 , 
ili* 1 1- lli< sui |i< 1 1 tic li 1 jiiilftilirl nil ii in 1 \<ili'iii' runs tn nl i' ii In siirt'iici 1 tin rotiducli'iir, 

(In liii'ii mi [mil I M [uupiiMM ili- ilt'li'i'iiiini'i' hi ili'iisihi sitpt'i'lirii-lli 1 tin 
I'cli'fii it id- Hi- it'll" 1 "Hilt- i[iit', ii t'mli'i'ii'iir iln rntuliirli'iii', 1'ulh'iH'liim noil 
utilhv 



,lrt i iMnitnjui' i|iii' li"< i r i Midi I inn < ( ? I in 1 Mtllisi'iil pus pour di'li'i'niiiirr 
i tiiiiplrlt'iiii'iit /!, r/ el r,i ; iimi-., tpu-llt' ipic Miil In iniinit''!'! 1 dnnl mi di'-li'i'iiiiiu 1 
tt". ijuiiiilih'i, puitiMi i|ti'tm H I titln i igi)i' mis ruiidilimis l'^ 1 ), It"- viilrui's dii 
flr|dm I'Dii'iil cli-i It itjiii- i'! lie In litrcr iiii<^m ; li<pii' diuiN Ir dii'lt'clriipii! nc 



SDR UN MODK ANOHMAL 



PROPAGATION DKS ONDK 



JV 



Camples i-ptitltut tie /' li'itrtdniii 1 ilt'i .SYnviri"., i, tM, IK Hi iH ( ,^ I 



l,n llieurie lumduil ii uue siilnlitm purlinilirrr dr** iMpiuliuns dn inunvi'inenl 
idiiloms, solnlion t|ui presunle uu cerlnin mimlnv de purliruliiritrs 
reiniirqimbtes siir luMpiollcs ji 1 desirni'iiis iillirer riillenliini, (Irs riiTimslimri", 
ne. se pvodiiironL jtinmK dims In propii^nlion drs vilinilitnts linninrnsix,, n i-misr 
dn hi peltliissc dtt In lonmu'iii 1 d'onde; ninis ii rsl piissitilr qut> I'nu rrneunlre 
dos t'nils Hnnlojim^, tjnoi([iii' prolmlilcmi'iil duns des nmdilinns lieniuimip 
inoins simples, duns h> nils ties ondnlaliiins luM-l/ieiuie-., ri il srniil itlurs 
.'ssiiire d'en Icnii- cnitiple un Innl an nutins de '.'iiii ilrlifr. t'.'rsl er ijui nil' 
n public? K's lusnkals (jui siiivenl, qnnique jc U'IMI \iiic pus, pinir le 
numiont, d'appticaUoii phytiquu. 

i dn mtmviMiuml imdululoirc esl, en nnprlmil \"^ In \ii t <ssi< de 



si in 1 lii^pond (pie do 3, de el de p \7aja" |" i" J , 



OH voil iilin-.s qiu- t-mio t '.q m uion adnu'.L I'int.^nilc suiviiult- 



UN MOW ANOHMAl IH, I'HOI'AOATION |>ES ONDES. 

"ii \ , A , / i'l I sniii df s i 1 1 n shin If s salisl'aisaiil n u\ 



Si Tiiii pii-,f \T /, /, pniirni s'appcliT In lini^ui'iir d'onilc tmunnh', cl / 
la liih^iH'iir d'tindf u/>/ini t'/iti'. ()n 



On MM! ijiir In lun;;iiriu il'iniili' nppaiviih' sfi n plus ^ramlc ipic In liiii^iH-nr 
1 1 '(i IH 1 1' niii'iiuilr ; In ilill'i'H'in c SI-HI il'ii ii I ii nl plus \\ rn in Ic niic // si 1 i':i |ihis urn inl, 
i ''fit 11 iliii 1 i pit 1 Ir |ii n i 't'ii n di' MM mis Ininini'uv sera jiliix ili'lir, tniiis nllc rcsii'i'ii 
hni|tMU'H pcliif, i'uiii 1 nuns ru ri'iiilri' roiniilc, inli'oiliii.sons line lon^iirnr 



Mm t, ,i I'l'vii-rn-iH il'u n r\ linilrr 11 MI nl | it in r n \i' l'n\i' ill's z t'l jiour rnu'H [>i 
ritlli'li^lh' '>t<ni mi plii^. I'^nli' n la ri'iitiriuc purlit 1 ilf i'i> ipi'i'llr c>l en uti 
tic I'liv (!(" : . 

Si i n ni -x [iic nitu^ / .'itMt;j;/ ( (^ lt <i j [., In ilill't'i'i'iici 1 t'lilrn It's i|t-u\ 
il'iiiKli' '-"'iii uiniiitlic (iiti' la liuis i I'lilii'iMi 1 [iiirlir ilc I'niif il'rllcs. 

Si nmii IHVIIIIIIS /, .'init;;^, ;J M . iif\ii>i ( iinlri' rylindi'i 1 a aloi-s un pru 
It* i""" lie iliiiini'ld't. In ilill'iTi'iirr rnln 1 Ic*. deux loit^iu'iii's il'mulii 
iiitiiiiilri' ijtif la limit' niillii'iiii' pai'iic tic 1'nui' il'nllt's. 

I n IniiiH' ilf lV\|in">.MiiM i ' \ |)iiiirinil IIDIIS iinluirit t'li I'l'ri'iir, 



i'-ii,' i.'iiti'"> ill- t'l'niif i|iit' la \ih".M' df pnipiipiliiin t'si i^nlc a , |t cl, par f 



i|iitMil, phiv ^ntitili' i|ii"' In \ili'nsr iitiniiali 1 . C.i 1 M-rail Ir niiilnurr ill 1 In Vfi'ili-. 

I'oui' iinu- t'ii it-mlrf t'iini|ilc , sii|t|iiisoiis i|iu' A, an linn il'iMrc inif nttislaiiliN 
^iiil tine I'tiiit-linn id- c. ct df /; jf Mi|)p(isfrni iln plus i|nn cclti 1 Innniinn t-l HI- 
ilfi'ivci'i "mil liuii'i, iitiulis i|tiii J fl - siuil <lf li-iis granilfs 

l''.u Mippiiiuaiil Ir fiM'lfiii'.lii(//f rl cu puMinl, ptnir iilin^nr. 



, n W MODE ANORMAL DE PROPAGATION DES ONDES, 

none uquulioii (i) dcvient alors 



Duns chticuii dos deux mcmbres dc PiiqunLimi (3), io pmnu'i' iwinu conLiinil, 
n rucluur L on 7 el c-sL, par consequent, Ires grand; lo second ici'inr osl lini el 

1 t 

Olvo uiigligc. Jl reslu tilers, en supprinuuit (os fsicleurh conununs, 



ou 



cc (jiii \(.'iil flu-c (jno Jn pcrlurbaLioii so propiigi 1 fivcc tun 1 viles<j 

V-T VJ. 



Vbl-i'i-diru iivtc uno vilosst 1 moindre quo la vik'sso noruuili 1 . 



SUR LA PROPAGATION 



1)1,8 



OSCILLATIONS HERTZIENNES 



Comptes rciultts tie t'Academie des Sciences, t. IU, p. loljfi-it^S (|) novcmbre i8<ja). 



IJupuis quo miiis savons HVOC quulle rapidilti b'amorlissenl los oscillaliims 
lusrUk'nnes, In ilium-It 1 donndo pur Horlz pour In propagation do ccs oscillations 
U> ionft cl'im lil ill! pout plus paratlrG suffisnnlo; jc crois qu'cmpeullaremplaccT 
])iir urns ihoorio pins npprochdt 1 on appliquanl la imHhodo quo j'ai on riionnonr 
d'cxpubOL' A 1'Acadiimio clans uno CommunicaLion rccenlc. 

(jdnsidt^-ons un fil Li-6s niinco 01, ivcliligno quo jo prcndrni punt- axe dos 5; 
co fil nurii uno oxlnimiKS libra ou nou quo jo prondrni pour origino dos coov- 
clonm'ios ol il sorn inddfini dans 1'nuLro sous. ,To suppose qu'a 1'origmo dos 
coordounOos uno cnusc quolconque produisc unc porlurbalion quolconquo. 
Cominonl cotLc porlurbalion va-L-cllc se propagor le long du fil eL clans Ic 
ditilocU'iquo onvironnanl ? 

Soionl A uu point quolcoiiquo du fil, it la distance du point A A Forigino. 
SoionL M un poinl du diclocU-iquo, x } y, z scis coordonnfios, p sa disUnco au 
lil, / sa dislonco an poinl M, n sn dislanco a 1'origino, do sorLo quo 



Jo supposorai quo la porLui-balion so propago lo long du lil nvoc uno vitessc 
conslanUj oL dgale ft la vitcsso do la lumifire ; jo choisivai los uniUis do Lolle fagon 
quo coLte vitossc soil <5gnle a i , 



,jj PROPAGATION DES OSCILLATIONS 

Soil nlor.i \'dt M lo uouranl uu poinl A. 

Snil LI In IbiicLioii du Hem, oVst-a-din- um> lourlimi (It 1 p. 3 i'l / It'll.' quo In 
furre iiiHgnuliquu i'l It's duii\ i;omposanl(!s di- In torn- cirri nqur prrpriidii'ulnirc 

I'l pill'illlMc iML HI S()i('lll I'l'SpCCliM'llU'lll ' 

d-\\ '/ J ll '/ j ll ' till 



Nous fiuruu^ uloi-s, i'ii appliquanl In lonnulc quc j'ni duniUM' d.ins ma C.mn- 
iiniiucnUoii ciliV diis huiil. 



Kll 

i! vifi 



1'Vo p 



Si lc point i\l c',sl U'f's vuisiii du fil, ?' diHiircrti IrtX pi-n ilc 5, (!c sorlc 

fiiini ii pen prf's 

(a Q . 



il'nu colic cuu&tiquuucu, quo (tuns \e voisiim^c, iiiinu'diiil du I'd, ! force iu^m 4 - 
liquc ul In compo&fmle dc 1 In force iiiticlrtqut 1 pcrpcndicnliiirc uu lil viiricnl fi 
pen pros on I'tiison inverse du p. 

On Irouvo-ti do nifinie 1'cxpiTsMon du lu compnsiuilc punillMi 1 uu lil; ntllr 
expression csl assc/. compliquec 1 . -To me borucrni a dire (|iui si lo point iM Chi 
In 1 ") voisin du fil t cllu ho rtidnini tippi'i]\inialiv('nu'iil a 



I51U 1 resli! dune liniu ])our f*= n i-i csl pur doiisi'tpicnl hcimcmi]) plus politt- 
que riuiU'c, 

divs lignOh dc force t'-loclricpic csi 



/ - \ 

F f ;' t) ( H ) = cmisl . 

\ ''o/ 



PROPAGATION DfcS OSCILLATIONS HERTZIENNES. ,j j 

^ On vuh qm- n-s hg, u ,, vu-nnrnl coupcr nanualr.nonl lr HI; cola juslilic 

I'll.) polios,, fail,. ddlnii qu,. iH^iu-ssi- do in-up^ulio,, .huts lr fil esl i. fi uli' i 
I'clli 1 du la 



Miii, nous ut> ivil(,i,s |,,,, .-nn.pn. ;i i.i,i du Tail uh^rvu p,u- AI. HKmdlol, (juc 
1" inM-liii-hiiiiou s'anioi-lil ,-n s, pi-opn^uH, [[ fauflrnil .kiiic } xm* M r 1'iij,- 
|)i'0xinuuion plus loin quf ju nw 1'ni lull; pcul-oliv l,m,lnm-il 1,-nir co.nplu du 
o du 111. 



SUR LA PROPAGATION 



Dl'S 



'SCILLATIONS ELEC'iiiiuuK, 



Complex rcncliis tie i' Academic ties Srienccs, t. Ill, \i. ujij-ia.'i.l (3o miii 



Dans line risuunlc ComMiiininUion, j'iii I'Uidii' Jn ihrorit! do In prupu^alion 
<lus oscillnlious luM'lzipniiL'S In lmi <l'iin 111 iiuUMini ; inoii bill (''lull siirloul dr 
voirsi In ihOurii! rtmdiiil biiMinnnplu du I'mnnrlissuiiuiiil ob.scrvn pur M, Blotnllol. 
Mai.s, coniniis lis cnluul coinplol, cu U-iuiuL coiuplc iinnn'MliiiU'iiu'iil dc cul unuir- 
iLsscmunl, iuii'iiil L-ii> Irup coinpliqiu;, j'tii [JviKM'idt'i d'nuc 1'uron iudirccti 1 , J'ui 
conlineiicu pur .sujipuhov col Hinnrlissi'iiiciiL nul i;l, j'ni dt'Mluil Ics CDHSI'MJIH'IHX'S 
do co Liu hypolhesi 1 . Coinnit 1 la solnllon flu probltjiiit' doll, (>lrc iini(|iu',, il csl 
cltiir qut", si rnmnrlisscnuml uxi.slL 1 , cos consequences duvronl sr Imnvisi 1 rn 
fjunlracUcLion uvcu lus coiulilions du prolilfonu; cL, t'n piu'lLCiilioi 1 , iivt'C nullc-ui, 
quo lus ligLics do 1'orco doivonl aboulir uonnulonicul mix cniKliiclciir.s. Or, un 
hiipposunl IG Jil infinimoiil miiictj, j n'ai pas ivncimln; ccs ctnilnidicli{)iis f (Us 
sorLo qu'on dovL-ail couclure il 1111 ninorLissoinoiU mil; j'ui JijotiUi quo, [>uur 
roiidrc compLo do ccl amorLissfjmcnl, it ftuidr.iil, sans dome; Umii 1 coiupm du 
diamfelru du til. 

iU. Brillouiu m'n iScril ulors pour nio fami pavL do ctu'luincs ohsrrviuions : 
No pauri'ftit-on SQ dcmaudor, di&ait-il on sub&Uincis, hi lit solution quo vous 
proposoz i^'csl pas en conlradicLiou iivoc In pvincipe du In cousurvalion d<- 
I'tinorgic, CG qui oxpliquorail I'timoplis&QniciU eL piiriiiollriuL du In clculur? 11 
csl iiisc" do voir quo cuLLc conlrtidiclion n'oxisio pus ol quu, si Ics li^tiei du force 
ohouLissonL uormdcmeiU uus conduclours, il 3 ti conservation do Timcr^U'. Ifin 



PROPAGATION DES OSCILLATIONS ELECTIUQUES. ^& 

oll'cjl, d'upros Ic ilium-cine dc Poyniing, lit quaiililo d'rucr^ie qui traverse 1111 
element de surl'.ice ost c^idu an produil do la suriitco do col r-loinunl, do la com- 
pnsunLr Inngiiiiliullfi do lit foreo niagueliqiie, ile rellu de Iti force lUeclrique el 
du oosinus (In l'im{>l{! do <;es dptiv composimlos. Or, si los li^nes ile Ibi-cc sonl 
noriniiles n\i\. (londnclciirs, la (juantilii d'oaci't-ii' (pii li-avei'-su la surfncts do res 
oondiicleni's csl, aullu parcc quo I'un do ces faclcurs, s'i .savoir la coniposauU- 
laayrnliello do la lon'.e cleclriquc cst loujoiirs mil. Afa conclusion sulisisle 
done, amis In Icclure de la lollrc dc iM. Hrilloinn ni'.i sungc'To nue nianif-ro 
simple do lenir coiuplc dti dimnolre du (il. 

Jo reprciuls los notations dc ma Coinninnicnlioai cil(5ti| j'appollo iM nn point 
dn divlnnlri(|tni ; j:, y, z scs cooi-doiiiu' 1 ! 1 ^ ; r fl sa dislanrc u rori^mo; p MI dishinco 
a Tii-ie dcs r, c,'osl-a-(lire an lilj A nn point (hi I'll; o, o oL u si's c'Odrdomu'Os; 
V(n /) 1'inloiisile du couraiil dc condnclion an point A. 

[\oiis avons ironvc I'cxprcssion dc hi fond ion U dc Tlorlx, el eelle di- I'lnn 1 di- 
scs deriveos (|iii -scnlc nous inlL'resie; \oici collo 



Dosorinais, qnand jft jiavlorai dc la i'oiiclion V c.'l de sc.s durivi't-s F', I 1 ''' 

il reslera sons-otilcndn quu I'ai'^uiiii'nl do cello lone-limi csl r n t quand M 
ii'i'sl pas c\priinc nxplicilonmnl. On inmve ciisnile : 



P . 
>' 



I'onr la conipnsiinlc dc In force clc'Clrlqui! ptit'pondirnliiiri' an Ml 



I'onr In coinposanU' dc In I'orrt! clcclriqiiu pnrnllftlc iiu 



Voyons iniiiiiLonnuL cu qui su pnssc si 1ft lil, iiu ULMI d'flLro inrinimt-iiL mince, 
list n a oyliudrc dp i-iivolution do dianiuU-o po. Jc prontls micoro 1'axi! dc co cjliiuli'O 
|>oiii' HVO ilc-ss; j'nppollu p la dislnnco du point M il col fixe; |J. sa distance ftunc 
{ciirj-alriri! quidronqiu'; r w tlislnncu nn ptiinl nn Ri-lln ^Lhu''rii|]'ioo roupc lo 



,(. PROPAGATION OVA OSCILLATIONS hU'CTIUQlll.S. 

plan dcs .'.') ; t'o s -' disliiiu'c u I'm-i^nic i-l cnliii o Tiin^lc dit'drc forme pur Ics 
plans f| ui *<' conpcnt siiivanl I'm* 1 dcs -. ^\ <pu jmssciil Tun pur lc puinl \I, 
IM' pin- In (I'-mSi'iHnr* 1 t'tinsidi-rci'. II vicnl iilurs 

;j'J j:- ^ J H- Jif, -Jjip,) i'(Hv 

/ll /' ;7: !''( ; - i ){ r -i 3 i o pi, i 
)n ,^ ( / "- " - - 7 



. 
it.. 



('.(nuiiii 1 si It 1 iliiuniili-i 1 n'csl pus trop j^nuiil, / (liMV-rc livs prii tli' i\>, nous 
t'-ci-it'c sun'. fiTcnr M-tisiblc 

tl\\ ,, , / - \ / '"" p fn i'" S( p 
.,--_-_).,/ /) i -( / . U > ...... I ---- ,/ 

if? \ ''-I/ .' ;- i* r-i'i 'pf-,, cit-'f ' 



mi oulii 



d'uu til-Hi! roiisi'Hiicitci 1 , ipii 1 lc rhmiip (''U'rii'iiiun^iii'ilitpii' i'sl sciisililrini'iil l<- 
iiiL*in(i I't rcAlmi'iir (In (il (jin 1 si I on I lc nun-mil I'-hiil cniu'ciiln'' sur I'axc tic re 111. 
1,1-s riiniuih'i iin'ict'xli'iiliis sinil dmir t'tirnrc npplit-nhlcs ; siMilcnicnl, chins |c 
cnliMil (It 1 I'l'-iUT^ii', il mi fund i'n t'liMiilrr It's inli'^niliotis tpi'nii tlii'dct'li'ltpit 1 , 
c'l^t-i'i-dirc mi\ uinN ids <iic o () . 



t'lii'iM 1 <lf In I'mrc I'lctili'iipn 1 csl 

1-'" r . 



Pour iivoir ri'ini'i'^it', u\t!t' Ics nuilcs uiltjplct',s, II ('mil I'nirc In sonimn dc rr<, 
ittnixcum's, inli^roi 1 ciiUc .SUIIUIH- en I'lU-ncliinl rinti'^niUtin ft itnis Ic-, iMitmi'iils 
do volunn 1 tit tin iliiMiTlrinuc ft ilivKc-r par N~, hMticr^ii) fsi iltnic I'^iilt 1 , tin 



- i\ 



Si JC Sllp|H)sT IplC p,, M)j| ||.fis pClil, j<< Vtlis illlllMMlillll'IIH'lH IJIH! 1)1 pl'l'lll if'iV 

U'UHilc (^1 li't's j;niiidi', iimdJs ipii' In stTomlc csl llnir. Si |' im Tail lr 



I'llOl'AUATION WS USCII.LA'I IONS IXKCT 



ni I en I i'ii M i 1 ;; 1 1 }/,i -ti n I h", 1 1 tin u I ih'-". (h- I'lirili'i 1 ilc f tlt , ri si 1'im 

dln'i'|',i'i', r,i / r, ili' Iclli- liiciui qm 1 I 1 ' i 1 ! I 1 '' sniciil ill's foni'lions tie r, on 

ll'iimr ijlir I'mi'l'^i)' Inhili- rs| i';;illi' i'l 



( ,i"llr rlii'lj'ji' Inhilr ilt'lii'llil ill' / (llli 1 1'iHl \iill Usurer sous li' si^IK 1 / ; 
tlr'ii\rr inn niliniMl 11 /, si' ivniill n 



sil 



I ',! iftiilidl, i|ii'il [--.I HIM- ilc vi'-riliri u I'niili 1 ilc I'inlr^i'Filr ilr Pi t . 

nil-ill i < 1 1 in 1 ' i". I I iui ,) ' H| In'", jirlil , himlis ipii' I' 1 . i's| inlini]n((]|| ^I'liiul fi 

rini'.i 1 ili' In HI I'M'iu'i 1 'In l<i;;ui Itlmir ill- t, n , 

PIIIM IJM'I! \ iMll rMiisiT\dlirni tlr IV-m-i-nii', il linnlnill qnr - =- I'M! mil I ('i)iinin' 

il iiVn i",i |ni-. HI MM, il I HIM I nii I , | HUM' i HIIM-I \ cr tin n HI ran I ill- c'limlurlinii 
'MM inii'ii><iir iit'iitiitivii', liii luiirnii' (Inn-. Ir ti'iiijis <ll mir t|iiiiiililr (I I'MHM'^IC 



//: "" tltmi inn* i ...... 'r HninpTi- ni' luiirnil |ins n-tli 1 i|nnnlili' 



<ri-iii'ic,h-. il luiil i|ii'- Ir i Hiiiiiiil -.'jinuu'li-'sc. Si ruiuiii'li'isi'iMi'iil i-sl nssi'/ Inihlo 
pom <|ui- Ir . i-iilt ill- |iH-riMlrnls |HiU^'iil Olit 1 iirci'|)li's I'liiiinii' |in'ii]i('i'c 

p , H 1 ' L * ' I 1 

iiii|iM>\im<iliMit, Ir liuiv ilt- I'i'l .intni Hssi'iuriil ( r i">l -ill I'c in (jiin ill ih 1 tluiH m 
I., -.uiiln ..... IK l'i ii I. 'list h- >ln run i n nl i liin in in- iliint I'u ii i 1 1'- -In h*iM|is I |ii>iit iMn- 



I ,.- Mi|.|imi rsi inliiiiuii-itl j.rlil -i ;< --^l liii iiu^ ..... In''" (it-lil ; i-Vsi I-IMJIU mm*. 

rxiiliinir |iiiitn|iini mult nmn- InniM 1 MM u ...... 'lisscini-iil mil i-n m'^lififiiMl Ic 

4liiinii-iiv .In III. .l'd|uMi,- l( .u- si In Jiiii^iii'iiril'iindt- ("*\ ]>i'lili' t-l si I'nn su|.|ius,. 
,|iir l,i |iri 1 111 liiil 11111 ii pan-mi nt ili'jn mil' urn mil- IdiitiiiiMii' ilc HI, mi pi'iil ni^Uurr 

ildii- K <-t '" li- ii-iMii". .'ii I 1 ' 1 iK-vjini mix ni l'" J , 

II ..,-j.nf rMvi.'iix, iiiui- -mi- iliiulc ii-sr/ rlil'tirili', ili' M'-rilirr i'\|u''riiin']ilnlr- 
ni.-Mt Ir- ii.n-r.|tii'Uiv* .Ir n-tli- llii-nrif, I'll i-lti'ir hiiiil si I'limui'l ixM'im'll I ilr>|ii'liil 
tin iliiiiiirlit' ilu lit. 



OHSKUVATIONS 

Still I,A 

COMMUNICATION PRECEDENTE 

nr, 

MM. BIRKELAND ET SARASIN (1) 



Comptes rendus dc rAciitleiiuf dos Sciences, I. 117, p. fii''-G.*4 (G novembre i<Sg,i). 



Lus iixpfjrienoiiJi di i AIM. Snrasiu i!l Hirkoland paraihscnl devoir 

fclemeuL nos idiics sur certains pluliioiiiiiiics, <>l, hicn quu Umlo discussion 
lie ccs cxptfritmces puisso yciubler pi'iminlurOu, il ms sent poul-cHi-t! pus iuuLiU; 
do Ics i'iippv<iclicr (In culcul suivnnl, qui nous mrmlriini u qucls rusullals nous 
coiuluiriuL la LhfSoL'ic do Mnxwt'U nppliqinjo ccs 



( l ) Sur la nature do la I'&jlcxion des antics Sledritjues (tit bout d'ttn Jil wnclurtettr. 
Note ill! MM. Kr. RIHKIJINI) el lid. S \IUMN, prcsenidc yw M. PoiucanS. Duns unc Com- 
municaLiun ilu 17 avril 1893, un dc nous a rlierclid, en partanl Ac la ihiovic tin mouveincnt tie 
1'iinergic filccLi'oinagiifitique Jans 1'cspace, fi fairc une hypoLliusc snr ce qin se ptissc au voiatsijige 
dii bout (I'un Cil mctalliquc lu long iluqucl sc propagcnl des onilcs clticlriqncs. 

Nous avons ^tudi6 la question evpinmenlalciueiit ensemble, en exploranl le cliamp 61cctriiji;K 
imtoiir do I'eilrimitii du fil, avcc dc jiciiis resoniitcura de r) m ,io et o m ,^5 dc diamttio, ct, hien 
|ue la manifirc de voir cxposiic dans la Note prficilee n'ail pas <it6 confirinco de Lous points par 
nos rcsuliata, eeiix-d n'cii apportcnt \if\s moms une coiiti'ibution exp^rtrncniale intcresaante anx 
theories remarquables dc M, Poynting, 

Voici d'abord quclques biiives iiulications. sur les airangcments <lea evpui'iences, Les oacles 
eleclriques elaient foiu-i]ics pa)- uu petit exeiutcur ii plaques, dont 1'dtinccllc, de 3 rara environ, 
uclalail dans 1'liuilc, 

fin face d'un dcs diaques pi'imaives ac trouvail nn ilisqno semblable duquel pavlait un lube tin 
cnivrc de o m ,oi de diameirc ct dc rf elc longueur, 

I,e tube, qui ae term! nail libremem dans I'air, ctait supporte par ilc minces liges de Imis 
lie i',5 de liautcur. 

Les vcsonaLeurs amployfis elaicnt loiijoiii's circulairca ct fixes vevlicnleinenL, avcc IVSlinceUe en 



Mill I. A Itf.I'l.tUMN 1HS IINIH'.S C.I.RCTRIQUKK. <{(j 

< .uiiMili'iuii'i mi III iirltliHiii' O\ ilr Inn;; ir /, ill] puilll l\ sur ci' III, nil 

I""" 1 ^1 'Inn-. It* iln-li'i liii|m'; MM! I* li- |iii<<! ilrh iii-rpi-mliciiliurr .ilmisspr ilr i\l 

Mil I ) \ . Sdll'lll 

" l>,N, . ri|', ,, Ml', 

i M\ r a I'M, /-, ,\M 



N'M-ni 1' (ii \ n li- mi tin hi ilc ( undue I ii MI ih'j u 1*0111 Ir ilhvrh', H \'\ (it \ \ t) 
I-- i HIM n nl ilc riniiliii I HIM (In n I'M m IP l i-llci'liii-; \ i-sl [11 \ iirsM- <lr pnipii^liLinh. 
I ,ii Imii I inn II ilr I In I/ <,| nli il s i-;ali' u 



\l\illi {" I', I'M 



i \ r, (i // * \ i i . 
\ f. ;, V/ r... 

'. \ /, /I / I V/ /,, 



/". l ,'v;'' < .'/"vM.' 1 ; i ' i v 



IMUI il-, n 1 1 >' nl i >v iUl> il" ilciii nuiii i iti iiiihiiu-inriil'i, I'nii tUil<ili<; iiiilitur il'itu n vr vn Ih'Jil 
|Mn-,iiH i'n lihiii'lt', I'Liulit' lr.nnlitiiic ji.ii.illMi- mi (iihr i iimliit'H'iir, 

"SfiHi nin "inniiii'T .ntiiiiK 1 ' llr Mimiit'ii 1 i'i (immur utar.iiu-r, UH^nii 1 il.ini I'liliHt'iii'lli' : i" In ilifl 

1 i,.,r .In , riitH 'If MH||<< \< xll.llrtll illl lxlll rill til 4 ull'IlK Illlll' ( I 4im|hl i''l' IKII'^I li'-| IIIIMMI I it I'll III ) I 

< I an,'!' '("" '"' ll> "' '' I 1 ' '" ''' ' '''"' ' ' l<v " ' '" "'' 

I,. T nl.nf tt d I. Mil 'lilt i't>' dilll ' i'l I'llilr tt'lllti- llHM'llr Illi-Uli''!' llUI l/illl I till 1 IIH'II I h ""' lit' uli'ttlllll'fl 
,|,l .M'i(, I" <)m .",1 Hi*! f 11.111 1' il > "I'M 1 <If \.l {tl'lHtllMliilll I'.lll-iill^l^tlll' I|UC |tllli|llit It 1 I tll'tHI 
ilr I nl> ' H, ill HI nil i li'n <m it] ilimia I tjU'l' n <ln|il il '>'ti);il. 

\,.T t 111 i' In - mil IO-KI' -111 rli nt |Mimli jirim i|i.Mi\ ; IIMIIH .i^mt il'.tluMil iliHi'iiuliiA ICH ijimlti! 

l<H'uinf> UK ih >t,nn f. jil illnl 9 ilill^inili i ilii III, li< |i3.ui iln rrirli 1 iT'iluiil (nu|ihiii'ii niiviiuil 

,, ,,!,)! lt l>i niMi. U inn! .li'H-i nun.'" tin iih'iiiK |<ui' 'lt\ iiM'Hiiii'f I'luiiiiii; li'ft irftiilluts niliin' 
HI | in--. Miml .>l>lri.n - IIMHI li if i. Ii' -ti n. n.inf loiini^m i ililhtt In l.ililr.iil ri-aiM-r-1. l.i'^ ilillVii'nli'H 

i|iul<ui> n tin li'-iiMalnii ii III i uinlii. I' in fi'iil i pli'i'i fhlrr I'nM' ill 1 ri'lut rl t'l In pnlnl l<! 

|'tti laj,|il,i. In 1 ilil .rl-lf, !,r toiltttitcit il.ill'i li.|i|ll> ItllililjIKI iliHUirill 111 iliilllllli'it (If I'lulijllfl 
iM'ml it lit MMiitnlr I'IM^H <n< hnl <ln Hi 



i, 

" i:,i 'i,' ;.v 

;. , , ,, , Hi ti'i.H i.''', i ill,'* ''"I H ' "P.V '''"i 

. inl<-Hi.. t|,l ,,. ,, ')"/( t"' 1 ' 'M-".' 't' H '"'''' 'j'l' 1 ' ," 

^' ..,.., VM '''-'l ' ]'* j'.' J ' h ' ''5' 

k , K.'i I'M '('(,'! 'I'* 1 I"*'' '"" ^ 

l'ni |> hfiiirf i niiut Hvmi* rcpr^fitiU p.ii' tlt-n t'rolt la |iftHit|nn </ iwitni ilii rr 
U. I' X. 



5o SUR LA REFLEXION DES QNDES ELECTRIQUES. 

Tons los plienoinimus dependent do la dertvco ^> puisquc la Com; mngm''- 

liquc csl 6galo a colic derive i-lle-in&me ; quo los composiuilos fit- In 

dm , </ 2 ll i f/ll , I,- , ,. , . 

oluclrique iont - j^~, el ^ + ~ ;r ; <'< ( l ll(l los ii^m-s di- (orcu uloclnq 

pour tifiuatiftn p~ = const, Ciilculous ilonc ui'tlc durivtio, il \ lunl 



r, z r\ 



dc io rrn dans Ics !} ntcuds nuinfiriijuenicilL donnfis plus haul, LPS rontU porU-s hiu 1 la initnc 
figure maiqucnl Ics positions tics nccucls donnes paviiu ccrclc de ''5"" dc diamtitrc duns ([uati'c 
distances diffirentes du tube roiiducLcur. 



Fig. i. 

L'impresaion qui vfisullc imm6dialemciU du In rfparLilion do lous noa nn-udfl csl quc, *j ] c 
premier cAoc arrive aa rdsonatcuv i\ pcu prfis pdrnllAlcmcnl au (il conduclcur, Ic incond doily 
arnvcr par un rayonnomont direct, plu-lfini du voisinagc dc l'oxlr*miL6 du fll. Kn olTci, Luna lea 
nojuds sont bilufis scnaibloment comnic si I'incrglc, provotmanl lo second choc dans Ic rdbonaLcmv 
marclwit tout prtt du fll juaqu'nu moment oil il cat nrrlv6 au lioiil, puis b c diritfoaii, h pniair dc 
fa, direclement aur Ic cei-clc. Il fa.it remaMjiicr pourlnnt (jur, ccltc mani6rr (Cunviangcr la 
rtflexion ne juslifle pas [e rotrail considerable du premier nocud (|uand | rfisunHU-ur sc irony 
tout prto du fll conduclcur, un rclrail qui, ao |on Ics experiences dc MM. Saraam cl do hi u, Y(1 , 
eu (I autant plus giand qnc Ic ccvclc cst plus grand lui-mAmo. Nous cn.yons ccpcndnni avoir 
Dicn couuti mainlcnant qui; cc rclvail csl dii h In forme gjoin6uique du j-^nnicur; los 



u HHi.moN MH oNnrs fi.Kcniiqtir.s. .1 



Sii|i|.HMiu'. i|in< Ir |,,,mi \l MIJI vnisiu dii point A .'I i mr r<iiisf(|in<iil i-ldi^mi 
lhl 1 ..... ll (l ' ' 'Nlli'iVHi ]i..u .1,. ; |,M|iiiiln.''MH' li-nn.- sriu nt><<li';i-ulilr rl li 

.('l llllnl ,i- I I'lllMI .1 .1 



II 

c i Hi-Hi if i f i 1 1' line, ii'ini' in mr [>mn run) r"|i r I'lHilumliis <>u mi M'til, nil" 

l'it ,., i i, l-'i ., i 

S| MlHI JIM till ' illlM ., 

i ' i "in , , I . r\ \ ii't : , 
il v n ml i .1 

/IS I ' 'i i ( , \ 

, hi: ' M.IC 

./, > i \ / 



1 '"li ...... '( 'lr|triii| , ill. -ilii nt tli 1 /!, mill'. UI-HIIP. IJMP Irs ilfil\ Iri'llU 11 - ill 1 

.'Mr i < | n, it n <ti i MI i r>. | n mt ) m a ili'iix i mi If- : In |UVinn''i r u inn- inn IK nni M-nilili- 

i 1. . u i'|H' i 1 1 M> ml I' I i-ii,j *!i <l< n\ ( itMiliii l< in i n i tiLiKiii 'i l> mh ul ,'t > li.ni;rr < Inn mi hi port i<m 
I | 'Jin i <|i|<i" li< < i In 1 1 i. null in, ili > -i|r 1 1 in Li j in inl< i*' UN, |||,< (nun >*t< |i|i>ilnil ml rn t\t'\\\ 

I' l III - >ll III). tl l|. Hirtll i>|l|1M-i I l|l| I I It I' \,'$\< > I ML III' )1> I .Ull Hill |l.l i 1 '[11'lnlilHI ll (I'li'lHl I' lilt II It 

l IF nl i I' uuj'litn'li .^n i i. |< , . i lii) . i )<|i ii.t il.-i i ' i pi' iii ii Ir ii'ii'siiiili' it |i 'i mi nil -i nr il i'ljtit'M'lM 

...... I .(II. < ' \. I'lll,' .ll| 111 

I (I ,itt,\ dm ii. i Hi ,i\|t|l' i tin i I|< i ..I l Hii i 111 1 1 f lilt t'lllHH I l< jlljlll ill I I i '\ 1 1|| || I I'll ! Jill | ill) I 1 ill' 

n if t tin 1 1 1 "ill i|lli 1 i lit I li.lil ilr > >lrn\ . I ......... | ill I'll i' \, id nl | ........ 1 1 lit I lull" (mil 

Ii I.I Hill |IH T Jl'p--|llll p 

HM ii .nil- 1 * > ' .In. 1 1 i. nf iii'li<|iiVi i it iti i I i II^IIH- i , > lli"i mil rii (liMi'iiniiu 5 !"! \nn\t l,\ jiln|'.u I 



>| II III lit >M i III \f> " 1 1 '> 1 I "H II ll> U V I|UI Mill I i |>ll< I '> llll I 'I ill '< III I'll 1 1 II ( I I III!" |Hlllll!ll'n), 
I .III 1i.M- T| , l| 1 in i tun i 111 l ilxmirilt , ll> m i i III I'll" I ll, Em i . till III ]'|III|1H'"^HIII ll'llll I II) 1 nil It U- 

xi' lit ilur, I ilil I, mil tin til 

Pri liMto -i iir- .|'.-|.-. ik^li-in- Lull i it.|im It' lull if U i|i"> iiilri iln'iiihi, II l'ri">il, rn i'U't'1, i|LM^ Id 
ii..'n1< <n t.|. f-l it lil^' 1 ' '> |">i I"-" "iiiviim la li|Ti(rui' iE> l'(in|.;lr >\\\P fminr inrc tn 
j> ni.il!. U in ill > ui. In. (I-HI I i |I,,.E>I< ,<ll ml itit< trim HI .1 I'rxlmnili' <lti hi. l.c^ ilciix ulinn uilUnin 
I til'- n sl IMS ' ii" "!- in* on i in- 1 ill i ' ill ijur, (mm 1 t .i\<i)i / i'//'f / mn i imtiin. il {jiiil urit'iilrr In 
, < t I- .!c l Ur 11.) 1. i (if t<'i ..inliil itn.iii * \f KIHHi 'i \> 11,111 1 nil 1'iinl tin til iil'ilMMll ll'H nillli'liirill 
-.ut 5 . it [! ,n .! ij ( j. l'-i. h ai .|n ->- i. nit . !." 11. il [LIP > r (ail .mimliV. 

1 . - k ml) iti m\i u.oi . ii"ii il'i n-u ' i |i- Hiii'ltt ttt tl il"in i mi i riiiiiii i|i'vEilii|i|ii'tiii'iil \i In 
i .<!,,''!<!), h ilti dil.i* rli-^lHijiir en HM|.!< <, iiii.i^inf |"t >|ni'li|iii'n n.ivillilt nilKluii. i\ ilini'llmi n 
>|a. |r lul" 'I' >m.|ii>' >)>' {'<"i. Ir tlnr< I'' i|i M' ni< ul i u >li.n|iir jn>inl inn miili'iin III 11 MII thi'di' 
in'ii in-,1 nil til- * -il .' i-t n i-i.t i-'iihiiii' t niiuiinl an Ml HHifiitt'tfiii' ' il n'rii ^cru jihin di* 

in, "141. >I ilin S'i'll.j. il'lli i li|i , 

KI, ]. ii,, ,,, r ,ii> ' |i ir I it" id- ti'iii Ji i nil' 1 1< i> in >' < Mir lit "Hi t,n:c III^IIK' ihi 111 i imitiiiilnn 1 
ntnuit'!,! .jiiil ii.visi' -lilt" > > i rii -Mi-iut K'ti.iil 'U-niil.lr tin lui'inin'r nii'tiil, c't i|iir, pur 
..ti-.|'Kii )' j.uiir .hi tul.p ttrtirii|Mf niinn'ili-ili'tiii'iit vi'i'itur <ln ruiulm Li'iir 1'iiil In Innr 
..MI -Hi 'Ii lfih.mil> <!' 1-lni'i i-r.-ipu- "Jiii iftiinl. Alai'i. h-i I'.ij'lii"* rloium''*"* 'In lulu 1 in- 



52 



SUR LA INFLEXION DES ONDES ^LECTRIQUES. 



(manor dupoiiilA, lu'MJCoudu ft uuu undo qui siunblo &u immvoir ptiniUM 
a la droilo OA, 

Cola cst conformo mix (3X.[)(Jm:nciis du AIM. .SniMsIn oi Hirkelaud dual la 
llitiorio rcmd ainsi cuinpto dans Ivurs trails ^uiiiiraux. 

Bien ill's difficullds sulisislmil cupcndiuit ; citi 1 la lliiiorio no nui piimil, pas 
Ires liicn expltqiioi'la perto pur rtiilexLou obscrvi'u ((-luiiLdupoud lo coul'ficiouU); 
mais, uvaiaL do sis prononour, il laul, allentlrt) ([ii'on oil ducouvui-L lu cause 
des contradiclioiib entro Ics rtisullaU uxpcrinuuiUiL.v oblcuus par dcs inulliudc't. 



pciivenl pas paicounr simullaniiuent la inline distance iinyulaire; clles rps.tcnl en arnm; et lc 
lube (ileolnquc se courbc alors ii pen |>rcs coinmo imc queue ilu comcLc autuur dc I'cMt'einiLu du 
lit (Jig. =). 




Fig. 3. 

Telle acrail done I'orifiinu da co Tayamiernciit caraclmstiquc parlanl du bout da rondiictciir, 
doiitnous croyons, pouvoir admolU-e I'cxialcnce. II reaullcraK que ces l6mcnts du Lulio Mcc- 
triquo continuant a so mouvoir norjualeincnl fi lenr direction instiintanee, l'cncrt, r ie s'l'iloignc du 
bout tin (11 pour so r^pandfe dim a lout 1'espace ambiant ( * ). 



(*) II doit done se produire imc pcrle sensible 

espcre " ---' 

Wiecl. 

V= , 

loniie UM^UWV. U L "ua (nuns muigiiiu unu mure iiicinocie pour mcsuver (iirecLcmcnL la 

pci'te, et nous nnvona pas retrouvfi ccs 1 valcurs, de tclle sorte que nous nc pouvons les 

clonnor que sous tonics reserves, n'ayant nag riussi encore Ji cxnliquor cos i'6snltnis 

conlmtlictoirea. 



SUH LA DimiACTION 



III 



;I,K<:THIOUKS : 

\ I'ltlll'IlN II 1 ! \ Ain'lUi: UK M. MACIWNALI) 

I' I : , I till, I /(.'I ,>l Si I tft> il,'H|il.l|l(, I , ', |1 I ' '.' ' t l'|"'|l- 



I Mm I. n' 17;! tit- /'i " < ' tftut;^, \! Miinltnitilil <t |inlili< ; mi uihi'li 1 
MiHt.it- //i I" tt'lt'i,-; ,>f I i" in, li ,i> v i ,>nnil n < 'miititt (in;; ( )ln(m't,-, MM' 
1, ,.,,, 1 ), ,]* no j.K'iritfi .[n.'l'|iu' nli .1 i V ithtui . <)n n ninmncr I rrrin Hh'll I 
,| M . \l \fuMiii n MI i'i" < i im-'Wi "1 ..... ipu.ini '!' t<<li'-i t i|lni- MUI-. Ill 

,T \,, U'hii. MI \iiiHi|in I,tih-Ili- iji' ."U in .rli .ll.il<h' tin nilir ...... , IV 

, ,!( ,i , i I, i, it in! ]mii ii-'ii, in|.i.'ii'ii- |"'iti tliMii iiil'.un' t u niilM- tic 

1 . , i iii-lt -ii 'if - 'i ilun.1, * i in -I-' l.t tin inn i- iii' In Ti'iM 1 . M\nlt'Hiini'iil 
il j mi ulitii'iiio .pi'iini' ,;i MI-!.- II.HH- -I" l<i i.nliiilii>n i ..... In HUP ililli arlinn 
. MM ti.it i il.l'-, | Mii p.im.'u "ni"in tti'i t'uli -tut !t< In* inn |>.u In Ti-rri*. 

I 'HUJ...H ni. >' -! . H-- ilillinlit *-.li'llr iinii|iUMiHMil iliu* n In {;ntml l 
I.,,, it. n. .1. - ..M-II-. ,' \I M< .lnn.il.l n." I'.i ji.i-, [..'iiH,-. Vni^ iji\n" <|" M. Uim.y 
)t .-I, . i^ -I- j.l.. IMIM. in-,, .pi ii ipin-H.-ili- ililh.tt' ..... i I'l.H^iit'i', en rinii'fnlninl 

,lr I luiui. I.' ,i|i |r h ,.u li.uil 'full I i^iil, I ' ...... ;"ll'. lltllltlli'lU -.11111-. ..... ll 11111'.! 

,1, , ,1. uiiiM,...ii*nl. i.dtl. r,n dii tl.ni'. I.-- It-/./ Mrttht'M'ttii'tt lulh.'iini'ili' 



, ..... m , t | rh . I,- i,oun !.- MHii.Hit' 



tin intirh.tnl *'t I" iiiHlunc.nl,' rt Iriiitrlntiil 



t , ih' M|(.;IM I" 



54 & u * L * DIFFRACTION DfcS ONDES ^LECTRIQUES. 

D'apvcs M. Macdomld, il so pussoruii quolqm; chose d'analoguo on leli' 
sans fil; 1'onde t'jinan&i d'un oscitalcui* el on I la distance an sol osl do l'ordi't di> 
In longueur d'ondfi, smvrail In. surface: do la sphere lern'slro suns s'alniihlu 1 
sonsiblemonl. 11 y n li\ une idiio qui :ui promior abord csl iisscx -srduisaulo; 
mais si Ton examine do plus prfcs l*analysG do M. MiicdonnM on vuil qu'il n'ti 
pas sapposii quo la source do lumitsro soil fi 11110 disLaiuu; du sul coinpnraltk' a 
la longueui 1 d'onde. SGS forinulos roslciiL, on scmblcul roslisr, applicablcs qimlle 
quo soil coUft distance. Si ixlors la Luiiiiiiro rfisLc sL'iisiblfj qiKslh; quc suit la 
longueur d'onde cl q nolle quo soil lu position do la source, cold vt'iil din; qu'il 
fait jour pendant ionic la unit; coLLo conclusion ost trop manifoslomcul coutrc- 
dile par 1'os.pcricncc. 

II esl vrai qui! Bi. fttacdonaM suppose qw lc poiiiL (['ui'i i'on nl)sorve 
la lumiijre osl siluti sin* In surfn.ce mAino do 1 aplioro UUTOStro; on pourruiL 
imaginor alors qn'il y n uno couchc tr6s ininco, d'^puisscnr comparalilo ;V 
la longueur d'ondc on la lumifjre GSL sensible, el qu'en dohors dc celle couclio 
die csl insensiialo. 5fai.s en rogarclfuil do plus priis, on voil, (pie 1'analyse do 
M, Mucdonald s'upplique LonL ftiissi Ijiuu si I'on observe d'uu poinl quolcouquo 
du Tcspacc. II y a done daus cotto anulysc uu point faiblo, oL il imporlc do 
le dficouvrir nfin de voit 1 oo qui i-osLu do sos conclusions, 

2. Rappelons le principo do 1'analyso dc M. Mucdoimld. Inlroduisons. 

Jos fonctions dc Besscl : 



^- 

(0 J,,(.v)=s A fl j! / 

*j _ [ 



el 



(a) l(#) A,,' a: 1 ' ( C^JB'+I) 8 cfe. 

^ 

Tonics doux saiislont it I'dqunlion clifTOronLiollo 

/9i r l1 ' / /l ^ r 

(3 J tf H~ -- 1- ( I -- - Jaao. 

\ ^y 

La pvcmifero csl. carncLoristio par co fniL qu'ollo roslo finic dans Louie 1'oLcnduc 
du plan, el la soconde pnrco quo ptmv x Lv6s grand ellc ost sonsiblcmcn 

propprlionncUoA. 

ya? 

EUc no dilToro quo _pt\v uu faclour constant do cello quo M. MacdonaU 



n|t|ii'lli' K,i (,ln t iiil K \,, el \' ( I-,. ..mi) il,. s nii'l'lirii'iilH nmslnufs snr li'sipirk 

I|1MI - li'V ll'Il<1lll|l'<, 

Ili'\ritim. ,iii JM. till. -in, . ( jiii nuns iii-rnpi'. I'trimus jiniir live di". ". In ilrniln 
>pii p-iui It- iriili I- ill' l.i Ti'i n< ii I V* cil ah' ur; iijip^lnifi r In Jislnncn fin |>uiul 
i.Mr<ll'<ii -in 11'iHii- '!' l.i I'l'iif, i'l i In ilUliutt'c n t'll\r (Irs ;:. I'li-iinns pom' 
ii ni If I' 1 liivnn 1 1.- l.i 'I i'ii r ili- li'lli- MM h< i|iic I - l snil ri'ijiuiliiHl ill- hi Mirlfli'i 1 

ill' 111 I't'l I . I'll Mil , l-llllll , I >> 



s.ul f hi liiiii'iii-ni il'ini'lf, !>'-- I'm 1 1". r-li'i'li ii| tics i 

c li;,nr- ii i),nniiiiii'li uiiu 1 . lc r.nitili' /,\ /, <! \ csi In vilrssi* ili' In 

l )> jiMtni,u, ]u(i mi m htii r lijrii i niiiiii, Mtp|i i iir iiiii' rliiirimr clu crs Inn' 



mi ! I- ,1 inn- i'\|n."i 'linn un.n;ituiiii* iiitlrpi'itil.iHli' 'In lumps. M. Miirilmiiilil 
iiuU'pu' it'.ih-inl ipiVHi' i- 'l I* liii mi- ^I'-iii'i.ili 1 tli* ri'\pii-->tiiin '{*, i! tniim- : 

''>. 

( i * \ t M H I t i Ai i i, ,1 ,i AM 1 1 I' > , 'i 

1 >. '< 't'l 

I ' ff > 

I' , *li- > I; iv ml I*- pultnnm*' <\i- l.i'i'ciHlii 1 , 

( /.--.[ I* hi "H|uii"!i 1 1 pliM K>'-ii'i>ili' <lt< IVijiiitliiin : 

' - / '''I ... 

.-',,/, ; "^ "' 

tt hiph'lli- (lull -.itMLui.1 ^ it'll di'lmin lift, Hiiiutt's'l Ionics it's In is ipii' Itfs suiU't'ns 
"...lit Ii^tt|ltiin^ J> I'II.- Im.tiii '|MC (mil MM! lit' ii-viilillitilli ntlluui' t|i< I'llM' t\t l <* '4. 
>l ii.tii', i iiiniili itl-> miu- t|ln'ii" li* >ii\ull */. i'f ii ril tlrltoi 1 ' <' t't'lli' splicri' 
il u\ ,t ji.it >!.' iniitii'. I|MIS u I'l-it'iit-ut ill- 1'i'Hi- -.plu'Tf, lu ruiu'lii.li '|y ilt'vni 

r-n,- H-I...^.M(' I'-u H.I.- rxpi.- i 'I" I" l'">ii.r *'|); ill' phis, piiiir r In'"* 

il.--. Iriiui'- iMiilriifiul t'li t'lii'li'ini rrxpuiMHilirllr : 



iiir|MifU*Mpiii < 'I'" 1 ^i-'*t\ tMii\i-it{.Miil VIM--. Irs -.uiim-H. II .Ml n-siilli'ijut' 

It** M'K'llin If Hi 4 lt u , MHll HtlN, 

<^,,n, riti ....K.rtit.- ipi'tl ny ail ti I'mlrm-tii <l.- la ipln'-iv ili> ru.ynn n 



Q6 SUR LA DIFFRACTION DES ONDES ELECTRIQUES. 

iu source ni surface relle'cliissanEe commo Derail la surface do lu Torre dans 
Ic problismo qui nous occupfi. Alors a l'in.U;rieur de ceile sphere hi foncUon fy 
sera encore ropr&jOiU<?e par uno oppression do la forme (4), mais cnmmc ceLIc 
I'ouction doit demcmrer finic pour r = o co sonl les coefficients G, ( qui .soroni 
mils , 

Dans Ic problomc qui mius occupc nous poscrons : 



o^^ ij/i sora co quo iora.il la fane lion ^ avec la mfiine source, si la 
de 1ft Torre tHful supprinnio. On aura alors : 

ff, G 



R (Slant la distance du poiuL considdrii a la source; soil a Iti dislnnce do colic 
source iiu ccnlrc dc lf\ Torre, fi I'exUU'iour de la sphere do rayon a on tuira 



ot 



C' ( el B', sonl des coefficipnls conslanls, cl j'ai posii pour nbriigor : 



D'autre part, i\ I'oxldricur do la sphfere de rayon i on dovra avoir ; 



On diJLcrminnra Ics coefficicnls conslnnls G", pnr la condition ; 



qui doiL filro salisfailc pour ;' = i , On trouvo ttinsi 






Sim I A ItlM'HAt'llON I:S DNDIIH fiLECTUIQUCS. 
il itn In i midil inn 



i ( .| t |n trli'i'tniu* I,. 
Mm-. .i 1 1 li.iii-iiriir il'inxl.' .-.I ins jM'liir, /.- ,,s! In'-s HUH| cl I , 

" ' s 
lt'iitili'Hii'itl t -ill i'i ; 



\ rf.Uil line i Hii',(,iMli\ '-i itci l\.'i' jiiic i.tjipinl t'l / t">| MMIsillll'llli'lll 



m fill Ml.' t iMHIMi" /t t"-l llr". fl -Ul'l IKll I il III 111] I il 

I II , 



\ i ( "inlitti'll J t. ( llr\ l.'lll tliMlt 



ill- ti tr iiii'iilt .1 IIHIII t I , 

! J., '' f fi * ' , ., 



II *"( iii-i' li' i MitHi.iit-i >|iir ii'ilt- r\|in""itiii lie -t'liiiunli' pus, ill nit^iuo n't'sl 
^ hi"- |M lii> ( , '! *( ii* tjiir tin l-t Miil'tirr iMi^iiii' tic In ijilti'Tt 1 Ii-iTi'siri' il ilrvniit 



HUM- MIMM.. MII-. ni-uiUrii..!!! / I ', i-l M IKill'- iinhnliini I" , '[/, 
li > ' ' 

n 

, Jl '' 11 ""''' " i*""" nimnt4 : 

ill nfl 



.. X 



58 su & LA DIFFRACTION DES ONDES ELECTRIQUES. 



Ainsi il devrait y avoir encore do la lumiore, mdmo ct Vexlurieur do la sphfiro 
Icrrcslrc; c'cst ce quo j'uvnis annoncii plus haul, 

3, Gc rtfsullal (Hunt manifcslemenl errouo, il faul cherchor qnol csL lo point 
faible tie 1'annlysc prucedcnto. C'esL <Svidommont la facon doul nous avons 
filabli los (5gaUlt5s (8) iH (8 bis}. Nous nvons : 



(9) 



Lo second m ombre dc (9) ost unc adrio doul Lous los Lcrmos loudoulvors 
ziiro quand /c croll ind(ifininienL. Nous en nvons conclu qnc la sonimo do 
la sui'io tendaiL aussi vors z(5ro, ct quo par consequent le premier mombve cle 
(9) (Hail acnsiblomonl nul pour k trcs grand, cc qui nous donnaii IMgnlilti (8). 
Mais cette conclusion ne serait Idgiliine que si la serie ctail uni/orm&meni 
convergente, j intends uniforrnemenl par rapport a k, 

Or, la condition n'ust pas romplio pour nulro siSrie, ct il ost aisd do constater 
d'abord qu'clle no 1'ost p pour la stirie analogue 





vtoC' H l -*-.f t )Q l( 
\^ rf/ 1 "-"-a/ 

formdo a Paido do la surio (f\ bis}. Si ollc 1'dtait on offel, on tiurait : 






el commo 1'oxprossion de t]/i ost connuc oL tros simple, 011 voit ImmiidialcmonL 
qu'il n'en ost pas ainsi. Gctto relation. (10) si ello <Stait oxactc, cnlratnerail 
commc consdqnonco quo 



d 



serait le produit d'uno fonction do r par unc fonction do f*, co qui manifosLc 

mcntn'estpas yrai. 



Still U IlU-mCTION HI'S ONDR8 ^LKCTRIQUES. fli) 

\ ( ',,- iiii ii'irtlr >,. r.iMui'lii' iuiiiii'iliiili'iiicni i\ IV'lmli 1 elus 



mi riiiicj'i lit U in tlmi I'tiir I'li-iuliHMt luit'i |i"> (''Ir-uii'iiit tfo i T nut* siii'liiri 1 mi (Pun 
viilniiii' .HIM. nil, mi h r .1 inn- Imirlimi ilrt runntuniiri's dr I'l'lT'iiH-nl ila, 
iiipii 1 , mi. ml It ilcii'.ili' il>* Li niatirii' iiHinmli 1 ; DH en I'm It ili'si^nc In ilislimrr 
ilc i el t'l.'ink'Ml t/i in |iiniii ili- i inn ilmim-i". cnui aiilt"., 
t hi iiut.t fTjul It-iii IIMIH \\ til it- lut mull' <iiiiilu^iit' I'l ( \ | 

tni U f.j I I ,'/./ i I 1 ', l (j if// i 

HII I 1 ,, > .1 nui< Inn* iittu ^.li.'i i'|ni' il'iiiilii' //. ipii M- inlnil mi [lulyiiniiH 1 ill- 
I c[ fiul i !, '-i i -tin in.- linn li- .iip|insiiir> iri Inn l i"l tie ri'Vululiim iiutuiir tlr I'uxi! 
,1,- 

^MI. Hi 

j V i . ..-'I , t i \n /' iii'i', a' . / V- 



li", i HMi<liiim> -* ! rrli-iu.'iti /'/; "i iniil "*i ilr iiiMiluliiui anltiiir <li' l'a\i l il' lv < 3 
t omim iiHii.> It- ^np|Mi>'tni-. A in 4 ih'jH'Mth.t ipii' t)t ( /' i'l ilt'jJ-'' n 



V i-,ui. . I,'. ni.iMt ^ ,liiu<Mi-" Hinil ii I'inli'iii'iir ilc In tpht'-n 1 tli 1 riiynii if, 
HI. Min-i.i l.'M.n"", ,l,M ) -n." 1 jihi''t,': K, .,;! iP.m iiHsiiiiin'iiH'iil hint pnri'il 

>i > t Itll IJMI |Ui ' *'tl'. "1 ni'lltitll'l" l*'"llll'l IpH' i'" ''"'I 



Nmh'ini'Mi "' - tl M ' ' - " ll) rilH c ' 1 ' I'li^uiindius ont 



V'ii* |*i ".ili.'i IM r, d'uH pnh-uli.'l ill* Mmplo uniirlii' ii^inmlii A 
1,. .ml* .* il*MMr .pli.'-r,' ili* I>MH I', IIIHH il>'*H" tlour HuppitM-r iput I'lMl 



rl i|ui /* ml fulirliuii ilo J** M'lili'iMi-Ul, 

N iHi.mm Miil.'iH,-iii ilnu r..* : '" rnhii lift A Ml 



6o SUR LA DIFFRACTION BES ONDES ELECTRIQUES. 

continue indiipendanle dc /. ; a celni oft Ton a ; 

It = e 



'L oi //o (Haul des ftmc lions eonlimifs indtfpcndanies dc /,-, 

Dans lc premier cas, la densitd de la mature aLliranlo no varie quo 
lenlemcnt sin- la surface do la sphere; dans lo second cas, an coulraire, elle 
varie Ires rnpidomonl, cl d'aiiLanl plus rapidemom quo k esl plus grand. 
On aura alors : 



= r 



- 



Dans le premier cas, '/. so rekhiii a 261-0 cl /u a h. 

Pour allcr plus loin, cnvisugoons d'abord 1'inldgralc simple 



oi\ op eL ^ sonL des fonclions de z quo nous snpposcrons holomorphcs eL ind6- 
pondantos do k dans la region cnvisag*ic. Nous supposons quo a ol b soiHre'els, 
quo I'intiigralion so fait lc IOH& cl'un chemin riicl, OL quo pour s rticl les fonclions 
<j ct t{/ sonL riielles. 

Nous aliens diiformov co chemin d'inLogration dis facon quo lo long dn 
nouvcau chemin In pnrlie imaginaivo de (p(^) soil posilivc sauf on certains 
points cxceplionuols pour losqucls elle sera nullo, 

II csl loujours possible do dii former lc chemin do coLlo nianioro, olios souls 
points cxccplionncls qu'on csL obligti de loisscr subsislor, ol pour lesqnels 
la parlic imaginairc de tf(s) doit res lei- aaiillc, ce sonL les exlro'niiLds du chemin 
a el bj el d'aulro parl les points oi'i le chemin clou iravorsev 1'iixo dcs z rtiels, 
parco quo la rdgion on la parlio imaginairo dc 9(3) osl, positive, passe d'un 
cdl6 t\ I'aulre do col axo des j riiols; ccs points sonL cenx pour losqucls 
la ddrivdo y'(x) esl nullo. Pur oxcmple si Ton suppose <^(s) c y ; oL 
s = tf + y'} la riigion ofi la pai-Lio imaginairo csL positive ost dounde par 
l'indgnlil(iya;>o; done pom 1 a? < o, on doiL avoir y <, o, etpour.^> o ondoil 
avoir y> o; done quand x passe par la valour zdro, noire region passe d'nn 
cold a 1'atilre do 1'axe dos a>\ si done nous voulons quo noire chemin d'inte'gra- 
lion resle conslammoiiL dans cotte region, nous no pouvons (Sviler do le faire 
passor par I'origino. 



SUR LA DIFFRACTION DBS ONDES ELECTRIQUES, 6 1 

^ Toului los fois quo In partio imugmnin; dc cp(^) ust positive, ruxpmusiiliollij 
e' A ?f=l Lend rapidomenl vcrs zdro quand on fail croilrc k. Si done A ost ir.'s 
grand, on aura uno vulour li-es approclide dc I'imOgrnle, u I'diluisimllechmnm 
d'mldgmiitm mix panics tros voisiues dus points cxccplionnels. Soit done a 
1'mi dcs points oxccptionuols auti-es que a cl b; noire integrals so ruduira a 
foil pen pros ; 



Nous soniinos done rumenus nu culcnl d'iutiSgi\ilc& do In forme : 

r ri 

h = I c'^^dz, K'= / ^5^/s. 
/ .'n-s 



Soil alois U +A(; )', J3( 3 _)p l es pmiiiers lermes du developpe- 
do cp ol do ijj suivant los puissnnces do r ~-; on aum loujours Jnec 
la 11161110 approximation : 

r* r 

K = c rt / ii o'*A* m s/' rfs, K'ss fl'tw / B e' AA3 " l s/' ^s. 

^0 ''-B 

On doit, duns ecs iiHogralcs faii-c tondrc - vei's Tiufini (limite superieuro oil 
iiil'tiricarc cl'inldgralion) nvoc un argument lei quc e' Us '" lende vcrs zdro, 
Cos inUigralos sont des fonctions eulfiriennes faciles a calculor. 

Si inuintonant los fonctions 9(5) et 1^(3) sont pdriodiques do pdriode b a, 
nous pouvons supprimor les lermes correspondanl aux deux esLrdmitfis a et b 
i;t ue plus considdi'cu' ees points a cl b cominc esccptionnels. On a, en eflbi, 

,,!> b t A 
/ = / ( 

Wi ^a I A 

et HOIKS pouvons donner a A uno valour imaginairc tellequecp(-i- A) y(b-\- A) 
nil sa parlio imngimiiro positive. 

Los soulcs piirties du chemin d'inLdgralion qu'il y a lieu dc conscrver sont 
cellus qui uvoisincnt les points oi 9'( 3 ) cslnul. 

Los iu6incs considerations pouvcnt s'appliquer aux intugrales doubles dc 
In forme : 



j e rt< P( 



67 SUR LA DIFFRACTION DES ONDES &LECTRIQUES. 

(teucluos a une nire piano S limiltSe par unc ligne fennce L. On vorrail sans 
pcinc (soil en inldgrant d'abord, par rapport k y, puis pni- rtippori it #, cL 
,,-ippliquanl cliaijue 1'uis los principus (JUG nous, venous d'dtablir, soiL cu 
sVppujtuUsurlcs propriOUis cles iiilegrales doubles inrngintiircs, commo nous 
venous cle le fairo sur cellos tics inUigrnlos simples imngiimires), on vomiit, 
dis-je, cjue Ton pcul veduirc 1'nirc d'intogration tout emigre aux pnriios 
voisincs do la ligne L, el mix parlies voisinos cles maxima, minima eL minimas 
du la fouclion tp(jr, /), el dout lo caloul jjourraii so t'nire aisument. 
Jl en serail do nifime pour 1'inLe'grale 

/ e^f^rfc, 

lilenduc a Ions los filumonls da d'imo uire courho S limiteu pur \mu ligno 
fermde L, ct silude sur uno surface fennuo Z. QuanL i\ cp cL i(/ ( cc soiiL Ineu 
tsnlendu dcs fonctions analytiqucs dcs coordonuiies dc I'eliimenL dtr. 

Si nous supposons quo I'iuLugration soil (Hoiulue a la surface fcrmdo loul 
cnlierc, et qu'il n'y ait plus do ligne L, il suffira de rtfduire 1 surface d'lnLd- 
gi'Eilion aux parlies voisinus des maxima, minim n on minimax do la foiiclion cp. 

Revenons au probl&mo qui nous occupe, ol coinmoncous par lc premier civs, 
celui ofi 

= fc'*"* rfo, 



W 



h tilanl indiSpcndanL dc A*; il suffira alors do rdduire le clmmji d'inlugnilion aux 
parlies voisincs dcs maxima cle 11. Soil M lo poml de coordonuoes cournnlcs, 
P lc conlrc de gravit6 dcl'6leincnU/<r; H n'csl aulro chose quo la distance Ml*. 
Lc maximum cl lc minimum dc la clisltuico MP R corruspondunL aux deux 
intersections do la sphere avec la droitc MO qui joint lc' point W tin centre do 
In sphere; lour valour cslr + i ou* i. Soicnl alovs P ol Pi los deux poiuls 
d'inloFsociion dc In sphere nvoc MO; pour un point P voisin do P on 
sensiblcmeul MP J =(r + i) u + P?5 GL P our u11 P oillL voisin do PI on 



On voit nlors quo I'inuigralo W pout, so Hduiro aux parlies provonniU du 
voisinage dcs points P n ot l\\ lovoisinngo do P u nous donno sonsiblomonl uu 



urn u miTMUioN nxi ONDCS rtucTHWUEa. <>3 



/. 

.-I |. vr-lli.(;.,i 'I.- I', mi li'iiu,- .),< la luinir 



/ 'i k / i *ni null |'t n -I ml < 'Er A. \ini' mi mil ^ limit ..... iiii 



' ? \\ 
I" I- i in* I-- j'lin iiii|"iiluii ill* ci-liii tlrvaikl Icqui'l Irt jinlri's 



t In 'i il>'i|i 

*/ ' 

. 4JMI K.I lu i 11 1' i* ' mjl it un|Mi'l .HIM! I < I Hill II it If llUMJimt'UU'Ul <ll' 

\| Us |.i t.u'. *>i 'Hii M 'Ml i > mill iiti, ri |)i<iti |n ft IMT il.i\ tinln^i', MM! 1J 

tM I'-MiMS lift- ^ll.*ni(l i It iJ'll'-U' ft l|ll r MMIIi tl(HH'J|l'l Ull' Ll ^(IttM'U; IllltlS 

^Mtj<.t6. i -.(O XMK / II "il H|U- I llM ix- |l|<* I I illsLllt! I' PO. 

\ .'H i . ' ttut ;"i:iiiit' H S J *!M'X \<M'> .t\niit in phi 1 * li'iut t|iin '^ ilrvuh 



* 



' / r t".l tic 



t,t .rntl I i-VMi><iiiii, t'l /( n*t|iuit liiti puitr A li'i's 



\\ 



-.- / \ir i'i 



G/, SUR LA DIFFRACTION DES ,ONDES ELECT RIQUES. 

Les minima do MP + PQ corrcspoiulroiil iVvidcmmenl nux points P qiu soul 
on Hgnc droilc avcc M el Q, c'cslna-diro, nux doux points d'iiilcrseclioii P <ji 
PI dc la sphere avcc la di'oito MQ. 

On edition dra oiicoro dcs maxima oL dcs mhiimax on construisani dos 
ulUpsoTdes dc revolution ay a nl iM ct Q pour foyers cl Umgonls a In sphere. 
Si Les deux points M ct Q sont voisins do la iphcrc, on oblicndra uinsi doux 
points rOels P 3 01 P n . Alors noire champ (Slant reduit an voisinago dcs points 
PD, PI, Pa, PS, cL comma d'julkmrs 

HP D + PC Q = MP, + P, Q = MQ, 
uu aura sonsiblemonl, pur un calcul tout pnrcil a ccux. qui prucudout : 



ij /a oL /' 3 rcslanL finis pour A' infini, ul 1'on tin dikluil 



oi'i a,, a a el j ddsignonl Ics angles quo foul los tvois droilos JMQ, MP 3 ot MP lt 
avoc Ic rayon vecteur MO. On veil iiinsi quo In condition 



i\ luquollc conduirail lo raisonnemont do ftT. filucdonald n'csl jms roniplio, 

II csl done ccrlftin dans cc ens quo In convergence dos st'jrius pvocudnut, 
buivnnl los fonclious do Bossol n'ost pas uniforms. 

Cos considiSradons suffironl, jo pense, pour fairo coiiiprcudro lo point i'ailtlo 
clu raisoiiuomonL dc M. Mncdomtld; il sorail imporlnnl du roprcndro lo.s calciils 
on lennnl compic dc cctLo difficultc", car il y a lieu do, so donuintltu 1 si Ids 
rdsultals oblonus pur M. Marconi peuvonl s'cxpliqucr par los ihoorios acluullos, 
cl soul dus simplcinonl il 1'exquiso scnsibilil6 du coliC'rcur, ou s'ils no prouvonl 
pas quo los ondus so nSfltJcliissonL sur los couches suptiriouros do 1'alniosphoro 
von duos coiuluclrices par lour extreme raroTuclion. 



HIS ONDHS 



I/KIUIATION IIK IMIKDHOLM 



/' \ t ,t,{,,,H, tl, s.irm', i. I, I \S, ,,, ',Ji 



II |."iii ^ U\.HI irih-ii'l .1 iiiiin-jii'i li 1 -. |.uflli'iui". irlaliK uti\ (unit's lif 
,1 I'm!* i i. .n,, i, il'im,. i-'iiiMlniii ill- l''ii'tllni|iii. \iuri rniiutu-iil tin |n-iil 
\I|H|I..H-, I, MMhihiiii'. i]i< \|ii\Hi'll, iitnU MM pif'tnini U \ih-sic ill- In 

|>M11I Hlllll , 

.I'll II. !'-. rt|lt.i!lMlI> ( MUlllliri. ril Hit* IllilMlllll II Ll |ll iMIlii'^l'l' I'lFlllllinil ill- 



./, / ">' ./I ./, ' 

/ v/f . .1 .1: <lt ./A- .//' 

\ [" ' . } .' ,' ' t I 

V" ''I 1 ^ ' /!l ' - 

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i , fh H\ iti'iturii'H i'i|iiiihnit>- mm* iijipit'iiitt'itl ([iii 1 li< jinli'iilirl I'li'Hro- 
; ',> t|,- iiu'iiir' tjiir 1 1". i niii[tti>t,itili'\ I'', (i, II (lit hull-ill it'I U'rti'ur nr Mtnl 
aili" Im 1 *"- tjnr h". ]tuEi-iilit'U it-ltiiilf* iln- it".|iiTli\'i'ini'iit \\ In t)oiisili> 
i'lt'< iiti|M<' ;'. tl.iii'i tt" i diuliu Iciii i el [iu\ riuii|iii<<iiali'>i (i, r, ir tin rniirnnl itc 
t Minim linn, 

\IW> M]tjlM'.<lUll'' t|lll> tillllri I III'- idlll'liillli MHll Mill' HOlllllll' 



iimifjiiwiii'!. i:unjiiRin't". ili-u\ u ili l u\. 
II I' \, u 



G6 LES ONDES HERTZIENNES ET LIQUATION DE FREDHOLM. 

On poiUTH coiibidth-LT sepavumwil lous les Liu-mus qni depomlunl d'uno nuinut 
exponeulielhi a""; mi aui'ii iuusi diverts .solutions Mmpliss tloul let, coinhinai.sous 
liniiairos nous domieraionl In solution ^ihiumlu ; un coinhiuiml 1'uu do cs 
Olumcnts simples uvuc sou imaginairu conju gut's, on annul uuo oscilLuiou 
pi'iidnljuru iiniorlie, I'nmorlisscincul cltipcutliuvl cle la purlic riMjlli 1 uL lu pi'jriodo 
(le In pai'liii imiigmairc do w. 

On aura filers, par excmpLu, ^ - wK, ul 1'un pourru t'jcriro 



/('-'-""' , /' 

/ - (rt (I =: f 

J >' J 



l/iutogmliou Obi (jLumliiu iV lous Ins lilumouls dr ! (lu \oluinu du 
los loilros f- J , ', c r , iv' rupr^scnLoiiL la valour dts fun e lions p, //, r, n 1 an cim 
(to ^rtivilu (Us I'liionujul (/T f , ul r la (.HsUmcu de t;c cunli'is tic ^nivilt'! an jjoinl 
y, z. Ala is I'lilcctriolli'! ul Ics coimmls do conduclion sonl loculisos ii la .s 
(los conducioui's. Muus dcvonh flouc romplacev les inU^i-ulus tin vohnuc pai 
dcs iuKSgralcs. de sui'faco el ijcriri- 

''fl-U'' ., 

. - f/ff j 

' 



</cr r I'upriiseuLtniL mi ulfimenL dt! la suvfucti d'nn contluclour; Inndi.s quo p", w" 
c", w" sonl Ics donsiltis supcrliciolles coiTObpniidanl aux donsJlus do vuJumc p' 



uu cunducLour uuiquo souinis 11 1'ncUoii d'uu chump 
iddTu cam mo donnO. SoiouL M uu point cjuolcomjuo dt! lu snrfncu tin con 
^ M, uu point iulinimoul voisin do iM, rinl6viour du uumLiicluiir; o 
ci! point la I'orcc lilccU-Kpio dull filre nullo. ftwivons coin en pnrlicnlii'r poi 
In composnnlc uonnolo; on obUondni ninsi IMqualion 

U) ^ -^{/P-i-jHG-t-nHJw^N, 

uu f, 111, n soul los cosinus dmioU'ui'S do In normnlc nu puinl, M diri^'sn vo 
Pcxliirioiir; ofi -^ u&i In JdriviSn du ^ uslinitio .suivanl cciiu uonnoln, considdn 
du cult- iniornc; ou onfin N i-oprtisonlo la composniue uoi-umlo d(i la t'oi'i 



LES ONDES HERTZIENNES ET L'EQUATION DE FREDHOLM. 67 

(jKiclricjur due mi chump exleriem-. Dosiguons piir y hi densili- ^uperlieiolk' 
do I'ulocLrlcili 1 iiu poinl M, el par fj'=f/' celle mOmo donsito an centre du 

u'Kiviti'j P do eh'. JNuiis Lruuvorons. iiour^, 



~L = .,-,j /',',/-' '1 '' "" 

tin "' ,1 '' ' tin r 
D'liilliun'.s, uii a 



-. -- = COS 



/' (Itjsiguiiul hi disliiuct. 1 iMi* cl '} I'aiij^k' d iMP uvcr lit noniuilc ou M. 
D'unlvu purl 

/h' i ir,H-Hii = i:;i''= T^-s/wvy, 
dt! h(nMt', (jut! i'uquuliun (3) duvicnl 

/' cl i'>'V /* C"' 1 " 

Jj' <fa' ~, --- i- / - ^ In" fid = \. 
flit '' J >' 

II nj.slc a Iraubluriuuv In doiniuino ialOgruh 1 . 1'oiir celn, nous uoiis scrvirons 
tUt I'Oijiuilion do cimUnuLlo 

'" 



Nous nhsurvuruuh quo los compobnnusj. laugcnliellos du hi force 1 
ul, In oomposfuili! normalu dts hi furco magmStiquc doivoiU rosier continues 
lorsfju'on IVanchiL la surfiict! tin cunducluur, Do plus, i\ 1'inLiiriimi' du conduc- 
lour, In cluunji (Sloplri(|utJ coiunu- hi chniup magiiiHiquo doivenLfiU'u nuls; ccln 
OH I vvui du moins si Ic conduclour c's^simplemeiH connoxe, cc quo nous 
supposGrons. A hi surfaco du conducleur, los lignes de force magneliques sonl 
done langonlos ft euLLe surface; d'ou ceLLe consequence qua, si of, /, J soul 
los coordunnoos du point P, assujoLli a rosier sur cclle surface, 

u" dx' 4- '" dy' -i - ii'" da' = rf V 

usl uiK! diffdvonliollo oxacLe. 

Onus I'oxppossion do 2/F, la quanlile sous lo signe / petit etre regardee 
commo Ic produil do deux vocleurs par le cosiuus de Tangle comprisj lo 
promior do nos voelours ,. pour compo.anlcs '. r", ./J le second osL gal 

A *2L ol <>sl narnllftlo ft la normnle en M. Solent W, et W a cos deux veclours, 
' L 



$ LES ONDES HEKTZIENNES ET ^EQUATION DE FREDHOLM. 

Comiderons sur la suiTuci- uno courbc foruu'C quolcoinjm- (\ cl I'iiirc A 
inil(ic pur cello cuurbe; ^oicnl c/.v' mi olumenl: d'arc do C, ol dv unc longueur 
ifhiimenl pelile prise sin- line courbo orllioj-onale ii C cL Iructfo Mir la siirl'ticu, 

Leslie sorl(3 qiiis -r- ropresonlC! In di3rivee do \ r esliinoe suivniil la nornuilo n 

1 courbo G. Los composanlcs dcs vocLoiirs W t el Wa sur cello uormale soronL 



iNlons 



.. /(,-wi- ria/fl!' ,, r,, , , 

) / - . - ; - itS = i I) (fa 

J t . r <h J A 



A L'l k courhti C qui la liiaiU! OUnl quolcouquus, colUs tiqiuuion 
liSfinira la fimclion li qui 110 sera nulro chose qucla convergence du voclcur W a 
DII plul6i do la compObHiilc tic co voclcur qui csl tanycnte a la surfacn du 
conduclour. Liquation do conlinuild nous doniiorn d'ailUmrs 



Nous d6(iniron6 iniuulonanl la foncdon L par I'equalion 



Eii vcvlii du roqunliua ^(>), l*inldgralu / lU/a' elimduo a la surface louL 

enti&re osl nulloj I'dqimlion (7) ddfiuiva done uno fonclion L qu'il sura nisii 
do former si la surface du coiuhiclour osL simjiloiuenl connoxo ol. si 1'ou suil 
en fniro In reprusenLaLioa conformo sur unc sphere. La fonclion L dopund i\ 
la fois dos coordonncos du poiul A[ ol do cellos du poinl I 3 ; olio sora dOlorminiici 
pur IMquulion (7) a unc fonclion nrbilrniro pros dos coordonne'cs do i\l, On 
u n ni, en voi'lu do (o), en olcudunl Ics inldgralos a loulo la siu-inco, 

/e-wi 1 
~ 

CL oixsuilo, en verm dc (6) ot (7 

/' 



II 1 * MNIH-S imtl/ltlNNH M' l.'fr)MATI<)N UK I-'HKIUMM.M. 
.<ii I*' 'pl>- I ' i |ii. 1 1 mn i | i I|IM irmlni 

t /' . ,/, V "" (,., i ' ) 

, ' / ' r ' 



V 



\ ili-\.inl I'lti 1 ic'r.'ii'lri' iiuiniH- inn* liiiirijiui r 
il'ilIK' i'[inilliill ilr !' I I'tiliiillll, 

| , i ,il nl i)t* I M- >.im|ililii' t uilMili'ntlilmii'iil flans li 1 i'li-v ili 1 In splirn 1 , il'un 

i * I Ml"lir mi tl'llll' 1 Ml i |,ii i' tic I t'V nil) III HI, I 'I-H| || ill MI illllls Itlll-* It's I'Jls |H'!lli([IH!s. 

(In ii ill kik-inli' I.' MiliihHM ii luir -iitiiiii' miiJliiltMiii'iil ruiiiii'M 1 , nitii^ il ivsl 



l' , =' ill. ,il,.l . il Mill.i'illlli- DIK' iluilIliT ill' jlitis, H SUM III' It' III Mil 1 1 IT itl'v I i J^IH' 

' lmn* >" '-'!( Ht|n' .lu li.iut|i s-sirrii-iii' ijiii tiii\fi M'lil li' (run tic In sni'liic 



I Y.HI (K. n i >'<< h in.-.- pin !u iiii-iliiiilt' ili' I'Yi'itlinlm, pi'i'iiii'l tli< IniilPi 1 It- 
i4i, ,1. 1 UK iln It i * >'|iii.'ii !". Hiuli'- tifil/ii'iun" i'ii ji'^iiitlniil '>i i-l ,\ ruiniiH' 
tl.HMi- - -I --I'M 'If I. n . nntoiMii >-u if^.iuttinl X I'liiiiiui' mil i-l M ciiniini' 
DM tmii'i ' >u ' <t< -jii' 1 it illitiliu u) 1 1 ti!ut I IMI |nii .iiin-ti'i- oiliilititn' /. (ju'tl jiliin 1 
., It, i, u .It i ml 1'iuii t :-i!>- 'In -'''iiiiii Mii-iiiluc, rl I|IM) |iri'-rnli' MI <*iiliiliuii 
...MUM. I"' ijiit-h' ill rl. ili n\ |uh( lioiii I'lilu-ti". m >.. lii li' numi'Tnlnur rl li 1 
4. iitiuiiiMi' M i* "iil tl ' l.uitiii.]!-. nilirn^ Hti -.^iili-ini'iil |nir nippurl u /, 



|\,IM*I,..U , * ' u.ni. ilimni' lin'MliijUrhlrllt Li M>lillittli illl pmlili'-lUC ill' 111 

tlilluMii..n IM-.I' .ilHi.h yi^ml.'ni .In |..ii.imMi f - < iuhoihiii ili-s .liflimlli^ 
in Hit|uf '( iM'Mimi " i Minn-it -Jin hil ''I -in li'-t|iii'Hi'* j' ii' n^i'nti ili 1 



SUR LA DIFFRACTION 



DBS 



ONDES HERTZIENNES 



Coinptes rendtis tie I'Acutleinie Acs faiences, t. 118, p. 8i'*-8i7 (ag ninrs IQOIJ). 



Duns iino i\ole prtfeikltmlt 1 \Comptes rcitefus, 22 fuvrior 1909, p. ^53 ('}], j'ui 
mis IViquaiion des oiules hcrlxioniKis sous In forme il'imt 1 ijquulion do Frodliolm, 

(i) 

/; I L S| hi il(Misil<M!h'i!lriqiii' t'n un jioinl ftl dp la Mirl'iicc du condunlour; I'inli'- 
j>nilion iisl 6lcnclmj mix divisrs (5lum(!nK dv' ilc ctillc .sui'l'iicc,; fj.' tisl, la dnnsilt 1 
(>liif;li'iquo 1111 oonlro dc grftvild 3f du I'l'-ltimonl r/a'; K is si In noyau; c'usl, nuc 
fonclion des coordonn^os do M cl d AT donlj'ni moniriS, dims In iNuLo cil(i(\ Iti 
modo do IbrirmLioii; eiifin, A T osl la tiomposunUi, uormido an condiKiHsur, du 
cliiimp lilQclriquo di\ anx actions oxLth'iuurcs. 

Jo vais irailer lo cas oi'i lo oondncLoiir usl uno sphdre dis onulns O ol do rayon p, 
IrifH tfrnnd pnr rappoi-L .'< In longuouv d'ondc, cl ofi Ins uclions nxlrtrioui'os sis 
rcilniwnl a cello d'un oxcilaLcur uiuquo plnciS un un poinl S, a uno dislnnco I") 
du ccnlro 0. Nous supposcroiis imo uscUltiliou isoclmmo, dc soi-Us quo Louies 
nns qunniin5s seront pt'opnrlionnollcs A VexpommlioHo Jma^iniuro c'""j 1111 
o nlors 



/j nN = *'>(*-> l^ ,jn Mil 5 + - H- ^ (sin sing + a cosO 
Ce lome, p, ftg. 



SUIt LA DIFFRACTION DES ONDES HERTZIENNES. 71 

thins cut to i'ormulc, r usl hi distance SM, tandis qmi 0, o et T: _ renr^enlcnl 
los angles S, O olM du triangle SOM. On puul, uu giinUrul, si u esl grand cl 
qur r no soil pas ivfts potil, sc bornor au premier tcrmo dc la piirenthesf. Nous 

ullons drvisloppor N en line s<':rio do polynomos do Legendi-o el ooriro 



N = 



11 csl aise do \oii- quo K n ddpend do p el esl dc la fornu 



A,, (Hun I unit consliinly indt'ipi'iuhuilo tie p, ttindis qnfi J,, esl uno Ibncliou ana- 
loiu mix ibiiclions dc licssol ol (pi'un pent di'-linir do la 1'acun siiivanle. Soil 
1't'sqniilion 



I'urnii las inu'^ralcs du oi'llc ('ujualion, nous dislinguorons cellc qi reslu 
liolomorplu 1 pour ,r --: o cl quo nous iippellorons J,,, o,L cello qui pour x ires 
"rantl osL .scusihiennsnU'^aU' a e~'-' el qnc nous appelU'i-ons \ lt . J'nchf^oi-tii dc 
ccs ilcu\ inli's^ralits par la relation 



[' I'Uml hi d6i'ivuu dc, I l( par rtipporl A a?. L'ljludo do I'dqiialion du Frudholm 

t) nlors facilcincnl, A rtinnl un cot-fllcionl cnnslanl, 



Pom- pou.s,scr plus loin le calcul, il i'aiil s'iippujer sur ro fail essenlicl quo u 
nsl h-hi grand, r,c qni poi-mol d romplacor los inUigrales par leur valeur 
approohiV' do hi 1'ac.on .suivanle. L'integnilo 

I YjcfloOrfa;, 

oil ol p SOUL deux fonclions do x, a pour vnleui- approcht-e 



72 SUR LA DIFFRACTION DBS ONDES HERTZIENNES. 

OH 1'ou it (luunu ii .v lii viilimr qui correspond ;ui maximum uii an miniinuni di> U 
eL oft G" esl la florivoe 1 -secondo di; 0. Griioe a cello i'ormulo, OIL Irouvo pour In 
valcur approchue du polynoiiii! do Le^e.iHli'o l^fcoscpj, ou 7? osl Ir&s i>riim! ol 
rn'i sin<p nVsl pns trus polil, 



/ ->^ / s -\ 

PII =* a I/ cos [ /j= + i -) 

V " SIM ? \ -' '1 / 



(7) 

Nous avons busoin o^alcmonl do I' ox pros si ou approchi' 1 !! do J,, ol do I,, quuml, 
rarsiimcnl x C'laiU Iri's rand, \c nombro n osl IrOJ. araud oiuiloimml ; maisdonv 

o n n o i 

CHS soul ii. diilinmiov, suivanl quo i\ osl plus <>i'iiml ou plus polil quo x ; si n <^ 3", 
ou Irouu- 

(8) !',!= f'1 cos'/), 

ou -i\ osl Psin^lc dofini ]inr Voqiiiilion 

, r = (, J + n::_ ^co^-Aj + l 
-' ' ^ \ '-' 

? L'lanl 1'auglu ai^u, lol quo /i ^= .r sin;. 
Si >-rr, on U'ouvc simplunu'iii 



Unc disUnr,tiou analogue! doil ^Iro ftiilts iluns lo nnlciil do K,, ; si /? < oip, on n 

r n \ v - a + 1 .l '(" y ""''"T 7) /("?'-""''!)! ^inOsmg /7MTT) 
(9) K-- F-LO -i-f ' I . . . "==:i/-rr' 



^ 

.. , 3- t/ 

i/l)pco80(joi?V '"P 
doiH jo vius (jxpliquer In significnlion. Nuns poscrons 

= top sin 5) 

ct nous chorchoi'ons u coiislruirc nn Iriun^lo SOM, aytnM jiour c.uU'.s SO ~- 1), 
Oil = p el I'trnglo ^1 Cgnl a ^, ou ii it , Nous pouvous on conslruu-o ilcn\; 
jiour 1 pi-cmior, ou 1'anglo M csl oblus, le c6l6 S^l sorn t^iil u ;', I'un^ln O t\ 7, 
1'nuglu At u 7t I, el I'tinglc S fc 0; pour lo second, ou 1'nnfilo M usl iii^n, lu 
colti SM sera (Sgl iV ;', Tangle a tp' 3 1'anglo M a , en fin I'lm^lc 1 S ft 0, 
valour que pom 1 le premier triangle, 

Si Ton compare les deux oxp on on tidies imaginairos qui figimml dfins 
second membrc de (9), on. voiL quo la difTdvoncc do, lours cxposnnl.s osl, rt^ 
a a en, -/j cilftnl I'nnglo ddfmi plus Imut, 



'.(IH U liltmi IIUN IKS DNIIH IIKHr/IKNNpS. >j'\ 

S ' " '"' ' '" l " 1 '' ' '* ""'''.'"""<>. '- ..... ii PHI ,|,. mm,!,- ,lrs ,lr,,x lri,,,.j;lrs 

SUM .I.rim. ,.!.. | M11 | H. ,' r,.i.,,,,,,,.,il ( -I,-, v ....... ,- s .1,. y H ,|, ,,' ; <. 

I""" Jl1 "" '" ""' """" ' -"".i, u.l.m, HM^mim.-s ,| ( . : , m Hllll ,. m . ul ,.. 



'"' 'I'"' '" "" II "M Ili'-lltM "III I.' M'-itf l 1 ! 



' .v.1 n-l, |>urnms,> 

'"'" I'*" "iih.. .l,.,m , unit, n.hv ,,i.al, ( . M,|.,irs ,| r ? . (VU,. ,,,. 
" '|'|" !'-'" '' ..'H.-ilnnl In jMilH- ,iM. i; ;,niu,r ,. s | 

'"I* ' I I' I'l'i" I" 1 "" ..... ll.tuvr .tl.il . 



11 \ t'lvrmiirmil '.' 

I * 

'J'" 1 *"' '* ' " M' 1 ' 1 li:1|t ' '^ i-l <| * iiiis, <*\|Mi".-.miiN t N /'/\ ) t-l ( !) ln\ \, 

) .[H. >l .at I. .1. ut i ,t MM rt )j uc .ill MH'll|t> | g'M 1 1 111 | ; 

Iv , ft j, | ( I, , -ti|tl MUi 

11 tin , |l t.,.11,.,,.' 



I i E<>k mull i f- ' in. 1 1 ilmnio il-n * 

V* "it > i 

' t - j \ > I 



V 



t> U "M(IM SI ) 1 i I I. i D K 

. ii Pjm n-" mi> . " i> i i rim MII ID vt.un i' PI! li<'"> |irri ili< lii S^SH'-IV, i-l 
f , ,1 ii, ...i .in *.h , -hn> s ii- i ,i r i IMII i .in r t , i' its') fil Iri's nt'til ; jr 

M.-s, 4, a i 19, aUMMjM >ll '. i i< '^J t^I I'lH t Mi' .1 *"'/ ^hlluL I 111 It H 1*1' I'll 1 !, Oil I It'll I 



mum t 



\M |4Miii*ho> |nrii1ff Ir (tUHU '* ill* In "pln-lV i milllh' Ullilf ill' Inn^lM'iu* H, 



'- V 1 'ii.V 1 ^"*-^ i) 



74 Sun LA DIFFRACTION DES ONDES HERT/IENNES 

nu (J esl !u pmiil OLI Tun ubsene hi dens lid p., el ou <\> e.si 1'au^le SOO. Lit lor- 
imde ( t i ) devii'nl iilors 



\i / " V 1 _.. 

= \ I / - > , - 
V " *J l' 



\A-> sin sin t/sinli 

- 



l.ii scrji' < i 1 ^) prut (^ln i vcnipliU'c''! 1 juir line iuli'^i'iilc uui In rcpivscnUi nvcc 
inn- iip|n-u\iimilmn siiHisjinlc. I'ciiir ccln iinu^ dcyoiis JKI.SCI' /; -- fii;, d'ni'i 



sin E = . , sin') = ~ i cos!- \ i -- 3-, iiosl) = I / i - - " 

1) csl Ires voisin do p - i , nous pmimms rein pin err sitiO pur r -- sin; 
mats nous no |iuuvoiis pus raider rosO fi CDS;, parce (pie les \idcurs tie c <|iii 
joiitToiil le rule le, plus iniporlnnl soul cellcs ipii soul voisnics dc i, pour 
lc's(|iielU-s lc i rn|i|Mi]'i <K' cosO a cos^, loin (PiMir voisin ilc i , peui prendrc Ionics 
les \tde-urs possibles. 

Li's valcur.s ilc // c^ji'resjiDndaiil i"\ deux lerines roiKs^cnlil's dc la serir ililVcrenl 
dc i; Ics viiU'iiiN corfcspoadanlcs dcs r diUV'reront dc Ar - -; jr pnis done 
reiiinLu-i'i 1 i pjir o> Ar ; cl j'.n alors, en ])iissiiul dc la scrie n l'inlcndr. 



t.clEc inlcjj,i-iil(t juMil iMi'i! dccuniposec en dru\ parlies, en rcmpljicniil le 
rnsiiuis pur In sominr dc dou\ oxponculiolhis iniii^iniiire.s. La premiere purlie 

i('"if i- n i 

in'i lij^urc- IVvpoiu'iuifllc f A u \) ,, sl m -,,.li|.e !l |d l ' vis-a-vis dc In sermide 
uiii s'l'-eril 






(luinmc tt el GI son) IrcX ^raiid,s, noii,-, pouvons iii>]ili(pier a colic inh'^Tide Ics 
rtif-his cjuc nous nvom cxpliqueos plus hiiul pour on rmlculcr tine vnlcnr 
tippnch^o; l iions voyoiu ninsi quc nous n'avons ft lenircimiplc (|ii(! dcv vnlciii's 
do - voisint's flc i on voisinph dts D qui annuli'nl ] denoininalciir. Si 1 ) i es| 
in-spclil, mnis dc Ifllo fnonn qnc (D i ) u soil cncnro assc/ ^rand, il Mil'fim 



SUR LA DIFFRACTION DES ONDES HERTZIENNES. 75 

ifia^oi' colics (pii smii voisiucs ilc i . rl \\m Ivouvrru aiiiHL, puisnuc r i , 

I) -= 0), 




II rlii u I un (MKit'Iicicnl Liiinii''ri(|iii'. Si 1'ini Icnuil cDinjiU 1 iU's viiluurs 

dc l>. on IK! I'cniil (jiic chiin^ci 1 In valciu 1 ilr cc I'di't'tirlciil suns I'iinnulrr. On 

\oil (pic Ic n\|i])orl ' csl <lc I'o 



on Ic lu'iMuici 1 fiicli'in 1 (lii (Icninninnlcin' ("*l d'^iitunl plus pclil (|iic hi Inn^ui'm' 
d'ondc csl jiliih ^r,n\df, cl )i> ^('(M)nd I'MCIIMI]' d'aulanl plus pclil iiuc In soiirrr 
csi plus riip|)i'0(:li<''i' de lu siirtacc dc, la splu'H 1 . 

C.cs considcnilions sunl pful-i'Uri 1 tic unliirc a ininuv fiiirc i-oinpi'iindi^! Ics 
cloiuuinls cll'cls dc dilVniclinn nliUMius en li'h'L'aliic inns til a riintlc dishuicc. 



SDR LA DIFFRACTION 



IH'S 



ONDES HERTZIENNES 



renrftt-s ii<' FAt'tidvinfe ties hctewei, I. I IS, p. yMi-jUS {il avril i<)0(i). 



Duns ta iNnlt 1 f[iu' j'sit roci'miiicul ruustirror mi monio Mijol, j'ai nimono lo 
t'jilcnl di 1 I'mlonsilt 1 do 1'omli 1 (liflrach''! 1 11 ci'lui il'iinr si'i'iu di- hi loi'inc 



ou Ics !' soul d(!s polyntiinos <lu Lc^oniU'c ol Irs C w di-s cin'ITiiiionls. ,1'iu immlri 1 
rinnmcnl cm ^ouvnil olilunir dos valours Lrfj^ approcluVs dus coitl'liiMitnls (! ol 
dcs poljnnnios I',, iwx-mOnios, i'l quo li i s lennns Ics plus iniporltmls do In sur'm 
soul ecus ou ;/ e.sl vinsiii do wp, p ('slant lo vnynu do Iti splioro dillViii^onlo ol M tin 
eoflt'(ir,i<ml tMpondaiiL du In ptirioclo dos radialions incidciUos. 

SJ Ton romplacc Ics l' par lout's oppressions approolukss, on voil (|iio, lit 
smmnnUon do la sorin ( i ) pout so rnmcnnr i\ collti d'niio iiiHro .s 



Pour nuns rcndrc rompto dc 1'nrdrc do m'ftndtnii' do In sommo do colUs surio, 
nous Piivons romplac^o par unc inlugralu. Cello fn<;on do fa ire ponl so jnslifior 
par Ics considtiralioni siiivanlos. Le Icrmo principal do (1 H osl do la forme (on 
snpposnnt p = i) 



SUR LA DIFFRAC1IDN DF.S ONDES HF.RTZIENNES. 77 

A elnnl 1111 cool'lirioiil couslnnl. No IKS poimws alors onvisii^or In surie 

i 1 1 ( /( 4- 1 -. V \ut ~ tr~ i-"' 1 ! 1 

(Ton 

/'' '/(i .-"..^A.^V v /'' ' - -T ( 
,/ v ^-( , v 

on hioii (on reiiipLarniil // w par//) 



.( 



I.e premier menibre ponl i*l re nmsidijre conniu' rupivscnlaiiL lii valeur 
iuc (lit la Collision ,/'('!') ( | llillu ' (l) V!U '' t! cntri! (.li'uv valeui's onli6ros con- 
si'-niliM's v iM v j i ; lc second meinliiv n'osl aulro cliuso quc 1'inlii^rale qucj'ai 
cnlciilOt! dtuih La r\ole cik'c. ()n voil <jue, si coLU 1 inlcrale n'esl [ins Irui jiolilo, 
In Ituiclioii f('\>] ins pcul pas iHrc li't'h polilu pour loulos le,s valcurs do dt. Co 
(|iil juslilic celle I'iirini (It; iinicedei 1 , c\!bl qius les nidialiuns incidunlos, iHanl 
annirliti-i, Mini a.ssiuiiliililes non ;'i des radiations nionocliromaliqiH!!), mais a une 
I n m inn; ptjs.st'iihuil na spe.cln 1 conlinn, 

Mais (til penl iilhsr plus Join el si; proposer d'cludier la st5rie (a) olJo-ineini 1 , 
on In ionrlioti f('\>) pour line valeur di'Uu'iiiineu do fii. 

On pent, par rnppliiuilion d'un lliuorimio hien uonnu d'AIn;!, Lrunvei' unu 
liniilu snjirrieiire du rosle (Us la srric. On voil ainsi qn'ii c:uisi! do la ddcroib- 
sunci! (his cooJ'liciunls (\ H <piiind n s'eloignu do w, los souls lormos qui aicnl uuc 
inlhnsnce sur 1'ortln 1 dc ^rundnur do la soinino do la surio sonL cotix pour les- 
(jiielh // e.sl voisin do r.i. Si t,t I'.st Iris voi.sin d'un onUov, 1'iin do cos Lorinos osL 
nolnhloinoiiL pins j;nuul qim lei. iiulres e! I'oxprosbion do 1'ondo diUrncldc so 
I'odnil sonsihUunonl 11 tin -soul leriuo proporLionnol u un dcs polynomcs do 
l.o^endro, I'Mlc osl nolalileiiKiiU plus inli-nsu quo dans lo cas ^cnoral, par suilii 
d'nii vorllulilo pliunoiuoiH' do rosonaiUM 1 , Si w n'osL pas Iros voibin d'un 
isnlidr, un dos Icrinos roslo propundoranl, miiis il inlorloro avcc losuutrcs icnncs. 
do i'iu;on a prodnirc do vorimbles IVan^s d'inlorforenco, II va sans dire quc cos 
(Viingos IK! soronl pas obsorviihlos, purco quo, comnio je vions do Ic I'mvc 
roniarquorj la soui-no ponl ftlro rogarduo comuio poshddniU un spectra conlinn, 
de, sorlo quo I'obsorvalion no pourra diicelor quo quelquo chose d'nmiloguo a 
cello valour nioyonno duPinie par IViqualion (/j). 



ANWENDliNG EK INTEGKALGLE[CHUNGEIV 
AUF HERTZSC1IE WKLLEN 



Serfis \'orti-'igc' tilier uu'igt'ivtrfiHe geiieu\tantie nut dcr i-rtnen Mnlhcinattt. 

mill inatliQi>iatischi*n I'h) uA" von Henri J^incai'ii il,cip/i^ unil Ucilni), 15.fi '!'., i<)i<>, 

in-S", ]). ''.'.-.ii (>'| iiM'il ijjog). 



lt;!i will liuuU) filjcr L'inu Aii^unduu^ <k i r 
\\"cllou vorlragim INK! inslii'MJiiderc 1 die 

uhoiuuagmi boliHiulelii, \\ulclii! I mi dor draliLluson Toh^rapliii 1 uiuc so 
Llolle spielon; isl us docli eiiiL 1 uutidorbiiri 1 Tdlsticlu), das.s dif Ivi'iiiiiiinui^ dcr 
\\olclici uiuc l^oi'lplliuiKiin^ ikis LicliUs^ vcrliimlm-l, 1'iir die 
d(ir llcrtxscliiin ^ r ellcu Kciu llinduniis diirsloill, duss diosollitiii 
\iuhiiulir tint' dur lii'dolxii'lluclus \on Kui'opn liis Ainorika XLI laul'cit vcnuCi^cdi. 
Dcr UnisUind, dtuss die Ik'i-Lz^cliou Wi-llfjn oims vinl ^rfissiun; Luu^o linhcn nls 
, knn allcin iliciu ISrsclu'iiuiiigiiochniclUcjrkldron. Eiuu solcJut 
ci-gihl sicli viohnclu' ui-.sL (lurch lleLnicliHin^ dtu 1 
tics 



Sclzou \\ir- dii- Liclilgoscliwiiicligkpil |<li'icli i, mid vt'rslohoii wir mil 
Maxwell : 



miters', p, y die K.oniponoiiLon dor mugiioii&clion 
wiilorK, 0, U die KompoiiGnlon dos VckLorpolonlialosj 
uiiLor/, g t h dio LCuinponciiLon tlcv elokli-ischon 
unLui- ^ das skulniv 1'uH'iiliiil ; 

ui* , c, iv die- KotnponouLun ilei IvuiuUiklionsslroincs ; 
p diu Uicliti! dor Kli*klmillil 



APPLICATION DES EQUATIONS INTEGRALES. 79 

die (iluiclniii(m 



iolftl 

1 1 *7 , ' J ZI ^ *7~ 

^<L 



lu'lnii'lili-iL n 1 1 n (lino ^d-lnmpl'Li' s t ) iicht'uni! Scliu inyiinj;, iiiduin uit* 
It nii'ii, duss iilli' iinscrc l^iiuktionon |)ro|iurlionnl sbul mil dur JUx 



IH, <l<sn so xiusliiinli; koiiinu'iidtni konipl(3xcn l/i&un^jii orluiilcu \\ ir ilii 1 
iUalisclicn diindi Trunnuu^ in rtjcllon und ima^iiiitrtju liosliindU'il. Drsr 
1 Toil von f>> ^ihl dii i Scluviii^uiigsncriodc, dor iniii|*iiiiin i die 
is iiuburoiii An.saL/, I 



mail luiiin dalicr I'' und ^ ills riilnrdiorLi; 1'oLcnlialc darsLcllou wic I'ol^L : 

F = 



st das lUiiimeleinunL iui (a?', j'', r )-K;iii)iii', /j.', p', dii 1 Werli 1 \ on ^,, f* iin 
kic (.*',/'- "'^- '' ( Ii f> linlformmu dor IHinkle (x\ y', ;') und (a?, )', 5). 



Sfi APPLICATION DtS EQUATIONS INTEGHALES. 

hi d I'll iLii'ish'ti I'l'dldunii'ji li (Men /uri \ tTM'hii'di'nc 'Mudicriiiul, d IT livic \tln>r 
itnd dii> li'ilundi'ii Kni-pi'i 1 ; von ilcu Ictxlcrcn uollcn \\ir .imiuhinni, ilass sic 
sicli vuii M)]lkiiiiiiin/ii(! l.uilrr u'rliiiili'u, diis-. jilho in ilii'um lum-m tins J'VId 
MTirlnundL'l, die cli'kU'isHit'ii Ivratlliniun uni' ilii'cr ( Hici'lliH-Jn 1 normal Mclicn, 
Uiilitvml (In 1 niii^iii'List'licn in (lifhclljy liiinjiiilalluii ; clem I Inisliindi!, duss I .iulnii^ 
njuE StrdiiiLiii" nur an ilci- Oln'rlhirlu! ik's Ldilcj'b vnrliiiiidcii usl, unllun \\\\' 
djiiluri'li unlsprcrhen,, class \\\v dlo ul)i^i>u Ausdruclvc lur I 1 ' mid ty niodilixicrcn, 
iiuloui UJT mi Sli'Ilc ilcr HiiiniiinU-^rnlii Olic'rlhiehciiiulc^riile cinfulircji. Wir 



\\a p", |j" jiM/L diu KliidmudichU! di'i 1 1-udiin^ lixw. Slroniiiu^ hcilcuU'ii mid c/<rr 
diis Fhielicm'h'mciil isl. 

Wir iiiilLT.scliuidcii ^uilinlioli XWLM Icik-udi 1 KOI'IKT, diT IMIH; soil dcr 
aushero, dor fimluru 4cr iiiniTi 1 l.c-iU'r liris^tHi ; hio or/i'ii^cn diis ,,iiussi'n!'' n-sii. 
dfis ,,fcimi3rt!" Keld; diis ausuurp Kidd Ui ^cyebcn, das inucro j^csurlil. Sn 
iil /. Ji., winin \\irda-. I'ruliloia dob liinplEingiss i-icklriscluH' VVolbu IxMrurlmsn, 
drr Si'iulcr iliT uussuri 1 , dcr IHinprngstip|mriil durinncro LuiliTj l>iim Pnihlcinc 
tier Buii^unj! cleUrisclici' \Vi-llon ihl dcr hinvger dor imssriv, ilio I'lrdluij^cl dcr 
Luili-r; Ijci dom 1'i'oijltMiic! dor Scliwin^iiu^sor/uii^ui^ linlicn u ir kcin 
Keld, dor En-ogor \\lnl diuin al,s iniuin-r Lcilur nnxuscliun soin. 

umAustiizuiiior InLujjrnlgluiclninpi afti ftfllangun, wollcu wir unU'r 
dtin ohcn erklurlen iMiulaioni'n nur diu /.urn unbuUiuiluii ijniurcii lusldi' 
Koluli'iyon vcrsLuhon, soilnss z. li. din obi^ou Iiilcf-mb nur uhor die OlH'rllilclm 
dcs imioron Lcilci^ xu crsLi-cckon sind ; bcuclilon wir nun, dasb dut 
NurmulkunipononLc dcs olokLrisolicti \ ckHu-s nni inuuron LniliT unsorci- 
Annnluiic zufulgt- vurscliwindoii muss, MJ I'ul-L, \vcnn /, m, H dio 
kosiuus der iXormidr hcdouloii, uub unsorcn 



faf = , -i- iti)(lV -H wCi -f-'rtll) = N, 

o N die JNornmlUomponcnic dus uuworcn Foldcs, also eino bckamUc I'unkiion 
ist. 

Boaeichiinn wir joiisL die b'luclioudiclilo .sum mil p" mil //, so wird /,ul'l K(; 



APPLICATION DES EQUATIONS INTSGRAUb. 

unsercs Auisdruckes fur 



til 



<>l 1* , i> /(,'(. 

-i- = ? nij, -H / u - 
tin J r dn \ r 



BuuuL/iui wir turner unsuroii Ansdruck I'ur I 1 ' und die <;nbprechenden fur G 
mid H, so hat, man 



i'e~ l(al 

IM/I' = f - ;ti)/u" dg 
J >' 



Diobun Aubdruck kann man nuti in gewi'-sen Killlon diircli partiello Integrationeii 
.ml' dio Korin 

- - no / J/jj' (/a, 

i, wnh(!i L (iinu huluuiulc Funltlion isl. So liulien wir 

t) I e~' (l) ' 



/' 
!'' 

nnd dies 1st die iiiUjgrtilgloicluiiig a. Arl 1'iii 1 (J, nui' dio wir Jiinslrcblon. liu 
iill^oiuuinsUni Kullo liokoinnH man /\vci Inlo^rnlglciclunigcn mil zwci Unbu- 
lumulen, vvolcho x. B. f/ und v scin m^on, \vo JUL das obon dcfinicrle isl; wir 

Mitxen v = ~, wo ~ die AhlijiUiiig in dor Normulrichtnnff ln^zeichnct und IN 

(f /I ft it 

dio Noriniillcompononlo dor maKiiclisclum Krai't isl. 

Hit! Vunklioii L hissl, sitili dfuin bosundors oinfach bildeu, wain der innuiT 
l.cilor in lloliU.ioiibknrpcr ibl und das uussoi-o J r old Rolfitionssymmelric besilzl. 
Isl ,v, .v' die Iln^enlJin^s ^('uu'.s'idn vom Endpiinklo dor Kotnlionsnchso nuf einem 




Meridian bis an don Vunklen P, P', ist fornor 9r dor Winkel zwischen der Nor- 
iiiiilfl in I 1 und der Mcr i d ian la n genie in P', so wird L als Funkiion von &, s> s' 
doliniorl dnrcli din 



H.P.-X. 



Sj M'l'l iMHON mi I tjltA IHiH't INIM.IUI I ' 

| ill', I'l'iilili'lll He". Kill I) III II i'/"' i Irl, I I IM Im \\ .'I I.' 1 1 U 'I n 1 1 <M it I H'IIIK! 1 1 fl 
olnjv'iL lnlr|;liil:;l<'ii Inin; 1 ', \i! In'lm mli-lii 

Wol It'll "I"' n"l tins I'lnliK'iii "Id I'.i /i'n;',nu;; rlflil i i-rliri \\ rtli-n hrli.ii lilrn, 
MI luilirll U II' (111 1 * 'HI ""'I' 1 I' ''I' I i l''li ll \llll /It . i '! /! II, <"> U ml ti|-it \ M, i| (III 

\\ ir liiiln'ii rim' lim]iii;;mr lulr;;iiil -li'ii linn- \<n mi 1 - ; in iln <iiu I |< ilm li >> nit hi 

111 I'll I' t'ilH'IM\ lllLllllil (it'll I'lll.lllH'h'l \M'1 I 111 ill'llli II, HiUhli'l II I I I'lllr /ll lit" I iln 

un'inli' '/.nil I, i lii 1 'I i ( ' K'lllr '' |r ' I i, 'ii i'i li- .|>ii'h 

|rli si hli'ihr n n ''i'ii' I nh'; i.il-'li'H Inin" tn iln I'm it i 




I Ills i'llr < illi'il lnMlj',1 \'<ll n\> l \ lllti' 1 1 Mil in 1 1 n ' i Mi' I -I I- \\ > nil li i.i 1 1 ilf 

[r\\tilinli( lit' I'H'illinllil'" In' MI lltntl.' .muiuilcl ilmll mm >li>< I nMtn; 

UMsiTi'i- nlii;;ril Inlr; hilj;|i'|i luui; Mt t n".lnll nrm itH'i -nuMt plirn I mil. him \<>n / , 
i In I'll ^l'llll['l rim- |- an-''- I MM MM MI v MM .' I'.t Mtut Lnin nun '-'t,,- u >ln . . iln' < i 
Nt'lllli'l nili'li run' |',HM/'' I'llhtJimi vnu .. uii'l "i|,t ii-.. nn h lie I nil if 
illl'<;;t > /t'i('linrli'H \\ i I Ir > li li it' 1 N till' h Mi n < mi i i it) i -i'|i 1 1 iiir 'riti it'll 1 1 M 
I'llllLliuli .'I |',I'|H'|I 

\Vil \Mill<'ll uliri (rU i In | i" .< i. l'i.<t ili HI 1 1. i ll.'ii mi, .111 hlln IN In i l<> liiin 
ilflll. 

Nrhlilt'ii \\n /n <li 'in I u-l' ,111, il.r i r|i i initrt.' I t'lli'i < HI. KIIJ i'l, <lli 

Ivrilkii^'l, vtiui I tail MI '> ^ tM mi"! 'I iMi ^ > I fU nl> <-u um mult- K nut i ii IMC ni'< N 

ItrillMllt't ) Mill I'ilM'til |Ml||[>ll-iiillij'rii 1 1 I f';-" i s fin. I it In I, >l> " It I itil- I lnilt; I I 
MUM Milti'Ipiinkl 1 1 itfi I, ulr u MI M In Wi in-,, ;;i i".'i, i i ,{ il>i <! i H ulni i , \\ n 
\\lllilrn tlir Itii'liliiiip (IS /in \ih-n- tiiul l /> n Inn n fin- \tn\iiiliuii! ill i 
itil'lllllll^ ( )M, lit ili'l M i liti'h \i(il.il>i'hl I'lmlvE ili'i I\il; i-litlu I It it Itr hi'il. Hh'l 
uni OS mil ' h( I Iji 1 H<''li'iifuii; \mi ,, , ; ';f i ' i-.| .nr. tit i 1 1;, in t t ii lillii !i 

MM iM' MM, 

its h, 



I I Ill- 1*1 | " < / ilil i 1 limn ittr I .Mir,' 1 'In I li'l'l /M Ili'll \\ I'lli'll 

MI in , - , i mil" i ih ni II I'lin <i<'i I ii|< /> mij;l i". ini'isli'ii-, , in ilii'M'i I'liri 

niti 1 1 i - i I > * .!' 1 1 Jt HI -I- i i - liip'ii Is Id mi iir i mil 1 1 ill , ln'i/iilii'lmllrn, 




I,,, ,,!,, ,,,!,, ,!.. !,,!...,. uti li. I .It i. luini. ln I l.'i I/ .1 1'.'ii U i-lli-n mil 



uu-i I. ,1-" ,' i. .1,-, K n n K l.rnMlin.-l Hri.li-ii Kiiiiii 

I nUM.l.lu il I'lrl N '""' ^ '" ll> K'ii.'iliMiKlln,,,. l.-l \irlliirlli, 1 MUMT 

|', ( .|,]. , -I.- S nun. h f - ni. ll..l.iU..ua..i p.-. , mil .In \i U- )S 1.,'sil/l, mirli 
| ,,,,!,, ,},., t'..hiM.t.i. u I 1 - j.ttiiHi.n wn ...... .li,-sn lnl<' f ;ili;lnrltin.;; 

,!- ,|,i l(! , ,.!,. 1i,,l..i..llH.' ." !.'.l.iai .M.I.I .In l-nun nnn imrliilrn 
I tiMl-i,.u<Mi I' Inti'.. l.miMt^n ltil' I" :'!' '"""'I'" 1 



Mv )' 



j{j \|>l'l II AIKI.N Ml 'i MJUAlllir,', IHIMIIUI t 1 . 

Wi) A,, ('Mir HIM' Mill II, im III lilii'i 1 \uii n iiMnlii: 1 ,!;'!' / .\\\\ !!, Hint ,1., i-iin mil >\< 
ItcsM'Isrlicn M'MMimllr I'linliliun lii-ilr-ulcl 

\Vil' M'P'li'lu'H Illlllilirll mih'i J,,( i \ "lie in <l"i I m^'luin;' \mi < " l"i|. 

riiui'|)lii' I,<"IMIU;>, tier < ilcirlinii;'. 



mill !(./' ! M'I ilii'iji'iMj'r Inlrp.tl ili't -.*' 1 1 H 'ii ( it en Im it , \M 1 1 IK . -hi. I it i t i " .' 

piisilivc \\'ct l li 1 MIII ' .uij'j'iinlh 1 ! I u ii' . ' \n li.ill h.i I I \ in nu|. i 

ilhi;; ^lli'l, Lulinrli un itii'.'.ci tlriit diihli MII; i n, <l.i 



i si, uriitl unlrr J',, l lp 'In- \li|i'ilMU;;)'ii um I ,, I , M i .1 ui-l' n \M i >\> M 
I )ii l I.n>iiili;( lllPii'h'i I n I F", i .ilj'Jcn tieni;, Linh'l p-l -I 

v K r .,..- , 

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** I,, i i", > I ' i -, i 

I )n ulii'l inirli ili't \usiliin L vuii K,. i in / i lil' t L,< < 1 1 . I . i til. 1 1 ii < It ill 'in-! 

'icli inlul[;i'ili",si'ii iln",i-t TCI IM .!,,( .i' i In- 1 im .In lii i i 



ilii> III) <lii< rj;;i'it\i'fn\ tit;-tttt.\'i n \ Ii u.ih.'i i-.li -i Ii. ( tl> i. li'lh,, 

t ' ' I 

i'linin'hi. I )i lii'iuliPii ill 1. 1 n I .|.i , , '.. ,, In 5 | (l , ,, .mil. u i .1 u 1 1.. * 

-.t'lir Klein iii , \\ it 'jtni/itii iiit'> ,111 1 ,{i,< (,,1 . n>l'' \itii' i mi, I- -I im I 



' ' \ :, 



/tti'ih- Alili'iliiii;; vuii 'I, inn! .ml ,|> t ,,,, |,i, *,,.,(,. ,( ], v r <IIM> nl in -. 
\Vi-H t-ni/.U'irl/i'ii. lin ilnt 'inn M.mmiim <l.'i Mnuiiniin K.-.HM, i*,*. 



iiii' tiilcr (lniiHli-ui<.il) \niltti, i, 1,1 iii.ii ml nki.ii * ' .1." /. t. In n 
^ii-lii'it ni m'lnitrii, ll.il'nMilfitilnltiv.tll.ill.M nrl. l >t , n. n.l- tt.t 
,!,, \| ..... .,, , M n i .l.-i Vnv.lm. k i,-. l<i , .tin. i, , . 



Huirli \nuvii,liiiiK .li.iM'i I'nmu'l li.'kumiMru ^n hit Ji. I , ,;, u>ti -u I,.-.. 



Ai'i'i IM tin-, ui . t iji ,u m:,s IN 1 1 I.UA 
in HIM I 1 , (i,,< < In liilri'iiili'ii , hi i ;;i u'.ir / 



i^i'H imj.irii.Hu'rli'ii 



. . I , I , uii'l In i > i .n i'i ill- 1 ,ni ' 1 1 1' i I i; ii t /i i ni I in linn li'lrli \\ IM 1 1 

III. 'ii M I 'i n hu m ii In 1 



u n .) lh< l> i !i> Yilit i mi l"t till i in Ii lui it >^t, l.i 1 1 .. HI i In i'i I. i;;ni 

KLnHtlMl >' i ' -limit loli l < <) i t 'I VVHil, '111 I *l'>liM''''lllll 'Lltllllrl, 

n. h fn - 1> i )i< i'i. :i I i|n .Is I I" i, u!i> I) Ml- II i.> u ill n 1 1 ln> I HU Ill ;;>'ln'n 

\n, Ii HIM I I ui . 11 I!M 1 1 . 'i I- ifi Inn n MIII .' .MI u ii 'I i.' I icii I CM I ullr n / 

MH-! " . MM'' i - It' i'l. n 1m i Ifti I'.ttl* 1 i .1 



1 1 ,i ,,,, i i , il.i ,n h .1 * M.iu.lil lui n . , il .MM Ii lui n 



1 1 



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,' ^"'" " " " l 1 "\V"' |1 ' r "" 

,, | c ,) ,| * ) t H|.l- ,!.*,) I*,*. I' 1 fMI, (. Mi t\W It' I", t 



86 APPLICATION! DtS EQUATIONS INTEGRALES. 

;;ill. in tier Sumnii'j (lurch m'lche wir <j diir^i'slclll linbrn, ^chcn dmnmirli 
dicjynigi'ii < Hi ode r. flu- wolclu 1 naliu/u n d> i-il, den Vusclihi^. Fur diusp gill 
nalid'un^im'thi 1 

r - = Uiul /' ~ \/''0\). 

t ( II 

On Icnu'T ue^'ii dt'i- KiuinJu'il von i dcr \Vinlail o innncr iHilic/u - n 



hffibl, variiorl a 1 ills JKimkliou von // nni- M'hr wcnij;, \\niui // auf (lie rluin 
\Vcrlo n = M hftimclibnrliMi ^an/ou Znlilcn liosclii'iinkl wird. Wir dfirion aLsii, 
wcnn \\ h- nooh di [.tin^eimiiiheil &u "uwiihll donkon, diiss p -- i isi, sclircthcn 



i isl /J (lor \Vurl dor rlrklriscliiui Obt'i'lhiclirndirliU' lin Piiukic Al 



.-1. die Kigur i. 



, 

11 11$ I "in.'?)- __ <'J \fii L) 



1 -t- - 
w 



M /> 
V w(D i) 



sodas;, m dor Nil lie von n M dor linku Ausdruck von dcrsolhen (irtissfiii' 

I Sl WN' 

(/TTzr; ^^r^;' 
I'Yihron wtr dicse Anniilierung in nnscrc Formol I'dr (j oin und orsolxcn 

cos ( /iti 4- > ) Kuuaclisl dnrcli i?^ 2 v ', so kommcm \\ii- nuf die Hoilic 

\ '' <\ / , 



V/sin^yiT^T **\jn 



g _ , , 



* r 

, \ln M 
'i y 



H 7 



s li">t/iisli'||i'M . niiisotiifhi nls in 

^\ Im lh<;i|||.;rn i'iiH'1 



\ 



Mll' ' 1 . i II II. 1 I ,1 I) < <fl. , 
<li I i 111 llhlllH'H 

\.|( I 111) I). I,. \\ , I . ,.| I Mi ,|, ,| , , , ,\,-i \| 1 1 I, -Kin' I I \MI1 

V ' " 

J * 

*"** \ It II 



M u li! i , 1 1 i ii i i I l.nntl [,rMMM'ii \\ ii i In, . Hi-Mill n I , 



I I I tit Hi *i till i i ' 'i iia> i Mill .- i i "i , |> 11,1 In I 1 1 ic 1 liii'lli 1 -S 4 In 1',1'ilnlii'i 

tl U ||. ,',1. ; i M I ! liH-1 |, Till, i t 'll> i III' . li'lu'll'll \\ I'lll'lt "MM I , \Mt (lii'SC \\ I'lM' 

i.'. u.l -it- ."mi M Ii i s.itiij' ui 1 1*-, . ii'l-- I ill '.,u In* vi'1-.htnilln-lt, ihi i' "> mil Ililh 1 

l i in -I- -It ilii!"-' -'H I '-! ,,( ipln : \r ittfiii It 'ti'ii f I>'i I /-.I In -it \\ i-lli'ii ^i-liiif;!, MI in 

*ll'*j< M u Ii. h Kitlihiif UI .' H In u u ll Vin-'i l!\,i ,-n lk'ii>;;i,i|liii'i CM. 

\\ i ita IMUI n' lit "i<-ii i unit l< i' ii \\ I'd 'Ifi IU- ill >' li-'iuu film x\ ill, \\i'li"ln'i MHI 
t'lin M Itifk'.'i.il '1 i, > i'ihui'l .miulcin il'ii wii klii lu'ii \\ fit dii'ii'i 1 lU'ilii 1 , ii> 



APPLICATION DES AQUATIONS 1NTEGRALES 



liiil mail cine Diskussion dnrclixufiilirun, \\olclu' mil' umom 

AhoUclu'ii Satz born lit, und tloron KusullaLc cl\\its konipU/irrlttr, nhi'i- MJUSI 

fj;aii/ iibnlicli rli'ii vorlie^mlen siiul. 



Note. Jc me buis aiicrru t[uo lea dernieres cunclusions iloivunl iltie Miotliliecs,. Let, foi'iiiulcs 
upprocliccs clout j'ai fait usage ne sont plus vraics lorsque n e&t trig voisin tic wp. Hllcs doivcnl 
iti-e nlois rciiiplnceca par d'j\itres, oil figure une transccndante cntierc salisfnisanl Ji 



ls Icrinca (|i Jciiicnt litre uinsi niodifius soul en pctil nomine etj'avais urn il'uboi'd quc lo 
resulUt linal it'en serait pas moilifii. Un cxameii plus approfoiidi in 'a inonLr6 qu'il n'cn est rion. 
La somme tics termes modifies est compavable a cellc dcs nutrcs lermes donl j'avais tenu 
< ornpte ct qni esl Jounce par la fornnilc prdccdcnte; it en risultc une compensation prcsquo 
uomplHe tic sorte quo la valcuv de \>. dotinie pur lea formiilcs definitives est aotablcmcnt plus. 
quo ccllc qni riJsiiHcvail. dcs formiik's priicfidcnlca, 



LES ONDES HERTZIENNES 



L 1 EQUATION DE EREDHOLM 



Com/ties rendits ifti {'Academic tlus Sciences, t. US, p. 1 488-1/190 (7 juin njorj), 



('tmsidmms un cimduckuir soumis 11 I'ticliun d'uii champ uxldritiur, ol 
chuiT.hoiih a mcllvo los itqualions du champ ('jlecli'omngniHiquo sous la forme 
il'imo litjualioii dc Frodholm. Pour coin nous onvi&ngcrons un point a?, y t 3 
skiii! 11 I'inidrlmif du comlucliiiir, Iriis prfes do la surface' oiduc6Ui inlenio, cl 
nous ikn'irous qu'cu co poinl los doux coinpo,s;uilc.s lungotiliollGs do la force 
iiiHgntHitpu 1 soul iiullu.s. l)(i,signuns pur I, /, n, / u jn i} n L , / a , /;; a , a lus 
cusinus (liriMJUMLi's tic In novinalc ol dos laagcnlus mix lignus do courbure :\ la 
snri'jict! tlu coiuluclonr. SoitnU In prcmiorocomposanlo do lii force imigrn3li(juu 
duo au tihninp itilvrieitr } n'cisl-a-dipo au champ devoloppd par lo conduclom- 
y' la oomposiml(! corrospoiulaiiLo duu an champ exUh-ieur, ol 
v. -j- a* colli) (|tii osL duu au champ lolnl. Nos uqualions sVicriroiU 



/, ( -i- * ) -f- m , ( p -i- P* ) + /'i CT + f * ) = o 

(111 

(i) i/, s s^ct*, s/, =- s;^*. 

Los boconds iiujnibros des uqualions (i) doiveul, Giro rcgardds com me comiu>, 
puisquo Jo champ cxUlrioui' cst connu, QuanL aux pi-emiors mo mires , ils 
pouvoul. Alris ropro'soiiLiis pur dos polonlicls rolardtis de simple cl dc double 
coucho (lout la donsiu 1 , depend dos courants do 'conduction qui regnenl a la 
yurl'aco du conclnclcur. La premifero (SqutiUou (i) noui domie ainsi, par 
H. P. - X. ia 



i)n ONDES IIEIMY.IENNKS tT EQUA1ION DE l-'REOHOl.M. 

i'M.']iipli', IVqiiuhon Miivtmlr, <lno( jr vnis i>\'pli(|iii'i' hi si^nilinili 



/' ,: tlllt ,' ,< tttt! 

-i- I ilA'ili' rh' \ I v'i'oH'1 - -'/a. 

./ / ,/ / 



iiiu 1 //</ INI I'lruicnj ilii In siirl'iicr du cnudiiclt'iii' mini 
i - j - 

rcnlri 1 dc ^nivilc Ir poiul ,r, _)% c; r i'sl In dishimv di's dcn\ points ,r, j , ,- 

i\olr(i porl ui'lmlinn i-sl ni^ardi'i 1 1'uniini 1 inn; pci'Iurlialidii pci'todiipic, nnint'lii L 
nil noa, dt! Iclln liu;[)ii (jin* Ionics nns I'liiu^litiiis pnissiuil, pin 1 nn ni'lilicr hit'ii 
i, i v li'c I'l^ardisc.s 4'uinini 1 prupoi'liouncllcs 11 c""'. Duns res cundiliuns li- 
riilitnli' 1 il'iini 1 ina.ssii (i^iilii a i phicnr an poinl ,r', ]'' ,'' sitni prupnr 

liinnu't it - ; MOMS rupivsi'iilons pur 



Ics ooiupu.sanUi.s dn cmiriml dtt coudunliim (|iii IraviTfiisal c/o 1 ', di- liilli* lorli 1 
cjiin I)', V, W rnpnihciitfiul lo.s dciisiliis supi'i'licinlln.s du coiiriiiil i'n .):', y\ 3'; 
11, V, W nspn'sisiilt'iil Ics ddiiHili'-s ('(U'ri'sptiiidniilcs en .r, i , j, 
On u d'liillmu's 



/', /;/', r , ..., soul Ins viilunrs *l<! /, tn, n ..... mi pniiil .r', } ', 3'; ( ',', <t| ( ',', 
souL l<is iloux. cimrlnmis prhiripiilds ilc la xnrliion; A' u , /.-,, /,!,, /,', sti iltMuismil 
ilo /i'i (tl A', |)nr synuilrii 1 . 

l.ti ch'riv^o . , nsl OHlinnii! siiivanl h\ nunnnUi u In siirliu;! 1 an point ./', } ' 3'. 
On iltUiuit v par I'l'i^ulilr 

f\(\lttjl-\>Vt/J -I W//3) I\tt9, 



oi'i In promitn' iiuiinhri! osL nun iuLi^riilii simplu lUmuhio A unn roni'lin IMIMII^I* 
(|uolcouquo Lrnctio sin- In suiTaco ol oi'i ID -socond niomhni nul. nun iiUt^nilo 
iloublo (iloudui! i\ I'uii'H limitiUi par rulh- couvlin. < v )iuuiil n v', c't-sl lit \-uIimr 
do v uu point j ^'ij 1 , s'. 
On a oiilhi 



ONDI.S IIKUIVUNNI.K I.T IXJIIAI'lON nil Kltr.lMIOI.M. 

<!.' "'.I'lr <pi,' U ..s| I'mif-l.. <!,> la nunmil 
li f ;in' ll(1 nniiliiiiv rn ./-, i , ,:. Trlli- rs 
Si I'nii MUM' 



riiilnv i|i> ^. ') | ..... | si- (niii'.I'driiHM 1 pur i 



' V (/l1 
* 



ii- t> 
,\l tfa . 



i niir i iilriiliT Ins inn- ilrmn's |)iirlii'llt's tlr'l', il I'mil c;uiiip](''lcr hi ilt>liniluiii 
ilr <1> (fill n'rsl tli'lim ijtir sin- In surluri 1 tin ri>iiflui-h*iir; pour ri'la cm cmiviriiilni 
ijiir il ( ill ill i'uii',ri'\iT In infill i' \nli-iir Ion I li- lun-; ,r lM1l . nnnnnh 1 ri'llr siirliu;!'. 

I /i-tpinl inn < 'i i jirrinl inns! In luriiu' 

i I) ii/i <* ' .; Xt 1 1 t / i K, U' ( K . V i K i \\" ) i t<s' , 

mi K,, l\.j, K, ijiii juiinil luinlr ilr mi\nn\. siuil ilrs I'tiiiceinns ilinnit'cs ilr ,r, 

.1 '' ''' ,* ' "' I'' rnnili 1 n|iiiil!nu ( i ), train''!' tit 1 IEI intMiip numiiVr, 11011?* 

iliiiiiici'ail itiif ri|iialimi tlr MINIMI' lurinr 

K'. I ' : K'. V t l\',\\ ' \if<j' 




ijiii si^iiilii- t|in> lt< nmriiMl csl Mipcrlicicl, 

Nuns ii\nii>. jiiiisj | L uis i"i|'uii tinus i .1 i, t ^ j, ( ' ) ii MM' Irs Lrnis inruinuii's 1 1 , 
\ , \\' , ct ipn uiit In Ini'im- t['iS|iiuli(His ilc I'Vi'itluilni. iiM>r ctil 
{in 1 ihuis la IroiiiuiMi' Ics nn\iutx sunt mils. 

I'.itinint' u I'atili 1 ilt> rt'lli' t'(|ii!iliiiii i .'> ) mi IXMII pn!S(|iic i 
I'tiiuiiiiT rum* ill's iniis iiicunuin's, tl n'y n MII n'mliLn ipns iliinx inc 
ilisiiurh's. (In jnnn'1'.iil c^jili'iiinnt jtrcinln 1 rmmiii! incninnii^ lit ijiiuntili'i v tl 
hi flt'iisilt* iilcrti'iiiui' sit|ici'!ii'it L Hi': on rntmnhttruit niiisi snr ill's lui'innlt'^ 
iiimli>j;iii'i u rcllts i|int j'ai uhli'iini's |niiu* ritvliiiiis rus mniiis ^I'mt'Tuux ilmis 
urn 1 Nulr 



SUR LA DIFFRACTION 



jf~\ 1VT Tk T"? O 

(JJNDIiS 



t'anifttes rcndtis tie t'Anmii'Htio etas S'cj'e/iccj, t. liil, p. (i.n-(ina ( iH oiilolni 1 



SoionL p In rnyoii ilu la Turn!, I) In dislnucn do I'\riliittuii' nu ri'iilrr ilr 
la Tri'iv, 9 l'nnj;lii sous loquol on vail (In coulro iln hi Turi'ii la ilishmon ih 1 

I'dxciLuloiir nu nicoplciir, -* hi lon^umu 1 d'oiuli! (('ici'iU 1 sous I'onm 1 (;(ini|)lc\u); 
tut Inmvo qiu! l T uniplilii(l(i (U> I'ontlo (lil]'riu:l(H! ost propiii'tiuuunlln 11 



i!f>l l poljntmu! do rA^oiulri!; U() csl 11111- dus iitlu^ralcs d 
lint'-airii 






u SEivoii 1 cdlo qui ,s*s riiiluil simsihlciuunL 11 a ^ pour t, U'i'is ^nind; !' csl In 
ddrivOu do I,, pur nip purl i\ %, 

Qu'iimvo-L-il lorsquo I) o.sl U'fcs pou dill'droiLl do p? On pent Irouvrr um- 
uxjii'ossion upproclnSo do lu soinino do cotlo scrio. Voson.s 



d sorlo qu6 F(0 sulislh^so i\ 1'dqimlion limUuro 



SDR LA DIFFRACTION DES ONDES HERT2IENNES. 

Soil /a la plus polite racine do IMquatiou 



K' 6 tan I In ddrivee de I 1 ' pur rapport a t\ ou plutol celle do ctis nicines dont la 
partie imaginaire est negative eL plus pelilo en valour absolutj quo pour loutos 
los a litres . Posons 



la so in me de noire serjo sera seusiblemenL proporlionnello a 



Le modulo de 1'oxpoiiontielle qui figure an iiiimiiraleur osl ogal a e"" lw3 

i 

Oi HI OSL 6gal a la parlie imaginaire de / mullipliee par ( - 



. 2 

Cola nous indiquo tivec quollo rapidite" de"croit 1'onde diftracte'e avec la 
distance. Cos rdsultals no concordcnt pas complctemenl avec coux que j'ai 
iimionciJs dans unc Note nntiiricure. J'oxpliquerai dans un Mdmoire dtStaillfi 
pourqnoi Ifis formules approchdes donlj'ai fait usage dans cello Note devicnnenl 
iusuffisuntps. 



Sill! LA 



ONDKS 



Hi id/n -nil , 

I -I I '/"I l' r' It' r 1 /!'. /H'/lK 



Hi-, I 'n j, 1,,,', , . . ., t , 

I'M 114* ,,,,11.1 , . 



I." |Ht"Klll iK 



ttu 



iMiM, l.nl. I ,,|,,.|.. ,!, k |, 
nit*|. !,> t 1^,,'lin- . if, h.,1 
.-|r fl |,.|,|. ..Ill 1,1 . >l,,H.. 



III,,!;,,, I, ,..iuh>u.- ill- I,. |,u.- tlti 



}.!! I t 



liriilc Hf j.rui rntlir ( ,.Mij,i, ,!.-, r^i- 



MIU I* Dll HMIIill.N HI.S MNItl S III H I /H'NNKS, i) i 

lli'l > i< \1 1 inn iliiMll i"> ili< ililh in I HIM siiiii i lir. til i\ f;i .null's Inilj; ill 'ill's (I'd IH Ir 

><ui|iln\< i> ' H >'li I i'\in I, iniii'. iital'',ii' i'i". ^niiiili", Inii^iii'iirs il'nnili 1 , Ir pin' 1 - 

in i HI i in- ir id .111 jiH'M.iul H mi'i ill 1 il'pln' i-liiilii' <lr plus pivs, cur il rcslc pi'l'inis 

ili ili'tiiinuli'i <>i lYvnlnMiimi f,| MiUJMinii', iinil MH'IMI rnlrnl plus iin'-ris ii'u 

i 'I ll 

ii.l'i li'V t' li". ili I Illl'l ilmilr . 

I i'||l|ili>K'l <U I.', imtultiill" ill' \lll\\\l'll, lii.li-. n\l'l I|1U'|||IH'S slltlpll 111'. 1 1 lulls '. 

i ' ii' i liiir<n-M I' unili' <li' liii'iiii MIII' Li \iU".M' di i ]n Immi'iv soil t'^ulr I'l i ; 
< |c .njun. n'l.ii Ir . niilii-iiv nun ni,i;;ni'lii|iii's. ilr Irlli 1 snrli' ipii' li'iir siis{'i>|ililii 
I Mr MM; lU'liiiih ml i ; n\<' .1 i , Ir > rllrh- ilr ri'llr "-ii-.ri'hl lliill Ir |m I'll I SMI III I'll lulls 



l> i I. .li.-H ! .r|.i. M .if.'i !', mil ,IIM. -nit |I,H inn' liiiniiiti n"", Mi'-i.iiii iiiiiiuiii.iii'i!; i:l i'ii dl'iil, 

,iH< iunl< >ui..in< i in ii n i un ill , <!< 'inli ijii'il t'Min ii'iiilniil il'i^alrr I'm. ill! ii inn 

U'ln 1 1. .it .If l HUM I i'f, ,, it. - (. I...HI / ' II,H cM'iii|ilr i>t I ' |imir I u, t rile 1'ntii'linii 

,ll'. iillUmi' IL 111 . Ii . .Ii * r|..|.p.'i- . n f. i |> <\>< I i ill 1 1. 'I' 
( , I l/i / " ,( Ol/<. 

I, |f III ( 1 I ' "1 'It'llll. I' II I i I'IMIMll' 

, , t I . - I in .// / - ' 



(.,, t, , l|ll(l i|. , . , I'l.n.li MI. i.lciiir I >t> i i tlri.ini|i u ........ inUiiil. ili- iiiniiiKtiinti'i 

,11,. 1. 1,. IH t i ' , . ' ', (i.M't.Mll llll o|il*' tl ..... II 1 1 III) 

S, 1M , .1, ,,.,' , t.uumi -I ....... 'H( .Int'iilir .1 ..... > ...... |in.llllfi, I'l |'mil' (tlilli'lUtU 'I'dlC" 

i\ !,,.-.,!( .( i -i i'ii*.i .......... n'Mimf i '. ii .r .[MI )iiiini> H..I.I- ln|.tli.'M'.m HOIIX trail, i HUM 

, 'iiiiili ' i 

MM III( M, ,'< .J.I' |"-m ..... > " AiiHHllr |U- ..... MM .. liilllll .1^- M la H .11..' 



,.. |i.ir l\ In 

It (M ( h. i,rtl< .Ir-.r| t|r H.^|i|ii'lti- ..... i k. Mttiil, llhlHl iflM' HUM- 
M-^.n, ],n r<t MjUl' '"'" I'MUIurlll' il'nmtr IIUt.|lH', llltllH HI) K|t(!l'llr 



"'', 

ulrc ili 



,U M, rt . |u. iu.il 

-I- " 'I' 



i)(j SUR LA DIFFRACTION DES ONDES HERT2IENNES. 

cas ndgligenbles; 3 jc supposcrai quo le pouvoir inducLcur spdcifique CM 
pfirloul iSgal ii " J car Ics sculs milieux que nous aurons A envisager sonl 1'air 
t',1 Ics corps conductoiirs; i\ 1'inldrieur do ces dcrnifirs corps les courauts de 
conduction sonl lellcmenl priiponddranls sur let. couranls dc ddplucfment que 
1'on nc suit pas determiner le pouvoir inducLour; eL d'fiilleurs, sauf dans nne 
couclic superlicielle oxlremcmeul mince, le chump est nul. 

Nous dfSsignerons done par I* 1 , G, 11 Ics composanles clu potential vocUnir; 
par a, (3, y cclles de la force ma^niiiique; par /, #, // cellos dn emplacement 
L^lectrique; par u, c, w celles du conraiH dc conditctiojn par ^ lo polcnlioi 
scnlaire; parp la densii(5 dlcctriquc, ct nous aurons ; 

tin till 



at / a 

'W a. ' /A ' a- ' /A 

,- + . -- 1 -- j- 

fix dy dz 

rfa rfS 
-j- + -f- -H 
fix rly 

liquations ( i ), (2), (3), il faut hieu onlcndu ndjoimlro ccllo'i (ju'uu tin 
dtkluit, par synnilric. 

On remarquera que Unites Ics quanlil(ih sonl ddliuiosoxpiiriinmiluUiiiiuiiLsHiir 
le polenliol vecleur et lo polonliol sctilnira, et que Ins liquations cHos-mflmus nc 
Miffisentpas pour ddfmir completemonl, cos polonliels. FJles nc cussoroiit pns 
en effet d'elro sntisfnilcs, si 1'on romplnno F, G, II, i[; par 

., d<\> rf* rfrli M' 

I' + ~r- } (? -H ~r- i II 4- -7~i -i -- ^, 
rf-f rly dz f fl'/ ' 

<[' (Slant, une fonclion arbilraire. 

Pour achever dc definir ces potentiels, il font done se donner unc Equation 

compUmentaire, c'es! la suivnnto : 

() l^ + I + <4 = ,,. 

d.c d\ rlz dt 
On obtienl ninsi les potentiels de Loronlz. On Irouve alors los Equation 



ns 



sun u riimiAnioN DBS ounr.s KCHT/IENNKS. 



97 



\r.,, '',/,' A!'', 



IT tpii |H'i'ini'l tic rcpiv-u'iilt'i 1 'jy, I 1 ' el \j par ilcs /m/c/f//V/v ri'lin cA : .v, ri'pn' i scn- 
laliun 'iiir Impit'llc linns rcvii'inli'iuts. 

i\niis I'liiplnii'i'iiiis "riii'i'iilf uii'til Irs pnlcnlii'ls <ln l.oiviil/; t'l, Mini nvis 
i on I ni ire, 1 1' MM n I tin tni n -. i IV n \ HIM! -i'a;;irii ; ci'priuiiiiil ilans n'l'lnins culciils, 

* ,\ I * * * \ 

Nuns iillnii-, I'lirnrr rrrin' li's npnil iniiv ih 1 iMiiv\M'II ilans nil s^-slciin 1 cpicl- 

i HUM If mi in Inn ti i 'cs cm vi Mini's, |)tttfr>itc (pin Al. \liniliani a nn|)ln)c avi'r 

iiMinhif'c. SnJi'iil .' ', ) '. '' li 11 - tiMiivi'llcs ruDi'diuiiicii'i ; nuns sii|i|insci'uiis ipui 
1 1, citiii tlniuMM's '.nifiit ni'llnii'iiiuilfs, cl inn' rdrnit'iil il'iirr <l\ csl ilnnix'' pin- 

r* I " 

IVtpialimi : 

il\ ' n ' i/i ' ' i fi't/\' ' \ /"(/'', 

Si, p. ir t'M'initlf, il '.'11^1! il 'iMiMtuiuii-i's piilnirt's, i|i> sni'li 1 ijiic- ,; ' "Mil li- 
nn <ui MM I cu i , i ' In < nliitiliiili' fl ?' la Inn^iliiili', DM mini : 



\IMI-. (l.-liniruiis I-'', (i'. II' pin- I'li 

I- ,/,' i, (1',/t 1 i li'./..' I''/.-' > <!/' i II ''" 

ili< ii-lli- -nt'h' ipii' Iri nmi|iitMinli'H iln |.ulriilii'l vrnltMir Miivinil Ics 
,ni\ Kinl'ari's ./' rtuisl., )'' etui'.!., "' i-uusl. suii'iil : 



II, 1', \. 



n8 SUR LA DIFFRACTION DES ONDES HERTZIENNES. 

J 

i\mis trmmjroiih aiiiM Ich (jqiiiUioiis siiiviinlcs : 

, it /fill' '/( 



f/y 

ly' c/z' 



,. ,. V (/ /'6c\ 

(o &/0 >, -7-7 - o- 

v ^J fU 1 ' \ a J 

Quiiiiil ;'i I'liqualiuii ((i), die diivionl : 

if i , V 1 ^ /I i "6(. i \ i </<"/ 

(6 6u) > -7-, - -+ j -- -/- = o. 

^ ' l(lx ti aba <ll 



Vis-i'i-vis d'oscillntious Je li'6s gruiidijs fn'-qiHMioiis, loul (jmiducloui 1 sc cdin- 
porlii comino un coiidm-lc'iii 1 jmrfail. (_lo n'csi la (ju'iini 1 iipjH'oxtiniilinii, ci dims 
mil! iHmli! i'i!C(!iilo, M. Soniniorft'lil a churcliri 11 so niiulro tMnnpUi dd \\'m\\-\ 
i!UUT cello uppimiimLlioii oL In ntalili- do la pniliqin 1 , Nous nous coiLlonlcriuis 
iiiiimmoins do cello pri'iuifrc, iippi'dvinmlion, ol nun.s rt^unlcrous Inns JIDS 
conducloiirs coinrno parfails, d'oii Ics cou.suqiu'mx's sniviiuios : 

i" A 1'mlc'i'iour dn comliiclcui 1 lo cliiunp lilccLriqiu! t\sl mil ; 

f~S~li ==" 
2" On irouvc aisuiucnl : 



Dune i\ 1'iuiLTicur du condncU'iii-^ (! sL mil, c'osU-ft-diro tjnu, si Ton part du 
ropos, )o champ nuiginilique osinul. 

3" Luh couruiiis do uonducliun oll'tilnclriciu' lihrupsonL lucalisi-s ,\ l (l sui-lacn 
dot, coiidnclours. 

/i L'pxamoudes dqimliuiis, uiunlro qnn los ciiinjiiisiinlos mngcnliollcs dti la 
force dccli-iqiio ol la composanlo iK.nniilc d ( , 1,, f,,,^, ,, mfi in-.|i(jii suul 
contiiiuos. Pronons cu ollkpour aso riot, s In nimnnlc a la Mirltico du noml,,,-,- 
tour. NOJ, quanlilos oL lours ddrivdct, pur rtipporL i\ ^ oL a j- Msn.nL linios ; il Ul . 



Stilt I, A tHM'HACriON IH'fi ONIIHS IIKHT/ll.NNK!i. i)i) 

- ijiir |)iinr 3 1". I|ITI\ i'1's |i,ir ritpjun I n ... ( >r on In HIM* : 



If, 'If -1 . . 

'I' l|Hl' /',',' ''"I" 1 Illlll"-, C 1 l"-l II Mil'!' IIIH- /, .',' , Y 



Mum it lu Miilmr tin t ninlin II-MI , i'l ilu I'nlr r\ Iri'H-m , It's h^ni's ill' iiirci- 
-ti'i 1 1 n 1 1 IT .tin MI 1 1 >-.!' Ml lii 1 1 HIM Iriuriil n In MI i lure, huiilis n in 1 li". ti;;iuis (h 1 liirci 1 
iiij'.ih'l Hjm ..... ni 1,1111'jMili'-, 11 hi MM hiii', I'lmr \nii i|th' la jirriiiit'i i- niinliliiiii 

'll! I .Mill' III ri mull', 1 1 Mil III lie >,i I HIIIH'll'l 1 'r' 1 ! I Mil I Illll 



r/t 



" ( ,ini .nln mi'i t'tii'nir inir 1 mnintili' n In siirlai'c, nii'imu'. In pour ii\i' (lr> ,',, 

rl I iiMMlli'l nil-. II". |IJIllU". (! I'l'lll- lllillMilll' 1 I'l'". \M'>illl". lit 1 Mill [IH'll , CM I'CS 
I HI Ml I nil (MM 1 1 , 1 1 iLIUi". i'r mil 1 1 I'l 'i i 'i 1 1', 



nil, ill ihli'jtlJilll i'l I rllllHi|Miilll ijll'.i I'lllli't ii'MI /I )".l Mill, I'l I'll'MilllllI illllr- 

!,i>iUuu a t.nih' IVii-inliti' ill' l>> nnn In 1 MIJII'I lim-lic tin j[ \ u ilr LY'lrrlrirtlc 
h!u<- : 



I, . 'Hi- nil' -jiiiilc ii<|iit<sriilt' I.i ili-tiMli- '.M|ii'ifirirllr tli* I't'lt'i-li-icili' lilivi', 

inn >> i4'|.n"i'titi' In ili'11-.ih- 'li' \ilinui'. ('i-tlc ili'iisiic MHii'i-lirii'llii i-s| dntir 

.'j'.iil-- .MI ilcpi-u I'tin'iil I'lcrtiinitr i'li nit IMIJM! in-* viHsin ilc In snrlin'4' ilu iiult' 1 

CXll'llll 1 , 



rl H|>M-IVIIII. <JMI- '1.111" I.' cunrhr -ujii'i lirifll.- ^ rl ^ MHI! linih, 



I00 SUR LA DIFFRACTION DES ONDES HERTZIENNES, 

u L '-- sont Irt'S Brands. IiiU'^rom uimime dans It! cus precedent, pi, ronmrqiious 
qn'j'i rJiHurifiir (3 osL mil, il viimdra . 



TAI incund lermo dn pnimier mumbro t'l lo premier dn bi'coiul soiiL 
jjcablcs; el il res Us : 

[5= 1 / f/3 

t-t d 



f" r 

Or / c/-, / i'(/r nsprt'sijiiltJiil IH dcnsili: Mipcrlieirllo (Irs connnils fits rntidin;- 
i/ i/ 

lion, liindis quf it ul i 1 i'ii riipri'-scuLiiiil In di'iiMlt's d(i volnnic. IJtiuc la loi-ci! 
iiiagnfiliquc! a la surt'tici 1 , dn cuLf; fixloriu 1 , csL |>pr|H i n.di<!iiliiir<! iiu coiinuil, tit; 
conduclion, eL lui osL proiiortitmiKsllc. 

JNous rolrouvcnm 1 ) (X's di'iix. dcrniurs rrsulltils nn parlaul *lts 



7" LIJ coiiraul dis ctniduclion (Haul siipcrfiuit;!, lis vticlmii' f/, c, tv ti.sl lan^tml 
a hi biiri'iico. 



12. Les potentiels retardls. 

Soil tp(,r, j', 3, i) uno ftnuilioii quolcomjiui. Con.sidiirous Ins dtsux |H)inls .r, 
, x (poiulaUiir) cl x' t y' , 5' (puinl nllmuil); .soil, 



leur clisliiiico. L'i 

(0 



a lout 1'Gspiico, s'uppollorn Jo polenltel retitrdd do 9 L puurrn 
par hi notation 



Ellc salisfm-a u I'dqitalion suivonlo (analogup ft collo do 1'oissoa) : 



''III! I A IHlI'lUri'lON IMS ONIM'h HI HT/II NNFS. 



Sl "I" 1 " 1 n " '"' n'l'i'i'l \ eipiahoii'. ( r- , ,( puni^rnplie precedeiil, on voil 

'I'"' '!'t '' ( ' "' 'T ''< ", i sni " '"speeliu'uienl les pnlenlids n-liirdes dr 




,es nM'illalious iiii\ipie||i's lions imriHis nll'inn 1 senml ItHijours, soil des oscil 
-> penilnlniies simple-,, soil des oscillul ions peuduliiii es inuoi'lies. (lelii 
linns prriin'1 ile Mipposei ipie Ionics nos loiiclinns soul proporl lonnelles I'l inn 1 

i' vponeii Indie < ""'. \ Li \eiile, HOI lilciimis ti nisi 11 ne solution t inn ^ I nil in ' ill' 

nos I'ipiiilioii',, el cfllc solution m- sninail <lit ei-leineul roiivenir; uniis M esl 
nt'.c, par nil pi IM edi- IHCII lonim, dVn dcdntri' line solnlion redlc cmrev 
pondiinl an i'ti', ill- In mi line, II siillir;i de coiisi'i'vcr In pni'lie n'-elle de celle sidu- 

1 I 

lion iniii^Mianr. uiu MMH i**;altiut'iil uni 1 Milnliuii (It 1 nn^ i'liiintidiis. Duns cis 
* i 

eoinlilions, -.1 l,i solution imn>;imiii'e sc pri'-si-ntr '-mis In Ini'iue \r""', la purlin 
n-i'Ile de ',\ dflinil III peiiodc, !a piirlie iiii!i;;innii e de M dcfinil riiunirhsscmcnl, 
If niodnle de \ i epi I'-seiile ruinpltlinle de lit solution n'-ellc, el son nr^iimciil 
en i epi i'".e nle In plilise. 

Si idols y es| piopoi lionud i'i f"' 1 ', I'lnir-^nile (' i ) pen) -.1' ilieltli 1 sons uuc 

nou \elle i e, .Soil <l\' ii i' il\' il ,.' IV lenient dc \oluuii 1 i|lii n son cent I'd dc 

;;i ii\ MM iiu point .illir<iul, Soil 



, I ,1 , t ', , , / I \ ';' 

\nltr llih'i'nilr dc\li'lldtfi tdoi'H \ 

i ' ""' 

(It I'l ,.) / 



I'.V'J iiliiis nn poteiilid iiindo(;ne iiu poleiiliel in-u lotiicn, units incc unr )oi 
d'nlli.ii'linii nil pi-n dillen-Jilf . J'nlist't Vi'l Jii i|tm ci 1 pnlenliel pussc-di 1 li" pl'ii- 
piii-h's (".sciitti'llrs iln pnlenhel ne\s tmiieii, en CM ipii nuici'i'iii! In ct)iitiiiiiiti'-, 
Si fii rlli-l j'i-n\ i'-.i^c la ilill'f triici' 



ill's ili'U\ cxpn-Hsinns, cni'i'i'.sjMimliiiil mix deux Mirli's dn poiouliuls, coin* dill'i 5 - 
ii'itn- I'fslf linic pniii' i' ". 



I(W SOR LA DIFFRACTION DES ONDES HERTZIENNES. 

Alms nous ii\ons encores ti Icnir coiupU; d'nnn iinlrn circumstance. Lus tpiaiu 
tiliis (2) sonl uullos, sinifdtins uno couclio exlriiiiKnnciil iiiinno i\ In surfucc di's 

COlldllClLMU's. 

fj'inlL^ralc (3), qiu csl 1111 polemic! di! volnun. 1 , va tlonc si5 Irniisloi-iiior mi 
nil poliiutit'l do siii'lacu. 

Ddsignon 1 * pur 

K, U, V, W 

lus dcnsitiis m/mr/icirMes do I'lilcclrictli- ol tin (MHIIMIII ilu comlnol ion. On \\ 
.dors . 

//' 
?t 3) -J in 



les inli^nili's (hi second inemhrt! rlunl cdhts ipii mil rn ; unvisn^i'it!^ a In fin <ln 
paragraplie prOcMcnl. 
Nous pouvons alurs ecrirc : 



-J 



uu /(7 f csl I'tili'moiil dc siiriucu dn coiuhirtciir iiyniil pour ooulru li> point 
iillii-iuH, Hindis quo y* ul U' hunL k'& vulnurs (Us p. uL ilc LJ on cu point allinml. 
Lcs polonlicls sctiluiro et vi'clouv sc pn'^unlanL uiiisi conimu ds polmilitilb do 
simple couclio; ils sonl done ronliiius, luutUi quc, Jours cU'jnv(U i s IKI lc sotiL pus, 
En cc qui concernc la force iiiaginSliquo, In clmsn csl uu pou jilu.s roinpli- 
qmSo. Nous pouvons observer ([uc lo cournnl do romluctltHi i-hiiil snpurlinirl, 
Ics composnnles U, V, W nc sonl pa.s imlriiioniluiilHs; t-llos soul lii'.es par la 
rein lion 



/, in, n dtisignnnl los cosinus diroolours do In normnlo A la Mirlnco tin oun- 
ducleur. 

Considfirons mnmlenuni lo voclour dont lo conipo.sanf.Gs 



ce vecleup osl mil en dohors do la conc hn supm-ficicllo; U osl ir& fi j.r, m ,l ,\ 
1'inUSricur do ceLlc couclic. 

Mais il ja uno dislinciioii A fnirfj, la composanlo normnlo do nn vcclour nsl 
ivca gramlo dn premier ordro si nous considdr.jus I'dpnissour do In ooucho 
comma iris pcliio dn pnjmioi- ordrc, landis qno Ins coinpoaRnio-* Uingoiiiiallos 



MIII r,A nirriiAc'iiuN ms ONHVS IIKIIT/IUNNIS, io'i 

.mil In'", fi'iuiili". dii ^1'rinnl nnli'i'. II rii ri'siillii IJIH' milrc pnlmil id sc Jrrnni- 

] i' I'll mi |MMi'iilii'l ilc ilinililr I'linrlic rl nil |m1nilii'l <lr simplr riinrlir; i^csl 

rr ijiir nnli 1 . iillnii'. r\;iinniri ilr plii^. in'rs. 
\ul i'r riliitil mil I irill -'n I II r ; 



in V I* .1 In \ .ili'iir ilc \ .in in M ni nlln > i n I rM) In Imi i' I it HI Siii E if?' 1111 (''It' 1 

1 i 

in-ill i Ir In .111 liu c ilii i i UK I n i I I'll i , iiiic ii i in tin lt> nu rniiilui'h'iir, I' 1 In ilishinr 
In | ii ii n E .ill 1 1 mil n i rl 1 1' MI i Inn ' < i MII nl IT MM' rcl I r nm umlr, ( 'in nine ?'' iM 
nil jlMII ! Ilr, I it '1 1 1 , 111 Ml', I mil I I nil'. ', Ii |>|n r,i ' I' (Mil' 111 M'l'l illfl tl I'l Mil' (I' II 11 
IIIM'IMII In'", ili'lir ill- iMU'limh". t"i| I'l'jilf n /, //'/', (IM /' " ! J"'('' i I ''-I] (' I ( 'l 
', rlinil Ir. ili'HV i MiulnMi"- in i licili.ilr - ill 1 In siiilnrr, clr sur'lc IMIP 




i'jiniir iinil, iinii'. giiMin'mi'. ih'\ 't[i|i|n']' 'iiivinil Ii". jini'.'.iuin"' <\c I',' H 

|rj;li[Tl '''' , I r ([III illHllll' : 



. I I'M i'lh'1 'I ill i I' 1 '"'" nnil In i in' i|in i".! hi". in-Ill, A prill Oil'" 1 I'lMiipliiK'i'' |iui- -.u 

.lli'll I .11 I|U MI Ill'l' Mill i"<l I I. 

('..'Hi- tinntnli 1 units iut|ni'iiil IJIK* ' ! In siPiutiM 1 ill' ili'ii\ puli'Miii'is ; h- 
ili-iiili'i 1 ili 1 'iitnjili' imit'lii', limit ia iliMl'iili^ iiijM"i'lirifllt l fit / / \ r '/' I rl h' 

,1'i'iuiil ill* ilmilili' nun In-, ilitui U ilt'u-iiii'' '.iijji'i'lirh'lli t / \';;' tJtf , 

II i.".h- u i,ilfi'iili'i .'I-. ilruMli'"'. i|in' I'l-iMi'iK, IMI MI|I[II iinntil Ii"* urcciiK, 

/ /. \ '/U / U''/;'. <'ii li. i.i|t|HnMiil .itii-i nu IMMII! ,/-, } , ;; ; mini iiuriHi-. 

/* i *> 

/, \\t/%, . . . ri'liilivi's u j* *'l y. 

Un-nitiui- nuns il'iilnml -hi jinlfiilicl il-' simpli' nuirlic, i'l |iar i*inisi't|Ui'iil 
lu-ii lmn-> Ji r\,iltit*i IMI 1111 jitihil tlunin' I!M In Hiirliii-t' IM vortt-nr 



u ,j SUR IA DIFFRACTION DPS ONDES HERT/1ENNES. 



pUllt' llll lKSlcltlt tpUl' I10IIS !IV011!> pl'ft [MHIT ilXCS uS ,Y ('I tl'S J' us 

aux lilacs dc courlmre (tl pour axi; des z la iiorinale au poiul cousi- 
ddrd, (It! telle sorli- quo ^t= t/s Ion I Io lont^ do In urn-mule cjonsiddrrp. Nous 
d'aburd : 



r, , r,. rffo ^\ / ^ c , d r ^ c/ v r/u 

/ /,i;^= / Cr/C= / (-7 --- j-)cfc = -j- I vdz r I wrfc = -.- --- -.- 

./ J J \tf-ti d} j (ItiJ </)-,/ d.r >(} 

En rll'i'l, on ;t an pouil c 



en cst-il encore d(t niiiiiic rii mi point infininirnl voisin, ainsi qn'il osl iidces- 
saire pimrqu'oii uil-le clroil du di^ronlior parrnpporl a j;? On a <7 =^ (/^ cose, 
(jtanL I'anglc des deux norinales; ccl anglti tiliuil lrt;s pulil, on a LUICOI-C {/~(fz 
i\ dtis infinimoiil pclils prfis du second ordn.;. Lfs valours du r (in deux points 
correspondauls difftronL Ir6s pen, la formulo subsislc. Lus d(3riv(jcs prihot. par 
rapport ft a 1 el a y soiit trfss Brandos scnlcmiciil du premier ordrc, lo.s durivc-cs 
par rapporL ii 3 sonL du .second ordro. Coin, a cause dc la potilcssu du , nous 
permetdo faire A = i , clans Ions let. lenni's tjui no contiennenl pas do ddriv6(.) 
par rapporL a, z. 

Gommc U, V, W n'exisLnul qu'a la sui'litco du conduclcur, lours diirivoos 
sont prises on lus siipposanl exprimecs on foiictions du .T el do y, rogurdt'ios 
comnui variables huMpendaiiLes, Inndis quo s esl, rcgardiio comme uno fonclion 
do en el do y di-finio par 1'iSqufUion do la surfaco du conduclour, Si 1'on vent 
uno d(ifinili.on iiiddpcndiinlo du choix des axes, j'licrira! I'^galil^ 



AU fix + V tiy H- \V dz) = TV da. 



La premiere inldgrnlo esL (SlGiictuo a uno courbo formoe quolconquc traciie sur 
In surfaco du conducleur, cL la sccoudc a Ions los tildmenls d'aivo c/cr do In 
portion dc cello surface limiuto par cello courbo; colle dqualion ddfrniL In 
qiianlilii v en chfiquo poinl dc la surface, On voiL nlors quo la composanlo tin 
vcelour (5) normalo a la surface csl dgale ft v. 
Passons aux composnnLos tangenlielles ol prenons d'abord : 



= A-A^= r^.v 3 - fk$d*~f t tod*- r^ rfs _ Cci+c ,) r^ 

J J <h J dz J tly J efa ^ ~ J J dz 



'.I'll l\ Mil I UAl'IION Hi'. ONIHS IIKItl/ll'.NNIS KM 

| ,i ri li< 1 11 1 i-y i, ilc <lu hi>iMi>nii< mc'iiil'ii' i". I uiilli 1 , cl rn I'lVrl I'lnli'^'ali' imlr 

Ilinr i 1 i-ilnH a i rl ''stimuli' liu\ ili'iix limili's, i 'i^l n ililt' ru ilrlini' 1 . ill' In 
i niu'ln* njii'i In i> Ili- 
ii i ' /W i ' ..i 

I >u. ml -i hi iin mien', c - i- rri nil it , i-u \rrln nn nuMiir i .iisuniiriiii'iil 
1 ./i 

ii ur lilu 1 1,1 H I , Dial'. (Hi ii 1 1 oil \ i- | ill I', 1 1 ill) I 

/I m\ : n\\ i- 



S, null .Illli K'Mlloll . Ci-ltf I l| II. ill. Ill (till' I II | >| MM I II I , pills, <|ll 11 pit'"- Ill llllllTl'11 

li.iliiui linn- l.i .inn / in \\ ii. /' i, u n">li' ! 



\(MI ' ll ><ll\ I'l nil plll'< ("Ill 



\i... .. , .iii.tu.iti-. n.iii'. 1i"..M-i..us ' iriinn In 



.mi In- tpii lii'uit- il.ni" I'-ijii<iliiiii ( i ' . 

Al> A.V * /i,\V 



I,,, A ..,,.111 *!.- 

II I". \. 



I0 g SUn LA DIFFRACTION DES ONDI'S HKIITXIKNNKS. 

conrlniros prineipiiles el do I'orienlalinn do la nornialc el dcs lan^enles an\ 
ligncs ili 1 roiirlini'i!. Si, on (((I'd, 

/ h nif, //i, /j, nil, HU, ; /, in, n 

soul los cosinns direcloiirs dcs disux liiii^cnles miv lincs dc coin Iniri 1 el de hi 
noniiale, on a urn : 

//| =~ /[ (l(l'\ - Cj ), 

lla --- (,'i /| />?<_>- f'j /. //f|, 

''3 = ''l 'l " ' <'i I" tl\, 

On voil quo res cocl'ficienls resh'nl (in is purl on I, si Ics eniirliiircs res I en I linics. 
On pourrail (ilinuncr I'nac dcs Irnis (pninlili's K, \', \V dc cclle i-xpressimi, n 
1'aidc dc I'dqutilion /If |- /// V -\ //VV-^o. 

Passons nu polemic] dc donMis coiicln 1 , c'esl-A-dirc an vcclenr : 



Prcnons ciicorf! In nornialo pour a\c dtts 7; il vicndi'ii : 



La premiere inliigmlc du h'oi.sii'niH! inumliri! nsl tii'^li'nciiltlc a cause ( | ( > In 
polilcsso (\c, z duns In cmichc supci'licicllc; pniir In ,secninlc (ipi'iin tic pent 
plus nt'gligor pami qn'il y Ii-nro unit di^rivcc prise par nipporl i\ 3) on Iniuvi', 
en iulfjgrniu par parlies, 



On trouvcrnil do nirtnui ; 

crf? u, /"cCi/s^/'^^/a / 1 ''" 3 ,/ J ,, 
./ ./ ,/ //) 

Los irois composnnios dn nolrii voulonr soul don.: 
f fi > V, -U, o. 

EL, avec dcs axos qitolconquos, In dfinsihi do h. tUmlilo n.nolic <[iii li^t.rc dans 

liquation (4) G sL 



sitit u oiri'HAcnoN w:s ONDKS iihirmiiNNu. 107 

I ii'umi'h Hjiii'iiH'iil, IP vi'i'lriir (li) rsl luii^oul ii la siifl'iu;^ (In omulunli'iir <;l 
iM'i iH'iiil icnht i rr mi rniii'iinl , 

( >n MM I MUi- Ic inili'MlH'1 il'iim 1 donlili' rnm'ln 1 nri'M'Mlr inn 1 ilisroiilimiili'' siir 
* i i 

In -.in tin i 1 i In < ninlurh'iir, in nil is ijiir MI ilrriviv nnnnulu rsl i-niiliniu 1 ; mi 
mill inn i 1 Ic pnli'ii I id il'iiiir sinijilc I'lHidn' i'sl nml i nil , c,l sn tli-civr) 1 niH'Ululi 1 

II i"-l nisi 1 <l'i".linii'r In \alrnr ill- ITS (lisc.unliiiitih's. 

l.i' ['luini|i iMu;;iirt ii|in- Hmil mil n I'liili'i'lnir, rrln nuns pcnnrl irt'vnliic'i 1 vc 
( luiiiin iiuiii (Irs nniiil 1 . ln''s voisins dr In ni'liK^r innis <lu ci'ili' 1 cvlnnin. I'll (',(* 
inn 1'ininu'iM 1 il'iiliniil Ic rlinniji lui iii^int'i r'i".| i'i-iliiT <? t fj, y, il sul'lirn d'c i nvi- 
Mij',1'1 Ir imli'iilii'l ili- ilc ml ill 1 i mi clii' ; i/, \ J i, -f M'ninl (''j^nilN , Jtn i'ncl LMI r /j 7; pi'^'Si 
HIM ili-u^ili"", i in ii'suuii'lii nlrs <N' In iluii I ilc cm i c In 1 , Si i lour <m ni'i'iul pour n\c 
i|i", ; In nciriiliili' mi jmilil rnlisitli'i'i-, nil mini : 



Ifjit nlilrmi au |inia^ni|ilii> pn-crdi'iil . 
I ',niMili'i'un>. niaiiitiMianl li". ilri ivi'-i's nnnniili's dn <?, ft, y, cYsl-i'i dim , ) .' i 
; I'lli", M-nnil r;;ali"., an furli'iir \ ;; pn 1 "!, iui\ dciLsili'". cnri'i'spnndnnlcs ilc In 



pmri' iiur I""- ('iiiii|insnini". tiui^-nlii'Mi's/i'l Mini inilli's rt Iti snriin:it> Or <m 

/4 //(['. I /(*( II, 

niiiri* <in.', ii la Mii'liuM-, la Inri-i' iiia^n.''lii|nn isl lun^i'iilii'lli' ; d'uft, un dillu- 
ivnli.iiil '-I it'iinutpnwl i|i'u (ininl rni^idi 1 !^ / m * V - n, H - i : 
,/. ,// , t tlm >li 'ft _ v *ii*' 



tut 

,/ v _ ,/, 

,/.,- ^ " rO' 



jujj SDR U nil'FRAC'I'ION UPS ONDKS IIFR'IVII'NNl S. 

d'ni'j fiilin, cn si! ni|)|)t'liinl li's (>\|)tTssiui)s <l<- o rl fi, 

I/S I'Z 

On tniuvc, <Pn ii I ro juii'l, 



Or nous nvous i In sni'l'iuT tin coinliiclcui 1 , cn iin [mini <|iM'l('OMf[m' 



</ , /..fin </\ ! 

-. - = !\ K IV -.- -h /f . 

Ht \ ^,f' I/.C 

Mais int poinl ronsitlt'-rr : 



d'oft 



ct do m6mfi : 



II reslc done 

' 'i\\ 



\ rev. 

<: (.1, r. n. 
Pnssons an poU'nlinl qui donm- ^, ( .| qni ,-s| im i.niiMili,.| itr sin.nl,. r, 



donl la rlcnsiuS oM H . ConsidUiiins In .ioniposanlc iinnmil.. il,> 1., lur.v ,!,,< 
trique; ellt! csl dount*o pnr In ron 



'' /// " tts 
ot olio doil ! cigdo du . 4l(! ox(ornn t ^ ||nls|(|| ^ 

polenlicls du second monilirc doitdouc olrodRul ^ n , /; I,,,,,,,,,,!,.,. ,,, ' 

eitnn potenti.1 do simplo conoho qni , n bii ,, M , I,,.,,,,,,,,.. ,,, '" 

second te w ,,e -, oWIll d(lrivdn ,,,, ,,,,, |m|(!ii| . ., ^ ^^ ^ ^ 

do densiKS p.; I soul brusquo c (u 'il S1 ,l, it ,,,,, ..i,,,,,,, 



SHU I.A DII'THAC'I ION DBS ONlH'S lirRTZIl.NNJ.S. it>i) 

:. Ln iiroblftmo ilo rroiUiolm pour IOH corps do revolution. 

Siil>|H.suns <[iic tn i>.ins ilciiN niniluch-iirs .pin j'l.ppellcnii I,' rontltu'frnr 

nhi'H'tu H It- rntttfin'1,-111' int.rifiir; h- premier i-n^mh-eni IP r/mm/* r.*Y/ ! - 
/'//// rl I iiuli r Ic t /mm/' ////' / /c/// ; uniis I'CSITVOMS Ins 



!-. i' 1 , I'-, ii, ,/. .. 

". i fliiti\'<-\ mi i'/tiini/> in/ri iritr; miiis designer 

r- ''"- ' "', /, .. 



li". iinanlilrs icIaliM's an t IIHIIIM Inlnl, ,Si .ilni's, I'lJiniiic tlans Ic inn ii"niii|ic lire 

I n i | 

''f'lenl , nun', n-pi i- sen Inns ic-, i j mm 1 lies p,ir des pi il en I ids rein riles, Ins 
mlr[',i. ilrs [JMI i-\|ii inii'til ccs i|iiunlili"< <lcM'iinl clre clcinhies i'i In siirl'tirr iln 
rntiihu I i'i ir inter n' n i eiilcnienl i'ii rr ijiii nincf rin 1 If elm in p inlrririir -jj, \<\ ... ; 
ii la Miil.iec <lii i uniliif leni f\li'iieiir scnlfineiil en re ipii eniiceriie le ciniinp 

cxleiicui !/', I 1 ' I enlin a hi siirliiiT ilcs ilenx eutiilin'li'iii's cu cc i|ni 

i uiH't'i lie Ii' i liamp iulal. 

I huts le pnililfiiif ile la ifteplnni iles sij;nan\, If niniliii'lcnr e\lci'icur csl 
I f \eiliilfin , le i uiiilucleni mli'i ieur fsl If n'-i epli'iir ; Ic cliiiiiiji eMi'-rienr iluil 
file i'ej',111 ile eiiiniiif ituinii', .iiirti ipn- la eiinsliinlc M, cl eYsi lc chiiinp iulc 



hull'. If |iii'lileine ile I'l'ii! r-Miin lies '-,i;;ii.ni x , il u'\ n ijn'iin vi'iil cui 
qiij f.t l'e\i ihilenr, el ipii seiii n'j>irili ; I'ninnic Ic nniilni'lcnr iiiU'rieiii'. Le 
i innnp evleiieiir esl mil, el nmi'i ileMnis ilc Icriniuer i'i hi fnis <.t cl le rlianip 
inlt'-i if in . 

Knliu, (!,iie> lc piiililfini- ilr la ilillViirlKin, It 1 (.uniliiclftir exlrririir csl l'i i \r,i- 
1 11 1 fiir, If e i MM I in Ieur in lei if HI esl If ciii'ps iliUVin^enl ; Ir chiniip rxlnriciir i'sl 
iluiuif niir<i i|iie l.i i uiistunlf M, rl f'rsl cni'ui'i 1 It' I'liiiiiip inlt'i'teiir ipi'il s'n^il 
ill- ill- Ir i nitnei . 

Nuns it lluii' I'lii'U It ci i'i i iiiiienei ees ilillVn'ciils prulilt'iin's i'i hi rrsululioii il'iine 
inle-;i.i|e ilr )''i cdliulin. Miiis IKMIS I riiili'l'mis d'nliiu'il Ic eiis on Ions 

irliMiii sniii ilcs I'liips tit- n:\ululiua nulmir il'mi nicnie u\e, cl uii li> 
i i 



HO SUH I, A DIII'ltACI'lON 1H.S ONHIh llhltl /JI NNK.S. 

dm nip mY'scnli- miss i In mrnir M nirlnr, dr Irllr MM Ic i[ih' Irs li|;nrs ilr Ji 

inil{;ii(''lii|iii' MI in 1 1 drs crrr Irs dims drs jdims nn [ii'inln nlmi rs a I n\r, hi m I i-. 
line Irs 1 li^iics dr roiii'iiMl rl Irs lifmrs dr I'ni'ir I'lrrlriijiir suiil dims di", |i|nn- 



Kci'ivons 1 1 ii 'cii mi I mill I I i'i''s \ uisjii ilc III sin Ian' ilu ruiiil ur Irn r iiilrrii'in . cl 
1 1 ii culi' 1 mln'Mi 1 , In i'i)iii|)c)siiMl(' minn.ili' dc In f'ni'ci' rli-cl i MJIIC rs| niilli', ( .t-lli 1 
r norm life, en ir qui ruiu'ri MI> Ic i hiini|i inli'i n-iir. i">l 



,i\ { '/ii */ll -/I 

ctl d(''si^iiiiiil |nir /, ///, n Irs riMmis dun (curs dr hi nni'iimlr rl |uir ' l.i 

ilrrivci' |il'isr snlun In iinniuilr. '^iinnl il In ciiiiijinsimlr nninmlr du rit,'itn|> 

r\li'i'ii'iil', clli- (loil (Mi'i 1 I'l'^nrdi 1 !' cuumir ruiinur, rl nulls In ilr"'i;;iii'imi'. JINI .\ , 
dn sorlc (jin 1 iiulrr r(|iiiilmii s'rrril ; 

.'IV ./Ii ./I I '/| v 

I t tn i ii i / ft. 

ill ii( ill i/ii 



i'l < I'M u I rr jinrl I 1 ' rs| i m pdli'iilirl irliu dr dc sini|di' ruin'lir, dr di'MMlr I , rl iiin 1 
jc puis di'-sif^lH'l' [iiii 1 l'(t I) ril riil|i|i^lilil In iiulnlinn dn put ii|;i ii|dii' pi rirdrnt, 
iNnlrc t'ljinilioii di^'lcnl dmir : 



-//< 

ni'i l l ([l), IV V'), l'( \\' ) suiil drs pnlrnlii'ls di 1 simple nmi'lir i|ni MHI! n-|'ir 

iin 



i's [inr di's iitir'};i'iili's doliiiics; iin pi'ii |>liis d'Hltt'iiliun ilnil cite 

/' - ' "'" , 
J V f ,/>,. 



'ty ii- 

/ ; units nviins ni cllrt 

tin ' 



( )n Iniiivc d'nilli'iir.s 

;o 



| (Hun I I'minlr du ni)im MM'lcnr/'n \i-i- In ininindr 1111 puml uliiir ; nmis <<n vrrl u 
dn, iit'opriph's nuinins drs |iu|['iilirls dr sjnijdi' I'mirlii', IIIHIH n'mmis pn^ 
In droil d'r'r.i'in' siiii|)triiii>nl : 



Milt U IHI MUM ION [H.I DNIIIS lltlltf /ll NNKh, 
ilex i i|i . r< i M i'. 1 1 ii 1'iih 1 mlri'iir. 





Sill I 1 ' III j'l ' 'I'M' I' 'III I" ' Illli'l 1 1 I III! 1 rill' II Ml .Ml 111 I III I '<ll II It '11 1 C|l I ||| 111) till' ll' 

I'M I I.I I lull ill I'll 1 1 in il in . i .11 N i .1 Mill' lull) I lot I ilnillH'i', ( 'J i"il Ll It Mil I liin ] til 



l' I Illl' ill' II" I tllf , 

Hi inn) IMI In iin- ( f.ii/l'i I ', 1 1 <>>' j'li ..-1 1 1 1- |M>'|| '.MM'. Ill luMiir (I'll III' Ililf ;;i till' 
iiMnlti;;iif it I rill . ill' I' I i'i I liului , imil<< Mil ll|;ili fill , n In jiliiiV ill' III Itilil'llnti 
MM I'll HIM 1 ''', li'illll H" |nlt< I HIM'. UK i Ml Hill' ' t ', \ , \\ ; 1 1 1 )!{',! I ill 1 111 
1 1 Kll'-liM liii'l 'lr l<n nil .1 ll i(\ MM |>|i i . 1 1 .ml i < !u Hi 1 HM I I IK nil II Mr i|in- <i . 

i . f ,\ HI ifii'llilrt \ ti'lil li \llhllH' |>iM 111 iilli'lr illl i ll(IMI|l, Nil I . liili' ill- 
Mil I nl li'M ' MMllilf ill IMI I . Ii' h>i| ( |u .il u \lll [ in I 111 i , } . . . ''Mil I i II' hi S nil till 
| m i.i II i'i i i r .|>it<l.iiif , i I > \<( lull;; ihnl.' -In |i.Diil / , 1 , ,' ; MMCII! \ , \\' rl '/ Ii". 

l[ Mil III III' I 111 I >' I M H(i I. Mil i". j UN 1 1 ll- ("Mill / , } , . 

Null 

I I, , \ . \\ , 

ill' ll'lll' '-III If II|C 



1,1 i MIU, mi ipM ii.i\i-i .- f i if |i.n,iiifif ill- I.IVMH u 'fia Him 1 , 'iji.tn; ii'tinii'i- 

1 1,11 1 . II I .III' i' ill' I 1 >V Illl I I II' illl i ll.UM|i, .1 fl _' IM ilrjif Illll tHtl 1 1 III' Ml 1 \ I'I |Hl'. 

ill- ,, 1 .'fijii.iliMii M!<- I'Miiltitnil'- iiMii- iltniitfiii ; 



Sllll l.A DIl'TKACriON DI'S ONIH'S IILIIT/ll NNI S. 



113 

I'osims 



<[<> liillc Mii'lr (|iic still I'-m^lr di> l.i mmiinlc 
nu't'iilii'ii an pninl iillii'iinl, <<l i i'iinin|ii(iMs ijiic 

<t<j' H'.A'r//. 

II VH'iiilm 

\1 ,' , Kill 

'/!' I .l'lt'..,,ii /A',// 




CUIIHlir Mimilllr illl\ ili'll\ Illillh' 1 ., i'l ril i-lli't !<"< 'lril\ 
t'[)i'n's|i()nil<'ll1 nil\ (lcn\ jti'ili's mi II' <>; il n".lc ilmii , rii Icniuil i mii|i 
M), 

V/|/ /, /'l.ii'H'.A'.// (i-i / I.;J */i 



In r 

rl I'llr ii hi lunni' il'inir runnliuii dr I'Vi'iIlinlni, 

l,'i!(|iiiilii)ii ( fi ) in 1 ili'ttinil L ijii'i'i inn- Iniiclini! lu'liiii'iiiir | m' 1 '. /is. y, ./ 
on clinni' I, en I, | ',\ o, ', h> iri'Miii'i iiit>inlii'i> <!.' ( i aiiiiii'iii 



'"' I l''JC" TI ?'*"'''' '"' / ''/./t s ,, ,. i / 



Alais In cliiii'^i 1 luhilr <iu rutiiliictrtn' <*s| millc, mi a 

/ \>' <h' n 
i'l, coiniiH' \i' isi iiuli'iicndiiiil ilr y, 



(H) i's| ilniic loiijuiirs niilli- rninim' il nuivinil. 



u DimtAnioN nr. ONIUS IIIJH/II'NNIS, 



I'um imnihrt qnr |,i nirllmilr <lr |''nl llnllii ml ;ij i] 1 1 icii M r u I Y> ( | m, I n m ( ; ), ll 
Mltlil 'i'rhililn ijnr ir ni^tni 

./ , 



r mir PIMM / -i , n In \ri Mr , rs| 

11 in i 



mluu uti iih ui ilu iiirmii'i niilii , 

I r ''> HIM I MM mlii r 'lr I ' <\ n.il Inn t i i . <c. i MI' in MIC I nil mm nin^ 

i , i i 

if<'\i'mi utluii iMti IMIIM / , mar -i / , mi t\ iiii-. >-i in^O <i, inU'iT uu* 1 
Li Uui;',i'iil> .HI im i nli< n i ".I | ir i |n'inli< it I ,n 1 1' u Li m>i niii Ir <lr '-m Ir uur ir 

|ii'<[Miil ir Ir Inn I )"ih i I iini i on <r<jiiritl I irslrnl lini'', \olrr mi\nii 

ii'llililll liniM diril (<". i nll'lll mil'. I'\I;M'I'', 

^i'H hi tininr t ' i I lUU-/,Uili' il-' I' I nlhiilni !''T| mir illlr^Kili' ilnlilili-; II1UI 1 - ll 
r I nl 'i <i> I '.i ''( I t HIM inli ; i .1 Ir . nnjili i t i i ii i riniiilmil t " t .nils In Ini'lnr 

/ . /, ,/, , > S, 
mi It iiuMiii /. i '( ili'lini h.ii I iiilr:;i,<li 

/. /' t^- ;" . ,, i in--/ 



I <- lui MUlfr ]u MCI rlt'ulr > nr ''.i|i|illt|ili'l. lirlil pill" tltili-i Ii 1 t'il', ^rnriiil; ><i ir 
i li.iiii|' ii'i-'i M-i" id- if\titiiiii*ii, Ir jdn-t ->Hit|*lr >.( ttc >.r ^,ri'\n 1)1". (mli'iil iris 
it'Uui nil r\ Ji| ill) rut Li |i'|i r iil.if lirlUMir, 

,lr \.ii- jiii in In- 1 1 DII 111 1< im nn i Mir ir \rrtrm I . V . \V ; rrln nr tin I rn rralilr 
<iur tlm\ nn uiinui--, |nii<<t|nr Ii"- Unit I'otiijm^tiiilci suit! Ili-r-. jun In 
irlillrmi i-/l I ul'lti'Uill-U ili'UX ri[II,f|hiM' I'll n'l'iv.iul t|lll\ I'll llll jMHtll 

Hllllilinrill \nt"lll 'Ir I.I Mlllarr ilu i itllilnrt.'lll rl illl fl'ilr itlti'llli-, It's ll'U\ 

t uniiiii-iitili'^ i.tuvitMUiflh's ilr Li Inirr iiiu^iifiiiir MHI! null*''.. 



SUH U DIFFRACTION MS ON DM IIKK17.IKNNK.S. 



Soil ./',_)', 3 li 1 piiinl nllin 1 li'i\s voisin ilc hi Mirl'iirc i'l ilu ruin inlcnic. Si /| , 
/HD "i, (1 ' AJ, W'ai "u s(l111 ''U <''' poittl Irs rnsiiiiis dmrli'urs ill's ilru\ initjji'iili's 
ati\ lijni's fli> cniM'Imri 1 , on di'vi'ii avoir 



Or nous avons vu ([in 1 tf, (3, y jii'uvi'iit s't'xjii'inii'r |)ni' ill's |iiiti'iilicls cli> 
['I, do sinipin ('iiiichi 1 , cl tjnn I'oii n jiiii 1 1'Sciuiilt 1 



/ 
(H'\" 



Duns ci'M i' I'oriniilt' /', in\ //', /', , . , . , 1 1', ... i i iniri' t Hinic)il re i|iu< ili^icinn'iil /, 
in } ti t . , , mi poinl (illinuil ; tin iiitMnn |ionr ('.', cl (',!, ; In il( l ri\^i' : ' \ - ri'im 1 - 
sciiln Ja (li'rivi'M 1 1'slinu 1 ! 1 Miivnnl lit noriiiiili 1 <tu /mint itlth'iinl. 



\1 / VT // I' ''" / ' *. 1 /' '*'"' l' i- It' 

-, /! ' / y.Ail 1 ' i . " - -'''' I' y/'.ll'" ^' I- / v',-ti)l' 
' >-J ,/ ^taj r///' / , I */ / , / / 



/.'u, /i'.,; /i i ' a , A 1 ', si> itddiiihiiiil iln /,j cl ilr A' 1 , t-u |)!ii'iiiiilniil riirnttiirt'itiiMil /i, 



ttClflti n /|/' t 

do soriii (put nsi I'tingld do la nonmilp tin poinl allmiut a\iT In lnn^i<uh' a lit 
liftnn do coiirliurn an puini uttii'ii. 

Qiiflnd !o point .;-, /, z sit rapjtruclin'iiiildfiniiiKtnl iltt la MiHiiri', on mill, 
"- "t's los propi'itHiSi tin poltinliul do double Rimrho, ((ii'mi nc jn'iit plus rc|in- 
siiuploinriit co pnUmlinl pin- 1'ii " 



Mill I A DltTHAaiON lU'N ON MS HURT/I HNNVS. in 

uu '/ I"-! la lii'ii'.ilr ill- In ilmtlili' niiirlii 1 , ninis il t'ruil i-rnir tin ruh 1 cxtni'iH 1 : 

// ,. > 




i-l, mm mi- tin pi tilt! ul I in- /. i, /. ,, /. , w n't! u i-.cn t u I,, m :t , n ^ 

i, -i:/,i/ 



s ill-Mill* Hum iiiiiipli'li'r Ir |Hi'inn'i' Irriiii 1 "lit HITIHII! mriiilm' <!<* < it 'ii 
f ii'inii' n:2i/,l ! i|ui ii'pri^i-iii*. tnu'. 

1,'f'ijihiliiiil ijnr 111111- \itnlniit I'l'llH' i-l i|iu*. ptnir Ir clniiiip Inliil, In nnii|iii 
-..in I.- ilr ni'li" loin 1 nia^iii'lHjin^ ">! itiilli'; i r i|iii 



ill 1 -"HI !' lllll' IHMI-. 1IHM\MI1'* ' 

v,.,. ,.v/,i - 'Vx.i-. 1 ""../. 



tliMiin-i' U'tini', n'lli- i'i|iiiihiiii 'Mii.n'l ininn'ili.iU'iiii'iil hi Innm- il'i 
tin Ki.-i||uilm: '>..< I.- i-liaiu|i rxli'-rifur .'l.ntl luiim-. It* pi'iMi 
in.'iiiliri' i/i y r*l MUM liiiirlinh rnniim 1 . 

( hi ulilirilflt*! MIM' M-rnit.li' crjualiiill t '* AM i '!! I'liiUln.'Mlll /i , mi " " ' 
n t , I'll /,, in,, //, /!. /HI. "! 

II HMIIH n-fclf ilunr > Inm-iiii IIM-I li' ilmiii'i li'vmi' 'If CM- I 
nuii|tlr ill- hi Inrini *! li'ir.' ivlli- h.ni-.l'ii-nuiliuii, 
|IMI tiitii ili- ^111 Ian- plains mi <ilur* 

. .A ' f/l 



'ft* 



ltd SDH U mi'THACTJON MS ONDKR II8HTW* 

a mivisngur oM 

r/.t\" a\v 
J \7fr> itV 

pur parlioh, ji! Irmive. rjnr relic iiili^nilc i ll >l I'^nli' n 

/*fuvy f w,', /Yii-f; , vf v^-o' 
,' * ' ,/ \ '/>' "I / 



iOn! iiili'jtfnilo e.M line. Inle^i'iile tic li|^nc clemlnr an rmilmn ijm \<\\\\> 
loppo I'nii'o Ronsiilt^n'so; In sinionilo itsl intc iuicjirnli' 'li 1 ^viiLus 1 . I'.ciic Uuiuul 
sti ^,niii'rtlis(5 pour uuc portion, dc mirfiii'i 1 runrln' i|iii<li'niii(iii' <! I'mi initm* 

(1) 

(lotlii forainhi ttuiiiiindc <[iiol<{iins c\|iliniliiuis; In tuiit'limi 4 IM-.I ili'liuir rjn.- 
sur In siii'fncu tin (MHuliinlcur, tic .sorlc (juc lo tmii ilniin'o. jiiiilit-H ..... IK t|' 
n'niirniciH tuiunn sons siin.s nnc nuivcnlioii .sp^rinlii. ,lc -.nji]iic.pitii tliun i]m In 
function <1 wmstu'Vu In mfrmi vulctti' itiui It- Ititi^ tl'uiic iimnhilo ,i l, ,inhi, ,- .In 
I'ducUuUouv, do ijui tieliftvc tic (lcliniril> ilnii', hml rrsjimi'. M.IIH r,-. t uii.hiiiui'. 

, , ifr& (*b t/fli . 

IP M*UtHii'^-f, -^ j ^_, csl Imitfeiil ii In stiHiitr -In t'liiiiliirli'iit ; il .--.i n)in<il 

mix <;<mrl>t", <I>, : roiiAl. (i-n ri^inlim! ./',/, ,V '.nii,i.' I.-H I,III.I|I]I-M; ,-t, 

fti-andttttv il oil c.^l ( \ 'J', // p ( ilum uur liui K iti>ur In'-n |u-ni, ,,,1-*,- -,... |- > ...... , 

lui-mflmc. 

Hi mrn-s upplupmus JVtpmlimi Cl)rt tin.- Mirlm-.- 1,-rn.cr, rM.l.-p,.!.- .1,. l, H n.- 
i'sl unllc, d I,, hooontl in. .ml. iv so rcilitit A sm, MVUIM! h-inir I.Vi|n,iliit , 
prciul nl(ii'.s In forme ; 



'-'I, iHt lV Hcloimlro ,,nu n.iiri. A,,,,, 1 ,,. ,f 



Fngon do (a 
Cos tiqiinliona onL iiuniddiuinmoin In Innnt- ,lc (-'re.!!...!,,,, O,, ,,,.,,1 : 

OXJIVUIAOI' I), V , \'V, t'l ((v. lUCUH' U' V VV P ' I I 

soulomcnt O ii .so^Pi'vani. tic rmin,iii, m X/lj i/T' ; ,i 
iuuonuucs OL luljoinrliv i\ (/j) cl (/j ///.v) let 

J!/Uii. 



. M . 



MIH u lumuciiiiN IIKH ONHFS III'HT/IKNNKS. ir; 

li nil- itNlc i\ Lin,- \iiii- ipic li-s MUUIIU Mitisuml himi mix roiiihlions ili 
I'l'i'illidhn. D'nliniil i|>, nr pi>i(M-til ilt-vi-nii' iiiliiiis i(ii<> pmir /' u i-i t pour 
.iivnir ili' ipici niiln*. nn., ilrvuiih ilisiin^iu'r li". Irnis ili-niiiTs icnnrs i!r 
ri'-ipiiihuii i | i, I tints IP ii'rnti'l li-i'iiip nuns ayniis CM liii'li'iir 



mi ;' .-si |' ( UI;;|P tin ittUMi MV leu r IIVPI- In inn inn IP mi point nlliniiil, 1'otir / n, 

'"* i .-,., , 

,, . ui'\ ii'iil t Mini i i hi ici mill nnli'c. nuns CUM iniiiuli 1 , ilc MH'!P inn 1 



iniMii] M'I'-.I inhhi i|in< ilu jiri'Miii'i- niilic. 

iH li< li'UMPitii' ICIIIH- ii.nis inuii^ i-n liu-h'tii ' . (|ni ^\ mliiit tin |H'ciiiii'i- 

ii'ult'inrni, I )uni li f ijiitiii ji'Miir I r i INI-, 111111-. iiMuis li-s ilr-riMT-. ill- !' tjii'il 



it t'Xitiiiiiti'i ; mi hnii\i' 



' /(lt ' '. '''""", , ,.., '' ' "" 

,/.' r ,/!' ,/. , 



<! ttilinj -In T) nit ' I in ill I*. MI>MH i ii->ij .'iiiiintlc ijnuuii li- |iii nt iillii'ti cl li> |tnini 
/illii.titl M' i uiilniitli-nl. ilc Hiiihi iph' Ic prii'luil n'l'sl ijtii 1 dii jm'iniiM' urtiri-, 

I'lMf tini ihi_y ( iii\ .mil tluiir rln |in'niM'r nuln 1 , ilr snrh' tpii 1 Irs nmililimiH 
fniKi'r 1 * ittni tiiiMi n'iii|ilit"-, 

I In jMtui'iiiil (hintlunui't It--* I'tjiMhuii"' tli* liu;un a prcmlii' pnui' iiuuiiiitui^ {> 
cl v, H HUH pin-* U, \ , \\ ; UN ii- i'itp]>i'<iflii<i'iiil n in si ilc In Inrini' tli< suliilinn 
iii ritiivii'nl *ni t'ii-. tli". i in i >h 



-. jStudo d'uno eolation j)RrtiouU6ro 



** t s i(iiiiliniH i i /V. eh-, ilu 
Inn 1 *!!"* -tnii'iil Irt i r tnmttnitH!<"* 



on nil ' 

. | ft ,r 



-Non* jHMHHitin Uiri **i /rt tmndittQH rta iw /HU nmtx tut 



lift SUR LA DIFFRACTION DBS ONDKS HRRUIKNNE.S. 

pour potential vecfvur (<: polnntu'l rfr l.nirul/,) saiisl'aini aii\ rqiiiiliniis 

la i. snn I 

./ 



us liquation. 1 ) , da/tors flax cnitduvlvtirx, .si 1 I'liiliiinml iilnrs a 

' ill'" , ,<IV 





(a 6w), (3 i/ 5 ) (it (i) nous limits ; 

/. ~ '&! -, J^!il ^ ' ''Y' i 'if., tiv \ 
' (ft ity't/t ^TP ,/.,,' - Hi,,,'- ,/y^ 1 ". 1 ,/,- ) 



nous coiuluilfl iidmuiiru In auivaiilo 



co qui monin, quo I'd 
da 



. 
tit ' 



tourt, comma pour io po.unlid ,lo l.oron./, hi,,,, .,,. unln, 
VOOU.UP no soil , ou gtooml colui do Un-n.x, |inm , quo P.qmuion ,,,.. 
1 otro v t , ic ,ur 1 oonduolouw. Quoi quMl PH ,!i ( ,, ( ;, > I10H , 



rospoctivomonl, oil loniiuL oomplo do (({) ol, do (i), 



U HirtKAl NUN IMS nNIWS IIKH'I /It.NNU 



,M ,/ 



Ji- M'it\ ,,1)1-1.111.' (i i flit- I'ljmiliuii I'll |>M<ii.iMi [mm- I- 1 ' I,- |uuiluil il'iim- loiirlinn 
ili< i' [mi nil.- luiii litm .I,. ) ', ,.| |,,iiir , ,-ln .1 hint ipilrr Ii". iti>n\ mi'iiilirrs 



'iix 



i-l ii'tii'. iii|i|H-t,ni( i|in' ^ '.. ! I-". t ,<iif.ii|,<imi-< il'uliui'il r 

ll"l nil Hi' MiitliM'lll I \ttlir rli Inllt hull ilr I'milc i ', Si mill 



iViiimlnni ilrt iriit , 
i 

1 'I /'! I i * ' . ,i ' i |\| u 

I III UMl i|ii> t Ilr i'<| Mill mil -i* inltitf n i rlli' i}in ilrliliil |i> pnh llMiiii' ill- I .rp'llill r 
IV,t ;* t !',, i * - ), vi 1 MM >i NHI i| ilr |ii I'lM hi- 

K .o . i 

U imi-ui ifatll.mi il ttilitluiiM ii K ti'ilf vulcni. *i 1'mt \i*iil M'U 1 1' u-itr 
Ifjiilln'i I'Mlli Inlllr-, Iri \4ilrMli i]r I'.ui^li" i' Nniis |iMll\tf> tlliiri Itmi* 
H*|IMlIt'l it )'r|ll>>(|Mn )H S JMHIl \MI (MllllHl'lll tf Ml||l|mlli' l f I'll Itllll'tillll lilt 
I'MDIl \l'l ['Mil I |*(I1M|^ 



n|it!itMMl ilrvirl 



i j*tr J.,* i cl I^it ; I t tflM^n* i- li'iir *ia(i|n^ii- nvcc li". rmirliuns ill* Hi'^Ht'l ; 
Initl i'i ipti iu t*iii\fr, '". iiuliiliiini ilrsijuitt'ruiil, <tiiuf a\it rnulniirc. 
nun ftrnfai/tttttritftttirfallvtwiurtttntttrt'it. tunt^U"* iiUonrali'stli'ri'qiw limit HH. 

lri"i n'"'' l "* 1 wiiHilili'iiit'iil inli 1 n c '* 



l-xi SHU LA DIFFRACTION DKH ONDES HtH'IVIKNNKS. 

il n'usi pus dil'liciln (lit voi> qiiii rnllc inlritfrnHi rM i^ulc a <' '- miilliphVn par 
tin polynnmti <mliiu' mi . 

L'iiUdtfrulo ,) t'M nilld qiii, jMiitr ; ", mill 1 liiiliiiiiurplin ; rlli 1 onl t^alti n In 
purlin niiillo do hi,,, // riliinl nn fur lour ciiiislnnl. l,n Innrlicin .1,, n'rit pus ainsi 
iinlifti'diiinnt (Mliiiic, tillti nr IVsl (\\\'\\ 1111 I'lirlciir pn'-s, rl |nmr (luli-nniiH'r n- 
iionHic.iiMil nuns Inron.s hi cinivi'nlinn .suivnutn : 

Soicnl !' HI ,l' w IDS diU'iv^tis ihi [ ttl ,( ; on mini la irlutinn : 

!'.) J',,I,, 



iu 1 



II M.sl aihil ilc voir qun citllii rolnliim a tiou rnlrn di'iiv inti^rntus qiinlnmi|uo> 
ill! (10). N<w:> cluHsirons noire lar.Li'ur roiislmil, dr li-l 
consliinlc MM! i l ;j;ntn a i ; dn snrlo qu'nn aurii 

(ii) i;,J J' t( l H i. 

II insulin (Its hi quo V sirn d'nnn dus loi'iui's Mtivonlt's ; 

Roli'iinu.s siiiilcnmnl la pi'ciniuvo 1'onnn; nnus UVOIIH Iruuvi 1 : 

, tt <tf[ . . 't'J^ ( j/U'^ 

d'd.i 
d'ou onliu 



(luoi nous moiilro r.umnumi vuriti In noinposnuln i-ailialo/' (In In Ibrrn f'lmiinqin 1 
cm IbnclJou tin rayon voclour x'' s ulln viivio propnrtionnollcnii'iil i\ -',( Aver In 
socondo formn, il suffirnil, do vomplaRor J,, piu* I,,. 

Cola poai'j, considdrnns 1111 chnnip lUnulruiuu^niSLiqiii! quidiuniqiu 1 rl 
supposons : 

1 Qu'i\ I'iuliirioui 1 d'uno splioro do vuynii H, il n'y ail pun do c.i 
u Quo lo ohn tup soil do involution. 



si'H M imiii.U'niiN HM MNIIIIS iimi/ir.NNn, 

I hi M'M '[Mi 1 , 'liili-i li" iit^liu". i nnililiniis Miii' liliiH Imul. mi in-ill 

". H .., , ,, 



|)i> nlii'i I'' jHitnt'i die <lr\i<|it|i| ..... H HIM' '.el ii 1 i(c !mnliiMii ^iilu'ritiiu"., rl 
|iili''i|ll"' I"' rli'imp '"'I <li' i I'Milnlimi rii tine inn- ilt 1 |iol\ uniiii". ill 1 I .I'^i'lull'i 1 , 
uut'iHl 1 ' ilnnr 



K,, I'liinl inn' linn him ilr i' ifiili'iiii'iil, |l',i|Hi"i tv i|iii jtri'i rile, \\,, ili'\ 
itui'tijn'll )i'\ ii ji.r. i|i' < HIM I in Ic n i !i I'inli'i ii'in ilc In '.|iln-l i' it i' l n > tin II, \ni 

illll Mill lllllll 

1 , -.'V \ 1 ,,, , ,|' ,,,, , , 
cl 

\* I t !> I I 

l(, "Y,* l',."'l '. 

li". \., I'l ]<< II , t l*!Ul il>- > i oi'llii iciil i tiMini'l h|iii"<. 



i 1 Mini / 1 if>i fin il'iiui- Mjiln'M- <li' ii>\n 11, il M'\ iiii JIIIH ilc I'liitttut'iiMii 

>" l^lh 1 ll 4 i luiUlt '"Mil ill' M'Mi'tlllli'II . 

'."Mm- I'rtal iitlni'I ill rh .m.-nil t-tl ji>ul.inl 'Itl n'|"^, ilr It'll)' -.nili' i|iu 



in tiMu-' jii-i iiM'i tt'i ni 

I ,- "'V 

dtomrf 
V* 

. -' > ) 



une 



<t'un nxcitaUuir. Ktt f 
un *isciuuur rwiiligui- rjiii, |iroloiiKiS iruil 
tl, IV X. 



I'j,a SUR LA DIFFRACTION DKS ONDES HEHI7IENNE5, 

[iiir fo coalru do In Turns, tic Icllts liu'im <[Uu los rliauijts soit'iil <lr rcvoliilioii. 
Grl cxcHaU'iii' pmiiTii hu considiircr cimniic rntluil I'l na poinl, ijmi j'jippd- 
liTfli S. Soil 1 cunli'i! dc In Tcrrc, id AJ lc ptiinl ,r, j', ; : jc ilcsi^ncnii pur / 
In distance SM, pur JJ la tlisltumc SO, pac p la tli.slaucc OM, put'tp INin^lc SOM, 
parTT g I'flKli> OA1S, par Tau^lt! OSftl. II on rttatiUt 1 i|iii' p til q> I'cpiVM'iHciil 
C(s t|iii, dans lit pa ra^ rap lie pn-cnticnl, lilaii appt'M ;/'' cl y 1 , 




JNons nvons lic,.soin do la composiuUoi'adtaltMln d('plat:oimml liltuilrnpu 1 , II'MN!- 
ft-diro do co qiK-, dims lo para^rapho pitJcedonl, noun appnlious /'. Pour lc 
chump oxuiricur nous ponvon.s pnmtlro mi polcnlicl vcntuur, din^t^tiiviinl SAI 



til ('%&l I'll 



on en 
(r) 



sinO sii 



r^ H ;w^- si " Hili; 



A Vinltjj'iuur ddlasplitircdiu'ii^o" ^)/" pcuL tMnuluviiloppt; pai'ln i'oninili'(i;i) 
tin purtiflMipho prficddonl, cu qui mu pct'incl, d'ricriri' : 



Lti (iooniciont A w no ddpond ([no dc ti ol do JJ; on poul lo (mlciilcr par In 
imHluxlo do Uplaco ot c'osL co quo nous I'orons plus loin au paragi-aplic 13. 

I'nssoiw au champ inldi'iuiu-, A I'oxUivioui 1 do In sphum toi't-oslt'o, cVsl-iWliru 
pout- p > PQ, si po ropi'iisciUa lo ruyuu do la Torro, uoua (uuu'vaus u\ipliquot' lu 



l 'It I, A llltHIAt'lInN IHS ONUE'i IIK 
jni'tiuili' i t .! lit\ I (lit 1 1111.1}; in 1 1 lit- jit i-i nli'iil r| nuns . 

' '' ' '"'"ij 11 " 1 """- '.'(''"""V I 

\ I'inlfiit ..... ll ' t'i Ti'Ui'. t V-l ,i ilin- [mm ;, [,, hi hu mulct 1,1 Hums ilnitiU'iu 

\i i 

- '. '.,i i-i t I',,) mi , . 

A-J 

Kll lilt Mil lii >ili ini < linii-i MM I nn-s pi MI r di ili-lf.il r 'i lit- 1'i'lrrll irili-, 

t , I .1 ,) V |i,, ' p. ( ...... -_ , 

*/ ; f() 

It i (-.In ii i .ili il I PI li"- i in'llii trill*. It,,, I . , rl I ), 

Kriittui'. It". \ittiMll- tli' I' 1 |nuil ', ! rl *, ;,; \ t , n \- 1 1 mi\ rl .ill- , t'M 
M'jiiH til II I |1 |ii lii| ill illi' i I < 1 "111 |i>Uil^iil|itl<' I), 

I . " Y ' '"' H..L,, ,.,. 



', '""" ,;,,( ,,.,,.!' ..... . 

4 ni n ' 1 1 * 



.ljmi'luil'. i|Ht< I' n ')>[ |iiiH itl lr |tnli'Hlirl ilr I, in rill/, tti' "Mi h' 1 1 tic ii* n't'M 
mi [KilrHtli'l ilr "*int|iti' i inn In- l.i-H i'i|ii,ilinii>. ( i ht\ i, | 1 /i A i H | ji iln 
^lilt[|i' it linn i Mill 



IHI, tUt'l Ulti lluIdllMH" Mt 



1 1' ipii uuiit itunin*, JIMIII > ^, : 

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i-t jiiiiu f* *-. ; 



, .X" *'* , ''I 1 * 

. ( 4 ' ' ,j.j.^,-Tmm J S tt| 4(iw~t I 

Mwa M < n ' t i ft % 



ii In t'liMiiHi^niilc Iait^t*nlit ( !l<- A- lit H"*UT ruitiiwip |HIIU 



!'.>', SUn LA DIFFRACTION DES ONDKS ItERTZIENNR.S. 

IVauln 1 [Hti'l, In nnupoMuilc niM'inali 1 /' iloil <Hir ilisriinliimc i<l MHI 
brusque doil iMrn i^nl I't ^, ci\ qiti domic : 

(7) H[fl(>pn> ' l!'ll'?n) I ". 

Knfin, In clumip total 

./" i ,/" 

(ifiil iMi'd mil I'l I'iiitririmu 1 dc In 'I'l'i'rr, CK qiii iluniic : 

(H^ A I <! in. 

Dc.s lifjunlioii.s ((>), ('7^ el (H) mi (icnl, ni si! I'lippcliuit <(iii' 

II ''II -'U '/I ' I 



(i'nii 



On vuil pur ) coiiinuinl (in poul iltUoi'niiuiir Inn pi'innili's (U'tiprns tli". nutli 
ihnisit.s pur mi ('\ciliilciir ,splnu'i(pn!. (Ics prriiKlns smil ilnnm'i'M purlos ri 



(it. c'osi (;o quo 1'on piiia-niil, vnir i^ithuiicnl ru n;riviinl i|im ituii rtn 
pvopro.s on n, i\ I'nxltlvitMir, 

/r'-Jii. 

Nous li-ouvorons plus ioiu mi puu^i-aplui (i nno cvpimsiuu .siuiplo tic \ B . 

7. Romarquee BUV la longueur d'ondo. 

l,os I'ovmnlos prdctSrionios coniionnonl In sol u lion ihdtinquti iln j.roliifitn.' dn 
In dtffrnclion, ot copondoni In vdrimblo qnoslion uW pas nhordcio, puittquo In 
cnrnciftro ossouliol du phdnombno do la dinVnotion n'osl pas mis tm iWidonct', 
Co cnractoro tiout A co qnu In longuour d'oiulo osl tt-6s polilo pur rtippot-i ivux 
dimensions do la Tovro oi \\ oo quo, pur consequent, lo nomhro u on t.r6s grniul, 



M' i * MIMKAI HUM era usitr* HKKI/IIHNM. 



' titiiM ' Mindii-* ,t t L \i-|n|ijpi ii'" urmimn" 
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i il Minted I *" ' ' ' ltll}',H<\ ''1 ' '"! I'" tl'U<Ui*|Ht* ajijil.i\iniiilliMl tjli'll i nit \iiMl I lit' 
UHir> >H l< l*'l NMII-* '.MlHHl'* 'III -H *Mttllll|-> it li'i III') i ll'l ili"> r\|i!c"i'tinns II M III | tin 
Ilitlli". tli' li" - tlll< ,'i.ilt'^, I < lit \,t lit- I'nliji I 't."5 |nlu t -,l,iji||i". >iiii\iiul., 

\dn-i icin . iv "ii * .'in ..i' tine fiuli.- i -'111.11 i|n- .1 Lun- NHII^ iii|i|iiiti'imii, ilaii-. 
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Midli', ll * It ' H. I < rli< <tpli IIUMllll' .t Mil i tillUIII'lli I'llli'llt ; '!'' --tllli' l|l| ll 
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I'un ip rrup ai- il' In 



rl * vr.r, 



,,,(', Mill |.A DIFFRACTION DM ONDI S Ill'ltl WNNI'.S. 

nuns n'fiVMMs pus cii mililr umi liinKm-iir il'midr mii<|iir 
rnnlimi, til dans i:n hpmlro il y n di's purlirs t|tii cMim's|inmlt'iil n ilo- 
d'nndti bt'fttu'im/i /itttx ffrrttnli'& i\w */. ta-s pnrllcs nc sntil pus il'iim- 
m'^li^'Nldc, piiisijiii' 



Inntlis qn'i'ii po.simi M 'ji,, | /'o,, t'l en jiri'iinnl MH, nu mini 

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yiciiii . i 

(II 1 Iflll' SfU'll' (|UC 

V("m)l nt ? | <ii') | 
soul stiiisihlcnuMil tin iii^mc ui'<ln> (In ^ 



soul stiiiscnuMil tn iii^mc ui'<n> (n ^nuui'iir. 

I'lU'ini Ins cuniposnnh"* ill- niilri' spucli'i', il v on n iltmc ipii Mint insrc|)lil)li". 
iJc jnxiiluini ilds i-lli'ls (lit iliU'i'imlidii Iii'inn-iHij) plus ^mnils ijiir ci'iix (|ui 
ninv.spotulruitdil A In Itiiinuum 1 ?., I'-l r'cs) ili'-ji'i nut' pi'iMiiii'-n 1 rxplinilinii dc In 
i-t'andi'iir drs cllt'ih cnnslnli's. 



, Vnleitr asymptoUcpio elo oortntnOR 



on n cl soul di!s InniMiiiiis dn.r, cl M uu itvs f^niml nuniliri 1 . .li* sitppuM 1 d'uhunl 
fjiii! 1'inU'inniI*' -soil, pi-isn rnlru drs liniili's iri'ilrs lo Imiu d'unc ilrnilt* i'l ijtir 
sue nolto droilo soil itlnl, Uu [ti-ul di'-foi'iiu'r In I'Diiluiir ii'iiiht|jniliriit t-n 
s'usli'oi^niuil u ciiuo tumtlilimi, IJIIM Mini lt< Ion- dn nuiiM-iiit ronltiiii' In [iitrlii' 
inmgiimiri! dn suit positive mi nullc. l-!n un jiitinl itt'i rcilc piirlii- iintiKiniiiiv 
dbl posilivit IMliiJuunl cniTo.spundnnl dn i'iitii^rnlt'iuuifif'iit en fncli'iii-/' " lfl ' uu 0, 
tiitilu pin-lie iningiuaii'c, i-i COIIIIUI'OHM iriis nnnnl, nM (''li'iin-al I-M iii l Kli|{iMili)i<: 
il o.sL u-fis polil. d'ordri! iiiliui, .si 6i osl In'is ^nuid dn iiniitiici 1 m-drc, I.MS t>u\* 
fllfimonts suuhiljlcs soul dime ooiix t[ni tiunl voisins dns pniuls tn*i CNI rf-cl. 
Mais duns collo (Itiformnliou du nolrt) (ionUmr, il y n I'lTltiins points, sim^K MM- 
I'nxo rdel,ol pur losquoU nous dnvuus loujuiit-s fnirn pimsi'i'lcconlnur, 

i" Los deux HinilGs il'mliSgrminn; 



iltH M UlimrilMN (HI ttNIII.S lUK'I/IUNNIN. ,<; 

-' | , jiuiiil, -Hi* ulli-i -. .li' i, .'I ilt- '); IIUIM- tjlii' ilutl^ line ilr-lni'illllliull 
i 1111)111111% mi i ..iil'"n S<IM, tlili> n',t |i,i> |i< (I, oil ill' t'l.ntrliii (in pniiit Mlltilii'i' ; 

1 ' I ,!' . m<i \iiiiii, "I 1< ( i HHiiitiiu fie '), | nt ict* ipt'ini run lim r in 1 iiiHitT.iil iwsM'r 
iLiii'. !>' MM iiii'iri' 'If I UN il< 1 1' i iiiJiMuu, Imil i-ahci .tit t|i".iii*. mi Imil rntii'r 

,111 '!' fiilll^ ' .III t |.'|ll Mlllll'l it 1 I t'l 1 1,'-. flHUlhi Illl 'I, li |'l ill's | II Mil I '. I III ')) M, 

JMIl'' I< . Hill, - jlXUll'. |ll M\t'lll t'lli' >\lli'n .'I jl I'll M"UlJ|r tlllf ll'S >I'I|U 

( '|i'ni ni ' 'l"ui it MM v ,i \..ii '* i 1 1 mi i .iiM|ii<* 'Kill i i-u\ 1 1 in in it I \nisiiis ilr I'lin itr 



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) mi <I< i<> i 11 |< it* im M* In t ti mt'til o \nitmt il*' * \rl t I-' til mil', t'l Ii" rli'lilrlil'* 
VMI-HH-I (> * ik in* It J( n< ti> t, 'mi Hi << |.t luiMIi- in|n i h'tll.-, intiH |iiinnii- i'i 

I.I, Illli^ u tull.HU Mi- 111 MkM-0)M^ I"" 1 ' IfMM'tll ' VMlHlIlt >!>' I'l lllllll'' 1 1) ll'l (I'll I I' 

ml. -i tiriiii> MI n'liti NMU I* jii* MtIim- ji i'v uijtlr iiilinu', MM jirn rn ilrliMi * 

It" I .Hi H t I Itttiil *)*' "I, * \MU<* i%(ll iliHti -I CllU'ftl4'l I'lHh'yil.tli" 



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iii pit I*- MM* 1*11 "It" fun* IIMH-* i'nli'iM'iu">. II f*.i jt 

U.tr uuYllf <">! ilr ]'MM||.' ! I * Miiiilil'/( |n'iil iMir liai liuillliliu' i'i 



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I7 H SHU I.A DIFFRACTION I'KS ItNUV'S HF.HT/IKNNrs. 

>," ()m> si I'lin ii </ 0" n, mi n /* u, in \, ti'iiu nidi-- ( ; 
,'t" ( v >ii'uu\ (ixlriimilris, 1111 u ni {v'lii'rul // it, m i , iIVi null.' i ; 
'!" QuVn mi [loinl siiiftuliri', ill- /;, nun i'ii ^''in'Tiil in i , d'uu ui'dii- \ f> \ M; 
,')" Oui 1 si rn mi puinl In luiirliiiii ti t'sl ronliiitn 1 uiiisi i|in' M". <lci'ivci", itr>, i/ 
i iti'di'i's, Minis qni 1 la (t/ | i )'''""' tli'i'ixri- -.tut ili^i'Miitiiiui', mi IIUHM- 
(</ I -n. 



Kindlons d'iiiii> I'unni inirliriilii'Ti 1 li> ens dt'n niii\iinn rl ill's minium i|in dun 
nil 1'iH'ili'i' t rVsl-i'i ilin- ri'lui di 1 . Nnns IIMHIS in luimuli- rumim* 



d'oi'i Tun prill ili'-iinii'i 1 , roinmc DM snil. 



I'ln np|ili(|iiiml tli nil 1 li's jH'inript". iH't'crdi-iHi I'l inilic inlr^ralr. i-i IMI pui iir nin-i 
IMIN. ('li'ini'iils df ri'llo iiili'^riili- \niviim il'nii iiiiiiiiniitn mi d'mt iihUunnni dr '), 



l"l / v ""'''/'' i,* 1 " 

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PIMM tin minimum i'l 

(*'*) , I v'""' 1 '/' 1 '.'" |1 'i / ''" . ' ' 

1 \ '"!" ! 

pour mi iiiiiviiiuim, l.i 1 -. viiliMii". di- y,, 0, 0" iiml ri-lh". <|iu . m i . .pMiulmf ,.N 
minimum nil nn iiiuxifiiiiiit, i-l 'J" rsl la di'i'iM-i- MTiunic di* >l; l.i v.ilciti dn 
radical ft tlivhoi- ivsl lit MiiVur |nisili\i'. 

l.tis ronnuli's pi's'iri'dnnli's rt'slcnl \rnit-. pmir ili-s \ali-in". iiiiiipiinmi". tin ,., 
jiiiiii'vii (pic In pnrtiiuuitiKiiiiiii'i! ill- ' MM! pusiiin-, iiini>. .*u Hinilaiaitt it \ -.- un 
rnitipvis i-nln- t*l " Plus |fi'iiitriili'im<iil i-nrtu,. mi |icu( ,tp|diiptri' t,i 

(u), ni^iiio si u nl nt- Mtul put nVU ,.| H i lr rlu-iuiit d'nih^uilh.n ".( 
(piolcompio, nmis il liml (pin I'tirgiuufiiL dc nWth'* M.ii ntnipri^ i-iiln* ! ; .-I 
il fniu HlU'ilnici' i\ \'V0 7 f/.?' nn arKinm-iit rnnipHi i-nlir u i-i : . 



t!H M inmUMIIlN DIN (INUIH IIMU/IKNM"!. I'M 

1,'fiirui t',inuni\r v */. /',<n// . /. ^ ; , .u |,. i,> n iu' stimuli tin ili'iVi'lim 

(It'llli'lll I'lll |l'4|Mi|llI il 



iM lM [till i iilm-iiui'ltl tun 
1 

II n't'^,1 jn-ui .MI,. p,it -uii 
-i. id- ilc I'Miniri. xlih 'I'r'ii iiuiMix (iii)i' I'liiunvintn' !' *CIIH. I'urlnus tics 



i-l -.Mil yi \ t ( '''i,, MM M t'l i. Mini liim imiiH ill- i. I'mii' iiuiiv nut 1 \nliMir 

>i|i|tii4t li.',< .li" ^-11, >i|.|ilii|ihin Li iiVlf pi i-i nlriili'', la ijiuuilili' suns It- lij-m* / 
'sl f 1 ' i "' f if ,_ 

Nrttr. |HipiMii4 i <>> . 1 1 |, nil t iniMiii'i.'i li' minimum 'It- I't-xjiitsiuU, i-'i^l-n 



l'cU! J'o l'l Utll Sl'l'tl 



V t^U*| I B I 
t-ili r llllili-i t|r tUiMI," ,| / ii "II Ir..M\.', I'll ti'IHd.U *ttll ,. l.ll 



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(Uinnr rt ,v hi* t 5 pur Irt ri'lrttifiu (,\\\ il u 



, s .* ,,.,,, 
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,3,, Mitt l.A DETRACTION DKS ONIH'.S IIHHT/lliNNI S . 

on, (in visrlu do (.'() 

.) ,1 / 

Nolrt! valour approrlifti cnl dune, d'iqm>s Irs womos null's, 

i </.. 



V/I.IH ' /y 

t) nsl In valour idiMiliin do lit di'Hv^c .scnmdo dc l'( 
rcxpi'i"isii)ii (/j); '/' n'i'sl anlrn (pn 1 w; on Irmivr 



or, en vwlu (Id (.'!), 



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.,;, H, ,;. 



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, i:'i'sl i\-dirc di- 



ot linulaiiionL : 



.Its iiid (ionliiiitcriu d(! nil iiporyu tit n'rxaminin'iii pujf drs rii^ phiK ruinpliqur 1 *' 

iinmti IHMIX oi'i il y u plnsiiMir.s imixima. 

Ap])liqnous niainiiinaul Ins momos priucipus i\ I'iuli^riilc 



(6) 



Si Tun mlftgrn (I'ldxinl par rajijxirl i\ a?, on v(tit([iio stmU dtiivciilAlrit i i iti t umt.s: 
lus valmirs iluOTpntir l(isqtiull().s (j' (ilaiiL jioiir 1111 in.stniil n'^iirdii I'liinini! nnc 
consLnnlo) o.sl iiiaxiinuni; l(t.s points .siu^ulim's; Ins liinilcs. On rtiimuvollo It 1 
rtiisonucmonl on iiil^rnul ptir nipporl i\ ,)' cl 1'nu volt. quo. li'N .souls Oltiuinnls 
do I'lnldgralo donl il y nit liou do lonir oomph! Mini CKWX qui smit, vnisiiis : 

i" Dfis mnxiinii on minima do 0, i\ 1'hildriem 1 do Tain 1 il'inti 

3 Dos points singulicrs tlo YJ ot, do 0. 

3 Dos maxima on minium do sur Id oouLour do I'tuvo irinUi 



Occupous-nous d'uborcl do la prumi6ro .sortu (IMJdmcuts, Soil 1 iiHixiniuin 
id^riS, til supposons qn'on nil ohoisi 1'origino do fngon qu'on co poinl 



It'll IA IIIHKAI THIN U>'. HNIIIA IIHHUM NNt s, ( || 

1 ii, Stiil tl.iMt lt H Mii'-IH.i;',!' : 

i, i, , ' ' ' i * 



>lnn 



'\ : 

.III. (Infill 1 |"ll 1111 III. IXIMIIIIII, 'hi |, 'i 

ill i"-l tli' i'niilir (!' > litinllH tlllr IVlli'lil t'lniMUlii' i"il ill- I'milic tie 

i i ' (,i . 

I ,iii'.Mtii'< ilc i uli s !"" |tniiii'i 'in;;uliiM > ( [t.f.'.nni it U li'iii"ii'iiit' snrli' tic 



III 01 



i ni 



|inii\uii*. i la ii < I-* \IINIM)I ( ;I' 'In i nitli Mir |n riu In- pnur fnniiliiiiiM 1 ""' /; i'l ,s ; 
ii i i'|ii r K-iilt' 1 1 ilr=t mi < HII i iiilmu c^iiiiir-i- Mm-uit lu nm in.ili', ct ,v I'iin- tin 

( itllt|t|<' llrjittt't l|IH' M(l,;ilM' l|||i'|i nll"|Hi' |M'.t|u' t lU jilfl 'Ii' I'l'th' IHU'llUlll 1 , 
\tiilt |nin\Mii"i dliti i I'l i il<* unit*' Ililr^lttlr . 



IMI iiilmrli.utl i|Hi- i, \\ ** M- i Mtit|nii tcnl if^ntn'-i'i'iiM'til duns ]i< vnithui^M ilu 
hifi'l cl '"'n tjid 1 . s'juunilt*, I'nilr^i.iliMh jnic u{i[iml h /i nuns 
rumitit' \tlrui ititiM IHT 



A i^liinl (in UrU'itr iinirrii|iir fm ili it inlrnlci ; hi trrui 



lit titi'il (uiit r^tiluci juir la fitrnittli* I :t; mi (ao 

) 
tjutt, d*n|mS ri'llc rurniuln, rinli^grfll^ *! dc 1 OPCUT ut< t 1*1 

i * - ,<,** t i i< i i > 

ttnporunt l/pxit*iun to) onl oooc dp I nrdro do - ~-. 

1 ' w v'"' 



MIH U IW'ritACTION t)KS ON1MS imHI/!i:NNI'h 



it. Tlie'orio do In propagation rootilipfno. 

,lc (M'ois nlilit, coinnu! iipplic.ulioii ilns priuripis pnii'.rilritls, dn Iniilt'i 1 nti rii-. 
nssi!/ grim'srid, iimis on nous Iinrnniil H In pnmiiiVii iippi'<mmiiliim, i-nllr ill- In 
propagation roctilinno. Ki!|>mmns li's l^yjiotliiisi's ilu purii^niplir \\, Pur 
quont, nolro oiimliidtom 1 inl^riour nst un corps ilc nh-ttlnlinn, 



N'. 




do plus ijud c'csi un c(ii'|)s ci.nvi'Mu ( v )imni nti nmilurli*iir uvit'Tituir, jn sup 
posfirai, (ununut mi jnini^niplui (i, ipm c't-sl un i*\rilnii*iir m-lili^ni!, ilin K t> 
Miivftnl Taxi! do involution ci us.scx niuri pinn- [iimviMr Otiv iihsimiM A un 
point quo j'uppplln S. ilo|mnu.ns IVquiitinn (7) <ln parti^niph.. K (.i.pmli.m !.- 



-Hipi' dcs oxprdshioiis iis.vnplulhpit's .In 
N, nous pouvons uo.is scrvir d.- I 



tin 

Lii promioro chu.su \\ fim-o usl do i 
uoyou ot do N. Kn ro qui ennui 
lion (i) clu ptu-n^i'iiplio (i. 

Nous romnrqucrunB quo duns In hoiumd nioiulin* du rnlln rqualion, !,.s 
pochoi (toniiunnflnl Irois lonnos, In jiramiur dn I'lirdrn do , lit hiiriimt <! 
I'ordro do i, OL In troisifimo do 1'ordro do j lo pwinifr s.-nl d(.i( An-n n-hmu, 

Do plus, los noiaiions doivaiu filro niodifldon, cm- UVOK IHH nolniiiuiH du imni- 
grapho 3 quo nous ncloplons, ; cldsignc la disUmco MM' ot 
do In langonto mdi-idionno on M' nvoc In navnmlo on M. Au liini 



H'> Ut USIII 1 lit Hi/It NNt'i. 1(1 

luiir. -( i HUH i, in K pi' CHI mi |i,n Y 1 1 \,il''iii ilt- \ ,iu | milt I M', 

, i ' i; 

i I ' i ' ' -'III S r |n , 

MM _i >l -li ll> I < 'II I 'in "*M , > i idi} l>- .1.- SM 1 ,m- ( 1 ,i\r .If ti'\i<lllllUll. cl ,< tr 

ii|i|ili'in> ni il-' I -m, I-- >! s\I ,t\t t I i ih>ini,il' in i Hiniui it-Hi mi \\', ! 11 in. HIT 

i til Uii {< itt 'in i )>ln|iu ,\i i'hn ni , i ,11 H uih* i "'i 1. inn- ilUl.uuc tlr hi sniin'r. 

dl in i ' ! i lli'(M> I I <! Jit il I . i MU \i i l Ml t|i|l \ i .1 i 'I'll.' Mill Mr 

VIM i''. <ilt 1 1 < nit "I u<Iii |> M I MI pa i iij.;i itln- l, 



ll '!(, I' >l 1O1 U.' I*M"SH*1' >'! M "H JM'llt ' ' II.') lll'l ill) tlM III' 1 l|lll 

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Utmittfarwn* MM*^ dmtln i,up Hu pntni i*. i*H** rupi*rat la nirft 
Mi *i Mii l nrtniw pln ramrhc* *Ii* H 



l3,'\ MJK U DIFFRACTION DfcS ONIH.S IIUU'/H'NNI S 

second plus tUoifjm! (diHrt do I'omlnv). INoit?. allims Mippoii'r ipir la di'tisiln fi 
i>sl itynlo a zdrn (In dolri do I'omlmi, nl, qu'ollo nsl t^iih' iln rAl.'- iVhunt n la 

cnmpnsanluN mi I'ur.limr pri's - ,'_/ Nmih viVilicriui- I'liMitM 1 ipiVn 
approxiiimlioii nous sulist'aisous niusi i\ I't'-ipialiiin iln I'Vi'illmlnt. 
Nous iivons done u I'lvidutu 1 I'iiUriiraln 



iHiindim an dtHf\ ^I'laii'i'i; K asl In iiojiui, ill IN' la \iiNiur <lc iN 1111 pmul M'. .Si 
nous nnnpla^ons K iM JN' ptu 1 Icurs valiuus (5 1 ) cl I i ^ In ipnuilili ..... u*. It- 

signo / sera do In lunno o"'"-/)^'" 1 ^ (m pn'iianl 

/,. \ v " 1 " . ,. . /i'n1l P \ 

(<>) -, - P - /', i-( - - - Sill S Hill V - ,' ''"1*5 

' pr T \rniy / 



(Vts.sl la I'ornii! oludii'm an piira^raplio pj'nm'idcnl, inui'' jVrrK ;' an lieu tic 'J, la 
lollro iHnnl dtijt\ t'lujiliipii 1 . Los sruls iiliininuls dp I'liilc^'alc ii ntiiiiMttr -MUII 
done coux qui (iiu'i'tisiKuidtiul, mix inaxiinii t'l nu\ iiiiuiina ilt- , mi I|M 

SM' i-M'Rl. 

Or ootlo tixprossion an pi>ul iillxiudrn nn maximuiii tin mi itiiuiiuuiu ijtu* iliuii 
dnux CHS ; 

i" Silos points S, M' til M Mini, on liguu droilc; 

ti b Si 1'imtflu dos doux viT.hMii'.s SM' oL M'M u poui' liisscclnn' In imnnidi' 
on M'. 

I.o prumim 1 OHS u,sl -soul a mlunir, In M'oitnd nn pin\nul si- prc'si-iili'i' -,j M' 
ost du cflus (Sclaird. 

Si M OSL du iuH^ uduii'ii, lo promicr cas no pcul, so prnduiri' nun plus, i| ( < 
KorLo quo Pnufyrulo as I inillo, Nous n'nvous done i\ rnvisani'i- IJUM hi ni> ni'i M 
OSL du c6ld do I'ombro nl MU- lo pnilonRwnonL do SM'; la funnnl.' A npplupn-r 
nsl In fornudn ((i) du parngrnpho 8. 

Inloi'pwHons los divert 1'iicLours du colic fonnuli'; | t - rnc.LtMir i'xpmu<nhVl r' w0 ' 
os I, ici ( 

(7) d-(wi'+p) el -/waji | 

car si S, M', M sonL en ligno droiio, / + P SM. Lo f nc i OUP flft mL Uorind par 
la socondo formulo (6); mais nous obsopvorons qua IIOR nnglos ^ 0, |, 5, qni 



l\ IHM'IU< UtiN III'. O 



ivplviMiti'iil I'll f ,;i'n.'i,il n-ii\ tic SM 1 u\nr M'N', pntlmwmi'iil iln la unninilr 
i'ii M', ilf M'T, limu<'iili< tiu>niliiMiiiu fit M' uvrr MN iiuniialn cit M, ilu MM' 
uvi'f M r 'l', el i-nliii tic MM' itM'i- Mi\, .,! iiiiiiYKiil lir-i pur ili"> ri<liiijiii!s simples 
lniM|iii' SMM'-'unl nt lin linili' t'l (|ui', piii' nuiMMpii'itl, hiiili's res droili". 

Mlltl I lt| II'' Mil Hl^llll' plitll Ull tl, i<|| i-lt'.'l, 



/ 1 1(1)1 

"III ,i rnt , 



U^sti- it t'\iiliii'i" It* liti'ii-ui i(c In I'lii'iiiMli' ('it ilu |nti'ii^niiilti i K. 

\ *i 5 

i".l pnipin imiutt'l a T.iiii' ilo In pfhh' I'lliji-'i' 



M" t i i t i .sM i M' N! I'onal. 

( li'i pitiiitH S rl M rltittl ii'^.inlts iinimni' !i\i"' ) ! M' rniiinii' Miriiililr) i( I'inli'r 
trriitin tin rcl iillipinnli' iut't- 1 MU'tMt'c ilu t'iiuihn'li'iir. Si iinus dituniins I'l la 
rnii>l<ml <lu tti'i'hii'r mi'inltii' tic (in) nut' \alt<ui' pi>n ilillV't'Oiili' ilr SM, i-rllo 
uiltM'tii'riimi -**' H'diuHi >i unt< i-nurtir Uvs pi-ULr, usviniiltilitii pn'-cisi'iHcnl I'l 
IVHipM* (i() rl I'Vil 1'itiii' iti* i'<*llt' In'", pi'lih 1 riim-lii' ipi'il Vii^il ii'i'>vnliit*r. 

Uiini ri' t MI, I'flltpiiiiih' (in) i"-i li<*" ulluh^t 1 , rl itHsituilitlili 1 i'i 1111 I'j'liiKii'i 1 ; 
In Niirisit'i' ilu rnmlut li'iic, iltuit tint' pmlmu iiitininirnl pt<liti> iutri'virul sculo, 
piMil ili- MIII full' tMrc uitiiiiiliM.' ii itn plnn, i't VMIV ilc IVIlipM* irinlorsuction 
i"t| iuvcrti'iiit'iil pritpnrliitiiiiHIr HII linns ilr rtm^lc t\w fail ru pltiit IIVIM-, h*s 
gOniMnlrit'i'h iltt rj'UuiIrt 1 , cYst-A-iUri 1 ft rus^ nu ft fih'^. 

II IHIUI lufftm tluiir ilr. ftiivi' K 1 nih'iil tlnui U* IIHI uu siiuj/ - 1 , II vit'ul n|or : 



"('* + *>} torranpond u dn pamgriiphi' 8, -SM CHI lo mnxinuimdouoOquti 
nous oppoHoiu On nu pnniKrflplui H; nifin J? eij j *ol lot coordonnOoB <lu point 
M' cnlcuk*os on prcmnni pour un inslanl pour origina lo puini M' n , pusiiion 
du point M' qni com-spoml a R mnximum, pour plnn do* x/ In plnn 



SUR U DIl-TRrtCTION DfcS ONDES HERTKIKNNES. 



on u point 11 la biuTaoo tin coiiducLour l ouliu pour nxu (loo x la droito J3M' M 
i[ui osl nor ran In i\ no plnu umgonl puisrjiio nous snpposons simp- - i. On irouvn 

iilors : 



nL duns lei fiiii. 



~ sin ^ . ^~- sin 



Noil* pouvoiib done uppliqucr la forinulo ((>) tlu purn^ntplit) 8 dunL Jos divor-s 
i'ftcieurs nous soul donnds par Ins formulas (7), (8) ul (11); IKJUH Ivouvous 
ainsi : 



on oixfiu 

, , , . 

(13) ,1 sa flBMUf 

v 



Hovonons i\ la formulrt (i) qui nous dountul N', pour on rltitluirn In valour do N; 
il suffil d'j oliangor p SM' an SM, ol 9 anglo do SM' avcc hi normulo on M', 
on angle do SM idonliquo \ MM' nvco la nurmiilo on M; on iratwo iiinsi : 



d'on 

([3) .1 anN. 

NoU-c liquation do Krodholm 

r . IT 

. , j a njj. -=a N 

a-rc 
usl Loujours satisCaiLo. En ofi'oi, du cdld (ickird on n 

J o x = - 

' / ' ' 1.JC 

uL du c<H6 de 1'ombrc 



Nous vojoiis qu'avoc 1'appi-oximaiion ndopido, nous justiilons loa vAgloa do 
I'opliqne 



u imnurriON IHS tiNiiKs HKHT/,IKNNRS. 



In. Vnlmw upproohtio clo I',,. 

iilluii". ii|ijilinm l i- il'iilMinl li-i principle ilu pimt^ntplm K H In uMilimrlii' 
il'min I'xpivtMuii n|i|H'iM'lu''i' tin ptil\ muni 1 ili- l.r^i'iitlvc I 1 ,, qiiuiul n nsl tKs 
fii'iiiui. Nuns [iiuliinn'' iii- In Ittt'iimln 

111 ' : l' lr l I'"" ,. I / I I'm t ( | "ill . I'HHl,) )'i l/dl, 

I I tl// , |itll l-M'lltjili 1 , TlKHI.IIAMt, }/i't'ttHtt/ltf f't'li'blt;, I. Ill |t. '.'.fill I, 

1'inn /f IH' I H ^inHfl, iiou-i IMMIVIIII-. inf-ri' lit i|uiuilitt' MMIS li- si^un / T'^itln 11 
t 1 '"' 1 , i'ii pnsiuil 

' '' I'lIN r I I Mil , t'Mlln, 

1 .11 Imirliim MHI-. !c tij;iii' / in 1 rliiiii^n \\n\ ipmntl on i-linu^i- M fit M, til rile 

''" Mtn itiiii^iinnii' ctiujuj-ui^' ijinnitl 1111 t'luuiKi' '' 'n Jt '', ji- piii'. 
titn iiii't 1 lu Itii mull 1 1 1 ) >'i IVrriiv ; 

'I',, |l(llll'' l.'rlll' / ll'lll,, I ( i|ll f ViH I'll" i/CI. 

\itt u* ili- n a ' i ''' viti ii- ill- rtn f , i tin v riti^ ; i'l si, rtuitnir iu>u^ lc 
*, tf i"l niiiiiniH >'nU'i' u tM '. IM niniluliMii' f' 1 ' n-nln [ilun pnlil qim i, 

HI In pnilii' iiud|;i]iaii'i' il- ( > pintihvi'. l,u sculc purlii' ih- riuli^nilo i\ citusi-rvttr 
I-H| tittiir rt'Ilr iini rui I'cipiiiul u '.< vuisiu ill- /t'l'ii, Mtii 1 * ni >,\ ust pi'lil, on |Hiul 



l'tiu, en iH ( (jHK''lil 

"'*""*.... 



Nout \ttiii iloni' cnlrulor rinti'-grfdc / *"'' r/ot mi, 1-11 upplitpnnU In 

' a 

Inrmulc (:t his} tlti ptmigrnphi 1 8, 



II. I'. X, 



,'JH Sllll I. A IHI'I'HAIMIIIN IUS ONIUS 

r rnln (In M, Mii'jM' ''' ri-liii tin <J" | ; Ir 1'nrl ' \i"iil iln ro ipir 

.nil.' iin sMhmd pus iln /> ^ I " J > """" ' ll ' n rt ! " ||H l " 11 "" 1 ' 

rcxprnssion ininnimiiiv \l n sin',"' '', rjni jnm- In ioln ilr \ " 'l |, nn ,11;; it 

i!oni|iris (inlrn i i'l -'-\ r'n-l-i 1 ! ilirn I'm^unirm '_ ; not \pifs-mn iloil 

dour sV'crii'n : 

i ' V " " ll1 1 

do Mii'ti- i[ii(! r^ijiiiilKiii (:() n nils ilnimn : 



iisl nisi) lie viiif ((nn si 1'iMi rliitii;;i' y CM ;,' ^, crlh- 



pus si n n>- 

(on Ins Ins viilnurs iln ijj cimiprisi". nulrn n nl jr. 

Kiln ilnvinnl, loiilninis ilhiMtini pour In- pntilrt vulrni". ill* y, Si '/ i't -.out <In 
orilrn nl (|iin //y >/ Mill lini, mi 



,./nii 



.I'uii 



ou niilin 

I.)) I'/. -IJl -I .I',',"! 1 ). 

nil diisi^iiunl pur,l (( la runi'tinii iln llnnftnl nrtlinnin 1 , 

( In voil i|iin pour y u, mi limivc cuiniiii 1 il run\M<iil I',, l , 
il rimvinnl iln nicinirdni' Ics dnn\ iMi'iiuili's (.1) nf (/j). ( v )nanil y i"t jinlil nl i|in 

//-fj) y, c,sl ^raiul, In pi'nmii'ii'n tliiiiiin M-iisililt'iiu'ii! 

i 



I'M ''lit I II J 

V ' 

(<l la sncoiuln, pur hi I'lininiln it|)|n p iH'Iu'H' di^ tom-linns ili 



iO rnniiordomonl sis 1'nit dnnn suns' 



1 M M I'll HIM I HI'. !, MNIils III Kl /UNN> H. 



U. IJulwU dti I,, ot do .!. 



< 1 I 



.'1 1 U. !, l.nn- 1, Mill ni .(ppi.n I ..... |, , ,|,.ii\ in),.M|.i| t .., I,, rl ,( i|n,ini| n t'l -SMII1 
lull" tliMll ll. '. j I.. U.I- I) .',1 ..|,c ,lr Sim |,,' m , |,,. U I MlM'ltil'i' a ivtlc <'<l|Mlltin|| 

I'll l.ii' <tiii 



/ 



1'nil'V'-'""" .-inn }>, . , i,n. ,|. , 
|it*utl>. ^niuli-i. 1.1 n .ilr 

lltli ill -n.' < tin <i , nun nl ! i line t '' 

( 111 itl'll' inliu I mli',,1 il.' f , >( MM |,t I. MI . MM . l. ml [.!,'>,. rn inl.-^iaiil iln i 
1 '< ' l > -Ini- .1 . < ..Miltitiiit > r. i.ir ' JiMit . it rtl mic InuiMiuii Imlurniii'iilii' 

" I 

>) , MM 111. I !..(*. 1 1.* I I Ml' J,l<i|,' I , .< till ( M t-IH MllMlMll j'li"', I'll illd'^l'lllHllt 1 I 

a liulMit. (>n |..'n ( it. . t i,nt'l ! .^iiL rlt'iiii'Ml', '..'iisilili". mill rt'tix un 
c (| VMi-iiu tic i , , .- ,|in il.,iiiik mi I'M nil- 'M'M'<iMi'iiH'iil |iin|ii) ' 

NuM , I||M|| HI <t)|"t M Mil >lf pill f.t<| I) i I l|,'1 Ul.lltilt I'l IMlSI'l 

t | n I 



' Miii\.-n.ilili"i, li-i liinilr-, s.ml Irs 
* t M-r i i-ilf ruittliliiin ipii 1 M!P\ irniii 1 



(MM , -I ti 



MMH- 



iM i I J 4 iit|iiiiil' 



J ' V 



* * 



tin H, ; jlilliuil lt I'ulti lilt '.t. 
"^ pur 



3. i; 111111-. 



^ ' If,, 

vitrmlimist tin In piirtiu 



[jo Milt I. A IHI'IHAITIUN IMS ONIU 1 '. IIHH/MSN1'. 

l.ns rum-Ill"* Inici'i's uiii jinur i'<pifilimi'< : 

puili" niiiijjuiiiii'i' ') ruiiit. 

l.rs ptlilllft V (!l ('. Mill I It's pdillK I I' I I I nil i i-lli' |ini lie i Hlit ;; 1 11,1 Hi- .".I r;;nl,- 

ii I oo ; li's pninh ilonldi's It i'l, I) MMI! li"- pi'inl-' i "-, i * " . t-i hi 

vtilctii 1 runu-ipondiuilit ill- hi pin-tin iiini^iniiin 1 pi'iit '. r ii|i|n-l.M '(,, MIM-- !- \m\\\ 



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1. ----.,,. 

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I'IK. '. 



(in hi I'liurllil (HI, pur I'M'tupli', i'l liiiliN II'H Imtii'lt"., it'll.' p.nlir Jlini;nmi>i' 
HUl. ;0 h ct In loiif.; ilt> Kl, nllc i".! plu>< |;iiimli'. Ntnr. di'vmi>< Jrlm im'i nnli<- 
clnunin iCinli^ralion dn liiruii ijin* rnllf pmlii' iiiiii^tonni< IM- dr-.i rmli< pnihii 
iiu-dnsstiiis dc f)| ; nous puiivntis dnnr rcsli-i <,nil n I'liih-i inn dt". lnunf.-., ..nil 
itii-dnssn*. dn Iruil KltDl-'. 

Dans In nilinil dc ,l t itniH ili-\on^ ailcr ilr \ CM ( ',, i<i inni'. tic [nnui'Mi < IP Inn- 
({ti'nn passant nn It r[ ni I); duns li> cidcnl dn (. IHMIM|I'\UII-. uilci di< \ H 1'iMlin. 
<M nous nn ponvons In fain' ipiYn pitHMiuil nt It H nun i-n I) 

I'oni' I'ltpjdiriition dc la Ini'iiuilr dn pimi<;ijiplii' H. il unu > l.mi minder 'i . 
nous li-ouvnns ; 



II" .."li'niK'f, liulll . . ", |M,MH 111, 

D'antn- pun il nrnvii-nl, pour iipplnpin- In iMinnilc , ,| ,( |im,i KM |i|i,, H. 

il'nllrilnim' a \/MW ! tl.i; \ t >\ A \^f '/./', MIL ui f ;umnnl roinpris i-iilii I , ' 

Hi-Htslnlnl 't posilil', ( -l l'i,i' K iHin'iit iln 0" Han-, Ins d<-n\ lunnulr-, | /, i , H i .'...! u 

' r ' ' fsiK'ifl 1'i'in- Iti |tinl H, tiffin* ( (inin In JMIUH l:,i. 
Soil (dor.-i I rnrgiiim-iii dc //,/, nn aura : 



"iK(u 'I-" 1 '*< t, i '>tr. > rtn 

iHniu nn 



Mitt I A Itimni HM\ Ml'. iiNMf , HHtT/IINNI-. |,Jt 

1 ,1-1 in (,'ti in fn I 'lull t'lit* 1 1 tui] n i'. 1'iihr M I'l ;r, tv uiti i|i mil * ; 

I > ', 
; " , { '" " ' 

'' r. icit l''i. 

11 -Aij,ll 1 1- "It I. IIMUI. l ; p.-iil . . I i ii'lll.ii.jiiiiM-i Ipl.' M mill., mlrjAluus, snil I'll 
,il!>iiil '!>' V 'i 1 niliiti ['. mi I,,, ,ui) ,'it .ilhinl iti- V .1 C. jiiiiii' ,I, M ninii ili'MMi-. 

[itivtl'l 'M H I II '."I 1. 1*1 itf 1 > I'Min [.' -| I'll l> I'll 1 ril 1 1 ,11) 1 (lulls 111 IllMI I'll'. ( '.I'lil 
IU till Hi' (pit* H'tll-, p.ni\li |i| i lt.ll- 

.' l-ll II, 

i ^i-ii In 

(I'MIt 

1 \ \ I 

i, ' " \ : 'i^*', > ' " . en 1 - 

MM, i MM l.i> 1 in . Mil 1 - 1 m |i) '. \ * 

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. ' V J , ^ , H r 1 - C|| II ( 

\ '; ' " ' Ji, ". 

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\ t > "'(I r . 
f In t iii'H ttn i i !>' > n l'% \|m*"iiii' >"iil ititt^iit.iiii"> 

s, -JMlll tK, I* |1J !*! ' It 'l *'H It ll'll\ VilM'ltli ' 

IMhltftii Hit" i -.JHU^H. . i Vm't |tmirMM" ilnni |*iiri 

, M'* r !' ' M* '* TII I' 



Mil-it* |M M r%i i*4tl ' . ** UM furfur ciHHliitU pro 

^* *; 

f . x " 

,i s ' s '** *, * IS ' * ' W It 1 * 1 ' 



l,\-f '.lilt IA nil'l HAUlllN l'. ONIIM Hllll'/lir.M 1 . 

On aiiru nidi's ptiur 1,,, n 1111 liirh'iir nmsliml pn'". : M-" rt |inin .I,,, .1 1111 nun.- 



Nous vuiiluD'i ilt f 'li'rmiii('r I'l". I'lidi'ins rnipjnnl-., UH |ilni)i cm MI .- > <iK nli-i - 

|; ' J " i,,.t ' .!,,i ' 

INuir ciilii, jc piisi'i'iii 

I,, , ah*", K,, i:\lt " I , ". M 

(lei (',' tHiml ilti.s iMtdl'licirnl 1 . i-iuisliint 1 .. iNuiit HMHI- 



((!" t'at'Lnur cmitliitil) cl 



Lc rnpporL ." nil dour i^nl rt la vuli'iir ill 



mi point It, jiimqnn Ins scnls ^lr*iinnts M'ni|,lrv INUL n-iu 
ot, Roitniut E I'sl li'i'ts KniiHl i'l // ,if; - m'lu;, nu |inii i-t'iii 



ilu (mini M 



t)L c 



( "> I r i ' " * " i 

w i, ( J'. - Tr. -j'j. - *'M,,|i 

ifiii*r- in.',, 

l'ncnsjtiiiviimonloaliiioA4 i. Dni.s ,.,. ,,,-. 
fondonl, oi loconrhosiU> in Opin* .'1 (luivi>ni mu 



,-, p,,inl-. It ,-t I) , ,-. 
uo.Iiii.V, .,.,.!..< rimlii|ii.- 



'HI? I A till Mi M f|HN UP. nNIU.s HtHT/IINNfcS, 



I CM i II' U "ii < -ui >' i if, \ n- 111 en ''H ill- !<' i'n -. nil ;: I ; iliiMs t;t Cits li'is 
li'iiv \. 1 1-' u i . .111,; i ih'' i- -j '! i 1 1 u i i iiii"i|iiitil!<Ml mix puiiils 11 i-t I) si in I 1' mint 1 1 
'ltnln 1 pin ''iii'-nl tin i; in in < 



\ . Y 1 " / 

\*/ 



i >/ 



I itlM|<ul t' 111 iMMtllK' '<1H I.I li^l 




itl.li'iiit 1,,, ii* rlirtiiin 

il'ml- v ,i,*li>.i( *l* u * j i-i-K i ) 1'" |"'iiil H. "Hif |)'iiu' fl>' Ir.mrliii ill's ii'^inn-. mi 
l.i pitii. ii!i.i (i itiut< .1. 'f vt pliii |iil*' ijiM'ii H, 'If Hiciiii-, niiiuid un inlt^ivnt 
In \ i n ( . I-.MI .'ia.-im I , 1- * li nun trniii;Mlit*n iti'vi.i |MIII'I- \\t\r In jituiil I), 
IIHJH il *- s'(u it4s nn' 'is.iij*- l" I' 1 f-nrc n-i^^cr i' ]': 

PMU I.' , ..!. ^5 .K r , | Miniii -i. 1 I'min^t'ilr I )* VMIMHI ilc H mi I|P I), mui<< 

HUM I IMtl^ Iuu}MMf a K'Uli tt >l) tlft 111*' MM'* lunilllt* I'l ''I 111"' 

B M, * 14 f \(. ' * I. -|| lit. 



M 



M 



i^ in 



U fu 
pin* wi I'* 



-i irw* . 



lM SUH LA DIPFRACriOV DES ONDES HEHTZlENNtS. 

On lire de U, comme plus haul, 

[' in 

L n = (cos /i, r = icos 'i> 
i,, J 

u, 

' l --toos vi 



'/I "N 

ou enfin 

i' i - ' 

(8) 'n j - " 



iy. fitude des cas limites. 

Nous devons revunir sur lo ens do a = i ou voisin do i. bi Ton nppliqunn 
i'une dcs formulfls (S) ou (5 bis} du paragraph.! pnicrtdenl, on ironvorait quo 
pour 3 = i, on a vj = o, do sorle quo los seconds mcm1>ros do (5) ou (5 bis} 
deviennenl infinis. On devrnit done conduro quo qunud 3 lend voi'S i, 3,, ol I/, 
lendonl vers IMnfini. II cst clnii- qu'H n'on csl rien, ol d'niHours si 1'on iu 
reporte & In figure, on voil quo pour 5 ^ i los points B ol 1) so confondonl, 
I'int^gvale (2) prend nlors la forme : 

/ yic'wDrfju, 

oii O r el 0" s'nnnulent A la fois. On pout, dims lo voisinngo du point singuHoi', 
ou nous supposerons qu'on nil transport 1'origino pfir un chnnpcmonl simplo 
de variable, prendre 17 =: const. : 



On a alors fi 

/je/aw / 

nui csl dc 1'ordro de ~> nu lien d'etre de 1'ordro do -J=- Co qui arrive donc 1 

'l/W 1/W 

ce n'est pas que S n devienne infini pour & = r , mnis quo le rapport do 1ft valour 



de J fl pour a = i, a sa valour pour < i, est (;^* grand, el, pour prdcisor, 

i 
u-6s grand de 1'ordre do M''. 

En effet, Ics raisonnemeals par lesquels nous avons tjiabli nos formulos 
approch^es nr soul plus valables si deux po in Is singuliers, par oxomplo doux 



111. mill ') mi in in i in .!, ij, i MI i he > iii|i|ini IK*-, | 'in, ,[,. 

I Kllllllrill ' 1'llt l> t ll I t.llli'Ui, ||l ll.- rli\l'l ,1", lull 



-. ii| t |inirlirt'v 



Mil 



'""I 1 'I'" ' ' ' ' '! ' I "> Mil- rl,,n. .,! -itsil.l,., ,1,. 

T 1 ' ' Vl " Ul p1 '' -, *l C -MM .-.(H.'itl id- /.-I,. 

I.-, Iimil. iihtlt.ut.-MMUf nun i,-. in.n.lt.,,1 ,, ri 
hllfi* MI !> ( T.H . i , I R .,, ,,,,!, i, n' ...it.- .K. 



I'lMIl I* <|l I" IK I- t 1 Illll t,l.|]< ' Im.IlM 



Ml !*!* H 



II . .1 i|a, J. *. Mlsi I Ji* , ill .! Ul t i*< illl 



J *ii 



H ill' re 
ij;tS punr 
ci^ilc lull lii p 



SUH U 



l!l 



Los cuui'ltos trmii'cs stint relics |innr li-MpicHrs 1" p-nhi- im.ij'.iit. ........ .1 mil 

Ids points A H H soul lc.s jioinl'. Miiuulii'i" 



I<!S rityions couvnrli", ilo liiii'liiin". MIDI i i-llc". MM In |i.n in* mnif-niim.' . I n< ,,.ttii 
i;<i soul iinlli"! tn'i Ic con I mi i' i|'iiiti''|;iiiliim, ".i Im mi- ill liinin> , m- <!MI| j. 




Noui (Hsliii^ui'niii'. 



plll'lll' tjlld 11 IH'CHHlll'l', |llll' l'Vl'IM|ii> ..... I |iiim< ili'jMIl'. _ * .lull', l.i I*. l"M 1 

jlLslja'A f; :CO (Illlis III lV'itl!l I, ( li". liujs llrll'l lililKlllnIi" (|.- -mill j ...... t.l. [..'M 

(luultis ill liuir MHiiinn i-sl Mviilt'ii ....... it null,., JIIIJM|H ( T li- li.li- timlHin . .I'liii' 

griiliou niiinis i!(|iiivnl(!iU n uu i'iiiuiii' I.'IIUP, Si la |.iiui.'i< *i M-J.I, -cnii > 

|HH' K(0> '" s ( ' tl|IK - Ill 'l'' 1 "' I" tilM'ntll Mil 



tic / it.u ti. , .<(<, 
' ll I'U- '' ), ' ' !'(/'' ' I 

Colin qiii nous niitviniu, r\M I'M||P ipii .'-(pihmii ,i l'iutr K h.l.' pu,.- I.. l,*n^ ! 
1'iixo riiul; u'csl dour, J j [f(t). Let tlmtv pnMMi.T- r,o-tlii imu, lu .l.-v.-luppr 
inunl (In I 1 ', uiii vim! Ins |iimsiini;iH dn (, 

/"" .^ ,-'- /' 

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priiu'ipcs en ipit'slitnt; jitnn 1 i|iH' In vulnit 1 tippim her il- I', , >lmit MMU>> mm-. 
siMiimr.s st'i'vi 1 !, 1 ("'l phis \iiliililr PIMM y \oi>>in ilr n mi it.- I ,ln<i> lien .loin a 
IHMI.S ri'iiili-)' citinplr ilf 1'in'ili'i' ili 1 |;iiniili'iir "li* riulrptidt' 



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lii'iiiicoiip phii T'lrvti i|iir ct'lui utiiph'l i nintiititiil r,i].j-h. ,ili,ut il. piiin >p> ' -In 
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)t'liiMi\ciiiti'> tun' I'vpii'vitim auiiln^iii' /I (.1 /'/,\ ), inais ui'i dans In ilnrninr 
liii'lt'iii', iin lifii ih' i|i-n\ liM'itii"' t r 1 ' 1 ' i r' 1 ' 1 ') on nVii mini phi*. ijn'iin, /''!'*; i;Ysl 
i*{.;iiliMiii'iil Ii* iviiillitl iinijiit'l nit M'niil HI live en iipplnpnml It's Im'imilrs ilu 
|Niuif',iiiplii' M mix tiilt'j'.nili"* i ,"i i el ( 'i ln\ i, iiniis I>M li'iiiuil ('iinijitt 1 si-iili'ini'iil 
ilt". rlrmrul'i MIIMII'> 'It"- numniii i-l minium ilr (!, rii nt*^li^riitil li-s ('It'-iiti'iil'i 
Mii'-ni-' ilt"' i-\li fiiiili"!, IMI ui ( i:]i];r,i!il ( pin i un^rt|iii'nl, riiih''|.;inli h ( i ii ) Soili 1 
nil-ill n i rr\|ui".'.niii i tn\ i iii MM iin nl i lift- uV*i plii-* tit- I'lirilrc ilc i , I'uniini 1 
iluni !i' i ii'. pi riV-tli-iil ; i uiiuiit' jtt 1 1, ii tii- tnui^i mi lit- ill- ;< t'sl tit l| s niiiwlit, clli* 
f.1 tlr 1'niilM- id' i' '", / i-f'inl mi nnniliit' ]it>'.itil; rlli- t'nl iluiir l)('iinrnii|i plus 

iii'lili- iith- Ii-' itn.itiliti"i <t>- I'lHtlii- tie MII ill' 
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Nun-. >i\nii niHiihi' pltiH lnnii tpn- rmlc^uil' 1 n Ii t-tl ili> I'lirihi' id' i tt 
ttit'i'lii r\( ffln\ tit tifi t in uit\ St i'lli- ri.ul |Ui'U"!'iiiriil tic I'm ill t- tlr i iiuii'. 

lt''iinmtt'i ji.t^' If ill nil ill' l>l Hrj'Jlj;!'!' 

\lu . i tiniiiii- HMM% --it Miir. ipic null i' Iin in nli* 1 i ' iiMr \nur iltuiH lun-i Ii", nis, 
lli* i'tl in>lr|ii<li'l>tltlt* ili' '_>, nnii'< -..ivtitl" .iil^^i ipif uulli- Ini'liillli' ( .i /'A i 



\IHIA. IMI i .nit IiiMii'4 ipn I iiili-m.ili' n 1 1 ili'H t'hr ni'^lij;i'i', iiu' l t)ii' tlt'Viuil r "'', 
i'l pill i Hll'irijil-lil ipl''ll>- i ''I ln-'tMi Miip jilll-v pi'llli' ipn 1 

1" SnpHmimt Mhiiiitfiiiinl n -Jl, tumi n>' pnnu<ni. plim i.n-.ttiiitrr minim 1 
n>iti' M-iiniH I!M i<- t.mi': Ir* (iiiinitt-^ i S //> s mmlilii-i- i-i u i MHI! ctirttii 1 uiiirs, 
ma if nini'i ir<i\<iim plm l> IIIUM tt >lr li" V dlrniMiilrri , I 'mi i i .-lit il lumlniil piinuih 
rlulilii duct ii'tiM-iii (pi.- rinhv<'l" ' l ' '"" l ni^li^.'.ildi', 1111*1111* ilrwuil > ""; un 

\ piUHI.IIt p;tI\i'HII I'M llrtllilMIHKMll HM- Ittlt'f.'l.llt"', 'l I'll pltt'l irulll'l' I'lnh^l'llli 1 

i ( .i (, p>u * tuliv'i.'iliMiHi -sin 1 1'" 1 *!* i"* |tdi p. ii th-H ; ii- lot tin ii i uli nilii iic, nil lii'ii 

Ii' I',,, i|m i"-l pi- -p.'! ii.Minrl t I<> lm\i-r n""* ilr u'li-.', ii" pur inji|tiiri ' 

ri(*^. 't iHiiniliiiK* ill* ji* l (MtuiiMii- IMI J <. i r I'iti'-m^i 

linn riAif IttHK'"' rl rntii|ilii|iirr, fl jit' pri'ti-ii' I'litplinni' UIH* tiriutili' 

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ei-iti^MitilPH ill- f* i M*! - I'l ilr % ->tli , , il MI I i iul i tun- 'si i IM- i '!' > i .1' in 
cl | nil' i'uiiM'i| in-ill (lii jiii'inii' i tin in 1 11. Ii in \. , * ,tM DM nU - t- 

llirli'lll- " jinn 1-1)1- Ml 1 1 till I Si". | HIP MUM , -1. ] .!, t, l.'j.J^ M.> i.t ' .M.HH- >n 
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l|l|!tlll II I 1 ,,. < VH| nil |>tiUlluiiir ili- 'l.'.'i. a L 11 ... , I J. ,(. ,, .), | ,,, 

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Miiis il i-niivicndni dc i-lnitif-i'i ilc \ariiililc rn pivnimt i mi lieu dr ^ < nm 

vnriiililc iiid(!|)rniltiiili'. Nuns iivinis linitvr 

d'oi'i, si nuns prrnmis I) nnninc iinilt 1 dc Inn^ui'in nliu d'iilu c;;i-r !>' <> uiuo ' , 

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I, 'in 1 1' 1 ^ rn Ic ijni lij;ni'c duns Ir sri'und in r mine dc < ' ( i jn'iil .ilm /i-i i nr ' 

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cl I'llc (lull iMi'<> jirisc !c liin^ il'iiu 1'iiiiliini lu'-. [M-lii riilum.iii! It- |"iint i \. 
tt'K.sl -I'l-itii'i 1 c I). i\(iiis |)inivinis |iiulili'i l ilc rr i|iii' li". iiiiiiiiui" . ni n Mini 
In'is Annuls cl rlii'i'i'lu-r 11 run*. | rn lit 1 li^ li;:iM" il'i'^nl mmlulr <!< In I. -in linn 



Pour ci'lu tiDii^ IIUIIMHIS iiini^ M<mi ilt^ li;;i!H". -! cl .1 ilu |iiii.i;'ni|ilu' II, 
In Iiiniii- ill's nini'lii's ('tin ul {.fniHiitti'i'tiiciil In iiu'inr. I It'iix nc, mil n ili'ihiipiu-i , 

Si // M, II I'll ml ni jiii'inlrt' la lij^iin' ,t ; h". jniiiii'* \ i'l t ', i.-jnrM'uli'iil H".|H'I 

livuiiiciil li", [iiiinh / i, r ' i; MM mtliv unultil t rptl n 1'inltiii; . 

iiio(tiil<> iM iluiic plus -riiiiil en A i>! rn ('., mi citoiii' MIT 1. emu In- (<l! ; ' <m 
cimlniiiv plus prill MM- la ruiirlir Kl,, i|n'il in- lV>.t MM In utulix I HMhM .pn 
pn.sst' pur li's ili'ii\ pi lilt Is i Inn I ilrs It cl !). 

Si, mi uiutniiii', // . M, il 1'uiitlrn pn-ndt'i' In li^un' .'; ! uniihiti' HM*I iiiliiu 
en A cl (1, phi* pi'lil Mir In ritiirlir ipii IIHSSI* mi I), phi* pi-lil Minun-'.iu la 
rimrbi! (pii pnssr en II. 

(ilu IIOM'-, DIIIIV jtoiiviitii iliuti I'uu i*l rauliv ins ili'luiiiifi nun. (Miihuii 
il'lnttS^nilion, cl Ic n*nipliin<i- pur 1111 I'tmJittir Icmtc |.;r,.,, m i pm ] pmiu I), n*' 
I'liiipiuil en iiuniii niiliv pniul lit rntirln* il'i^nl inii<luli' ipii ,i un p..inl ilimf.l.- 
mi 0, ciivcloppiiiil ruitipl('!li'inniit In liuucln ipii .nnlirni |i* | IM ini ('., 'i l.ii^unl 
''iiinpli % 'lcMicul i'ii iluhoi'fl In Iniiirlc ipil i-nitlii'iil l- puini \, On \..,i ,| lt ,' 1.- 

inodulu ilu ]a liinctinu suns Ic .si^ui- j -f-ni lii'iiiifuup plu^ ^i.nnl tl.ni* It* MMM 

nKdu point Dipi'il in; IVsi MH- Inul Ic rcsti- tin n.nlmir. .Nun*. p(Mt\mi-i|uiir. 
pour cnlculi'i- riii%rali', IIOIIK iMtnli'nli'r il'iMnifinp-r li-s t'-li'iii.Mih in'". MUMII-. 
tlu point 1) cl pour rnlrulcr ccs i-li'mcni- nuns u'n\u* t^i'ii .ippliqu.-i K 
prhicipos du jmrngnipln 1 8. 



INI I A HIM NAt llnN III'. ONIHH Iltllll /IKNNIS. Iti't 

\tili i' iiili'j-iiilt' | ii- n! , i nin ini- sin |miii;;tii|iltr H, M< iin-llri 1 MM is la In run 1 : 



i n }n inn lit n 'it I < in u \iin it in ill- H i in 1 1". j mm In n I tin jtiniil I ) M'lii iliiinii' |t 



Nun )i\un>. mi' 'i|ii!iii"n ilu ml ilr;;ti- i'ii i ; itmu K- rii 1 - MM n 




MM, Cll jdlMllll I J I 



I "lit",, ' I Ml''o', 

<! la inluliMll tjiit muii i Mimrul i-it t i'1li- ipii ^r li-ilutf tl 1 |uwr ') u. 

t 'i",l a iltir ' 

i n j i '', * n *in "i i* ''''. 



in*. <' (>)*> mi ti '.*, mi 
1 1 1 In* i * ' | i i \ - " 1 1 

r| r't'Hi !i- li^iu- ijui i iiinii'iil. I In M'tiint 1 riiMiili' : 

It 



Nuti* u% mi* lii'iniii t'Hlc,iti<Mtl tit 1 In iliJSHViV ntti'muli* H" rl nuns intnvuiis ; 

ttUt I IS If *'* 



4 MM I,A IIIM'H.U I'KIN Ml. 1 ! MMS Itllt l/ir'K 

tmnl A <) hiMii^im 1 it hVrii : 



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In I'nnmtli' ( t tin |UII'III;HI[I|M' N, <|>n <.Vt nl 



iNoIrt! iiilr^nili 1 iltivit'iit iim . 

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[I rtmvicul iln |in'iiili!' \/ i < ' ; M* ipii, en nlt.i mini *|in 



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V t M.H( ', 

Si IUHls snlKliliiniis riMIr vali'lir <Ii< riiilr;;i.ili' ihni'' I't'iphi tmit t , il \M'tit, 
I'll HI! l-il|)Ul!lllllL ([111 1 It I . 



a furniuli' iltiviuntlni : 

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ii - M i,| . i . , i" i ! 

Si IKMIK I'lMnlitisstiiis I'lioiiin^n^iUi i ( n mi jnvmml iilti*. It i . il ucm 



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,|., p,mininh,. Hi, Si 



" ll|() " ' "'" nS \' .' I). .-MS (I,, I \ .!' |. 

limit i, -HI,, it fMtiitiii.M 1,. nn iiiniif, i.'ini mi /; ,--,1 uiisiu .It- M n| on il i:onvimil 
|.|lii|in-i !-, |.un. i|,,', ,h, ptn,!,.,!,,,!,,. IM, |) )n) H ..... - ( ,N, IP, jutinh ninmiliri-, 

'l H .h' tn ii;;ui ( ' t i1i*\ii<niii*Mi luX vnUiif. Tun dr I'miliv; iU ilitivntl rtlrc 
uimli". nii\ pMiiu-. A til It .In I,, M ( . m ,. (i ( iiutilU i|ut* 1,-s pnrtirs ill- la Ji K tm< ,\ 
^"i ....... " tlr "'' I'"''"' 1 I 1 >'l l>. 'l'M\riil iMic .i^iitiil.'.-. ii |,i li"im- (i Inui nilif>n>; 

iiiiii-. i.i ipninlil.' ipti i mi. -[i,,,,, I a |'-.i ihi p.n.i^iapht' lili--l m^.ilivi- ; ilinis n-v 
fMinliiiuH^ mt VMM .pi,- null.' . <iiihnii' il'inl.^i.nitm <l.'\ia piissur tin In iV'^iun ft 

il la |r f ' t inll | ill- i clli' li ,-IM.', 



|iu t",t i^itli- ii . I ' /- ' ! H ijur jit ii-pirHt-iilt'iai pinir uliiV'^rr par \'\(l I. 
t'cl.i pit-.,', M. MI-: ii'uMint j.l.i- rju'j MtMiiitun' ritmnti' mi pai'.iniaplni l!^, nt 

ItlMH ItMMlkMMltM pillll 111 \.lll-m ill- \ ( , 



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llppHM'tlt'lls. 

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I ten (Ir p l( ) i 1 1, | Nil' ruilst'ipii'Ml, 1 1 MI* M 1 1. I In us 1 1' i,i'., in MI . ,iv M . I ..... vi' 



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ili'* C\), (li), (;) tin |iuni|;ni|i|ir I I . i I ln\\ rl i ! i iln |t.u.ij;i,t|plii- (.1, i . , 
nij-niiilics lit rl 1 1, 
'lVrifi ptnir nlin^ci 



!l I'lislrni, |iiiur Ir niul'lirii'iil (In iinlrn Iniiniiii' ( i i, 



Amsilnni]>|ini'liluriM>llirii>iii ,lr I 1 ,/ .Ian- lini^,.|i t p,),. mi .,ii -I,- ;.,, V-.l 
(l " la ''O'"!'^""!" iim-miil,. du rlmin|i lulni an ruHlirirnl .h- ,v mOm.. ,,,, 
<ln raiKiiudn. dans Ir ilrvfliipiu-iiM.nl .!>< lu nnnpn.aiih' m.iiM.lr .1,, 
nxlt'riniii' rsl t^al a 



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iMMrinh'rjinMfi-n. rnstilliU. C.m.im'nl ..vnuv.nm-. ,'it Hh'i t.l.i.- 
' 13 In fiinnuli) <[ui ((mum A H ? (Vrsi ,. nilcu 



iui <m 



MH I* MimtAI'IlON OfS ONI1VS W.IU/IHNNl S. il.y 

i r ifui nun - |iri mi-Mail Jc i ulruliM li< t'lH'llh ii'itl ill' I 1 ,, dims Ir ili'Vi'lti|t|ti'tni>nl 
tit' 7" fll |mh ll'MUi'. ill- I I'j'.i-Uilli', 

NI|I|IM<.IIII < niaiiiliMinnl t|in< nuii'i vi.ulnuiN ilr\i-lit|i|n'i ill- IIII'MIII' I'll jmlytimm's 
tic l.i'fM'iiiin- itii'- Imnlnni I 1 ' ipii '-nil r;;i(li' ,i /'' 'iiir In pnrltr r-rliiiivi 1 (lit In 
'.|iln<ii<, i-l u /fin ,ui 1. 1 | tit i tic i ii< ii . I'niuliii-, >Nmi'. lutrinii'. u \ alnili-r rinh'^nili 1 



/i .'I ,mi l.i v.ili'iii ' I-- - 1 1 in i HI ii "| M MM I ,t la I i in i |r ilr riHiiliiv ;;i'uiiu'li it|tn'. 

I 'mi i )< t -i|i ul <)> iinin- nil "4i n h', MI MI i it \ini',, mi |iaij^;ia|i|ii' I It, it|t|ilii|ur' la 
in" tin I'd' >ln ji.ti a^;ia|ilif K, i 't"*l ,i t|in- iiiii* IKMIH H\IIHH I'tMisiilr-rii M-ulcnii'iil li-^ 
I'li-iiK'iti'. Ai" l'uil','i id-' \MI.UI^ <l>"> niiuiina H iniuiina ilt< H; t-t-^ maxima t-l 
Miiluiil'i rlairnt >tn imiiil'i.' il' < cl ( in ii">|inllililli'l >'> ,* VM ''I A V' V< ' '*' 
nirniii'i' IIIIIP. u\iitl ilitniic It- h'imi -n i *>*,!' it-i nnil li'I'-inir rii f" '. \\\\\* ilr 
i n 1 * t!ri\ m-uuim, MM "ul, , ^ ...... a ruuijiim ilnit't la /niu* itrliiiiV't'. iJtnu 1 

I'liih'j'inli' t J i -'' t ,ilt iiln.i i Minim" I'tHlfpiilr n't; si'iilrtni'Hl, nil lieu ilu larli'in 
r* '' i * ' '* iiMii- ,01111111 t< i.M'h'iu ' ', Si mm-. utji|iini'lntii>t n- n-inltnl ill- rulin 
i[t|i' llMli^ \r'Mi"ll^ irtthhMlll , MMU. \n\Mti-i ijlir ll' I'lii'llii'ii'lll till iliiVcloiniiMiirnl 
U' Ji i".l I.' l mil ili- lit) t <n"!lh h'lil i n| i t'^|ii'M<lillI iln ili'\ t'li)|i|ii'llli'lll ill' I 1 '. I'S'^I 
>l itlie tui' 



Hi il.in , |,< MVMin tit- l'mili.' 1 .( mil, tl ><n iM tlinn ill 1 iiiriui' ilc f/, i''i"-l 
.1 iliti> tin'// "( *t fu\ ilt- jr i tin t'ntitin >tttn\ /'itf/i/*; i' fjt unit li H/IH-, 

, i'n |iaiticnliiM', u i'f i[in- 
i< la lililili' Mtp^rit'iiri' 
v li i'l ipti -mitf It " jiltit ini|i>ii htiiu ii|ti"> i -'Hi ifuitl uniit iivuni It-nil rnnijilr. 



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point I) iliins tu li^iint ilu [nini^nnilii' It, -M I'^il.-un'iir j-l"'- i" ' ( 'l'"' ' 
j'njmilmii in^iiiit ([in* i" 1 i-t r '" Mint In'". [M-liu HIIIM' il> ! j''.""'' '" 'I'" 5 
oxposiinls t'lwl). I June r''* 1 i"l li'i"- {it'lil, il'diiium phu i[in' "! ('I'" i;i'iiul. 
dn sorfo ijuc pmir n " t>\ I) Irs ntHlicimh l" nuin* tl'*t'lM|iii'im nt 'I' i.iiiit'iii 
rn'is 



.'V SitjipUMiDH iMisnili' i|iu* // snil runt [Hi-' ciilrr M H ri .1,. i-l tlillri*' u.il<il|i 
inont (In TIIII nl (lit I'ltiilrn, C.Vtl n* tjni |ittnihi .mivi-r -i I' n'tM JMN fi.--^ \nisin 
(Id p. 

f.iis forninlcs jinWdcnlns sunl i-iinui' n|t(t|ii p iihli", rl r*-rt 



Mnis ici yosl niol, iln snrlc (juit j/ i|j; i, hunliH <|in' jr '" ; h-wl 
vfr.s jsflrn. Done ici oncori' lo Irntin flu flr-vclmipi'int-nl h-ml i.H'ii 

SHil'O. 



4" Suppusous qui' /i suit U't>s vnisin tic M I)H milalilt'iin'iil jtltc* ^111111! tjin- 
U fnudra dans lu cfilcnl tit 1 A ttpplitiiiiT Ini iinnri(tii ilu jinrrt(!rn(ilit' 
Lnndis qiio pour I', on ptuirrn cnniimicr A si- rvir li ( In funntili' ( 



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htiiis If ens ni'i /i t-Nl tn'"- vttisin ilr '.ifj, <m u '.i-if.ititfiiM ni .. 
i[ui' UIILIS I'mniis vii UN inii'ii(;ni|ilii' f'J, 



I III HIMIIIt', itlllls ll' HIS MM /( |'S| In'". VlllHJM lilt ',.11 I. II l|i.t|\i 

(r.) ,, "t|lrtiHU, 



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ii- I'lin t'l IIIM rmiliv. mi 



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iMniUpivvuir; ntms vu^mis IMI i-ll.M ipi,- si |i.,t U ,MIH >). 

In point S rsl ir ( ',,s pr.'n ih- In sphftr,. ,t pun .m^pu-nl <lt. |, t ,i l( \|,, ,|- 1., I,,-,,, 

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i.i.lh>uu '>M tt h.juM 4| 'jM-ilirnl ii' il*-M\ illlr^l.ili'-' i 
Ii i\ < m i n i, i titttt II . n l,t i ml 1 1 i , 



M'li i uM u.n >.lt I* M i~ t|ll >l il i MI I till 'llvUt' illicit i .iiiiiiMi'lii'i- ilr / " 



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Villein's lie V, olM'sl nlill^i- ili' tli'lMinii'i I. MI. nun , ^ 

,| t . l.< ,liiv; iiiiMs.-V-. rtttiiiii..! I " !" " ' ' ' ' ' " 'I 1 ' " 



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,11 I'niirlinn I 1 ,, jniiil il'mii' null" |ii'|n n-1' 1 nn|i.'H nil. 




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Si hi purlin niello ilc // cut positive, li- h-vnit 1 Ir jtln-v niij.Hiitatl *. u 
uu^""j on PIUUTU It* calciilci' couuiii 1 uouti IIMIHH fail u 1, hit tn j-u v' 
Nous uvous rtuinuui rt I'inlt'iKi'nlit 



quo nous nvions prise tlu - ft I'inlini; ici il fuut pn-mlr.' !* i IH-HMI* IMIH'|*H 
(km i\ Ci, c*flsHli-diro quo X iluii filler t\e I'lnfim A i'mliui . n I'liii 



tun M niHHAi i ION ms uNiim IIP.HT/.IKNNKI. 177 

\ . I" 1 flti'iiiiii 'i'liili'i'i'ihiiii |iuiiihi tl'uilli'iii's I'unloiinu'i'p^iili'im'nl 

\ ; i "i i ell i. MI-HI <i .ijuiiii'i ,l () nmliiplii- pai' mi i'lu'ii'iir I'linsiiiiii ; 
MI ,(, rltinl '! I'xi'li. >li- ,' ' '.i-iii, [initi \ HI'", pt'lil, ui'-j-li^i-tilili' ili'vaul \,,, 
I )a ii - i <". i MuiliiiHii'i iii'M'- t In- tin it *1 'tiilr;', i id inn pen l iMn- inii't 1 t\c I'lirmi ipit 1 
I 'mi .itt i MM . htm in. -nl , \ ! i r i li- i iilt ill ilu pit infill] iln* lii tli'iiii'in'crti uppli 
i ulili- t tn tun ,i <JHin 



Un n'iiinu|ii>'>" >|M'* ii">i * ,mtii>< i'i ill in ( 1 1 1 " rl nun jiii> ( ij 1 '", c't'sl 
jmit * <|iic iiMii- .iv-'ii . I- f >l>h li- |iii li-ui i i i '', riililtiin jr I'lli r\[tlii[lli'' plus 



Sti|i|tMMn') ni>uiili'ii^nl i|iii- t,i juMlir I'rt'llc ill' n 
icinii- |uii'i|*l ..ii *-ii V \-UH ii'.t\ii|i'< pin-, tri li- ilmil ill- Inu-rr 

itilttDllt l lltl'V l.ltlMIt '! l'-ll.- liU.Hll ijll'll I'llVi'litppt' li'S lll'IIX pltillls \ ! ( 

i ipu >MII> j.-tii'ti ill ni\ l. n\ putiil 1 * r n, il<* --iMli' tpii- I'tnnil^fii' pirri 1 

li'iiir -~ii n ! l.nil M.u i -i ', t"il IM'" pi-la, limit puiiMifii ii'iiipluri'i' c't' 1 par i 
i'i tiMhf 1 itil-v*' '"i** j1 ' i 



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mi, mi i'i1itiltli<ijiitnl I' 



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I ,ii ni r mi- ili'liniiiiin priii die i iniM'i'\i'i' | mm n unit I'lihcr, ccpi'mlunl il 
runs imi 'If 1'iin' I'liI'M-i \ uhMii '.imiiulr ; | ,'inh 1 };! .ilinn M< I'nil IP limn il'im 
tntiliitii ti'iiiu' 1-iil'iMi.ml It- jiMuii f I); i|iiuin| // i>sl I'lilii-r, il n't'sl piii nt'i'i's 
.iii 1 1' ili ( pi <'i i "'i '["'' I ' 'I !' p> M M I iu iliii I rl liii.tl ilc IT rutilnur, il nVn rsl, plus 

ill- iiit'ini > a 11 "'"I |"i' ''iilii'i i null'- piriitliniis tilnis un t'hi'itiiii iriuh'^raliiin 
ii ui lull hi *i tlf I' mini i pi HI i n VCD n ,1 I'mlmi i'ii i-n \rlnppn ill lit | mill I /' I ) cl 

i|r li'tlt- hirnii iiu'ii I'lnlnil '' ' NHI! mil. ! lull'' IT> I'linililiuil^ A^^i'l'ii rnlii'l'i' 
llii'lll ill tllti rl I i'ii vnH -ii'.-nii'iil ipn- r'i'\f mil' ('tilirfioil I'lttfrrt' i/i' II, 

I'uill .ill>'l pill'* I'Uli, l<plil|M!i\ |r HlUll^Jl- M)\| (111 plini^lllplll 1 () <tolll ll's 

i uir "Hi 1 1 ; . i ., > i !". ,111 ,;!. , , M cl .; , rt lii Inn 



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i hi n in,M|nfi. tjiit ''<!. Imiiiiilr pn-.-Mt.' iinr .Miicliic parliruliri'i 1 . Snppn 
oni-' t|iif *l 'if It in HI; 1. Ml\l, mi pi-nun Ir li-. Mimntt'U ,S i'l M ; !(" Inn^iii'iirs 

[1 i'i ', i.riiiHii i, , i h.nut't.i rii v; r in- i Itimfji-ni pits, ') --i' rlniuni'in 

,i , n "t, t\t- niir i|ui' h". piMilnil-- -.in HIM ^ t'l ru.UnH^ in* 

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i' >l nil. in < tll< in -liuij-' pi- iphiitil i'ii i Itdiw ^ I'll y, i'i- srlii nnr 
Idlli linil lAMt'lll'pH .1. |t I'l >., Hitii- Ii". HllMlllMiU-. til' i-i'lll' Mllll'llil' l-xijAI'lll 
ipirltpl* ill. lillMH \MM it .Ml, iM'UVr >UI Jt.HdKI.ipllI' I' 

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"i , ;,). 4 mi lu IIMI tMii*l.ml pi.-*, n J_,t'.* IH j' 1f i ntiiis In tui'iuiili- iiiV'i'i! 



U |.MUin.iiir, IV, I.- . 
,1,-r, si p I) .1 Miit^n 
on mu.i iii*.'r'iii.*,n U 



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si o . DI-M I'niin 

\ rsl |mi|iiirlinnml 



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itio SUIt IA mrmCTION 1)1 S ONllKt HH( IVUNM'. 

\\ n riliml 1111 conl'lincul iniltipmuliiiil A In lui- tlr l>, 'I' 1 ;- '' ! y. l'""i tl.'h 
milter re coe.riicii'Ml, snpposoiis ipie I) el p Miti-nt lir. pi'iit'. ; iilm- I,, H 
sc iVuluii'Diil sonsililcun'iil A Icnrs |n i ( i iiiii'r i i trriin's ; MIH-III 

!('" ID /'" IM ", .1 .,('";- 1 '-.i'" ' ' ' 
cos prniuitivs Ittnui"'; il vii'iulrn, puur / <>, 



D'liiiln 1 purl, iliins rrs niiulilinus / i"-t Irr-- pt'llt. 'l>' "ih' ipi'il ii".h 



i;;/" - j-fin II 'in ' 'H'IM H i ii"; 

nut ' 



Nou.s Mivmis qm 1 I'nn n ; 

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.Si nuns ttiH^ntiiliiius i-cllc i^vilih 1 , irnliunl pur uippnt i n It, pui-> 
a p f en I'cntiii'fpiiiiii (pic si c/f> n, mi a 

iff (/I) i-imll 
I'l (pl(> hi //I) U, MM II 

ill- tln>m i- t{il i/ .|n, 



nous 

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V< ~ ""TT" - r,!).^"'"" "(,',) 

on, en iilcuiidtmi It's diiii.v vnluiirs iln /ITT/", 




on (Mi (in : 

I . _jl_ /' ( ll *' i ) 

Or nous avtms Lrouvii [fj -M, / mrtm i-l t$ 1(1, loriii. 
A *~< .M- j'(art-i-i) 



sun u iHi'i'HAciioN m;s ONWS imi'rm.NNi's. 

.I'tlM 




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II lie SITU |tns j nu tile tltt \crificr ipic In vnlciir uppnirlicc tic A,, rnnrnnli' liitMi 
liver In funiiulc i i '0 <li"< pnrii^i iiplirs III cl M, Nous aunts Irunvo ; 



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cu trniinl I'liiiipic ilc 

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Si in MIS rliun^iMMiii fi cu I *. i) HC r Intuit' en '), *'* cu /( i )" c", ilt* Mirli 1 i|H'uti 
Irnuvcni : 



tl'itii, pi' lit lui'tuuliM i 1 1, IMI r('iit|iliii;uil n\n 1 I'M'*" i 

>,' i 



Oi- In funiiiilc 1 1 y I, i|iii sVrrtl : 



piMil s'rirmv t'^dicniciit : 

/II'HR 

A.I "- I" II' ' -~r ' 

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qui so ramtine fanilammil A In fnrmulo prdr^dnnlo. 



HUH IA IlimUl 1ION 1)1 s "MM. 1 ' 



i i) ill' \ H niiiM'n.' mi sen-. I|IIIIIM| "ii -ii|i| i|nr < n .-.i |... , 

I,, n t'li 1 tliMini [iimr n ifni'lnmipM' ! m 1 t |<- 1,11 (i.i>. .U 

ilriniimlri'i 1 <|im iii'lli 1 itmiu'lli' ilrlinilimi <li- \,, piun " ipn-li .>ii<|ti<' , ,/ni . / . , //, 
(/tic linitx Hi/n/i/i-rniiff i/t'Mtrtnrllti) nnirni'ilr n\n i rllr i|in mtu-, i\.i|> ilmitiii 
plus liiuil, hicn ijiii 1 ('('In ^oil |irului!ilc 
l,r li'i'iiii 1 t'lit'Tal ilr hi si'Tic ( rO i"-l 



< )|| Vllil ll'lllnil'll (JIU 1 IT ll'l'llld ^I'lll'nil i"-l IMH' /nni ll'>n in< I tn>,i />h< -In n 

Si miunli'iiiiiil nuns t'lnm^cuiis n en n i , ji> ilr- ipti < "ti. ii-n. in.u , li.m; .<i 
iln M^nr, n'cst-A-diri 1 ipic IT SPI-II iint< tmii luut tin/mil' <l* " I n (I- t m-u 

MI ipir I',, csl inn 1 f'uiirliun |iniri', 'ju'il i-ti <-.i il>< tn.-m. -I. 

L.IHll) , 



nti I 1 riWM''i|iiniil ili< "v" '. 1! ci I ilr un'iui' ilr a* >i n. I >n<li . <IM.- 

1 I,, f dtv ) ' 

iri'. Diiin i'i'\|uc"-M.ni iil> i nm* |.>n< IH.I 



17. Qae Hmito do I) [i ; omploi dim 

l.r nis In jiliis inlnri'ssiiiil i'sl rclui nil I) r,l lit". IMI<.III .!. .-M I.-MII. ui 
d'iilnml MHiKi'rA (iiiru I) (> ttiiiin in M-ri.' I I < nh, pUMi'MpI,, j.,,-, , ,|,-M( , m.n 
rullosiii'UMlm'H'iiilniimliiiMlivt'rKi'iih-. I hi |,-ui M-MI,,,,,,,,. . .<m|. I.. u I uhh,. 
Miiviml. ll(ipi'riniits In si-nii ; 

i V 

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jc puis i''i'i'in< : 



p. |), !!,. nimvi .rn; si I 



,,,., 



situ i A wmtAt'iioN iu,s ON Hi- s m,itr/ii;NNih. 

/ i' \" ' ' i 

I I i MI' Mirlc [[in 1 nmi'. Miimni"> aini'iins n ('mii|ini'cr 



,, 



,lt' nit- | n 'M | HIM' il'i'lnlilir t|ut', 1 1 mi in I ;j li-ml xrri I ), lr-i t It'll \ si'-rii's ^ i ) ct ( ;i 
Irnili'iil vt'i'i inn 1 im^ini' liuiiln. 1 ,11 ili'immsinilinn ccpoM 1 il'iiliui'd Mir la pu^si 
Itilih* tl'rrrin' ; 



5 i 



IMI V|, \t. ,. \ t , i --mil ilis imii limit dp -, i-l tip I), itii/i'f)i'/tt/nn(f\ tir /(, 
titiiili>. Miic It i-^l inn' liitii'limi ilc f', ill- t) Ml tin /( ipii n^li 1 lutiiltV iiii^iiti' juiiir // 
In-" ^ti'tnid. I'uiir IP ili'intiiilici , i! tnllil irplniilir M,HP I'nn a 



i i 



mi ( .,, ( 1,. - . , I -i- i ''"it l ili". luurlimii ilr ; , 'l t '.,, inn- tmirluiii ill- , rl ill 1 /' 
ipll ii'ih' litnilrr UH'MIIC ji-ttu // \\i-\ Chilli! 

I'mir ii'Itl. i jijiiii'lnlr. tjH*' l,,i ;> i'il ilmilli', a mi t ui'lliru'iil I'ntlthuil |ii't'<-. <|ill 

ll'il pilH it lIlh'lVlMMI M'l, Jlill l<l iilUlltllf 



(lit \mi ipif f"l HUP Imii liuu fiihi'i'*' di' ; rrlli' liiiii'linii t 1 "! irnillnii". l 
l'Mm' IMIH lum iiu|*.itii' t'l ruin- Inn r linn (i.tiri-; t'tir mi a 



I )l| \iilt .MIlHt l|l)r Ii- I'MI'ilil llMlI "I"' 
JH l< ful'lltlllr 



'I I '" Ull\rJ, J 



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mi I MM n'isiudi' - < Minute trc* prill, in- IJMI 




HUH u i)irri(,u"ni)N tms DNOI.S 
.cs (lnn\ cunflicinnts on! punr vnlniir iippi'uxjmulm 1 



Jit 1 , snroiul csl iluni; lii'imroiip plu*. pi-lil <jm IP pipimi'r, <li' MM IP qui> 
Innnns qui oul niAnii 1 puritt' 1 i|iii' t;'" 1 u'iiili'i^innili'uiil JHI-. iliuis In tlisi-m.sj 
Nnus iiuritns ; 



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lives dr //, (ii'la siil'lil |)niir I'tiililir iiiM'-nirul In lurnnili' riur nun- n\itn>. i'ii vui' 
f.:i lui'niiiln (,'l) iMiiiil ninsi ilciimnln'r, nun 



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itit In niliitiim pi'iii-ptlpnln li'iulciil VPJN /i^nt pmn' (* !), Mint l- pn<iiiii<i, *-l il 
rosin 

\^ l^,i ni |i i .xi [ \" ' ' 

Or il osl nisi 1 tic nmsimui' qiip ens I'liiulititiiis .tint iPinplips |imir In M-HP ipii 
nous ocRiipn; ol im ollnl, nn I'ppi'piinnl li-s I'ttrniiilp-. u^yiiipiuinpn't lp^ pmn 
HHiphos pi'prnili'nls punr /( Irfth gninil NIPIIIP piir nipptul \\ M. P! rnli-iil.inl nn 
hrihCiiti ilns loniii". ('unijilnniontairo.s pni< Id ni^llinili' dn piin^i.ipln- H. un 
qnn I'on pout ^c.i'ii'o : 

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it* u * 1 1 



An, AI, A/^i iHnnL inddpondnntfi dti A /t ilrtpr-mliiiii lc 
fini pour n infiui; ol void uno promifti-P c 



Mill I A miTHACUON IH'S ONtlKS m:RT/.l*NNKS |H'i 

Nuns trnnvoits ; 

'/!' I' \t tn(ll I UCWf hi) !',,IM II)., 

Li's I'uii'.iili'i'illiiiiiH |ii'i'ri'ilriiti". i^liuil ii|i|)lii'iil)li"i i^ I'i'lln iidiivrllt' M l rii', mills 



, '';' l> . ,, ,, X 1 ''"i i MCWI i n/c 

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I lisiinu I'm iiiF- ciiirli|t'^ IIIPI|>> il'iiiii 1 ii'i MMili 1 iini'iltnit, litnl <'i Inil uitiiln^ut* 11 
ii'llc ijiir IIMIIM u'liMii" !> hiiili'i i'l iiui il'iulli'tu i nuiii sr-ni iilili- iliui 1 ! !>i iiuli'. 
/tain f/H7/f t tin,li/mn\ ftt'ttt ti uf/ntn'~i f/'"' '' MH " 



I ' II I'H! i | i|t il'ilhunl Hill 1 I >'l.t .I IliMI n| > / I'Hl I' 

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i-tii'i' u r i".i |(.c ( ilf>.hn'; ! I'll i-lli'i lii liniili' iln (iri'i 

*, IMI \cilit tl'itli lin'Mli'iiii- lih'tl rniillil irAlti-l; 1-1 il I'll i 
tin >! Mini nit'iiiitii' fit vciiu >i"uiii j il.Mtiuii'.IniliiHi litulr 

j" Si N * ' , nMU'lJJi' ^illi*i|itlHi'Ml, llnu-, [inillliilli rliiltl' llflll'l 

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l/iippliraliun i!t4 pi'ini'ipis du pjirii^i'Mpht 1 K u c-rllc iiilr^i r iili< inniidi 1 i[in', "jii.mil 

a tl'll'l VISl'S Xt'M'U I'l, Jill]' t'lt]lH|i||U|i|ll ^! \)MS I'llllilli, I'l'lll 1 illh'l Illl- ll'llll MM'. 



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IN, fttwlM do lu fouotiou imU'omovpho " . 

I'lllll llllli'il'l' tl". li'MlllllI', pll'I'Clll'lll'., il lllljllHll' ill' M' IPIIlllP I'UlllpIp tip III 

run tlmil I'liiuiMii ii 1 lu >>i'rit' <li\i't I'l'iiii' 
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itii plu^ litiu, Ku\ is(i^i'nu*t liMlrvi'luiipi'iti 

ill- I,, I - ) '.III \.lll I I)". lilll^'MUM'r'i ilr , i 'r'sl It ilili 1 ; 



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Ii'-. jtii<intt'i '* |i-i MM- ' ilr rr td'ti iMpi'i'iiit'iil itnu-t ilniniiMil inn 1 \iili-iii npjinii hi-i 
!' 1., pi tur /( hi'- ^,1,1 m I. Un \itti tiiHHi c[tii' /!,, pi-til , */( [mini ilr I'ttf n\) nififn 
taint , 'IP i|i'\c|n|i|iiM' '.ii i \.iii I Ii"' nnii't.iin !' ilt- ' d tli- ; M in uii I'M u 

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Nun 1 . nviiiis dime pitiir n Ires ^nuiil In fnrmiili' iipjinmnmlne 



it dd 1 . lei'ine-i pi'ii-i (|iii s'iimmleiil incc C.elle I'uriniile i"-l iipplt'-iiMe lniM[ne 
In purlin n' l <'lle ile // iM jiosilivc' rt Irns j.;nui(lc, i l t IIH-MJIH' |nu i ini'.iM|iii'iil li". 
h'l'liic.s ntl i- ", ^ " (l , .... ''"'ill piHii 1 li's jii'lili". \itliMii -i ih 1 lir-. ;-nnnU |inr 
t'lnijuii'l nn\ Icniu^ HI) 1;" ' ', J;" ' ' J , ... Si, nil rniillitin 1 , In |i.li lie i^i'llr tlr // i".l 
ucfiHlivd i-l In'is uninilii, n'rsl li 1 cuntniiri 1 ijiii an^cni rt re si-mul Ir-. h-run". "-n 
;"'', .,. ijiii sc'i'tiul lri''s Annuls |iur i'|i|inrl mi\ h'i'iiii". i-n -, ". , 

{'('Me I'onniilii lions inniiln' tiiiilcluis i|in> ; 



lim .," n limn 1 |mrii n'lilli! ilr " jtinitivii t'l ttrt J;I'MIH|C, 
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n! I'lUniiM 1 .," ni* rtiun^o pus ijiuinil on t'linii^t' /M<II n t , mi mint ill- ini>ini h ; 

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Mm .'' n |inui' 1'iulir nVIlii tin n iii'^iiliip ci net ([iiuiilf 
In 

,l viwih'ais iniiiiiliiiiiiiil utinllci' ilr phis pn-s rrxpii-.timi 



i i'sl Him Ibiii'liou iiit'i'iiiiiui'plii' dr //, i>l rcriu'trlii'r en piirlirulifi i niiiini'iil 
ilisli'ibinK los iulinU iln cntln I'limliun nu'MiiiiiiirplitM'! nthiiit n-ttx pmn 
|i's{|in'ls // psi irrs nrnntl. Nuns 



I,, C / !"" r'i'i.r n-./i, 

mi ronl'lir.idiU i!uutul itHlr-pMiuliint (It- el iln ,/', nniU ile|ieiii|iuil tie /r : 
'st |iri.si' li> Inn- il'iin rlii'inin iillniil ile t'iiilini u I'liiliin, nuii" dive 
luppiinl In puiiU siiifinlior i. Nun-, itrvitiii Mii'tinil DUIIS iMTiipi-r rle- rm'l- 
licionls ill's iwmni en ^ " ''I ;'"'. qm 1 j'lippnlli'rai A,, 1-1 II,,; mi 



SlIK I.A mmtALTtllN I1KS ONDKS UI'.HT/.lKNNttt. lKi| 

II .",1 niip ilr \Onli<T ijim, si Ton tli'-si^ni' pur ' " n ipm di'vicnl li> rupporl '' 

*'n I',, 

<|iuiiul mi > rliiiitur // <<n // , , ,,11 n ['uiintii' il ruitviriil : 



Oiuti ipi'il MM >>iiil, iinii'- pmmuis I'l'iirr : 

I., i:il\,, i l, w i. 

mi I'.lv,, ri'pn nil* I'l'iiM'iiililr ilt", li'l'lili's tin ilf\i'Ii!ppi nl i|f I,, stimuli li", 

|iiiis<.niii'tt ilt' ' ijtii snnl ilc tlrj-rr //, // | i , n \ * lnndis ipic (',!, 

K*jiM'M<nlt' I'l'iisi-mlili- ill", milivs li-riiii'i, r'rsl i'i iliii' CIMIV ipii snnl ilcilc^n?/! | i , 
" ! 'i. S .1, , Ni /< t"-t In--' fjimiil, K f , *>r n'-ilnil M-ii^ililriiH'iil n MHI prcinirt 
It'i'inc \,,^ ", i'l I.,, ii sun jni'iniiT li'i'iiic- It,,,-" ' ' ; umiv |iniirtnu>i ilunr i-frin 1 ; 

I., O \,.k '"i I'-,-;" ' ' 
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I- ' U!i " 1 11,5"" 

I , n \ .,? " ' ' i n t il|i,,E, ( " 



.Si hi jHiilir ii'i-Hi' iii* n i".l |tu-,ilivi* mi ui'^uliw" 1-1 in", m.iaili', 1'itti ill's Iri'iiii-s 
In iiinntMiih'iii' ( rniiiini' tin ili-hiiiniiiiiti'iii i ri'iupiirh'rti ill* lu'uiirini|i <.ni' I'linlri 1 . 
Si lit [iiulit' initifjiiiitiii' ili* n fil hi'-, f;i(iiiilt' Htt IIH ijiu- sit jmriii* \\-A\\* Ir still, ri's 
iii'ii\ li'itni't trniiil t'liinjhti iilili-N i'l il jiuinia tr lain 1 ipu- li 1 



1 hi uliliniiliii iluiir It*-, mi' i in'- iln itfiiniiiiuiili'iit' rn i-cri \tinl : 

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s - ' * < \in'^" f *i* H*'' r " 



IM, rn uliMTUHil t|uii rHr^tiint'iil ilc // tlnil (Hi'c cutujtris 
(pnur quo Ins fdnnnlei npprnrlii^onilo* fnueltmmMilrtnirinr" 



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t't pni ctiii'<(Upit'ril \ui*.iii rln i 

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|l)i, SHU U Wl'THAl'lI'lN Dl.'i IIMMI'. Ill It I I'D '.tit . 

K i'ln n I tin i'liliri 1 . ( '.die liininili 1 JHJIII // iiv. ;;iiunt i t|nn m i n ii.|. m. ni ,i 

n \n\\n i Iv 

nil i'licui'M, nliib i;niHsi('in'itn'iil, .1 



IT ijiii nuns iiidiunn ijini Icri niliiii'. dr imiii lin h,,n MH'ini><! i.l ...... i , t n ,> 

llM's Mill' ll'i 111 III] I Hi". I'lllU'i ' K Ml it i <t it . .,H.|. n , .ni. |, 



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niliu'ii! I u|t(iltt .ithiH ilu ilu'Mirnii' ilr (.andix >.nilil ,ilni-> pniir numlriT mn> 
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IT i ' Uul *l< ' "ii i tni. ,, I. . i. |iii'-.i'iihiiit It-- ili ilri i'ii is iiilinis ili- // ' II,, cl 

1 1 >, II,, ( I Hit 1 1 I* niu i 'H I i .jtnM'I.MlU ill' III II 1, 

I .n rin MI . ii DI i cm, 1 1 i|iu >t l.i 1 1 c .MI Miji-i ili< l<i ilUh i I ni lii 111 ill"* inlinis. Nun 

MM mil' i|ii< Mil in -i 1 1 til , -i ii -l lini, . M'l.i M'lixilili'inciil i-[.;al n / t'l nr 

i >i mi i i i'i< >l> 1 1 nil i n tin i I IMHI . inn < !i , iitiiui'' iin l nut mi niniliili' li'i'-s <;nunl, 
Si MiDiiili'ii tnl i< i I li< '< *it>l rl u i -I lui^ilil, inill-> | n ni 1 1 n || -. itutiliinu'l li 1 *- 
|m in uli h|n ii m i i i|li' II * Mi' in HI- tl'iliiirnl , 



tiui iHottlt . >nk. JiMH H. |, .^n "ii' ,n.ui -I I ii lui i i|nr (inui' n ,', mult jiniil' n 

illl '! !' I'M M4ill -I 'I |< M.i/l ijtll'' II III -'Mill ||lt" ^pIllllMllll'i I't il Illll I 

iinMI * ''Ht '!" I' 4i *,,'| <|>lu l*J I I "II" liliHUI illliMili' iflhlllil. Ill jhll'lir 

II. >l< n ^ t ut) j.. iHi. <i M. > /i-ni'li l [inlii iin.miiuiii'' 1*^1 liiiM', mi 
ij'li mi ul I li- (< lil jj< n i ,i||i.il it , 



dim MII j>. hi. i. n * <|*|-<<i ' ' " 1" "< ' lurii-i .tn i .1*. [itt't rill-ill rn rhmijfi' 

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n . H ?j iii iitit, .mim "i ' ' "' ' lt'MKi' "'" 



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.In j,..,..^.!.. \-Ji l4Mr I- niliiiii MM! It'iii |.illir iliM^IIKiltc Mi'"> dt.lllill- ill' 
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tin '! .'! i..iMH 'I'- i iMf H., !" i , rn #-|Mi'Hiil It", miliil 
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K I'lnnl nil I'lilirr, I idle Ini nnilr |nin n in , ;;i ninl . t\t\>\ mi < it il.|> MM ui 

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iiiuins niinli'iiM''s n tjiic li"- iiuiiiltii' i iiti. i K IM <i j,f'< , ,.u.| n , ,.,,, j, 

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il vii'MilniiliHii; pniir cului <li<s inline di- HUM *!unl Li pitiin- itti.i;;m,uir i< ,i 
plus putiln mi vulntir iihsnliii' , 



tut i/ni innnli'n t/itt' In /mi In- iinn:-in>in,- ./. > >( in fun , \i fn <. iii,A ./. 

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On ptiMiTitil pmisst'i' plus [iii n IV'Iuili- ill", i nil ii i ' ilr II t n Suppu n . n Mr 
m'liml, Minis il'm'^mni'iil ijiti'lrunijiif ; IIMIP. ,ivn-. nm- \tl,'m t|.j.i-.i li><>- .d 
\' n (iiii nous csl Itiiiiiiiii |ini' 1 1". piDi'r'tlr'K dii jnu.i^i .ijihi' 1 1 SMI) 



i-l'ltl! VII It'll r llppmchi''!', ('.I'lttMtttt'tll i",[ ( i|ip]|i ,i|'l'', li"ii . nl. in> ul JKIHI n ll i ' 
m'lllltl t'l'-l'l plisilll', Illllis pnMI' illM't-. ill j'.timi'lll'' ill' n i'mn I.MI ' Ir >II L iiinrnl 
([Ill (lillV'l't'llt lit". pli'inii'iH ilc ;;, tin iniiit 



pnih([iiu ('. ' l^ ( in 1 rliiin^i' pn-, I|IMMI| 'Mi t h,iii[;i' n nt it t I hi -, .intil iitu 
1'itn a dims limn li". dm : 

i. ' K, ( I'i t !', n I- 

ill! Mii'lc <|in- Ics iulini^ st'Miii'iil tluintr'". jiiit hi I.uiini!<< 

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Ln I'utfl'licii'iil (', i ili'\uil tMic rlitiiti i!" Iclln ouiU' .ju.- t, "t ( m< i I. .it,;.' JM< 
i|uiunl on rlntii^t- /; en n i, cVni n .In,' r|it'uu il.^i.ni .r.i|.i. , I. pu . 
1,'riiplii' Hi, pri'Mitiv 

i'. ' i fir I "< - i ., 



is il H'J it pus lieu iPinsjviiM sin l.nis it-spitinl" t|iit in HI ..... til jt,^ 
puiir iiitiu ulijVi principitl. 



Id. SomnmUcm de N<HM dlvorttea. 

tillims iMivUit^i'i' iltvi'iH.-s uriirn iii- !u 



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nii Hi n i' i MM*' luiii iM-ii i iii'Miiii'ilr mi MH : )uitinr|i!ir ili 1 /*. I'uniii C 

t I'M iiu i ^ '|it t'l.mi ih t >'i ,i iih'-i ; | nt i ilcliujtinn, el nur u pi i lira I ion ill's nrin 

I Illi") iltl jl U t| Idjill' If, l'< Mlitllti- ill 4 IT" '.fill'-. MTU 111 IllllilC M'I'S lutllll'lll 

h-inl l<* t i " 



<< .!,d. .'i -I | tin | n in ijiic i ) ml VIMH I 'mi ih'. ( iriir linnlr 
uiir M'-II > an oil' a li .uli i 

\tilt" lull III. -II ill I'tili Hill' 



I In I'. Ill id HiMitli. I ' Mi |>I< lil|I . "It I'll ilrtflMJt|iii|ll If lU'l'IIUlT lIU'lllllIT pill 1 

1,1 Iminiili 1> Inuti'i -"I" < M HI.,!. |i'i, ml < < jiH'liliri lin'llllil i' I'tllltlMC Mile 

|lll ll"H HM (M|i'"il |''" '!' ' 'I- ' 'Mllp'tV lllll' 'll t'lrllll'ltK -i 111 J||(',. Mtit I'tll'IM'l' pill 1 

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iMnt a i'liiU'ti'It'iir (In iv I'l'i'rtc, IMIIII i[ih' U l"iii ln.it f> i i. ! lin|i.nii>i pin- , il 
iloil, pnrlii 1 dii |ii)int \ jniiir ulmnhr ,m |minl \, JHIINIJH.' ' 'tml \><>i,-t initijui 
tuili'H n i'l ' r \r, puiti' i(iu' la I'lii'Miuli' i i ) irttc ii)>}>lif <>1>I''< I- > ^'l MI )> >m 

jminL A (uiliiil csl i , ci an |iuiiit \ linn! i-Ili- <n-in *' !, i In'iiun il'iniis i . 
liun sent tliMir li- rlit'iniii \l'( i ).\ iniintuni ilun-. !- MMI^ *1" 1 1 tl. In 

Nous I'lim'diumits iiiif vali'iir apjnnt liri< tlr ( IJIMIM) ' f"*i U' 1 ' ,;i-ui'i, I 
[lour ct'Ia nuns ii|i|ilit|iinouH li". |irini;i|iMH ilu |MI'>II;UI|I|M* H *^i It \- it ii- jhut^i 
uaii'ii iln ;/,' csi jiiisilivi) nl tn'-s maiuln, >,(ri "! >n<Hiili|i<Miriii rg-'l *' * * sn I'' 1 
souls iiUiiiH'iih wtisililuH ill- rinlrniiiln sum rt-in >|iu MIHI \Mi.nt *1 |aiii \ 
liiml. (In stn'li' ipn> nmis IMMIVIIH-I puiii' I'i 



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17,11! n i i t'"' -"'ill'. i'|.'iiifiii>> '.i'ii>.iliii". ili- riiih'unili' Mint ri-n\ ijiii Mini voisins 
ilu |n>iiit \ miiiiil, ilr ^iiiii' ijiii- nuns liumims JHHH I'lnh'^i'iili' 



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Mivuir ri'llr inii, an lic-n il'mnii i |i<nii \>ili'tti iimrili' -l > '' |<miii v<<l>ui lnt,il< 

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(I:M. ii|iri"* nvitir duiiH ri'ih- i|i>niM*<u< H'IMJ)|HM- it |MI , i - I|MI >i MM -nnj 
inn^ciiii'iii ilit Mdhiliiiii; mi IIHIIM* <iliJi'> : 



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t/inti^nili' (><.[ |ii'i<.i* Ir luiiKiIti t'linloiir Imitf \I'(.I\I,K\ I-. \..|. ut miii.tli 
linalc ilr 3 I'liuil i. On ri'iiini'(|tH'iit ijtic, ti I'.m J.I.UI.IH.' I.-. . ini|tiit-> n \ 
rt IJMH', n'Llt'diTm'iVi'iilliuil tli< It ,** ,\ If ,'-,, (,., ,|,,, u |u ni mui-t / 
rl 3 ' ili'vii'ducnt iiiiilnnnrs; rl i|n,- nnhr rnnhMii nt' i IIH|M* |.,K t.-v ..ni|.uir 



'.Illl I \ imHtAl HitN im llNIHS limi/IKNNl-S. Up 

\MII- [Mttmtii' en i MM ti'i|iiriu i- ili'lniiiii'i iinti't 1 ruiiliiiii' irinhifjnitinii iPtinc 
iminii'i'i 1 i 'Hiiiniit-, |iMiu\n ijiu- ii' Minium iiMc ti-i'iin'', I'liu'limni 1 In riHtpurc 
UMH', en |,ii', , i nl i ii tli'litu . Eii ! Hii|uiii' O \ / , iNnii-i jiniiMin-., pur i 1 \ciii nil', 
pn-ii'li'' nu i MII I nut .[in -till 1'iiiir ilfi li-v 1 1 1 - ill- l.i i iiiijiui r H'M M (III I'uli! in I linn 1 
c ii nt Li ii I ill- U ><ii U l tjiti i.-\n ul nl .ii ill- tic IV rll It, i<n MI i\ ii nt I 'mi I iv IMVIV 
ili' i rlii 1 iiii'iiii' *Mi|Miti' , ii' i|Mf in ui i |nmwm- I'lti'iiii- ci'i'iri 1 : 



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\uii . .illitif i IH-H liri . i v.ilin'i >i|ijiiM\iiiiiiti\rmi'itl I'mh^i'iilr t i/| J. rn nppli 

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Ic n'siiln corri'spiiiMliinl ; la SITU' 



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ivi^alivi', i'l Ic n^iilii miTi>s| minimi I M-NI f II, u |>< n> J ...... In t . i I . . i H , , 

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( linil pit nuts lii M'nmdi' si'i'ic i ] i ,i |,i >,iii\inil'' 



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MM puluinmi'.Iii Hi-i-ntlil rlrpiv .MI /' Ci'lii tl.Mix ,,.',.( .(..IN. 

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On mini il'flilli'iii's ; 



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tij/. I'liiul nil polymmii 1 dn soeoud ilugn;, lei quc 



Or In soniiiu 1 i[iii li^urc ici u\i stuumd inumbru oil, auv unluLioiibpris, colic quo 
nuns fivons ('vnliu'ic IUL inu'ii^rnplu 1 'I!). 

it, 11 MI puvlii- inia^iiuiiri! uu^ulivi!, ollu cst otiK' fi 



K.' ('Haul 1111 I'auiuur imimiriqui!. Ui sominc (8) proud iiiiibi'la I'onno : 
(9) U 



Nnus hiwons (lilt! la M'i'io V4j eimvurgo nbbolmnuni; mais lus i-xponcn- 

Aft \ 

liclhis ' ! ** il tic ro is sun I boiuicoup plus nipidomouL quo lot. IncLours -^; nous 
.sommos (lomi ccrlain (iuo la siirits (q) convoruo, ol il usl tiisiS do ^'assurer quo 

I \i/ / *J 

MI sommu (isl IMCMI In uioinu qtui cello do In sdric (8). L<JS lornics do la s^rio (9) 
tltScroissonl monu! si nipidomenl qu'ou pen I wSduii-o In sdric A son premier 
Icirint 1 ol. ricriro : 

K" 1!, />(*i? 

, , i\ "i " T . . 

K" (iLouL mi uouveim 1'ncLouv numdriquo. 

Qu'oslrco mamlonanl quo i ? Ln romarquo finale du pa 
permeL do uous on i-ciiclro complc; on a 



s t = wD ^0^-5- J 
*o tilani. ia pins pcUlc racino do I'dquation 



* 



H. P. - X. 



Mill U HlHIMi'lli'N HI 1 ' ilMH'. 



Alii 1 '! Pl'MlI'l'iiiim dr ;' t nlliicildlil lilt t>l< h MI . ill > I' ill 't ilui lii . 

]'|l|lil||']IH'Ill IpI'MllI y IllllUHl'llll'hl, I 'r' ,1 ,1 >lll ) HI. .1.1. | ,ll 'i IMI.-JH'I l id )i 

MIII I'd 1 ; MIII mi til li It- i'il, CM i'Hi'1 , >';;( I pi * -, / > ' MI) I.* i. M ID mi i, in un -li , , 




ynii^iiii'iili'. i 1 i"-f ii din- i|ii.Mid mi li-i n. ! )< .un.. I un|liiu>!.' 
i'' \iirii' si'ii'-ilili'iiii'iii i HIIIIII.' t'i'\|itn mi' 11- 

(1'i'sl la inili'i' ruliriiiMi'li Itiinlr ( iniiin 1 .< > ' '-, i ut-i > i ii , i m-J 

i, di' Mii'ti' (JIM 1 I'rllr it('i'iiii-.".aitM > I In - i.ijM-li .j-iMi.|n. MI-.JII i <|>i>l> 
![ll!' M ri'\Jiti-.li||l rtilit i|i' Li loimr HI-" 

(aillc I'lincliihiiiii liiiiili' |n'i iiti'l I'll' il i'\ji||<|ii> i 1< |Jn n<iii IK '>I'M\'' 
INllir s'i'll ll'llllj'i' nini|ilr, tl iniiMi'llf .I|HI , .). i t<'|'il. I* i.nii|.|n. -In 
piini^rtijilit 1 7, iPji|iii". ]iit|iii')lr I* 1 , mi'li ! i i/n-iin' |M- , t .d HI <>H ,|..-iii- 
niiilinii on Ic 1 - I'ninpDi.iiih^ i|in i m n< ,|t,iii'li MI ii i|.< ^,t!im -I- '(" MI "i>r 

plH ll'l's ^Mlllili'i Mi' '.Mill Mil-> lli'jtit^i'iiidr -, 1 ii'itr i'X|itti limit ' .1 -'II. u III i ml. ' 
1 1 ('Si pl'l'lllis ll'l'll [Iillili't', !)(> I'.lli III'- Mil Mil UtjMt- ' . I *!>' *(' il''U( |M. i I M 

pi'Nttt'llniiil scitN (!t< InnirliMi I.i i|iii"<liuu 

Pl'lll"lMri! M'l'tl '1 Mil Illtll^r ll'l'll l.'Vt-JHI 'I HIM' (Mill. llt|l||f ,, .]< ] i MllVi ill 

pl'(l|HiM!C, t'l (I'lijirix. liupirllt- Ir- ntin lit" .nj.i'i I. MI > {.< t t liu |.L. u- >i> *. mi. 
cuiuliu'li'in'N (inr iuiii-..iliiiii, u>llt'i Ini-in-nl I ...... it<lt I . >|'.i n. n.li mi , I .II^HM 

di' ri'tln npiniuu, t 'I>H| In ^i.uirli' ililL'i m- r i <Mi' t |,.l.-' !, |. - u.ut MM - ii-m 
Hhimlt' iliHltuicn ili- unit t'i tli- jmn, fl ".l pM^ihl>' t-n .-Ili'i, .|n- I. - . MtiJiliMii 

(If riouisiltilUl ll't'llllll [III-. I.-, Ml^llt.- ill- Illlil M ilr JMill 1.- I.-I-M,,-;, .1. . ,n,. In , 
Him l'0iulm:ll'ii:ns llll\ ntiM'lii". riiltillli till rt -.1- Ins j.ln In n >|u. n.. ul I.i unit, 

ill 1 !iu;iin a ri'iulni In n'lli'\iun jiiiH-.ililr, 

'NiHi'it roiirlusiiin liniili', csL i'\rl.'iiit'ii! iniilHimf a . ,-11,- .|r,.- , ,,\M|I, tiiiniittri- 
'Inns I(is Ji'i;tillS qiif j'lli imiti'iHi'i^ H riM-nl.- -iiijiriJriiir .!' I . !i>;M|Ii|t' -l |Ml 

nl tHi 1 ri'prmlmli". tluitn In f.untit'i," rtntn>jti> , Mir .-,1, .11 I.\JHU|M' ''it 
wmiradicliim nvoc um- JMruuilM quc j'lij ilmiiM'i' .loin | t . s t', ttl f,f,^ iw/n* *l> 



.Iu dob mi puic dxpcuiuu ti nut* pnmmhV* Miiirivr, ,V IV|... 
ias logons dn t'ficolu di- TtU^nipluo, j'nvuis iuiruflml (.nr mi.< UM.- tinhri h 
UolUi du pnni K mphi' IS, ni ji- m'ttnt* ruttl.M.i^, ..munr 



tl'lt IA tMMHM Ilil'i M\ nNIM't limi7ll',NNKS 'Mil 

ili'iiixii .n .ii imi ! mi .inipli ,>pi n n, llrpii-iiiiiit IMI MI it i 1 hi ipirviiiin, jr inmvuU 
1 1". It M hi nil* ' iippitn In . >, li , piinij', in pin". ||, I'.l i'| It; ji i VUMMH hicn ipi'i'llcs 
i i > t utirui 'I rii i' jippln tilih" i pi, i in I n \-<\ tit'-, \niMH ilc i,\i on ih' M 1), Minis jr 
( in\ui i , p. u t n - ni i(in< h . h'i iti'v i MI ii'spiniiliHil-. I'luii'iil Imp piMi iiiinilu'i'iu 
pniii iiM'ii nn' 1 i(illn.'ni i .-i (pic p- puiiviiU siuis iiirunvi'iiii'iil uppliipicr hs 
liu in tilt- appi.ti (n't ' mi . i ill it (mil t ,'i",i Ic i'i ni 1 1 iilrr ipii ni'riu 1 ; Ics Iri'iiii"- 
.iti \tpirl . p - I'M iii>il>' ii- MM) pi. >ippln ,ililt"i mi I u in- ti mi nil 1 ii'11-iilih', i 1 ! ipii 
i i Mil p' u |'i <|H" ' tut 1 nii'iil rllr A nit I'".. I '.V-l hi I'liri^illi 1 ill' Mill iNiilr 

ill > t till ft' . I i ft* fit* tl* f |t <li I' Illl' lit \ Si I I'll I 'I '* , 

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It- I itillihlVM mi lllMllii Hi MII n r . t Mltli-iflH i"- iiMl I'll' llllpl'illll'l"', Jl' M'lllll 1 - 

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I'll h.uii n , I|M> I'* 'tt'i iii'-i >' I'liunili i liiit lilctiii'lr 



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lliui'ii lu'uiusnii itui! ilii'si-r Nil/ isi mil .l.-n in.-m I.. ,, 1,1^.,, ^h,,!,, I, \J , 
Uiinnil flill'.Mlt.'MsStU/,^ ili.MuHiii^Hii... P,,,!,!,-,,!. !.,. a .t.i.l,, ml. In .-*, 

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Siiliwit-rif-ki'i'l vnr. 

Wir Ivi'liniU'ii iVir cini'ti Minim /ui>.rln<it >i< t ! Lit In ^ mnl UM i j,i n 

Ku^t'l von iiui'iullirh /uiicliiiii'intfiii Uiitliiio ili'ii Nil,- L.IV.I^II mi>i m -li.- 
(i)'i<ii/iin ;;i'licn. I 'tut 1 1 u- huiiiili- i',<<lii'ii, \\i'iin mi I iK'ii-th. IM it ,ill< MM >i. 
Kiiiiklimii'ii vnrst'li\\intli'ii. \ln-i tin- i .1 ni* l.t niiiiiri .1. i lull I t t .hum 

lll'l' l''llll, Ul'tlll M I'l'l'll inl. vvritll lll'l' (imiplMI.- |li >,l ||. il *"K ,r |... |ll\ I'.l, 

Ahcr ilii's isl nicltt ilrr Knll, ui-nii ili i llr ,i.un|i,-,| M,.J I() IH i-.i, .) I* UN ( nil. 

iliM'H(Mliii|il 1 |i'M Srliuinnuii^ii, \Vir unit .iKitrnifit HI ii"ti I mu.-, MI-M!I.-U. 

li'h ucnli* t!,'ii Nil/ /n.-iM hu i|..|i |> H )1 t |,. t Kn-rl .Im. 1,1.,..,, I ,-\ ,.!-. s 
I'imi Kii^i-l. Sci ii^i>ntl (-in Svsl.tm vun ili.-i I in.kii.u,, n m .1. n, HUUIIH 
l^i'Ri'lii'iil, Dii-M, .hri hiitMiiinoi in <l, m H.uiinr -.h'tlni Hi.' K.nii|<MiM'iiii-ci 
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I l.tliitf ktt'iM" Kin'r,^t'9) MN<I SU'tlM" ltlil.illII lii'illyl, Vrltfl 

Vi*" i\ 11 !i"'*mi ti l*'n H^f* ,JIIU<!MUI ii, 



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ltic"*ti \rl tmitt Irlti, l ti ^t^rili" jHUk'nl, tlrn ^Jtl*| v /i, 3 1 (/a, ^i | !nn\i'i-i i-u 
(ill 'Mii'ii l siiult"f<"irt I all Ii-li M-Ut' vntflim, ilni'i" ut, ,^, v imr i-in .iM 

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Mill I A IHMIHIt HI 'i u'Jlir, Illll T'll '.M , 



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( i lei cli iin^rii Irirlil In-i'i'i'linni I' in *nh lir , I .-I. I h. p - < , m .<ni{,i< In , I' >!<! 

I'i'slfi 1 < mihinj;. 

St'l/i'ii uir M'l/l \tirini'., tin-,-, \\tv Imln-n 



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Kill Suli'lll". I'VM lli'i"M' t'ln rinliii'lit". I'rlil f\\> il.'i I i, illmt I in !><<|i, lii{;< 

I'VIll JSI till' .Slllllllll' I'llHT llllrlllllil IlI'M | T H'lln Mill < Mlf l> III H I > l<|r I II . | (, | | MM | 

/V\ cil IT ( !llllitli^. !'' !;i'Mil|;l dUn, iui-.( n n Xit,' /u l"'u, i .u fut it. 11 1 ill, u.. 
tlir lii'iilt'il I'Vldci I'inliirlir I'rMn <i'i<i i.-d i /u.it.i l.^ihin, -MM! M > 
I irl nil-Ill cu uir im'.ririi \n>>ili ucl. | /, , < \ | / , <, j \\< !. l>. i H,M h mi .> n m 
Snl/ xiTit'li^ inilrii imiv., I lic'-ri \H'.I!MII 1^ i i \.IH .Kin Kulm .|.i KII,.! 

ltllllllllilllf;i[;, I It'll 1 1 \\il koitllrn ili'll I li i Ml 1 1. 1 1,1. lih ii u. I. h. i n\i . |,, n u - i 

Kn^i'ln VUH vi'i'srliii'ili'iifiu 1 1 in 1 1 if, .n-lii ; nil' I iln <n I tn it in i t n.] In t, \| u. nil 
hulii'ii ki'iur Srliu it'i i[;lu'ii, I'tn ilic->.m HHIHM ( >i|i ,]. i H,,I, 1 1,, , , \ u ,|, ,,< I. 
\i 1 l',il'll\\ iillli'L tlir t tic I ii'iilril < il i'll/i'li ilr Itiiimi' > I .1 j / , , j j t -, | li.it 
ilriisrtlini \Vcrl I lir (lit- ilium' mill m- -MI ,- n- K n, . I MM. I i t \i\ t mi ililnui t 
\Vir hulii'ii vnhiii'^1 ..... l/t. il ...... mi'., 'ir U M, u 1,1.1., , mt.i, | t , 1,1,1,1 niii, 

Ui-lcllii Vim /v\ri l''miLliunril V *i|ili.l|i| .-n mi. I >lt< . | Miil.lh.n, n I. -.int. n \ 

nnil \',j lirisM'M. I IISIT Vii-ilnii K li.iui'i \.iti i|, n ! uuKinMM n \ , mi.t \ ,1. 

I '11(1 Itlllll kill I H tl'lli'M ' \ mlti" rihi'l i il.'il Ililli i ii U t Inn, \ j 1 i Mi. 

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\\ ir liniurht'ii lilies i-inr i |im liknLiir i I ...nn; .li.-,. i ..I, . hi M i h*M 1 1|. n Imn,, 
(mil) /u ni'I ...... n, ilns i-,t ilir I MMIM;; ; 



\\u r. fn ^iut/fs dntiiu sl, 

i\rnti kiiiui hi'Ufisi'ii. linns iiitsi't Viisilnuk tun ili-i I.IMM . i ' i i - 

* * * 

Dii'M- imrlikulikiv |,K, m ^ ist .li.-]....^.-, u.'hh.- .(,.- lUh.u ...,/ .ilulli. .|. t ,. 
tlicSl/lninj; \ ( .n I|,T (,)u,.||,. his /, | ,,,-mIli. In n l.. t !v|'H.ui'i u.i.I Kii-^. 
(Vns.lnirk luinii nut' kmisianl nmi \,m / tiMiil.Uii^i- ,,- m , u, tin . i ^m/ -I. ui. .. l 
IW SHI/ is| nU.i In, ,U ,HI*.S,.I.- I., l,i, i - , K,, P | 1,, rtn -,. i. 



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n.| ti. -. il. 'h. M 'H |. ]. , t.l,.i .liurtli, ill, S nml 
l. li + ,M .1. i HI*, ilLn iu- 1 ^ 

t'H / N i-it >ll' I iiitMiuil 111 ill-Ill tiuiHi'li'M 
-I, Jil i')i) knii'.tditlri Kni'llt/iclll ; j lillllli 

It K*Mi|'"l(Mllrh li I I'tt'ttlt'lM tll'H \ l'l*>t'llit' 



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^IMtli^flirii Ki'lill |. M^n \\I-IIH un Imhi'ii dm \ii.ilintk |/,, < j, >nli,iii;;l 
dll'MT AllSlll'lH'k, \\ it! il'll -.rllim ulu'll lit'llli'lkl ludir, Hill >ll> inn di'll lnuj;rii 
lii'lli'li KuitiniHlilllli'il. trlt M'l/c ViiiiMi-.. d.i-i'. d'i'< n '! I ''Id /,, dunii 

riliu ( irit 11(1 In ilk I inn rriliM' 1 iuHUMf, In". I tin in I n d mul -I i- , > ih- I '-Id / , 
dmrli ciiK! ( iriimll'mikliiiii /ucilcr (liiinm; 

Mini lint iiKu : 

I l\. ' | " |/i -'I 

uiiil imi^cki'lirl luil inau ; 

I' ',1 IT M 

iNlH'll lllisi'll'lll Slll/,l' U| liln-r llrr I'l Mr \II"li tli I. .|i'in .'n i' 1 1. n li n li , if ,, 
lllli' Allsdrlicki' miiwil vn i<'ln\ijidi'ii, VM-IIII nn'ltl / I i r 

I Ins is) I'iin 1 lM^i>n>>rlt:ilt dcr I itintilliiiiitliun, 

Irli \\ill miser 1'Vlil mirli ( M iniilliiiiMi"iii'ii ntiun l.t-ln m <l> i l<d > n<l< n 
\\ cist- ;/' mid / -.iiul i In-- lit'litM lilrfr I 'fill, 1 1 li i-i/, 

/ >.',/, Ull'l 



,//, u ml vi, vinil ilii- I ii'iiiitlliiiitdiitiii'ii i-i '.h'i I tint mi j , t uii'l / iinl tin i n mul 

rilllklilllli'll II. (illllllllj^, \\clfllr Mt j,;i'<ifill Ut'i.lrn, il.i , /;- i M " UN 111,111 

/.m'i (illlll(lrilllklliilH'h Mm Vi'r'.t'|ii,-ili>iii>i li'itllin;, .lltrl Vi.ii.lrin -II'. n ln<|i-\ / 

hiilnirlilt'l. \\ ir luinii imm IMIII ilii- ICiifwirlJinii' >lin> lilitln.'n u i,' K.UUI in.in 
die ivin-l'li/ii'iiti'ii ), lii'ri't'litii'ii ,' \luii Ihii 

I/ 'J ,\M|/,. J 

mitt illc (ilimii'i- (Muses Aumlt'iirliits M't M li\\nil.-n M.O li iiii-.'H'Ht .Nil/.- *<nii 
;;// i iil uiliirm'iin din lntti/i*HUMMliii'i|i<iiiiinl : / /. Nfiiuiilt.* ........ ti.'l.m. M 

diisMiiisi'i-ntiniiidriinkliuiii'it niirlii<<iuil kiuiMiini.' Ki.rlli^n-ni.'ii I- -.111111111 'iul 
Irh kinin uimi'limnn, ilns-,, \v.-nn / /. i-.i, unt.ri \... dun Is |/ * j i 1-1 
Ks lilcilil iilsu in di-r I'lnlvM'i'kliiii^ MUI rh, (,li,.,i ,, ( .,,,|,,|, , , ,,11,- ,,..!. -I. n 
\i i iM'|i\viiidi'ii, ill-it : 

H< 'A ',. 

\Vii- Kunm-n in dii>si>r Wi-is.- ili,< Km.rii/ii'in.'ii .In l.miaiiiii u I-.-,,', IHHMI 
Urn di M^lidiknit di-t< Knluii-kliin K xn IH-U.MM-M. nm^ir IM.U, dii< I-n-dl,,.!.,, 
IlillmilsHi.. .McLhodi- lu-imtxiMi. Du/ii Imt..- ,. |, I,. / t . ti Kl . 
Imlmrlifn tiin pliysiltulisclii's I' 

S iM ll. OluTllilr. . 



l,'rS ./, * IWH l.tl-ll .1... M^riM 

ro Mil, m-h-ln", vuu ilrn CHHTllrtrlii.n.hiimliikiMiii^ii.,H. H ,,! .I-- f ni,..t 



MI i A nirmui ws IINIHS tirin/u.NNj.s. < M i 

Iliti-ln' ili". Hi'/i'|iliirh-iii'i-. ri/rn^i \\ir.l. Mini /', ,/' sintl dus aiissi-ir Mil, ( |. h. 
dus I'VIil, \\ de-Ill's ilii* KinidiilvhMn'.sin')mi' dcr ( Hii'rllildir ih's l*!rn^i>i's t'l'/rn^nit. 
I Ins Dn|i|M-lldd isiy i /', 

DIIS im-M'i'i' I'VIil ir,i liduiiiiit; irli M'l/i- \,mms, ilnss uirrini- liduuuilr 
Uudlr vttn llctl/M IMMI \\i'lli'n liriiUiMi, mill wir urrdrii dm Kinlliiss ilinsrr 
Ondlr mil cinrn lltvi-jilui Irili-r sludii'i IMI. Diis niisscrr Kdd isl ^'};idii'ii ; 
iinlii<tviiiinl i-l ilir. iiiiirii- l-Vlil ((, /i. Da tins uusM'iv l-'i'lil lit'luninl isl, MI 
lu'imu'ii \\ii i"* 1'nluii'kdu in ilrr nliip'it \\i-isr. /,' isl ilns I'VIil innrrlinlli, 
/" Ul ds I'VId iuisM'rlKilli dm I I'ili'i'iliirlii'. Man kmin M-lirdlii'ii : / .-/,', 
wi'il tlii* I Jlii'illm li' lrs llivi'plnili'ili'is liu diis .IIISM-IT I'VIil, (dns mir vim den 
Knvjii'i '.li'iMiti'ii i-i/i'iij.;! i -I, ii 1 1' ill i-ini' I 'ii^lt'li^krilsllindii 1 isl, Da dir ( HUT 
llm'lir di". llivi>|iliii li-ili'i ^ lu-nir I ii'-h-li^ki'tt iiithu'isi unil dn dii* l''idd Iii-Kiiiuil 
i.| , MI iiuiini'ti \\\\ tlh".t', I'lthMrki'lii in drt \\ i'ii' , 



I 'i v\ml i'iilv\ ii l.r-li liic) n.n'lt ilm I' iiiiKlituu'ii I, (iitllmi};. lift- Kui'lli/it'ii 
h'li /' "Unl ItMK.iiiul iiinl kuiini'ii iiiirli hulii'ii'i I'diiiii'l tii'i'i'i'liiii'l ucrili'ii lin 
IliilPlii "I""- I t'ilri" ;;ill i"i kdii IVIil, iil->n 



I nd it units) 11 \\-\t\ *., |IIH nitirii- I'Vltl, tiltrr inisM<rlui!li drr Li-ilci Iliirln- 
In-i'-i liiirii, mi'l limit den ri^i'iisdiiillt'ii mid ih'J Ddiiiilnni di't I iru 
huht'li lull iihin 

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I hi--.)- I'M* tin 1 mil HIM l"i dii" liiii^fiitidlrii KiiinpDHi'iili'M drr 

I hi die Kiiiu|4MU<'til('ii di". .nistrlt'ii I'dilrs srlntil lirkiiuiil s'uid, so sh 

I id Icn Kiiitp(tiu'iilrii dt-r utii^nrlisrlirii Kiall d(<s loin It'll P't'ldi's 
t> f' \tdt-ltiMiliu li"*l(uiiitl. man koiin d.diri dtr Olit'clliii'lii'iikuiidnkliiHis' 
slrtiiiK* liricrliiii'it t v il .iliu ^.ui/ lirshuiuil- I in tlir Kxisli'iiJ 1 , tier (ii'iinil- 
Ittnkliuii, die \t'i^lirlikril iliM I'JtUvii'klint^ /u ttfVM'ist'ii, udcr inn die (iriind 
uuUti li jrn firkttiiittti'ii. uiiiso, in,!)) die Krrtilutliii-Ilitlu'rlsdif iMi'lhodr 
'ii, ll.in kiinii irli liin uirlil aiinfftlit lirii rfkliii'i'ii I nhcr i"* ist (Mil Snl/ 
ilrr fur tlir TlMnirti* I!IT I'lrklr^rliru \VplIt-n luniilrl unnlon knnn, 

IcJi luilli' ginvtuiM-lil IfmtMi ftun i\CHUre vurisuM'fl^rn, iihur unglftrkliclnM*- 
uri^c il PI uir'lil on/ fi*rliu< Mi'inc Almtrhl w.irdii 1 ncri 



sun i, A inroim; ni,i 



l)iT,ikOi'|ii!r|)riil)limis wrilHV.ii^liiilirrrn. h'lt lull"' 'In 1 I 1 \I-.IMI.' <ln'>i-i I M.utii', 

filr ilii 1 klriiu'u Wnrlii ilcr iMiism'ii lii'\\n n, iilifi Im tlii'ii" 'iii-n \\ rite i|,. ( 

Musscn wiifihli 1 irli ^ni 1 nirlil'i uii'l irh MTMii'lili 1 tlif l^rli'ii? .l,<i I MMnir.t-n m 
.sjlinllic.licii (''illlt'ii /u ln i \\i'isi i u, I hi/u liiaiitlilf M It I'IHI<M v .[ t >; il,i i ,| ,|, , 



S(;i in llcr Kliriir I'ini' Hin^ mil ciiit'lii ini'isrii'ii uti-l 'in- in nnt. it it t\ i , IM 
(ii'di/lu'cisi 1 . Icli ilfiilvi 1 iniv t'iiii' I'litiLllniiisliu niuiitm \.<n ,li,>iiu llin : ; m 
sich ^I'lli.sl; <!!i'M' i>,i t>inc sh<li|.<{> mui uiiiki'ln II/H .-nuU uti > 1 1. i ni>, (1 i, 
Krcis {^tilit: in sicli .si'lhsl ilhrr mill I>|IIMI><II ilfi in urn- ! >i> I 'mil iti.in ,li iiintii<n 

trimslbi'micrt tlcn Riii^ in sicli ii'llini, h h <, r ur \"t 1 1.-. ( < il< t i'unl.i Im 

tlic ilussort! Uriw/.n im Sintu 1 tit", t iluvt!i(;ci... hii 'lu- inn. i . ' .1. n,-. mi ni, , 
Siiuit' i-lil, 




M. X 



SiU/iM : Wrmi I'dr .tit- I'lii.latnn.sl,,, IH.IHM, ,!,', I I ,. luiiinluili 
l'l lill'illl O'llT Wl'llil ilir I'lll 



h , ,, ,,., ,,,,,,. ,,, , tm)ll , nl , ,. tll|fcl . 
(Un von (itir'IVitiisriiriiintiiiii nidi) M-iiimlcit \\milrii 

Umik-n Saixxii IH-UHMMI, linlii* irli mil' rulp-n.li* \\ .,-.-, nm l.t N. M 
Ui 1'ol.u-laMmlinim.u : i.-h U.IH sir ,.(, lt |, t .. klltll/l ,|. (( . Ki , Ml ,|,,,.,u,. 
l.uund.u.n. U U W i,Kn.is,. m | M i|,lHl.,|li ...... |, .!.,,, IW i . ...lli. I. 

sulnnul mil dcr HlH'ni 1 . 



(V) -ind R.n bnimmi. untl Hi,. Hichlun, ,1,, l^v,,,,,,, ll|f , . M . (l ,, 

kreisos i 



u 'I'Hi 



DKS MNIIIS 

MMT u li I.Hnirlii,' ji't/.l <ln< I'liiikllniiisiuniiiilinii ilm-scMii'ii IWIiuHi'itlicil ; 
iilirr irh si'1/.i- nirlii vtinni-., iluss ilii>M* I'lmlitli'imsrormuiinii riiim iiilcj^nilin- 
viirmiili'M I'uiiU lii".il/,l nilri iliit sin ill-it l-'Iilclii-niuliull niclil ;iniln-|. Alicr 
it-h si-l/M vitrniiH, ilnii uir lu'intMi iiiviiriniilni I'unkl ini Iniirni ilcs Krriscs 




MM. .''. 



Imlii'ii, I'ntl irli \tMtttrliic /u Iti-ui-Ki-i!, ilif.-. in ilii-si'in l-'nllf icti inunir itini 1 
'.nlt'lip j;i"'i'lilifi i .i'iH' Kunv lirkuiniup, itic ditn'h ilii 1 'IVnitHftH'iiuilititi in rint* 
iiiiiliMt' ^("-I'tiho-ifMif Kiuvt' hiin-tiiiuuii'i t \\inl, ilit> mtwiMlci 1 j^air/, intiiM'liiil!) 
ntlt'i' (.-'in/ >nii^iili<it!> tit'^l, Iti-r l-'liii'lit'iiinluitt lilcilit II)MI nidil iin 
i". !*i| liinui'M*)). <lii>>>> iin^t'it' 'riiiiiiliu'iiHiliun KIMUC inlc^riiHnviii'iiiul'Mi I' 



A I iff li'idri ^t'lti-n -iirh vii'lr, \ it-It- lii'MHuii'ii- l-'flllr /n liclriu'liliMi, Ich linlit- 
ninnrlii*rli'i lii'iuniltT.' J-'iiIlt- ln-h.ii hid. inn) in jt'tlcm isl rs ntir m'hiiiKcii, ilii- 
KuiM' /n Hitilcii Mitil ilt'ii >.tU *M liinvcisi'ii, Irli ^Imiiti' ki'iui'n Kit 11 vtTtfcissi'ii 
/u li.iln'ii ; ..lin u li hiii iitirlt nirlii K<MI/ ->iclii'r iliivmi, Irli 
tlitt" ri nil lit nliiH* fnicit^int si'i 



sun u i)iwiAmo\ 



ONDKS 



\i. iMmrh V'il'lll ill' pI'i'M-llll'l 1 il I'l MlVrlMli' tic Mtilin'll nui <h n lUliuti lull 

iuhV (li'luT tiff ln\lii't'ilttnx rti'i II ''Hi-it ./,</ tli ,ihrl\. i> /* A<ri* t/*ln> nut 
lit')' Ki'tlfi'ttfft'i, t'.i'Ur ili-.M'iliilinu, ijiii riutiii'iil tl'ii i Ili-iti > 'I.' Int.)" hi- 1 ml"- 
rt^siinli's, nlitnitil a tli^ I'ttiirlii^iiiiiH ilituni'liiilfini'ui M|I|IX ., ,i t^ll< - t|> IIIMU 

Mrtllltlil'i' tlos Itt'lltlft'iHttt lit'/ t'lirnlti \ftifi ni'ltn n >lt l*,ttfi HI** .'I .1 i 1,-II.K* rtll> 

\1, Ninholsiin n nhli'iiiu^ ilr MIII n'Mn ilun^ li> M-n-til ipi'il >> (..ir-Mif ,i , ,-n. 



II I'Hl. fllHl'l lit' Vttil 1 ll'illl [llinil'lll 1,1 illl,t'l^iMM't*. r.lllh'lll . ||\lMip' J:U;r *i*i 



IJI-WH li' lititft il'iiii rlutiuiii Ini'ini- it'uiu- ili<mi<i in uiiti<u*iiiv lr i.ium ;- 'i 
contro p to'tuii pin- i;oni|f(|iu>nl %H i>\irtMiiih^ iu |...u.h. ., .-i ,-, ,-i ,| t * |W i 
ilupuia apjusrjii'A |- 93 . 

II ttiintincn Olisnil.' pii K ,. /,-, ([ ur, si f( ,.,t i,.,, H K r.H.it, uti (triif i.-ni|.lu ( 'i 
fouctmn .sous In sigm-J pur ^n vnlmir nppruclt^'. tl.* nnrlr i|ii' 



honiio n|i|)roxiinotioii 



Mill U IHIMtMMION I)KS ONW'.S IIKHT/IKNNl H. 
ijll'iill pl'lll riTHV 

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i", I |)lu>. jti'litt- ijtn- ri'\|iM">>iiiiii 



i't I I' 1 1 1' l'\|lli".THHI i",) fill' Hit''!!!!' ill' 1'nnln' ill- ', - i''l"-l II lit IT til'. 1 * t i>l'fHH/t' |||||' 

Ki|i|ii'i i tt riiilct,;iiili' i t'tn t ijiic \1 , Mitri 1 )! ii i u if tile c i-l liiniM'-i' I'-^ali' a 



I *I">1 ll till!' til' I'ltl lilt' til' 

Kh li'iillU-, i!i"- ititt IH'II tit) 11 in >< i'ii|ii-li'lil t'l IVi'irlll i fililliU'ii 1 i-sl Hi'i 
ilc la liiinh- Jini'ii liuiivrr Vu lit-ii ilViii- II'CH ^hiitili' pur ut|i|)nil a 1'inlr 
^ialc iiMMi .*!!.' nn' l iiii', r-lli- i">l M'iit.iitliMMi'til "'nail' el ilr 'iniH' rtintniii'i', ilt- 
-.Mid' 1 1 iii< hi \iili'iii i'\ui'li- it) 1 1 i".l lii'.iiniti|i phi-* (H'lilt 1 qin' In ^i ilisanl valt'iir 
ii|i|iittrtii'i* i inn i, 

CAM iiniti i[iii' IM..I i".l inn- " hniini* ii|ipni\iinnlnni - pnm* intm, jitiiMjin- 

IVlli'HI lr'l<ltt\r l".l ill' - - - Illill- mil* M'ltl IIIIHI ||W plt> lllll* Illtllllt' a|l|H'(l\i 

IIMHI ' * ' 

iii.iliiiii pMtii IMM.I IHMI> jnitHi|in' I'lM-ri'in' it'I.ili\i- I'sl iiifinii 1 . 

Mr^ runt liitiniiH niili'riiMiivH M* (ruiui'til ilniif cuiiliniuVi, inuitji 1 MUH niaiit- 
fit IIH--.1M'- 'lr I.--. I'lituifi'i' plus nrHi'iiM'iiI. 1)i!puis Iti [Hihlinilion tic lilou 
iitv, ' t-llrt. il \ a .MI tlcB mt'turi'H fiuH". ru AimVic|in pur M. Austin snr 
In irAiiMiiit^inn !(". uiuli-n .1 Itiiiiiitr ilUinuir; li- niofiipit'iit irnfinilili^Homiml n 
rk* luiitvi', uirtiir tif jnin . n*ni lui- pin-, Lulil.' qiir Iii ruulKifiitul tlnlorii|iit' 
iVmillAm lit innii iMloil. I A tlii^ui.' urfliiuiin- m> rend clunr pa--* coni|iti' (It)s 
fail", it \ rMclriii* iiii-*r it Inmvcr. 



NOTKS KT COiMMKiNTAIHKS. 



\\V. DSr.ll. I. \TlO\s IIMtl/li'NAI s 



f'otitt'ilnifttin <t In tltmt tt ill \ ' > j n< a- . t/ //<it p, i 

Uu i'\|imi'' lihtin'ii|iii' -.in l'uii|;i ..... li . i< li.'i. In i il. Ht-tit' ' l MI 1. .li . ,i , ,i.,i, 
iuivi(iii'lli's rill"* iliiiiiit'ii-iil lii-ii '! hum.' iLni. iil.mi . .1. I I \\HIIUMH 
( ///'.v/fj/T nj fin- {lit'in/t'\ nf t.'t/K'i ,itnt l'it,ttmft, ^ ..hi i.,>i |> iii ', <>> 

M. WIlilltlKiT lllp|il'l|i' I'll null' ijlli' I ..... ^prilrlM i 1 ' tit !ltitl/ . Inn /Vn^/,, | ,1) , 
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pniitiiKiitimi iltiitn I'liir .i;i]ii<i\iiii.iti^'iM>'nI .,,(!- .1 I. MI. , i, ,|, I, i ...... ..... mlnjJ,. , 

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H COMMKNTAIKKS. "17 



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tt.ivitliv ill' !l. 1'iniiiMn' ft Iii llirtiiit- tit- \ . llJlllKU'-t Inn. /Yn.V//,, I. H, tNi|i, 
n, ^'i, if I'l .ii.i} -"Mi i'\pt.''i" luii'tciiM'tii <|,in', I'm licit 1 ilc ,M. Aiuiumi : f:'fi'/>(n> 
nnr;;tit /(>' I"' 'I ' " " t /''"'i //' WiitlK'ni II A*,, t, >\, uil ',!, Sj N, p. ,"HJII i. 



|| I'.lllli jll<' Itliti'illUl M'l l'i\pli""ii hit' llc'i pllli'llllclt H'lltllll'"' illlltltlll'l! f-t'llt' 

Idli'llM'tll .1 (itlMlU li' plI'Mlh' itl' I'tMIUilli' l'"l "l^il.lll'C pill' I 1 !. T. \Vllll I'Uilll 

, Hf,t'H \ "f ft" /A'i'M.> >! I'lli'i '<nl ltt,iti>it\, '' t'tlil,, n.i.'n, p. i(t|'|)ipii 
itippt'llc ' i;,cli'iin it) riiili">liii lioitil'' i p|i ithrl'. ii'hilili"' itillin In ihrniii' I'lri'tl 
;;|ir(i>M '!''!' I'lliiH I '' pi "p p-M ' ' M It'll/ I'll l- l '(i ' 



t in- i Mill. <ippi"(>')Mli>' <!*' I iiillit.-in i' Hi * > Mii>ti[iiiic< ni\ Itiuilt'-, sin In pKipiipili'Hi 
ih i tuiil>"i , MH"h.pu "M i |. . (i..iM,i;,N t |iipi(< .1 i'li' rih't Iih'c pill I., Illlll l.ni IN (l(<\'lii' 

; ,-,n<i>tl,<<i, I 1 I', tn-ii' , i '*il, MM" p ",' li 'H '/'At* }lttfhrtn>t/ii-\ iif n/trn /tin/if 
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.[.. I,. nriit< ,t. p.-l* ...... "^ .!.- I .^'M.hr ri|ii.<iii<iiii If VMh-iii' ill' IliM-l/. tic rc 

-hlln-,- I,. itfllfHl- *lu n.l I' lll. 1/.r/rri. !., I. 07, H|' 

I,, Unit i Mm, hi / li*'iwi V*/*,. MM, iW. MiMi, p. 17; <i- N'. 

/.MrtA. /'Al/. V*r., I III I. (I 1 -, p "" It'lj p't'lU'I 1M rl'Mlttl'llir 

,tppr- \tr* i uiul'ii'-uH J iii - t^liiAliitu* mMUi'iitpn' pliVlifH, 
\ I II, I u f / A*- /f**ft*irfi n/ftftfm i\nn aver thr wrj 
/, I'r.ttn 7/M*. N.*. , AHJI./MW, \di:. mil, p. 10*1 I.IU| n 



iMl ilr h |iAU'f<<IHl4linM ll' \\4lH i "II*' n Wrt ill' 

ni'* <l<irii 
H. IliitiM 



y'A*r.f i / //</MI/I U.Ucvii-r I'ultl. (Ij. Hi'lUl- 
H^Um ,\ h H, Urt*-, l< ulmion WM* form* <l'u* **ri* 'It' pl V" 



II. 



>|K NOI'lS 1,1 (OMMt-.NCrMlll-V 

miri'i' I'uis pin 1 II. M, Mil, hnMi.n il'itx. tin\ ^< . \7I, i',ni, p MI tS i, 
(li'luici ciili'iilu iippi'imiiiiilivniii'iil In HIHHIU' ill 1 In >.i-iii''ii <uh .liliiiiHl <\>"< tiilfin . 

.IpproclllTs poill 1 II". limi'linni lie |ii".M'l llih'l MMlllIlt ililH'' "-I Iminiilr I,n <litll ,11 I mil 
I'l'Milliinl ilr iv nilnil I'lnil M iuipnt'lnnh' ijlii' IVvirhlitili' >!<' > > lin i In) Hii'-r m 
dniili 1 par LI nil Hui.i mil ( /'/'or, fiin . iViii . , \ 1'2, t'ln'i, |i. i" ii ' i t (MI il I'MIM UM 
( /'/'W. liny, .S'uc,, A 7ii, i'|"h p. p, \ t< Tuini 1 , p, .'!(). I MM! ll.nli trli i > ni.ii'iun 
imllMIIIIK'lll ([lit 1 lis In UH", ill' 111 ^i'>|'ii' iliilll rilllllll'IK i' ili'\ill( i lh< j'l, |i'Mi<|i t, ( |||<' iliiti 
In sointtir I'lii'i'i'sjiNiidnit iinv iin|\ iiniiii". ilc l,t'!'.unlii' iluiil I i. it. n t|. \.u| i<]i, 

^I'llinl, ill' I'dl'illi' ill' /Hill, lUMHi t|f |,i ..plirir; '" t Intt; ti.'ili .1 HIM|> ) 

M. II, Mic DOMUH 1'nn', llm , ,s (l . ., \ 7;!, nji'i, p. "i '- s ' .uimH l>i *>ili.hf- !'.. 

i-rili(|ili's i'l irvisH si'i nilruU. 

l)i l iioiiilii'i'iist's int'lliuilt'- IniiMil jii'iijiiiM't pnui > ,i!< iiln !< >'imu- >lr I. . n< 
[It'l'llll'lllllil [lY'VllllKT rilllhU'Ht'i' ilc la riiillllllli' ill' I.I h-|l< .Hi Ii |.|--]i i, atl"ii ,|, 
niidcs r-li'i'lnMllll^in'-liilin".. Tmih". ri", IIH''||IU,|I"> ii'|ii.'.riil MM id lull t.iiiiMli"), . [. 
In si'rir I'll itili'^nili's ili'-Iiiiii". ijuti! nn rln-irl ..... niiih- .|.- - . ^ilu,th"ii< .ippi... In. 

II. rniin'tin- (tti'int. t'iri'. l/(. /'nl.rnio, t, ',!!!, itt" ( |., tt..| . ,- r. M in . |. .,i, 
hicii (|ilo nn ili'Miipimnt pus si iin'-llinili' piiijit'uiix i.".ull H- inuu. u-pc'*, .nut,* i In 
nxii'liMiun <pn- r<'\|it't>s>iiitii tin ili'plnn-i ..... il i'<|n lii,|u,' ..... tint! Ii Mii)< ttl .lull. |,i 
ilinrlinii ttusmil mi un^li- (I i,\i-- i,- .Iniilil.'l .Iri.uf ,<.ni.<i,ii im |,o i, , ,|, [ 
Hiriiii 1 i' A ". 

,1, W. iNlUIUI.SUN (/'////. I/,/;-., f!" ,,-,ir, I. |, i,,!,,. ,, , , , , , U[|,|,M |, \,,|. 
1111 " I'lHiH'tll'r illl M| initis II,M;, (n> Tulili-, |t. 7.|,-n l.'in.H.pi.ini niir I-IM.U rlu. 
Ii' nilnil (lit ri'lni n ; ...... ]i llim | r Mll |h' ,[ r.iifjiii.i.-nl (mil ' .1 uiit- l.ui. li..i, ,|. 

Iti'ssi'l sitnl {-rinuU i-l ,, I.- .l.-vrluppt-nn-iit ^vn.plMh,!,,.. ,,,,| (1M i.l nn 

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Mipjiom'- In nmliimilr ,.,,|, ( . ,., ,| 1 '.v l -l M pp i . m ,- ll h .piun.l , , , || |' 1(l , |( , n ,. 

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i"*l inn' It mi' lit HI nn-i <uimi nlir ilr n . i r tiui n'f.i mi-. \ mi . . . 

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I i tic MI| ii lii 111 ililln cilli' 1 1 II puilili-iiir till piiipiiM'i' pur II, \\ , M llli.ll ( \lilt, /'/MA'/ . 

I 11 M'l'ir, I. -17, HID. p, MI .HI). Mtitrh it-Ion line Mi^i-Mimi tli- \. Sninu.iii'H n 

I /lt'inu'f\ nl a f/fn n\\inn ( Hi iti\/t |,\\ /li/i., nil 1 ',, ii. Hit I rlii'i'rliii nni< sulnliun 

i i i' / | i r 

"HH-. lit luiiiii' (I'mic ii > p)i < "-[ < ntalinii inii'^ialc iinaln^iu' ii ri'llc nlitftiiif pai A. Son 
Ml in I Mi ( Inn. I 1 Ii} "/>. i'' l <f'iir, I. 'JH, MIDI), p. (ilia) ilau- li- t us ilc tn ilill riirlii HI p>u 
HIM' ^inliirr plain-. II iiniim nu ,iu,i|\<,r mi 1,1^ il'iin I'tMidiirlriii pitihijl i-t Cut rnntlnil 

i 
ii nn liii'ii'iti iiii^uliiin- ili- la lui mi 1 1 1| -.in't )' " ''"ilicair {(', /I. \<ml. St\, I. l.'i'l . 

".I 1 ' 1 ' [' ',"!>'' ''*' I' 1 '" 1 *, p- "M ifiiiiili|ii.i inn' riii'ili tliiii'< 1 1- c.ili'iil lit: II. Marrli. 
M. MIS HUUMSNM ( inn, /'/IM//I. V '.rrii 1 , t, 'il, nji.l, p. i'i' '"Hi i'iihi-|tiil la 
mi irrlM'ii tin lunail i!r Miilili cl nhlinl I'lH'iiH' nn irMillul ilillrii'iil ilc rrlni "I- 1 

II M. Mu IliiMlh {/in, lit., H|ii). (a' ilriiiii-i )/'/, lfn\ . \ur., \ '.III, MJI'I. 
p, ,'IM liM .1 li'iiianpic HIM' iliNii'iillr ilmi'> I'aiilih 1 "- 'Ir M Mm H\\H /,Mi'>Ui ill' Irllc 
"tuh* ipir -t-litit \ I'.. II. |,n\i t tin , i it,, IIJI.M, il -,! viai-.i'in|tlalilc i|n'il ii'i'viMf (iii-- 
tic iilulinii (III l\pf t Iti'H'ln- jut) II. \\ , Man Ii, 



XXIVa. - UUTIQUKS, DISCUSSIONS ET UXJ'OSfiS SUR LKS THfiOHlKS I'flYSiQUKS. 



SUH LA 

THEORIE DE L' ELASTICITY 



umpies ii-rttlm t/t- t'At'tiiffmie rfi &cieniL's\ I. |i!i ( [). jji/i-tjiS (117 .ivnl 



Uun.s la lornr XIII du Uit/lt'tin th* Swanm iiuft/K'iutttiqucx, M. Brillouin 
u rowlu conijilo ilo IUUH Ouvra^o .sin- In Thimriti nifUMnittlitjue de Id lumierc; 
dnns c(!ili! annlysc, d'nillciirs tn^ Iiionvcillnnlc ul doui ji l lo romcrcic, il 
ni'adrfsso qnoUjiios oriliquos do ddiail nuxquollos jc diisirorais rfipondrc. Jo iu- 
1'ni pas fail plus lot, pnrcn qu'ollos uuh-ilnicnL un oxnmon npprofoudi ol qut- 
j'dlfti.s (HnLi'(til pur d'uulnis U'aviuix. Ln plus imporuinlo do cos. criLiquos sc 
Irouvo A In pngo ii)0' dii Jiulletin ol so mpporlo A ce quo j'ai dit do la polnrisn- 
lion pur dinraouun. Jo u'j roviondrni pas, parco qu'il mo scrablo quo mes Noics, 
rtJcenlos snr los experiences do M, Wiener onl suffisammont (Sclnii-ci lo, raalon- 
londu Mir Icquol olio roposo ol quo, 1ft concision do ma pvomie.ro rridnclion avail 
pu fa ire nailrc. 

Mni.s il ost tine aulro critique quo jo no puis iaisser sans r6ponsc. Pour fairr* 
ronlror corlainos ihdorios opliques do la double riifrticlion, idles quo celles do 
Cauchy Cl de Fresncl, dans les cadros do la ihdorie gdndralc dc I'dlasticitd, j'ai 
dil dlargir nn pen cot. cadres eL gfindralisor los conceptions do Lam6. J'ni fieri l 
la fonclion fondamonlale qui ddfmil I'lSlasliciLd d'un corps el quo j'ai ddsigndo 
par W a nvoc 37 coefficients, arbitrages an lieu de 21. M. Brillouin conteste la 
%'iLimild do cot,to oxlonsion (nolos dos pages 176 ol 789), pnrco quo la pres- 



,,.,,, SUR LA THEORIE DE L'ELASTICIli. 

-ion Pi, iiu -lOrail plus i%alc i'l la pres^ion P,,., c<- qui rciulrail impossible 
I'fiquiHbrc du corps iJlasUquc. 

O'osl la uno orrcur quo j'ai quelquo lomps pur lactic, mai'* qti'il csl, ais<j dc 
roctifier. J'adoplfrai lus notations qur j'ai employees dans ma Thfari? mathf'-- 
nialique dc la liimiiire ct qu'il csl inutile dc rappolrr ici, puisquo fuissi bicn 
In pre^cnlc iVolp no pourra in to" res sur qui- los poisonnos ([iii onl In ccl Ouvragr 
ct rannlysc dc lAI, HriHoiiin. 



Extraits de 1'analyse de 1'Ouvrage de M. Henri Poinonr6 

sur la TJifiorie math^matiqua de la Lumidre , 

par M. Marcel Brillouin i ' ), 



Conclusions. Les conclusions de M. Poincan: sun I tout u fail tignu&liquub. 
theories dont Ic point de depart est fort difi'e'reiH conduiscnt aux mdincs lois numi : - 
riques pour Ics plidnomeiics principaux. La raison mathdmatiquuj c'cst quc les 
erjuations sont tincaires; si piles admcttent pour solnlinn , vj, j;, piles atlmeltront 
iiussi pour solution 



t;l bien d'aulreb i-ombinaisons cnruro. Si (;, fi, t) PS!. In vibration dc I'riibuelj per- 
pcndiculaire an plan tie polarisation, f h r lt , ^,) cst mile de iVcumamij parallMe an 
plan de polarisation. 

La polarisation pai- diflVaclion semblait puuvuir [junncUru dc clucider outre les 
deux theories. Mais cerlainemcnl, tlit AT. Poincani, les cnlculs (ilaicnt inoxacls. 
Les experiences n'ont d'aillcurs jamais pa ctre faiLcs dans dos conditions dtaisives ; 
i-n particulier, dans les Ires int^ressanles experiences do M, Gouy, la soureo el It: 
point obsen-e sonl irop pres du borrl do I'erran pour quo IPS calruls ordinaires rle 
diflVaclion soienl applicables. 

G'csl raffirmalion thdorique de M, Poincare sur laquelle jc me permeltrai de 
presenler quelques observations. Dans la tluioric de la roflexion, on de la double 
refraction, on pent oblenir 1'accord avec 1'cxpericnce on parlanl de I'tuie on raulro 
iles deux hypotheses sur la position du plan de polarisation cl do la vibration, mais 
(*t parce qu'il resle dcs hypotheses disponibles sur la donsiU ol IMInslicilii d 
lather, Rien de parcil dans la thiorie dela diffraction. Tonlsepasso dans un milieu 
unique; Tetat vibraloire au dela de Pouvcrlure cst entiercmenl determine par 1'elat 
vibraioire dans le plan cle I'ouverlurc; il ne resle rien d'arbilrairc dans le resultat 



{') Jiull, Sc. math,, a' sine, t. 13, i88j), p. i;3-rg8. 



am i A IIIKIIKII nr I;M,/ 



Mini li"' tnir. i'iiiii|ni',aii|i", ile la picssitm ipti >.Y\i<irt' sin- mi clcmi'iil ilc snr 
liii'i- t/'.t tiiii'iih'- pel |H'iiiIii'iilaiicnii'iil n I'asc dcs ,/'. ( ',c sinil, i i n I't'-nlilc, Irs 

IrniN i iuii}nc.iiiilt''. ill* la pt't inn ipii -.Vvi'iti' sur iin clciuciil dc sMrfiKM' tnii, 

in'iinl In '/< Jni tniiliitii) iivuit piuii Hire //'.i el ciail |icrpciidiciiliiii'c a 1'iiM' di>s ./, 



till flili'ill. 1 Ii' ft' 'illlul |r \.ili i ; I'li'iuui'i CHliilur li^nc di< rcpi'i'i- la lluniitlll' iitl plait 
ili< tltll'l.irlhiil, t'V-.r A din', nit plan flu i.i)iin iiH'idt'Ml rl rltt iu\i'ii dill'nirlii i]ut' I'on 
idiHiii vi 1 , i' I 1 1 infill I'll iii" ilruv \ iliiM limit t licit Iciid's siluT'is ihuis ilt'iix plaiiN trclini 
;;ii|nii i"<, i .)''" '>*' I' 1 Hoi iihilc ,111 jihui <li: ililli iit'limi. ApriX In iliHYm:tmn, liintiN 

ilrtiv -it HI i,i|ijiiin'liM'K id; lii HIM mule nit |>liui (\t- til II i ac I inn, Ic jilnn iin In vibni > 

I inn 11 lull rin'- IIIMII 1'u in- 1 1. HI-- INI 'ii'ii", IIUHI I'mili r m i'ii>< O|i[iusc : . Ti'l i-^l In irHiillul 
rlr hi I In-ill ir djijiltii In'i' liiHllii'i' .ill i Itiljillrc IV. Si n- irMlllill t'^l CMIdl, i'\'Sl i'l iltl'i' 

i rnn^li* itr iiihittt.il n't 1 "it [HIM i'i^Miii't'n-Hi'iiiciil mil, il [ii-inii'l tic rlioi^ir itiilir It"' 
ilctiv llii'iti ii 'i ; .^i !c jilau ilf jinliujxiiiitin cit jiiiinllcli' mi pliiii ifc \ iltiMlinn (Nrtinnnitit, 
l'imt;lc (i ij,;ti ilu pliiii ili< |m!itii<iliii ,i\t'i l.i iiiu'inalc an [il'iii >!c ilillriiclion iltiniiiiii' 
ji'ic In iltlhm'thm, II .iii^nit'itlr 1 an ciili>nic '-i I'- plan <!< jiolai Kaliuii csl normal ii 
la vtlmitiniH t'ii Mirl i, l,'i-x|iri it-ncc c-! iliflicJIr ,t liiin- it caiihi- ilr lu pditonso ill- 
I'rllt'l .1 Mii'Mlli'i', niaU it INC 'it'iillilc iplr, M) ]'nn ii'ilH^il 11 la fll'liv cit lie I'illMlllt 

1 11 If t \fiiir ipn- la tlilliariinii jHtr ili"t IM 'i a MI uttii-i, die icni ilrrisivi-. 

(In |ifiii aipiii HTMiiiii a IM cuiiip.tiai-Mii lit"- inlnii*ili ; >i ilc lutiiii'ics ilillritrlci^ 
iluiiw la nicitii' ilin' liitti, i'l prnvciiiint ilc >.iliianiiii><, t'nnc jutinllrli', I'mitrc pcipun 
iliculnhu an plan dc ililhm'li"ii. l-t"> cvpi'i inn i"> imiiiMfi tmil plulnl lavtiialilc-' a 
l'h> juiilicic dc I'lH-mcl, 

lai tpiriliiiii p'-ni I'ui'Mic M) [tit-ii-i unti fiui'iit ' l.tiH \iliialiniis liaiiVM'i'KiiIi'H i) /,< 
; Mitt II^ITI^M in-ill rii I a'i Miii|iiifju'c*i ilc itiliiljiut't rlrnicrihiii't-H ^, 'tt\ , . . , , ("'Kiilr 
intuit ininmav-uilr^, utain pcijii'inlii'iilaiit"^ an\ \ilualiniiH, l.v (iltui dr 
i"U il jiituillclc am \ iliMlixiM ( NVniiiiiiin i nu .ui\ iiilalinii^ ipli Irs a 
( l''n'iiu'l } ' t i'l-il -*H)n Im iiu^iiu* (MI JIM- ipie la ipic-'tinn 11' pmi* tliini In lliHicii' rli'i 
icttiiirtRurliiliii* I!M U lutnirrc. Li- plitn ilc (ttilaM-iiliuii i^l il (larallrlt; n hi fiii'iv 
iiiii{tiiclii|in' MM ,i Jd (.in-** i'li't'ii'nniuiiirt' .' Kl I'mi ptuil imtttiim'i' inn 1 fiu'ini! ilY\|ii'" 
IIMIHT, i|iir jr nir riw?rvi< ilr ilcriirr iitlli'iii-*, liit'ii i|W nut iiinjcni irulwi'i'vnlion 
iiuuii|iieiil t'lir.irr il*- ^<-ri^ibililr\ |iuiu- nUai|iii-r In <iiii'*lioit iiinsi JIUH^I', 

Jc IMUII limn jn'n i-tt hi in |H : HIMII'-' rl'mi iiiMldiniP. nun pan Jntidnldt', iuai\ 
"itiilrini'iil noil rnntut rcs'ilu. 

Mo infiini', tcs tlivcriAH Ui^.uii^ ill* la tli^pi'i^init K da In tluiihk* rufrflrtinn nu re- 
lenml pMv nu IMHIP pl*in |tmr \v lili^icicn, ajtrrn la luc-turtt iltt n* I.ivrc. I/iuic 
trails, i;Vit tin main* innn imjir^Mun. psrra nnllemrnL nu premier pluii, oVu 
cetta qui fail inlttrvctiir rlirtcli'inpnl Ics aciiDiis muLuulluv Uu corpi ponrftfrnblo ui 
rln l*4llipr tin vide, inntn a In condiium rl'iKprimrr cnmpl6U'innl res unions 



SUH I. A Tlll'oilIK |)K I.^UHTHTn , 

l, ([iiiuul In drdiirmiiliim u ru lien, iu> mnscm- pus MIM nirc rl snti 
urit'iitiuinn, rl sns prnjiTliims stir Ics lniis u\i". <li<vii'inn'iil ( rn m'';.;li(,;t'uiil, bicn 
riilt'iidii, li-s curn's dc (, 'J, ) 

i/n)| r i *,', t / i, ''"^i ''"'' 

Hi (Idlir HUMS ll|l|ll'll)MS 



in utiii'l Ics. I'tuir In disjn'riinii, uii I ni vm I Inn I mvitl di> \l I i.n MI I In munii c ijm- In 

I'ui'uitih 1 ii ti'iiis ('' 



I'cjU'ust'tlli' i!Snr,litnii'iiL tlci r\]H ; i icnrri ilr' i\l, l ( .ui(;li'\ "tu I'' ti'l 

liin^iKiiu 1 il'unilii ill 1 /i'/HHiti 1 ' ill 1 inilliiiM'.trt 1 (ii^nu'ii I'l'Mi'riiii' Mulct, ,\' 

tiniiUi'i 1 . ICIli; siiu'sruil ilii n H 1 tun aiiv iin^ni'i"- HIM' lt<^ i.nliiitnui'i luuinit'i^i'M i-i nhiii 

vidldlloH Jos siiliHliiiirt't |icn tttHtirtnitilt't, rl Ins iiulji niimi-. dc- Krlli-li'i , dc ^i<tiiic\i>i , 

(i'llchiiliiitl/, mnntn'iiL ((NO \\\ ili'vrlii|)jicitn'iil tin la nn' i im i iih-t 1 lumliKin ndilt* cutiiluii 

ni'rcssiui'iiitti'til ii ritvplii'iilion ilc In disjirrHimi uininuiili', I'liliti i-lli- i'iinhiil ifiio 

U'liicul )') l'i'X|i!ii!atic)H ill- l'iilii>rr.ilitiii tisli'.unniiit|Ut', 

La tlioorlc ill 1 In porinilinitt' ilc ilistrilniliiui ilc I'dliiM finlili' |ininnii ii-mln 1 
ri)iil[iti' (ill t(U'li)" ''ii ?,' i' I til A li Ml ilr In ili't[h'iiinn annnmili', (hti un '<im|i!r rlnili|,;i' 
iiHsnl ilfiiin Inn liyp!illn''Ht!i n'liiLi VHH ii I'lii'ilri- ill' fjriinilt'ur ih'i i.i\iit-. il'nt'(i\ th 1 i-I ili-^ 
Mis inoliVulnintH, Miiiuil u I'lilii'i'i'iiiinM. [tcul t'-lni piuur.nl on r'\jtlujui'i t-n 
nl IV\n>s [M!riuilii|iir iln dcntilt! mir IVllmi tin vide IMUIIIH- -r |ti*t|Mj;i'fiitl 
nvco lc snliiln, (iiili'itlin't! pur sun niuiivt'iiii'iil. Mnin ICH nl, II|N ^rinlilcni devoir i''|i'' 
iiioxLrioahlca, i!l IOH rimHliinlun dnn runiiiili'HiliMiuilivi'i M-IMIU IIII|I<|M'III|IIII|I^. hinclit 
qtio dniiH Piiuln 1 lliriM'it 1 I'lli^ mil riilic i>|lns iltin iviiiliMiiH xiirrptilili'M d 
liln ciulii', il I'fisloi'n loitjiPiirH i\ c dcitiiitidur : (Junltt^ MHI! | t " nuidiliuim 
iIis IVihor ft hi liniili- I!R duiix ciii-pn dillV-i'i'tim ? ntirlh'* mmi ICH i nfuliiioiir> ilc HIM 
l)i!i(6 do IMquililnr'.' 

Afus jn'iifrii'cnocB sntiL fniidi'iis, cnnnim on voit, sue il'iititn". Mii'xti^ r[im hi iit-ttlin 
lilcde M, 1'oinnii'i''. ]0n mn plnriitU HOII jiujnl iln ui.-, [< [.nulir d'tii'mid HVCC Im, 
i|iui totilim ens iliAnricH aonli'i |tun pri'm^iu'vali'iimi qihinUi IVxjdii'Alinn num^riiiiir 
ilo4 fulls. On lie niVuiunnnul niAmo ipn* iiirfrlinciviiiinil si I'mi nir immtniil nit juni 
uno Llitiurio niimAriqiinmrni Hniisfiihimtc fmnliV HIII' rhvii'.lln'c dc I 



1 (p. i-/|8j. /(Vr/e rfw /w/i/i mom'tnti-nts dtins un Mitten 
tiyus. On lulmol RHIIIIIUI Jiypothi-noo riinclnini<ntnlni In fon^arviilntn de iV 
ot la formo Hniniro clou dqiiiiiioiu liiHtlronLiollpv du mmivitmant; m dHvuIuppc 
[jBrallAlomonl In llidorie ^ndi'nlu dnn I<iuoll IVuergip inu-rue ri not- fuurUon 
qnotconqua do Unilos Io (lialunro* t\n mol^oul^ riiPii Heu\ Ji 



.sun LA TH&iim; DE i.'rtu.sTicrit, 



It's lnii,s rniiijiii'.iiiili's ilc In ptvssimi t|ui sV\i>rrt' sur nil I'lli'-nicul ijiii, <i/ii'(\<i lit. 
t/t''f<n'ni't tint}, HI- trwivi* nvuir pniir iiirr I/M H rtlrn tirit'iitii nitnmilt'iiiiml A 1'imj 

tlt'S ./', III! tll'Vl'll 




rl linn pus 



[Mi-lii'iilii'-it 1 |ihiH tprriiili'iiii'iii r.mmiii' "mis Ir itniii ihi tht'tirit* tnn/frii/ittrt' iluns 

IHl[Unlll', It"* I'lHtVH lUllIlt m'llll.llri, IVlli'l'fjii' I'll III SHlHIllt! ill- ItMllHH It'* Vllll'lll^ l|l)l* 

prom I nut; ninw tnnrli'in il'mti' tt-uli' \iiriitlilr, lit tli-ltuii't 1 tic ilcii\ iniili'-tiult's, pmii 1 
ttiiH h'H I'iMipli's tin iiinlt'i'iiliN tin 1'ni'pi ; I'i'Hr ili'tiiii-ri' Innnr rsl ninit'ti'riHtM 1 |inr 

Ct'llf pltiprirti't llitliM'l'Ulil'llt! ipli' III tli'l'IVl'i' MTitMlli' rlf! I'tMU'i'^il! pill' 1'flppillt U 

ileus tlinliiiM't' 1 ! ni'ilivnliiii 1-1 ilillt'i'cnlrH t-tt nnllr, Knlin tin inlund tjiio In puti'iilicl 
till mi \ iiriiniiH iiiuhii<)li"> ilt", unilf>'iiliv> rninpi'JHi'1 iliinn nil vnluiiit- i|iiiilruiii|iit' t-sl 
hi MIIIIIIK< lit") |iuli'lilii'h> ilm jt I'liiirmi ilt'H I'lriiiiMil-i tic \uliuni' ilniil il (Mil t'nl'liir, 
ijiii'li|iH' p'liln t|ii'iK uii'iil, >itin>* iiiii'iiu ti*i iin- pnn iMi.iiil id'i iH'limi- niiilut'llt'H ill) 



l.'i'iiiM^ii* Hipp'ii hV it I'liiiili' ilr Miliiini' i^i lit -MiuniM' i|t> tli'iix t'l'in'tiniti 
^1'iiet, Pmii' 'In pn'inii'i ilcj'.it' \\ ,, rtiuli* 1 iln it'iuiiil ilt'^i''' \\*i ill"* ) 'I i 1 ' ri VIM'S tins 
ilt 1 ' [tin I't'iiiiMi It ,., <i, i' p<ir r.ip|mi | fiuv >I\I<H i . i , :. I,HI*I|III' hi [tn"-sii'ii ,'t In surfm ti 
liinili' tin inilimi iiVtl pif niillr. it y >i iliins \\ ; y^ rurMinVnlt arhilr.iiii's, i:l MI 'icii 
li'iin'iil ilniiH I'Jn pniln-i(i tlct I'livri i;i-iiii*ili". Si l.i [tit'^ion ,'t In iiirftiri' liniitt! CM! 
iiullf, il y 't 'ii riii'llii'M-iil*, rl [iniir Iri linci's nMid'rtlrs i- f i M'tiloitu-iil. 

Mulili! i Ii' ititlii'u t'-i i'dilitipr-. It- itiimlnr ili"^ t'lmflirii'iiU tlisliiu'ls w I't'-iltiil 
ti Intii, ilniil mi pniir Id-* pu".sittlis r\|piioiii-c j ' i, 



l.c,s ralnlinnft rjni uxjirimenl t|im let frtn'tH juinl lU'iiuohis Ml t|nu la prossiun 



La roitcltoii \Vi eoniimit Hulemorit HI* roeffiflianu dialinou, ^ ot *) onlraiil 

(') 

II. I'. X 



V'li Mill I, A MINIMI) lit I'MJfUUH! 

Mi ' * i ii i i i 

(thl ii i^i 1 itr nihmiiT Ii". \ l tli'in -fi , - 

Uli voil nlni's i|nr Ii". rnfiililixii < *<! < 

ill's ;, I'l ([III* I'lill || 

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l/ohjiTliuii tic M. HiilluifiM ii<'uv>< uu.i . . KM- . e 



NJ'llllilliijUi'llHttlt, til Hi* IVillilI tl(in-) |r . ^ .If- - - j'- tt ( ,- 

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D'llilll'lll'-., ti'4 niiitlfiillt iln iii.< l i\ 



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HUH I. A TllhOIIIK m. l.'rtl.ASiim'F,. 



j|s <li-<|MMii*>'.i'iii id", i-i|imi iiiii'i ilnlinilivci iln IIIIHIV ['iiii'iit. (iclii iiVil pus hint n 
[nil ovm'l. 1 .11 I'liiuliliiiii in 1 !'!"",!!!!'!' cl MilliMinlc ilc hi ^liihililr it'csl pn-i iiitr In 
Inn tic iji nu 1 1 nl ii | u i 1 \\ , -.nil deli it tr cl mt^alivc. 11 luul, I'M dli'l, ilnn-i In criilu'rcln 1 
ilt< n'lh- t'iMiililinn, Iniii i'iiiii|ih' 'In |ra\'nil ili-s [ii'isiions I'Mi'i'iViirrs ; on voil 
uiii'.t ipir, mi niiiiir. IHHII li"> cm pv JMili'iijii'S, uns li-nni". adilil itiiiiiuls iir iluivttiil 
iiii'> itilci \ mnr. 



nl I'tTiin ijin- If niilirii jinil piopn^'i- ilr>> viliniliniii i if*min'iiii>im!iil 
iiilr-i, iimi'f nun lt (| i vilii,iii'Mi' )iiii;;iluiliniili"i dnnl In vilrsst 1 dd [iroj)ii;(iiliun 
( ".| III|I|IM<II : I- iiiilli-, hind i'i> i'iti, ri'tlijHniilo tin [titliinviitiuit it^t mi i-yliiulro Muniiul 
nil jiliiti ilti IS imlr, tjiii, lii|ijni| |r rmiinic InujiMili nu\ [it mil ill' synitUrio tiplif|Ut (In 
nilltf'M, a |intll' ''[jiiiitinit 

f J i II .M t , , ti , / M V' i.' - 1 1 t n M' A',;'' 



Li'i nh"iHpi tic pi<ijiii|',)iiinii smit nurMin-ii^t'iui'iil Irs inT'itH'stim' I'nlliMilr I' 
tiinJH |i<i vi In a lit MI* V, H', I ',' tie \mtiu.imi i't \, It, < I di- i-'niMii'l, (|iii r<>tTiiHpmi<li! 
.'i In niiMttr' vid"i'>i' tin pinp,i ;,iliitn, Hunt !ii ; t* (iiir It-i rclitliuin 



11 1 'uuil piir I'tiiHrtpifmi pfiprniilit'iil.ui't'i run* 1 I'lmirft ('}. 



i^diii Mn'Mn. tl< I HIM, VKIIM ..... i^'ii) i '!'' imhipnV JHHII l< lurnitfii 1 luti |mi 
tin. iHiM (M i ni nuinii. n Aiitfl" t> ir. 'titii-i !> iiiit tli- fn-einiti? tbfrint* tl<< tliri'ii, 
iMn > (l< llit'iird , I't ii' Irfi' 1 si tl. l.i Mill' 1 



i I in <[i|>m>l i|u- .In i liiiiifi* I'l' rll )l- (oiiiip il'tni i',ti,ill.-| t jnjii P|.' a UMII tl.' iji i.iUl.iiili. Uil ulr 
iflrlit <lf Viililiitr n'i i( ii'iitdii a tiiii'mi "in|i). t'l,>nli>|ii>* 

(Jiuuil diu rftili. i i In -ri. i. il > l ft(ii|i .1- iinr r |Ht l * i lh|iHiiTiilrM il- [(iiliiiMiiilmi (i), (a), I J) 
\tgMtt i|u- I'* in "({<' ' ""'i. mi. >l. ( iiii> i (< N !"'' V ,, H< ' '"<","' - H i ii irilillt* i(ni' Iri [Mi"* 
I|,HIQ I' - 1 I',, iiiiii thlfi t'- >il' i I t|' IViiiinltMii -I. * ni'iiil'-uli ii v ri| ji.ii iiiLmlniti' jitini' nil ('-It'; 
tii. ui ilr v.'lwni' nun i|it< 1-1 HfirlcMU's .*, ft, .- "i.ut .li-tni'iM, fVit ^ ittiv lani i|ii'il > it ilntiblf 
i.'fi/i. ii..ti t;.s t'liii- 1 -.i,i tiitixilitiit (HI t .niiliy, - 1 tin-fii |nti (liven, II-MH iriiir i;uni|iti* tli H 
j.rfo'ni4 i ii^ritun'o. I'ltii^in |iiiv* ( iu lit txiil'i i IVImn m ii>' v.ilintif 4 ilotii In ilt'-fni'mniimi 
niii li..m.-K. m< .Irtim Li ilo..rc l- Ii luntiHc it * Mn'iii'-ni. ui jn til JMI i.i(i|it.i'l mi niynu 
tl'uf-iailt'; *,it, <(atii *i a. lit imlii'ii mli riiii'ih.iii'' il'' |'rr"hi ii'd |ilii" tl"' ifiiH. I'ni'inl h'- 
llii*"M. .(in i,. f.,ul Hihn.inr .(' IVil.T, * l|' ! I ..tint'- in-- |iu.ll, MI MIIIIU"', la dt-uh "|i "' 
ilcilitt"! iialiiH Mi in. til -li Irf flirt'rit "l> 1* llii'it' il-a Biilnl- 1. 



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TIlfiOIUH I)K I/KLASTICITK 



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A 1'lH't'IKJiill clt' M"I tilled >lllr . li'i IM ii Ii. m 3 >, I ,-u^ jit jut iut nn( j>. t nil 

(In iliHi'i'iiunrr i'\|'i'i iriii'iii.ili'iitt'iii (< ''I')'" 1 ' ''' '^ "* ' " "'' '' ">' ^' ' '"" 

IHlll'C I'lllilll'llt (Inilllc'l, 1 \t liilll" < 'inn, t,..-n tl- ;t9 <it 'U u|,. ,JM. Ki.- 
lil' till Mlji'l ill' l>it|lli-II<' |i' t|. ill i M , j 3- , ,isf f t >,| ^. I j^. i { , it <hM ' 
1111 Ill't'iIHM ll'l'l.lllij.' i'|.l',I|.ji(i. -i-.Ji! [, *l t i , M--u1 I ! ii< s(' 

. Mini miiv<'imli|t<in<Mii tli--i i 



' tjtlf ll" Illl l , . ML Hf -'M, (e , , ,i> ?,.(, ,4^11.^^, 

l|lll']l'tllll|lll's, nifiiH (|iif IK, , (li Hi' .nit. . Ii. ,< t. (mi M , If i K -h lii<li> I 

if Ii- i.i|'|iuil tit-, ili',14 i i.Mt, -S- , .<J.. n . ,|,,, |,K ,,,| ,n* J- ~- 
rt' lucns uiii's in ili't|iiMiiuiit'ii 



On iltni 

V -I, - i, - 

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MMI i A TIII'MHU; in; i.'Ki.ASTim'rt, >$ 

I, ii jii'i'iiiii'-ii 1 ill". ri[iintiniis ilY*i|iiiiilirc 



-<i' fi'ilui! nlni s ii 



'li' ijih- li's huit ilr-i ivi't", dc \, sun! iitillcs. 
int^rnr Mil- In fii CM i A, tin limn 

V T, T. 



t '.I'lit jiiiHi', j'iiji|it'Hi' , t it ;; Ii". li nil t'ninjHiHiinh's iln rh'|ihi('i'ini!iil ilc In 
tli- ' . ,) . " f '*' ," '*" Ifii \ fui'llit'ii'iil'i tip l.anir; la di la In lion ciihi 



n\n h 11 " t'tjihithut 1 * IJHMII i"ii |''ii( t^tliiii- pal' M 

l.ii Miidii'i' i tt tlclMi nii'i' pii'iiil UUP rniiilniri' h't'-s |ii!it iiriiiiniii't 1 !', r 
I'iiiilJnMi ii t< il>' I'r'lir ->ui tm c 11 c\ M 



si I'MM niiju.uti' tjui 1 I'nti MM I |iln'i' iltitiH Ir pin M 2 " fjui rsl nil tics plinx tic 
.yniMliii- tic In -til-run*, M let iii^nii". hun-v MINI iijt|iHiju<VH mix dctix IHIMI.S (tn 
|U'itiiit\ h". \i'i ili ri'ili- iiiiliniliii'p ""lit |MU'lli''lt". mix nxt's tic rourilitiuufcs 

1*1 '''! i'"l mil. 1 ' niiiiMtri ilt'^ (triix munis ilc niiirl)iirc iiniu-iimiix cM nlors 
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\. -I, i \, .. 
II i'ii n'",nlli' if iir li'- li'l'imv. I'M - . .' ili\|'nniiv.i'iil ( ijiti* I.- hi|i|uiil id", i.mm 



i\liii-> li 1 uiiiiil Mir li'i|in'l ji- tlt'tiic ultiii'i rnlli'iiliiiit, i V >\ i|m rrll>- irliilimi 
i-sl cui'oi'i' vt'tiii 1 , nun sMiilriiii'iil | n tnr In iu| ii I inn JMI lirnlii'-n' ill 1 ^,nnl \ i-niiiil , 
HUM'S [iniir lit Milulinn In [ilu-. ^uphill- ilii junlili'iin', Srnli'iiii'itl dli^ n' l''">l 
jilns Mir litiili' In Inrc ,/ , ^, uuiU M-itli'iiit'iil niir I'lin'li' / (, t /* ; IUHI. 
uvuiis vu, en cll'nl, ([ii'i'ii tuns IPS |iniiil'i iff In lui c ) A mi (i 



II I'll n'-siillc ([in 1 , mi |MM'I|| 



c'ol-i'i-din 1 mi in ilji'U tl'ii in- ill". itiT'li's, lc fii|t|ini i ilt'i (Ii'iu t MMI hitii". ju !"" |iai 

f'lMlii lll'H I'lU't'S osl ('I'll | l^ , \ (Mil-Ill"* illic Mu'rltl t ISi j | trill h-' dm i't ilrtin 

11 'it, i "i i ' 

mimics. 

(IVil mix [ilijsii'ii'iis i'l vtiir s'ils |ii'tivrnl h'n-i ijin'lijiii- p,it it il ^ i nn.it ((in-.. 



SUR 

LES TENTATIVES D' EXPLICATION MfiCANIOUE 

PRINCIPES DE LA TIIERMODYNAMIQUE 



.i I'i'iiiltn do I'Acnt/thnie, ilc? sdeiwas, i. IOS, p. 5.io-553 dS mars 



Harm! In.s Umlalivos t(ui on! i5li! Aiilos pour rallacliar anxlluioremos gtinc'raiix 
do In Mt'jcaniqui! las priucipo.s fmulumontaux de In Thormodjimmiquo, la plus 
mLdrnssfinLo (!,SL, sfins uonLrodil, cello <[uo M. Ilclmhollz n dtivoloppiio dims son 
lUt'inomi sur lu stnliquo (low sy&l6mos monocycliqnos (Journal de Crelle, L, 07) 
oL (Inns son JVIrfmoiro sur 1 principo dc la moindrc action (Journal de Crelle, 
I. '100). lAixplicnlion proposdo dans cos doux Mtimoiros mo pnrnil snlisfnisnnlc 
on co qui conccrno los jilidnomfinos rtivcrsiblos. 

I -os pluinuiuftnos irrdvorsihlos .so pi-OLonl-ils do In mflmo mnniftro ft uno cxpli- 
euliou puromont mdcaniquuj pouUun, par oxomplo, en so roprdsenlanL If 
mndo commo formd d'nlomos, cl cfs aiomcs oomme sou mis (\ clos aUraclions 
ddponrtaul ilos aoules dislnncos, oxpliquor poiirquoi la clmlour no poul jamais 
passer d'mi corps froid sur nn corps cluuid? Jo no lo crois pas, oL jo vais 
oxpliquor poiirquoi In USorio de 1'illusiro physicicn no mo somblo pas 
s'appliquor i\ co gonro do pho"nomoncs. 

Suit nn sysloiuo doul In silimlion csl ddfinio par un corlain nombro do parn- 
motros j) n ol soil It Ic poLoiiliol cin6Liquc du syslemo. II vionL 

'fa _ dn (h " ... du V 

(r) ?'' =S- 3T 1 '*"~~ <U ^ dp,, 



a 3 3 SUR LES TENTATIVES DUPLICATION MECAN1QUE. 

Si I'on poso ousuilo 

K= II-i-SAn^,,, 

E est I'cmcrgie, et il vicnt, on regardant E commc uno fonclion des s n el dcs p (l , 

, , dp a ___ jVK //s,, ___ c/K _ 

1 ' fti ~ <&' <li~ dp a "' 

les P (( repro'scnlanl les Icrnics dus mix forces oxtdrieurcs (Journal da Crcllc, 
I. 100, p. 221). 

Pour quo clcs phdnomrnes irrdversiblos soiouL possibles, il fnuL c[ i] sufliL 
quo II comic-line non seuleincnl clos juiisbanccs pairus dos cj, n mais uucorr dos 
puissances impairos dc co.s qunniiids. Si Ics pnissnncns paiivsy onLraicnlbmilos, 
les equalions diffiirenliollos (i) cl (a) no chaiigoniienL pus qimnd on y clmn- 
gerail I on t, q a on y a> s a on s a ; piles sorniunL done nivcrsiblos, 

Gommont les puitisnncGs impaircs dcs q a pouvronl-ollos s'inLroduiro dan.s 
1'exprcssion clu polcnliel ciiuHiqnc? ITolinliollz monlro (Journal dc, Crelle, 
l. 100, p. 1/17) quo cola pout arrivor s'il y a des mouvaments caches] cVsl, 
ainsi, pour no ciler qu'un cas simple, quo los dqunlions du mouvemciU d'nn 
sysieme quclconquo rupporltS ft dcs axos mobiles ne soul plus rdvcrsihlos 11 
cause dos lermcs dus ft la forco do Coriolis. 

Avous-nous pour cola uno oxplicalion .snlislhistnUo dos lois lliormodjna- 
miques dos phdaomoncs imivorsihlos? NidlemonL; ol, on clloi, ce qu'tl s'ngil 
d'expliqucr, c'est, avant loul, rauymentalion conlinuolle do 1'onlropio. 

Envisagcons un syslfimo sousLnuL a Loulo action exkirictiro; les I 1 ,, scroul 
mils cl les dqimlions (2) se rdduironL a 



(3) '.". 

dt 



Be plus, il existcra uno certainc fonclion S dos s,, oL clcs p tl qui ira conslnm- 
monL en augmenlanl el qu'on appollora ontropie. 
On dovra done avoir conslnmmenl 1'indgalild 



rfS 



GeLlo indgalitd csL-elle possible? 

Nous pouvons loujours supposer quo lo syslome, tout on restnnL soustrail ft 
toute action exldricurc, est soumis ft clos liaisons idles quo I'cnlropic soil 
susceptible d'un maximum. 



.Slllt 1.1 .1 TIINTA'MVI'S 1>'];VI>1. [CATION Ml'CANIQUi; /I I 

II in 1 sci'iiil pus dillii-ilp dr Irmivpi' dpi exempli 1 * de pmvils MMPIIIPI. 

\lurs le tiiaxiiiiinn dp I'l'iilrupie purit'spimd n MM rlnl dY'ipu'lilirc slulilc. 

Suii'iil .v ( 'I pt //) IPS uiletir. dp s,, el dp {> qui' riinvspimdeiil t\ PP iiiii\inniin. 
Nuns puiiviiiis hiujiturs siippMMT ipie puur res valeurs S p| I 1 ! s'anniilpnl, 
pnistpip S P! I'l HP siml clr-linis t|u'ft line rmisiiiiilo pres, 

I'uiit 1 PPS \iileiii' 1 -, IPS di'Tiveps dn preiiiier urdiv dp S s'annnlenl, puisijui* S 
duit allpindi'p sun inaxitnuni. ! ,i"* ilermVs dp I'l s'atinidpiil i-^nlriiit'ii!, puisiini' 

PP maximum esl line pusiiimi d't-ipiilihre e( 'pi' 1 ')." ''I ' ''" dnivcnl s'annuli'r. 

Si tlniip nuns ilpvpliippuiis S pi 1C sni\anl Ics piiissnm'fs pniissiinles de.s 
,v,, ,\j P! dps fi,, fi" it |p., pn'itiii'i's li'i'iiii". tjiii IIP s'liiiniilpi'niil p.is si'i'unt t'eux 
dn dpii\M'iii!' ili'^i'p. Si, dp pin-., mi rnnsidprt' I,--, \alpurs dc \,, el dp /i,, assi-y, 
\ttisilics de \" ft lie fi'\ puur ipii 1 It's Ipi'lili 1 - (In InMsiemp di'^l'i' 1 sniciit uT'^li" 
IV'iilile-., S pi M sp ipilnii nil! it dpiiv riiriiii's rpiadraiiipips m ,\,, s)| el /< ft" t , 

l.ii lui'mp S srin di'liuip nr^iilni 1 ; pile duil, PII i'11'pl, allpindi'p sun IIIIIM 
mum u puur 



inn' 



iiii' tpi.tiliulitpn- piir ntppnrl iiu\ \, ^'J i'l iut\ / /*,", 
I'linr ipir I'iiii'ji.tlili! i i ) -.nil MlMiiih 1 . il landi'iiit tjup rclli 1 I'nniii' I'OI di'-linii- 
i-l jtitniliNp ; itr il i".| iiisr dp s'litMin'r ipu- ivla <"'l inipnsiildi 1 ni I'lttH' di's di'ii\ 
I'ltl'incs S i'l 1C r->l di'lillic. IT i|ili ii lieu irt. 

\utii ili-vtiiis dniir niiH'luri' tpic h"> ilntiv prinripi-s dc riiiifiitii'iilnliini di 1 
I'l'iilrnpii 1 rl di< Id imtindrc nrlMin iciitrndu uti SPHH liiiniillnnii'li) Mini incimn- 
liiddi'i.^Si diiiu- M. \ttit 1 1 cl in hull/ it iihuili'p, IIM'I- mtr itdmindiln clitrli 1 , rput Ics 
luis drH plir'nniiii'iu'i rr\i'i lildi'-t dri'tnili'itl dcs I'tjiiiilioiis oi'dinuii'C.s di> In 
Ihmuimpii 1 , il .cinldt' pniluiltlc f|u'il I'midta I'licrrliiT nillciirs 1'i'vplicalioii dus 
pluhitHiii'iH"' irrpviT-tilili"* t-l ri'iutin-t't' |iuur n-la iiuv lijpotlittsos fiimiliftnis do In 
MiM'tuiiipic raliuniiidli' iI'tiM I'mi n liiv l*'s Utpialiuns iln (.JiKningn ct di! 
IIiiiuilLini. 






II. I 1 . - V, 3u 



POINCAItK'S THERMODYNAMICS 



i\'ttliitr' ll.iiiiiliitn, 1, 'tli, \t. il i |i' I l mm* <Hi|>), 



111 I I ' 



IVntii'lli'/.-miii il<< tvpimilri' I'M tpii'lipii". imili ii I'm lirli- ijin- M , Tint u 
ciuiMii'i'i' 1 a ma Tlii'i'iuiiiluniniiijiii 1 , nun ipii 1 jr vciiilln [iii'iidic lu ili'li<iiii< ill- 
iiion inijii'iiiH'iii', mi rrl'iiti 1 ) 1 tics iv|ir(iclit's ^i'iirnni\, rniiln- l'"*tjncl'. nut pii'ltH'i' 



J'lililiscniis niiisi tic votl'i' fius|Hl|i|iln d ilr in jmlli'itt'i' tic \n>> Im'I.-iu .; jc lur 
huriicnii ildiic i\ ilist-iilcr nnr si'iili' lit"- rri]ii|iii'. i!c \l, Tuil, ri j>< i lini'.ihii i i-ll.- 
i[iii> cc MI vim I [in rut I rcf;n nlt'i' cuinnic In plnn ini|mi tinih' i-l ijii'il >i lui uiiilrc ii\i'r 
lu plus tic priVim'tui. Jc I'liiiiiiii'iii't 1 pur 1-11 ivpi'Mtlnin 1 !t< it^\h< ; 

Mvcil lllll clflhuniln llu<niiiiiil|icli'ir i\|miimriils ul hii \\ Ilium, MM, 
MiiKiuiti, lo., am altojji'ilii'i 1 i^imi'i'il. \\ Intl i-U.- mn u,. -,iilii'i li.nn pa-i^tp'. 
iilu! llic l'ulltn\iii^? 

. , . SI I'l'IVnl, 'nitiiusiin it | MI iMn 1 mi-. i'ii cvitlt'iM i" |>nt IV \priirm r, mi n'ii 
pu junqu'iri I'MiiHliiti-r lV\ish'iiri' ill- Inrrt". i-ln li'iiiiiMlin-if. ipii Im I|MIIII>'II| 
nnissnuct'.,. 



(I'lllliil'il i|li, linns IVhltll* ill". liliriiHilirllfi I'h-lIltijli.-H rl llirt 

(jui su pnnlHWfliil nu niiiliicl ih* tli-u\ mrliuix, il l.mi <.itiiiiiMiM'iiii'iii 



i" Li> plii'Miiiiiii'iii' nilui'ili(|iii' cMiiuii w\\+ In nmii dVHiM jVliiii Itjiu 1. 



Nature (Lomlun), i. Ui, i*< t i, \\. 



HI'I'ONJil A M. I 1 , <i. TAI'l. '! i 

1 1 'INI nil' 1 hi I in i it | in- Minis i i ii '[;u IP UK MI I rliiinH'i', li> pIn'imiiif'Mi' rniTtvs 
s'nppi'lli 1 <;//''/ 'rittnn\i>it i'l si 1 mnnil'i'sli 1 pur 1111 tnmspurl ilo ctliuli'iir. 
>" l.ii iliirprt'Mt'i' ilr |iiilt'iilicl M'nic MII I'tu'ci' ('Icrlrnmnlrirt 1 <lr runlncl, 

.!" 1 ,11 I'lurr r-ici'l I'nniul I'lci 1 ii|>|>!Mviil{> mi ilill'i'i'i'iirc dt- iiiili'iilii'l ciilri 
ruiichi"' it'nir \uisint"> ilc In Hiii'liti'i 1 ilc fli-ux im'lttiix. 



1,'i'Mi'l 'riiiiiiiinn n rli- IIIIH i'ii I'viilciirc piir ri'\|ii'i'irnn'. M. Tail rrnil iiu'il 
I'M iM dt 1 iii^ini 1 ili- In ilill'i'i'i'iici 1 ilr jHilnnlirl rrnii', 

( )n In |i!irdM' ijuc j'ni cihM 1 jiliis liiuil II'K iniriin sens, mi i-lli' si^tiilip ijii'il IMC 
ftlAuii' il'ii\nir ilii |c I'nitlrnii'!'. 

( )r t'i'Mf niiinit''!'!' tic \tiir nc iinit it-ill iiif MM iiislnnt il'i'Miiiit'ii. NIIII.'T ti'nvmis 
lilli'llll iniiM'M ill' lili'siircr In ilillrit'iiri' ilr pnli'Mtii'I M'uii'. 

).(" iiH-l linrli'., cirri i ntlti liijiii". IK- IMHIH I'uitl ruitiuul n- ijiic In ililli'ivncu tli' 
|nih'iifii'| n/ififti I'lifi", It's nit'lliiiili". I'ii't-ti'iiiK inuiiii|iu". in- linns Inul I'liMMiiitri 1 
ijiit 1 In MiniiiM 1 ilc*- liii'ivs iHi't'lrMiiiitli iri's \ rail", ilun 1 - uti rirriiil Jrnin''. 

('tilin li'*> iiM'lhnilr*! indii'i't'li"., Itnnh-i's -itr IV-i'iiiilt'int'iil nu Mir It's |tlit l nii' 
nii'iii's I'lrrli Mi'iiiiiHiiit i">, ni 1 M>II| [iiiv fi|iji|it'ithii"> iltin^ li-nisipii nuns iici'iiiit 1 . 



ItEPONSK A P. <i, TAIT 



iVtittua (l.i 



M. Tail nit I'i'putid pas a mini uhjirlinii suns pn'li<\h' <|iiVllr iM MIIIH ttiipm 
Inure. Ji> nminlii'Ms ipir nuns ii'iivmis aucini imncn IHUI sculi'iiii'iil d'n^si^iirr 
l'iii'if;iti(! ilijs I'nn'i's (''liM'IniitiuM'ircs Tliuntstin, innis rnrnri 1 d't-n conslaliM' 
ri'xislcni'c. Si iM, Tail \(\n\ I'l'^Mindn 1 , ft >-'il rtiiiiinil n< riin\cii, qii'il rindiipu 1 . 
Dans In nis noiilritirc, s'il ii'i'^l pu^ CM nit'siirt 1 dt> Miiili'iiir nm- ipit'lrniiipii 1 ilr 
scs rriliipii's, n| s'il prrlrn 1 nn niilrn IITI-JU'II dc disrimHittn, jr MH\ pn**l i'l \'\ 



sitvri 1 . 



S(!iil(!iiicnl ji- MTU! In nn l il'iMht tin pt'ii plus loiif-, mr il mi- liiiulrii piisMT 1-11 
rcvnc It's Intis I'l'pmcluvs ilc M. Tail : 



i" l,ii loi'inc do iiion Ouvi'ii^ii (M imp mullii'iitiiliqiii'. 

(IVsl In iinr iippnfrialitin pi'iMHim-Ilt' ilmil il n'j 1 n pas i'i ilispulrr. ,li- \CIM 
Itinii (1'iiillniii's (i'uti[> piili'iniipir sit)' into ([iirHlinn <lc diirlrinti, inn is IKMI .1'iin 
\nwt>* ilc li'iiiliinn 1 ufi ]n join'i'ais li< ruin il'iuu'iiHri, 

TDiUnlnis il n.sl crrlain ipin JM rmisarri' ri-liitivi'iiii'iil pru ill- pliicr ii In 
(losm-iplion dim oxpih'iomn's, i-t I'DII anniii, It* ih'iiit >\c H'CII i''((iiun'r -i pi n'i'ii 
iluiutiiiH ruxplinilioii. Mun livrn i-s| la n-pi'ti'lnrliiin h*\hn>lli> dp mini ruiii-.j ur 
incs aiidiioui'H aviiinul Ions suivi tltljA 1111 I-UIII-H idt I'lij'siipic i-\piM'iiiii'iiIiili', OH 
<!0,s tixpiiritiiiiii'S li'in- (-liiiont ildri'itt'.i en tldliiil. .Ir nVvtiis ilimr ijn'rt It-iu- i-n 
r liriftvmuoui Ins nisiillals. 



a" J'ai mal parld ilti In iMiiniliun dn lu loinpth-iiinri* iiltnului!. 

AulaiU quoji! pin'}, coniprnndiv, M. Tnil in- ironvn piih nm dr.liiiiiiuii IIUIUMMHI*, 



(') Noio imnit! duns Nature (J-ondtia), t, i'i, iHya, p. ^ u , 



Hdl'ON.SH A M. I 1 , 0. TAIT. 

rl nVn piti(i<iM' IIHH iiiii- ituliv; miiis, ilii-il, j'auvai* drt pai'lcr tins rxpriri 
tlf , limit' pi TliiiiMMiu, ijiii jn'i mi'lli'iil tip mt'simir lit ipmppratim 1 u 

Or j'lii tliMiil i'i", i*\|irrii<nt'i't ii !a pii^i' iti], ri j'ni intuilni 11 la 
I'liiiinii'ul I'llt". |n'i tiiplh'iil dp ili'lrniiini'i' la li'injuh' 



,1" J'ni liii-iM- i iiiiiplt'tiMiicnt tip I'Tilt' UUP t'V|)lirii!iun iiirniuitjiu* ilu prinr.ipn 
i|p ('.luiititiH ijn' M. Ttiil apppllp I- (lie tun' (i, /'. thn slalislii'til) httsii nf llu 1 
.I't'unii l.iiu it! Ilit'i iiiMtluunnit'H ti. 

,li< H'III pus [Unlc tip t'plli' p\|i!ii'atiuii, ipii tut- purail tl^iilli'iifi assr/. pru 
iali-.iiiisitMip ( p.ut'i- iftii* ji' ilp^iuiis rpsliT rumplr'ti'iiii'nt i-n ilcltui 11 * dc luultis IPS 
li>pnlli<"^pN IIM ili'i'u In j n-s i[iipltpip in^puii'iisi's ipiVilp* piiiisi-nl iMrp; rl nu parli- 

I Itlli'l j'lli p'ISNp "tiu>. -.llr-llt )' l.i lllt'lll W I'ltll'litpll' ill's J^il/.. 



1 '11 I IT O ' 



KJfiPONSK A l. (I. TAI'I 



Nittuw (l.miilnii), I, Id, |i. ;'' ' 'I' >"' ''"'' 



Htm I m u I I'l I'ai'is tijtrus inn 1 ii ssi v, Infirm 1 iiliM-mv, ( |tn-inl-i -.I'lili'iMPut 
nimwisMiuiM 1 d<! la ditmiuiv Irlli'c dp M, Tail. .It- m- u i n\ |M-' untiiim-i tun- 
discussion i[iii in 1 Miiiruil M- |iriilun^t'r MMIS dp^'iii'ici in unc -.uiijilt' |H{;M 
niiictiii!. 11 ri'isulll! on iillt'l cli-s ilrlials i|tic M. Tuil iratliilmc \m* \f IMC'MIH- M'M-' 
(fut! HUH ft txti'ttiiucs ('\IH'I'.SM'IIMS, ii| en |)iirlii'iilirr 1111 inni liut-c t'li-rtimiiiiliii'i-. 
11 mo vmiblt! .suiilciiiiin!, jiiiisi|iii> r\>lnil ntiiii livt't' iju'il n ihi|iniil, tph- c'l'l.iit n 
lui d'mlnplm' nioti liin^af-'i 1 , t|iti c\\ il'iiilli-iiri c-i>|iii <li< (mil IP uum<li , .Ii* in'.u n'- 
Hii'iii done lit, ijiutujii'il an'i\c. 

,lt< siiis [KHii'liml ulili^i' 1 il'iiisisli-r sin 1 un [iniiil, juiri r< i(tn- |<< m- \i-u\ |iif. 
Jnissoi 1 ,siih|M'(itt'r ma Iminu 1 I'm'. M. Tnil M I'-rril ; -. Nniluii^ i>, ^iiitl, in ihi-' 

OOlllU^ilHl, lllinlll JOllIc'h (t\(n'i'ill|(tnls, n Mil IIP h-muil [ill-. rinii[ili' tie ri->. HIM!-. 
in lliis noiinnnliuii , j'uiii'itis ili'inilni'i' 1 sn iii'ii'-ri 1 , ( ic^ ninl^ in- m'tniiti'tii |i^ 
(icliuppi's, Ih .si^iiilicnl, si jc in- tin 1 li'iinifii' : tluit-. M"' iiippDil 1 . u\ci la ili-Ici 
iniiiaLidii (lit tu (<mi|im'alimt uliMilui 1 , l'!l r'csi |)iiitr<|iiui, apn'H u\.iir ni|i|n'ti- 
([lie j'aviiis di^i'il ens i(\|H'i'ii'in-i'h a la paj-i- i(li|, j'ni itjuutt- rjur |'av,iii r\ji|ji[Mr 
i\ In pn^f i'i() I'Diiiiiii'iil clli's |mriui!lliMil tli- licli-nniin'r In l.'in|ii-iitiiin' 
aksoliK 1 .. 



| I nuoil scni'W^j SHJ llial 1 ni'M'r ill'i-inul ul' ilnutilin^ lltr pnul Lnlli 
M, Vuiuciml. WJinl I did (and .slill tlu) tluulil is MM Imvtn^ 



( l ) LoUi'o panic tlnaa NtUui-e (London), I. 45, 



Kft'ONftF, A M. l. 0. TAIT. 'tfij 

rliMii 1 In him. Km- I numnl si i c lunv Mirh 11 ilisniisiuu ruulil ilrj^iin'ritlr lulu 11 
nici'i' win 1 ill' wtinU. Sn I'm 1 us 1 iimlm'slaml iu\ -it'll', 1 liuvi 1 hccu ilcnlln^ niaiiil\ 
\villi Mm vnlitlth it I'l-i'liiiii nuiili's nl' iilitltlitliiu^ |ili i y'.ir,iil luws, nn{ willi llic 
tniMT trrnis i'iniil(i\i<il in di'M-ribm;; Mm I'xin'i'iuii'nlnl faoK mi \vhicli llnty nn> 
IniiinliMl. P. (1. T.| 




81115 DNK 



A I. A 



THfiOlUK rJNfiTKHIH IMS (i/V/ 



fiims nit iln scs Mi-mum". siir In Tin-in M' ihuamii|ui< ili" fv'/. il.mn i 
In iunnulc ilr In ili'loili' a<linli[ilii|iit< ilrs ^i/ c| MHI irtiillul rtl fnutui HIM 1111% 
(I mi i nuts rxiHh'imi'iilitlrs, iMtillii'iii'i'iixciui'iil smi inlinl nVvl juis I'tnn'rl, rl CD 
l, I'cnviit' (|ii'il 11 fuminisi- mi iiYsl pin-, tin luiil il'^tf ri.nl ,t\t'i' 



ii'liin,s tl'iihiii'd si's iiulnliiiiis i<| MI'S n<Hiiliiiis. 

niiis mi (''IrinriiL tit- \nliiiiii 1 //r ruiili'inuil i\ ninli't uli-s, *nw\tl n \ ,, 
' ' I '<7i ii' | Irs ninijHixiiiili's ilr |n vih'shi' tl'uiii 1 "N 1 tvt inifltM ulrs ; , r, ir .rtiil 
di'.s ((imntih'S i(tii sitnl It's menu's [HHII li". t\ iiiiilt-rult". Mtitlt'iMn 1 -* 'luti-. IVlr* 
nii'iil tlr c.l i[tii suitl irluiisii's tit* h-ltc sin ir tjin> 



I,t! vucliiiir , i', n 1 ivpriSi'illi 1 nliH'N In vi'l 
runltinucs ilmi.s IMltiinrul ih : r't-sl In vili'sM- rip/Htwtifr ili-h ^d/, c'l^l -A-iliu* i'i- 
rpi'uu IlydixiiljiiiDM'njiii' on ii|i|ii'H(i r/Vcw tins #tt5, 

\M domi-Cm-wi vivc iln tnuislalimi tlcn iliviTnui limli'tuili". {iixiMiiii' 1 ! ci 

ch osL 



(1 > 



SI"" 



1UH UNI OMJI.CTIIIN A U TIlrtoRIE I'lNfrriQUK DES (iAX. <fl 

Mais I'.lausiiis n iihMilir <|nr n-llr c\pms>ijiii> in- rrpnVscnli' |in,s In nliuloui' 
rnnli'inir ilmis lY'lpini'iil. 1'inir avoir rcllr rlmlciir il f'niil Irnir rmnpti 1 iHissi <Ii> 
IY<Mi'i'!;ii' iluc a Iti vilinilitin ties iliu'i's nlniiirs ilniil rliaipm nioliVuli! M' rompusi! 
I'mir rt'inliv ruinpl" <|i<>. I'liiis, il lain ailim-Hiv (|iu> relic eiiei'^ie di* vlhraliun, 
i'l jtiir i'nii'.rM|iii'iil TiMU'i 1 ;;!!' lnlnli< (r'usl iViliiv In rhiilour inlcnii 1 ), i'Hl prtipor- 
i 1 i^ I'l'iii'i'^ii' tit- lnii)slntiiiii, ttu niniii^ si lc j;n/, rsi en ri-pus uppunuU. 
a ilii'M -,i //, I-, n' '.(iiit mils. On n 



f f n'pn-M'iili' [Vnri'^ic hitnli' ( U rr-nrr^ii' He M ,ins!;il inn i-l j} csl un i- 
iiiiitii''rH|iii' iliiul l'i'\|n') ii'iH'r nuns linnm- la valciit 1 . 

Mii\\vr!l iirlini'l <|iii>, >.i Ic j,;u/ rsl i<n tiiiiiiM'iiii'iil nppan-iil. on n 



" |* " " i t (f i i (' i (it- t 5 T J i i ji in';' i n' J 'i ^'')|. 

.I'm luil Miilii <M lii M;;nr i jHuri 1 rpin ji> Mippusc tjiii' limit's h>s 
tuil ini^iiti 1 uitis'ii', Mttvudl ili'-vi^iii 1 pur (,* inn- I'niicliiin (pit'lrunipir clcs vilrssi"- 
tlt'rt nmli'i'tili'-, i'l p t tr tj lit \iiliMii 1 iiii)>t*iiui* tli 1 I'fllc litiii'litiii A I'inti'i'it'iii' tic 
l, r'f.| it > diir 



i| iiuiM' u IVijiiiilHiH Min.nilt', a Inipii'llr il liiuiui 1 Ic n" 7(i 

>il^ 1'n-ss, iHijit, I. 11, p. :'ili}, 



l,ii ilenuv ' * M- iitpiitirli' mix \analiuiis tiiu* inhil la \iileut 1 tin O relulive rt 
tit i i > 

un i^i^itienl ilc minim' \tt/t/H>*t* rntrttfitt 1 ' /itir It 1 )nini\'t'ini'nf tiji/ittri'/it tft'stfttt. 
'KJ t'*tl I'nn'riiiHNi'iin'iil tie C % ) tlil mix rimes enti'e li'-s inoh'icnleH. 

Dnni trite tUiitiiliiiii, Afnxwi'll fil (p. tin) (,) - 0, tllnnl Mini pitr I'dqnti- 
luj, i-l npi'i"- tlivc'riitt inui'irurmntiitiiH, et en m^li^'Unt c 
prlils, il lriHivi. |Hinr In lui ! In rliMeule iiiiinhiilitpif (p. Itf), 



/ i*l p tflnnl lit pivHuiun 1-1 hi (IcHisiirt; rfllo fornitilc- rsi nonfurmo A 1'oxpiSvionce. 
H. P. - x. 3t 



1 SIIK UNI, OHjmiON A I. A TIIMlltli: flNhlHjUK W ,S CA/. 

Si, tut lirn i|i> 1'nm 1 (,> 0, i\In\\\i'll mail I'm I (J /, il nuiiiil 

f//< I I/;' 




fin 1 Irs rlmrs nr ptmvi'iil iilli'l'i'l 1 In luriM' \t\r tin 1 1 mi^hi! nm iti. \ itiuli-riili's 
ni duns It- iiiuiivi'iiii'nl alisuln, ni ilnns Ir iiiuini'int'iil iclnlil tin -.\ -.h'-nh 1 pm 
nijipurl 11 son nmln 1 (lit ^nivili' 1 , 

\M I'ni'imili! (,! ) n'i'sl pus rniil'urmi' t'l ri'\|n''i'ii'iiri', tpmiipiVlli' si< ili'ilui'.i' dr 
lY'ipmliun (7*1) niihsi li'i^il iini'iiicnt rl, innr- itllnti'> Ic \nn, jtlii'- li'f;iliiiiriiii'tif 
ijin 1 In liii'iinili' (hiH ), 

Mn i'11'cl, jr ilis (|iir In runiiiili 1 (';.'i ) n'csl Ir^iliiiic t|in' -*i (,) v^\ Inin imti tic 
// !:,('! /(. M' | i i l nun |iii-< si U i",l inn 1 lunrltuii t|m-|< oitijin* ilc ;/, c, ir, 

;. n i-i r, 

nnis dc-iix rtriuriiU tti 1 \iiltinii' rintli(.;ii i . tit i-l //.' .t-jtiiii"' jmi mi 

ill- Slll'lill'C f/f.l ([Ml 1 1'uil (Mtllt ICfllllrllT I'nmilll' (tlllll. \ nliHM-> 1'MHllllr'lll 

! iMii\\vi'II, |iiif,'r .';'. II rhcrrlic n rviihii'r tin- i|tmii)il\ nl (,) 
(In 1 plain- N, t'l |niiir ci-ln il riinsiilrri' II-H nitilf^t'iili'N ipii I 
'iil <(r,\ id I'nil In soiniiii' ili'>. vnltMiri tit 1 H {'iiiii<H|iiiiMlniili'>., ( a-lu 
(jiic In \lnir ill- ( x ) I'tiiTi^jHHiiliiiil i'i line innlri'iili' iiMr l,i uu^tii' tpiiiinl riMIc 
mulr-riilc pnssi' dc IVIi1nit>ni f/rMmi'. IVIrmriii //r, II en i-l Hli-rlm-int'itl uinii 
((iiantl (/() cht I'mirliuii ilc n I , r i //, M- | f, jtiiiitjiti< K- Minii\i*iitriil tic In 
inoltit'iilii c.sl I'l'dili^ui' ci iinir.ii nir. Atuii il nVti i->i pho ilr mrim- i|inui<( *,) t'-l 
luiH'lioii (If ;, y, rl (;, Mil t'H'ct, It 1 viM'ti-iir , r, n 1 I'M In M'II^M- ttn rt'iilii' ilt' 
f;nivilii ilu .\yslunii! iltvs tni)|i'>nil(is cnnlPiuiiK. timis IVIi-mi'Ml /r, II MM n^ulli- 
<|m' u n'a pus hi iiii\nii' \alfiir iliui,>, tk t-l dniii //;'; dunr, i|iiniii[ hi nittli'i-iilc 

|)HSS(!1' ill' ih' tiling //T, // I I 111- \Hl-N'I'll piii, 111(11- II t'l. pin riHlHi'ifilrlll. 



Ainu! i) doil Oini fonrlion (In // i -, i* | f , rl ,i' ; ;; nit pi-nl ilinii- liiiir 
Q-=V, intiis nun ^) 0. I,ii im-mnlii I'.'h CH ninvi-hs l*i Cm-miilr hnKi m< 
Ti.'sl pn.s. 

Mil I'dsnnu'), ilniis sou iMnl iirlnul, la tliriiirii* rjiiitiir|ini luiiai' line furnnil.- 
ilioxnclfi pour la iliHunln niliiiliiiiiqiut,' h> tump ilu pnun" tlunm- prir 
rotroiivor In fownuln n\nch u'csl pn l^itinu*. 



Milt UNI* UIIJIVrttlN A I.A 'lllfiOllli; CINftTHJUl I)KS CIA/, -><\ I 

.li- |im(iti* ilf I'lii-msiim |>niir si^iuilrr unr mitri- I'ITCHI- (jui MI imuvi 1 ilniii Ic 

Mr-tmtin 1 ill- MuNWi'll, uum tluiil li". riiiiM'i|iu'in:!'s snnl inuins ^ravi",, 
|,n liirnitilf ( | ! I tic lit |iii^t< ^i) (In,', rit.) n'l^i |i,i', riii-i'ci'h'iui'iil tli'iluilc itr 
in nil ii 1 1' ( .'HI i tli' hi I'lt^r in'i'i-i'tlniiti'. Ait Ijcii di- 



MM 



t-|, jiiir I'tiit'ir-iiiii'itl, --i I'lin >iiji|inii' t|tn 
niilli's, mi lii'ii i!r 



|f,V,'). 



tiiii\i'iiiii". 



, i' ( Mini 



Lit MiliMir ilii I'lii'tln ii'iil id* I'tttiiliii'lihilih' -.'ni InniM- 
\Iii\\\i-ll hiitiu' 



/ 



mi A *'>! If i iM-llii'li'liI rlr Militliit lihthlr, i'l ^ If i ni'llirn>nl ilr \ist'UHilr, ' If 
nt)i[turt ili"< I'liiilfiJi H -.jii'i iliijtii 1 " 
It tlcviiitl IrniiM'i 



jtviiit 



iluiiiuS [mm lu nuitlui lilulil'- ili- I'air, 'ili.itt " ; Ir i-iiln 
^ it \ , in ' ; li- nilcul n<rttljt< dtium-niit Ki . in lf , 



sim i .A 

; i) MS <;A/ 



I 'tint/lit'* I'tHllllll if i' /Ml Ki/f'/mV i/t'S .S'rl'i /!( ("(, I (Hi, Ji, I Hi i-i 1 1 I. ( > I 111,11 i't,| I 



,1'iii, duns iuu> Gitmmmii'iiliim priVrili'Mh', C\|HIM' li. ilrldiU-. itn 
inl pnv Icijtu 1 ! (\ In \ well clii'i't'lic A iMnhlii 1 hi lui dr lit ili-Ii'tth' in tin hit tit] IIP; iuili 
jc n'ui pus cxptiijiir ijuclli's iiiuililiniliuiix il hitil \ ii|i|uu l.-i | ..... r ! icmlir 



Nous avoiis vn ([ii'un [univnil I'utiv, iliuis rt'lli- 



K qii'ciii nc pdiivnil JIHH j I'uirc 



Kn rcvnncli npju'ltmH II J't'iu'i^id iln vilirntion il'iuic nu.tth'iili-, r'l^i-it-itirr 
In force vivo dm) mi imimonl ruliilif do w iKuini's [inr raitpurt A uttn tinirt ( tit* 
grnvilii, (uiKnuinliJi' tin Pdnorgia poioutii'llt! dm* mix nUrfirtiniK iniiiiu<llr* di* re- 

n Louies. 

nion quc In valour Hwyeaite (Id II oii dgnlo a 



noui aiironi lo droit do Mw Q^H; t-l, ( *n onbl t i|iionrl urn- moltfciilt* 



SUR LA THfiORIE CIN^TIQUE DES GAZ, a/Jfl 

fl'un (SlfJmcnt do volume ch dans un dltimeni conligu dr' en Iraversanl I'ele'inenl 
do surface flu qui les stipare, ainsi quc jo 1'ai espliqiu; dans ma derniere 
Communication, la valour do 



change, mais colle do, H ne changora pa.s. 

Rien no s'oppose done a cu quc l'o"qualion (75) s'appliquo a H ou a 9 4- H. 

Si Jos lois du choc appliqudes par Maxwell dans lo Miimoiro citiS dlaienl 
rigourcuscmenL exaclcs, on dcvrait avoir 

3y = SII = o. 

II on r^sulLerail quo, dans la ddtento adiahatiquo, la valour mojenne do H no 
demeurorait, pas e"galo i\ 



o,L quo la d(5ienle adiubaliquo suivrait unc loi diff'tSrcnle do la loi oxp6rimenlale. 
Mais nous pouvons supposor, co qni cst plus conforme a la ponsdc do 
iVIuxwell, quc cos lois no sont qii'approximalives; alors (5<p n'est pas rigoureu- 
seraont nul; cello quanlild esl seuloment beaucoup plus pelilo quo no lo sorail, 
par oxomplo, 



Co qui osl rigourousemcml vrai c'osl quo 

S(ip + II) o, 

On en conclul, un faisant, Q = tp + H dans IMqnalion (76), 



, 

-j 



- _ - -. - , - . - . _ -- - - - . 

dt dx dy dz 

Cello Equation conduirail a la veritable loi adiabalique dos gaz si Ton admet, 
con form dm en I au principo de Bollxmann-iVIaxwell, quo I'ofibL des chocs esi do 
fairo oscillor H aulour dc 



SlIH I, A 



TIJtiOlUK rJNfiTlOUl': IMS (JA/ 



//n*HC ffl'Hl ! l'tl/l' <lt'!> fit'lt'IIW\ IIIIK'\ I'l 



(!e ijiii IM'II iloiiiHi I'ide'e flVrriri- rrl iH'liele. i Vnl I'l'tmlc il'mie imitimnii 
en linn I'n ih> ivi-eminent piirlnnl Keluu a In Snetete HuMile, t '.etle runiiniuiii iiliun 
sit nippoi'le a tint 1 tpieslhiii e,ssimtii'lle pour hi llieiuie riiii'liipie "It". j;ii/, Mai'-, 
nnnnie riMIe lln'im-ir n iMe Iteani'inip imiins rnllivrc [Mir le*. pli\ i -ieii'ii-< liain''ii-' 
(pic j HI i' li's un^tiiis, il iii'ii st'inhtr ijni 1 Ic lei'lcin rnmpK'inli.iil inul lu fintli'i' ill- 
I'ulijeittitin di> In nl Kelvin, et !<"< iapptii'l qn'i'llr 1 pen I n\itii'ii\i'"' It". In pnlln"-)"' 
sin 1 la (tiii)slilnlii>n des ^ii/,, >,i ji- ne ni!iiJiii'in;utN par tin r\jticr t;r'iii''inl li"> iilr-i"< 
lie iVIuxwtill i 1 ! ee Mijrl, 

J'ai Tilii aiiisi rumlnil a de\eln|ipi'i- nn I!I>H jminli le^ plir inipui liuiK tie In 
tln'ni'it' i:hti s lif|in' lies }, r a/ : inai\ nn pninl pai tirnliei 'rnleineiil. I'enl iHir 
n'vleiitlrai-je Mir iPuuires puilies ilr la llu-nrie, iinii^ ilini-. tin aulic iiilirle, 
rchii-ci esl iltijA imp l<ni}{. 

('ellO ttirtni'ii! nii'i'ile-l-ellt' let I'liitrts ipn- li"> Vn^lini > mil rimtmTt"* ' On 
ponl ipn'l(|iicl'i)is se le ilitinniitlm 1 ; je tlntitc tjnn, iU" a |mWnt. -'lit 1 [mi^e lentln- 
(;tiiii|)L(> He Ions le.s (aits eoniiiis. Mnis il ne .s'li^il juts tli* <ui\mr ^i i-lh- i"l tntir, 
1:0 niol, en 1:1; rjni rom-wite line lli^nric i|e t-e nenre, it'tt tiiirnii \rtn. II V^ii 
(In iiivdir si mi (itaitliLil i-nl dpiiiMhi uu HI elli- ppiil enrurr oiiler a I'n iff ilr* 
il(Hioiivi!i'U!s. Or, nn m> snnrait nnhlit<r ipi'cllt' .1 t l le ulilc 11 \l. (Irnnki^ ilai^ "f- 
Inivniix Mil' In iiuilif-t'i 1 nnliantit, ain-i (pi'atn iiunili'im iln l<i lliruiir tli* In 
prossion itsiiiolique. On pi-ni iluttc eneure r*it MTVII' ile I'lnpiilln'M' riut'-liipir, 
poni'vn qu'on n'ou Jtnil pas ilnpi*. Aussi pnis-je etpdR-r qti'im Miiiilm lui'ii nn- 
pnrdonnor la longueur du cnl arlifili- el le rnrnrrftn- nn pen lecrliiwpw '|ne j'ni 
&\$ obligd do lui Honnor. 



SUR LA THEORLE CINETIQUE DES GAZ. a.J? 

1. L'idde fondiimonmlc do la thdorie cindtiquc dos gnx eslancienno. On suit 
en quoi olio consislo : on ,se reprdsunte un gaz commc forme" de molecules lre.s 
nombreusos ol Ires petilos, animdes do vitcsscs ires grandcs, cos moldcules 
n j oxorc,anl les iim-.s sur lob aulros quo cles actions insensiblos, ssuif dans lo ens 
OIL lour distance est oxtrGmemont petite, 

fl (!ii rdsullo qu'unu molt^culu diicrmi uno Lrnjocloiru rccliliguc, ct qu'clle nc 
s'on (jciii'lera quo duns deux ens, d'ubord si olio vionL ii roncuiUror la pnroi dn 
vaso oi'i lo gax cst ronf'ermii; lonL so passo alors conunc si, i-cpousstSu par cuLLo 
pnroi, olio rohondissnil on suivnnl Jot. lois du choc des corps (Slastiqucs. Noire 
mole'culc s'licarlcra encore du sa Irnjocloire rccLiligno quand olio approchorn 
assex d'una tuiU-t! moldculu pour quo 1'aLlraclion do colle-ci devienne sensible; 
on dira alors ([no los deux molecules sonL on collision. La durdo des collisions 
sora Lro-s courlc si 1'on ndmol, commo nous 1'avons fail, quo I'dLlraction molo"- 
culnire no so (ail sontirqu'A unc distance cxcessivemonipotiLc; nous admellrons 
do mfimo qu'iuus mohSculo no subil d'nction dc la part cl'unc pnroi quo quand 
oll(! on osL oxLrdmonicnl rnpprochde; une collision d'uno molecule couLro uno 
po.ro i sera done aussi do Ir6s courlo durdo, 

La U'ajooUm-u d'uno moltSculo quoleonquo so oomposera done do porlions 
roclilignos rucoorddos par dc pelils arcs do courbo, si polils memo, qu'en prp- 
inioro approximation, un pourra los assimiler a des points ol comparer la 
Irnjoctoiro i\ uno lig'no brisdo. 

Dans cctte maniero do voir, la prossion d'un gaz soraiL 1'efTcL dos chocs 
ineossanls des molfScules ga/.ousos contro lus pnrois. 

Tomes cos iddes sonL anciennos OL bum connues, mais In thdorie n'a pris ,sa 
forme ddfinilivo quo quand Clausius a ddmontrd le thdoremo du viriel '. 

Considdrons un milieu consliuiu commc nous venous do 1'imagincr, eL 
supposons quo la presaion sur los pnrois soil uni forme. Alors, trois fois, lo 
produil. du volume par la prossiou ost dgal A deux fois la force vivo dc translation 
dos moldculos gazouses, plus lo mriel interne. 

Gu viriel i/Uer/ia ost la sommo dos rdpulsions mutuollos dos molecules, 
multiplidos parlours distances. Si, commc nous 1'avons supposd, cette rdpulsion 
n'osl sensible quo pour los distances ires pclilos, cc viriel sora ndgligeablo. 
G'ost on en lonanl complo qu'on expliquorail les divergences enlrc los gazrdels 
el les gaz parfails; mais, pour lo momenl, nous no nous occupcrons pas dc ceite 
quoslion, cl nous hiipposorons lo viriol mil, 



> ( {H SUH I, A 'lUf.limt ClNl'.IIQiri: IKS I. A/. 

Alors la (orci 1 vivp tin Iniii.slfilinii di". innli'Tiiirs pl pniptu Iwniipllt 1 mi 
pnxliiil (In volmmi pur In prpssimi. 

Mills IIH lois (In Jnulc, iln Mn riul ti'i'i dpliin-l.ti^ar Him*. ii|i|ni'nni'iil, d'aniiv 
jHirl, ([iii! I'lliicr^ic inliu'jii 1 ilu KU/. csi prupurlimmplli 1 a In Ipiiippnilmp ulisiilui' 
pi, pur ninsi'upipiil, an priitliiil ilu viduniP pur In prp^imi. 

r/ilniu'i-in inlpi'iitM'Hl dour pi'0|iiii'liii!iin'tli' i\ la I'mrc \ivc dr Maii-dalnm. 
Si lo cijplfioii'iil ill- proporlioimiililp iMuil c^al i^ i, il > atnail i^ialili 1 i-iHii' 
nnllo I'-iici'^ii 1 iiili'i'iii 1 ct rrltn I'urrr vivc dr Ininsliiliiiii, 'I'nuh' la rlutli'iir inlcriii' 
flu ^ax M! ti'oiivi'niil Miti'i In J'lii'inn iln ininiM'tiii'iil tic Itiiiistiitiuii ilcs muli'mli"., 
Ln tlnhiriit i;iti('<lit|t]ti ilns j^/, sr pi'i'-'-rnli'i'iiit alin' 1 . uvci 1 mi ntinrli'Mi' dr- 
ilti I on I ft liiit ,srlni. | iii)it. 

Vi (llatisius, nu a pu IVspnii'i-; IIIIIIN Ir (lii'uir'iiii' tin i'/V/'Y uun-. Imi 
! IP rapport ilc la i'nrt'i 1 \i\i' <lr Iranslaliuii an pimluil itu volume par la 
s oxpi'i'ii'iin's Itiitcs Mir It", ^a/, <<l In lliriiitniiuitiiniipii' nuns luni 
eommilro, d'niitrc purl, lit rapptirl i!n ri'iH'i'j;it' iiilciiir A rr ui^tiii' pnnlitil, ct il 
tiuil Itioii ivronutiUt'O nlor.s qui- res ili'iix rnppnrh nc MUI! pii'. <';;anx, 

Ihtiiti /('.v tfits xitn/ih'x, /'rtit'i'tfii' Intuit- t<\l it jit-it />n k \ t'^nh unr ' t/t- tti 
forc.c. viva tin Intnxlufinn. 

Do li\ I ft in'-ct'ssitn tit 1 [iitiililii-r [inil'iiuil^iui'iit lit tln-iiiif. ( ilantin-. Hiippn^i' tjuc 



lolfilo sn (Ktinpibt'i'a tit- lit I'urt'i 1 vivi* ill- iraiiilalinii ilt". iliM-r-.i- 

supposnnL la nia.ssi' dp cliaipip innlOnilu rmit'cnlrri' i-n MIII tiM 

plus In Iiu'cp vivp diip IMI munvpnipiu rrliilif dps iiituiii's igtn rniupuipul 11111- 

m^nic moli'i'iih 1 ; i-oininn re inuuvpiiipul rpliiiil'i-si utn< MM!'' dp \il>i.uinii, (p 

pourrai Vappcli'r furcp vivp vihi'iiluirt' t-l jp la diKi^m-nti pin- V, Inndin ipt,- j t - 

I'dfifirviinu In Inlli'i! T pniii- la loi'i'p VIVP I!P U-aiitlaiinn. 

Pour nvnir IVMici^in Iriltik*, il fiml iijiuilt-r Pitrurp IViiiTuii- |MitPnli.dh' I 1 due 
aX atli'iiclioiif. inuliit'llpt dps nlunii^ d'unp IIIPIIIP ninlprulp, piii^ipic miiio 
vSuppo-soiis tpip dps nltiinctt appiii'lttniiiH ti dp-, midpnilt's ililliViMilrn iiVxtMri-nl 
los mis HIII- ION nulivs (pip dps nrlioiis inspn-.ildp-., -aiif pcudjiul la diiu-p U-iV 
courio dan collision*. 

LMnorgio loinln csl T -i V -h I 1 . 

Clausius osl niusi niticnd fl HiippuMir cjiia Ins i'[)[MirtH L L MMH rtmtitiii%: 

los lois do Mariouo ol. do finy-r.iiHunc n'on dddiiirnient fllm-s trds ai^mnnl. 
Mnis il no auffil pna do lo suppt.jioi-, il fnut iVxpliquur; il fnut munirnr qm* 



SUE LA CHEORIE CINtTlQUE DBS GAZ 249 

oetto relation est neeessairo ; sans quoi, ricn n'cst fait el route la thdorin 
s'e"croulc; il y a la pour ello une question do vie ou de morL 

G'est li\ qu'a 616 la lache do Maxwell; mais il j a un point diMicat sur lequel 
il convicnt d'insisler un pou. 

IL. Au premier uljord, il somblu impossible tic donnur anemic raison pour 
quo In force vivo do translation d'uno moldculo oL sa force vive do vibration 
rcslout dans un rupporL constant. Nous avons suppose" quc les collisions dc 
molecules so produiscnt incossammcnt; pundanL cos collisions, deux moldcules 
dcvcuuos voismes oxorconl les uncs sur les autros dcs actions considerables; 
leur force vivo do translation ol lour encrgic vibraloire subissont do ires grandos 
variations; ot cola, sans qu'on puisse supposcr quo leur rapport no varic pas. 

Ilourousomcnl, <:c qui nous intdrcsse, ce n'est pas la force vive de lelle ou 
lolle moldculo; co u'o.sL quo la valour moycnuo de celte force vive, Lo mot peui 
tHre cnlendu du deux inaniei'es dilVdrcntes : I'dncrgie cindtique d'uno moldculo 
vai'iera cl'abord avoc le temps, mais oiipcutconsiddrerlamojcnnearitbmdtiqut 1 
des valours que proud eelto e"nergio pendant un temps assez long; on second 
lieu, cotte dnorgie n'cst pas la memo pour ionics les moldculos, ol 1'on pou I 
prendrn la moyonne arithmdlique dos valours correspondant anx divcrses 
moldcules du gax. 

Eli bion, co quo j'cnvisagenu dans co qui va suivrc, c'esL la moyenne prise a 
la Ibis par rapport au temps et par rapport aux diverscs moldcules du gaz; c'csl 
la moyonne des mojonuos, pour ainsi dim. C'esl olio seulc, en offol, qui peul 
Alro supposde accessible aux observations.. 

Pourquoi done y a-l-il un rapport constant entre les* valours moyennes deT, 
de P ot de V? Pour faire comprenclrc la poiisdo de Maxwell, jo. dois d'abord 
ddfinir co qu'on doil entendre par degrc de libertc . 

ConsidtSrons un syslcmc matdricl quolconquc; on pourra le rogarder comme 
I'orme" par un certain nombre de points matdriels; il suffit, pour connaitre 1 
position du systbmo, do connattro les coordonndcs do ces points, mais celan'esl 
point loujours ndcessaire. Gdndraloment, en ofl'ct, ces points ne seront pas 
inddpondants los uns des niHresjils seronL lids los uns aux autres de diverses 
I'agons : par example, los deux extrdmitds d'une iringle xigide dovronl roster a 
une distance conslante Tune de 1'autrc, de sorto qu'il suffira de connaitro cinq 
de leurs six coordonndes pour en ddduire la sixiemc. 

Las coordonndes de nos points matdriels devront done satisfnire a certaines 
H. P. X, 3a 



; ./m .suit LA TiiKoim: ciNKi iQifi: i>i:s "A/, 

otpiulions dilos (It- liaison. ( hi ponrni ilnnr Irs r\|triiiii>r Innlrs i'ii luiirlion do 
<[iiel<pios-uiii's dVnlro olios; s'il ) a n puinl unilrrirK, a\nnl rn hint .'!// mm 
dnniu'io.s, ol i 1 !! y n /// rfcpiiiliuus tin linisuii, il MI I'll m ill- so dminoriW* /// coin 
ios pmir niloiilor les anlros ol puur ditlinir ouiiiploloiiiciil In pusilimi iln 
; on l)ii'ii oneiH'C, il Mil'lii'ii di- sc iliiiiiu'i' .'I// /// dmt'linus t-inivrun 
clmi.siitH ilc mis,'!/; I'liuriltiinu'i's, liiin'liiin^ i|iii' j'liinii'llciiu rnnr<linuir>'\ 
tin syslt'nn* cL i|iii! jo ili'-si^ui'mi pur In li'llri- // 

SI ,'!// -in i, inn 1 M'uli 1 ruiiriliiiuii'i' siillil (UMII tli'liuir In [msilitin iln 

sy.sli'iniit ; rlninui! nniiil i<sl, n.sMiii'tlt \\ si> niniiviiii' Mir inn 1 h j ice h tin 1 li\i', 
*' 11 ii ' 

On (lit iiliti' 1 , ((mi Ir s^stniiHi i",l i\ luiismis. niutiilr-h's tin i|'i'il nr rinii|inrli' 
([ii'ini {|[^r(< ill 1 lilini'it' 1 . Si '.\/i in 't, rlnujiH 1 jminl i>s| nsstiji'lli <> ><) mummr 
sin 1 inm .surliiiii 1 (i\n : il \ a ulurs ili'iix ilc^nis di- lilicrlt'. 

l'!n ni'iin'inil, il \ mini nnliinl ill 1 dcjin'"' di- lilit'i'lc i|iii' tic i (mnlnitui'i'H /, 
f'chl-A-iliri 1 ,'!// -///. 

On pout idni'.s iitiprinior ii 1111 s^sii'-iiH- .!// hi tlcpliiri-iin'dl-. intmimi'iil 
[lOlils indiinnndiinls IIK nils ilcs iinln^; on ii'i-n pnni'i'ii (ninvcr diivnuhi^c : Innl 
dt'iphicoitliMil inliliiiiH'iil prlit rniiipntililc HVCI- Ic.s liiii\i(ii*. nc cui tju'tiin 4 
i'oiTil)iri(iiM)H dt< (ins .'!// /// tli'idiirciin'tils I'li'iiitciiltiiii".. i','t,\ n- ipii juililic 
I'l'xprtijisitm ilc thtffrt' 1 i/r li/n'r/'-. 

I In pninl innU'irioi lihi'c a (ruin ili^rosilc lilirclc; nn rnrpi Mtliitc iiltir t>n n -*i\; 
nit corps .solidc moliilo inHniir il'iin pitint li\c rn n IruN: mi rnrps Mdidr-, ntidiilc 
aiitniu 1 d'un n\c, n'i'ii a t|u'nn. 

,/i' dinii qiic la x/tinit/itH iln s^li'-n ^l ilrliiuV ipnuid nn t cniiiuilni utin 

Miiiliiinoiii Ic.s iiimrilouu^i's ilit M<* pninls, ntnis I'lii'iirc Icni'i vili'tM'i ; i V"l <h din- 
(|umnl on rtmiiaitni nun M-iilonii'iit los ('rinntiiiitirim i/, Minis Irnri dt'i'i\ri". pin- 
riipjmvl mi li!inp,s (pii'j'njipclli'rdi i/ ] , 

Si I'ou act'oplo ntlli' liu'iniiitdn^ii', la pusiiiun ilu s^nh'-nic, ijiii nr i|i'|Hinl 
ipiodi'Sduorduninics, ponrni rtir i'nli^ri<iiu>it( diilinir suiii ipic In til nation lc -nil. 

Dans los prolili'itiii's dr tljnaiiiiipii' nitmnni'lli* aiuili^in^ n rrlni r|iii iitnio 
uocnpt! id, los I'onios no dtfpi'uiuml tpn- ilr In po.silitni dn s_V4l ( ''nii' : si ilmir mi 
I'onnnil In sitintlion ilu sysir-nic. un ciHituiili'ti, nun fH'iilcnirnt lux ftnir(lrMiiiic- 
dn.s clivers jtuinb ot luui-.s viltLw.s, inai.s flniion- lours HtviMimilions. OH (miu-ni 
on tldiliiii't) In siLualinu ntinvolli' du .svj.lfttnoau lioul d'nn Icmps inliiiiinniil pi'lii. 

On pom done dii-o quo, .si Pun roiiinih In hilunliniL inilialo dn s^'sliMiii', un 

,sa .siinaLion i\ un inslnnl nltOriiMir ((tinlcontpic, 
fot'oo vivo lolnlo du s^'slouu' d^iond rivnlninniont dr s t/ ct dos //' : par 



Mm IA MiKOim; riNiViKjiiK ins (.A/;, m 

nippm I mi\ i/', i rs| mi |H>U nuiiii 1 liimm^t'iir el ilu scniiiil ilr^t'c. Si nuns 
ilulllllull'-, I'M i'Mi'1. Inn-, li". ,f\ litilh 1 -, Ii'i \ili",M's <lnil Illi'l'Utll , i'l 111 turn 1 SIM 1 
iiiiiuli iipli-t 11 

Mills M prill '.i' jini'luiir ipirlipii'lms HIM' riiriiiislutin' ri'liliU'ipiulilr, 

<|iii' li". riiunlmimti". i/ ( r| li'iirs ilrm ..... s. </ ) sr piii'la^'iit on drn\ 



Siiji|iii'.itti'' i|iii' In In 1 1 1- \i\r hit iilc 'mil la M mum* id 1 i leu \ It'i'im 1 -*; In jtrcinii'i 1 
ili'jii'iuli i' ilc tniis li", if, iimU il in- ilt'|M'iiili n tjiii' <!t<s if ilc In jiivmit'rr 
fiih'i.;in ii 1 ; lie nii^iiir, 1 1' M-I ninl h 'rim* pmiri'ii ili-pi-tulri' ilt- I tins It's ,f\ ma is il nc 
ilt'|ii'inli'ti ijiir ili"' t/ ih' In ii't'iintli' t'lth'^iti ii 1 , 

\uii\ i/iinn\ tifnt \ i/ttt (n /in i'i' I'ii'i' w 1(1 t'iintfiit\r I'n id'ii i /iurfit'\ null' 
firiit/tttitt'\ 

I ',i m -.it 1 1 1 iini'>. [ t>ir r\ i- in | ilr, mi i HI pi nut it li- Ijliii* ; |MHM drl'mir MI |uiiilinn, il 
iiul ''i\ iai,imi'lii"< *, it 



I" I i". tini'i riini ilimtu-t". tin IT til 1 1' ilt* ^i<i\ ilt*; IT st'iuiit It"* r/ ill 1 In pri'lllii'i r 
Mih'^nrir, nl It'll 1 1 ili'i'iviT-i, rVil a ilili' li's t'lMMlinMillli 1 - tlr hi \ ilrsst- (lit ct'lllli' 
ilr (,'imili 1 , 'it'inni h". if' ilr hi pi 1*111 it-n* i ali-uiivii* : 

<" l,i". iiiti-. iiittili"' IJMI ilt'tuiiH'ii'iii In ilii'i't'ittiii ilu t injf. itiiitlt' tlniis l'i"-|iin't i ; 

it' "tlMuHl li"- if i|i- !i| ill'tlMi'lIM' i'tlli'mi|ii\ I 1 ! li'MM itTIMT'. MTIllll It"' (/' ( ' 1 ' '" 
i|i'll\il''MI l t'dh'^lM M' 



Hi' -o'l'ti la 

i" Lit tin i < \ i\i- ilr iiiiiitliilum ; r\".i .1 ilu i' In luii t- \ iM- 1 1 n ITU t iv Hi- 

I'll \ MlppllHllltl I'ttlll I'hlllT 111 IU-INM' lllltlll' lilt I'ltl'pS. 

-" I-.i (mil' vn>- <!i iiuii" iliin*. -tin iiiuiiM'ini'nl n-lalil pai lapptirl n inn 

nil 1 1' ill- yiti\iir 



(!". t|i*n\ ptiirir-* '.MiH iiiili'pi'iitliiutt's, piMMpit' lu [ii'i'miiMN 1 in* ilt<|i''liit ipir tic 
In vi|<tH4 iiit iTiiUi- ilr J4ra\ili', rVst i-iliri' ilt"* '/ tli* l pi'i'inii'trt' nttt^'itric, nt la 

't lf In iiitnliim. t-'i'tl-it-ilin* tics 7* 'If lit MTtmtlr 



Vil \ (i a i|iiMiitiii<>. */ ilt- In pri'iniriv riilt'^tifir i-l ,5 <lr In tlniixiirini', 
i', ili"> rli-iu |uulii". iniliymitlnnti'i ilr In fum- vivt 1 , !H 
v ilr-urc'* l' lilii-Hr i'l In si-ruiirlt' ,'*. 



tfi-i suit I.A 'iiiituim; ('INS num. MM HA/ 

DiMi.s |'i'M'iM|>(t> tjiii prmvili'. t'lmmiii' ili"- 'li'"i\ [uiilM". * t>mpi.i'li' Inn* ili-j^rU 
<li" lihcrli 1 , 

Dims Ii 1 rni ilr In lln'-iH'ili' t'iiutlif|iii ill". ;;a/, lit linn- \ i\i- luliilr M- >l ...... niptixi< 

ili> inline dii tltMiv [iiii'lii's imlt' i |i4'iul!Ui!i"'. 

l'!n 4'Ut'l, li's niiinluniii'i's </' sc ntptirtinml I'M ilt'ii\ rail';;*" i'" 1 ; 

(li'lfcs ill- In pn-niiiVi' riiir'jiiii'ii 1 sennit It"' rdiirtliiiun'r"* rli--. I'.'iilif-i ilr- "javiic 
ilc ctiiM|in< ntul(*nilc ; 

(iiillrs id 1 In f-cniiiili 1 -i4M'uii! rnlli"! t[in dr-JiniHsi'itl In |HISI||MH ii-ltili\i' id". 
divers nluirii'H tjni ruinjinsi'iil IIMP 

l,ji furi'i' \i\i' ><t itiiiiijtusi 1 nlui"> ti 

i" l.ii lurri! \ r \\(' I!M IntiisltitiiMi, r'i'sl n ilnc t I'llr i|truiitn' If M -.ir utr -i In 
in n ssc iii> clinqiii' nmhViili' i''lnil ritni'i'iilii'-M i'ii HIMI ecu In- ill- (;un id' , 'iM t r- 
1 1 ii i' j'ni ti|t|ii*ln M', Milt 1 in- ilt^jH'iul 4|iii' il"* Y* id- til jHi'tn tt'ii' i ii haunt's 

1111 }n I'tii'tti 1 vivp tli' vilinilhin, r't'il-a tlirr In IHICIM in- 'In iimuMMUi'itl i 
ill". ilivci-H tiNiun i s pin 1 riippoi'l nn rt'iili-p <li' niasih' ill- l.i innii'mlc. f '/t".i i c 
j'lii tippt'li' 1 V. Kile lie ilrpi'iiil tjin 1 ill", ry' ill 1 In siM'iiinIi 1 1'iih'^mir, 



tl). ' tics ]U'^liiiiiiiliiri<^ ptisri, vnviins i-tt i|tttti rtiniH[i' t'nii'i* UiiHl>iiMi'iitiil> r 
Miixwt'll. 

Dims tin pwliK'im' (HU'lrtJiu[iu ( iff i\Ii''i-uiittjui\ il v a I'lMlutiit'-. Uuu'iuiu-* *!('< 
unlniinili"' */ cl iln ItMirs ili^riM'i". ijiif itiiivctil ilt-mi'iti-i'i 1 i t nuntitiilt** |'ui|Hat 
loiiln Ill (liiri'n ilti uiiiiiVffiii'Hl, (I'i'sl n< i(ii'ui) ii|t|M<lli' ili't /;//'-/ < /AM, (I v t<it a 
loujuiii's an IIKHIIH MUM ipii i-.l ct-llr id<> CUITMH \i\t^ i<i ijiu ct|iiiiiii< fi< ritntliiiii'i' 

(111 IVlll'I'tlHI tlltlllt'. 

II nil I'i'Milli' qn'ini ,y,sli''iiic [inrhinl il'itiii' lilualiun iitiliulo il'imir' 1 . nc |inul 
pus nUnimli'n iiiic .siiintliiiii f/tu'lt'nnijitt' ; It's vnliMitt <li"< iuir<xr'tli' ituivi'iil. en 
cll'i'l, iMrc It's in^itiri pintf In siiiinlinii iiu'liuli' H pnnr luitli^ Ii'-* Hihinl ittd 1 - 



ijl) iitlintM qui'.ipiolli) (jiutjiuiLln *iliuiliun iniliiili'dii 
Joujimrs uiui iiiliniM tin foii, jo no il pns par Louies U* Hi 
twett I'tijiafi'/wti tlifi fntityrftt., mufs ntmxi /n'ti //*// I'tmdrtt tl'ime cpu*l 
ronqiia tin cos siliiniiiiii.s, 

(Vest c(i qii'on nppullc li jwxlnltti d<' MaxwtM. Noun In flUautdraiit pli 
lorn, 



Mill I.A TIlAOlUK UNlhlQUK DK.S (JA/ ,,',.( 

DC i'i' piislnliil, iMavvvcll ilt'iliiii mi llLcm-cnie iiiipiii'liuil, ipic j'uppcllci'ai , 
dims fi> tpii \a siiiu'e, Ic f/irnri'iin 1 ilt' iMu nvrll, 

.Ic nc put'., -..ins cliet'iilniiiic i'i iriipde IMM;;IICIII'S, MI de.iiiiinlrer re llit'oreinc, 
in nieiiic IVtumcci rniTcctemciil. Je me iHiiiicnii ilimr i'i cummer ceii\ ties 
fui'idlmt'cs dt i ft' I tii'iu rim 1 tpii ptiurrmii mVlrc ncn'ssaiirs. 

Mais, |c uiiidiitis iralinid duinicr inic idee uppiorliei' tic re tpi'esl cc thru- 
iviuc di< Mii\\M'H, cu cii ciiniininl till iillll'c tluill fi'lil! dc iMltUM-ll n'csl ipi'iine 



Stiil mi MIM- ciiiieiriiiciil icmpii piii mi Iiijuidc inrtHiipressible, !.c nitmve 

uiciil dc ic li([ilid I pel Hiiiiiciil, lie Mit'le ipic, ipnuitl illic nudci'lllr rcpnssc 

MCI pics tic '-it ptiMiniu iiiifinli'. h", rtihipitsiiiilcs dc sti vilcsse repiciuicul 
t'Hali'iiii'iil dcs \alciu 'i in'--, \nisiues dc leiirs udeiirs iiiilinlcH, 

Klndiinis In li.iji'f htiic ilct'Mle pur uiic inidectili 1 dcpuis I'l'-pnipie ( ) jiisiju'a 
l'i^pin|iii' H cl MippiiMins W cvli'i^iucMit'iil ^liiiid. KM j.;ciici'.il, pcndanl re Irinps 
c\hi x iiiciiiciil Itni;,',, la luidcriilc mini pas-c Ires prcs tic cliiicuu tlrs ptmiK dn 
Mt'ic ; r'csl Ic pnsitiliil dc Mnxucll 

( 'uiiiidi'idMs, u rinici icuc ilu MIM-, dciiv vuliniics r, cl c y . La iiiiderule, 
ciilif les (''putpii's () ct H, hiiicrsr'in, cu ;;ciieial, |dtisicins Inis li- Mihiiuc i'i ; 
>>iiil t\ la MJIMIIIC dcs diiircs dt' linit les -cJMiti s tpi'cllc tail duns re vtdiinic i'i ; 
soil dc iiiOuir I , l<i din i'i' Itiiulf dn scjiitii' tin la nmiiM'ide duns Ic \idniuc r^, (hi 
d^iiiunlH 1 ipic ^i H i'sl It'"- ^iand, /, cl /j SUM! culic eii\ ritiiinic r, cl c.j. C.'csi 
la, diiM"< ci- fit*, pin (ifiilici', It* [lirniciiic dc Maxwell, 

I ,c pint impi'ilmit tics i'ninllairi's du tlii'-iH'eMir dc Mnxwcll csL Iti siiivnut : 

S'il n^v >i j(i*i il'aiHn" inl'^i.dc uiiiliirtnc ipic fi-llt 1 dcs Inrrcs vivcs, ct si la 
fun i* \i\f dn **>tli'inc t"-i ili;t;iiuipic<it!dc i'ii ilcnt purtics inili^pinidinUrs, /CA 
wilmr* tntyt*ittit'\ */r rr,* tl?n,r /mrttr\' t pundaal tin tempt In'-s Inn^, wont 

rliti'r' r*//f\ I'ttntlll*' ft' ti'Hilln't' tit' /t'lll'.\ tfl'tfrt't //' lilll'l'li', 

I 'it i* I'xeinplc. il.uit Ic i'ds dt 1 la llicmir riiicliipic dcs &t\'/,, Irs deux (piuntitcs 
appi'li'c-, pin-, haul T cl \\ cl ipii Mint Irs dctiv piirlics iiidOjicndaiitrs du la 
lui't'c vhc, Hi'i'iiul t'litrr cllcs riiinnic Ic iiunilirc dc Icui"- tlr^n'-s dc lilicHe, 
c'l'tl-A-dirc nuc li'tir rnjtpui'l MM'ii rtniiHtnnt. 

KVliMituui ilc ntilt'c niimllriirr 1 dull clrc iimdilii^ ^'il ,\ u d'nuh-cs i>il,(5{j;i'idnh 
nniftirmtc* rpic rc'lle di*t forces vivcis, cl, jmr cxtsinpU', pitui- tin splftnir nntldriid 
ijiii serial lilire dnii^ IVspnce, Pour un pnnnl jtyitlAnio, en ellol, i! y a, uiiU'c 
rinl^gnftlc d(j forces vives, ct'ltos du muiivonuml du cotitro do gravild UL relief 
rli's nirt***, rp tjui fail rn laut iifiif intt3^rrtlet indtSppndnnU's du temps. S'il n'v 



.,',,'( MM! I, A riloilll iMNf.TtlJirt; IIKS HA/. 

I'll II THIS lI'llUll'I's, (HI pi'Ul I'llillU'l'l HIM 1 prnpusjlifill H-.M'/ Mlllplr, iilllllupji' Jill 

nirolldiri' dtuil ji 1 vim-- ilr purler. Alnis p> m< \i'ii\ pa-- in'\ am 1 !!-!', rrln 
inVnlniiacrail liors de iiinn sitjcl; IVnst'mlilo ill"- iimN-cult". J^H/I-HM"., ilnni la 
llii'tini 1 cimiliipit 1 , m- riHisliluc pas mi si slciiii 1 lihic tin IP- IV'-pan-, | mi si (it'll i->.i 
cntrriiiii iliuis mi vif-i 1 el ipi'i'l 'nliil Ics rnirliutiM (h 1 -. |)inni>< ilc f<- \n-.r 



IV . I'liiir appliipiiT If llu'-un'-iiic ilc iMiivucll y la lln-mii- rjiiHnpn' ili"> f,;a/, 
il [it u I uuisi iriiir riiniplc ill 1 IY<iit'r;',ii' pulcnliclli 1 \iiuahiitr ipii- IIMII-. JIMMI- 
iippi'li 1 !' I 1 , 

Si IKIII.S I'liviMineniii INI pi'iiiliili 1 , pur exentplc, -11111 nit>i^ii< i nit'liipic c-i 
pnipwliimiii'llc an rarn'i tic MI vitrsM-, i'l MHI I'-ni'i'^ii 1 puli-nti'dli- it la liaiiirm 
verlirale ilunl il s'esl tMrvr lutnli'ssiis ilr MI pii-ulnm il'iMpiililut', I n MUNIIM- ilr 
ITS iN'iix ('tiicr^ii"' i'sL ruiislaiitc, In priMnirtr aii^ini'ttlitnl H la i<infiili> iliini 
tuiaiiL ipiaiid It- pcnthilf ili'sc'cml. Mais fi'iir fufi'tii A/MM runt 1 u'iv/ In nit''int\ 

(Tcsl In mi I'nil ^'nni'i'iiL Si I'nii cmjsa^i' dm intni\ rnu-iil 1 . \ iliialiuii"> 
ipti'lcniupit's, i-'i'sl-ii-'din 1 li-s pt'tils iiMiiiu'iiit'iil-. il'iiit \ i *Ir'nic ) ipii'li'iun|ii<' 
lilltdlir ill 1 sa posilinii il'uiptililtrc, I't'lit'l'^H' riiirlitpii' r| I'rn* 1 ) j,;ii- pnlrillii'lli' 
aill'OllL tlU 1 1 111 1 Mlli'lll' IDDJi't'lllll'. 

l)()iir, In Milt'iii 1 iiKiU'ituc ilt 1 P <"! i^alc a ri'tji' ilr \ , 

Si, mi lieu ilc iiimivt'mmils \ilitali>iri"<, on -uppntail 0111- la tuiitri nit- i^l 
aiiiium- il'iiui' siirle ile nmiiveiiiciil tic riil'iliiiti, il 11'^ auiail phr. dV-ni'i^ii' 
puleiuiellc, pnisipie In I'm-iiic de la iihdi'i'iilr ili'ineiiiritiil iinaiiuldf, i-l I' 
si-rail mil. 

Dans Ions It", i;as ]i*s vnleiii's iinnciilii"- ih-x tmi'. p.ti'lii's dr rriti-r^ii' 'I , \ 
"I I 1 MTuionl, duns INI nippiu'l nuisiant. 

(IVsl dune piHii 1 1'ellc niisiHi ( pi,. | t . ni|i|iiti'| de T 11 I'l'iiei^ii' hiltilr d.u'l ii'sh-r 
(dHstiint, el c'l'st prerisiiiiH'iil \i\ re (pt'il s'lif-is-iiil it'tMiiliuiin . 

Mills mi iviHjitntrc cni'di'i' line diflic-tilh'' dunl la j-ra\ilr tut p.r- rrlmp|ir anv 
rdiuldloiirs de In lln 5 <iric fhujlirpir. 

unc molecule (pielcmtque; IUMI^ iivunt* a run*it\fovr ! inoiivt" 
ton ri-nlrodi' (trnvilrini Ic niuiivi'inenl rciiuifrli' M* ittdims jnir rappurt 
i\ co ctmliv rlc Rmvite. f,e [trcniior dc res utmnemi'iil- f.mipni'lc irm\ ilrgn 1 ^ ilr 
liborld, pnisqno In cculni dc Knivilrtcn1.(UUini par Iniin rrHirdunitrcv. Siinimtnii- 

* II 

(juolc monvcinonl. rclnlircurnporU 1 r/ il^nio dc lilmHt 1 . 



MMI I. A TIIMIHII' CINftTIQUK IlKS <!A/, "fi'i 

Alnrs,, li". deux pnrUi's iudepi'tidimti's ilc lii IIHTC vivc, T c\ V, rtimporU'' 
laii'iil if'-pi-i'liu'ini'iit .\ti rl y ili'^ri's di 1 Uln'i'lr, // i-liml Ic iniinlirr ties 
intiliVidi"'. 

1,1". Vlllrlll 1 '- llln\ CMIK 11 ' ill 1 T I't \ M-niil'Mt llulll' I'M I IT ('Ill's I'UIIIIIH 1 ,! I'l If, 
l.i* ra[i|iiii I di- T ii lY'Mi'i'nii' liiddi 1 T | V i I 1 ii'l'iiil iloni' ridui ill 1 ,'! H il I '/, 
si I' c-liiif mil, i-l phis pt'ltl I'lirtint limit Ic ni 1 . rmitniin 1 . 

()r, il'upu'"' It'-, iliuiiMM's t'\pri inii'uliili"', t'l 1 ni|)pni'l ilcvrail iMrc t'^nl, I'l pen 

1 i -i 

pi-en, n pniir li"i f;ii/, ^itnpli"'. 

l.i- itnnilii c i/ i ".I 1 1 nit i', mi pi u^, I'^ul iv >. (\c I't'siitlal rsl bii'ii iiivnii^t'iiililiihic, 
i''.u i'Ui'1, iluii-. Ic i us li* pin-. >.tiiip!i>, t'cliu tin iiuiiivi'iiii'itl I'cliilir d'liii rorps 
idliili 1 pur nippiiil n MII rciitiv Hi- m'uili 1 , li' iiniiihi'i' ih"> ili-^n'-s ih 1 liln'i'lr 
t|p\ mil iMn- tit-jit r^iil a ,'. 

()r, il <M ilitlirilt 1 ill' w pus nlli iltiicr mix innlt'i-iilrs ^H/I>IIM>S line roit^li 
liitiini Itt'iiiii'tiiip plus t'tiiiipliipirr, ( Ii- iprnii pnui'i'iiil imii^int'i' do plu^ siinplf, 
ii' -.I'l.iil inn 1 innlr-i'iilt' luriiu'-t 1 tie iltMi\ iitiuni"' [ii'iivilunl I'lin iiiilniii' ilt 1 I'lnili'i-; 
il liiuiliiiil In I'lh mi 1 Hiippn-i'i if ,i. 

D'uiilii' [iitil, i liiMpir nin- ilu vjirtln' il'iin &t\/ iluil lopii'M-nliT un inniivi 1 
iiir ill viltr.ilniii' piMpii- u l.t iiinlr-i'iili' ili- ct- HH/,; il tlevniit ilinir _\ n \nir un iiiittii-. 
iiiiluul di 1 tli'mei ilr liiii'ilr ipic ilr init". dim- If s|n-i-|ir. 

(ii'llc ttilliniih* tt'n jinn eh 1 ii"*iiliir; Minis, roiMiMi' I'lle M'I'V( piMil-iMn- p^ 

in- itnii'. ^ mjiMi'iiMi'. pa*- d.i\iiithi(;t'. 

l'.\> n'tM put lu lit Ni-uh' iijipliriiliiiM tin llii'itiT'iMi- (It 1 Miixui'll u In lln'iini* ill"- 
i/. 

I.t's inult'i ( iil("> dui'ist'H jtiiioiil iIi'N vilt'Hsi-N dotu |u j-nmtli'iir rl In ilirurliou 
iUtVi'ilh'i; fun \UrnHiti rtiiiiiKt'i'itnl linisijui'MH'til an iiiniiti'iil ilt" 
; iihiii itu pt'iil Hiippn-i'i ipn- In di^hiluilitni th'v nieces nMiillcra 

miluiir d'uii i mint' rliSlrilmtinn MIUVIMIIM' Ml "i- |iMi|isir ilVtintM'r ci'llu 

dihlriliiition tiiti^'i'MMi', 

CW i'i! i|i' Ic liu'iin'-Mii- tie Mnxwt'll jii'i-Mii'i tic I'aiir. II ninth iniiiilrf i|iio Ii" 

Miiiftti'miUntMit tUMiriliniV^ dun 1 , limit's Jcs dii-cclions. 

H nous foil roniinlli-u nuwi In Ini Mitxnnl Inc|iicll It's grnnddiirs dcji viloiw'h 
didtrihiiOoH enlro !("* iiinliVnlcH. t'.'csl rollc inOnn 1 loi qnn Mtixufll nvnil 
rhprlu it iliMprmiiior jmr fl'niitn'h priiciUl^ii phis on 



sun i. A rnfioitti. iiiNtUiijui mi. i..v 



V. tic <[iii priViiili 1 niniiln- MiHiMnmm-iil I'iinpm loin v iln iliriu I'MIH- ih< 
Mftxwll; uVsl la viirilnlilr pH-nv aii^itliiiic tic ).i lliniH'- i|i<-. ;,;.!,* i|iu .'crinii 
lorn it sitn.H Itii. 

IViui miU'M ruU*, il in 1 ri']utM' lui unMtir ijm 1 -tin inn ftnic Im-u liii^ilt-; It- 
puslllllll, (If Afimvull tpic units u \nlls rlitilur |i|u>. limit, in- |.rut .'Id' CM i i-jih- 

([DM suns lu'-iiiHii'i' iriuvi'iilnit'c. 

On (!inii|irriHi dour riiii|ini'Jjjiiri l itt'-t ili^rnv^iiiii'' nm<jui'ltr<. il .1 (li.Miii' hen 
t'l In n (V ess til' 1 di 1 tSy iirnMi'r mi pi'ii. I I'nilli'iii -., li< nntM ilu )niiiri|,i) atlvri >uur 
iin.s vtii's (lit iMn \\vcH Mitliniil (iniii' nllinT >.m M-II.' <li-i II^OIMI I'-iiii'MiiMii ttr-^ 
siiviinls. (lot iiilvi'iMim' csi, en I'H'cl, lunl K.'hin 

Sos olijni'liiins iinl |inil4< il'iiliuril -.111 It- pMHlnl.it i^iil inl.im i|u'iin 
U!, jHU'litiil il'iim 1 Mlniilitm iuili<iJf ijiirli timjih 1 , 11,1 [iii^ri ji,<i imiifv |.-*. 
diii/iiililiii'v iivi'c It", iiid^nili'v tinilnt un". ijiif t Miii|.Mi(t* h- |iini>)i''inr ,' 

Tnii.slcs jmihlr'tiH'siln tMtM'iuiiijiii' iiiliiirlli-nt riliiiiifi Mitulintn (t'iii ( uiMhi]ili". 
illll'j'lli ll(ljM'l( ; (!S lli'l'illlliljlli". i>( IIMIi||iIiilii|1H<s i*| iliml {',11 juil,- ji i ni.'lih- iliilt" 

mi pnidi'-ilcul nrliclc ('). 

Pmu'i-oM suliitioiis, ir [iiislnlm dr ,Mn\\M-ll I'vi < ,ti'tin><ittr,K (mn 

lies Milnliims, il I'll vmi, sum fu*^ |iitifirnlM'-i'^, c!li"> in- |n'ii\.'Hi M- 

I'HUionlriii'tiiiw si In Mliiiiliiiii iniiluli- 1 '..| IH.H Hul r-m'|iri*nui.'ll', 

II fttlllll'llit llllllf! nil llHlills iijuillc]' II IVmtltlr rlu jut-.t|lh>l it'llr 

ilrtji\ Ijitui prnjmi \\ pruviii|iu>r itns ilimh. \nnt /""/' * <> t>tmr* 
in it mien 'M.vr/j//>j/w/A',v, 

CIo ll'osl, pus loiil : si In puxtiilnl t'liiil vnii, li< y>\vnw M.Iin' -.ria 
s'il o.si sliihj,., en nll'rl, il nn |.,MI| |HI-.MM< iju.< pur !. MIIKHIM,^ | )r ., 
il .sii .sihifilidu iiiiiinlc. ('/MM ]A In diMiiiiiiun im> mi < .),. L, M.i 

Or, si lii MnbiliUl ,|n ^Mf imi . M >liiiri< ii'i-sl |>u-. .lm.Minr 
iiioins oncuni tiL o,sL mfrnit pun pnilinlili*, 

fl HKI po.s.sil.ln ul inline vniihcuililntiln tp* I,, pmiulul r| t . Mh\tt(*ll i-M UHI 
pouj^corlaiiiH sy.slfunt.s ii fnnx jHiur .t'n.Hn.,, ,. .jn'r.ii nil minm Myn 
tici'iam do rljjint'i'jior ION uns dus niilri"*, 

H osl pormis do MWOSW jawiMhvmt>nt rjn'il Mipplirpii' nux gx |I qnr 
In Ihtforio cindiiqno lea cmiQuii; nmis i-ntu, ihAuriv nn wrft ftolidprnont Biiin- 

HUO quond on niirn jiuiifiiJ rnu siippniiliaii truoux qu'n.i m. To Ait I itifqii'in 

* j i 



i II, .4 (rl,r ,%,. i, H, ,, 



'UK l.A TllfcOlw: CINI.IIQUi; DKS <!A/. 



Miti-i, riM-ninim-iil hii'il Kelvin a tiii'mnlii tine ulijncliim plus pnsriMi, <pu>,p' 
vitis repi'mlum- /// crAmo rn I'l'inpi-unlim! I'l In ti'iidiu'timi ile M. Brilliiiiin ('). 



Siippmnirt ijiii- li- syilmiip imt Ini'iiit- ill- M'MIH cnr|is A, It, (1, loin inoliitcH 

mm MINIMI' tliniti' Kill. : 
M II meilln umiH I'iii'itMU il'n it leHMii I u!<ii v, it ii i pi in i 1 ipii! I'n in pi I luilc resl<! p<!til, 
inline .t'il in live i|im limit- IViirifjie tin M-ili'ini' 1'y lUT.ninule. 
,i \, (i MII| th'*i miitM't i'f;iitrs, 

.> ('. II'MM! Huiinin >i iiiiriinr tun'r, ximl lui'wqu'il I'liixpui la piiroi lixi 1 I. nl Inihipril 
i-lnit|iii' H mi i<n i">l i'lini[iti', 

,. \ ii'i->i sMiidiii ii inii'iiin' Inter', Mini an inuiiiuiil ml il i'liui|ui ( 1) i'l lor^iju'il st> 
1 il'unr piiiui lixc K ; crllt 1 i'i rxiTrc mil' artinn n'-pulsivi' (jiiolconijiu!, 
ii HMD ilfttit liuiln ri : |utiHHi'in IIK, ituiis qiii ilrvitMil infininu'iit ^iiiiuti 1 , 
MI \ iinivi' ittliitnnriii prr ill- In |iai't'i. 

SiippiiMii>'< liiim i'i"> rnipi iilitiiM'S il'im ninin I'liiiilll ilo ui ft vicnl. l.i's c/fur.v 
,-nlii 1 H i'l /*'* t/ai i tn/i\ t'iftitu \, (', re/// /inuliifw ft nniintt'tiir r<''xnl(tt'' rnttr 
In vnlfni nttn ''iinr iff frtifi'^ir ri/tjHt't/ut' */*' A, ttirxurt 1 ? unit inimt'ttt'ttfrmt'tit 
,i\;inl It * /" ', xttit ittisHfii/ <i/>it : f lr t'lnn n-t t't'tit'rffit' riii'''ffi/itr rnoj't'tttti' ttr I!. 
Mini, si I'titi luMil iiiinpli- ilu letups piiHSi* par A tin us hi rt'^ion IIK, til vuliMtr 
ini.v.'itiii' ilr la vtniutr </' /Viii'/^'/t* /HUt'tith'th 1 rt tti- l\*m'rf!it' rinMH/nr ill- A i",t 
((jjilc 41 IV-iH'inif I'iitt'lnpK' iHi'M'iini' tin <I. MitiH IV'iii'i'Kit' iMiliinlii'lIt' ilr A i"*! 
'M IHII-, h". PMHII- ili- |VH|nit'p UK ; i iir. pnr nil ilo niilii 1 li^polliiV ill* 
pii|xi\i">. la vilr-n- tic \ i'f*l iliiiiinin ; ti lanl quo It; iiiuuvdiiitinl i^L diri^i- 
ih< II vi'i* K Pl iiiiKiiii'iili'r pt'inliiul Ic nioiivriiH'iil iiivci'Hi-. l.Vni'iffii 1 rinMft/iir 
iin\(Miiif t!^ \ tnl tluiH- iiHtiinln* "pir- t'l'iirrHif t-iurliipir uiuycinir ilo (' " 

('.rlii t"4 tiMiluiut' mi lliiHii'i-mi* ilc Mimu-ll. t'.'csl relit' nliji'i'linn (pie je 
\iiuili MI-V, it tiuiM' ill* HUM htiptuliuiri', ilismhM' en iliMui); miiis il rst m'-ci'sMim-, 
.riiltiiid, ilr tltMiuir Ii". nnliilitm* i|iir lituis eliipldiermi^ t\niis prenilrnils la 
ilntili- Kill, ptmr ti\i' ill'" .' ; nuns tlesiniienuis par jr\ t .r- it ,/,,, tes iiltst-ii-seji lie- 
imintH A, H, (. ijiii MIIH \iu-inlilcH. H pur /,//,/ ei'lles ili". pninls K. II, l.tpil 
Mini run-lunl'"., Un iiiitit 



h I 



l.i' jiuint H iro\Miil ijuc 'lt" cwillntiiiiiH Irfti Ihihli'd, I'ltlitiMJisi 1 .T a tlouunireni 
i*nnilili*nirfii roiulnnlc' rl inUim 1 rlc .r*; df ifirM' ([in* 



r?-*- i 
iHiiiit Irds 



I." ir \V, Tm'WwiN, Caiatitutlon tie In multi-re. 
II. R X " 



, h jj SUR L'ENTROPIE. 

Wo citu liikt 1 luU.uitage ol ihe iiulelermimitciie.ss nl o Lo pul 



,ui(I ID -.,r) iliui ///(.' entropy of the whole systc.ni is (lie sum of the fit tw- 
ines oj the partial systems. Tin's now convention &eis rid of (ho double 
ambigiiily winch F have already menlionorl. Il is clear, loo, ihnl wo run 
liaM 1 imy number of partial systems, 

li. !Mippo- now ihftt among the partial systems there im 1 " smir<:o,s ", In 
which I menu systems, whose mass is .so largo Mini tin that iiiicoiinl limy 
experience only \ery small changes, and further, thai ihtt sltUc of otmh of thr 
lonrce-. or reservoirs is de/inud by a single independent vnrifibli 1 . 

Under those conditions, if Si is one of the reservoirs, <j> l ils unlrupy, and l'i 
its energy, \}\ will he <i function of<pi, mid as those two I'nnc lions snObr only 

inlinilesinial chiin^es, the radio will be oonsianl, This ronsliinl, CJIIL lie 

"?i 

regarded as ilie temperaUiro of tho reservoir. To ontille nn 1 to saj lliis^ il i.s 
I'liouyh for mo to show thai if we compare the different rosorvoir.s this nilin 
varies in the Mime direction as the temperature. In fuel, if it wens otherwise), 
m passing hunt from a cold to a hot body wo should inoreasn I he miiropy, find 
llie rhunge would be possible. 
\Ve may then put 



Lei there be a complete system containing a partial system S whoso 
is cp, and several reservoirs S/ at temperatures O/ and with ouorfiios U f oud 
entropies <? For a change to be possible we must have, 



or 



For u reversible change we have 



7. We now came to the equations of Gltuiiu,. Suppose thai ouch pun of 
.he Astern S horrews its heat from a source at the same temperate u its own; 



M1H 1,'tNTIlOl'M., ->Gi) 

ni. in ulliri uiinl-i, llnil llie pi'iipi'i'lies nl' the s) slem S nre llic Mime, wlialnvcr 
tin 1 t'i'/i'i-ini ivsi-i \oirH nun In- hum whirli the diU'ei-enl purls (if lln 1 iysloin 
ivi'<'i\e their In-ill, This i-> n li\ pn thesis wliirli il is ilif'lienll mil ID ml mil wlu'ti 
tin 1 IriuiMiii't'iitiii nl tiic In-ill is \\\ emiiluelinn. hill \\hieh rim he cerium m> 
Inline) 1 uilli iiiiliulril heul. \<linilliii^ ihis, dike nn infinilely lilllc eli'niutil nl 
llir Mslem h, mill >iU|i|tn>n< lIuH ils le)ii|ici'iiliire l,s 'J uiul lliul il I'cri'ive.s 1 from 
tuit,\itli' u iitiiiulil^ nl heal. */ll; llie i'uri'rs|iiiii(liii^ cescrvtiir, ucconlin^ lo our 
h\ [Hillii'M ', \\ill 'i I so he id llie li'iii|M>nilure 0, uiul its cncr^ \vill iiii'ri'usc 
l,\ i/[i */||, \\ e lni\i-. llii'ii, 



y/ll t', 
*-J " ./ 

tthtl, 



./II 



In the (iH-i I'tlm^ mh'Hiiih ue \\i\\i 1 hiken IIIM! in mil\ j'rnin (In- iintsith', hill 
ihr ",,11111- iiH'ipnililie- \utl\itjtiltinrt il <' "iil_\ iiltim the tpninlilii'S nl' lumt d\\ 
uhii'h ,MI- rM limi^f! hehvei-n llie iliUen-nl |nls nl the s\slein S In li^nire in 
i i t '* 

III!' lllll'&lill / , ' 



\, | In' niliMji\ IN .1 him Hun til (In* ni 
[t h IIM| ilftJnr'l h\ llu' ei 



'I 

'liitriliiiiliMii.iiiiMMH IVUHI itnntht'1 ilrliiiilinn nl iMilrn|i.\, ''ini hi- ileinnnslmteil 
if ti'\i't <l!ili' rliiin^'s 

t,, II t * \MMiifS tin nil mi'\rr*i|.le rlmiiKi"., uiul mil niilv l"i* ihnse where 
IHMT ! (ni'limi^i* >( !! in ll' nnriow MMIII* of the 



I-,, h Mii:rr.'% for in-Uinn-, in ill.' .'- nf mixture f K"H-s, nml tin- 
e i itlruliiK'.! l tin- . HVH ili*niml l Mil' i ( nil f 



SUR L'ENTROPIE. 



I-'. If the uimerse is regarded as an isolated system, it can never come back 
!u its original stale; for its entropy is always growing, and this entropy being 
,1 function of the co-ordinates, would come back to its original value if I ho 
' i-iinit 1 hack to its original stale. 



0. linvhatl liaiesuidl have been careful to stale explicitly the hypotheses I 
have made. To what extent the reasoning is on an artificial basis is evident; 
and if this article were not already rather long, I would further insist on that 
point : il is clear that the reasoning must be continually controlled by experi- 
ment. There lias been no want of such control so far; and there is really nu 
doubt left as to the validity of the second law. But it is well, nil the sumo, to 
remember what the mathematical basis is, and how far this basis is not quiio 
satisfactory. 



sun 

I/UXPUHIUNCK DM IVI. VVIKNKH 



fiVmr^, 1. \\'i, |i. ,lj&sla<i (<| h l vnci' 



l.'.itlimi'tlilr i'\|i'ih'iH't' i)i- M. Wii'iti'i, ijiii' M. t'.unm a ini'mnuiriil mimim- 
niijtH'i- u 1' Vi .uli'wir, t"U I'lniiM'iiunt'Ml (m>|Hi' n IHUIS I'liin- rimmiitiv la vprilnhlc 

llllilM'' tll'i V llililliull 1 * Immilt'llM 1 * 

Suit itiiiuii Mm i' iti'it ili'li'imini' a ivi'lii'ivlii'i ijui'llcs sinil li's tlm'i'M's iult'i'- 
ifiMlnliiiiio tlnjil ''H' 1 ""I Mi-.iv|i1iiiii', [Mm ipit' jr |ii'i'!V'i'i' iiiifiiiii' tli' ci'llc*! (Jim jt* 
VIM-, ninjui-i-i .1 rnU"iju s i.ilitn ijn'n ilniiiii'K \l. t'.uinu ( f }i'lc|iii M- [ii'i'-si'iiU' 
ti.ilin.'lliMin'iii u r.'|.ul, iium |mn'iMjirtin iisf|iii'util ilc iinVtiiiiuiilri* In vrtriliihlti 
.1" i rlli' r\|it'ii"iu'- ni 1'iui rimnil tin'i-llr nVii i'uiii|)(n-li' pus 



'l ,\.ic un<? fiii/ut'iie >J "'ti', tt'iriwitmnf /" tlf '""' '/'' /" vitmtttttn <t,mv In Ittmiifrti 
tutttiie N.-i. ti.- M V ('..JIM', l,- |.n.l.kinr -I- In 'Ur<-.t ...... I-'" vIltniKniit .If In himlftn- 

Uri'p ittiiniM*' 1 ' it"l"* " B tl'riK.i^ h'tujiv il'uif *nlnH.Mi i-\|i^ri ..... UHli' iltiv.'lr. 1-V.-HIIIJI, II 



aM .-, .-tin. MMI. ^imr 
' ' * li." -.r. tni.^i .M- .-rll, il^iii.iiiitrjU.in vlrnl l 



u <lu t 
lMlliin, 
. Timl.'f(iiH 
lilitf ].lHli'Hl"i 

,. lir i^ l.i -..hiiiim tl.MliiUivu ilf I" tin.'Hinm. 

lUin- fnili' i't 
|umr 18(17 



.In jirix. I.'Auinu- 

U. \V, /*nfc-r, (If llrrlm (M. ^v*il |.r.i...W unr mLh<nli- '(' If nippm-tmn- (lit In 
sk.n, M, ri*ffltt. r***tinwii 0ini . 

qtii " 



i i rmt#s nans/Mi, I I A VI. (, 43* tfi uM; i I.XVM. p. 



SUR [.'EXPERIENCE DE M. WIENEH. 

i 

.It- iiTiiniitus iri". \ulonliois quu les rdsidlRls do M. Wicnor, joints a t;cii\ tic 
W, Ciinalln PI nu\ phunomftnr's tie Tabori'sillon, con.sliUionl cm fiivour do 1 
ihi'urir di- Fivsni'l un faiscoaii de pruiivus qui Jui donnonl un Irks lim.il dugrri 
ill- jiinhiiliiliU'; innis jiucimu de cc>s pronves, pas 11161110 cclli 1 do ]\I. Wiener, no 
ildiwi' .1 ret t'Kiird la rerlitudc absolm;. 

OtiYsi-ijiM'ii pft'olqtiu la quantiu' 1 physiqucnionl im-Mirablo quo nous uppolons 
intcn\ili' huHt'iieusc'"! On pent fain; a re sujol plnsiouvs hypotheses ; on poul 
'iijiposi'r qtic r'i",i la I'arci; \ive on dnergie cin^liqui 1 iiio^oiiui! do IMlluir (d'osl 
re iju'on fail d'ordinaire cl c'esi ce qu'a fail M. Gormi), inai.s on pen I .suppose)- 
I'^dcmi'iil qin- c'rst I'^ncrgie polculiollci inojonni 1 , mi l)icn unroro I't'jiuu'^Jtf 
lulidc iinni'iini'. Ci-s irois d^Hiiitions rovionnojU I'LIIH' A I'milrc dims Ic on.s 



il nittritrdiLi,' -tToat inlliicnces d'nnc maniferc dfoiMYe par la diruclion riclle (his \ilmuionB djuii 
li i r.i\nns inil.ins.iib. 

" .... \.isCiiinraisiairosoiitetfiunaiiinios a roconnaltrc lu nuirilc tlisliiigm'j du Mnnmre n" I, ,..; 
ih ndurdn.nl pas hesite 1 donner Ic pri\ i\ co travail, s'll n'fitait i'6.sulU (lo la ilisciis.sion a 
laqut-llc jis su $<mt lures ([ii'il subsistc encore ([nolquc incortiludc hiir I'officacit^ <li-s rnoyciis 
ire- Imbilfiiu-nt couilunds pjr I'auleur pour assurer le succcs dc bun e\j]6i'inni!. .. 

II in.iihiu.iiL in eftVl un moyen expirimcntal cfflcncc jiour inctini en uviilniuu I'liilliicm'.- 
Miutuullv des rayon-, polarises so coupant fi angle droll, les rranget. d'iiHci'l'cn-iuM- ilcvaiH 6 Ire furL 
.Iiflicik-s .'i siiparcr ,', .ausu de liiur cvlrenit: finusbv. 1'avmi lis iiiuycntt Htingiii'i-i |mi- t'imiuiir 
nguruit IVmploi dc la Photographic; main aucum- suiLc nc fin (loninJi- 11 n- jinm-l d'tixpi'iricnci! 
iiui, niiakmi-nt, parail t-tre lombii dans 1'oubli. 

!, prubleme cxpen mental scmblait done Inaulublu daiib ueim \iilu, liiraijiic- iTn-iniiu-nl. (*) 
M. i WirmT, a Strasbourg, sans moir coniiaissancc dcs rechcrchos do fll. Xunk.-p, I.' n-itrll S.MLS 
m.r niic tegument modiflfic qn, hu pcrmn d'cn obtenir In .solulio,,. Uiu- -oinnHrnlH.Mi <mv 
5, - phi-nurneu,, wou^liqu^ purmcllia de njonlrcr lo point esscnlid de li. nouvolti* indLluxli-. 

Un ja,t ,,. ic, mowc mcnu MlmHoiies dW ondc purmancnlo, rOllfirl.is nunimlciimnl ( M ,i 
. f..nd d n tuyau wiuife, pr exunpl,), su composenl avec cuiix .!<- ]>,l u dlita-l,,, .-n d.,,i,. R i,L 
M.KI...CO x * o u ICB dfiphcemunu s'annulcni a aux (, oft i!h m . .i,,,,,,,;,,,.. 

On .nontrc d les cours celt, composilion des displacements k 1'al.lc rl'un, incmlmuw 

c ei [ll ' mi nro(Iiiu avcc un 



r"^^ 1 ? 1 ', c r ei ; [ll ' mi i n : ro(Iiiu avcc un m tini18 k *** ^ 

signaii laaiubwloiredc la tranche mhilc bi die sc irouvepnr un n-lntTini-nl r 
maximum au\ centres, mil au\ nauds c 



, n ccs 

.mpre!on,urle.ltae,o(l Ie,,r 5 l'i, ' ummooses pl,olo B 4nlquo8 doimcnl 



no,, ocs P o , . . 

I. pellic.1. , mm . dlcM pTot! I r',1 i a M "" " V6rlllll)ll!S fr "" 81 " '" ra< "''"" 



SUR L'EXPEHIENCE DE M. WIENER. ?.j3 

d'une mule, plane unique, ou dans le cas de deux oiides phmes so ooupant sous 
un angle Ires aigu; mnis il n'pn PS I plus do mdnic duns In cas dp dou\ onrlos 
plant's bt! coupanL a tingle droil. 

A 1111 tnilrc point dp VHP, on ppul cncorp Cairo plusiour-i hypfJlliftsci, ; c'csl :iu 
sujcl dp I'uxpression dc 1'iinergip poU'iiliclk" inoyonnp. .Soionl x } j', ~ los 
roordoniu''ps d'une inolpcidp d'titlier dtuis sti position dY'quilihrt 1 ; somnl a?+t, 
J'H-v), 5 -|~ 5 'fh coordonnpps dp ('.pile jndine molendp, t''Ctii'l(''i! dc su position 
d'uquilihro. 

Posons 

d\ d'(, 
dz dx 



, cxisUiU an voisiniigc il'iiiic surfacu Mir laqucllc un Inrgc faibccnu ]iolnris6 se 
-ions I'inoicionur dc ffi*. Les ondcs inctdcntc ct r^ildchic bo coupent sous 1111 aiigln tlroit comiiii? 
ilnns le projct du M. Xcnkur; IL-S vibrations 111- pcuvcnl done ajoutcr ou rclranclicr leum ainpli- 
Lndes f[iic si Icur.s directions sont pnrallfik's, cc t[ui n'auru lii'u qiu; dans lc ens in't Irs vibrations 
hum, normalcs an plan d'incidunce. 

L'c\p6ririicc obt Lrus concluanLe parcc ijn'ullu oftVis HiitiullancincnL i;l diin.s <lua conditions 
ideiUiqiiL's les deux cab ciilrc loaqncls il fanl, tranchci* ; lc faisccau iticidenl traverse un rhomboVik- 
d<; spa Lh d'Ishmdc qui donne cdte a cole deux raisceiuix, 1'im polarls6 clans In plan fl'idcidcncc, 
I'liuli'ii diuib lc plan pt'i-pcndiculairc : lu pellicnlc oft'rc nlors deux plages contigiifh, Time imprcs- 
siunndii d'niie rnanicrc nniformc, c'est-a-dirc snns traco d'aclion mulucllc, Tniiti-c silloiindc dc 
frangcbj c'ust colic qui I'orrespund it la polarisation dans lc plan d'inddcncc! : Ics vibrations > 
sont done normalcs u re plan. 

Lcs vibrations dc la lumicrc polariicc sont done normalcs an plan de polarisation. 

Cctlu Iji-llc experience, complement longtcmps dcsir6 de cellc dc Frcsnol et Aragu, nidritc do 
fuirc, cpuquu dans I'lustoirc de 1'Optitjiie : cllc rcnvcrsc dclinitivcmcnt lea thdorics qui placcnt In 
vibration dans lc jilan de polarisation dc la lumierc, comme ccllc dc Mac Cullagh et Neumann; 
par contre, clle eonfinne d'une mnnicrc 6clatante Icb id6cs dc Fresncl el de scs disciplcb, 
notunimcnt dans tontes Ics oonsdqucncos relatives a in donhlu rcfraetinn, 11 I'abcrrntion, ft In 
constitution dc I'dthcr dans los milieux isotropcs ou cristnlliscs. 

IDlle precise par nn fait palpable lc ciiractcrc dynamirnic dc la vibration luniineuse, ([! 
uommengait u purser, dans I'espnt de certains geomfetres, pour une conception nhstraitw, pour 
unc cntitd symboliquc indilTcrcmmcnt rddnctiblc 11 dcs iquivnlcnccs cinomatiqucs tris diverges. 

lin presence dc ce fait, ou I'exp6ri'mcntateiir dirigc a son gr6 1'action ni6cani(|iic de la vibration 
lununeusc coirimc ccllc dc la vibration sonorc, on ne pent plus nffirmcr quc la vibration optiquc 
boil une simple abstraction gcomdlriquc ct que nos (;onnaissance8 sur sa nature sc rediiisent it 
dire quo c'est un vecteur. 

On concoit qn'il puissc rcster d'nutrcs interpretations dc 1'oscillation" lumincusc, niaia lc clmmp 
dc,s equivalences ncceptablcs sc trouvc maintcnant singulEercinenL r&duiu 

J'ai pcnsi quc I'Acaddmie verrait avcc satisfaction la solution cldfinitive cl'uu problimc sur 
Icqiicl cllc a, a divcrses reprises, appeld 1'atlcntion dcs expfirimcntatcurs, et qui complete d'unr; 
nmnicrc si lieurcusc lc cycles dcs experiences fondamcntales dc I'Optiquc modcrnc. 

II. P. - X. . 35 



,-; SUR L'EXPIJRIENCE DE M. WIENER. 

U threnode I'daslicilfi nous donnepour 1' expression cl I'encr&io, potent inllc 
'. InrabV'p dan? tin lament dp volume 

? II -i- fit -i- Y 0s, 

y, i c\ v riiiat di's rmisUink's. Colli! expression M; re"duit n 

7lI + pT, 

puisquu la vibralion si iransversale ct quo osL nut. 
rvuiminons successivemenL ecs diverges hjjtolhescs. 

Si Con suppose quo I'mlcnsud represculc Ptinoi'gin cmtilujm), I'nxpfSricmro tic 
M. Wiener donue raison ft Kre&nel ronlro Neumann. ; 

Si Vim udmct quc I'miensiui ropriisciilc 1'dnorgio poionliollu, 
tie M. Wienur donno, an contrnirc, raison ii Noumnnn ; oil*' obli^t! rl 
MijUiustM' quc IP coefficient & n'csi pas mil. 

Si Ton iidmel quc I'mlenwui reprtfsfinlo I'dnci^ic loluli', roxprii-iciuio tU- 
M. Wiener donnt; encore rnisfin A Frosnel ; olio oblige dis pjus a sitjjposoi- (jim 
Ii' ropfficient (3 o&l mil; ci- qui, dn rosic, u'a d'auiro incouvr'niont <\w ilr nr 
ps kVcowler avec la llidotie (Jlcciromfi^nrftiqni) do la hnni^rc. 

ApnX avoir Hi rellp discussion, mi ponchora rorUiinomonl vnrs Ins idrtos du 
I'Vsnel; mais en ,o nlagnnt A un aulrc point do vuc, qui ]><ml Munblor ( ^(ilc 
rnunl Itfgilime, on pourrnit fitrc amenu a dos conclnsiojis (li/rr-J-onlcs. 

(/nnensiiu quo Ton mosupo dans los oxptirioucos do M. Winner, c' l)h | | ( . 
ir pholochimiquu des radialions, c'esU-diro In forco qui Imul a s.'.pu.n- 
atome-s maifirieU. Si deux aiomes soul eniraino.s rlans un mouv^n,,,. ,1,. 
C omm UIt) do %on que lours viio,,es soionl los mflnidh .i B nin.l t .,n- 
H Arecciou, on no von pas hicn comment un pl ,,oil monvamonl Icudrail ft 
e* p.r Fun de 1'autrc. 11 pai.lt plus naturol do suppose- quu | a .endan.o u 
'H ^pamuon depend des variaUons pciriodiquos que sbi, la dislnaco dn ,. 
d,x atomes; or il eu .^ do sc adro compic do k gnmrfoiu-rio flffl v.^uion., 
SKueat S U distance do cos doux atomes dans Wlni d'dquiHbr*; , ft r Jos 
d ]recl eu, ( ,e !a d.Ue ^ les joint; U aUtanco po.l.u 1 

S(i-t-aW). 
01*1 " 



SUR L'EXP^RIENCE DE M. WIENER. ?;5 

A vrai dire, c;o raisonncmenl supposerait quo V amplitude tics vibrulions des 
molecules materielles osl la memo quo eolle cles molecules rVtHhor, co qui n'osl 
rion moins quo certain. Mais ccs deux amplitudes doivent lrc, en tons cas, 
proporlionnellos Vime u Vautrc'; (lc sorlo qu'il OSL nature! do supposer que 
Vint ensile" inosurc"e plioLographiquemont depend seulfiment do Voxprossion \V. 

Guusiddrons 1111 systcmo S, for mi's piir I'intcrf^ront'C dn tlc'ux ondos dont It's 
plans, soul rccUuigulaircs. 

Prenons le plan dot, xz pariilliilc a I'nnti des undos (H It; plim dos scy p 
a I'nuli'O onde; si In dironllou dd la vihralion psl In mOmo pour IPS (!pux 
co sor:i nolle do 1'nxo des x. 

On aura done, pour Vim des rayons, 

? = sinrtO' Vt), /j = !; = o, 

el, pour Van t re, 

Sj sin (t(z V/), -i\ = '(, = n, 

d'ou, pour In vibration rosullanle, 

5 = sin(.r Vt) -H siiirt(s Vt), f| = C =.. 

La dttt'ih'ciioc dc maroho enlro los fleux rayons osl 

= --J- 

On poul supposer quo I'ori^ino ait 616 nhoisie do tollo sorlo quo, an point 011 
Von vout mesuror Vinlonsiu' 1 , on ail 

y = o d'oii s = s. 

II viondra alors 

\ t). 



Gonsidiirons maiuLenanl im .S}'sleme S 2 produil par I'intorferencis do dcu\ 
ondes clout les plans so couponl a angle droit ol rloni los vibrations sont rootnn- 
jrulnirps Vnne sur Vautrc; on aurti alors 

^o, o= sin(s VOi $ ~ *>\nff(yVl) t 

cVoii (en supposant, commo plus limit, y o, 5^=^s, au point ofi 1'on vent 
mesuror I'intonsittf) 

COS(E 



Gomparons cos expressions avec celles quo Von obtiendrait dans le cos dc 

V interference do deux ondes planes so coupnnt sous un angle tres polit ou nul. 

Supposons cVabord quo cos ondes soient polarisdes clnns lc infime plan; 



276 SUR L'EXP^RIENCE DE M. WIENER. 

prenons le plan cle I'ondc pour plan dcs xy el soil encore t la difference! dis 
ma re ho des deux rayons. On aura 



d'ou on suppo&anl quo le point ou 1'ou voul niesuror I'inlpnsHti nil uh's pi-is 
pour origmc, 

W = npYfcosffW -t-cos</(; V/)], 



ce qui osl Ja intone expression quo dans It 1 cas du sjsloine S 3 . 

Siipposons inaintenaiil quo les deux ondi's soionl polnrisdt'.s i'i an^lu droll 
prenons le plun do 1'onde pour plan dps^'j, il viimdni 



d'oii, si le point ou Fon vcul mcsurer I'inlonsilO t'st jjris pour 
AV = [io5V/ -j- c/^y osa(* V/), 



cc qui csL la in (Sine expression quo dans In oiis du systcmo S ( , 

On conclurait, si 1'on adoplait cello maniero do voir, quo c'esl lo .sysU'jiue S a 

ut nou le sysleine S t qui doil iuU'rfe'rer, ce qui donnerail, rtuson )\ A'oninnnn, 
Je n'nurai garde do lircr cello conclusion; dans I'ignortmco ahsoltie oi'i nous 

sommcsdu mdcanismcdc 1'aclioii phoitigraphiqueC), il cnnvieiil do s'alislonii 1 . 



(') ffaU (le M. DcniEiLLOT, a jwopos tie ta Communication de M. Poincai'd, Sunt, vouloir 
cntrer dans le fonds rnfime dc la discussion inl&ressnnte sonlcv6e pnr noire Confrere, M. Poincar6, 
it me scm]>le ulife dc prfiacntcr qualifies i-cmnrques aiu- !c pouvoir pliolocliimiquc dcs radialionb, 
cnviaogi commc une force qui tcndpflit ft sgnarei- lea a tomes niatdriels. Kn fail, le tnccanisini' 
dcs pluinomfenes obimiqucs piovoqufis par In In micro cst d'un ordrc plus compliqini, el hi 
plupart, stnon tons, sont dcs rdnctions cxothcnimnies; c'csl-i-dire dans lesquelles ia lumicrc jonu 
Ic role d'un simple cxcilatcur, suns fourim- clle-rafinic I'cncrgie imsc en jcu. C'osL cc qui arrive 
nolammeiiL pour la prodiiclion dcs images pliotographiqucs nil moyen dcs acls d'argcnt, d'or, de 
platine oic. Lc mdlal rjui constilne I'imagc n'est pus s6pai-6 ilc sa combinnison par 1'acLion 
dirccte de la lumi&re, et avcc absorption dc ehaleiir; mais, en g6ncral, il cat rdduii mix depeiis 
d'une maliere avgonique, qut s'oxyile sail aux dfipcns du scl liit-mdmc, soil aux dcpons de 1'caii 
dticomposiSc par les elements du sol, eL I'cnscmblc dcs deux rfiitctious cliimiqucs dcgagc de In 
ohaleur. 

Le cas tin chlorure d'argcnt scrablerait, i premiere vue, d'unc aulre naUu-c; et il en serai I 
ainsi, en cTet, si ce composfi iStnit reellemcnl siSparc en cliloro ct en argent pai' rinfliience dct. 
radiations luminouses, separation qui absorberaH 19^', a, Mais, en fail, il paraH ac formci- 
J'abord un aous-olilonire d'argcu^ ninsi que M. E, Booqucrel 1'a rapped ; miimu sans invo(|uer 
d'auti-e reaclion, il saffirait quo la clmleur dfigagoe dans la formation doa deux uhlorures frtt In 
mfimc, avca n poids donn6 d'argont, pom- quo le dcdonblement du cblorurc ordinaire se fnsse 
sans di5gagQmcnt ill absorplion de cltalour. Qr> on coimnit plusienrs cas de ceL ordre : par 
oxcmplo, un rafinic poids cPoxygenc digaga acnsiblcmcnt la memo quanlild de cbalcur (-4- 3^"') 
en s'unisannt ii 1'olain, soil dans Ic'protoxydc, soil dans le bioxydcj In separation du protoxide 



SUR L'EXPERIENCE DE M. WIENEK. 077 

Moil soul Iml, a iHu ill! immlror quo lo doulu rt'slc pennib, miMuo aprus 1'ev.pL 1 - 
riouco do Al. Wiouor. 



m liio\jdr i-t tUaiii nmlalliqiie : 2811 = Sn 0,-- Sn, rupond ilonc 11 \in gilienainciic therm iquu w 
pen pres mil t df-b lors bii'iccplibii- d'etre prcnoquu pur In inoimlrr energie complcmcnUiii'u, 
U'lli: quc celle rnisc en jcu clans 1'itniun tin bio'vyde avee tin a! call : la precipitation, !>i ctranpr 
rii apparem:c di; I'ctain meiallique dniih cua conditions, h'expliqiic done par la Tbcrniocfiimii', 
I)D meme pour ecrtaijieb regenerations d'iii'genl au\ dupcns dc don oxydc. Kn nll'cl, l'o\ygi* i no. 
sous un pciid-s donm':, dcgafju uiiasi, d'apt'6s IMCJS reclicrchcs, In miimu ([imnLilc tic clwilcnr(-i-3 tl ' t ,. r i 
pour SB) on s'uniss,iiil I'l I'argtint pour formei 1 soil l'o\ydc ordinairi 1 , AgO, suit lu sciiqHio\ydf , 
AgjOjj iiussi 1:01150)1-011 ijui' I'oxydc ordinaire puissr sc decomposer en sesqnio\y<le et urgent 
inctalliqui! : 3 AgO = Ag 3 0,,-f- Ag, sous I'influL'iipi' d'uiKj cnergic auxiliairc, Ullu qm 1 relic qui 
r6siilte de I'inlcrvcnUon do 1'cau o\ygi5ii6c, laqucllu s'imit au pcroxydc et forme line comhinaiV"t 
inslablc, qui sc ditaoinposu oussitdt uvcc inisc en Ithcrli d'oxygfencol digageinaiiL itc cliak'ur(*). 
II suffirait, d6s lors i'l sumblahlcmunL, rjiic dnnb Ic dcdoublciucnl. da cliloruiv d'argent en sous- 
chlorurc, li- clilore cxceclant h'unlssG a ITU I 1 h yd regime d'un eoin]io6 oi'gnnitiue, dc fngon tt donin:r 
lien a line rfiaclion c^oLlienniqiH 1 rompleinuuLairc liien cai'act6risee; dans le ili-veloppemciiL 
simiiltane de cclle-ci, la lumidn 1 nc i'ouniiraiL d'auLir riii'rgic c[uc la tloac infiniLcbiinali' riclam^c 
par son role d'agcnL o\eilati:iir. 

Kn fait, et dans 1'clat prcbent de la SCICIKU, il n'oxiste ii mti conimisaancc ijui'une t-uaction 
nuremcnt clumique oil la Iitnii6re foimiisse 1'npport nece.ssaire et qui piiisae fournir unc mcsiii'i' 
propremcnt ditc dea energies lumincnscs : j'ai soulcvd cctte question en i8G5 (**), eL Ics progi'e-. 
nlldricur 1 ) dc la Science n'ont fnit quo donncr plus dc force a mes observations. Lu comlniinison 
du clttorc avcc I'liydrogeiie, l'o\ydalion dcs sels do protos.yi.Ic tie fer, ecllc dc I'neidG o\~ 
liquc, etc., tonics reactions provocables par la lutnieri', soul toules ausai dcs reactions 
miqucs. J'ai tnonti'6 roccmment, par du,s oxpiricnccs cl dcsmcsiires (***), qu'il cu cst dc 
de la ddcomposiUon dc 3'eau par Ic bvome, decomposition invoqucc autrefois coinmu un e\cmplti 
do ronction pliotochiniique eiidolherniiquc. Le soul fait, qui subsisli'rail cucoro (liiiib cct ordrc 
snraii la decomposition tie Tacide carboniqno, a\cc mise u nu d'oxygenc, par la inalicrc 
des vegctnux; mais il n'a jainais etc prouvd qu'il ne sc produisi 1 pas un rndine temps 
I'orgnnismo vegetal dot reactions comjileincnlaircs cl siniulinnfius, ca]>nhlcs dc four nit 1 
indispensable- Quoi qu'il en soil, il n'esl pas nfcpssnire ct'iillriljimr aux radintioiih 
auflune ddpensc sensible d'6ncrgie dan.s I'otcomplissiMncni des pln6nomcnes cliiiniqucs dc la 
phoLogrnpbic. 



(*) Annettes de Chimie cl de Physique, 5' s&ric, t. XXI, p. ifi.f. 

(**) Voir Annales de CMinie et tie Physique, 4" sferie, t. XVIII, p, S3. 

(***) Annates de Chimie ct do Physique, C" serie, t. XIX, p. 5a^. 



SUR 

LA REFLEXION METALLIQUE 



rendti* dc I'.iradHmie ties Sciences, t. 112, p- /|5fj-/|5i), (a mars iBt 



Jc crois devoir uxphqimr un quelqucs mo is pour qucllus riusoiis, miil^T^ Ins 
"\oiesrecenujs deftf. Cornu (')ctde M. l j otier( y ), jo porsislc duns niou scopli- 
fisme -.uric caracl&rc ddcisifdela remarquable experience do M. Winner, liii 
ijueslioiie'.tniaiiuenantcivcoiiscnLcdelafagonsiuvniHo: ost-ilcorlniii quo, -sous 
I'incidencG mmnale, tout plan i-dfldchissani soil un plan nodal? Onus lo ous (In In 
reflexion vitreuso, il cst nis(i dc voir que, sur la surface rtSfldchisstuilo, ou a un 
uicud a\oc la ihfioriu de Frosnel el im vonii-o uvco collo do Noumami; nniis 
\F. Potier croit pouvoir d^monU-ei- que, dans Ic cas do la inflexion mriKilliqiic, 
I pai-liculiferemonl dan^ Ic cas dcs mfitaux dont, Ic pouvoir rdllccLGuv osl 



C)5ar les objections faites & Nnterprttatton des experiences do jf* Wtotw. NoLn 
, u ;- ' (Conl P! es rendlls > l ' 1)3 . P- 3C5-3 7 o.) - Dana I'oxpoa* succinot cl M^moln* 

fc M. Wiener (p. 186), je rejrtUe devoir, pour abr6ger t omia uno oxii6-lenco. on nnparan 
c D ndiin t qui rtpond prficisdment pux objections f ,uc notre Confi-irc, M. Polnflari fi oxi.ri 
ISSi,,"" la s dern ' fire l6 ! aca <" 3a5 ) |E > r '8>' d conclusions qu'on doit Uror <lca 
. M P"? *"*"? ? C ' Wiener ' L ' im P rtail ce de cetle cx^riencc reason, d'uno NoU 
quc M. POIWP ma pne de presenter & 1'Acadimle el qu'on lira plus I ! n . 

" li & " ratlons '""Wmnilque. q 'ello renCor.no, il 

b J' cctions I"' 011 l )eut "PPowr I'lnlornr*. 

i en les d6gageant dc Ia fwme pi' "yi M 

< Jfldem " nde donc & I'AcadAmlo In permia. on 
)ySioi nS ICS ' 11 " nflnu implloltamflnt oonUnu. 

la prisentc Noie ct c n (i potiei ' ^w 

1-< P^ encore Mbi |. WP ., la 

eenS 

U vibt onTS ; toll Jllu IBM ,? m ' " ? B1 * deux Erandeur9 ' 

iim mvtt d ' raattttgne ou 



LI ' i 



SUR LA REFLEXION METALLIQUE. '>;[) 

considerable, lt;,s doux Lhdorius soiaioul rt'accord pour uxi^er la pre.suncti d'uu 
mjoud ii la hiirfacf! riiildclussauU 1 . 

r/oxpciriuncu niouLru quc, sous I'iucidtmeo novinale, lo pouvuir njlluolcur tlu 
rargonl <;.sl Irfcs vuisiu di i i ; nous no nous ticarlcroiis done pas bi'fmcoup do lit 
n'mliu'!, dit M, Polior, mi lui lUlrilnmnl un pouvoir ruilficLeur rigourcusumcnl 
i''}>'ul ti i . ( '.otic surld do passage a la limilc sunlit Itigilimc dans Lout raisounemenl 



]ioinl tin milieu; 1'auLrc oat, la ligne representative du glissenient rela.li/ de deux oncles inli- 
nimcnl voisincs (*) : loiiles deux aoiU dans le plan dc I'onde ct boat pcrpcndiculaires entrc ellcb. 

(lea deux grandeurs elirigdes (vccteurs.) vnrienl piriodiquement nvec le temps, rnais non 
d'linc innniiii'o conroinilniUc, qnoiquc lours amiihLatles soient, proportionnelles; 1'une esl niaxi- 
muni qimnd 1'autrc cat niille, cl rficiiu-oqucmcni. It cxistc done onLi-e cites une relation analogue 
fi cello qui lie le diiplanemcnl d'unc tranche 11 sa compression dans la propagation d'un cbranlc- 
mtinl le long d'mi Luyiui indiSliui. 

r/itucnsite liuniucube on rcnoi-gic Lruiibiniae par uuilii dc surface cat represenicc pur le uarre 
do 1'aniplitiule dc 1'unc ausai bicu quo de 1'auLvc. 

Dana lea ondcs ii vibrations longitudiualcB ct sia^'oH/wi'mfc'esl-ii-dire formees par la super- 
position dc deux oiuk-b idcntiqucs se propugcant en senb nnerse),on saiL quo lea d6plai:emeiUs 
vtlirnLoiros s'annulent pcriodi([ucmcnL dans I'cspacc, snivflnl dcs plans parallels (nccuils) ct sonl 
maxima a us: plans inlornnSdiaires (venires). Au contraire, 1'amplitudc dcs compressions s'annule 
aux ventres et c,st maximum i\u\ ncouds. 

Dans les ontlcs Hlalionnaires ii vibrations tvansversalcs Ics deux Elements analogues, dcphi- 
ccmc,nl vibratoire ct glissemfiiiL rclatif, sc rctrouvent: aux ncciids, on points de dcplaccment mil 

(M Lc-, troih ^iiiatioiu lUirfirciiticllcb t.u mmencnt ii la tonne (voii; la TMona nuttM- 
aunifjue clc ttr (inmt-re, Lcijons profrtsfiob par AT Pommre, p. 50, 336 ot J3 ) 



> L. - . + + 

tit 1 ' die 1 dj'* '^ d& d.-a \dx dy dz 



ilunb lutKiiiullub S, v,, ; nt les trois coniposantes du deplat-cmcnt vibvatom- U -iiwi dans 
Ii> ])lan dc, rondo dont la normiilc a pour cosinus dircclenrs a, p, YI 

u 8 --5 i -h/i s -t-i; B , 5 -*- h *- Y" = ! 

iiicnl r'sl.- !< mfimo en grandeur et en direction wir le plan d'onde mobik- 



o; 



, - 

(a./; H- fj.r-i-Ys^ vo, p i-?si ' ^ - ?ai 

elanl troib fonollonb qn'on lafwti ici arbitraircs, inai, qni M redu.bent, un 
^ 1" nd vectenr a pour compounlo. parallcle, uux 



il obt dirlgd diuw l plon dc I'onde normalemcni au d6placcmcnt, de sortc qn'on appelant 
'i P'i Y' S(1S cosinns dlrcctcnrs on a 

ffa'-t- Pp'-h YY' - i a '^ " ?' -f| " h Y ' ? " ' 



rn'i I'tin n'ji|filiijiii'iJiil |nr' '' |'HM'|"' *' t.Mtimmn [.-> t H ui , ,, M , m , (tjl .{, 

llirnriVs ill" l''l t'Mli'l ''I 'I' 1 Xi'MUliUlM , fllnl l' ' - < '& I>U' (T ^* J( * j'kHjin- 

JIM II' ill! inlr, Jiiiiri* 1 1 iir li limit'- 'I MX.' It.jm viii . ^UHMM | . v,,i o, j, E , , , ( 
jt\t'i' li i iii'tiiriiii* ill" i iinliiiniit* '(iriii't I- jnuifii K s{. . ^ . ( 

rn'ji riim/iiil Ti Ji'-. n<iilt(il" MIIIIH-'* - - n* ^- ^I IV-fp. > * J ,> ',' 



tlMlilc (III (jllf Hi-llli IH ,tlr|iil a oi mj nitii'i'ii . 
cmriil r^l IPI ulnniiM, ff ulisiftu i< frt . "> 
f, tin jfiini >f. >nr miiKl|i(H'" I * '* i*'*-, 

ll'< f HtlKlll.il t'llll Oil -I I"' I' |'l ll il' -Milr I""! ' il))j If 

Vi|V jtiMtll >Er< HIP i|tt9|iin Ir M'<II linir<i& 



' i Vit i r|lr- >tnl ri si tt 
if I I'ruin iff | 'In (|. | uf in illii-iiuli (IK 
I-ll f|i|i*<iltiiii *'Bl Ann> il" in.nr >4 > 



ill* I 



i*ll>itl V/'rHtr iiln- mi ill Hi* . 
il Riiflil jinitr "I,i il> .(iff. *, 












SUR LA REFLEXION M^TALLIQUE. uSl 

piihj cur il sum it .sin^ulier quo hi rOflt'xiou uniUilliquo, phenouiLmL' complete ct 
mill cuunu, nous peniiH de couclure la ou In rtifluxion vilreiibC, que nous 
(;onn:iisson.s Ijutuicoup iniuiix, nous auruit kissed dtui.s le doule. 

IkirniniK-noiis iin t;as do rincidtiiicc normale. L'liqimLion du inouvftnit'iil. 
e a ,st!.s ternuis pi'iucipfiux, s'i''(iril, dans la Llidurie de Frcsncl, 



, 

' ' J -;,r,- + & -77 

rft 1 rlt 

I'l, ihuis ci'llc/lt! i\cu in turn, 



ft, b, of cl [3 .soul (lo.s IbucLioiiH clo 5 consIitnLcs dtias cliacmi clos dimx milieus, 
air til nirUil, ul vnrianl iriis rupidomonl dans la conchc de ptissago qui Ics 



di:ii\ ointcg sc cuupcnl sous un anslc tri's aigu, Ics deux ilt ( i)laccmcnls cominc les cleuv a\.cs tie 
(iliasiMncnl. soul adeems do la mime mnnifcre par In difTivcncc dc phase; on peat dire qiCils 
inlerftrent Ions deux an mfaia temps si Ics directions dc mtime nom sont paralleles, on que 
tons dcn\ .writ sans notion muliielle apparent^ si clles sont pcrpendiculaires; i'intenaiLd lumi- 
ncnsc, qucllo i[uo soil la flfillniLion llicoi'iqiio quo 1'on ndoplc (6nergie poicntielle, cindtiquc ou 
(oliilc), nflVc Ics mOmc vuriailons. 

Mail l(H'.st[ne les ondufl sc i-otijicnL a iniglo Jroil, Irs choscs, HC pa&suiil [HfrdromiiH'iit pour Ics 
il])lnn>mcnla il'iuu- piu'L cL pour It's axes du glissoment dc 1'nnLrc. Si Ics dcn\ diplacomenls 
vilmiltiircs honl pnrnllfeU-h, K l s a\c.s du glisscmcnt &ont perpend iculairob eL invcrsumcnt. Done, :,! 
Ina vllirntimis intcr/f'feiit, k-s gll8wmcnla rclnllfa ronservoni nn vaieur moycnnc conatanic an 
iii^nic point dc 1'cspace; invcrsincTil si Ics atus dc gllaacmnnl sont paralleles, lua vibrations soul 
IHirpcndiculHln-a outre riles j il n'y a done pas interference pour Ics displacements, mala Ics gliasc- 
nifiils onl HHU unipliludc vnrialilo nvcc la dllT6renco dc phase; il y a done pour eu\ interference. 

Trllc cm In Umluclmn rn Inngngu ordinaire de 1'Analyau dc M. Poincarc; jusqu^ici nout. 
-ointni's i>oinpl6Lcntfnl d'uccord. Void mnintcnant oft Ics tloulcs dc 1'analyste sc mnnifestcnt : 

Kxlblr-1-tl mi moycii dr illatlngiier dans le ph6noinene optique cclle dcs deux grandeurs, 
ilcplarciiu-nt mi glksrinciU (|iii conserve unu intcnsitc conblnnU-, de celle dont ('amplitude est 



irnt! 

Cola IIKL doiiteux, vopond M. Puincnrfi, car c'est 1'acLion pUoLochimiquc qui sert a explorer 
1'rspnc. ft H crolacnt Icb ondub ct 1'on nc anit pas a priori qucilc cst la cause dfiierminani U 
doconipuhiLion cliimlqnc : .si c'est lo ddplacement vibratoirc (6ncrgic cinctiquc) qui la prodmt, 
commu Ju penbcnl Ion pl.ysicicns, I'.xpcvicncc cst on favour de Fresnol ; ma.s si, au contrairc, 
cu sonl les fowi-a dr glUbamciil (encrgic polcntielle), la question sera tranchcc en favour dc 
Mac Cullngli eL Neumann. ____ . 

til. btcn, le doutc n'BxIalo pnb : sans rccourir a dea spoculat.ons snr le niccamsmc encore s, 
olcur rlc 1'acllon phologrnphiquo cL ou so bornant a dos Ponatdr.llons mdcan.qucs fam. hta;. , a 
tons los physicions, on pent dans 1'analysc des expdricnccs de IT. Wiener tronvcr la solut.on du 



, en eira, un plidnomcno of, 1'on eonuait a pmrt la graudcnr relative du 

^ 

36 
II. 1'. - X, 



5UR LA REFLEXION METALLIQUE. 



jiuurnin.s ucrit 1 

| = panic iiicllc de he' 1 ") 

ft riant uu uuiuliru dependant do h ptfriodt. 1 cl uftal a "' to mil' lonnlion 

ni),ip;juiim> di- r. Dans 1'air, on Ton a fi = o ('on (3 == o duns In lIu'DriV <!<' 
Xi'iiiminn i, nous poscrons 



|).HI>. k' niufiil, nous 



. =y; ; oil A = 



on u 



= i / 

V 



i'u c 



ignL 1 du radical tic fagon que In piu'lio rciollo do (J. H(il 



mil, l.i Ml)r.ujun rcflccliiu cst igale el de ignc conirairc u la vibration iiu'iiluntc : r/cst I'mmlofiit- 
. umplfitt; avcc \K fond clu tuyau fernii (uo(V la Note dc M. Poiicr). 

JAmde staiionnairu, tormuc par hi supcr])oaHion do 1'ontlo incidciiLi- cL ilu I'otulu nJllnihii!, 
.lull done presenter un plan nodal sur la surface rttKcliissanlc, plan qul L-SL 1'origiiic da In siSrli- 
.ler. plans nodaux sc succddaiiL a im dcmi-longucur d'ondc d'inlorvollc au-dcssus lie la siirfncc. 
(Jiinni aii* glissunitnts, ils s'ajoulent, t-ommp let compressions au foiul d'nn Miyiiu fcrnifi, ct Icnr 
.unplitudc esl ina\imum au plan nodal. 

Or M. Wiener a cffcctufi oelte p\pfiricncc (*) : adopinnt lc dlsjiositir ordiimiiv dun mMiwiux 
iulorts sous 1'incidcncu normal^ il ,'aasurc quc les surfaces ^ndcliiasniiLus sotiL liicn HI uiinlnrr 
par a Im do succcsswn fa dian.eLreb dcs anncaux; commc la siirfoco plane qiH llvre |tii8fluf{u h 
ond.- incident.- en memo temps q n 'i 1'ondc rflclii c esl cnduitc dc la pclliculi! plioLoffniDliIuin-, 
Iwiion de la nmitrc determine, ,01,3 form, ,1'anneaux cunccnti-Iquus, la irncu tl'tmc sfirl.' .1.- 
l^ns di anl8 fl U ne dcmi-longueur d'ondc. L'obserrwlon montrc quV.. centre I'impi^lou p!iol. 

"" 1 " rr : V " J 11C aU Une aCti0n P |loL 8 ra P lli( ( fi Point oh !.. deux 
pour affirmcr I'exlslcncc d'un nccud. 



- ........ 






* 






I-" 



Immobll. ax n<u,| a , 



SUR LA REFLEXION MTAUIQUE. a83 

On mini, dims 1'iur, 

i'l, dans lo moiul, 

= Gel'-. 

Lo pnsmitir lei'im- dn second mombri 1 do (3 1 cinTL'si>oiul mi rtiyou incident 
cl lo second mi rayon rtiddchi. Lc iiomhrc 11 csi un uomln'O iinaginairo donl Ic 
ram'! du module ropnJsenLolu pouvoir rtiilcoLeui 1 ol donl I'argumonl reprrjsonh! 
la difl'(JX'onc(! do phases duo u Id reflexion. 



du la inflexion sont en i-fl'd d'aucord Mir cu point ; sousl'inciclencc mmnalu, il y a continuity 
imtrc lus vibrations incidcnle, rcflechie et rcfiaclcc ; la deriuenj t-sl In. hommu dcs deux piT~ 
miercs. Si unc substance rcflecbissantc, opaque, n un pouvoir nSflecluiir figal li I'unilfi, l'ncrgi( 
absorbcc; par ullc cst nnlle ; il somblc perm is d'cn couclure qua le moitvcmciit rcfrncto csl mil 
aussi : leg vibrations incidcutc ct rdfract6c aont done dgales el Jc signts conirairc, ot rigoureusc- 
mcnt cliscordantes BUT lit surrace rfill6chif.santc. Un milieu dou6 Uc cc pouvoir reflecLeiir n'cxislc 
pas, maisilparatt legitiinc d'adnitiLlrc quc lesmiitauv, ct 1'argcnl on purliaulicr ,doivcnl prisuntcv 
ties proprifittSs dt 1 ]>lus en plu-i voisincs de collei di ce milieu idral, !i mesiin; quc Icurpouvoirrcflci;- 

Lcm- croit. Pour I'argcnt, la surface rdflcchissante cllc-mfiniu cl tima Ics plans situfi-s h unc distance -- 

de ccllc-ci bontdoncatrospciiprf'a deb plans nodni^c. M. \Yicncra uouv6<(uc la minco pclliciile cli- 
collodion, qu'il cmploic d'une manicrc si ing6nicuse pour explorer Ic voisinngc do In surface 
r6fl6clnssantc, n'est pas alicnSc, prccisfimcnL sur Ics ligncs on cllc est renconlr6e par CIM> plans 
nodaux; on pcut done conclure quu la plaque sensible nc subit d'action 'qn'mix poinls ofi la 
vibration stiUionnaire a une amplitude notable; I'cvpcrienci 1 devi-ait donnci; un rcsnltnl contrairc 
si cc (|uo M. Poincare nomme \'dnerffie potentitslle localis&e ftliuis Ic cab acUiel, niiu quantity 
proportionnelle au carrfi d In dirivfio do ['amplitude suivant In nonnnlu fi In surface reilc'clihi- 
sante) determinoit 1'action photograpliiquc. 

Cc point est capital, car si on refusal I de rfidincttvu, pour .suppabur t[ne In pUu[uo scii!>iltli> 
subit I'imprcssioii maximum aux noaiuls, Ics exp6rience3 di* M. Wiener 3>oiis 1'incidcncc de (\* 
amftnorait it la conclusion, eontraire Ei celle da Fresno) , (|iio li\ vilrealion cst clans li; pliiu di- 
polarisation; 1'expericncc sous I'inciclence normalc prouveraiL quc la surface i'6fl6cliissanle flu 
vcrrc est un venire, comme 1'cMgc la th6oric de Neumann; on pourrnit en cITel rfisnmcr ecs 
remavquables exp6rienccs en disnni quc la vibration doit elvc pcvpciuliculairu on parallel u 
an plan do polarisation, suivant que cctto surface cat un nojud on un venire cl,, ii cc Litre 
comme M. Poincarfi I'a fait remarquer, elles ponrraicntfitre considirfics comme eonfirmanL 1'unc 
on 1'auti'c the'oric. 

Dans son Trait6 sur In 'J'Morie niatliGinatique de a lunii&re, M. Poiucarc (*) a insistc J6ja 
sur la difficult^ cl m6me I > imppsaibilit6 dc cboisir cntre Ics deux hypothfcscs do Fresnel el dc 
Neumann sur la direction dc la vibration dc la lumiferc polarisee ; d'apres cc savant, Ics 6quatious 
diflttreniicllos qui traduiscnl les propri6t6s attributes fi l'6lher dlant Iin6aircs cL i cocfficicnls 
conataiHs sonl salisfailes anssi bien par les valours Ij. / ^, attributes au\ d6placemcnts, quu pur 
les binomes ?j %, -.., qu'on en clcduit par difforenlinLion, ot aucim phinomfinc ne davrait 
pcrmeltre dc tlislinguer si Ton a affaire a la vibration m6me on u la quantilc- dirigcc dont, cca 
binomes, sont les composanles. Gc raisonnemcnt, inaitaquablc quand on 6tudie un milieu 
indefini, cease de 1'etrc quand on cludie un milieu Iimit6, cc qui oblige a introduire dcs condi- 
tions fi la surface, comme dans les th6orics dc In reflexion on tic In refraction; suivant les 



(*) PomcAnft, TMorie matMniatique tie la luini&i'is. Conclusions, p. 3gR, 



,RJ SUB LA REFLEXION METALLIQUE. 

I.c r.ik-ul iiiiiiilie que, dun-. Iti ihtiorio do Frosnel, 



ic Auumaim, 



el 



ifmvt-nl rlnt coillimis. 
On en tli'duil 



It'Mfiiii 1 amrspiiiid ii la lliiioriiidcFrcsnoloLlcsiyno a ciollo (InJNoiiimum. 

f,is roi'flicienls , #. a, j5 t-LiinL positifs, Jc poinl B sent (Inns Pun til I'unlrc 
i.i->, conlcnu a I'inimeurd'un segment limitu par uno droilo ol, par uu urn <lc 
t'crcli* iijanl pour i-xlremitub coinmunos Ics puiiut rb i ol, so coiipnul ("i /Jfi". 

1'our f[ue le pouvuir rdflocleui 1 devienno cgnl !\ T, II faiH quo ( M j - M L'l, pi- 



,-lioisie-, un fit ametic \ placer on Ic iloplaccment Im'-nnimc ou la qniuiUti'; 
ilpfioie ci-dcssos dans le pinn dc polarisation, pour satisfaii-e \\ J'cxpin'cncc, Mnis ccs comlUioiif 
ne penvrni filre absolument arbitrages quand on veut conblitucr une Uifioric ini5ninl((iifi do la 
reflexion, en parliculier pour unc surface doiifie d'un poiivoir riflcclcur Iris voisfn do ]'unil(\ 
i as quo je \ais cvarnincr specialement. 

1-a vibration iaddenie, d'amplitiidc Ggale u I'uniU, Lomliant sur 1 snrfaoo nifitallttiuii 3 -- a, y 
(trurluii un mou^emcnt dont ('amplitude dticroft avec la profoiidcur, a j-opp^cnifi jinr iniii fcinmifo 



undis que le mouKment inndrnt csl Tcprfscnlc par sln-ncJ C L le mouvi-.HC.it rtJUrlif 
par iin-, 9l . l' a h sence de ,, sotis , c 






r.n.|, m r le mouvement d e lather; il f Bllt donc qnc A so 



qnc 

s- r 7 

d',,n fut Ilouvoir ^ lc , a 






Vol<ln ' 



HUH U Kftt'UXION MftTAUlQUK. 



t n ultliftiilrii t-i's ilmix pitiiiiH en I'aisiml >i n uu jj 03 ; | pi'umiin'i! thi 

res ilcti\ h\piilln''M'H il.'uml rviili-niiniMil NIT iTJi'trr, nuns IWmis /j GO. Kn 

I'lli-l, li-riis ;/ U HiM'iiii trim il'int milieu Inihsjiiii'i'iil tloiil I'inilittt* ilc nifrurliuii 
ti'iiul mil ; lc' nii i> /. M>i'iiii ci'tni d'nii niilii'ii iiliMiluiiii'nt opai|iir. 

Hi', -! I'm! I'nit /* y , ,,n tniuvi- |1 \ .Inns hi lliriuric tlr Kiv.snrl (w 

i[iii I'M ritnlni-mi' uu n'.iiltul di' M, Policn >! II j dans ri'llp .lc Nmiiiumii (w 
tpii iltiunt'i'iiit line diU'i'it'iirt' tlt< |ihn.r r^nli ..... , rVsl u-ilirc nn vciiln'), 

hiitiH lu llitMiiic ili- iNi'iiniiiim mi n, duns I'uir, 



I at hnirtimi i() i"l ilnur ruiiliiiiM*, t|iii'h[ni' f-nnul ipic inil ;; ; niiiis si Tun 
Ifiit ; ' , il \ii-iil iltitf. Pit it-, 

tint ; riti /, ' 
i'l, iliiJi-. Ir iinMiil, 

11)11 <M M, 

i'l hi liuit'liiiu lim ,,,. i".l tliM'iiiiliniii' ; n* ijtii ini'l en t't\ ith-iin 1 lc poinl t'uililt 1 iln 
Mi'iit id* \l, I'nhi'i , 

i"l nitiiiihMiittil lii M^iiilicMlion |)ltji'-.it|iit' ilt". r*t|tiuliititH I i I d ( -t )'.' 
i t rut iv|nmil nu In |iiitlii'"ii-s 

i" Lu \iliHiliun t">i iii'ijii'itiiiciihiiif tin plan lie 
i" I.VUhitt'iii' tli- I'lMln'r i"*t t'liiiHiiinli 1 '. 

,1" l.'.tlnui pliuii *lc hi luuiirri' pr It- nii'lal i"-i ilnt- a inn* i-f-ishinri 1 priipiii' 
it la \ili"i-.i' ih't mnli-ruli". il'iUhi-r. 

-i t ruiTi"*ptui n\ In [inllit % ''-t' 

i" \A vilinilimi i-Nl jntrnlti'ti' nu plun ili' p 

i" b lUut^ili! ill- 1'tillirr ostl fttuiliiiilt* ; 

1" K'lilmurpiioH ili 1 lumi^rc Mtrait iliu- ft uui- n^iniiuiei' tjui Miivruii IUH 
oi^t qiin \v rrultoriiriU iiUiU-iiMii- tint liquidoi rl qui tltipciulruil, par cou- 
, non tic la viui*i' nltitilitc *li'% moluriili't il'iMliisr (cm <U' lour vilohsu 



,*,; SUR LA REFLEXION METAUIQUE. 

n>l.ih\f p.ii iMppurl iiu\ molecules mftUh-icHes supposes sonsihlomonl li\<ih), 
iiiiiis de huiiow rolntivc de* molecules d'dllicrlos imps pnrrnpporl, mix 

olfi'osL IA un 



.1.- pluo MTif>u\ i'n favour do In thdorio do Frosncl, nrgumonl co 
uidi-pi'iidiini d'flilJoiiis di 1 1'o\pi5rioiicc de M. Wioncr. Mais il pord line; jiin't i il(! 
sii \;ili'iu- -~i 1'on rulldohil Ji Of qni snil ; 

l.ts deiJ\ ^>^U'm( 1 ^ d'hypollicses quo jc vJons cIMmmrri 1 ntndonl t'^iUcinonl 
fimipic di"* pliiinoiiH'iii^ do lii riifipxion intfialliqiu 1 , in 61 no sou.'' Jncidoncc 
ililiquc, indi\ witlement pour tine lumwrc, homogi'.nc,. Si I'ou vtuil, iixplicjucr In 
u'i'iv don l li's ronslnntosidupcndcnl dc la longueur d'oudc, il Caul jxiconrir t\ 

it-M's hcaucotip conipliqutios encore i'l 1'on osl nioins frappr alors dc 

h 1 du systfemo do Frosnel, 
Ji' imniiie i-n rnppclanl (JUG mon sci'plicismc osl loul rollil', ninsi quc jr I'lii 
f\j)liqnr tliiti^ ma pR'mii-i-p Noli 1 . Si je ni! crdis )>a,s quc In question puisMi O.lrc 
iiMiiL-litic tnet- hi mi^nic nolU-U 1 , pur e\omplo, qnc cclln dc, In Iransvor.suliti! <!<>s 
\ibraliom, ,si jo considi'i-u comme u-orapcuses Jc.s ospdnuiroii quo J'oxjHlricnrc 
ili* -M. AViVnci- ,i\iiit pu fnirc concovoir cot L^ard, j'usliint) qu'il pout 3 nvoir 
dcs raivons qui Ifiulcnl ftfairo pcnnlicrln bnlnnco dnn.s mi sons on duns J'unlrc; 
il <-.t rcmarqiiable qm- loiitps s rnisonj, nonnonrcul A fnini ndoplor Ics vucs ilc 
I-'n-sncl. 

Jr lit-m ilc rluniicr moi-iiidnu'. quolquos lignes plus Jiaul, nil iii^uiiiunL nou- 
u-an mi IHUMII- d,. lu Uitforio d, Frcsnel ; la ^W do iVJ. CarvitHo, quo j'ni IHI 
rhonnour do pirsoaler lundi dernier a 1'Acadtimio, on oo.Uonail, un nulra. Mnis 
lo pi,,, SrM do IUMS rcste celui qui esl Uru du pl.dnomflnc do I'ftbomuioM cl 
dc IVxpuncuco c-iiluhredc M. Kizeau. 



sun 

SIMWTKK 



mufti* <t" /' h iii/i'mo i/i', tit frit' '", I I^U, (i. *;."r, r ;ii i (N (ivi'i 



II \ nniti hit-Mini I'inijiiniih- nits iptr M. l''i/<iui, pur UUP i'\pprii'iirp n'-lMin 1 , 
n rlii'i'rlii' it ini'lh'!' I'M i-\ i'li-nn- In iii'i'iiifuii'ui'i 1 'In iiiniivcini'nl hiiiiiiii'iix 
|ii'niinnl MM lii's uinnil nuiiiliii' irnM-iliiilinn--. 

Si 1'iui hiil iilli'i'lt'H'1 klrn\ nivnu^ ill* hiiiiii'iv hliiiit'lu', flonl In ililli'-rcnri 1 ill 1 
inun'lir t"l ill' |ilmnMU' i > inilliiTH ill' limniii'iiri il'ttitth 1 , uu n'ujin'i'iiil pus di- 
hni|4i"' niin-i i Tun tail Imulii'i It 1 I'iiiit't'iiii MH' uu "iH'i'lnisnijH 1 , mi vttil ijiif tr 
.pi'i-Iii' iM lilluniii- <li i liiiinli'i uliM-uri't ipii i'nrn".|Hiinlt'iil IMI\ nuliiiiiniis 
"ilUlil"'" ipil 'mil I'li'illlrs jinc riuli'l'li'l'i'lll'i 1 . 

i.>i '.((iulii',tlitiii ili- i I'lh' i-N|n'iii-ni ...... it- i'iinli">li'f en MM'lu ill's 



lV<|u ( ili.in iln Hiiiiixriiiriil linniin-M\ i'ii uu |inhi1 



I in' fniirliitu i|iii'lrnnipi" ptnu.nil tMn- i\|iriimV piir 
Mini* pittnoii 1 * i^ri'iic 

. M I'- ' 



, . ( 

C^unlquo compHqtn 4 rpir -oil In IIUHIMMIKMI! Iiimuicux. un pumTit ilonr Ic 



.,38 SUR LE SPECTRE CANNELE, 

coiisidfiriH' commo flu A la MiperposUion d'lmu infinile d'oiidos simples doul la 

pui-iode sera > ilonl PmnpliluHe sura \f(q) \ dfj c-t la phase rarguinenl da/(q). 

L'cffc'L du speclroscope sora'u alors d'isoler cos ondes simple IPS uncs <\w 



Si 1'on fiii l iiHerlurer deux rnjous umnnus d'nnt! mfiino source tit doul la 
diffiiroucii tic rnnrclic osL uf-nlt! a //, r^qunlion du mouvcinciil Inininouv 
devionch'u 



-L 



sum alors d'isolor la radiation donL la pdriotlui-sl ~ itl 



doiul'iimpliludo sura dovonnc 



cl sera multipliOe par consfjquenl pnr Iff faclcur j i -\- (- lil > lt do I0lh j Tncon quo 
pour unc d ififercnco dc march c convennblo la radialion dovra s'lHoinclre. 

On pourrnil dire atissi quo 1'nmplilude do cello radialion us! t'galo an module 
de 



(3) 



en r 



U) 



& r\v(t}+v(t+/i)\ e ~i't< 

' * *^ n 

__ ihj r* r ' _ A 

zxj 



elt 



r 
/ 



A) 



/ .-' 

= / F 



A cc compLo, ('experience dc MM. I^izeau CL Foucaull no nous apprendmil 
rien sur la cons Li lull on do la lunurJro, pulsquc Ic rdsullal dcvrnil rtlro le nifimc, 
quclle' quo soil la (one Lion V(t)~ 

Mais unc simple rd fluxion nous in o lira on diS/iancc conlre cctle inanit'i'o dc 1 
raisonner. 

Supposons que la foncliou F(f ) soil nullo pour t ndgalif, qu'ellc varie d'unc 
iagon quolconqnc depuis t^o jusqu'A t = ^; eL qu'oLlc i-cdovicnuc nullc 
pour>- io- I''inleiisil6d'uiie rndiation simple isoliic par le spectroscope devrail 
oncorc elrc cnlculuo a 1'aitle In formulo (a); ello sornil done consuinlo. 



SUR LE SPECTRE CANNELE". 289 

Qu'osL-co a dire.'* Supposous qn'oii braque LIU spectroscope sur une bougie 
el qu'on nlluino cello bougie pondanl un corlain temps; la for mule voudvaii 
dire qu'on dovniil. voir quelquo chose dans le spectroscope apres quo la bougie 
sorail uloinle el memo avanl qu'cllc soit allnmeu. 

La I'ornmlo CHI done fausso ; comment convienl-il do li\ modifier. Pour nous 
uu reudrc comple, supposoiis d'abord quo 1'appareil dispersif soit mi ruseau. 

Pour calouler 1'ampliludc de la radiation onvoye'o par le rescau a un point M 
Ires o"loif>ne dans iiiii 1 direction donntio, il sulfil d'appliqucr le principe de 
Huygons. 

Soil le temps quo la lumiore met pour allcr d'un point I? du ro&eau au 
|)oinl, M, Soil c/co 1111 (il6monL do surface du reseau don I. le centre sera V. Soit ij> 
line fouetion qui bora t^galo a i on a u, suivanL quo 1'eMmeiU di>\ apparliendra 
mi non a uno fonle du rdsenu ; on aura 



I'intii^ralion devanl 6tre elendno a loule la Mirfncr dn ruscau. 

Mais on aura 

r/w = KafO, 

K (slant un cooflicienL constant qui depend de la longueur du r<3seau el de la 
deviation, c'cst-a-dirc do I'tinglo quo fait la normale an viisoau avec la diroc- 
lion'PiYl; diroclion sonsiblomoni conslanlc pour tous les points du rfiseau, 
puisquo lo point M esl Irfcs (Uoignd. D'aulre part, | pourra 6lro considdre 
une lonclion do 0. On anra done 



Los limiles ol A aonl los Lcmps quo met la Inmiero pour aller des exlre'mite's 
du r6senu an point M. 

La Ibnclion | qui esl iSgulo tantut u i, Lantol a o, osl uno fonction pdriodique 
de el hi p6nodo quo j'appcllo ~ depend do la deviation et de 1'dquidislancu 

dcs trails du i^seau. 

Jo puis done dtivolopper en s6rio de Fourier eL dcrirc 



(Slant u n ontior qui varie de co ii -\- oo 
II. P.- X. 




* 1V.M t 



Tl)l M 1 jlll.SM' lllUlf I'UmllU' "I tltWx ilVU-ll. HH, . i <!<. -(.' j> ,> *<** 

Jt'ioil(! w'Hiit, ' i nwi" lMt l'mpii*l* - i I < j-l- . .M U ...... S , !U|L 

uji.Mimliih VHvit'i'iiitMit u\>t un>' U-m m i.l(t^ I ,n, s , f |.j,( 

jlllll.SI! IK! Mtl'lliimt UllUV I'Uti 1 -! 1 (}* !' itttt.inl*- >. ' ) -^ >a<^. M? ,?, 1 j.jrfK, 



i't'tH *|ni t'Min^pt.u. m 
In rrtlino. 



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,, , ...... ,, ,.. , m 

,,,..; r.,,,,1,,.,1, W1H ,, , ,..,, 



....... -- 

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*- . 

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tlo 



SUR LE SPECTRE CANNELE. ?gi 

Mais il n'fin esl plus do niGmc dans le cas conlrnire. L } 'experience de Fiseau 
et. Fouctiult nous euseigne alors que le mouvement lumineux prtsente une 
certaine espuce de permanence cxprim&e par ^equation (4 bis). 

Si, par exomplc, la diilurenco do marche est do luoou p6riodos et M Ton 
iililiso i ooo traits du riisoau, cottc experience nous apprend quolo mouvement 
Inmincux, pcnda.nl les ptiriodcs o a i ooo, uc dilFfere pus du mouvement lumineux 
pendant les pe'riodos 10000 11 11 ooo, commc diffdrcvaient par exemple deux 
mouvemcnls luminunx umaiius de deux soiircesi ditUirentcs. 

Ainsl une analyse complete conduit pre'cise'niciil aux ni6mos consequences 
(juo la clairvoyance do M, Fizoau avail devinecs d'avancc. 

l^es riisulUils seraioul analogues avcc un prisme ; sans enlrer dans le dtjlail du 
calcul, 011 voil (jne la suparalion clos coulcurs par la refraction est encore, un 
derniere analyse, nn pluinomenc d'inlerfe'ronce qui peul so cnlculcr i 1'aidc du 
principo de Huygcns; il cst done clair que dans la formule finale n'inler- 
viendront que les valours de F(i) pour des valeurs de I comprises entre t O n 
ct t Oi, et Oi elantla plus petite ot la plus grande distances (expvimees en 
temps) du point M 11 la premiere surface roTringente. 



SUli LA Mil Ui 

!)K \M-HKII 



A In (In ill- vni MniiHnh'1 llmi.v . - U -* tj- SMH t< ,V*.S 

iHuilii- In tiii rli<i ii.nhii.MiU'jiu' >( \\ I-. t - n > h- f,. > u B,., f, . (, ft . 
cuiinut", (in riniIin'liiMU Sun .ui.ih . t -.nip i' MU- -m^ |. , ,* . - n. -H - ^in | 
ini|mt'lii di< riTiifii't', him r[in' |i* {''..iilivti in,. I ',ni..<. i , t f , t ,,. , ., ,- . 



".l, HIE i null,)!).-, iui<\.i> i n . - >jm * -,. , ( t , ;, . , t , SJ |M H- I 
mi' |ii-i' ..... tn u 'lc- tnmuiM |MI |i ( .),|ti. - i, H, i >L> .^i - M ^i - 
l.i tut il.- \\ il*m l( r., ,.,, , |. t( , j,,, - , ..... ,,M, | , Sj ,, tll M , , 

culriili' lit .ii'iiv.-r .'(.. 1. ^ .i.,,.,,!,. .1,,,. l.a-.Ki,.,*. .!. \\<|.. 

nrrivc Jin I'iKiiliiii .uitwiii HUI oU'(*i'*iM -IMI! U'i>< ll- ^ 

1 * n fl 



Limn ,- i n|l | n d 

. 



SUK LA LOI ELECTRODYNAMIQUE DE WEBER. 

doiil nous ayous a lenir comple sont Ics deux suivants : 



dv dr 

dt ~ds 



Maxwell no Lionl comple quo du premier de ces dotix termes. II trouvo alors 

pour I'expression de la force (Slectromotrice duo a I'induclion de Moment ds 
sur 1'c'lo'ment ds' 



/o^\ / 11 

(3o) -r -n -n ( - ) ds (Is 1 ; 

v ds ds dt \rj 

il dovrait Lrouver 

fir tir d li\ , ,. i d^r dr, ,. 
-, n -r.(-]asas -+- 2 - "-rT, -j-, as as . 
as as at \;y / as at as 

II commcl onsuile uno sceondc erreuv qui, dans le cas des couranls ferme"s, 
a pour cfl'cL do oompenser la premiere. 

Int6grant, dil-il, coLle expression par rapport a x el a s', on oblient pour la 
forco CiloclromoLrico dans le second circuit 

, x (T tlrdr d (i\ , ,, d . (T dr dr i , ,, of(Mi) 

(30 // -T- -TJ T; I - ) dsfh = T.I II -r j-i -dsds'= -- ~L. 

^ ' J) ds ds' dt \r] dt J) ds ds r dt 

CoLlo dgalil6 no scrait juste quo si y el '-r, lilaient inddpendants du temps, 
co qui n'a pas liou. 

Maxwell aurail dil Li'ouver pour la force <5lecLromotrice totalc 

fT [dr dr d ft\ ae d*r dr ] rf(Mt') , . 

Jl Id's -d7'di(r) + T d7didi'V iSf{s ~ dt -*- 1 "' 

en posant, pour nhre"gcr, 

(T 1 1 d 1 r dr i d-r dr\ , , , 
3= J] (r didt M ~ 7 WJt &) ascis ' 

Dans lo cas des courants feme's, l'inte"gratiori par parties donne 



r ds dt ds 
ot de m6me 

(Tl^L^ds ds' = - /7'log r J^ ds ds'. 
JJ r W7R ds J) e dt ds ds' 

On a done J = o, et la force electro mo trice est bien (Sgale, comma 1'indique 

n*- n v d(M.i) 
Maxwell, a -- 



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Vnytms cc tpii si' |wiM' itiitiH h< HIS tftt i mil mi< tu i. DM. , !\<9,,jH * ti> Ml , 

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iKirrtii'i.si'iiH'iil riili'uli' 1 vmmm- '-i |i"i mt> M <ii< . ^i u> ni .> i ,,* 

( lu iH'itt sMloiintT tli h Vmr iiiic ii* H.U nl vl j I uu ^--st , ;'. u -,( j (( .e<*,|ti* tl- 
(ici(\ cult nuils tititi fi'i'tiif-i -utt *',;.( 1 1 4< . t-n ,.,.' na J *"M . -3 ,,11 t, ^ *,s, f 5 u 
Mill, I'd clli'l, ([it'll nVni'M |i.i-< .liilM , tv. . I. J.H ,1 \i Vl i, !<!..! S^ \S 1 

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U'uvuis It's rmiilurtitiin. [Inn- HIM . ., ,< i .,., 



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MIH I. A 1,01 hl.UJTHUDYNAMKJUK l)K WKIIBR. suj5 

Kl ri'pi'iitlmil Muxui'll ilil i|Ui'l(|iii i s Mini's plus limit (iirl, Ha(i) ; 



Wi'luM-'t law ii iil-m I'lmsitli'iii wilh (tic prmnplis of conwviiliwi of energy in so 
I'ur (hnl 11 puh'nlial i'xi*h, anil t!iin IH nil ihal in ivquirml fur iipplioiuion of the 
piiumpli' by llriwltiill/ anil TliMinHiin. llonrc \\v may UHStii'l, oven liuforu mulling 
liny riiU'.iilaliinii on llu 1 HiilnVrt, tlint Wrhrr'w lnu will inpluin llm iniliu'.lion uf 



\illki in IMI I luiil nilntl, \hi\\\t'll M' rmvnil i-i-i'liiin ili; Iviuivni' la vn- 

. ./i Mi i 

Irnr ^ - 

^liir ili'\uii' IUHIN iltiiic nuu'liiii' .' II r\t itit'.riirf i/iti' If /u'iiit'i/n' ill- In, r.o/i- 
\t'H'ntitn ilr i\'itri\xi<' ^nf/i\r /urn/ 'ftiirr yi/'irn/V A-v /n/v iff 1'ftnttictttin. tVi'.sl, 
truilli'iir-. rn inn* Mivi'iil ili^jrt rt'itx tpii mil In It 1 -- ri-iliipirs prnl'muli's t>i h|iri~ 
(Hi'lift ili 1 M. Hi-rtiniul, ilfiiiH i ii '/"/it'tirit* tintt/n'nnitit/iit' tli- rittwti'iriti'' : 



M On [ii'ul, ilif M. Ili'i'itinuUp. ut n, ii'iitni'tpicr v ftt-nmli* riunon (put la duttx 
i|iii iMiUin'iit tlcvii'iiiifiit Mtlitluinto; il RBI impufwihlt) d consitlurur Pun 
t'liiiinir riirniiinl nn 'ivili'inc intih'. 



i ipi|i, -ti mi If liu-iiiii, 'Mi st'i'iiil I'unilnil A Hoi I'lmlrmlirlitms rnminn 
I'dli' t|tii' M. IliMlmiiil li^mili' mi fiiiiiiiii'iii'i'ini'iil ilr In pn^i 1 -^17, 

(*.lh<rt'limis Huur u li-iiir rimtpli' tt Ittuli's li-s ciiritnilant't'H ilu pmbU'inr, cu 
ttilini'ttttnt, liirii ciiliMiitii. hii'ii Hrn rlmn's, ntninii', pur fXt'inpli 1 , li"i luis iln 
Jutili', Hi 1 Hun i'l Hi* l'*iii.nlu\ . 

l(/m''//MHv ijih- I'liutnrliiiii flu pivmirr rjirinl Mir !' M'rnnil runiprunil 
iltMix tt'iiiH's, I'uu pntpiHliuniii'l ii /pi tlf'pruilanl tin iloplurrmrnl rt'liilif tlos 
iliuu t'in-niH, I'tuiliv prMjutilinitni'l rt ' f ' c-l (i^prmlnnl Hi- In variation ilo 

riniPiiiih*. 

I... furri- i-lt-rli'tMiinliir.' Hint & I'iiiHnrliuit Hn pri-iniiM' riirniL sur Ii' MT 
' 1 * ^I'fi'iri' 





\M IniTi' i^tiM-iriitnntrin* ilur n riaHnrlitm -In M-t-nnil rimiil sue li 

H'rii'/i 

,/*' . . 

-II K* * " ' 

r// 

Voici nlur* t-u qu'un pout lirur Hu priudpt- do In conwrvniion do I' 



'II 1 ' 



SUR LA LOI ELECTRODYNAMIQUE DB WEBER. 



II ,.i ntttuivl tftulinettre qur, si tin couraul dgul 11 t do dtfjpJfiru pour itUur 
d'niic piMiion II dims uni3 position voisine H', lu foreu riloclromolrice dun A. c 
if<'[i].in.'iiii'i>l M'i'.i ug.il(j a celle quo produiraicuL la disporiliou d'uii oonriiul 
f,il .1 M-ii H ct l.i iHU'.-.iinci! il'uii courant dgul a z en II', disparilion ol naissimcr 
ifin H'l.iifiit lines non ;'L dos ddplacemeut*! do oircnils, innis i\ do vnriations 
d'iuli'ii'-itf. 

>i I'nn .iilnjiiu ceLii' lij|iolh6sL' t qui tie s' impose pas fVima mtuticre absolite t 



Mil itlli'.i 

I/>1 

cl il \ii'ii(lr,i 



dt 



C.\M cu quc 1'ou suppose d'ordiiiairc ; c'ost co qui tiri'ivo curUunumonL pmir 
Ics I'tiuninh fcnii^s; c'esLler^siilmt nuquel conduit lc rnlcul orronrt do Mnxwoll 
pour los cuurunls non fermis. 

.Mais ai Ton reclilie ce culcul, on Irouvo 



CX udcurssuntconfonnes, commeles valours (e), aux equations (a) ddduilcs 
du principe de la conservation de 1'energie; mais on voil quo, .si Pun adopto la 
theonV- de Weber, il fuut renoncer, pour les courants non formrts, aux hypo- 
lltfises cxprimfies par les Equations (6), qiic l quo natnrellos qu'ulloa imissoiU 
paraitre. 

Si Ton renoncc a ces hypolhoses, Jo principe do la conservation do 1'dnorgio 
devu-nt insuflisant pour determiner les coefficients d'indnclion. 

J ^.uis heureux d'avoir a p pny( i d 'un argument nouvouu lua iudiciauses 
critiques de M. Berlrand. 




suu 

L'EQUILIBRE DES DIELECTRIQUES FLUIDES 

DANS UN CHAMP ELECTRIQUE 



Camples rendus dc I'Aciiddinie dcs Sciences, t. 112, p. 555-557 (iG mars 1891)- 



D'fipi-fcs la Uiiiorio do M. von ItGlmholiz (Annales de Wiedemann t. XIII), 
IcTsqu'un fluids ditfloclriquo esL place" dans un champ elcclrique, il faut dans 
Ics liquations do 1'IIydroslalique introduiro clos tonnes comple'mentairos pour 
lonir cumplo do, 1'nclion do co olnunp, 

SoionL 

p In prossion du fluido ; 

v son volume spdcifiquo; 

K son pouvoir indue Leur sp6cifiquo; 

F 1'inlonsitd du champ. 

Supposons quo les forces exLiSriouros (aulros quo cellos qui sont dues a 
1'acLion du champ) se rfiduisenl ^i la pesanLour; los Equations de Helmholtz 
s'dcrironL 



f! + ~rfK-f- 

t> 8rc \$r, dv 



II suit de U que 



doU Giro uno diffcrenuelle exacte. Geuc di(F6renliolle doit Gtre consid&'e'e 

comme nullo dans FinuSriour d'uii mfimo fluide ot si la temp^raturo est constante, 

H. P, X. 3S 



SUR L'gQUlLIBRE DES DI^LFCTRIQUES FLUIDES. 



tin of I at, un liquide csl incompressible cl, par consequent, - u\ K sonl dos 
conslanlch, car K, ne pout depeadre qtie dp r. 

S'il s'ngit d'un gaz, - petit dire regardd com mi! mil, el Iv iHant {,ensibleinunl 
dgal an pouvoir indue teur du vide pent tHre regnrdd comme constant. 

j\lah si 1'on a plnsieurs lluidet, clnniiquomeiit difl'tirenls, noLrc elifl'drenticllo 
sern, nu conlmirc, trts grand o dans k coucho de passage qui les i-dpare. Cela 
nous permot d'ticrirc I'liquation do In surfact 1 do separation do deux ihiidos 
di tile cinques qiiclcoiujucs. 

SoioiU i'i ot c IG& voJiiniGS spticifiques dcs donx fluides, K ( nl K a lours 
pouvoii'i iiidnctpiirs. 

La force dleclriquc J 1 " n'csl^ia.s continue oL suhil un saut hrusquu qutind on 
franchit la surface dc sdparaiion. Soiont Ni la composnnte normale et T t la 
composanle tango nticllo dc cclte 1'orco dans le voisinage de la surface do 
sdpnriition el dons te premier fluidc. JSoicnl JN a ct T 3 les m6mos composanlus 
dans lo voisinage de la surface do separation ol dans le second fluids. OH aura, 
d'aprts la ihdorie classique des didloctriquob, 



Alors I'dqualion dc la surface tie sdparaiion devieut 

M/v v , , ^1^1 



) = const, 

Co 



II scwtil curious dc comparor cello forme do 1'dquation dc TTclmlioltz avoc 
corlnines experiences de M. Quiucke, qui poun'aiont, sans douto, s'oxpliquoi' 
ainsi sans qu'ou ait ft 1'nire iulcrvonir, commc I'on a cherchd il lo fairc, les 
tensions qui, scion Mnxwoll, rdgneraient dans le sens dcs ligncs dc force ct lo-s 
pressions qui existcraicnt perpendiciilairenienl <\ ccs lignes ; ccs experiences ne 
ponrraient pins alors <Hro regarddos commc la demonstration do 1'exislencc 
rdellc do cos tensions el do cos prossious. 

Getle llidorie ost. d'flflloiirs incomplete, car il oxiste poul-filre ft la surface dc 
separation de cleux didloctriques uno difference cle polcntiol dont il fnudrait 
lenir coraplc. 



REMARQUE SDtt TJN MfiMOIRE DE M. JAUMANN 

INTITULE 

LONGITUDINALES LIGHT 



Complex rendas de I'Aoiid&inie t/e,s Sciences, t. 121, p, 792-79} (a tluccmbre i8g5), 



M. Jaumann u pnblio" reeemmoul dans los Sitzungsberichte dc l'Acade"mie 
do Vieii.no (*) un Travail rcmpli do vucs ingcniouses, ofi il aUrihuc les rayons 
luuliodiques i\ dos vihrnlions longiludiualcs do 1'iithor. 

Lo foudomont oxpdrimonliil dc sa ihooric u donnci lion a. uno poldmique dans 
laquollo jo no voux pas proudro parti. Jo voudrais soiilomonL faire ime obscrvo- 
lion an sujol do scs cnlculs ol dcs constSquenccs qu'il croit en liror, 

M, Jaumann supjiosc quo, dans los guss rariifiCs, la pouvoir ditSlcclrique e osi 
variable OL il arrive ainsi aux Equations suivantos qui reprtfsenlonl les oscillations 
ciloelriqnos dans un paroil milieu el, qncje irunscris avoc les notations de Hertz: 



fff 



X 



dt 

, de. 



d r L dt 
8o d7 H - / *rf( 



dz dy 
<IN _dl 

dL dtii 
dy das 



A cst 1'invorso do la vitesso do la lumiero, X, Y, 'I et L, M, 3V les composantes 
do la force olcctriquo ol do la force magniHique; s, eslle pouvoir difilcclrique, E ft 
la valour moyonno do ce pouvoir; Xo Y , Xo les valours moyonncs de X, Y,Z, 



('} Sitzungsberiohte, t. 104, AlH. II a, t\ juillet i8y5, p. 7/17-792. 



M'H UN MM1HIIU HI M 



' 



' csl ll'l's (H'lil (I'll IU|i|lllll It \ (1 I t() f " ' '|*|'"" ' 
U'!> VUl'illliiWs ill' -.I'l-ltl'lll tlrlillli". |'U 1 ' ijunlr.m 



MM /i 1 I'sl inn 1 rniishiuli', 
l.i's <'<i|imliuiis ili'iii'inii'iil 

\ 
\ 



./ t \ \ 
,H ' A 

./,/ /, 



ilWl'I'MlitlllH lit JlIl'ltlMMi 1 |t|t| |<l|iJJ|>ll ii I, h ,H i ..lot 

1 pin 1 ni|i|tuit a ,1 i'l ujuHtiuix, m inti tupi mi <|'t 



D'niUn- juit't, lit in- M'Hih'tii jiict tlt'tit'i JIIH I'litMthi, \f 
(l^iiKUKni ((lie In tiin-i'liiiii tin |ilmi ilr rtnitli' tlriiiiu '((*- iht.i>< |<ii NittMMi. 
iimis il ii'i'ii si-i-iiii pun iJc tn.-m,- <!> l,t .Iti,-. n.<i. .1,. I,M.U 

II Illlll tlllltl', t'il hill! I'HS, (|llr \I. J.il||||,iMH HiMthlit ;, , lHj.llo i ( . -.'it VMll 
l'ti ClMIIJlUi llt'S fltiln, 

M. //. /WJH J ) / t| iA^.r^ A ( *,> n . . ,i*, |. rf ^ ( S~.i* 
ilc M. (i. JAUUARV, prhaiiUv jiap M. hmwrt f ', M |(, l\*. ... j^.4. J.M. u> r,.^^ 
mu/Hi dn -1 d^cmltrd H,1, uny ^HtHan <(( ^,,ur^ .^ l ,-. - c -i- ^ >..rM w 
lol Kin^nli! qua Jo n'avf irmufr i lll( , 
tine ion 6i]uiiUon donnr In iliriMiitin P 

P" ffldrnmre. OP, anno iqgpllon dttnni. U ruiw rfr tm.tM,i,^ M* .,;> 
Hununfl ruUtldn (Mnflrrtlc m i, |,i n 1CMH , ( (i ^ it ,,,, (llM ., Mtil , 

Pour las fl/ rtrffl^ |iamni*n*t PD Ni iUth* (V,! - i-,, ((V * 



. t (. l, ,3 



MIH UN Ml'MWH)' IH' M. JAIJMANN, 



IIM|M| "' ..... ''' l "" Ilt " Ir ' ""' |M ' ''" '"" s "i' " I" illiiwH ....... - l,i norm, ..... I,- hi 

l'mnli', mi li,nni'ht h |mm In \ir. . >r , id- 1,, ..ini.nr ,r,,inli-, 




n i mil ,,,. ( |.,, J)inH , ni | 

l ' ll ' r 'I'"' 1 ..... '*"" ....... f M' lit "*" I .......... -i ...... I"" "ml,. ..... i ,1' ..... |r, ............ j ( . | ( , ,.,.!,,; !,,., I,, 

*" ..... r1 li"t.'l'llo . .1 ri;,,!,- , ; |.,.|,| ,),, ,,, [, ..... y, ln , ...... V |, ill-Ill Iri ll|fh."i ill! form (.\ e ^ X,), 

>'"'"" M. I' ......... 1 li ..... |<|"< i ; "l.'i 1- 1'f/r^p* ili", ,.it,,i,., ,, i. HI itnli*in'inlttnti' ,1,* rimtlm.ilMiin 



li*in' 

illl Jilull il'illo!)' 11 III <ln< ' I|i<ll ill) |i<V'll. 

N l ""' ....... "M. n|.' .['" I' nif ...... < il'miilr "Hit .1. 'MIT, II,M I'linii.inl, II MM' rml.li! <lilllril<Mi 

...... l-ftiili*' M.niiM'iH H|->M 1. .Hi. MI. oi ,i I, \,i,>., ( ,!,, i,u,nn Hiir.iirni iiHl.^iiniilaiih^ <li> In 

(|> I' IMfl^lH tl'{1l<* 

I'.MIl H'tlUCl I I illkfVll ..... I. l.U.MIi, | ....... nil H-i IJUI- llnl , lit. lllill|i'>l. 

I, l.n Hi. llt'.-lr- .If 1 1 II \ 1,1 II ', <l1il |'.|| ill ...... ill.'- ilill'i Itl.'ll Mi' ..... il,'. i|llVUi' I'Hl M'||ll>||ll>llt JIlHlC 

,, ,,u ,1,-, i,i\.i|t. Mill ..... Ill ..... p ......... 1(11. ..... lli'll. ,ti| .,r>i<,iiiit i.l.lll' (I.I).MIH llllliinni\, (IHUIH- 

ii.|iit-->, i li t. 111 H-) i|ti' II.- IM I'l -I (in i ..... i I,-, I,|}MII>I -In {urniH'i Mhlrc ih' ..... Iliriii-io. Ci'itir 

UK Illiolr .I.IMMI 1.111 f" III' 1 !! ...... -illl ,1 i|ll.< M I'. ,111, i|,- ,1 ,'.)), ,, ,1, III.UH r||r ||||||| H ' ,||..| ni||,'|||HUIIIH 

t *|,lt IIUIK'lll l.iiUi- -. ".,M II |,|..J> , t illMM >|. I,, niirlil. c il'ii ml,' ,'t hill 1,1 ti'lli'\JMll. Ill- JllllH, 111 hill" 

u- . iMi in- ill in-' id' Hut*! u..li t ,m. ii .t ...... ,-, rii mi in.iul iiuii|ln', .r i|ni vnnili'iuL ilin- \\\n< 

l'.inl)ll.lM"ii it |it<i|M^..' tlit - i-nli.' ili In ml. 'iu iM <l,ni'i iin. M'II]I h^iH' t'l Him jiiiM il.niH liHllfft |i"i 
.111 i . N>< II a, > I 'I II' I*' ID,. IM, i 111 |,i ill . I.IMI 

,' I i in. ilimlf i|. KII> liii.iit .pit '. ititfl ..... 1 1 .In.-, I ..... l.ini in.il .l.-lliiH' tin Iln\ ir^inti'Kit!, 



H| .Ulia rilll>' [ ,l.llf "II ).. Ill t|<MI\'l ,|i>i ll^iM-n Mil I'l II 1 ,11 'nil'' ili-'t ir., iHnli.llll {'il I'. HI4l,lll If, 111- 

-.,Mii i fit* i 'in. 1 ii,niit \<I\.IK^ , on, in. I 'i .Ini . U.IIH th T i.u.m.1 I Jrii I- niiMlii-ili' in'. i ilium/' qui 1 tn 
'Inc. HI -il 'It's invm>3 i-al (t,ni,'iil tm i MI il .iti\ Mill i. , il'oml, ili'^it i"t par iltli' linn 1 tnti[;iii'l 
Hr nii'uiP |r> i IH-IH i|iu< l.'i i I\H|I- . .iiln.ili.pir , i,c ntnv.'id |'H \< i IIHIII-^ tli* fur. f rl 



I' ..... M (M In ill i^- JH 'i ii ,i )<i.--i m .|i |t iii! i, 1 1 (M tn> i li\|illu''.t-i; 1 1 '.1 1 1 Inn i 1 1- in- 
|M?tfiHinlf |u,nr >'t nn l'><|,|r, (..ID .!<- M I'.. In. ,n,, hqinltr' , -.I |,,nl \ lull illli^l I'litmlt' |itirrt' 
ijH'rllr il.it. Ill b -It , unit. in 1,11 Ii .(H..IMII .!. i i,\.m, ,li, [urnni i '.r.tit 1 , i|iti^llnii ipli tivnil 

I 111 >|. t(lll)> 111 (( }, 'lit I. " i M-MI5 i in. 1 1 II' il X '111 t'i .'lit I >.|,|H' 



ObiiorvntlouN tin mijol do In Gonnuunientlon prdodclouto 



, )/H ,ttt ./H ./H 

A . ' \ l( , * l,i . ' /i , " 

f if r i/t .'/; 

uilliM'ill'ill'tlli'Ml. I .tin^ltlr-l MM* )i"> i't|U.illiiU'> llilll^'l'llt It' 



A \, \ H / 
*itil It^ ^iiiitlmu& diUV'rcuticHm ttt't liiti". dc lorcir. 



j Uhiv*>r*ntiita (B It, tVtlMt'ar^ < (', H, 4<'*t*t. \r , I. I'*". 1 , i ' jativiiM i"y*i t p. ','Iij. 



;ina .sun UN MtiMoun: in: M. JAIIMANN. 




lours int penile*, on rx, ft, y ilrM^tti'iit Irnii ruii'iliuilc". il'mlc; 1 ,! uliim. ,lr 
|itU' rap|ioi'l a / 1 '<, f-), y i't j'lii 

/ i . 



i'H ilciix ili'i'liu'ivs ili 1 i'i"> t'i|iiiiliuii> -.mil Ii", ri|M<iliiuio ill". hj;iii", ilr (uifr ni 
(ini.s. (.'(^ittiiliiin iiuv ilr-i'iM't". jiiti'lii'lli". >i |iuin' inli'iti.ili' fi-iu'iiili' 



inlijti'iiii' <lr M i. ,- <) , , 
nil, si Ir niiiuvniit'iil duit Olrc ]ii'i'inilii|iii' t 

H a I'' I . R, , , | I'M* M , , f ', 

Oil \uil (pit 1 Pinti'ii'-ilr t'tl Iniii-litm MMilt-iiu'iil ilt 1 y, rl i|r ,,,, , > tjui \riit itiii< 

([III 1 ll'K VII ( > Ollt NlUVI'lll ll'S ti^lll'S ill' llll'l'l*. 

( t )uuU|iu) hini'iiit'DM^ i|ui- Nnii'iil lt" li>|uiiln^i". ilc M, .lii 
uuci'SHiiit'n do It"* niinlilinr 1111 IIMHMH <luii'< It- ili'inil, 



itn.r, lnmn>utitin* il M. //. 
tic M, 0. JAUUANH, iir^niit'-p pur M, I'Mini' 
t.'l jniivli r iH,|i, rinii'ri(l 



') " I't ,. , T , 

tie )V!(|iniiiip[i 

,,., . <ft . .('J 

U) \tf ' V *.;,. ' * 

ni'i In fimetion ,,, .If i. i . u nit hi .'< r.'(|iiiu|i.n 



. 

i ' >tr 



"i ou 9,*. |t, ?, . M.ni li"> ItRiit-s dc luret-, M. 

UiUjmim ]( HHTICI* rlo rarre, purer qur l'miilllU<ir !'{$,) rl riil-mflttl r<>nMli.n r ,, 
vl 9,. Je iu> peiix pus coiumlir H rdir lunrlnninn, IWIVB i)ur, .Utu h - e*- n* ([M^MMH 1^ 
fonciiOD Pffc, ?,) n'oM pun nrttlirnlre, miUnAeMinmrHUnniUdtalinil|trnt1nitMlipf t vi^i 



(') C. H, Atad, AV,, l. 12?, a itium iHqt., p. 



SUR UN MtMOIRE DE M. JAUMANN. io3 

L'intcgrali- (i) demon tru que Ich /ranges d 1 interference dti duux ou phiuiuira rajoiib tic IIM 
tlieoi'it: biiivcnt Lmijoiirs lot lifjncs dc f ( m;e. Ce phcnom6ne rcsnltc de la preprint 6 du crs 
rayons, qni', selon 1'cquation ( 3 ), la vitesbe de leur surface d'onde est proportionnelle an cohinu.s 
ill 1 . V'anglc cnlro la direction do la nor tunic et dc la force statique electrique. 

Pour trouver nn cas oil I'lntcgrale (i) no reprefnle pas des frungus d'mterfcrence on 1111 
proues encore plus t'oinplique, mnis ou cllc repreaenle en effct, un rayon simple, i! faut consi- 
ddrcr non settlement ta variable 0, mats atissi les forces oscillantes, qni suivent clans nni- 
int6grnlo generale d'nutrcs Itiis que 0. 

Unc int6grali! no ropreacnlu un rayon que bous U". conditions sm van tub : j quu ionics ks 
v(n*Ial)li;s onL le-f mfimes auvfacus d'ontlo ^ t j a qu'enlrc leurs amplitudes et leurs phases e\isteni 
tics rcliitions simples; 3 qu'on nc pent pas deoomposur I'integralc en deux ou pliisieurs compti- 
hiintcH, qni Hont fividcinmenL des rayons simples. 

Considenma le ens quo tontch lus variables SOIIL independantcs. du j', et trans form on s les 
different idles do ma tlieorie dans nn bysieinti de coordonnecs /, q>, fy. on i|< sont It? 
eqiiipotenlicllcH, oL 9 leH suvfari's de la fonclton conjuguee de force. Solent U' la force 
e filuiilrique et M proportionnel a la force sLatiqne magndtique qui a la direction ,7. Alors 
il aiiffll de ixmrtidi'jivr les forces oacillantes W, <I (elecLriques) et M (magnitique), parce qii'avcr 
les aiiU'us (lomposauti-H ne hont paa cohcrentcs. On a lea equations 




- A - 

i! a eqnalions il'un rayon qui suit les lignes dc force est 



oil ;, - - A -L list lo cuofflcionl dc transformation. Ln forme ndcessalre mais cnoora Lrop g6niralc, 



HI 'I' 



im tf,, . 'iunl <li constnnU'B, oL Pl , Pa , p, wnt des fonotions de m, qui correspondent a 
I'liflaihlisaomeut tics rayons qui, en se propagcant, s'elar B issent comme les tubes de force. 

En Eubalitmmt ec fuvmules dans IPS equations rtlffironilelloB, on volt quc lee amplitudes F nc 
BUUl point urljitraii-CH quo pour rtcn caa tout a fait exccptionncls- Dc plus, il est, en gfeneral, 
impossible dc sufiire h c.^s equations, qncllcs qne &oicnt les fonclions inconnues, ce qui veut diro 
tiuc, duns un chump gendral, les rayons no euivent jumais Ins lignes de force. 

Pour le champ uniform.-, on obticnt, par exemplc, que les amplitudes sont ndcessairement 
conalnnlosi quant a la direction dcs rayons, on nc pout alors ricn en conclure. C est dc mcme que 
pour loi rayons de Maxwell. Lo cas M. o et & - , est exceptd; seulemcnt, dans ce cas, les 

ampliuidos soul arbilraircs. 

Pour mi chump g6n6rnl, nuiis sous les condition}. : 



n peni 



donnor no.- integrate qui repr6scnte im rayon qui suit une ligne dutinguAe de force. On a 



oil C et C, unl de. wiwlenU,. Cetle integrate dAmontre qa'nn wyon peuUepi-optger exaetement 
do n. la ligne de force de longueur maximum ou minimum (ou l'<m a JS = o) si sa surface d'onde 



|n,j Stilt UN Ml MOIIti; I)K M. JAUMANN' 

/'', , \ . , , 

h'itr lHU'liidk ii ivll>> liijiir id I. ni'i 1 ' u ) c! ; il n i il ]m>< in \ l> |MI m 

\ ', 



(Vi'-ll ]>i>mi|ll<ii 1 1! ' im t i|fH l ti'i I.Hnn-i IM Ill |M'i 1 1 i llll|;in p > iliili'. Ir V'iinlii,l,,r <l> 1,1 i i| Im.lr (' ,. 

Ill 1 , i-'nil, i niil'in'iiu! an* lull 1 ', I' 1 " ra\iHM i Li!li>nli<|ii umiul, I'M I'llcl, il.iiri li< ui|"in,i,:i >|r l,i 

nillimli' ii [icii JIM'S ]it li|;ni"l Hi 1 1'nri', 'i'il>i hi; 'iinii ji,ri i|i''\ii : >i IMI I'.imi.inl 

l/inh'^ruli! f i) [[in 1 ,M, I 'in in 1 lit i' .1 i1< ni in' i> CM I hi M i iiijHii hm(< |nnii m,i I In . >i n , ni.ii'i IMI in prut 
ni lln'r liin'iinr iiliji'i'limi- I,i"' inbuilt in- riiil\ni! |M-I ti 1 - li{ in' i ill 1 (HIM, rl il \\'\ .\ ,nh MIII> 
rai'inu |niiir <|n'il'i in 1 'uili'iil ilrui'n jmi r^hnuiil I T MII|I>IIM 11 n'i">l v<" ' 1|n 'I 1 '" I''' niiil'ii.'fi 
il'iiinlr 'uiii'iil imi'iiiiili"! ii IM ilii'i'i limi ilu i.ivm. Ihni' ><n n>' 'Mil jii'i JM->|M,I |n>^'nl MI quill" 1 
Jil'ilKillinll III ini'ia''r ij'oiitlr mi )>) ili i ri I mil ilr > un> illnlnnn i t -t-'vivi' |i>it 1'niiiniiil . Muln l.i 
ili'Malliili lll(!ll' h 'lli|l|(' ill 1 \.t illl'ri'tl.ni itu dumi i">l ''-Hi'' ilnl.* tlxiiiii'C I'M in i l|n'ii>, mi ui> 

IIM'i' l("i I'M I'lllillll'l i IIM'iltlli'l'" |l>ll' IV\|H'I il'llt I', 



OliHorvutionH KU Hiijul <1 lu tlmumumnution pn'mt'Hlnutn <'> 

Si M. Jiiiiiiuiiui ii'u | in-, pii MI I is I'ui iv mix i'i|iiiiliiiii'> ililli'ii'Mlirlli"! >ivi-i M. 
loi'tnuli"*, r'lM ipi'il u li'iui, ji- in 1 mi it pmiiijitui, n 1 1- t|m- n\, n )t u, '.uinil ili. 

CMMslillill's tlllltlis tpli- ft 1 snnt til"- riiiH'liiiU" 'li- 'i, rl ilc ', , \ mi ill* ^ iltui<i |i- ni'. 

purlieu I ii>r ijit'il liMilc I, Si, pur tli-linitiint, JI itppt-llc ; // j n \iiiifili- Ii". uniinliiui^ 
li'lli"- iplr f/|, //y, /i snit'lil ill", rnniltuili"., t-t li'iini^r !/'///// ft'-i i'ti i ri'llrt 
ptllll' Ifilpll'Ul'i f/,, ff,, (/, Mi- HUH I pus ill". riilliUlllh"' i illi'l . il Hi- pt'lll ptl . \ 

avuir id* ni\nii niinpit* i-n ^I'lu'Tfil, 

Mais I't'r, ilr>(iiittiiiii>. iiiijiinliMiI pm, l,'r\p.'i'ii'nt i- niiinii<< ijnr I MM pfiil, put 
I'M'inpli', i't Tiiidf it'itn ci'iiiii pi'icr il'im linn, riirnii-.i nil' niif .iiitini- utu>il 

M 1 inmiili".t('nt, luntlis ipi'tls mi HI- ni.iiutt^liMit p.i-. a I 'r \li-i inn , / "> \/ / n t> l> 
rt'tft' Mirfurr I'nnnl t/nt' fn/t/irtli' nn>'ii. I. i-vp.'iifm iinuiU.- IJMIM t I ti\i* <".l 
i'1't'lili^iii' si I'mi MI- luil p>i*> inh'i M'liii I'uiiihiiii, 

II liuil ilnur ipu> It". ivpiiiliiiiiH Miit'iif t.'ili'i cpt'im piiiiM- \ i.tli-Jjur 11 
(null's Irs i[inuililii mint M'ltiihli'ini'iil iiiillf,, satil tlmii |r \HI<HUM^I < 
il'iinr n-i'luinr cuiirlu'; r't^l. i-u ,'||,-i, , ,- ipii .iui\' a*.n !"* 
ili- \|. .hiuiiiiiiin. MiillitMiniiiM-iiii'iit, rrtlf i Miulif, . uinmr It- niMiiiK- |'i 
il<"^ (-([tiiitiiins, i'sl inn* light' ilr him* ,-i inn, ,. ,| 1M iir n.iunh' I'.Ap.-i I.-IH 



lltiiu plui rlolflirii {| >l 
i 1 , 

II. ['..incrtrr (f. It, 1,<<,,I. s,-, i, |;, , 



SURJN MEMOIRE DC M. JAUMANN. 



Deviation clectrostatujue des rayons, cat/iodiquei,. Jteponse a M. II. Pomcara. Note <U 
M. G. JAUMANN, presentee par M. Puincare ,('). Dans scs observations (Comptes renctus tlit 
a mars i8yC), M. H. Poincare ne lien I plus a so premiere objection, que ma tlicoric ne ilonnerait 
[ins In deviation magn clique ties rayons cathodique. Ainsi, it n'y a pas dc difference entre non<. 
sur les conhequcuces dc ma tbeorie 



11 ne risate qu'u demon.trer pourqnm a , 3 doivent etrc deb ^ 

a v o s ne bcraicnl pas des cun- 
les surfaces 
nommer un 



. ^ 

puree que lout rayon doit avoir des surfaces d'onde, Quand tl a v o s ne bcraicnl pas 
luiiLcs, lea -surfiuiis il'ondfi ilus oscillatioiih 61rclriques auraicnl unii autre forme que les 
d'onde dii In variable on lies oscillations magnetiqiips, er quo pev^onne nc pinirrait no 



ii la m6lhiiilo clti surface canal, que M. Pointarc propose. Maihje nc connais jusqu'.t 
aucune |nL6uralu pour un i-hnmp non uniforme qiu, en rendant cumpie dc touteb les 
vnnnbles ct de tout I'ohiiaou rousiderc, reprc.enterait un pliinomene quclconque i I mterieur le 
In HiirfttCH-i-nnal, tandif, qn'Jk 1'eMcrn'iir du canal les oscillations, snraient cnbiblcmuiU nullc* 

U HcrniHlu ohjuiiliun dii M. I'oini-iiri lire & une consequent; evidente de mn IhAone. II uV- 
. cptQ pus ma Lhftono pnrcc qii'elle n.diqnc que (sans Intervention dc 1'aimant) les rayons calho- 
tlfqaoi) Biiivc-nt li-s ligncs du force fileclnquc st.itiquc, bu-n que I'exp6ncncc demontre que a- 
irtyons soul reLHigno. 



Tax, ( |CH rayons do ma U.iorie, ou le, oscillations sont puremen ong., 
,|, forco 61Itr,q .LaUque. D'apre, eela, q.mnd les myoiis call.od.qu .onl rccl.lignc,, .1 
,', nolurc qnc la airfaeo de verre du tube eva,,6 est tollcmenl chargec que es hgnes de for e 
H ' "li . 6 . Co sont les rayons calbodique, eux-memes qui, en toules circon stances eL par 
u ," 1 , b icn profondo, cUargent le verrc en ccttc mnniere, ,'est-a-dire qui ont le pouvo.r tie s, 
Lr^n^rSo'. Celt" tension ne prcnd qa'un temps Ires court, si 'on employe 
tous L auu-os t ,b,ervat Cl u, 1'ont P rcicr6, des rayons eathodiques dc grande mten.,16. Ma,, les 
rayons ires fulbloi --o drcsHcnt d6jn en 0,2 ft ndp. 

U moilUmro mdlhoda (mais non pas la scu.c 
nn Biibmargo le tube, qui est forlcmcnt vac 6 

'' 1 



. 

fiisu 






J( 

b ob ine 



Rubmkorfl'. 



vcrre frulti, ait6 n o distance *> 5o^ 'u uo ^ Ha - s ,,,. 

en sens conlrulrc. Des condncteurs ohargis le d6vient dan le i B HIS ^ P , ,, 
tcntion des rayons da so tend^en ^\ li ^ 

carnclere do. phcnomenes deduction : W&*W^ d l / Ta|ltque la force d6 viunt, 



comp 8 - P " 

LO .on. dc cc, divUllon, 



d-l.un.lli 



u'on aurait pu aUe.dre. U 
Moignemenl <lc S corps po.l- 




C. 



122, f { mni i8n8, p. 988-990. ^.^ ^^ 



H. P. 



;i,,(i hint UN M^MOiiu K M- JAUMANN. 

dcs rHlcxioiis /JC/'A(A<(/H/CA ilvs 1'iijiiiiM rin'ci'i"' I'lir il'"> i /''- /nit/ci, i.'i \)ilii|m nl i .mini' i|>"i 

lulic, nc jicut past leiulriii-n li(,'r' ilnnir- 1< * li(['i ''' ' 1""' '^"'il'l''. I" I" 1 ' n I -'ll'-l >>< 

hliilifHUHiiretnniil iniiiil^ir juir In i lini'tit 1 Jifllitenl' 1 il"' IVli i limli I'M mult 



Obaervatlona an swjot do lu Goinnmnioiition tin M. Juunuuin i ' i, 

i\l. Jniiiiiniin it.sl nnulnil u siipjitiM'i' i|tn Irs lif;tu^ ill 1 Itui'r HUM! n'riiti^nt", H 
I'iuli'TJiiiir cl'un lulic tic ( l ,inoki"<. llci'tx iivnil tin |inn\m'i tin-) ilc t criuiiH". 
cxju'sricuniis line (uinnliisitiii cunt mi re (t il. II 'in/, rf inn., I, \l \). Jc in- \IMIX 
pus iiihislct 1 Mir i'l'llr ipn'slion, ipic li"- I'Vpri'iiiii'jilitli'in . JIMHIHHII M-II!'. li'mi 
rhci ; iiinih jV liini'i I'l In in 1 iihscrvi't- 'jiir jt* u'ni tiullriiiriil ifiiniu'i- <i I'nliji'i iii HI 
liri'ii 1 (In hi ili'n iutiitu iiiii^nr-liijiii' ih"> ntjntis ('iitlitnlii|tic" lr 



'J Iliijiiiiisi' ilr II, I'niiii'iii'i 1 ((.'. /f. Ji'iK/. .Si,, I. I '.', | Hi.i 




HHSHIIVATIONS 

AU SUJKT 1)14 LA. COMMUNICATION I)K M. J. PE11UIN : 



ins 



KAYONS I)K UOJNTGKN '" 



i' I t..i./i>'n.' <ti \ V H-fr t">, t . I '.">, |>. i Ml ( 'J-j j.nivli'r pHi|li ), 



M, Hiinl^t'ii nvtiii ilrjii it'i'Mitmi i|iii' li". ru>un, \ in- MI n'tl'mi'loul pa.s ; il uviiU 
i'\ptM imriitr n\i'f ill--, piisiiii"* iiti'im'- 1 - ilc ililli'M i-iili'i mulicrus; inu i sculp Ibis, il 
H i in ulniMM'i' nut' Ir^i'ir ili'viiiliini riu'i't"'|Miiiiliinl M mi iuiliru tic i,iifi, nuii> 
ri'llr (ilivi'i \iiliitii I'phlr iliiult'MM 1 , 

II it \ it I'^jili'iiH'iil 1 1 in 1 i'i's liL^uiiH in- MiliUsiMil pas ilc rrllr \iuii i-u^iili^n 1 , 
i) rniil ipi'iK pi'iivi-nl cpi'iiim-i HIM- ivllt-xiiin ii'ii'-^ulir'rr iivcr ilitlusion. 



i 'I WIMIMI* ilr l,t t \,,lf ,1,- \l, I. I'rnin \(, li, I.W. .Si-.. I. I'Jlt, it|(*. I'- "Hli-iHH). 
M, J, I'ritln |ji|<i>"il.' .l.ii-> iir N.ii. 1... MMilliii" it'unr ->vni- ir'\|n''i'ii'iu'i'H Hill 1 li'n rtiyiHm dc 
ii. tvilti.i niMiiiii'iii ii>ii.iiitititi i|u< l< i,t\Mii >U< 1 tiin turn ijiii ii<> mmi pun dun rnyoni 
i, >Hiiii >ti|iMii .1 Hit)ir. t-iMiui. i itur )it>ii|ii. |ilniliiKi'nitliii|m' en irnvt'i'Hiiiit t-ennhiN 

i^rn M|i.iipii-n nii\ r.\t'in luiiiiin u\, If* im'ldux t'llint I'll ^riliTnl niti' 
i|ur It-n nutrrt r'ni^ twnt^t'i ( |m'"i nh r luntrfMi-. INK M|IIU tli'i iiliiulm 1 . I.u *"' 
rJijiiiii rl rn lilin'"*. I'f" "MHII il>- r^lti'Mnii wur ntt inii'Mir il'ntiii'r, <lc lYsfrm* 
ilr |iiir)i(tiiif tui i|r i irr, ilr ilifrni. Ill-it [..ir inii' li'iih 1 I'lniUc nr iliiiiiiciit 
'\|if rii"ii**r>* i iiniliii-Ji'iil M i MIH lurv t|< p * , . i ili-in 1 lr iiliriniiiiiMii' cut, pi^i 
Irfn (iif^rtrnrr n i r rllr ilr IH luiturrr vrrh- rfct|tln\i > ... . !*'" 
iHrr. vtvariu i 



M. J. I'rrriii ilcvil tlt^fluiiftrr M' .'\]it'-rirtirri ilmii ili-i travim\ ul 
iia H \'hi<*r ite Uititiinil c-> Virm-r* ilii '| juiii 1^117 : 1 
dm Jlnnttft/n. I'.lmlf ptrfufrintfntuff < Inn t'him. ft I'fiyx., I. II 
rfr J. f'errin, f, o It >. 



OBSKKVATUWS 

All SUJET DE LA COMMUNICATION DE M. G. DE METZ: 



C< 



PHOTOGIUPIIIE 

A 

L'lNTERlEUR DU TUBE DE CROOKES (1) 

rwtptt". i-emtim tie r.lctutemiii dot Sciences, I. |22, p, Mi (m> nvnl itojiii. 



Los plioloftniphios iH-dsdiUdcss pur M. dr. Molx no somblonl pus 
d'uno foyon irvdfululjlo quo los rnyons catliodiquoK jouissonL dos propri(itd.s 
ossonliclliss dos rnyons do lionlgou. Los rayons nnlhoduiuds, un frappaut In 
platino on I'nlununiuin qiii veoouvronl los plaquos sousiblos do M. do Moix, 
floivonl provoquor remission tin rayons 'X qui Irnvi-rsonl wwtitc Ins 
mdlnlliqucs. 



{') ;jds/rf rf e la Note do M. cle Mets (C, Jt, Acacl. So., L. 122, 1896, p. B8o-8Sr). - 
M.G tie Mclz jtrtocnta M'cxnmon tic I'Acaddmie ttox pliolographlea obtcmics it I'lnKplcnr tin 
tube ilc Crooks c t nppnrpmment flucn ti I'nciion dps rayons cnihodiqucB, 



OBSERVATIONS 

AU SUJET DE LA COMMUNICATION DE M. G. 1)E METZ : 

PHOTOGRAPHIE 

A 

L'INTERIEUR DU TUBE DE CROOKES"'" 



Camples rendus fie I'Acaddmie des Sciences, l. t?3, \i- 35(i ( m aortl 



11 y aurait lieu, pour inlerpriHer ccllu oxpe'i'ionce, do vdrilior si lo carton 
frappe" par Ics rayons cathodiquos dmol, commo d'uulros corps, ties rayons X. 

II fnudrait (Sgalemonl rfSpelor Poxpe'ricnco on ri5sorvanL uu plus grand iuLcr- 
vallo outre los lames absorbanLes cl en faisanl varicv cot intorvallc. En oJTolj les 
rayons X <Smis par cos lames el onvoy6s dans Louies los directions irouhlent les 
ph(5nom6ncs et oxpliquonl sans cloule los divergences signnldos par M. cleMcU. 



(') Jt&umd de la Note da M. da Metz (C. ft. Acttd. Sc., t. 123, 1898, p. 3S/ r 355). 
M. G. de Metz pr6sente une noiivclle s6rie tie photographies ofotcnues 6. I'intArienr du tube do 
Crookcs par faction des rayons cathodiqncs n'nynnt Lravei's6 qu'iin oouvcrclc dc cnrton mince 
nvant d'ntieindre la pelliculo sensible, 



H KM AH 01 IKS 

SUII ONE KXPftlURMK I)K M. lUIIKBUND 

f't'tll/lll'V ll'lti/II\ lilt /' ll'il'li^lllli' llt'% ,Sl It'Hi i -, I I'M, |i, * ' ' *" '"I I 1 ' '< 



U, Hirkcliuul, en siiiiini'lluiit nu lulio tic I imnlu't n I'/n (iuu "I'mi iuin>iiii lit"- 
puisMiitl, n nlisi'i'Vil iTi'tiihi 1 * phriinmriti". iitiii\i'iiii\, i|ti'i! H-iit h-ni.- tl'ititi ilnn'i 
j't line Mit'li 1 il'allnirlinii nu ilr it''pukinii ipir Irs pnli"* mti^m'Mrpii't -M<U n.ui'iil 
sin 1 Irs rirywis rallniiliipti"i ( //-r/;/t p f\ i/f\ .Sr/t n> i-i /*A i \iytn * ft militi 7A \ iA- 
(iMIt'W) I. 1, /j (i pih'iinti 1 , jllili iMjjtn. ,Si tin tui-'i'iMH |i!ual!i-l" *lr hi\"lt-' nifliu 
'Ii([iirs t'.sl sniinii.s i\ rarliiin il'iui iiiniKiil IM lih^in- >lmti I'.iv - .1 |t n.ill.-l, , Inn 
(iiri'dliiin, ru I'liifii'iMiu ilr\irtil i t nn\ri^i'iil, i'l >! |,i .li^hmn' ill- I'tiiihitMi .-.( 
rniiviiiiiililr, il csl ttuni'riitri^ ru mi li^ri iii-. uri, ,m [mint '!>' Imuht' l- \-n 
ru IriYs pru iln lriup>. 

dr ipii ilnnnn ft rrltr nhsri'vuliitii -.ttn laiJith-n- (ttti-tilnMil, . Vii nn^ I. -, 
plit1lHHin 1 !ii( )i i nr r!imif;i*iil pai t|iiiuni uti iin\it|*tM h" iti"i|(", dc ritiintiul 

Otipctntaul, {'it y ri'llrrliisMinl mi pm, nu VMI! IJHI- inni p.-ni iV\p|n|iiri r )( ni's 
Iliini inloi'vriiir auniinr hjpullu^r jntuvrll,-, 1'irimni l'nxi. I|I*H i jiitnitloli' >m 
lai.sct'iui nl, pnshiinl, pur Iti piMc ilr I'liinmni; i'im^iMittiin nu HI\IM cnllHHltijiM' 
MI ihi'i^ciiut, vri'> Ins s pitsiliU; jr IP Miiipusi- <iiitit^ ilmi-) !' nlnu ill"* c^ tin ruti* 

I !' ' 

nos ,r posilili; lit Inrcr iiuiKiir-tiipu' aiirn il.-ii\ i .iiiipii^nil.'s I'MIM- /. |Minillr| ( ' n 



1'nxo ()H 3 ni divi^i' vi-r.s Ics 3 itHiiifi; ||.* ..*t d l nhMi-.l ^to AI lioii; I'jniii.' \ 



oft I'lixr ill's .ret (lii-i K (1c M-n ILH ./ n.^olir,; rllr pmd.u! HIM- 
(In rftyon vors Irs,)- pitsitif-. par nxt-iiipli-; It- rnuiii niii-i i^vnf ,i tiiflinMi*im niu< 
nompowiiUOY), pnrallftln ft Pax.' .It's;]-. [, iunii|MinHulr /. nlurn UM- Ailimi MH 
oolto composnntc n i;L proihiit uur iKwimiuii ttn t^rui v.-r-i K* jr ii^iif-*; /'M 
(V r&ulte qua lefaucectu tlwient 



SUR UNE EXPERIENCE DE M. BIRKELAND. 3|| 

Si 1'ou i-oiivcrst! los poles tie 1'aimant, la composantc X et par consequent la 
composaiilc -n chniigcnt do signo; mais, comme la oomposantc r L a ugalement 
change" do signe, lo rayon csL toujours ddvid vurs les $ niSgalifs cl lo f'aisccan 
rcsle convergent. Si, au e-onlrairo, on eonsiderc un faisceau tSvloignant du 
I'aimnat, la mfimu discussion pronve (juu, sous 1'iiifluonce des mdmos causes, 
il dcvionl divorgoiil, cc qui ost con forme anx experiences do M. Birkcland. 

Uno discussion plus approl'ondie cst ndccssaire. Pour cela, nous (Scr irons les 
oqualions du rayon cathodiquo, on Tassimilant ii une parliculo maldriclle en 
mouvoinent rapide, chtirgdc d'lUcclricittj; si I'hypolheso do Grookes n'cst pas 
vraio, il somblc bion quo tout so passo commc si olio IMtait. 

Supposons un soul p61o mayne'liqua, ([no nous proiidrons pour I'origino on 
uonsorvanl lo mfimo i\xo dcs z. Los liquations s'ticrironl 



X / dx_ 
d} 



mi I cst nn confficionl noiisliuiL qui ddpeiul do I'inLcusild du 1'aimant ct df 1. 
nature du rayon cathodiquo (c'osl-a-dirc, dans rhypolh&so do Craokos, do It 
masso do la particulo maUSricUn on mouvoinonl ol do sa charge oloctrique. 
On li'ouvc nisdmcnl 



A, R ot iManl trois cons tan Los d'inLSgralioii. 
On trouvo ensuilo 

' lit " 3 777 ~ 

- ^ _ - s = ziLl -h /> 
r// ' f/^ '' 

"!>' , *' j; _ " ^' j 

, 6, c 6tant trois uouvollos constaiUcs d'inldgration lioes aux trois premieres 
par nno relation simple. 



)[.,, Milt UNI FMTItll-NCi: HI M. lUHKI I. ASM 

Oil lil'll <l<! Ill 

ni I tn i I' il, 

rc mil prouvn 1(1111 It 1 riij<m H'sli' 'Hi 1 mi ri'iiii- ilr ii'Miiiithtii 

(iOinmi! I'lHii'dlHliun M piTpi'mliruliiiri' a In uh".-.!- ct a l.i j^wi.tli'tiv id- i , 
rout!, nllr (is l nurititilt' mi I'l'inc; il'uu I'uii ilml MUM IMI >' itui* /< i in tt \nif nn< 
If fine, fn^t'lt'xitfifil ifi' re ri'nii' iff 1'i'^'ntnfioit. 

\']\\ (MiiiiHanl ilc la nillindc, luin ill' INirlioii ili< 1'iiiiiiiiiil , If iiiumi i- i u'ii'>ili|i' 

tiniiit rtir.lili^iH! i'l purnlli' 1 !! 1 i\ I'uxc il :; il ti ilniti uitt- .(-.I ni|iiiti>< iri-lili^in 

ftlti A l'n\i l ill's ,', 



Ins (''(jutitioiis itn i-rlli- iisyiii|ihih', V In \ili".H.- >ln i.n-oi. Mn .un.i 



L'avt! di", 3 csl, tlunr. nm- ill", gi'tii-niliii'i-. <lu n'nii< ri Irilrmi .ui^li'im <'.IIUMII'[ 
iln (i^nc 11 poiii' sinus 



l.n pills' rotii'ln disliini't' tin ni\iin rnllitiilitpii' a I'miKim* i"d .^al,- . 



, I'l'lllili'ipliu^ quo li lazuli iiillnnliipii- irMM.iilt.'l.i I'rtxc dr. , IMI 

iliHii In (lislnni'c A rt 



"tin t tti | T 

l/nnglu 7 nsl In iMvi'loppi'iuiMil (niiil du n'iu.'. Vii-,i >tu. 



Kmniu-quons iMtiLHo^ .ptn la rnnc.niln. ' p,u |,V M ilniu 1.. pn.ii- milt* M 



<iu\, 

!.**._ t 



mnlliplos tla <? plus poLiin qun TT. 
QuWivfl-t.il nlori? U 



SUR UNE EXPERIENCE DE M. BIRKELAND. ^ l \ 

Supposoiis qu'oii regie la distance do I'aimani an Lube de lelle iagon quo 1'un 
des rayons dm amis du bord du disque (et lei par consequent quo $l~{-y- a = p' J ) 
vionne rencontrer 1'axo des s pvdcisdmcnt tm poinL ofi eel axe porce la paroi 
du tube. Tons les aulrcs rayons e'lnnnds cln bord du disque viendroiit, par 
raison do sym(Hrie, passer par ce mfiine poinL; le rayon central qui est vecli- 
Hguo ot suit 1'axo fles s y passera e'galemcnl; les rayons inlcrmiidinires ne s'un 
I'carteroul quo fort pen, do sorlc quo tous les rayons paraitronL c once litre's 
comma an foyer d'uue lentillc. 

Chaquo systeme do rayons pourra dounor plusieura foyers, corrcspondantau*. 
divers multiples do cp pins potits quo TI; de plus il y a, commo M. Birkeland 1'n 
montrd, plnsicnrs especes de rsiyons calhodiqucs, correspondant a plnsieui'b 
valours de 1. M. Uirkoland a en eflbl conslnliS plnsicurs foyers qui pnraisscnt 
plntot dus A la secondc do cet> causes. 

Comment so eomportent alors coux det, rayons cntliodiquo!. pour losquels A 11 
unc valour irop grando pour qu'il se forme des foyers? On peutd'abord penser 
quo la distance r, apres avoir d^cru jnsqu'a un certain minimum, crolt ensuitc 
de nouvoau et quo co soul eux qui prodnisent les amieanx lumineux observes 
par M. Bivkeland sur la paroi latfiralo du tube. Mais une difficult se prdsente. 
D'aprcs la thdorie, pour les rayons (Smands normalement du plan du disque de 
la cathode, le minimum do r esl \/^ + / a J il no devrait done se former 
d'anncaux lumineux laldraux quo quand la distance du p61e magnfitique an tube 
e.sL pins petite quo lo rayon du disque. Esl-ce quo la ihdorio est incomplete, 
parce quo nous avons suppose" un pdle magnctique unique; ou bicn plulot leb 
anneaux luminoux sont-ils dus a des rayons dmaniSs obliquement du lord du 
disque ot correspondant rt uno grando valour de X? 



4 
U, P. X. 



LES RAYONS CATHODIQUES 



LA THEORIE DE JAUMANN 



f.'L'rlairagc eleclnque, 1. 9, p. a<fi-a5r (7 novcmhrc iSj)(i 



On a tenlc do bien dos mimieras d'expliquor los plidnom&nos prdscmlu'.s par 
los rayons calhodiques. 

La ihdorie anglaisc, d'apres laqucllo cos rayons soraioiU do simple* I'.oimmls 
dc molecules gazeusos tileclristios, rend hion compto cl'un corUiin uoml)ni (In 
fails; ccpendnnl die n'a giimSi-aloment pus did ftdopujopnrlossnvaiilsnllomniul.s 
qiii prdffirent von- dans ces phduoraftncs tin mouvomonl ondiilaloiro do I'dllim-. 

Wicdcmami ot Hertz dlniont disposes a voii- dans los rayons ctilhodiquflH das 
vibrations iransvcrsalcs dc PeUior, dos radiations uUm-uUraviolollos, o'oM-A- 
dirc do la luraiere. Dans ceile mnniero de voir, la dbvialion mngudLiqiio paruil, 
hien difficile a cxpliqucr. 

Aussi ceilc thdorio souleve-t-cllc biou des difficullds cL il osl nssox nnlurol 
qu'on ait chorchd a los dvitor en uliribnanl Ics phdnomitnos caihodiqnos A <los 
vibrations longitudinales, 

M. Jaumann a propose", dans cct ordre d'iddcs, unn thciovie quo jo voudrnib 
I'.xposer et discuier ici. 

Bicn quo cello thdorfe sous sa formo aclucllo no mo pnvaisso pn s eoulounhln, 
los oxpdrionces snr lesqucllcs lour anteur a chorchd A PtfiabHr prfsonU.nl un 
S se, grand uirtlj cos oxp^rionces S onl relaleos dans donx Mdmoiros, lo pra- 
mcr a paru d'abord dans los Comptes rendus d e VAcadtmie de Vienn^ puis 
dans lo lom o LVII dos Annalen clcr PhyM und Chenuo; 1 second, on Lu 



Milt 1. A TH floiM, Di: JAIIMANN. 'Iff) 

i'\poMVs Irs i'\|M''i'ii'iii'i"s rntivprisi's par M. Jiuiiiutnn 11 In Miilr ilt! In puli'mimm 
mil' j'avnis i-iii' avrr lin (' ' ), ii paru duns IP Iniiit 1 V tics f'lnn/tfcx I'l'iiflux f/c 
/' tnnfi'iiu'i 1 iff I it'tun 1 (iivril iMijIi). 

luHuonoi! dim vivtUutiouH BUX* I'dtixxcollo. 



\l. Jaiiiiniiiii ii nppN^r -ii llii'riM'it- siir ili-ii\ iinln's ill 1 pri'iivt's ; la pnimiftiv 
in [MI vc t'sl lirrr ill' I'l'ilt'l |tiuilnil pur It's ni)nns nilliinliipii'S Mir I'lUincollo tilor- 
M'i(|iio i i l si- niltiii'lii' 11 il'iiuliVH Inivnitx ilu MH*III ...... lour public tin 1888 dims 

|i> ttutii' \(i\ M 'It's CtitH/itt'n I't'ttitni ilr I' trtnit'tiitt' /A- I /V'/f/ic, cl tjiii oiUpoui 1 
tiltjcl riiillin-ut'i' ili- \ni ititiitns pi-rinilitpii-s ilc la I'mri- rli'i-triipii' snr In (liii;hur^(! 



'i --rs .'xpriii-iin's, la ilivliiiu-n fxplniiii 1 ur ilrptiiHlniit pas .smilomoiil, 
la ilillt'irnrr <1)' pnli-nlit'l I 1 ! ili". ilt'iiv roiulni'li'in's I'nlrc li'sipmls doit jaillir 

, Minis tit- In iliM-i\iT ' '' I'ln pirniiriv iippinxitiinliuii, rcLIc ilialnnrc 



i'\pliisi\i- si'niil Inui-litin ilu piinliiit I 1 ' . 

11 rnnMi'iu !.' Iniiv i|u.'lipn's n-sriM's nit -iiji-i '!' I" I"' i>i l 'i riiniiiiu'ii'; Ics 
ii'snh.il- tlr M. .liMiMi.uiu mil .'1.' I'Miiti'sti'". pm M. S\vuiKt'(lau\v(' J ). Jc no vtuix 
pas pu'iuln- |i.uli 'Inns i-1li- pulriiii.pii', rnr ill- iiunvi'lli-s cxporirnri-s linirnnl 
.iU'i iltnili' p.ii ItaiH'lici In ipii'sliuii, 

( ( )utiiipi'il CM -nil. M.-hnitiiniin lii-c ili< i-Hh-lni tlivcrscs ftuisotpn'in't's. Soil M 
uii point In 1 -. MIIHIII iti' la stnla. .'.run c-unthirli-ur; M' I.- pttiuL tin reiltr Mirfiuii' 
,|tti .-s! h' IIIMIII ! pin- r.i|ipntrlii< ilu point M; ili< It-Mr l'n.;<ui tpn> hi ilniilo MM' 
-nil miiiimli' a ci'lli' -.ut tun', 

Snil K In iHlU ; i-iiM' ! [Hil.'tilirl miir lr> ilcnx |tiiiili M i'l M'. '- ll fillti 

jut-r l.<i|in*ll<< I'.-liiM .'Ilr jaillna 'In piiiul M' .ir-pt-iulra tin prti.lnil \',~^> 

Mnii 1C n'i".i iri mm.' rlm-M ijiii' la nini|iiiMiiili- tin l I'l'irr ili'i!triquti ilinptln 

Miivaul la .li'nili' MM', r'i'sl -A 'liif iinrinalr .'i l MU-fai't' tin nmdur.loiir. 

\M hn-ililr tlr IVxplt.MMn .Irp.'li.l ilmir !' t-HU' t'tmiptiMUil.' ntinnuli! ol fit! st-s 

inn.iiMii. On punmi .ton.- |inn..i|n.-i' IVlintvllr rn pm.luisnni iLcs viu-ittlions 
ilr l I'ttmpic.nrilc nnnnttli* ili' In I'lirn- rdct-lfitjin'. 



', Vnir L'Mnirw tlK^M. I. V. ,-', ili.Tml.rr- .^. I'- 3>5 I- VI, 5 JnnvluP -HflG, !' '75 
rl I. VII, iG ami ifctf. |'. "1 f- 1 I""" 1 P W- 
( ; t Ytur Iftfrttitrnit* ^flrii/ut t I. VII, si mat iS.)(i, 1>. 3;. 



I. A DltiOHII. Ill, JAUMANN. 



(lc Mil-nil, pour ccl Ic nmun i|iic In liimii'iif tilmmnlMIc lunlih' IVnmvllr' ; i ni 

lumiftrc, d'apriH la llu'iirin dc MiiMW'll, n'i"-l (iniir rlmst* ipi'miK \jiii.ilimi 
qiio hrs nipidr (In rliiiniji ('ttirtitinit^;nrlit|iti H i-n pjulii ulici di< |,i t>u , 
riloctriquo. 

II s'iitfil liMilrl'ois dV\pli<pii'i' |iniin|t!ui iviii' junjun-li- t".| -.jit-i i.tl,< tun i,n mi-, 
nllniviolnls; In form u In dn i\l, .luiiiniiiiu rn ii-nd i-iiiiiiili 1 m p.tiln-, |Mii',i|nr pin-. 
Ins vihnilions soul vnpidis, phis u nmplilitdi' i^idr li- l,u inn i".i {,-,). mil, I,.--. 
rajiHis licrl/ifii.s pcuvi'iil, uiissi iiMiir inii' nt'liiiu; nun-, rinuuii' i|s MMI! IKMIII tuip 
plus Ion Is, li'iir aiuplitiidc doll iMn> hi'tiiirniip pliti tmmil'' pinn ipit* i rile ut'Inui 
soil Nonsililc. 

Miiis unllc [lii'nriiM'Nl MiM'i'plililc d'uiii- vi-nlii .iliuti phi-, pir 1 ! 1 !'.,- I -, i.nliu 
lions doivcnt. nvoir nun in^lion nuixiiuiiiii si hi tun c i-|t-t Ititpic "<i it<u limit' t In 
surlaco condurlrinr, ptiiii[iii< i-'csi In niiupuMinlr iunithi!n ! t rih- Inn t unt i".i 
anlivo. Pom- pnrli'r tin Itin^a^n upliipits lit pliitt ill 1 |tii[iiiiHiiiinh ipn i".l pi'ipi'tuli 
ciilniri) u la 1'ofi'ii i^Inclriipir doit iMrc l.injii'iit <l It -urLit'i' dtt minim inn , 

r.o.s nxpt1riiiiM'i |< i dti \Vunlui {' ' } tml vi'rilic i rllt- t-Hii^^jimii r en rr tpij r.iu 
iHinui las rayons liorixicni. 

Mtii.s no (|iii scrail Ic pli^ inh>n'sHiiiu, u- M'ltiii .Ic l.i \ritlici m i r iiui 



BxptirloncoR do Etator ot Octliol. 

Illll'liUlVail lllijll USMlJlJ (ll* Mill- MMMHU-n! I'.nllih-M.^.lM, ,.,, t ,||, HXIt ,|,M, 

ir IMlincolIn varmnviu 1 . runniiiniinn du plitii d.< p|, N ivni,,.!, 1 1 , h-iiidl^.-.i rtr 
ribo par HIM. Wnuka rl Jaitiminn, muis (nnjmu, ...JIH Min-t^, .1 (>,.!, .It- |u 

d'ohU'nii- dcs ntVDiis pnrallt''li' 
iuionsos. 



ar, ,,,- ,-. i^iH ,*, .,,,, l(lll ,,, l|rlr 

Is dloctrodos roniidoM ,l',imnl K moH tlo molrmx n |,' tt |i lllt M , .nn.pnr.nil uv.%i. 
do In luimftro nt-dinain! cuniuu, I,. H iHorirmli^ ..ulinnir^ %i,t. v i* ill* In Imnita* 
nlivuviolollo. 

Co. doux snvniilD oni, .lour udni ,! |W 
iimnlgamos nlonlius oi w. (W // / 



( )y 



SUR LA THEORJE DE JAUMANN. 

Us out reconnu quo lo rom-ant pholoelectriquo esl pvoporlionnel K 

A i;s-a H- H sin-?, 

uu '- a. osl 1'imgli! (hi plan de polarisation ct tin plan d'incidoncu ot ou 
coefficients A ct B sont dcs foliations do Tangle d'incidonrc i. 

Si la composanUi normalo de la force electriquc agissait seule, el M 1 GS 
ordinaircs de la propagation do la luiniere eiaionl, applicable, R dovrnit f>Lre 
mil cl A dcvraii dire proporlionnol ;'i sin-i. 

Lc couranl phniotilocLviqiU! prtisonto done Iiion, coinmc 11 eou\icni, tin 
maximum quand lo plan do polnrisiUion oL colui d'incidonct; sont porpendi- 
oulairos ciHrc oux i'L nn minimum quand cos deux plans sont parallMcs. Mais cr 
minimum, qniclcvrait Giro mil, no Pest, pas quoiqn'il ddcroisso rfipidemonL quand 
I'anglo d'incidoncc augments. 

GoLLo divergence n'fi pas litounu M. .lanmnnn. DCS consid^raiions Lh6oriqut!s, 
donL nous aurons plus loin a apprdcier la valour, 1'avaiont oondiuL en eficl a 
admoUro quo dans 1'air rar6fio' k himiero cst ton jours accompagmie d'nm* 
composanlo loiigitudiiudc (co qui d'aillours dovrnit 6lro verifiable, ou 6ludiant 
la rtifloxion do la himioro polnristio a I'intiiriour dn lubn do Crookes surlevorrc 
do 1'ampoulo), 

C'csL a ccUo eoniposantulongiLudiuide hypolhetiquc quoM. Janmnnii allribuo 
la presence du lerme Bsin a . Mais il mi chcrcho pas i\ so rendre nomptc des 
variations do A ct dc B on fonclion do /', 



Application aux rayons cathodiques. 

AdmoLlaiiL, d'apr6s cos donnees, 1'oxacliludo do la loi de discharge 
plus haul, M. Janmann so Irouve on possession d'un moyen dc deierminer la 
direction d'une vibration electriquc. 

Lonard ayant monlr6 quo lea rayons cathodiques provoquent la ddchargc 
disruptive, M. -Taumann en conclul quo e,es rayons sont dus a unc vibration 
electriquo. 

Comme, d'autro part, cctto action ost maximum quandles rayons calhodiques 
sont normaux a Telectrode, on doit condure, si 1'on admet ses premisses, que 
ces rayons sont dus a dos ondes longitnclinales. 



SUB U Tlltmill, m; JAUMANN, 



[.ii Minmdii [ii'unvt! invui|iiiV par M . .liutm.mu t">l imulri' MM ini,iiin> pii.i 
truces mil' cc lili^'hirim nlll'ililli' ii itlir 'nth' il'intci li'ii'ittv \ mi i rn iiuui 
nmsi.slmil <;<!s nppiiH'un 1 . 1 ) ; 

La twllmilt 1 vMmtl loniuM- d'niir .pln'-tv iimud-i- MM nnr -mi,- ,!. uiaiH'ln-, 
i\(, Juutniini) ii n'murtfiic iduiv 1'iui^li 1 n'iili>int tniii|iii> nili. 1 l.i .iitirii' i !* 
n nine iiit inn 1 n'^iuii ui'i In hiniii' riilluulitjiir lilciit* pit'iimi un i-, l.i) |n<,im iHiiMiln , 

* " If 



r,cLli> iVi^iun (vsl li'i'is ill i net', i'l M' I i<il lit I |iii'-.tjii n inn- ''in liu i ; , Miiii'h i>im 
Otitto Mirliict!, i|iii' iM, Jiuiiiiiuiii ii|)|irlti' ,w//;/i/. >liithij> i< 
(|i uuus utHm|ic t la turuu 1 il'uu c'nii' ilc n-vuliiiitiii ttunl |. 
Itis.sttclrici' iti' I'uiijilr iTiitntnl luinti* jmt hi sjtlirir I -'.u UI.IDI lix, 

Sil'tni i!iH|)lui(Ml('iix nilliinli's I'uiir itliuir, I'.min- iilil.. (l n, |,l,i,< j,,,^,!!,!,, 
uu'ulau plan tl(> In |miiiiiiVr, la siirlarr il'mti'i I.-H-M' .- r-l un . Uui.lir p,u . 
liulit[Wi, itl In |tiii'iiituli< p srclttiii ilruilr itt< i r rUirnlir, lt . m i hnn MII I'.'lr, n ,.,1, 

d sii (liniclrini MIC IVli'rli'mlr |iliiur. 

Avi'C (IcilX rilllilnlcH |ihuU',s, lit sin-lnr.. M< irtluil .HI j.l.ni ItK^t't Ii nt 
I'll! 1'O.MMini n-s Mii'i'ac.'.s tl'iiili'HV-ii.nn'H s,.nl h- II.-M !,'., {oinil-. r; iliinrin -h , 
ls ill's dduxnillicHtc's. Kllcn Ntuit ilitinVs |mi I'uinunil unm...' Ir ^.-i.u.-ni .!-, 
.s i-nl!t<Mlii|iii>.s. 1,,-s r^ynns nUl.n.li.pn-H, is,,,, mnnutl.-,... ..... I,- ilmt 

tlJ,, Sf (tlMlHl|>>ll t<IIMin>ltrt|||ll,llll ihllls 111 sitll.U iM| v nil..|ti.|r'lii r rl jn.tll 

suivnnLluiir conrsn Io lun^ tic rcltr MiilMri', 

Af. Jaiimum, n cmpltij,* r, lMt ih- ln,\ nKlimU r l.itu^ ,M,..lMr,, ,l,,| lM ,i, , 
lu r 1 " 1 . I, MiH'ac.. .rinlci-rr-irnn., si h, ,,i,,i im ,M .,, !,, _ ni . ll(|( rf 
f^m d*i.iKh'lflia id* lm,v 
no propugont tiiiiu litnlitH li< 



Influence cVune cU6ronc rle 



.u,s par ,u, 
imichmt. ft influcnco oi inlarculttn* Ul , i 
""> -urflicfl d'inuu-ftruncr ., 



SUR LA TIltiORIE DE JAUMANN. 

longueur I'sl (Its ro cl ", ou voil la region d' interference s'epaissir. Si hi d 
de marchc dovionl plus grando, la Incur bleue remplil hiontol tout 1'csnaco 
cmuprib enlro lus deux plaques ct finalemenl so re" dull a nnc courlic ronligiir- a 
ccllc des deux plaques donl Ic fil conduclonr ost le plus court. 

Lcs oiides (''loctriqncs, duos a. la presence de 1'inlerrnpleur a tJlincclK-s, 
doivonl done, pour former une surface d'inlorfe"renfic nctle, avoir exucLemeiiL 
la mfimo phase. M. Jfmmann jngo quo lii longueur de cos oudos doit ulre a pu 
pros 10 fois la difTdrcnco do marchc pour laqnello hi surface d'inlcrlVu'i'nce 
commence a s'dpaissir, c,'esl-a-dirc do o,5m a 1111. 

La surfacis d'intcsrfurciice t'lpaissio corrcspoudrait u nne sorLc dc spuclre di- 
surfaces d'inlorfe'rem:(! >. dues a des rayons calhoiliques dc longui'ur d'nndr 
variable. 

Preuves de la nature longitudinale des vibrations. 

('.omiueiuM. Jttumann conclnL-il dus obaervaliuns que je vions dc reliilcr a 
hi nalure Jongiliuliiialo <les vibralions? 

tin premier lieu, la valeur qu'il allrilmc -\ la longueur d'ondc pour Ics raibims 
tpie j'iu diles plus haul, lui donne pour la dun'ie de vibralions TO-" a i o~ sccondes 

Si les rayons calhodiqucs onL collo durfio de vibration, ils ne pcuvent fitre 
commc le croyaiL Wiedomann, do In Iuini6ro ullra-uHravioletlc; ils no pcuvcni 
iHro des ondes transversalcs, sans qnoi ils seraienL idenliques mix rayons herl- 



xiens. 



En second lieu, les rayons calhodiques so monlront toujours plus mlenscs 
dans 1'ftxo de symelrie du mbo; do simples rnisons de symotric doivenL done, 
iimener a Ics rcgnrder commo longiludinaux. 



Discussion. 



Col expose" suffira sans doutc pour fairo voir que M. Jaumann a Ur6 dc ses 
experiences dos conclusions premaLurees ; mnis cos experiences, eLen parliculicr 
cellos qu'il atlribue & des phenomencs d'intcrferencc, semblent exlrememenl 
inKSressantes eL il y a lieu d'en discutcr I'inlorprdlalion. 

II pent 6tre curieux de Ics rapprochor d'une observation donl j'ai eL6 lemom 
el, qui a el.5 fniio par M. Doslandres. La calliodc avail la forme d'nn demi- 



SUR LA THEORlE DE JAUMANN, 

d revolution place de lello muni&re quo l':ixu do ce fiylindrc cl Mm 
'iiionl no sMcarlaieut pas heancoiip de lu pnroi clu lubo; In Imutour du 
pouvaiuHrc do i "",;>> son rayon dc j cl " ; la portion du In paroi volsinr 
tie Mm ixc l do ion uroloiigement s'iJlumimul vivemont, mm sculp men l I'L lit 
Jiauieur dc la cathode mais a 5 on 6 cm au-rlossus ol au-(lo.ssoiis. II y a sfins tlouli 1 
la un ph(3noiii6nc dc diiviation dos rayons cathodiqufis antiluguo a coux quo jo 
\icns du dticrirc; de nouvplles oxpiSi'iencos pourronl .scnlcs |n?rnu)lli % ( dc si 1 
pronoiicer sur co poiul. 

D'un autre cote 1 , cclh; deviation do.s rayons calluidiquoh qni s<! pi-utluil tlans 
u-s surfaces d'inlcrfdrence fait penscr lout do .suii.fi i\ la dtUloxioit iHcclvo- 
siatiquc obscrvuc par Goldstein, on bicn cnctm; i'i la impulsion ajipartMili- tk's 
rayons calliudiques observco par Cvookos. 

Voyons inainlenant duns quelle mesuro on rsl l'ond( ; a voir duns c.cs iipjtn- 
rcnccs une veritable iiiterfiirence. 

Chcrclions pourccla ;\ knir appliquer les iormulc'-s ordinairci.s dos inttirfiironci's. 
Soil T la piSriode des vibrations, t Ic tomps; soient^H-^ ol ). as les disuuicos 
tin point envisage aux deux cathodes; ou (3 les loiiguunvs dos deux Ills condiic- 
lours, Vet W les vitesses dc propagaLinu do la porLurbnlion dnns l'ir rav^lir 
i-t dans les His. 

I.p deplncemcnt dfl an rayon 6manii de In premiere Riuhode sera 



w v 

cl pphii qui usl du sin rayon do In deuxieme cathode sera 



Le de"placemenL total sera : 

,AM n ^^_il 

^ I a w 

ulPintensilfi du rayon rdsullant sorn : 



Si Jes dei ff conducteurs sonl ^gaux, ^ p ; O t cette expression 80 rdduil a 
0) 



Cette 



expression presente en cffet un maximum pour * = o; oL lo lieu des 



SUR LA THgORIE DE JAUMANN. 3 ? | 

point ou co ma\jjiinm esl alleinl correspond a la surface d'hUcrfereiieu dr 
M, Juumunu. Mais duns li> voisimiye de ce maximum, nin&i qu'il arrive d'uiUViiis 
pour lous los maxima, le.s variations de lit f'oncliou soul Ires lentes. Au lieu 
d'unc surface d'iiitorforonce mince et nelLemeiU iranchde, on auniil mi maximum 
a pflino murqmi. 

A vrai dire, Ins francos d'inlerloiTiice ordiuaires pri'-seulenl des maxima lm-n 
ncls; les variations do la fonrlion ( i ) peiivenL <Hre cu efi'uL assez rapid us, inais 
t\ la condition quo T soil, Iras polit; imiis s'il on dlail aim>i, nous dcM'ions 
oh.siM'visr I'lilrc U's deux ualliodcs nn ynmd noiulirc de mn\iniii. 

ICn ri'-snini' 1 , los apparunci's obserM'cs m- pcinc'iil, jins fit re rcpn'-sculi''!^ jinr hi 
I'onclion ( i ); ullo.s jioitrraiiml 1'iHvu p.ir la foiiclion 



ou y ul f3 .soul doux. oim.slanlos Iros pulilcs. 

Siipposoiift intiinlcnanL qnc les deux conducli-urs Miicnl in^gnux el quo a --{3. 
L(t inaxiniiim sura ahtrs alleinl pour 

_ p-g V_ 
. - ^ w - 

On vuil quo ctlii e.\pression de x osl indi^endnnlc dc T, c'esl-a-dire de In 
pc-riode, Si done on suppose qu'on ail unc Miperposiliou de divers rayons 
eiuliodiquos de ju'-i-iode dill't'ronle, la .surface' d'inlerfV-rence seruit dtiplaceu de 
la iiu^nie quimlild pour cluicun dVux; la .surface observeu no serail done qiu- 
d(''|)lacdo ol. lion pas tUurgu). 

A moins qu'on n'admcllo quo eus rayons no so propagenlpas avec la meme 
viiesso cl quo V depend dc T, Cclle hypotli6sc n'aurail du reste rien d'absurde. 

Mais co n'osl pas lout. Dans la surface d'inlcrferenco, les rayons no soul pas 
tculomoiU rondiis plus inlenscs, mais ils soul devios, desorle qu'ils vont exciter 
des regions ou ils no pdnClroroionl pas s'il n'y avail qu'une scule cathode. On nc 
comprcndrail pus qu'un point du lube fiH atleinl par une perlurbalion rfoultanlo 
qui f dans I'hypolli6so lies inlcrftfroncos, -sertulla simple superposition de deux 
composanlos donl aucuno sdpurdmonl n'alleindrail cc point. 

En resnm6, ^assimilation de ces phtnom&nea anx interferences n'est pa* 
justice; ils scmbloni n'elre qu'une forme nouvello de la devialion elecU-o- 
slalique observe par GolcUloin oL Crookes. Les rayons cathodiques dmanto de 
1'une des cathodes sonL devies par la repulsion de 1'aulrc cailiode et forces do 

fli 
II . P. - X. 



SUR LA TH^ORIE DE JAUMANN. 



[irt'iidre nne aulrc Jireelion; MU- le.s deux cathodes In poLentiel ost In memo, il 
i". I ne'galif el ires grand; si Ton va do I'line a 1'aulre, il croit d'abord (on valour 
rei.nive) jusqu'ii 1111 certain maximum, pour decroilre ensuilo. Pour niisou do 
^metric, ee maximum doit <Hre alteiut a ini-clicmin dos doux cEiLhndti.s. 

Les rayons s'liloignenl de 1'iiue dos cathodes til conlinuenl leiir ohoniin Lunl 
que le polenliel croil; quaml il recommence a deeroitro, ils soul diivii'ss, d'ou 
il ruiiiho unu conceulration de ees rayons dans la rdgiou oil In maximum dn 

potenliel esl allimiL C'esl ceile nigion qui conslitue la soi-disaul surface *riuli!j'~ 
Ii5rence. 

Qu'arri\e-t-il alors quand los deux cathodes sonl relidt's a hi boluiRi |mr dtsnv 
Ills de longueur diH'e"rente? 

La perlui'ljulion olectrique uLaul ptfriodique, lea polmilicls dos deu\ culliodus 
\arierunt piiriodiquemeiu; mais commo il y a un<! dillerencii do marclie, co.s 
deux ])oleiUiels u'atloindrnnl pas Icur maximum on menu- lemps; a un eerluin 
moment de hi pe'riode, lo polcnlicl de la promise calhode sttrtt plus ^rand ( |m. 
celni de la seconde, a un aulre momonl co sera le conlraire. 

Soienl aloi-6 YI el V 2 les poleiUiels des deu\ culhodos a tin inslaul qui; 
?. -i-xcll xks distances du poinl cousidiire" aux doux cathodes, 

Lorsque as variera do?, a +A, le pofeiUiel varien. do V! a V. mais i-.i 
pussanl par un maximum. Ce maximum sora allcint pour ,77 =- .r u . Mai.s uothi 
fois, cumme V, n'est pas egal a Y a , il n'y a plus de niisim pour (p,o ^^ . 
Si V 1 >V S , on aura a? <o; si an conlraire Y, < V a , on aura .> o. 
La surface d'inlerfcrence corrospondra aux poinls lels quo v -.^ x {] . 
Mais comme lu difference Y t -Y a o.L variable ol chnng,, ( | () sign,, dans lo 
eouraiU de la ptfriode, x oscillora enlre cerlaine.s limiles, par Cimsequonl lu 
surface d'inlerfdrence uccupera des posilious .HITdrenU-s aux d Ivors iuslanls do 
la pdnode, ck- sorle que pour l'ol)sorv..lnu- ello .semblera s'.-pai.ssir. 

La thfiorie de M. Jaumann, 
ficrivons le, Equations de Muxwoll-Horlss .sous la formo suivanln j 

r(X) =^i-_ f J?L 

-( V) =^_ ^ 
t dai its ' 

[,, _dL dm 



SUR LA THgORIE DE JAUMANN. 



(3) 



d 


d'L 


d\ 


dr 11 


~~ <(r 


dz 


d 


- (/x 


d'L 


dr l * 


dz 


dx 


Tt! J 


N) = ^l 


' dK 



Duns cus uqiuuions X, \ , 'L soul lut> composanlos do la force tfle 
I-, l\l, N ccllt's do In i'urct) imigiiolique, sla conslunlo duHeclriqntj, p In c 
iiing'ualiqiu; clu miliuu; oufiii j'tii supjiosu (proa sill uhui-si ties nniius Lc-llc^ ipu- 
lii vilRhse do la lumifcre .soil (igalo ti i. 

Do cos (iqualions on lire : 



J(rt) 




Si 1'oa rcgnrdo los couslanUit. s, cl ^ cuiiinio inalliircos par la jjerlurbtiUon, 
.si X, Y, 7i, L, j\E, N soul k's sc tiles \imnbles, ccs tiqualions sunlliniiairtis. Mais 
rii i yjtolli6s(j que fail iM. Jaiimiinn, o'osl prdcis^nionl quo e ot \> no soul pas dcs 
ciiiislaiUcs ab&olutis, msiis ddpondenl do 1'dlaL du champ I'ilcclroiuiiguctiqiiu 
(nu nioins dims los giiz mrc'sfiiis). 

Los tiquii lions cossonl alors d'Olru limiiiiros, co qui, dil, M. Jaumimn, pout 
pn's-soiiUsr clos tiviiu Ingot, pour I'oxpliculum do ccrliuns ph6uomenos : Nun Iiabcu 
die hOlun'on t'loclrisehun Voryfiago oinon cnlficliiodon nichtsuperpositorisclicn 
( n ,liur!ikli'i' (%, tt. ttntladung durch Lie/it, gegenseilige Abslossung dor 
Kathodeiisirahleii) etc.) . 

Supposons done quo loulos nus qunatili'h 

X, Y, /; \,, M, IN; t, p 
{tproLivoul iluh oscillalioas lr6s puliUt.s aulour do lours valours moycnues 

XQ, Yd, 7,fl, Lol MOI NO, 6(1; |Jo 

ol quo 1'iimpliludo do cos oscillalious so il Ir6s pclilo par rappori u cos \alour 
moyennes. 




ur nipporl u X 



Alors eL e seronl Lrts pclils par ruppori t\ E O| ^- olX X ir&spGLils 



32 I 



SUB LA THgQRIE DE JAUMANN. 



Aous 



dcrn' 



U- Mjcund uL It) quali'i&ine lermu soul Lrt'j, poliis jmr rnppoH mi pruimoi' cl 
mi u-uisioinc el pun \eiil <Hro negligiis, do sorle quo les equations (:*) p.mvunl 
sYcrire : 



rtX 


\ //s __ rfAI 


E ^ 


'// </5 


e 7/7 


<r// ^"/.'P 


rt'L 
^ fit 


-,- /, ' / = ^ 



f)c iiiflini' les equiilioiib (.i) doviennt-nl 

(IL tjy ,11. 

f/i\I ,. f/H 



1*0 



7ft 




[1 y 11 deux ca.s ou cos dqiiiUiuus .so rdduisonL ii colitis do JMimvolI nl oi'i pur 
l la [tropugalion d'mie ondu Juugiliidiniili! (UniHiurc inipossiiilc : 

i" (,)u!inil -^j ~~- soul Ir6s pc'lils; (,[ quo los dciiv quimlili'-s i'l \J. soul M'lisi- 
cmisliiuU's, c'usl-ii-fliH' (hui.s Inu^ lt;s milieux, siiuf duns Jo.s f"iix 



" Qivand Xo, YO, '/-o, L , M 0) JN'o suuL Irus pclils, o'c&l-ii-tlii'o quiintl Itf.s 



nc so pnssont pas dans un cJiamp dloclriquo ou 



Ir6s 



intense. 



DJIUS ces doui cas, ou offci, lo loruic ndttiiionnol X T?dovicnl 

(ft 

do mCmo quo lous Ics fcrmcs analogue.*. . 

On i'oxpliquerait ainsi, d'uprfls M. Jnumnmi, quo los ondcs lon 
ccst-4-dire les rnjons caihodiques, nc puissant so jiroduiro quo duns Ins gux 
rni-fifids el en presence d'un clmmp dloclriquo inlenso. 

Mainlenani poiu-quoi les qunulilds cl p. sorttipni-ollcjs vnrinblos duns los giiK 
vardfies landis qu'ollos sonl con.slunlus clans lous los aiUrcs milioux? 

M. Jnumann pensc qu'un milieu irds rare esl phis sensible qii'uu itulro HUX 



Slllt I,A THftORIK Ui: JAIIMANN, ).,/; 

ranses ipii lendi'iil 11 1'iiirc vaner ees [jiiiinliltVs ; In ivsisliinrc nppusee i\ res 
muses pur 1111 milii-u sernit ainsi nmiparaldtt a tine surie d'iucrlie d'inihiitl plus 
Hi'iimlr ipic ei' milii'ii serail plus dense, 

II reste i\ clalilir Ics tuis de res viiriiilimis ; Minis sin- re pulnl nuns en Simmies 
ri'-diiils ini\ li\pulliesi>s. \niri relle i|iMidn|i|i< M. Jaumnmi cii s'lippnjiinl sin- 
ill's r!insidt''nilinns dc s\ inclfie el sur ilcs nmiluies ijnc jc ne di'M'loppi'nii pus 
ici; il mlnii'I li's deux r<ipiii|ii)ns sui\anii's : 

' V '' -'l\ 

if l; " ' f ;/j ls/i)i 

'/ '/ , v '/ 

., , la,i\ I I IS1 M . (Sn/.), 

til if.r il\ il,; 



nil {'i cl y Mini lies I'dllshuili's (|i''|ii'llilaill ill 1 111 IlllllM'i' illl lililii'll, 

l.i- sen >ii 1 1 iiii'inliri 1 ill 1 I'l'ipiuliun ( j ) j nil ilc I'^ipialiun (K)| (pic je iliSi^ni'rai 
pniir Hhii'ni'i 1 par '), csl prupiii'liuitni'l a hi ilcusJlt' 1 1'lcrlriqui 1 an point ruiisidi'iv. 

l.cs ituili's Iraiisvi'i'siili'i I'liiilinui'iil a *c pi'iipa^i'i 1 duns mi paivil inilii'ii 
sui\ant Ics luis ui'diuaii'i's, 

Si I'll i'11'i'l nniis I'aisuiis : 

'I n ...... ;j ;j iu 

It-* r'Mniiliuns i ^ t t'l i N^ sniil sulisl'iiih's rt Ii-s fipinliniis (i'ij cl ((i) si 1 I'l'ilui.si'nl 
nns t'rjnalinus ilc \lu\\\fll. I'.i-s i|i>i'iiirii'> Mint il'iiilli'iti's rniiipiilihlcs IIVIT 



ipii e\prini' -.iniplfiiii'iil la linnsvei'siilili- ilt-s \ ilir.ilitms. 

Mats n- milieu dc-vieul en ini v inr< Ir-mps I'upiililc de pnipaner drum nn 

WVM' ill's \ilililliiHls IrillJ-iludlllilll's, 

Oil -HI Miii I t-ii cIVi-l am ctpialimis i ;Vi, (Hi, { ; ), (M; i'ii fn^anl : 

(1 , i I. . M N . I.,, M,. N,, .i'. 

i in i \ ^ \- V. ", 

nn 1.1 jj,, . / I'unni., 



/, J ffinctiun iii'hitniiio do ( i y/V J- 



3 2 fi SUR LA THEORIE DE JAUMANN. 

Les filiations (9) exprimonl qu'il n'y a pus do chump magmUique, ni 
constant, ni variable, 

Li's uijudUoiu (10) i;\primi;m tjuu la vibration tflnrlriqm! cslparloui pimill&lu 
a l'a\e uYs z' t loh {'iqnalions (i i) ijim l<> diamp (ilcririfjuo mu>vn cst \mitovim 1 
ct KJ militiu Iiomo^fiiK! ; It's ('ifpinlions (13) donnnnl. ties tors dus vnruiLhin-i ((<! e 
el dc ,u; ciillfts tlu fj n'unl d'aillrnvs iinoiini! intlitcnrc pnisqiui li 1 chump nm^ui'i- 
liqut! I'sl mil. 

LMqutiliun (i.i) .s'inlfifjru iiiimi'diulmnonl cl dimni! I'riitinliim (ii\ ) i[tu 
(!\jiriiiiu quo li; plan do I'ondu esL pm-jjciuliculrtin 1 A l'iu\(i dcs 5 cl pur 
(|ucnl a la vibration liliictrirjiio; cello vibralion csl dmin lontfitnilitinfa. 

Discussion . 

DiU'drcn lions la pruimere Equation (5) par nippnrl a ;e, la MM-tnu 
rl a j-, In Iroisi&mc par rappoi-l a 5 ol ajoiiloiK; il viciulra ; 



Mais ; 

el d'autro part ; 
Done ; 



od-c Aquation dovicnl clone, en la divisiml par (3 : 



La fonciion saiisfail clone a uno fiquaiion aux ddrivrtos parLioIks du pn- 
owlre donl J'muSgraiion ost facile. L'inWgrftUon du sjrsWmo (5), (6), (7), (8) 
s'achfeverailensuile ailment qaollos quo soiont los oxprossions do, fonclions 
donntScs e,, f. 0l X 0) Y Q) Z 0) L 0) M , N on fonciious do #, r ol s. 

Mais I'mierpr^aUon e s i encore faciliide par les ciroonsLnncw suivnnioi : 



SUR LA THiORIE DE JAUMANN. 3 5? 

i Lo milieu diff<5rfinl pen du vide, on devrn avoir ; 

EO = ; j u = i ; 

a" Lo rJiiunp iMorlriqnc inoycn dcvanl i^ln; ron&ide'iv pomuu! flianip 
lionsliml, on mini, s'il u'\ a pus di> rliarj;i' ^Icrlnqui' i-unslanh' dans lc -.\z 



fid qui pent oncoi't! .s'tinrirc ; 



il$ t/\ th 
i clnuiip ini;n(5liqii(! iiioyen tloil salisl'iiirt 1 do inonu 1 in\\ coiulilions 



_ _ _ 

Jft - i D -- . j -- . 

.r ' c/f ' t 

AU = o ; 
, , rfLo </Mo rfNo 

I I n I _______ , . ______ _l_ ___ ........ r. - /I 

\ I I I - -' -I- - . -f- i ...... -^- 1>I 

' clx d} dz 

A rnnsc do I'dqnalion (i6)> I'liqiifilion (t; 1 )) devionl ; 
, . , , . i rfO v rfO ,. i/O rfO 



L'inldgrnlion do cello (iquation so rnm6no a cello du syslfcme : 

C,fi1 Rftt- <lX - ( -L>-~ ~ 

(lo) pat = y- = y- 7 

' AO 10 ' J 

Or los <5qutt lions : 

die- _ ()_' _ rfs 
Xo Y X n 

sonl los (Jqunlions dinbrculiollos dcs lignos du force 6locLviquo. 
Supposons quo cos lignes do force soionl conmios ol soionl : 



leurs dqualions on lermes finis, oil jo suppose quo /, GL / a sont, dcs fonclions 
donnfios dc a: } y t z ci oh it el v sonl deux constantes arbilraires 



., y .SUH I.A 'Ittl'OHM III' JAHMANN. 

V'n 



viiriitlilrs r/, r i-l V n i 1 ) MM! 



pnir 



lii turn 1 i''lrrtn<(iii'. l.i's n 

,/// , if i' <; ,'"!' 

H r<'!<|miiinii (i!) A/'v) ili'vii'iil : 

i ./ ( i ., '" 



(|iintniiii[in> |ii>nl (Miv n^iii'di 1 !' Hiniiiti' IIMM Imn linii M>IIM !. /, i, , .(in- 

j'nitpullt' M. Nous puiivruiis pu-uiln' umiiili'M.inl p'"" wimlilr. nn\rllr. //, i, 

{,) lilt lil'll ill! //, I', V (l . 

liiiii (iJ bix} ilcui'iil Him'- : 



t".l : 

t'liiit'lii'ii uil'iliiMM <Ir ", > tt "< '' 



I .a I'diii'liiin [ii'iil iiiuinlrmm! r-hc it^.utli'-' * MIUIU' 

l'i) plll'l, I'ttlllllll' I'D iM f^iil il | , || \iiMli ! 



Si nrnm iliUl'n'iiliftiis \n picntit'')!' I'ipt.ilittit t ' p>u i*i|ip>ul .1 f <( -i 

til)si<rvtins (Mil- \o tic ili'iii-nil itut ilc / rl lint- ., I'J, rl *, i , UMIH >nnui^ 
i ii i i 



'anll'H jini'l, I'll ilillurt'ii liit ill Ii". r-ipmliuiti i d i inmt HMII\MII>> 

/ J .M '/ ., , >l"\ ,t / 
.- ., -I V . ( Mi - t , t . 

/- f/r t/ ill,' i/i ir; 



. 

>o " ' 

l-'n cowliiiiniU Ins itpiVitiiiiiii (-inji rl (-4M, mi 



M'H I, A TUtfOIUK HI'. JAUMANN, 



/ t M 



l.c M-ruinl iiiriiiltii 1 ill- (,v) prnl i^lrc i'iii|si(l(''j'i'' ruimiir inn 1 I'uiir.lioii 
ill- ./, r, '<: "'I t, ipii' j'lippi'lli'ini : 



! ,Y'i i iiulimi i <( i 111 1 MI i' I iilm > riiili'jjnili 1 MI i vii ill i' : 

\ ' /' l|p ' f -''' '' "' l r \,/-' 
' ', ,/ I- 

I ,'inlt'^i iilitm iliiil T'li'i 1 rli'iitlui 1 Inns li"' r-li'-nii'iils ilc \iiliiini 1 '/T' <ln I't'spiHMt; 
.i 1 , \ ', ,-' stint li'" rciiiiilniiiH'i's ili> IMIrmriit tk' t'l I' i"-l la disltiiti't! iln pniiil ,r, 
I , j mi ptiiiil .1', i '. ?'. 

1. 1". iiitUi'-. t piinpiiMinh". *1 i'I /. MilMi'mnl aim's rt dis ('npnilitins tie 
1'iuiuf tpii 1 (': 

i/O' 



MI'I il'j .-I <!', Mini ilr- I'Mtrlmn-, tiiiinn-s ill- In Mi^liir iiinnit'iv ipii' tl'i i'I tpli' l'i 

pl'lll K^illlli'l' I'tHUIIH' nillllUI".. 

I r", riMiiitiuift t i ln'\ i ililini'llliilll iilni'i rnllllin 1 lllli'-^nili's : 

1 /'.K.,,,,,, ./ i.'';. 

'!"./ 



w ,(,' \-inli.M- .p..' .-s 

M'l; ''" I''- ln(i%l I' 1 " 
*,* i , ,r, 5. n, vuUluui, .-.. imam rnn.ph- ill* IVipiniiun (ifi AM), ft I" iitHiinH : 



. .in iMH M- .Iriniiiulfr si l.-s r.pmli.ms (rt) .'I (: 6w) U.HLS tlnnniMil 



.In .. 

tltiiinrr wliHfiii'.niil A (i? Aw ' 

Kuppa<in* qup n. S>H|,'..U.., *m, n- |i rnini u iuiuu, In syMfimfl (a 
u. i'. - x. ' a 



)( sim I.A Tiiilomr. 01; JAMMANN 

(a btx), (if)) iiiliiiclli' ili'ii\ Milnlinii" : 

\, \, 1. -I \, \ . I 

II csl I'liiir (|IK< 1'im mini : 

''"' ' 1 (/M ^ ' '"' ' ' 






i!p i(ii i mini I m ipir \ \', ^ \ '. /. '//MtiH |i". IMMI|I ii< 'I n Mr \i In, a i MM 

h'uiLsvei'siiln siilUruifiiint mi\ I'ljnnliiiiis iHilin.iiii". tip \| t t\urH 

Uni 1 piu'lnrliiilinii ipii'lniinpn 1 prul iluiic T'lii' u-^iuliv I'MIMUH l.i ->ti|n'i |m 
sititin (['line niuli 1 lrjiiis\t i iMtli ) iinlniajie cl il'mif jn'iiui h ihmt li-tinir (( Ii- * 

('"liniliinis {'*'.\} cl ('>'.\ ln\ \. 



Direction tlOR rnyona 



ijtiVi I'ni'i^iiii- ilti (rinji-. lii |n'ilin lititinii 'Mil Innih < ii MM>< !'(,; in H 
Iri'is |H'lil<i It; en ili'litirs ilc I'l'lh 1 ii'^imi 'J '"i-iti mil jo.ui / , \hn-. , rf'^iiiM' 
pni'l, ilnil rlrn limi'tiim ilr //, r i'l M '!. 

Si tlnni' jiiii' It". iliHrii'Mh puiiils tip 1) iiuti-. mi'iitino ilra Ii^tii't 'Ii 1 Inirc, t-r^ 
li^nuti tic ftu't'i' iltUiiiii'iiitl UN hiln* ilr Imri- T, i-MieiiirmrMl ilrln |uii^|ttr |,i 
t'ltyiiMi Jl nsl Mijijiu.tn' In 1 ", |it'tilt. 

Kn iloliur.s ilti I'p lulu 1 , (I -.t'tii 1*1 ic-it'i.i imijiiiiM tuil; l t unrt DM mi' <-n 
(luluiis ilc i'i- lube tlnf, [ii't'lurhitlinii'*, |iiiiti|in< ri'tjHiHinii i il> iinitilir ijitt* 
rluuiun tics dli'mi'iils ( /:' iln lulir T iiytl i MHUIM' mi I-UM.- il'i'lu^iiliMiifiil *! 

It-s -.I'M-, \I, MH ,/ * t 



Ln [ilti'iumiftiic nitlinilii{iii* |)ni[ii'i'tiiiMU ihl i.i iliiin 

Sii|i|K)Miiu* (jin> r.iii jiliirc sin- In Inijri ,!,'-, ntUKH IMI t*riiii |iit m * d'uiH' 
iHroilo ouvMi-liim; ilitus lit jtlau du IVi-,rn, In prUirfiniiiui -M.W limil^ <i 
ronvorlimi; HL pin- Ins .h'viMs jMifiih I|H rollo tifncrlMn*. <m nifrm* !*' lignon tip 
IIHTU di>fiiu,ssiinl. 1111 hihn du Turn- T, Ic pl^iiiMn^iti rmlirHliiiiii* i*r* 
dnns lo in bo T, 



SUR LA TH(JORIE DE JAUMANN. 33l 

TCn d'aulros Uirmus, si la theorie de M. Jaitmann elait vraie, les rayons 
(Ufiodte/ues duvraient suivre les ligtifis deforce lilectrique. 
[Is no suriiiont ilonn pas rccliligms rl ilf iruionl dc la nuliodo i'i Piiniidi'. 



Action de 1'aimant. 

(Ittllc {'(iiifiliiMOM siilibisli 1 , ([ii'il v iiil on 111)11 mi chump inii^n^lifjui 1 . Lcs 

ii('H dc, forci! i5i(!cMi'i(|iit) ni 1 , soul piii diJviiH's pur I'iiiniaut. Les ruyons 
ii n<; ili'vrau'nt, clone pus nonplus etra (levies par Vaimant. 

\A\ lonc.lion no dripcml aiiriincnunil rlu T Jfl , Mo, N ; 1 clinmp i 
iiMmM 1 iH'|i(!U((imL line inlluonco sur In pcrlurbalioii puisquu 'I>i, *a, <Ii 
rouiiimnoni dfs lornics (Irtpciulnnl dr I. D , M , N n , nmis rollo inlhii'iuic nc I'siii 
qu 1 ) tijtmlcr uai! porUiv1)!ilinu pin'otiH'iil Iniusvci^alc. 

Lc ruli'iil dc, iM. Jaiinmnn, pa^i- 177 tin Rli-inoirt) cil(S, uu pron\i( ps quc h- 
ni^oH (iM drtviiS Minis (]uc lo plmi du I'lindd clianfto d'uricnlaliou an moins duns 
IN'Miinplc iishcx pnrlicuUoi' qu'il a choiai. MU il n'y pa? dp raison dc suppo^oi' 
ijLH' In myon soil, jjorpoiulimiluirc nu ])lu do rondo. La direcliun du rn.yon 
rrsKi ilt^finid par I'lStjunliiin (ifi 6w) qui dt'nicuru vulnhlu. 

Lu lln''ui'ii' dn Af. Jaiiinann cs| ilmir incdpnblc d't-xpliqiu'i- la deviation 



Lumifire longitudinale. 

D'npr6s M. Janmann, In Iumi6ro irnnsvorsnlc ordinaire osUccompagnfic clans 
Irs tr ax rnri Mirt.s d'uno composwito longUudinalo ci c'csl par coito composanio 
qu'il oxpliqiu-, co.nni, jo J'ni (lit plus Imm, ^ lorme B sia^a donnfi par les 
oxpfirioutics do lihicr oi, Gciicl. 

Mais nons avous vu plus haul quo les perlurbaliona transversal se propagenl 
dns lu miliou imaging par M. Jaumann, on -si- conun-mani o^ncioment aux 

dnnalions Jo Maxwell. t 

1 . -v- (k , dp. 

' Si, cm n0'ol ( on fail = o, les Levmes compldmonlairos \ ^ U rf{ , --M 

aUptiraisscnl cl Von roiombo sur les dqnalions de Maxwell. 

Si douc il u'y a pas 4 Porigiue du lomp., de perlurbalion longilodmalo il n 
s'cn produira jamais. 



.SUH U TIIMHlli: HI JAIIMASN. 



iU. JiiiiiiiJiim ri'iiil li' rnitlniiiT) il t-rnil |uu t'M'in|ii<> IJHP In lumiVic ILIUMIM 

suli 1 , I'll si 1 I'l'illrcliissiitil, dnil jiruiluiiv nit iijinstinh' ltuif;if inlumh'. 

II I'M IUM'- tic viiil' il'in'i jirmii'iit MIM riiviii . It MI|IJHIM' i[m> il.iii'. hi i HIM In- ill- 



II nr | ii'ii I i ( n iMri' ii in -.i ; li'i t'\ji'i IPIII i", t|p I''ti".ii'-l null', it j t| tn <ci n en I PII i-H't-i 
Ulir id's i leu \ t'i'ili". t{'< In slirlin'r ill' ii'|iitl'Hlluil ilr tli-n v niiliriu !> ti iu-< t MHIIMI 
Millies (lit lit liil'Ci' nilif;in'!it[lH' H Irs di>it\ rtiiii|iit'>iiiitr> liiiUM'liltnlli i <)> la Im . r 
iili'iUriiiii 1 sintl niiitiinii's, iiuii-. iir Ki t ninmsuitli' dc l<i |tii<>- .-li-i li niic i"'l 



( '.ell c rnnijiiisiiiili 1 nnrniiili' sn.iil i ntiliniu' >! ri'i 
Diuiti In niiirlii' ill' IIJIIHII^I', IT n'i">! jiti-> I i-'iiinlii'iu j 1 1 1 n i > loll . h.' MI 1 1 <i lit 1 1 1', 
iiitu's I'r-ijniilmii 

, , , /) ti, \ t /! (,,\ I t/< , ,/ < 



LES RAYONS CATHODIQUES 



KT 



LA TIIEORIE DE JAUMANN 



L' Eclair a gG dlerlriijttc, I, '.), ]. '^9-39') (itf novemljrc 



Nouvelles experiences de M. Jaumann. 

Qimml j'ous dc-munlrtf quo clnns hi lltforio proposed, les rayons calhodiqucs 
duivonl suivro les Horn's do fora-, M. Jimmnim no remmca pas a b lliuoriej 
iniiis il conclul ((lie, ]inr nil iiR-canisine qu'il rcslail ft expliqiu-r, U-s lilies clc 
force (UocMriqiu) chivnioiil (Inns n Lubo ilc Grookes dovcuir rccliliguos. J^cs 
.jlinr B us rtlnclriqui'.s sur lo ^t-m- U'tulcnl, il'iipi-ils lui, a preiidrc imodislribulion 
lollo quo las JigucJ, do I'orco so rddiii^ml (\ dos lignos droitos. C'c-sL cc qut- 
M. Jaumann appollo lix SolbsUU-ockung des rayons cathodiques. 

II Caul, dil-il, qu'il oxiste une loi d'apr&s laquolle les rayons cathodiques onl, 
quollos quo soionl los circons Lances, 1'offol de charger le verre de idle sorlo 
quo los lignos de force siatiquos se mppi-ochent lc plus possible de la ligne 

droito. 

C'csl: on vuo dc vdrifior cello conceplhm que M. Jaumann a enlrqins unc 

lunivollc stSric d'ex|>(Srioncos. 

Jl a ,,01!^ lout iVubord quo, si ses idn-s dlaieiU cxaeles, 1'ipproclic dim 
corps dloclrirf dovniL ddvier les rayons calhodiquos au moins momeulan^menl. 
F,n offol, lo champ dloolriqtio s'cn Ironve modififi, o. les ligne. de force 



(-) You- 



t. IX, 7 novembrc ,896, p. *-*&*', - tome p. 3,4- 



SUR LA THIiORlE DE JAUMANN. 

Ts. Ce n'esl qu'iiu boul d'mi certain temps (pic, par \c, m(')(wni*mi<i 
1111 i lurk 1 u v quo M. Jiiumanii appelle la SolbMslreelai% r , lus rajtm,^ unlhoilujurs 
puinrnl modifier lus chur^c-i tic la pnroi do vi;ri'e, di' icllc I'aron qup Ics lilacs 
ill- I'lircf I'l'deueunenl reeliligm'i. 

JUitis V oiler i'l Ilert/ n'tiytuil pu uhlenii 1 da d(5\iaU<m {ilt'clrohltiliifin 1 sensible, 
M. Jiiiiiiiiinii concha qiiL 1 diuis les rimmslunrrs nrtUnfiiri'h It's rayons sonl Irujt 
Jiilcii'.L'i pour cpui cettt 1 dr\ union puissu ),o produiri!. DC la I'idrc d'aniiiblir civs 
D'itulru purl, lii drvialion dus ligacs dc- iorcts pur I'tippi'in-lic d'nn nurps 
purail dcnoir (''Ire- d'aulanl plus I'orlc (flic In rhiu'^i! du vci-ri' csl jjhr.s 
f-nblu, 

Tcllus honl Ins idt'cs (pii onl guiilti At. Jiiuiiniiin claims so.s c\p(''i'irui;t i s ci J'onl 
cunduii i\ upi'i'ur inuc dus rtiyons ctiLliodicjuc^ 



Dispositions exp^rimentales. 

Pour CL-IH, il nltm^it iioiuplfilenu-ul It- lube dc Crunki'.s dans mi VMM- dc \CITC 
irinpli d'l.uilc. \A\ nilhudo, pliict-c a hi piu-lic IiilV-riiMiri! dti lulic, a hi Jurnn- 
il'im [jluluou Iijg6roint.nl concuvo. L'niKHlu u^L mui plaqim nichdliqiu! pliin^i''! 1 
dans J'Jmilc C l jiar const-quenl eaterieure HU hrbc'j olio .so IroiiM' .si'-pnrr-.! dc In 
|iroi t'Miirioiiru du lube par inic niuclii' du i ii a" 1 " d'hnilt'. 

La di/Tercucu du puk-nliel dus d.tux .'It-clrudu-s Tihul d'mivirna jjoou \' ; in.iis 
il m- pussnii qu'uu couranllres fniblc i\ Lravcrs I'lnnlc ln\s innnvaJMt roiidiirlriiM.. 
Onus cos condilions, l e s radons cnlliodiqiK^ .sum si I'tubi.'s quo In Ilinm-Homci' 
dn M-rru nc puul du-o diMingiiee quc quand lu.s .>ii.\ MI MIJH iicroiiluntr-s A 
I'obscuriU't. 



(jui ,ii lJOlir oul .l' B ilaiblir Irs r !ti) on 

plus d^viahU-s, puuv,nl ,Hro varies dc, divcrscis numicavv. () J)IM ||, pur 
o^mnplr, supprimcr 1 bniu d'liuilt- ci pr.ndrc , auod, ,,u dui K l toueluuil 
la paroi dn lube. 



Distribution des rayons. 

Dan, cu, camlilious on ubservc la fluoroscouco vorlc ou LruU uuinu, 
ilwrenis : 

.' Sr I. (race do la surface cl'inlcrfcroncc ,,, qili | )issocl , ,. Hnglu renlnlnl 



SUR LA THgORlE DE JAUMANN. 335 

furaiti par Ic plateau de la calhodo cl le 111 qui y ameno le counml(ce HI aboulil 
mi cenlre do co plateau normalempiil an pliiu du plateau); 

a" On bord du plalean parleiil duns Louies les direction!, radudcs dcs ra\mis 
([ui des.s'inenl s'ui' Ic verve 1111 annuau luiniueux; 

3 Enlin uu laiseoan de radons normaiix an plan du plateau form em line 
Incite llunreseenic dii la parlie supcm-im 1 du lube; c'esl de ce t'.iisreau cl de 
celk! Laolie qn'il sera uuiqiiemenl queslion dans ce qui va suivru. 



( )n poul, dil Al. Jtuiniunn, on 1'aisaul vnrier la furmo dc In calhode aller (It- 
co Jnisootui pur de^rt'-s itiscnsiblos uushi bien an (oyuv de Grookos qn'iuiv 
siirfiicps d'inUsriVu'oncc. Uuc connaissiince complole de cos passages inscn- 
sihlos prosuuloriMt un iiiU'sr6t capilul; nialliouriHisemciil 1'aulenrne duiine lias 
(1'iuilros di'iliiilh. 

(/idle. I ache lluorc.sceule se coinpohu de deux parties dislinetui (iiie 
M. .tauiiiitnn iijipolli! 1 tttcha principale itL Ja figure annulaire. 

[j\ laclio priacipale sts rcduil a un cercle duiil 1'cclul ducroil du cenlre a la 
<;ire(_m['(3rim<H!; Ifx li^urd annulaire se couipo&o d'un centre brilfanl eiiloure d'un 
nniiuau obscur el, d'uii aimeau brillanl. 

Dans Uss comlilions ordiuaires, la (i^urc unuuliiire osl Lre.s brilhuiLu, inais sun 
t'tfjlfil diimnue ])lus rapidi'incnl quo celui dc hi lactic principals quand un 
ufTniblil Ics niyons, de soj'le quo (bins Ic.s expt'rionccb dc M. Jauinann elle e"taiL 
bomicoup ])lus faiblc qiu; cello tacbe prinoipale. 

La inclic princijudo oL hi Jiguri! iuinulnirc honl I'jgalcwcnl deviables par 
1'iuniiml; innis la premiere est, sensible, ft la deviation electroxtalique landis 
(flic la sficoiulu ne Vest j)nn. 

On piippi'oeliora ce rcsnllal d'uuo experience de M. liirkeland ( t ). 

iM. Birkelund, ajaul, pris un lube inec nun anode porcdo tl'une 1'eulu elroilc 
u observe'! 1'inmgo dc cello I'eiilo sur le fond tin lubo, 

A, urn! ])re,ssii)n UHSOX faihlo, dil-il, el (su enipluyanl, des discharges d'une 
ussox grando Icnsion, j'fii dislinguiS deux el nieme souvonl Lrois raies fines su 
rocouvranl prcsquo 1'unc 1'nutro. On oblioiil uu dcariomonl plus grand d'une 
de ces lignes nvec les aulros en touchant du doigt la boule de verre... ; par ce 

(') G. /? Acad. 5c., t. m, 1808; L'tiolairage ttectrique, t. IX, 7 novcmbre 1896, p. 27/1. 



336 SUR LA THEORIE DE JAUMANN. 

proctfdu, tine dos rales fines sura device vers lo cole" du doigt a pun pru.s du a 1 " 1 " 
(1'anudo csl a la lerrc) landis quc los aulres reslcnt immobile*.. 

La raie mobile ost (ividcmment analogue a la tache principale deM. Jtiumann 
cL los deux raies immobiles a la figure annulairc. 



Deviation des rayons par 1'anode. 



Avcc l'i disposilion iiduMloV, on ju'iil lain: (arili'miml varicr Jn position dn 
Panoflc, puihqiiii ci!lle aiioclu esl cMcritdire an lube. On \uil aloivs (.jn'cii Ja 
playaaL a 11110 OL'rlainc hauteur on IViil cui'ucklcr lc uunli'u (Id la Ificliu priuripali! 
el ccltii du la figure annulaire. 

Dtis qn'on soulejvc 1'iinodo, lo conlro do In (iicliy principiilu sLMiiblo allin's tsl. 
linil par allemdrc 1'anneiiu clair exlt^rieur du la figure annulniri!, qu'cllo no 
pen I d'iiilleurs diSpaiSCr quand on conlinue u .sonlcvcr 1'anodc. 

De m^Jiu'. quand on abaisse 1'anodc, lo ceiilve do la Laclio principnlc osl 
repoiihsc sans jamais ddpasser 1'anncau cxliiriour. 

Colic allraclion tie la Laclie principale par 1'anode esl durable ol, conlraire- 
iiienL a co qui arrive pour les aulros actions e'lcclrostiiliquos donL il nous roslc 
i\ park'i 1 , clle subsislu In a I quo I'miocle rcsio dans la niomo position. 



Action Electros tatique. 

La lacbe principalo est GXlrdmemcnl sensible aux actions (jlccU'osliiliquuh; il 
suffit cl'agiler le doigL i\ io cl " du vase qui conlioiU I'huilc pour provoquor dot. 
dcSplaccmcnls scnsibles. 

Si, pr6s de ce vase, on abaisse rapidcmenl uu bdlon do vorre irolld jusqu't\ 
la haulonr de la cathode, puis qu'on U> inaiiiLienne dans cello position, los 
rayons soul repousse's. Lo cole" du lube voisiii du bdlon csl onvalu par unoaone 
ul)scure ol la laclie principale csl rojeidc dc 1'anire cold. Mais au bout de 
o,a sccondo olle revionl en arriere, el le cculre dc la laclie principale apres 
quelques oscillations revionl a ,sa posilion primilivc. 

Ramenons mainlcnnnl le billon de verre a sa hauleur primilivc, lo rayon 
caihodiquc sera for lemon I allirO". 



SUR LA TH1SORIE DE JAUMANN. 387 

One zone clairc apparail sur le cole opposii au baton, s'eleve, repousse la 
Uichc principalo du cote" tin baton, pnis, au bout tie 0,2 scconde rcvicnt en 
ni'ridro, laisso la tache principalc rcvcnir a su position primitive sans oscillation, 
ol. finaloment s'tftcint. 

Quelle (juc soit d'ailleurs la maniere donl on fait varier le champ eleclriquc 
exlerieur; quo 1'on displace dans un sens quelconque un corps electrise 1 ; quo 
1'on fnsso varier le potenticl do conclucleiirs exle'rieurs, les choses se passeiitdc 
In memo mnni&re. 

La lachu principals so de"place d'abord pour revenFr bienlot a sa position 
primitive. 

Si I'appnroii ust place* outre Ics deux, armatures d'un condcnsaleur et qu'on 
lo charge avec uno difference de polenliel de Gooo V, le rayon csL un instant 
attire 1 par I'armature negative; il reprcnd presque iinui6diatement sa direction 
primitive. 

Si 1'on ddchargo le condensatcur, le rayon, d'abord altirtf par I'armature 
posilivc, vient tr6s rapidement a sa direction premiere. 

Un conducteur charge" positivement, repousse d'abord le rayon quand on 
Papprocho; un conducteur non charg6, comme la main par exemple, agit 
comme un corps positif si 1'anode est a la lorrc, commc uu corps ne"gatif si la 
cathode est a la tcrrc. 

On remarquera que le sens du pMnomene est prcis6ment Voppost du 
sens thorique. 

Cette deviation du rayon esl accompagnee d'une variation d'intensite". 
I/attraction est accompi\gne"c et prdcttdce d'un renforcement, la repulsion d'un 
afftxiblisscment des rayons. 

Les deux phiSnornones sonL d'aillcur.s independants. Kn effct un ecran 
condtictour mis t\ la tcrre fait cesser la deviation, mais non la variation d'inten- 
site". En cnvcloppant completomcnt le tube dans un cylindre de Faraday, on 
fail disparaitro il la fois les dcuxphenomenos, 

Explication des ph^nomenes observes. 

Celte deviation passag6ro pent s'expliquer de deux manieres; on pent 
supposor qu'elle est due a la vitesse des corps electrises. 

M. Jaumann rejette cotte explication, il suppose que les lignes de force sont 
H P. - X 



SUlt l.A TNKOIItK D. JAUMANN. 



riving, (|U!ini! In rliaiup rlnrli'lijiii' \arii' i M jnir '\i'iiijiti- nil ajijmn'lic' tin 
c.lutL'f-ii), Irs noun- rnilimlii|in>s tjiii 



Mius tmsviilu uilrrut'ul li 1 uircauiHUir ijui' i\l. ,!itiiiit<uiii .iji|ndli- \,\ ,Vllf.i"ln'. 
kuu(*; Id.i rii)' tins c:!tllnidiipu% hmispurlanf HUT ,MIV dr-i rlmi^r-. )'|.-i'ii iiiur-., 
modiliunl la (lislriliuliim ilc IVlurlririlP la Mii'luri' ilu M-n. 1 , ct n-ln JIIMMI'I'I re 
((iui l<us li^uus do lori'u soiniii ritilrvriiiiMs I'l'diliniii't 

hos rfi t vt)iis culliiiilitpii"., I'l'ili'Vi'iiu-. I'.'i'lili^iii'M. Mii\t>ni .Ir iminiMii |,.| n 



Si wainlimiiiil In rliiiiii|i rli'rlrii|iii' t',flrii\'Ui u-tlt-unil i ,- <|n j| r[ lt ii m ilrlnu 
(ii Ton iJloi^nc In rinutiu'lriir clim^c t|u.' Tnn a\<Ml .I'.il.Mul n|i|iinrIiiM 1.-. 
ii^nos do form MIDI ''i- utnivciiii dtUiri". n'' "'it-. I'miiiiiiivi itc In |irriiiit''rr 
dtiviaiion nl lib nnmii callitMliijiii's a\ ( -r .-11.-^ M.ii* ,,-th' .l.-\ miinn t ,>^,. 
|U'(mipLnninnt,piHTt n,iit* lev MUMIIH i'ulinidit|in'- muilt licit I L. ilisiiiliiiiinn ^tir I.' 
VdiTU jn&qu'A nn (jut! Inh lifjin-n dn luri'i 1 ivdi'\iiiiiifiil i.'('li(i^n."> 

Lcs udtmis OlucliusmtupU'i u (imivtml diuir itiuduinMli' di'vnittu^ |tcnnii 
; i\ main* qu'il ii'.i nit nittt imim' [ii-ntuihfnlr tlVlrrint tlr ifiu \HMIIU- 
inr Tal'lliu niii-.iuui ili^ miv rimmi . ..ilm.li.jui-- t <t iMiijttVlit<i' I.M 
lidh dii v.-n.- di- [>i'i<udi,. d.--, ,-ltmp^ Irlli^ ipi U ttmn-i d,- | lt iri< 

rcrl'di^nts, 
a t;i! (jui um'vc tjmmd u ...... m- .ullimln ,, juindr , ..... n.n.i MM 



' 



u'nst piuiiMvlii .pi'mi.' ntlhudf tlium I'.np,- ..... u v ,1- (J.iMttrm. i;un 

dnn,s I'oxponon.^ dn ,tiii>iiu>ut> i|im j'.ii d.Vnio )( |ii s l.md nx..|i;uii*iii tun* 
msiion 



Nouvollon objootiona. 
oxplinnlion mi hiijijturtn JIHH I 



a nn p. .vu.r,. 
nous avons v, (flll . ,!', ,,-, j,., rtqillU i l(11 , ,, j lll(llH(mii ,, rflJM| ^ Hltlmi ,j , 

doivoni m!ivn l..| H K , 1U , do forca ^ t ric,,m q'|l v t .... , ..... rl w ,im 
mngntitiquc. 

On poumut, il Uia vrai, ^.,pp OSlt r t|lll , | n ddviwion tnngniii]iir it'tm ( ir t ,n 
phtfhomftno ucondiins qm, doi counmu r^nent *ur k M rfcw du vnrr.. 

ooi opuwni,, ddvl^. par Pnin,,,,,,, Iwn |d,nl 1 . 



Sllll I.A rilltolUK I)K JAUMANN. 33t) 

\l. Jinuiniiiii I'Miiiiiiu 1 mill' 1 1 ( > pollute, mills il la rcjcllc, iivct! vaUim d'i\illmu'h, 
,11 clr-\ iiilimi itiHKMi'liqtii 1 di-nii'iii'i' dime iii 



>" i.n llii'iii'ii 1 in- n-iiil pu-< rumple nun plus di 1 IVvisUiUiMi (It 1 (Unix I'auscuuux 
ni) nil 1 -, rui'iuiint In litniii 1 |M'iui'i|ni!i' cl la ii^im! imnulairc, I'uiu 1 di'wwblo ptii* 
iirtiniiH idi'i'li'iiMiiliqui's, Piiiiliv iiisi'ii.sibli 1 t\ ITS mili 



il" I .'I'MU'i'H'itn 1 ruiilii'iiii 1 I'ii'ii In ih-\ iiiliiiii /f/v,vr /#//>' drs ni^im 1 ) par Irs 
arliiin 1 - i''li i clni'.lnlii|iif' v ' ( iniii>> rnlti 1 ilrviiilion n lii'ii ilnns 1111 M'li.s njipos^ an .srus 
llit'uiimir, \'ni''i i'i' '|iit> ,\l. JitiiuuiiHi ilil 1*1 lie .sujtil I 

M ('atiunic !(" i'\|n'i'ii'Ui-i"> ijiii mi! diuimi n i sens iln hi (liWintiuii oiil, tHts 
t-iilivjiriM"' titr li' luiuti'ini'iil di- iv lIu'Mirijiiii', i[iui Ins ratlins rallioilujut's suivcut 
li-s li^nt", ill* CIMVI' i'li'rtriiHliili(|iU's, jr vnis ln\s ^lni-;ni> <ralimnloim<!r ft; lln'o- 
1'i'iiH', i'i niii-H il.' ri'lli' iliHriirdiinu 1 tlr si^m 1 . AH roulniiri', on (lull (ilinrcliisi' t\ 

I'll lil't'l' ill- IHIIlM-lll's I'llMrlll-illM'., 

('.utiiiiii* I<IH liK'"'" tl(1 I'" 1 '*' 11 ni^" 1 ^ 1 "* ''"ivi'iu luMiuuiuiiia, uiAmu duns In vide, 
iMrc ri-|Htuist l iiH pur I'lipiii'iirln' il'tin nu-ps cliiu^r nrKiilivt'inout, <tl uomrno on 
\nil iraiiliv pui'l t|iii' Irs ni.vmis nil)iiMlii|tins qui suiviiul r.i's UKUI'S .soul ntLntfs 
pur i'c t'iM'jis MM .luif I'l.iirliiiv ijirini c-l inal n'lisi'i^utf sin- lc si^nn d'uu 

.1,-s jilirinini'iu- |ni " pn^riil iltius lc lulic. U 
v <[m' tit* In mlliiHlc imilnnl 'Irs HKUMS dn loi'cc, mm pus in 
iniiis rt'iiiiu'i|Hlilt'iiiciii |tsiii\i's. 

C.clh' liic'ini ih' nuiiiniu'i' parailm SIUIH ilnutc pou I'linviiiuciuiln. 

<V 1-Jiliit IMH HHIU- ilc I'oirr t q,..-tri ( [iu uc pouv.inl, |as wlliiclur u'imporlo 
, t m.ll.i r.tnli K iiraiiitii. Si .-He, .sunl mi:iiii K iu'H, ulluii duivmil d'aburd Atru 
iiunnnlrH A 1111 *>Mom.' ttc MirliuTh tji.i sniil Ins Mirfarus dquipoiuiiLiolIos. Colin 
l)m iui'.ri' riiiuUUiiu -cru nm.pli.' pur IH radius ciiUiotliquiw <[** uoul normaux 
A In sui-liu-c iU- In ralluu!.' -l A ImilnS his MirfiuitKS purnlUlOfl. 

Main n< V H 1 pus tuiii; If* Mirfiu-cs .-'quipnUM.!!.'!!^ uonnnlcH A im sysl&mu 
tic ilrtiilut dcvmiu rti-o tit* surface pttndlMes ouLru olios. 
KUcs iluivcni en oulr.i iMro i.\uttn'nm's, A mutm tin I'liqualiou : 

AV s-s (i. 

Suit S a uiu. d. irra*!i. Oquiput.-nlicll,-,. Sur U uonnnlas A collu surface 
pur.ua, i.u MKinenl d lo K uur COIUIDUU- /; la Hoi. ! ^t^mil.is do c* 
.'Hi nnr Hiii-rnri- S qui .-I IUIJ.M 



SUR LA THtiORJE DE JAUMANN. 

I,o nolcnuel V sera fonction cle / seulemont el In forro (?lccirir|ni* 



L foucliou tie /sonlement. 
Gonsidtlrom un tube do force cjuclcomjuo; soil (h INihimnnl do siirl'iutu iju'il 
coupu sur So, da colui qu'il ddcoupc stir S; on dcvi'a avoii' mi vnrlu chi 
uorftmc clu flux Ji; force : 



cW-u-dire quu lo rapport y- no dcvra depcutlru quo (lu /. 
iis d'aprub uuc projiwtild cunnuc dusi suriiioos p!inilltMof> ; 



RI el K a (Slant Je* deux rayons dc courburu pi'iueipnu.x (hi In .surfiico S,, uti 
centre de gravilfS de I'dliSmenl ch . 

Pour que cello oxprossion soil fonctiou do / suulcmoiil, il I'uut qut) Ic.s dnnv 
rayons de courburo RI el R a soiont constants. 

Or les scales surfiices qui satisfassoui A colto coudiiiun sunl la splitin) ol lc 
cylindre de revolution. 

Pour qti'un champ electrique ait m>$ lignus da force reclflt'^mut, tl J\uU 
clone que ces lignes de force soient normales d. uric sphrra ou ft un cylfntlrc 
de revolution, 

Mais il j a bien d'auu-cs cai oft los vnyons ciuhodiqnw, M>nl j 
reclilignos. 

Preuons pour cathode un fil Qn courfjd ea Ibnnc do circonfdroucoi I '' 
caldodiques scront normaux i\ unc sdi-io do tores. 
^Donc dans ce cas i'ls no suivcnt pas I os lignos do loi-co cl ttwinx qu'uit 
rfadmette qtfii y a des charges tiectrigues notable* el constant nan 
settlement d la surface du verre, mais dans V inter bur du lub<-. dans Fair 
rare fte. 

La ihteio de M. Jaumanu ne M.pporlo clone pus J'o^umou cl j'i jjuul-flm. 
trop longucmont in^W S ur vdfutationj jo no lo regrello pw, louioft,!,., 
pu.sque cola m'a tu one u cc, s ion d'appolor 1'nltontion ., dos oxndrionco.s 



e connaitro la 



L'ENERGIE MAGNETIQUE 

D'APRES MAXWELL ET D1PRES HERTZ 



VKclairaqe ulectriqite, t. 18, p. Sfii-M? (n mars 



,J(j voudraia comparer lus o~quulion& donniSfli par Maxwell ct Horlz pour 
reloctroilynainiquo des corps on moiivomenl, ainsi que les expressions qu'ils 
propo.sont pour lYmergip magnotique uL pour los forces radcnniqucs produilcs 
|>ar un champ mngiuHiquo. II y n on pffot c[ui ; l([Lios divergences quo jo voudrnis 
('\pliquor of, fairo disparaiirc. 

Los t-quaLious do Hertz Iraduiios dans los notations de Maxwell penvenL 
s'ricrli'o : 



il\{ 



-1 



rfKO </KR\ 

i _l- - 1 



Nous omployons los noialions do Maxwell, c'est-d-dire que nous reprdsentons 
par a, {3, y; i ^, c; A, B, C; P, Q, H;yj, (/, ;; ^, -o, ^; les composanlos de la 
forces magn6Uque, da 1'induclion inagn6Liquo, do 1'aimanLalion, do la force 
(SlocLriquc, du couranl de conduction ct enfin do la vilesse de la mati6re; et 
pa i 1 K. el, ^ los pouvoirs inductcurs cUe'loctriquc ct raagniSLiquc. 

A chacuno dos liquations (i) et (2) doivent etro adjomles les deux (Jq nations 
qu'on on pout ddduire par synie*trie. 



-i I. VNJUl.lt MAlitfHHJIM 

D'milri! purl, I'll ruwIiiniMil li". i'i|imltmi- 'I' 1 \hmv.-ll. 1*1 l.-n.iut <mii|iti' <lc L, 

./ .//. ,/, 




i! dill't 1 !'! 1 an moiiis par In Ini'iiu 1 tic lY'tjiuilnm i i < d.- llr-ih- 

II t'Sl II ri'ltllll'IpU'r I'll I'll'l'l ([III 1 ll< MM It'll! i|1H- Ili'lla* <ljl|il<1i<' IMlllIt llr.ll 
llVst plls III IH^IIIC dluM' tjllr I't'IiM >|IK' M.I\U. It ili'Mj'lii' [MI |,. 

i 1 imin, Lit |iri'initn- n pniir mm pi itiinh". ;,* ,".;_>, ;i < ; IM -..( MIM! <t t i "i \, 
li -{3 -I- /JTrH, i' y | \r.(\, II n\ n iticuhli- r-iiln- I.', il.'tn v.-t t> in . >|ih- i|>ui'. 
It's (MM 1 |)'. iMpiMii'Viis ilr miiKiii'liiiur |"'i fit.ilip'itt u'.n nil |< M MM t'ljU.-Nl ju' iln 
i I ; nir duns ci". i MI ht mi .1 



('.lljll'lldlllll Its ('i|llltliltlis (\ ) i'| (.It j.i'im 111 H Ittiiht iHii.lllU'M^r l.uiirllri 

inr i\ riniliv, 



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^. ' x> " / I'- '' j,, V -Miuiil It". Miiiij.n. mi' .| r I ,tihi.iiililt<.H 



nniilii soul tli'S n.rp, solirlrs .pii ..MH.iiu.-m ,u,.. ,,,, t , , 11.' ,-n M .nMhM., 



I'i'Kpiiilioii 1. 1 1, 



pas r,n 
par la .i),,,!,.,, 

i-,.in tm 1( . ,idr wl . llllimi n n - y |)a , IIU(I ilt)si lfillM | ( , ncn t ,, nr( , 

o nu 



d, rp (|.for,iiiiii,,iiH HIM- 



L'ENERGIE MAGNETIQUE. 3^ 

Los divergences h'accontuont quand on arrive a 1'expression de I'dnorgie 
magncHique, Maxwell, on clivers chnpitres cle son Ouvragc, en a propose" deux 
formulas diffdronies. La premiere qui paralt conveuir quand il y a des aimants 
el pas do couranis sVjnril : 

Of) ~il21L_Ci f/ , 



rinltigralion elimi otendue nomine Louies cellos clout il sera question dans la 
suite i\ lous Ics (Slthnenls do volume ch de 1'espace. 

La bccondcs cjui parail, convenii- quand il y a dos couranis et pas d'aimants 
sMcril : 



, 

fh ' 



Knfin Korl/. a doum'; tint 1 Iroisienu; formuic : 

do JV' 



S'il n'y u quo dcs aimanls oL ]ias de courunLs, 1'oxpreshion (5) esl nullc, et 
1'nxprossion (4) c.sl tj^alo a 






(,c iulegrtilos (/j) rl (7) sni'onl nlors dgnlofi a 1'integralc (CJJ si fx=i, r'e&l- 
u-diro s'il y ft du miignolisme pornianonL, mais pas do mngnetismc induil. 

S'il n'j a pas do magndlismo jiormanenl, 11 vioni =:fw et rintfigrale (5) 
est cigalo i\ riuKSgralo (fi). L'inKSgralo (4) est en g^nfiral difiiironte do (5) eL 
do ((>); olio osl uullo s'il n'y a pas do rangmSlismo induiu 

Pour rlisnulor cos Tommies, il faulvoir a quellos valours olios nous conduisenl 
pour Ics forces mdoaniquos pfroduilos par le champ magndliquo. 

UorU donms 1'exprossion siiivante pour Vtinergio lolale, lain magnetique 
quMloctriquo ; 



Soiont (i bis) Gt (i tor) Acs equations quo Ton pent deduire cle (i) par symetrie, 
(a bis) ol (a ter) cellos qu'on pout deduiro cle (a). 
Soienl ; 



j^ 1/ENERC1B MACNIJTIQUE, 

les seconds membres Ac 

(i), (ibis), (tic,), (.si, (2 bis), (a /<?/) 

multiplies pai'4rr, il viondrn : 



_/* 

Supposuns d'abord quo p. el K soiont dus consumLos; pour coin it suflH qu'il 
n'y ail d'une part que du inagniHisnio pprmanonl ot pas do corps nimnnln* par 
induction, ei qu'il n' ( V nil d'uiilro part, d'anlri* diolccLriquo quo 1'nir. 

r,e second monibre do (8) so riMnil nlors a In prcmiorc inl!''gralo, Soil AV 

1'exprosjiion sous \c signu I 

Nona obsorvona quo (v), (;3), . . . , suul dcs pol/noincs du prumit'i 1 du^repnr 
rapport a ^, /j, ? ol 11 leurs ddrivm; il cu csL done dc nujmo do W, co qtu 
pcrmeE c" 



0t , 

W reprcbcuumi I'enscmblo dps lornics iiuk'tj^jiidunls do , 'fl, C, f 1 ! \V|, ct'lui 
des tonnes qui sonl du premier dogrti pur rnpporl a cos quanlilus oL it Icuri. 



cldrivdes. On iiura alors : 



La premiere iuld^rale roprtSsouLc, ninsi qu'il I'M ai.sii do lc vrrilior, ft 

par la pile, moins cello qui dispartiii sons forme do chalour do Joule. La 
seconde inWgralo repriisonle lc iruvnil dos forces mucaniqnes ; olio va clone nous 
permettre dc do" tor miner cos forces. 

Voici commeni; soil par oxomplc : 



W] - ftl + T,9s -h tyz H- ?( -f- . 

L'inl6gration par parties nous donnora ; 



puisquo les integrations sonl <Henducs i\ tout 1'espaco et que loutes les fonclions 



L'LNEUGIE MRGNEI'IQUE. 

iinl a 1'in.fmi. II vicuL done 



L'l coin mi' collo in.Lo'gralo tloiL (Hrc IVxpi'ession du travail des forces mticauiques, 
In force mticnniqnc appliqiu'ir, i\ l'dl6mcnL ih dpvra avoir pour composanUis : 



//- 

I I b 1 VI , 

fir 



Pour appliquor colic ri!ylu,jo dislinguurai (Unix sorlcs cU> forci-s mticauiqucs, 
nollos quo ji 1 coiisicl^rorai couinic duos an champ magniHiquo, cl celles quo jc 
ninsidt^rorni roniiiic dues an champ tilorlrique. Jfl pnis jioser ra cfVol : 



't-iihtsmhlo tics lennos qui ]U'uviomienl do (J + P(|3) + v("* 
cl, \V',, I'onsoinblc (It's icrinos qni provionnonl dp PfP) + Q(Q) + ^ R > Ou 
n done, : 



hti pnimiGro inU^nilo du soroud mciubro roprcSsenlcra lu iravuil dus forpei 
duns an champ mnftinSliquc, ol la sccondo Io travail dcs forces dues nn champ 
flh'ciwqnc. Commn j VOUA d6Lmnincr d'abord les forces do la premier.- 
rnl^orio, jo n'onvisiiftorai quo la prcmiiro inUSgralo. De plus, afm d'avoir lii 
proinifero composaaK-, do la force, jo n'y considdrorai que les lermes qni 
l dp I el ill- scs d^rivi-PS, on, PC qui revient an inemp, j'y l^ai 



. 
Si Ton foil * = t = o < (M. f* = i conl'orm<5mCLU a 1'hypolhftso faile pins haul), 

il vionl : 



//(,) r/H 

V/s " </T 



//s dx 



d'ou : I0 , 

': d'A tit 



~ . - . ,. , ...J* f/J' ^ Z 

II. P. - X. 



f|ii L'ENERCIE MAGNETIQUE. 

^'integration p.ir parlies domic ; 



Si alors nous posons : 

'/"' _ l! } - . f lZ- 'Jl - ' /ft lh __ 

/ j 'I " "U i t\ < \ ii f ~- v~~ ; -* /J * > i 

'/- in ax ax f/r 

(h c/fi r/Y / 

//.f //) rh ~ ' " ' 

on sail que (/, r , ' rcprdsonlc lo couranL ^oirt/, 011 y uompronant lo ouiirnnl. 
do conduction, lo oourant de displacement et les dilTeronlcs sortes do ronrnnl 
dc cunvoctioii ot quo 77; rppr^sonte la donsild dn innftii^lismi 1 . 
11 M'I-II! idors : 

i /* 

/ \\ , tlt~ I E '/"(fiu'i, v i'<i a in ) 
J J ' 

do surlo quo les trois coraposantos de ! forcu inucnniquf oxorccic surlVldinonl C/T 
parlo champ ma^nctiquo soul : 



Jo change les signes pnrce quo nolro inidgrnlo ropriisonlo uou lo Irnvail dc 
relic ibrco olio-memo, mais cclui dc In force qu'il landrail, uppliquor ,\ IV-lu- 
' 



Los deux premiers lormes do cl.aque paronlliftso roprfeonlonl dvido 
laclion du champ surlo courani lolal BO) ,. , (Vn t-llodormWropi^onlo Vnclion 
du clmmp snr la masse magndtiquc mclr. 

Lo cnlcul des forces dues au champ eloclrique serai! lorn a fail nudof>uo. On 
lo irouvorau (exprim^ dans les uolalions do TTert.) dans le dornior rlmpilr, dr 
mon Ouvrage Slll . l es Oscillations eiectriqttes. 

Suppo.ua. maimonant qu'il 7 ait du magntfiwrno induii; no supposons plus 
par consequent quo [>. soil (Sgal a i . 
Ropronons W (3) , ^^^ 

on re.npla^m p ai , oul a , 6 , 



L'KNERGIE MAGNETIQUE. 
-H /jirCi, il vioudra : 



. , 

, ^E 



,)(! rdpr&siMilorni ptir ^TC[] cL^TrfAl la premium ol la bccoiuleligucdu second 
miimht'o <lo I'tiquuliou (()). ,1'appnllnrai (i) bis] nl (;) tar') It 11 * Equations quo 1'on 
poul diiduiiv tli! (j)) par symiHric, nL jo rcprtisonlorni lcoi',s seconds mcmbrcs 
par ^7r[{3| -I- /^7t[n| ol /ITTJY] -h^l^l- 

Nous avons posi'- ; 

1 4- I T. A , 



on cu 



Postnis pom 1 



i\l o,sl iiloi-h rinU'tisilrt ohhului) do rnimunlntion imhiilc. 
L'oxprossion tic IMiicr^io mn^niiLiquc il'nprbs TTorlz iloviondra : 



lillc sii ilt')iH)inpo;,i! ainsi on deux Lormos donl j'indiquoi'fti plus Join la aignifi 
(Uilitin. On n uinsi : 



(Vi-M MII- la -stirondn inni^mlc quc jo vcuv nlli.vr rmionliou. Jo suppose quo 
IUK roi'jia nimnnlfis soil par induction, -soil d'uno mnniftro permanonUs, 
soionl dos corps solidos; alors Ins dlfimonls do volume pour losquels 1'aiman- 
Uilion n'osi pas nullo, soronl inviivmblos; uoua poiirrons done ^crirc indiffd- 
rottimcnl li' second mrnio du socond mombrc do 






MS 



Voici In sons Hi* ens dnux noiRlionsj jc mprrtsnnle pnr^^, I'flccroissomoni 



;;s L'ENERGIE MAGN^TIQUE. 

ili 1 Jii I'lmrliim Li quand lr U-mps au^moiilo (Ir df ul qu'on roMe en un 
puwl <U- 1'ehuaco ol [>ar ~r- dt I'accroissomiiiil do la I'oncliou 1 1 <ju;mi| In lomp-i 
nut; in <;iit i' dp fit el qu'im suil mio moltfculu maLi^i'iollo; on mint done : 



[A,,], [BoJ, [Co] cc quo duvicnnoiH lo.s expressions |A|, 111, |CI 
qunnd on y rcmplapo A, B, C par A , J3 U , (',; soionl [A A |, ..., no (juVlltis 
dGvicnnc'iH qnand mi }- rumplace A, H, C par \A,i, H Il, ( ('.- 
LVqualion (()) poul alors s'iScriro : 



i-L nomine mnib avons Lrouvu plus IiauL en Mi]tposant qnr rahiianlaLioii 
L- soft onlrniuLV par les corps solidcs aimanl^s ; 



il vicndra ; 



ft dc inline ; 



-. 



ccs irois dquuiions rospoctivcmenl par : 



-^-5 ^L -'. ~^ 

[*i ' fa n-i ' 



nous trouvei'ons : 



quo lous Jes corps mmouifis oni dbS supposes solidnsj pu 
consequent pnriout oil Ton n'a pas : 



<ly 



I/ENERGIE MAGNETIQUE. 
on aura done. parloul, I'idenlltr 

I \ - V,,t|.V A n J-J-(ll-H j|IJ -Bul- 

--gM^-^-'r-Ui^. 
^ fly ilx dz 

U'uulrc* purl : 



co ijui nous pcrmul d'licrmi : 



V * '** "" 

^__ ..^ .,___ 



_ 



Or cuuiinii io pouvuir iiulucluur p. d'uu dcs corps solides aimiuilus doit 
nrdi'i comnic, invtiritiblo on aurn : 



1)1 \ M. 
]K\r uonstiquonl : 



On a (loud : 



Ot- /1ir|J ost, oo quo dovicni lo second incmln-e du(i) quand on y limp i; 
o'osl done prdcisemouL co quo nous appolions 4^() dans lo ens examind plus 
haul ol oCi Ton snpposail.fi i. 

IS expression tie. 'i~ cut done encore. In mAme que dans le cas oil Von 

* (it 

mj}j)OJSftit (J. s=s i . 

lA^prc'ssion dns, Ibrucs niucaniquc;, sera done encore In munio ul on purli- 
culior, los composnnlos do 1'aotiou du champ magndUquosurl'fildmenLdT seronl : 



Co nWtul doit nous suggoror lo.s rfiUcxions biiiv 



L'JNBRGIE MAGNE'TIQUE. 

, I.'UXJHVSMOU tju'il nimionl d'adupler pour 1'duergio magndliqup usl collr 
IlorU el non iiucunc do colics dc Ma\\\ell. 

i u Mttxuoll douni: pinir Ja prc'iim-ru cumposanlc do celln Ib 



cVsl IVxpi'i^iun (i I soulu compiiLihlu HVUC In couscrviilion dti i'u 
qu'il convient d'iidopler, 

.{" U iiiOino iintiluii qui nous a permit do pa.sM'i' <tu cius dc /J 1 , nu mis 
dr ,v quolcouquo, nouj, pcrmelli-ail iSgnlcnionl, dims lc culcul dcs forcfs duns 
an chump L-loclnquu dc passor dn ens de K consliuil uu ciib do K variable!, 
c'csU-dh-L' du ens oft Ton u'a qn'un soul didU-cliMquu i\ colui oil Ton u pliisiours 
diuluctriquus diff(5ri;uls. 

_^ Tout co qm; nou.s ACJIOIIJ. do dirt! s'applujur Miulonioul ;iu\ en* uu Ins 
corps uiiiiauLds j,onl dcs corps solidos qui so ddplncunl sans sc drtlbnnor, i-n 
conservanL lour pouvoir induclcur [J ct on ciilrainani avuc onx leur iiiinauLiHiou 
pormanonlo. S'il j uvuil dos curps magndliques fluidos on ddformahlcis, on lie 
pourrnit fairc lo cnlcul sans fuirc dos hypotheses au siijul do I'inilnmico do In 
diSformalion sin- lu coorfitiiculfjielsiirladisLribulioudu ma^u6li.sino pormtiuouL 
D'autre purl Ic principo do la cunscrvalion do I'dnorftio no jiourraiL plitJi Aim 
applique sous la memo forme; car cos ddformalious cL los varialions qui on 
r&ulteraicnl pour (J. cL pour I'aimantalion pormauonlo pourraiouL onlvatnnr dos 
dugitgomenls de chaleur, 

5 Revenons a la formule (to) cL choi'chons t\ nous roudixs uomplo do la 
signification de ses deux lermes. 

On doit se ropresciiLcr Ics corps aimaulds commc jjareonrius par d'innuui- 
])rables pelits courants particulaires. Dans los aimanls permanoiiLs la diroctiou 
tie ces petits couranls est invariable; dans los ui mauls induils lour orionLnLiou 
peuL varier; mais il laul admeLLre quo si uu do cos pelils couranls cst dcarlO par 
uno cause quolconque do son orientation naturcllc, il j a uno ccrtaine Ibrco 
lilaslique qui tend a 1'y ramencr. 

Quaud il n'y a pas do champ magniHiquu, les petits cuimmls soul indi(IV)- 
veinmenl oriontus dans tons les sons ct I'aimanlation rdsultanlu cst, millc. Souti 
1'action d'mi champ magndtiquc cxtdriour, ces polils courauts loiidoul a sc 



L'ENERGIE MAGNETIQUE. ^5, 

riipprueliiu- il'iiiiu orientation communo, oL I'ahmmlalion indiiilo apparait. Si 
I'ou supprime io champ, In force dlnstiquo donl jo vions dp pni'lur rameno IPS 
ttourimls u loiu- urionlation primHive cL FaimtinLalioii induitt; dispaniil. 

Nous duvoiis done dislinguor deux borlos cl'iSnorglu magndliqui- : I'l-ncr^ii' 
tSltiClrociniHiquc do.s cournnls particulnires oL I'Cnurgie due a la 1'urcc e~Iasliquc 
douL j(! vioiif, do ])arlcr. l-(! premier icrme do 1'expruision (\o) rcprdsenle 
I'tjncsrgiw (SlocLrnciuiSlique el l(i .sisooud lormu roprosontc cello dnui^ic pltisLiqup 



i\lnxwoU dans bon niisonucinpnl sur I us nimaiils, a calculu .syulemcul lc 

travail dos forces mayii6Liqxie.s propremonl, elites; c'esl pour cela qu'il est arrivt5 

a un r6sullal qni csL en disaccord avcc IP principe dc la conservalioii de 

I'l'snor^ii; Pt mrtmo avcc les rtisullEits qn'il a obleuus lui-inomo dans une aulrc 

iiirlip, dc son 



SUR LES EXCITATEURS 

ItT 

RESONATEURS HERTZIENS 

(A PROPOS D'UN ARTICLE DE M. JOHNSON). 



L'lidatragc elecirique, I. 29, p. 3o5-3oy (Jo novcmbrc i()0ij, 



-M. Johnson a public dans lo numtiro clu 3 aoiH (L. XXVIU, j>. 178), .sur J 
itHegraplue sans fil, un article dont los conclusions sonl louL A ink pniwloxnloji. 
H suffit de Ics lire pour voir qu'ellcs no peuvcnl fiu-o nccopldoa, amis 1'orruur 
ilc so7i raisonncment pourrait dchappor ii quolquoa leclonrs. 

L'auteur adrcsso d'abord a la ihdorie do Boris plusioura objections qui mo 
paraissent mal fondles; I, S plus imporlanles ne soul quo la reproduction 
tuques ancionnes de MM. Ilagenbach et Zohudor, d6jA plualours foia i-dfu 

VI. Johnson propose ensuilo un e.sai do Uitorio 011 jo distin K uorai doux 
tic* : une tbdorJe de I'excitaieur et une ll^orio du rdaonolouv. 

I- promifere parlie nub-He de fixer un instant 1'ni.oniion. D'nprfts ]o.s i 
v t -ru CSl des qu. la diQ'erenco de polcntiel des doux moilio- S do IWitalcm- 
*w. gnnde, 1'dlincelle Sclaie, la resistance de lu distance explosive M h 
quement .upprlmdo et 1 GS oscillations commencent; pendant un certain temps, 
os conductors de 1'excitateur sent paroourus pa. des counts ^naUfa ol U 
distance explosive par uno titincellc oacillnme. 

D'apre, M. J ohnson( ]os choses SQ ^^ ^ ^^ 

1 Mmcdle eclate, une certain* qnandM d'elecirioiw t transport^ d'uno d, S 



SUR LES EXC1TATKURS KT UESONATEURS HERTZIENS. 'Wi 

moilio's (to Poxcilalom- sur I'aulre; mais immediatemeni aprus la distance 
explosive redevicni isolanlc. Mais des conranis. oscillanls naissenl dans les 
ilcux m oi lids tie I'cxcilateur, qm vibront chacunc pour lour comptc. 

II riisullc dos calculs dc M. Johnson quo, silo petit condonsatcur forme" par 
lus doux boules dc 1'exoilateur a tint; capacity suffisammenl grando, les oscilla- 
lions dfis doux moi lie's de 1'oxcilatcur auront memo pe>iode, oL quo cello 
pdriode osL eollo qu'aurtut 1'osciIIale.ur onlier si In distance explosive 6 tail 
ilovenno conducLrico, Cela roslerail vrai si mfime les doux parlies de 1'excila- 
lour n'OlaicnL pus idcuiiques. 

U'liypolhcso do M. Johnson u'csl pas absurde par clle-mOme; mais ellc sc 
Irouvo conlredilG par les experiences do M. Uucombe oi do AF. Ic lieuiemml do 
vnissoiiu '['issot qui oul pn dissocior I'dlincollo pnr un miroir lourmuit ol onl 
inonlrtj iiin'ii qu'il y avail vine siirio d'litinccllo-s cl non line dtincolle unique dc 
flu Hie ires coui-Lc oomme lo voudrnilftf. Johnson. 

Clnllo IiypolhC-'so nujriln utinnmoins do rolcnir noire nllention a deux points 
itu vius. 

11 n'osl pus impossible quo quand los oscillnlions onl cessfi de passer a ira- 
vcrs la cUslunco explosive, olios conlimicul clans les deux moitiiSs do 1'exci- 
Luloui-, sans qny la piiriodc change beaucoup; il n'eslpas probable qu'il en soil 
uinsi uvoc los nxciln lours les plus omployos, muis on pent so demandcr si celu 
nu i>oumiil pas so prodniro nvon corlnins types d'oxcitntours a tvfes courle Ion- 
^uonr d'ondo, 

ISnsuilo si lo plidnomimo no semblo juis devoir dire couslaifi dans les exciu- 
icurs, il so produil, proljablcmenl dans les nSsonaleurs ouvoris. On conslale 
quo In longueur d'ondo do ccs resonalcurs depend sui-tout de lour longueur el 
IJGU do In position du micrometre a (Stincollos. On pent se demandor comment 
cola pout sc fuiro, pmsque, avnnl 1'oxploiion de l^lincelle, chacunc dos parlies 
du riSsonatour vibrc pouv ollo-momo, landis qu'iipi-cs 1'explosion lerfisonateur 
vibi-o commo un lout. H semblo qu'il y a dans la romarquc de M. Johnson les 
Sliimcnls d'uno oxplicnlion; cello oxplicalion est d'ailkmrs In memo que j'm 
ddvoloppdo nillours dans un volume dc la collection Scieuua. 

O'csl nvoc In Iheorio du rosonaleur quo le parodoxe commence. D'apres les 
cnlculs do M. Johnson, lo rdsoualeur (pourvu que la rdsonanco soit parfaite) 
rdpondrail nussi bion quol quo soil le coofficionl d'induclion mutuelU, c'esl^ 
n-dire quclle quo soil In distance. L'aulour prelend expliquer par la les mer- 
voilleux cfTols do disinnco do In USWgrapliie sans fil. L'explicnlion no seraii 

/,5 
II. P. X. 



f6 ( SUR LES EXCITATEURS F.T RESONATEURS HBRTZIENS. 

Suunj stilisfnisanle, puisquc justomenl, clnns hi lolo'griiphio sans fil, hi riisoniincr 
i,L irfcs imparfailr. 

En tout ras I'dnonofj osL irop paradoxal pour no pus exciter noire nirifiancn, 
Nous observerons d'abord quo M. Johnson fail IP cnlonl on MipposaiH IVmploi 
d'un i3leclrom6Lre; or, en It'ldgi'iipluc suns fil, on nc sc sort pas d'tilocLromCitn 1 
niiii-' (If ivceplcnr& (fiii fonclionnont suivanL rlcs lois cssoulioiloitionl fliflV!- 
i 'en lus. 

II esL cinir I'opoiuhnu quc re n'esL ]>as la l'(!\pii(;alioii du panulo\(i, cm 1 pur- 
Miiim; n'iidineLtra ([ii'il suflise do so .st'rvii* d'un lilrrlromfilni ]iour{'Oiiiinuni(|iK!r 
sivuc 1'iitoile Sirius. 

L'aineur nu parait pus lenir complo de.s couranU do dtipliKimntiuL ([iii, duns 
nos ide"es acluellfis clevraient jouer tin role pr<ipond(Srunl, (us n'osi pas 1 noti 
pins 1'explication, car il est dvideiH quo I'tinoncii de M. .Inlnusdii n'nnrnil pus 
somblti moms paradoxal avant Maxwell qii'jiujoiird'hnt. 

II fflut qu'il y ait la une simple fault) dp calcul ol ci'csl i-n cllrl IMS quc Ton 
ronstiilc. Si, com me M. Johnson, nous supposons que 

C,L,= C,L,, (',, H, = (-;,!{, 
L-l >i, passant a l,i limite (pour une distuncu Jnlinio) nous IIUMJUS p (t, il 

Mundrap = o, \u rnpporl ^ roslnnl d'nilloiu-s fini. D'aulre pai-l, on mint |di|ini- 
lions (i3)| ; 

P\pi> f/i i/s 
el par runsdqueiU | (Squationsi (11 )J ; 

X, -h X a = Y, + Y e o 
i'L 1't'xpi'ession dc E 9 dcviendra : 

Ej = (Xi + X a ) e-W sin /?! if + ( Y, -h Y a ) e~'/.' cos /), / = , 

On dovmit done irouver 

3 = o. 

Or Impression do 3 t lelle qu'ellc esi imprimdo, no conduit pas A co rdsuUnl . 
Tl y a des fames depression cvidciUos, mats, memo on los corrigonnl, on voil 
quc c'est dans le calcul dc cello expression quo M. Johnson s'csl trompd. TL 
suffit d'ailleni-s d'obwrvor que ff doit etre nul pour comprond ro quo los conclu- 
sions sonl errone'es. 



sun 

I/INDUCTION IINIPOLAIRK 

/ / /(in mfi' i'h . ill-fin , I. V-l, (I- !'' ! 1 1 'i .mil njtiu). 



|, \\, li- t .nliMii'1 ilr NirultiifM' a ili'i'iiii'inni'iil ciiiHiiuiiiiniu'i a I'Amulriuiic 
il.". -Si ii'iu-i". i ' t tli\riM"> rvjiiH ii'iii'ps riii'irnsts siir In rohilimi ntnliniu 1 d'nn 
iiiiiiaul '.wimU it t*<n linn ilr tlUi'i' 1 * '^-.Irnu"- tic rniiriuils. 

l.i' i lUiu'li'-ii' |minilii\iil ill- 1 1". i'\|n"'i ii'iifi"- cl il'ii ul ri". inui Input's itvnil lru[)pi' 
jiliiHU'ni > jn'i >utim*'h ijui tivniiMil i'1r jtitt|n'u M ( ilciiiiimlt't' si lt> priiH'tpt) ill 1 I't'^ii 
I il<> di< I'm linn i<i ilc l<t ir.ii lion t<">lmi ( t|jlit'nhlt l ilmin ttniltts Ics cirrunsl iiur.es. 

H'.uiht" |i>ti t la t|tuMiiiii tic i'liuhn l inn mi!|mliim' a ilnniu' 1 linn datis n>s doi 1 - 
un-i^ iiiiii .1 di- munlttvHir-. tlirti'.'inns cl it-i ini^iiii 1 ('' r l M. Unvi'iui n nxpriinr 
.1 re MIJI-I ill"* nli t". Inn jiinii^ iliiiiH mi itilii lc i[ui a i-lrt InX ri'iuavqiHi. 

t ."[ii'iul.iui hMiii"t M-H i'\iu-urnn's .mil MiM'i'|itililt's il'itiii* i'\j)lirali(iu tltss 
pin-* ><iiM|t|i' ri 'lli". in- |m'M'iii'i!l i-ii'n lit- utj-'ir-iii'iix. II suflil pimrs'nn ri'iulnt 



i'" i i"a '\pi'ii < iin"', 

r It'tin (iiiimui piri'iiiimt l*t litinit' il'iiti Milhlti ill- I'lHiiliiliuu; t;nl aiiiutul 
(tt'iit iHi'c Ii\f nit iMiuni'i iinltmi ilt* Min iixr; 'laiin ions Ins rai In nluunp magm'' 
lii]t.' tin a 1 1*1 .uiiuMii r--i iinaiiitlili*; i*r u I'lnw <!' ' ''"''"" \vuiiMrifjiii! dn 
roinuinl. Itt riiimiiiti ilr 1'fliiiuiiii in- JHMII nni rlitinKcr \\ rn chiintp. 

*" U'uti rimiii \ithniijui' 'Inul int.- piiilif i'si lixr.cl I'nnlrc 
aufimi ih< rt\i< rl>< 



, \, \\\\, 1 (f^'riri iti, p. '". 



3-31) SUR L'INDUCTION UNIPOU1RE. 

Lu con rani passe de la partie fixe tlu circuit, a hi pnrlio mohilit par itu conlfu-l 
mobile; mais deux cas sont ;\ clistingucr. 

Si le contact se trouvc sur 1'axe de revolution dn yy.sl,omi\ c'osL loujoiii'4 h l 
nit'ine point du circuit fixe qiii se irouvo en conlflol fivoc lo in&niu point <hi 
circuit mobile; nous avons alors un contact suns glissfinwnf. Si, an couU'iiin 1 , 
tc contact ne sc trouve pas sur 1'nxo de revolution, uu point, du circuit iKn 
vient successivement en contact nvoc difforcnts points du circuit mobilo (in 
inversemenl, nous aurons cc quo j'appellerai un contact glwaiit, soil qua lo 
glissement se lasso outre conducteurs solidoii, soil, qu'uno poinlc iiHitnlliqnu 
plonge dans un godet de mercurc. 

Nous ne tardcrons pas a voir PiraporLfince dci cotlf flisiinclion. 

Considtjrons un syslemo ulcctrodynumiquo ([iiolconquo .soumis A 1'acliou 
<Fun champ magndtiquo cxliji-icur; onvisageons un circuit vollnlqun I'aisunl 
panic de cc syslcmcj miilliplions I'inLcnsiKi du corn-ant qui ptircoun en (Mvcnil 
par le (lux d'induction magnfiliquc dil nu champ cxLOriisnr <[ui iruvorso lo 
circuit; je ddsiguc par T la somme des produits fiin.si oblonus puur Ions los 
circuits du syslfeme. 

CcUc somme repre'seiuorn FdnorgiodlocirodynnmiquodiioA I'aiiliou niuiiuilli' 
du syslomc dlocli-odynnmiquo ol du champ oxtdnour. 

(Jc rappcllcrni en passant, pour uvilci' Louie confusion, quo si Ton vouluil 
cnlculer I'dnergio dlccirodynamiquo due a Faction d'un syslonio dluciLiwlynn- 
iiiiquc sur hti-m&me, il faudrait apres avoir fait la somnuj dos prod nils nbloinis 
par la regie ci-dessus, divisor cctlc sommo pnr deux.) 

Lcs attractions dloclrodynamiquea ont toujours pout 1 oll'ot d'ai^monlor T cl 
pour un de-placement infmimeiu pctil du syslftmo, lo It-avail do oos utlractions 
est prdcisdmenl ST. Pom- savoir si un systOmo dlocLi-odynnmiquo vu sti moll 
en mouvemenl, il faut cherchor s i mi displacement C (npaiibl( avoc los linison.s 
pout avoir pour effet d'augmtuiter T. 

Telle ostla regie que Von pent diSduiro dos principos gdmiraux do I'dloclro- 
dynamique; mais pom- appliqucr cello regie coi-rcclement, il liuH hion en 
fomprendre le sens. 

Pronons d'abord un exemple un pou grossior. 

Supposons un S y St 6ma forme de deux circuits. Dans .me promi&ro position, 
le premier circuit est ferrn^ et parcouru par uu com-anl d'inlonsild *, lo .ocond 
circuit u t ouvcrt et n'est parcouru par aucuu cour.nt; do plus los flux 
d mdnciion q,n traversent les deux circuits S0 nt respectivomoul A el B. Dans 



SUK I/INDUCTION UNIPOLAIRK. i",; 

IK\S conditions on u : 

T = /A. 

Lts sysUimi! passo duns LUIU socondo position ou les doux llux deviunncnl 
I'ospoetivomcmt A -h <3A e,L 13 + SB. Par consequent I'ttaergic dleclrodynamiquo 
dnvionl : 

T -j- 3T =: /(A -H 3Aj. 

Mais jo suppose qu'en mdmo temps un commulaleur onlrc en. jeu, ouvre It 1 
premier circuil ou 1'inlonsite" dovieiitnulle ol formo lo second circuit ou 1'inlen- 
Mlti dovuinl.y, [j'tincrgie (Sloclrodynamiquc dovieiit alors : 



Do Jioi-Ui ((iiu collo ihiurgio a subi doux accroissemciils dill'^iT'iiLs; It- premit'i 1 

5T =s (' 3A 
l rliroulcuusiu im ddplncunionl dcs circuits, oL le bo 



(hi L\ la mist! cu juu du conuniiUilcur. 

U csl hitiu olair dims co can quo lo travail dcs forces elucti-odyiiaimqucs sera 
ityal A dT oL non i\ <5T + 3'T ot qu'on n'n pas i\ se prdoccupor dans le calcul do 
IH-S Inrco.s dos variations qun I'dncrgio 'I 1 pcut subir par suilo du jeu du eom- 
iiiiUutour. 

Supposiiiis inniulunanL un sysldmu comprcnant deux du ci'i. contacts glis- 
sanls dout jo ptirlais Lou I a I'houro. A un moment rlonnfi, le courant suit a 
I'iulurimiv do la panic lixu du syslftmo lo chemiii ABC L dans la panic mobile 
h- t -.l.omin DK1' 1 , Ci tSlnnl en contact avi-c U uL F avoc A. Dans un instant ult(i- 

vicur, U ill. I' 1 co-ssont d'olru on contact nvoc G ct A par suite du mouvement de 

i ., n "i A 

I'uppuroil cl vinnnont i-dspcctivoment on contact wvec clot 

nppartonnut a la parlic Tixe du syslfcmo. Par conscSqueut 
loujours dans la partic mobilo lo cherain IIEF, mnis dans la 
un chomin nouvouu A'B'G'. 

Soit AMG uno lignc quolconquc joignanl los points A ct C 
rottc ligno commo fixe et commo appartenant a la panic fix< 

Soit FND uno ligno invaviabloment lido a la parlie mo 
Romcidani avoc AMG dans la premiftro position do 1'apparei 
la Kgno fixo qni coi'ncido avec FND clans la scconde ]josilio 



Si MI-MI A I 1 \', r,( t )( ; r h". HITS lit'iiv tlf> | mini'' ilf l.i | i.nl i.' li\. .jui . 1 1,, M \riii 
Mii:n ik <M\i'iiii'Ml ell I'iillliirl u\rr I 1 ' i-l -HIM M 

J' ..... 'iii A cnvisuni'1' It- rirriiil-. \IU.M\ \ |I I \l \, ( .\| \|- \ M ( ; ut 
ii|>|)iirh'itiml i'i In jiui'lif I! v cl li- i n ruil I IKI' M 1 ii|t|m tt'iimi ,i I < p.u n, m, ,(,,!,, 
Snit'iil Vi, y'j, Vn yi I*"- Hu\ I'i in I in linn m<i,'iii'ii>|tu' <|m h,m i ,.'ii! > < , mi.iln 
rirniih, iliill 1 - In [il'i'liiitM i 1 |iii.ilinii cl | 1 n ,, ,, , , < , t 

li's Illl\ Ijlli !<"> ll'llVi'l'irill 'luif< 111 i|('tl\ii''lili' |HM|||MM 

Soil / I'inlriisilr ilit ruiiuinl, tjiii- "Imi .. ,.m. .1. > ,<t> ul il . MUM. il 1, 
I'uitMilrn'r ninitiit 1 niii^tiuilc. 

Duns In |irriitii'']'<< [iit'.itinn, -HI HUM : 



'I (lulls III 




'i' 1 '"- * n HIIIHIIIIMM.HIHH .. ).iE|i, f u. n ,^.ni 

miliv \ i-l I'' cl .>nttr l',,'l D, ri -,i r||,i H.n.ui ,, , , i. ( |,|,| ( , ,,,, \ , , |. ,,, 
nnlvr (',' i-l I), If I'Mimiiil .tn |it<n <!,- ^nivi.- otuii'* I- -I. uiii'in. (...-.,(,.., |, 
'li.-inin Vlt'C/DK]' 1 , lim ,ni ,. m . !- i IM-HUM \JU ,ui . HI V I' \ *t. 
lmi\ fils n,r| ( illi,|UP, li, iiU (^n: 1 , \-l- \ ( ^ (l! ,, nl )tltult)l hll i, 
t'lilrn >V i-t lMrnni'|,!.i'l...nltr I,,'i I) .I'.uit.,- |ul . .1 I'.MI .-.,,,. .... 



f ini'li- i|in* l'iiiiTin iniuiil MiEil 111 ..... iiM^riii. 



uf 







'iira H- In vnriniiuii ilViu.^!,. ,1,,,. 
Ainii In ruiulilion |,,mr tju'il w 

; pirn impurUM|iiit AT ,,,,i IM ,| : 

H'I Mi.il quo ilnn 



..... ,,, 







,M u,.uirr in 



SUR [/INDUCTION UNIPOLMRE ),-, 

U-UuT rlo cimmmniciuions mtflalliques ol 1'on an rail 6T^ AT. Oiu-nliv\mi 
-jii 1'imporlimcc rhi r< % >lc des contacts ^issanis 
Dims lc ons qui Il0 iis ornipt'. Ir ciiiimp esi iiivariiihle, dc M >rLr qm- 



092 = o, 



puisqiu! Ics ileiix jji-uinitii's circuiih MIUL li.\es; tU' phis lc cliiunp cil ilc 

lion ol lc f[iHilri{'in<i circuit cs| nninnj d'un ninuvonicnl <lc rnlalion initoiir dc 

1'nxc. ( )n n tlour : 



Diuih lii prtsniitjri 1 jiusiliun, lr iroisifcinc circnil s'c\ainniil ])<irci' (pu 1 
points \ ( >| V, G i'l (V sc roiiromleul. Done 



Mous pouvou^ .uliiHilirc cafiii i\ ciiu,st! do lu syiiKjlrie Jc Tiipptu'tnl qu'on pc,ul 
passer dc in H^nc ARC, ii In li^no A'lVCV par unc Dimple roialion rip fiiirlo qnc 



(Jiu UmL i;as ou ruti'omcruiL cnllt! 6{>aliUj iiprfts iinu nivoluliuii coniplfelc.) 
On voit, nlors quc 

A'J 1 = (i, 3T = r i5a n . 

On mi conclul. toiil do Miili; quu s'il u'yupns du ctuilacl phssuul, it mi Miurnil 
j avoir (Us iiumvuinonl. 

('horclions iiiainlonunl lo Lrnvil dcs forci'S OlecLvudyuiumquos pcndaul uuc 
rCivolulion corapl6(o, cc sisrn : 



Pcndnnl colic nivolulitm, In ligno AlVIC engiiiidi-eni uuc curlaini! Mirl'ncc dc 
i-rivohilion ol f'fyn csl IP Hi^ (['induction qui iravursu cullu surface. 

C,(!llo surfiicc do rfivoluliou formo la surface laldrtilo d'unc sorlo do cylmdro 
donl los dcnx bnsos soul, los rloux corclcs limits par les circonfdrenccs d^critcs 
JIOP los doux contacts gli.ssanls D clF. Gomme lo Hnx ^induction qui traverse 
nno surfnco fennbo quolconquo osl nul, le flux d'inducuonj'd^, qui traverse hi 
Mirfeco luioralc doii. 6lre ^al au guo pr6s i\ la somniis al^hriquo dus flux 
d'inductiou qui irnvorsonl ces deux cercles dc huso. 



SUR L INDUCTION UNIPOLA1HE. 

D'ou Id rt'k 1 suiVHiik 1 : 



tin mnltinlianl rinlt'iiiilti da coitra/U par la souiin'c atgrhriijin: r/r.v jht.r 
d* induction f/ui travwsrni la> cir conference,}; (ldci'ile,\ /xtr las diffircn(.\ 
contacts glissants dam, Iciir rotation, on aura unu f/uantr'fr /n-nporn'onnoKc 
an travail de& forces electromagnttiques dans itnc revolution c.ompif'lt' af- 
par consilient an couple moteur. 

I A< si'iil elnouco de rolli 1 re^lo monlre pmmpmi il nc pcul pas ) nxoir *\u 
rol.iliuu sans contact "lisstuil. 

^. Soil II In parlic li.u i ilc nolro syslijiiio; iM ),i juirlic niohih 1 du cm-nil, 
K riiimiinl. D'aprus cu quc nous vonons do voir, AI .sc uusLLru 11 liiiinici-. Si M 
CM I'ondu solidairu do 1'aimunl K, il rciilraiuoru duns SEI rolulioii. \lais ,si K i^\ 
indtSpundunl do M, il no loui'iiurti pan, car II itl i\I foul gir.sur lni deux couples 
I'^aux ci du sens conlrairc. 

Si If, iM ci, K. pouvaieul luns ivoih Umnu-r nuioiii'di 1 1'tivc (In sy.slf-im 1 cl si 

ens iroii pi6cuslniunLinddpundanlos,K m> huiigorail ]ias,ll rl l\l tniirncriiicul 
1'iin dans un .sens, 1'tiulru dans Vaulrc'. 

Si H ci M (Siaionl rendues iolidairus, In roluliou .s'limMc'rail ; il u'j tuii'iiil 
)ilus alor,-, du contact glissanl, car los deux pi&cos TT cl j\l nc, pmirrnicnl plus 
j(lissorl'unti sur 1'jnilrc. 

Si IIciM rudovunuiiL iiidiSpciidunm.-., on rcndtiiL K soliduiro soil di; II, soil 
deM, raimanlKsepftituiitraind soil dans larolalion (Ui Jl, soiulans relic do M 
el toimierait par constSquonl soil dans un .sons, soil dans I'anlre, 

TOILS cus Tails u'onl nen de mysliiricu.x el soul rmil'onm'.s mi principe ilc 
riSgalild do I'aclion et de 1ft inaction. 

On Aoit quc In rolalion do I'tunuuH n'esl qn'iin fail pour uiu.si diiv houon- 
dairo; rninianl lorn-no h 'il esl cnlrainiS par tine piece lounianle, fjoniuic lc 
sorail n'imporlo quel corps inerlo rondn solidairo d'niu' piece InuniHiilc. 

11 us!, vrai quo dans boaucoup de cos oxpCnencos, dims cello d'Anipfc, par 
t'xomplo, 1'aimanl csl lui-niflmo iravoi-sd par lo conrnnlj il nsl idurs somnis 
diroctemcnia im couple, mais a'il lournc, ce n'csl j,ns on innl (pj'aimanl, o'osl 
en lanl quo conductour. 

3. On peul so demander n.ainlonaiU si, quand on fora loiirnor les divorau<. 



SUn I/INDUCTION UNJFOUJHE. 3ru 

parlies ilc I'apptm'il It's uue.s pur i-appurl au\ mi Ires, il M- diHrJoppiT.i (let 
forces lUooli'OinulrJoc.s d'iuduclioJi. 

Si lc flux d'iudiielion c[ui IraveiM! iiu circuit quelconuuc, .m^unmtc de 'jy 
dans ii 1 lenips <3f, il i'n nisullo dims re circuit uui! force ijleeli'unmtrk'O civile 

ii */) 'IHc la \uriuLion du llu\ MJI! dun a hi \ariatiou du champ, uu an dfyilaee- 

itu'iil (In circuit. lUuifi, .si pur Miili 1 dc I'iuU'rxciiliun d'uii cuiiiinulaloiu' oil d'nii 
bsuul, li; oouriuiL apres :i\uir piu'couru un certain circuit, \iiMil a 
i'it 1 uu I'.ircuil diiTiironl i'L si Irs flux i|ui Inivt'i'^JU ct's dt'iiv dmiils tic 
soul pus It's in^nic's, il ins so prudiiil pas une force uloclrumulrici 1 d'inductkm 
uj3,uU' a. Vaccroissiiuicul du llm. 

lltipwsnon.s nuh iiuialioiih ul siippu.sons quo II soil dc uomeau IKi 1 , M i'l Iv 
,siis(!0]ilil)le.s do lonrnui 1 . 

\M iHtiiniui pui'courl d'abord lc circuit ABCDEr'A qui csL inwovMJ par lc 
llcix Vi-l-Cj)^ 1..U pai-liu niohilo so ddpliiCL-; si U-s (lommuniculions meialliquc.s 
iv'iHaiiuiL pas nlliSriSos par le jou du coiHacl gUssanl.lt; couranl jiarconrrml lc 
rirciiil AHGQCl'DTCFA'l'A qui osl Ivavoi-.su pur lo (lux 



Aluis a cuu.su du cmilacl glUsiuil, il parcouvl lc circuit A'lVC'OEFA' ijui 
lnivors(5 par lc flux 



(h- uous doMus calndor In force iSloclromoU'ici) d'iuducliun commo -,i 
unnUicl ffUwanl n'u\nil pas ngi. Cello force scrn done proportionnelle a 



et nou a 

(?s+9v) 1 9" 



li,llc force sent done proporlionnelUi A co quo mius appolious loul A 

i nu inflmo : 



/:/oi-c factromotrice cVindnction e S L proportionndle a la somme alge- 
briqw dexflw deduction magnaique qui Lraverseni let cfrconfrrenc^ 
Monte* par les contacts glissants dans lew rotation. 

Ou rcimarquora (l ue cello force esl ddveloppdfl par la roiaiioa de la putio M 
1 qu'ello vesto k mftmc, soil quo 1'aimani demeure immobile, sou qu ,1 sou 

' ' (G 



1 

It. P. - X, 



f (i, SUK L'INDUCTION UNIPOLAIRE 

Miilrahii! diiiis la mt.ttioa de AJ. La rotation de i'iiimanl no fail rieti a I'afltiire; 
colic dn i'tindurlciir seule nnporlc. 

\. Djnis t'c* conditions quo doil-on pomer do colto quusliem? les li^aos dc 
force sont-ellos oniraine'es dans la rolalion de 1'nimanl ? 

Kile n'a par ellc-mejuc aucun sons puisquc ees lignes dc force no soul qii'nno 
rnialion do noire espril. Kile ne pun I signifier qu'mie chose; en appliqnanl In 
rtgle dcs lignes de force arrivo-l-on a nn rosnllat exael on les snpposanl, fixes 
ct a nn rusnltal muxael en los snpposanl mobiles, on bion cisL-co 1 conlminiV 

Or nous allom voir quo, en re qui concerne lo.s cournnls I'nrmOs, lo ro"snllal, 
csl lc inoiiio, qn'on suppose cos li^nes fixes on mobiles; ce n'isulhil. esld'aillours 
c\acl 

Suppu-,011-1 quo noil 1 ' fa&sions lonrner I'aimanl K en niOmo lemps qiic In 
parlie M du ^ysleine, la panic H roslanl fixe. Si los lignus do force, soul fixos, 
la Jparlie H du cirmil n'on conpera aucunc, mtiis In purlie M on roiiptsra nn 
cerlnin nonibrc. 

Si an contrairc les lilies de force sonl outratneeh dans la rolalion dr K ul 
dt- Af, la parlie M lonrnanl avec les Iii>nes Jo foroc, ii'uii coupi'i-ii HIKMIIIO ; mais 
la parlie II en coupera. 

Dans les deux cas, le noiubre lolal dcs li^'ncs dc forro coupt-cs jmi- lo rireuil 
lofal R 4- 'U sera IP 



Ku efl'el, pour calculer lu nonibrc dc, lignos de force cnupc.us dans nn pulil 
mouvomcnl quelcouquu, nous pouvons decomposer cc moiivonitinl en deux 
parties; nous ponvous fairo lourner U tm laisstml K hnniobild ; o[ niisniic I'airc 
lourncr K en laissant M immobile. 



la pnjmieiv parlio, los liguos de 1'orco doivoul Olrc n^ardtios romiuc 
lixes dans le.s deux hypotheses, pnisque Pnimnnl osl, fixe. Nous jj'nvons done a 
nous occupcr que dc la seconds panic du mouvemenl. 

Dans cotio seooudo parlie, si uons supposons ios lignos do force iivus, coni.nc 
le circuit H + M rcste fixe, il no coupe oncuno ligno dc forco. Supposons 
mainicnant les- lignes do force enlrainee, par Pain.ant, je dis quo 1 nombiv 
lolal des ligues de force coupes par lc circuit formfi soi-ii mil. EH offol, le 
. nl de Evolution, le flux d'inductiou qui Ivaverso le, circuilH + M 
sera constant. Or la variation de ce flux est ^gnle au nombre ,lo lig-nes do foree 
eoupfies par lc circuit; co uornbre esl done mil. 



SUB L'lNDUCIION UN1POLAIHE ffi{ 

bieii cepeudam. Jo n'ai emploje lo inul do Jiynes ili; ioroc 
true pour mo cont'ormer ;t 1'nsa^u, j'aurais du dire, lig-nes d' induction niagn<'~ 
tique. fjti force, nia^iuUiquu usf ideuHquo a I'iaduolion niiiguelique a IVvimour 
dfts iunianlh, e,l eYsl, a l'o,xle>ieur dos ni mauls qu'ou ii !( plus souvoul a 1'unvi- 
^ll^'0l', <!<' .s'flfio (ju'tutcutK! contusion n'usl a crainilrr. Afaib a 1'iuli'i'ioui 1 (It's 
ufmanls, i( csl uuci'ssairu do laire colic disiinclion. 

Prouifions douc- : la force (iloctroniolrici) d'iuducliou cliDrcliuf ilcipcnil (hi 
noinjiro dc.s Jignus criuduclionmagnutiqiio coiipdes olnonduuombrcdcs ligm-s 
flo force, C'csL done lo nomhro do ces ligues d'induciion qu'il convuini do 
considt'iror. Lo ubiiibrn dos lignos d'iuducLioncoupoesCsl ogal a la Mirialioii dn 
flux uia^miliqm 1 (|iii h-tivovso lo circuit; on lo (lomontrcriiil & Voidr do In ro\n- 



imn : 

tlb tic 

. ~!~ 

ft} >)Z 



C.Vsl co. uiuulmi ilos li^uos d'iuducUon coupiios par lo circuit lolal qm roslo 
lit mflmo, quo cos liguof. hoipulsnpposdos lixos, on qu'on lo& suppose- onlraimH-s 
par In roliition do 1'nimuul. 

Or la s,iml ohosts (^uo. Poxponuncu puisso atloiudro dan-, Ic uas, dus couranls 
fo.ruus.s, o'o-sl. lu forcti liloctromotrice Lolalo dcvoloppde dans lo oimiit, c-'nsi- 
ii-diro lo noinbro total dcs li{nos coupes pur lo circuit ferm6. 

On n'u done imouu moyon do decider milro los doux hypolhcso^. 

D'nulrn part I'ob.sorvatiou dos rolalions maguulique> nc poul nun plu, rieii 
uous avpr.nuU-0, puisquo la force eleclrod.ynamiquc qui agit sur uu dldmcnt do 
vonvwil si pvopovlioimoHc uu pttrallfiloftrnmrno consimii sur C,L foment 't 
Mir la I'oreu magudliqiio, sans qu'ou ait ft s'mquidtoi- do savoir si lo champ i 
cous.au.. uu varmhle. e. pur -'ousequen. sL la ligne do Force mapi^liquo osl eu 

Oil Oil lUOUVOltUUll, 



;; II s,M .1.10 lu .uusidtaUioa Jo. c,rcu... omorl, doil 
oudro ta HUCSUOU q u lo, oxpcricnco, srlo. cimul. fcn^shi 
A ,lofu, ,1'^rionoo, cc go., voyons cu qur lo. pnnc.palcs 

ro i,o,oo., colic, do Kov,, d do Lon.., P-uvanl nous Mro prowr. 
(Unoa, ua sys^mo comprtn^l : -' -; ' ^vo, c u a u, u , 

. divors dioloo^iquo,. L'dnmnV M l do vtvoUuiou oommo nou, 1 .vo u,u]o ,. 



som 



, U1M , susccpuhlos do loumer .uionr do l'o du .yftmo. 




SUR L'lNDUC'MON UNII'OLAIHE, 



D'liprt's la lliijoi'ii- 1 ilc Hurl/, si Fun appelle X, "^ , /-, Jos rnniposuiileh de hi 
force ['"I 



pme Ic lung tl'uu cunlour ['crinu C, esl [''gale a la demee du lluv dMiiduulion 
aiagmUiquu qui trau'i'Mi co contour. Duns h> cujcid clis relic demee, II fiuil 
Hipposcr quo lu contour csL ontraino jmr Je luouvouicnl (It; la nmiiwv. 

Si alorh lo nonloui' lenmi Cost conlenn loul culii'i' duiis inni jmrlic liu 1 du 
hyil&muj lu vtiriaiioii du flux csl niillo; ctti 1 Ic cluunp, I'-lunl dis i-cMilulion, 
ileinoiire iuvitriaJjIc quo 1'aimaiiL lonriu 1 OIL iiu loiirno pa.s, Nolns iiilc^ralt! tisl 
done nullc. 

Si lo conluur formtS C osl cunluiiu louL unlicr dun.s unu ptuMii! Umniauli: (In 
syslfime, ccilc variaiion MH-H oucoru nulk 1 ; car Jo (duunj) cM inviiriidiln cl dtt 
involution ul lu cuiuoiiv n'ti d'autre dtfplnuouicm (pt'iuu 1 rolulioii uiilour dr 
1'tixo dc rcvoluliun. INolru inlc->raj(! i;sl done encore uidlc. 

Ij'oxprcssion 

-H \' dy 4- / <h 



i'f.L done unu dilliSrenliollo oxucic Unit A rintih-iour dus jiariics lives ((ii'i'i Ti 
vieur dci parties lournnnLcs. 

On aura dyne soil dam. Jos piirtiw, li.vch, .soil duns Jus jmrtii-s 

,- __ d\ dV ,. tlV 

A "^' ^-rfT' /ea ^' 

V ulanl un polcutiol. 

Souloraonl la foncliou V poumi .subir uiu! tlUeoutiuuil^ quitiid on pa.ssiM-u 
d'uno panic fixe a. uno parlio lournanic ou in verso men I,. 

Soioul V ol P' deux panics du syslomo on contact I'mui uvuc rautns cl umr- 
nant rcspccUvement avcc dos' vilcssos anguhiiros w ctw'; jo snppusorai que hi 
surface du separation csl uno surface do rdvolulion. 

Soil ABCDA un contour fermd passant do 1'uno a I'uulro ol Lmvorsuul In 
Mirfaco do sfiparnliou aux points A ot C; In parlie ABC du conlour osl, dans J>, 
la panic CDA dans P'. Quand on traverso lu siu-faco do stipawiiion en ptis 
tie P en P', la fonclion V subil, uno variation brusque quo j'uppello 3V; ioi 
la valour dc 3V au point A el 3V a la valour do 5V au point C. L'inW ft i-nlo 

J 



SUR L'INDUCTION UNIPOLAIRE. 3r,r, 

prise lo ton.^ <lii contour ABCDA sera ovidoiumonl : 

$V, 8\ 2 . 

Qnolle .si'i-a d'mihv parl In varialion dn llux d'induction; lu partie ABC du 
oonioui', linirnanl aver la vilosse oj viondra un boul clu temps i on A'B'G'; lit 
purlin GUA, lournanl a\oo la vilesso. <>>' viomlni on G"D"A"; do sorlc quo lo 
rnnlnnr ABCDA dovii'iidrd A'B'C'G"D"\"A', los duux parlic<; du contour tHani 
api'Cis li'iir (IrtpliiriMiifinl rarcordrcs pur deux arcs do corrJo C'C" ol A" A'. 

joj^iions los poiuls (\ ct '\ par uuc ligno qutilconquc CQA apparionanl ii hi 
Mirfiuji! do Msparnlion ; joi{>iioiis di 1 mme G'ol A', CV ol A" par dps lignns C'Q'A', 
Ci"Q"A' ; qui s'ohtionncnt on fiiisiinl lournoi' CQA d'un angle on d'un 
aiif>li( 01'. Nous fiuvons t'svidoninu'iit on ddsi^nanl par la nolalion (flux ABCDA ) 
lo llnx d'indnolinn ina^noliqiic qui Irnvorsu If riiruil ABCDA : 

[lux ABGDA nux ABGQA -t- llux GDAQC, 

llux A'|{'(V(',"li"A"A'= nux A'Jl'd'Q'A'-f- Hux G"D"A"Q"(',"+ Ihiv C'/C"O"A"A'Q'G' ! 
llu\ A11GQA = llux A'U' C'Q'A', 
Hux CDAQG= llux Cn)"A"Q"C", 

d'ofi : 

llux A'IJ'('/(V'l)"A"A'-llux AH CD A = llux GT/Q'A'A'Q'C', 

d'nCi iinlin : 

Vi- 8V a = I1u\ C'G"Q"A / 'A'Q'( 1 /. 

Muis 1.' sdt-ond inoinhn' dc relic tlorniftrc i^alilo csl ogai ft^-^J^, <! otanl 
lo llux qui U'avo,rso la jioi-liou do la sm-fnco do siipuraiion (laquello cl do. rcvo- 
luliou, (lonunc mnis lo, savons) comprise oiilro lo parfillMe rtdcrit par lo pohuC 
ul lo jiaralli'-lo drirril par lo poinl A. 

Co (lux d> luMuomo osl rtgnl ft In diffidence do', flux <P, ot <D a qui U-nversenl 
ION doux ccrnli-s limilris ri^poclivomPnl par lo pandUMo du poinl A el par lo 
parallMo dn poinl (1. On a done : 



Si nous ..bbnrvons quo V n'osl dolermin^ qu'a unc coaslanlo pres el quo 
nous nvona lo droil d'flllribuer a colic oonslanlo doux valours differcntos dans P 
o. dans !>', nous voyons quo nous pouvons nous donnor arhitrairemenl la yaleur 
do 3V on ,.n poinl do la surface do separation. Nous avon, done lo droit do 



Kifi SUR L'INDUCTION UNIPOLAIKll. 

piviidre : 



. . 

'I',; 5V, 



el nuns uurioiis ainsi inio rtiglo Ires simple pour ([(''lei-miner 5V en tin pitm! 
queleonquo de lii surface do separalion do donv parlies Initi'nnnl aver lies 
vilesses- different es. 

Oela pose", il esl land' de \irir conmuml on do^ ni rnlrnlcr V ; n 1 (lolcnh'pl su 



i" l)u |H)l(>ii[ip] d'unc double coiH'lie donl hi donsili'- SCIM -; el <jiii ^t-rn 

r(j])andiie sur lo& snrfaros fie separalion dos divovscs parlies ilu s^'.slenie <|ni 

lourncroiu \\\cc dcs vilusst-s de rolalions difftfronlt"*; 
2" Du pulenliol de iimples conohca nipanduos u hi biirl'ace dos n 
.'l u Du polenlicl do .simples rnuchcs rupanduot, ii 1ft surlaoe di i s^ 

deux fli^loctriqucs donl lo pouvoir didloclriquo osl difiilrenl. 
(Dam, IH; dernier ca.s, ju park- dc I'tSluclristilion iippimiiilo de la Miilace tic.-. 

dieJcclriqiics par Miilo do la polnrisaliim de cos difiloclriques, mi nn d'aulros 
s de rn quc ITcrlx apppllo rplnciririlC libro par t)ppitsitioii a r^liTlntnli 1 



La rlonsilt' dei doubles cinii'luks o.il doniK'U par n; qni pn-ciVdc ; vujons nmi- 
inonL sn rleicrmino Ja dcnsilrt dps simples (louchos. 

Nous supposerons qn'aucim ronduclour ne sis cumposo dtt dcii\ jiartii^ 
rcmliguSs lournnnl tivoc dps vilosius rliffCrenlos; snn. ccln I'lkpiilibro no scniil 
pas possible, lo conducLeur snrnil contimiflllomonL piirrouni pin- 1111 coitranl, 
nous rolomberions en snmme sur lo ens dos- rircnils ('prni(''S' qnp nous avons 
irnitdplus haul. 

Si ftncun roncluolour m- so rompose de doiu pfirtios ( . M rolitliou rnlativi-, 

/ (Xrfaj-f-Yflfr-i-Xrfs) 

ribc le Jong d'un contour inirjrieur a cc conducLour sorn millo; il no sYilablm. 
done pas A I'mtdrieur du conductour de courant conlinu ol 1'dqnilibro no lur- 
' ps & 6iro allcinf. l,n condition de col dqnilibro, c'osl qu'on ail n I'inl.'-rionr 
"Inclour : 

V ~ const, 



SUR L/INDUCTION UNIPOLAIRE. 



D'aulro pat'l, a hi surface de soparaliou do deux difilecli-iqucs donl In- 
ilioloelriques soul rcspeclivomonl s <M s' ou drvni avoir 



N el N' diisigimal hi coinpusanlu nnvnuilc dp la force rliTlriquc di: purl cl 
d'uulro do la surfaces do separatum. 

Les rolaliuns (a) ci, (3) ,sonl celli's qu<! I'on ivncuiilrt>iltnti LUII<> lea pruhl6nii"> 
d'riluclrasltuiquGs; olios pormolli'onl d<! dulonnincr la dcnsiu- dp*. simplc> 
ronclirs, cftllo, dos doubles couche 1 * riltiul roiiniu: par la reluliou (i). 

Donr Uif shnplos couches seronL cellos qui si: dt-veloppunl par influence, a 
In surface des couduclcurs cl des die"leclriques, sous 1'siclion de*. iloiililcs 
couches, d'uprt'S les regies ordinnircs de I'ulcclroslaliqiu 1 

('.as doubles couches liliml connues ptir Tequatiou (i), le probleme peul tMrc 
re^nrd(5 cuniuie cnLieromonl rtSsolu cl ccLte analyse nous pcrniolira uu parti- 
(iitlicr dd ealrulcr la cliargi: clcctriqui 1 qui sc porlera m\\ dinV-rcnlh points dc 
li\ surfao*! dos condeiisiilours. 

(), ApriYs avoir exainim' 1 hi lliroric de llei'lz, voynns cc quc dnnno cclh 1 dc 
LoronLx. 

Dans In llio'orio do Loreiilz, si 1'un drsif-nc par/, ^, A, Irs romposimles du 
dpplaconionl rlerlrique; relies do la force ('doetriquo ser 



Ko Ko Ko 
on K.O o**l Pinvi'i'sr du rurn'' de hi vilesse dp In Imnii'i-p. L'ii 



prise lc long d'uii conlonr fcrme esL encore ugulo a la variation du ilux d'induc- 
lion iimgnfiliqni) qui Iravcrso ce contour, mai& en supposant ee contour fixe el 
non pas onlrninri duns le mouvomenl de la jnati6ri:. 

II semblo done quo nous nitons Alro conduits a d'aulres n'-fullals quo dans IP 
ptirngrnpho precoclonl. 

Mais si nous posons : 

4 it f v , 
X = -~^ + ? & /i e, 



y = 

Ko 

4 7C /i 



[I,S SUR L'INDUCTION UNIPOLAIHF, 

rn di'signant par , /;, c les composanle.s do 1'mducLion magntiliquu t>l par , YJ, 
r relies dc la vitpsso do la lumierp, on Irouvc quo I'into'gTalo 



/ 



Y//I -\-7.ctz 



rsl civile 11 la varialion dn flux d'inductiou mag'iieUiquo qui traverse IP ronloiu', 
In rontour (''Ian I suppose entraine" dans lc mouvonienl. do la malifire. 

Donr rot lo mlO"gralc aura 11161110 valour que dans 1'atwlyso do Hcrlx. 

On aura done lanl \\ I'lnlc'-ripur dos parties fixch ([u'a I'inldru'iii' dos pin-tics 
to n man IPS 

Y rfV v tl\ r 

\ -7 i i -j i 

(IX ft) 

cl quand on passera d'uiu! jifirlic lixo a uno purlin lournimln on i 

l.i fonction V subirn mi saut brusque oV qui sera donm'i par la formula (i). 

D'aprus la ihcorio de Lcu'cnlz la force qui lend a moLlro fn inoiivflinciil nu 
i''leriron dans un conducteur a dos composanlfis propovtionnclh^ a 

-~- -t- ti f 



En dehurs de Talmam, la force magne'lique a, |3, y se conibml aver I'iiulur- 
lion mngniSliquo a, 6, c, de sorlo quo la force qui ngil sur lYdoolrou n sos coin- 
posanles propni'lionnollo.s A 

X, Y, 'I.. 

Pour I'dquilibre on doll douc avoir a 1'inlc'ricur clu eomluclonr 
X==Y = 7, = o, d'oii V = consl, 

Quant a la donsile dc J'dloclricild a la surface cln conclucleur, olio osl jmi- 
portionnelle il la varialion brusque que sulril, en Lvavorsant eoUo surface, la 
composante normalo du deplacemeni electriquo/, fft h. D'aulre part , (3, y a 
subissent pas de variations brusques eL^, , C n'en subisscnl pas nou plus, .si 
Ton suppose, pour plus do simplicity quo la surface du conducteur no coincide 
pns avcc la surface do separation de deux parties on rotation relative. 



SUR L'lNDUCTION UNIPOLAIRE. flgg 

La donskd do rclectricil/- p<,l done proporlionnello i\ la variiilum brusque 
pprmm'-o pur la ccmipohimlo normalo do la foroo X, Y, 7,. Ello osL done, rnmnic 

duns reli'elroslaliquc ordinairo, proporlionnolle a ^- (deriveY du pulontiol 

t"i|iiiH''<> suivanl la nnrinali! a lii surface du conducleur du cole c\idrieur an 
conducU'iir), 

Nous rolombons sur IPS me'mps <;ondi lions quo dans la ihtforip do Ilerlz. 

En fin a In suiTaeo do separation do douxdiploclriqucs depimvoirdidlectriqui- 
difl'o~ronl, unn aiialy.so'plu.s oonipllqm''o nous couduirailoncort! a la rolalion (3). 

lin rosuint' 1 , pour liuil ce qui osL accossible a Fexporionco, la llidoric do 
T-,ori!iily. roudiiil mix nirtnics rtisullats quu collo do Hcrlz. 

7. Parlicularisons un ptsu nos hypotliiiscs poui- fixer no? idtfus. La parliu 
lixo du sy si i> mo sp coinposcru d'un condunsalourdonl, los deux armaturos scronL 
iluux |)lalouux anniiltui'cs ni^Lalliquos ; lo coiiLrc dc cliacun do ccs doux annoauv 
su Irouvorn sur 1'nxo do rp^volulion du syslp,mo (ccl a\o sera regard^ 1 coiamo 
voi'licid), 

,I'ap])pll(;rai D la dislancit dps dpux plaloanx, R oL r \c, rayon pxltfrieur el lo 
niyoii iiiU'iriour dos nnnoaux. 

('.PS dpux arnialnros soronl, rounip.s par un (11 intflalliquu. 
hln I re lo.s doux plaloaux nuHtilliques, ac trouvcra un plalean aumilai.ro d'(5bo- 
nilo Mt.scoplibh) do lourncr aulourdc 1'axo du sjslfimc. J'appollorni el'opaisseur 
do c,c jilaloau ul jo .supposcrai quo Ics rayons oxtdrieur el inldricur de I'anneau 
son I oncoro K ul. /'. La lame isolanle du condcnsalcur so compose ainsi d'unu 
ijpiiisscur d'obonilu e el d'uno tipaisscur d'air D e. 

L'aimanl sera do rdvolulion ol, ponrra rcsLor immobile on lourner aulour do 
1'axo du sys-tomo, L'aimaiU soi'ti un barrcan cjlindriqnc dont une exIrdmitcS IP 
])6lo N par oxomple, s'ongtigcra a moitld dans lo iron qui csl au conlro des 
Iroi.s plalcnux annulairoh de I'agon quo colic exlre'mile' viennc a pen pr& a la 
liauUuir du plan horixonLnl median du plalcau d'dbonilo. 
Iinprimons au plaloau d'(5bonile unc vilessc u. 

(joiusid (irons une droilc verLicalo iravcrsanL la lame isolanle du condensa- 
loui 1 , coupaiU on A I'armaluro supdricLiro, en B la base sup<5ricure du plaleau 
lournanl d'dbonUo, on G la base inferieuro de co plateau, en E 1'ormaluro infd- 
ricuro du condciisalcur. 

La I'oncLion V a memo valour on A el en E puisquc los doux armalures soul 
H. P. - X. *7 



SUR ^INDUCTION UN1POLA1RE. 

rote par un fil mttOliqno; elle subit nn wul brusque dV on B ct un nulr, 
.aut brusque -dV, en G. Parlout ailleurs on a : 



on a done 



Si j'appelle p la densitd do I'fleciriciUS an point A ft In surffieu du condunsa 
icur, on aura en ce point 



D'anire part, si lea ligaes de force eloclrique pouvonl 6lro 
comme se oiduisant A des droites vci-licales, OL los lubes do force c 
cylindres, Ic flux deduction iSlcclrique qui irnvorso los divorsos 
droiles do l'im de ces cylindres pent 6ire rcgnwld commo conslnnl. 

En un point quelconque dc la droilc AE, on aura done dims Vnir '. 
ut dans I'dbonilc : 4ffp = fiZ; dlanL Io rapport du pouvnir diiMofilriquc (h- 
IVbonilP it celui dc 1'air. L'dqufllion (4) dovicnL clone : 



II est nisd de diiduire de la la charge lolalo dos nrmdUiros. UotLo formula 
inonlre qua la dcnsit(5 an point A. csL prop orlionn ell c i\ 5Va 3Vi, c'esHVdiro 
an flux d'induction magudtiquc qui iravorse lo cjlindre do rtivohuion dont Id 
rayon est dgal a la distance du point A a 1'axo, ou plnl6tk parliodo co oylindri 1 
qui esl a I'mttiriour du plateau d'^bonite. 

On remarquera que ce flux d'induclion magntiliquc dimimmnl rftpidomonl 
quoad Ic rayon du cylindre augraenle, il n'y aura guero d'dloctricil<S qun prfts 
du hord inttfrieur ties anneaux. 

8. Revenons alors ft la question quo nous nous d lions posdo; los lignos do 
i'urco lournont-clles ou nc tournent-elles pas avcc FaimaiiL? 

Pour qu'on put la rdsoudrc, il foudrail que la regie dos lignos do force nppli- 
qufic dans une hypothese donnat des rdsullats exacts el qu'ellc on donnAt 
d'inexacts dans 1'bypothese contrairo, 

Mais que veuUon dire quand on dit qu'on applique la r&glo des lignos do 



SUR L'INDUCTION UN1POLA1RE. 3^1 

force a un circuit ouvorL? On sous-enlend evidemmenl qu'on cnvisagera les 
lignes de force qui coupcnl la panic mdtalliquo du circuil, sans s'occuper dc 
(icllcs qui coupcnt la parlie diclectrique, le dielectrique etant regardd comrne 
inerte conformemenl aux iddcs des ancions eleclriciens. 

Or it osl clair, i\ co comple, quo la regie donnera des resnllals inexacts dans 
1'itnc el Tiuilro Irypolheso. 

i" D'abord si 1'on 1'aisail lourner le plalcau d'ebonile, en laissant FaimanL 
immobile, le condonsalour se chargerait. Or d'apres la regie des lignes do 
force, il no devrail pas so charger, ot cela dans aucune des deux hypotheses, 
puisquo la parlio mdlnlliquc du circuit esl 0xe, eL que 1'aimant clant fixe, les 
ligncs do force doivent dans los deux hypotheses Giro regardees comme fixes. 

a On pourraii pvcsque dire quc la charge prise par le condensateur ne 
depend quo de la rolalion de Febonite et nullement de cello de 1'aimanl eL 
qu'ftllo reslera la memo si Paimant tourno ul s'il no lourne pas. Gela no seraii 
pns tonl i\ fnit vrai (car si 1'aimant tournc, lout se passera comme si sa surface 
t!laii. rccouvorle d'une double couche fie live calculde comme je Fai expliqud 
plus haul, el cello double couche chargcra le condensateur par influence), 
flnln Knitafois scrail prosquo vrai (car la charge dtSveloppee sur le condensaleur 
par riufluonco do la double couche fie live qui recouvre Faimant serait, dans 
los fiondilions oft nous nous sommcs supposds places, beaucoup plus petite 
quo cello qui serait dovcloppoe par Finfluence de la double couche ficlive qui 
ronouvro I'dbonile) ; cela serait vrai en definitive dans la mesure ou on a le 
droit do rognrdor les tubes de force oloclrique, enlre les armatures du conden- 
jiiilonr eommo des cylindres il generatrices vorticalos, 

5 Unfni la charge du condonsatour depend du pouvoir dielectrique des 
divcvsos parlies du didlectrique ct de lour vitessc de rotation. D'apres la regie 
dos lignos do force, quelle quo soil Fhypothese adoptee, elle n'en devrait pas 
dependrc, 

Quelle sera done notro conclusion? 

Un aimant en rotation entratne-t-il avec lui scs lignes de force? 
iVussi bion dans le cas des circuits ouverts que dans le cas dos circuits 
I'ormds, la question ne pent Giro rdsoluo parce qu'elle n'a pas' dc sens. 



INSTITUTE 
LIBRAE 



SUR LES PROPRIETES 



DBS 



ANNEAUX A COLLECTEURS 



L'Aclatrage ilcctrlque t I. 30, p. 77-81 (18 jnnvicr n)o"). 



On so rappcllc Ics avlicles qni onl pfiru sons cc mumo lilrodnns los 
des 26 oclobrc, 23 el 3o novombrc 10,01 oL Ja polOmiqiu! i\ laqucJlo onl pris 
part MM, Leblanc, La lour el Ileytond ( 1 ), On so rnppollo t'^tdomoiU qiuil r-hiil 
lo dispositif adoptd par M. Liilour, 

Bien quo I'cxpiSriencc scmblo avoir ddfinilivonicnl prononci'i (si, uvoir donnn 
raison a M. Lalour, il no sera poul-6lrc pas suns inl^rftl do rovonir on qii['J[|in's 
molssurln question cl d'oxaniiner dopliisprfis los raisonnomoiils do JVI . Lublnnr. 

Jc suppose quo Ton nil p hnlais quo jc nunidroto i, a, .-.,/>; qu'il y nil 
pn lames clu collecfeur quo jo numdroio do mujiui eld i il y;/i. Ju niiindrolorai dr 
memo Jo i ii pn les spires on aoclions do I'indnU, In spins i tUiinl colic qui 
joinl la lame i a In lame 2, la spire a colic qui vii do la lamo a A In tome U, i'lr. 

Je diviserai Ic lemps en ptriodes cl j'onlonds par piiriodo, non pan la 
periode des courants polyphasfa qui alimentent Vapparail, mais Vintur- 
valle de Lemps qui s'tcoule depuis le moment oft an bulai quitte la contact 
iVnne des lames du collecteur jusqu'au momeiU ad il (juUte le contact, tie Iff 
lame suivante, 

Alors pendanl la p^riodo i, lo balni i sora on connexion avoc los Ininos i 
cl 2, le balai 2 avec les lames n+ i cu + a, lo bnlni q uvoc Ics Inmos (q i ) n -\~ i 

{') Votr t. XXIX ; M. LBDUKC, p. n3; M. LATOUR, p. a^ ; A. UBVLAND, ]). Sa8 ot p. nijc 
ainsi que p. cxiv. , 



SUn LES ANNEAUX A COLLECTEURS. ,J; ! 

i! I (i/ I)H.-!-S, til enliu le balai /;uvec les lames (yj i)4~iel(y; ij/i-i-a. 
I'tmdanl la pdriodu a, lo Italai i sera en connexion nvec It's liimt's/jiz cl i cl le 
hulni fj iiveo IPS lamias (q 1) el (q 1)71 + 1. lYndanl la pcriodf .\ le 
balai i SITU i'n connexion uveo Ins lames pn i ul pn el le bidai q a\ei; les 
hunas (iy \}n i el (q \)n ul aiusi de .snilu. 

Nous (invisti^oroiis, il'aiilrts parl, clivers circuits quo ju dc-iinirai cuiumi* il 
suit, : Lo ciroviit (\\, Irn du balai i an bdliii 2 a Iravurs la lame i, los spires i, a, 
!i , ...,/?. oL la lame /i + i . Plus g(5n6ralemonl lc circuit- G (/ ira du balai q au 
haki q-\- i par hi lame (q i) + i, los spires ((/~i)/i + i a (q \}n -i- n 
ol In lamo (//i -1- i . Lo circuit. G', (court-circuit) ira du bahii i au balai i a Ini- 
vors In lame i , la spiro i ol la lame 2 el lo circuit G' 7 ira du balai q au balai q a 
I ravers lu lame (q i)+i, la spiru (q i)+i cl la lame (q i)/H-'i. 

II i-6sullo do nus dtifinilions quo lc circuit Ci, par cxumplc, rusle ferme peii- 
danl les ilcux periodos i cl a, puisqup pendant, ccs doux pgriodcb la conuexion 
subsislo onlro lo balai i el la lame i , ot onlru le balai 2 ct la lame n H- i II on 
osl do momo des nulres circuits G 9 . Au conlraire les courls-circuils G M C,, 
ol G' /( no rosluronl ibrmtis quo pendant la pdriodc i. 

Nous pourronb alors rogardcr los courants qui rcgnonl dans 1'induil conimo 
la superposition do couranls Ii, I 2) . .., I/, circulanl dans les circuitb 0,, 
G.J, ..., C p cl do couranls i'i, j a , ..., i,, circulanl dans les circuits C' t ,C' s , ..,,C' ; ,. 

Dans cc:, conditions, I'mlonbilfi lolale sura : 

Dans la spiro i : Ii4- ^i 

Dans los spires a, 3, . . . , n ' 'i 

Dans la spiro /i + i : Ja + *a 

Dans les spires n -h a ..... '^ l ' ^ J 

Dans la lame i . . . : Ii4-d '/ 
Dans la lame a . . . : li 

Dans los lames 3, l\ } . . ., : 

Dans,' la lamo + i>: U+/-. -Ii 
Dans la lame 



J'appollo Y v lo poloiuiel au balai q : I5, y la force dioclromou 
ol lo balai q + i ; J v lo couranl qui arrive do I'oiuiriour aubal 
quo I'on ail : 



>,j sUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 

J'appelle H la resistance d'une spire; j'appello p ? la resistance du la lame q on 
vcomprenani la resistance au contact do la louche corrospondanto clu collor- 
tcur avec le balai. Do cotto fa con, pendant la pgriodo i, les resistance?) p,,, 
p, .-., p/i doivont etrc rcgnrdees comme infinies puisqne les tuuclios 3, /f, ...,;; 
ne sont au conlact d'aucuu balai. 
J'appelle ,/ le flux magnelique qui traverse la spire q el ju posu 

y, ; 



p ^n - v , ( ,. 

Nous aurom alors les Equations suivantes qu'il nous resits a disculor : 

Ci) K 1 =~+(-i)IUi4'R(ri+: ! ) + p,(r l + (,-I / ,)-t-p,M 1 (],-^- \), 

(2) 0= ~.-f-R(I,4-l'i)-{-p 1 (I 1 -+- t) I/i ) -H ps **i 

L'dquation (i) so rapportc au circuit Gi cl liquation (a) au circuit t 1 /,. Onus 
lo second raembre do (i) nous avons cinq termcs ; lo premier roprtSsenlc In 
force 6lectromolriceinduite,le second serapporleft. la rdsis Lance dcsn i spires 2, 
3, . . ., K, le Lroisi&me a la re"sistance do la spire i, lo qualriomc a cello do In 
lame i, le cinqui&me i cello de la lame /i+'i. Dans lo second mombro do (a) 
nous avons quatre termes, lo premier repre'serHo la force dloctromolvico induito, 
et les trois aulrcs so rapporlcnt a la resislance do In spire i , do la lame i ot df! 
la lame 2. 

Pour montror quo los critiques de M, Leblanc soul mal Ibnddos, jo pourrni 
me conlenter de 1'approximaLion suivante : jo suppose quo lo nombro n. soil 
grand, c'est ce quo M. Leblanc suppose dgalomonlj alors dans lo second mombro 
de (i), le second terme sera bcaucoup plus grand quo los tvois suivanls oL on 
negligeanl 



devant /tRIi nous pourrons dcrire : 



Supposons que les balais lournenl avec uno vilosse convonablo pour qu'il j 
aiujnchronisme, le champ magnttique deviendra alors fixe dans Vespacc; 
cola n'esl pas loul a fait exact comnio 1'a fait observer M. Leblanc, la direction 
du champ variera pendant la dur6o d'uno pdriodo, mais d la fin de chaque 



SUR LES ANNEAUX A COLUCTEURS. (7-, 

pariode-, il redcviendra identique a ce qu'it etait ait commencement de catli- 
p&riode. 

Done i, ti a , ... et Ui aunnit mome valour HU commencement de la periode i 
i;l, i\u commencement dc la piSriode >.. 

Nous aurons 

/'E,<ft = rttt /'l,rfi-t- /'rfU! 

on (HondiuiL lob iulugrulionb a la periode i Loulcntiere. Jc vicns dc dire quo Ui 
n memo valour an commencement flfi la pe'riode i ol au commencement Jo 1 
pdh'iodo ft. Done 

/'rfU, = o. 

JNous uvon.s dour 

/*Eirf*reH / I,rf(, 

no qui voul dirci quu I'inLonsiLtj nioyonno pendant la piSriodo i, cst egale a la 

forco oloclromolrice moyenno pendant la pi5riode i, divisiSe pap la r&!,is- 

Unoc /il\, coiiime s'U n'y avail pas dc self-induction. 

Gommo, si le nombro n est grand, nos periodes sonl tros courtQi., nous pou- 

vons diro quo tout so passe commc s'il n'y avait pas de self-induction. Nous 

rotomhons done SUP les conclusions do M. Latour. 

Quol osL done lo vice du raisonnoment de M. Leblanc? 

Dans clmquo poriodc nous devons dislinguor deux phases : la phase normale 

pendant luquello los balais rcstont au contact des momes touches du collecleur, 
OL la phase do commutation. D'apres M. Leblanc, pendant la phase normale, le 
champ, loin do roster fixe lourne avoc la memo vitesse quo si les balais etaient 
immobilos ; car tout se passe comme si lo courant <Hait amend par dcs bagues 
el non par dos balais. Pendant la phase dc commutation, qui est oxtvemement 
courte, lo champ csl brusquomont ramene on arriere a sa direction primitive. 

Si alors nous divisons la periodo i en deux phases, la 
suivic dc la phase de commutation i ter, si nous appe 
valours do a, (el U' n U",, UT los valours do U,), 
periodo i, a la fin de la phase i bis, el enfm a la f 
a-diro au commoiicomont do la periode 2, nous devrioi 
ol dans 1'hypothese du synchronisme : 



{-I, SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 

En cHuL a lii lin do In pth'iodo lu cliamp a repris sti dircciion primitive, l)mi<; 
la Miluur finale u,' r doit (Mrc e~gale a la vtilcur iuilialc n', r l>'un aiilro colri mi 
iiiuiiiL-nl do la commulalion la section q i proud bnisquuimml In place dc lu 
M!dion e/ t le I3u\ _, H^_, doit done tUre cgul tiu flux H* . 

II viendrait iiinsi : 

U';-TJ';-< +I -^ 

i-L commo " (t , n'esl pas ugtd a ?/'J ; 



Or tl'aulrc part si nous inlugrons l'<5qualioii (i) pur rapporl nu icniph ca 
tilcndaiiL 1'inlugralion a loulo In phase do commutation (i /e/'), nous irouvon.s : 



La forcu ^IccLroinolricc Et ol les inloiifiiLdb raslouL finios, li;s rosishuici's 11 
el p reslcnt finies puisquo le circuit, GI n'est pas rompn au moment do la coin- 

mutation i ter. L:i fonciion sous Us sigue / rosto done finio oL eommo In dui't' 1 ! 1 

de lu phase i ter cst excessivomcnt pelilc, 1'inldgralo pout dtrc rogtirdiic conuni! 
nullc et 1'on a : 



conlrairemcni a I'iniigalitiS (3). 

L'hjpoth6se de M. Loblanc doit done flu-o rojoldn. On aura loujuiu-s u' t , --~ J, 
puisquec'estlala ddfinilion memo du synchronismo. Mais alors on HO pourni 
avoir 1^=11,^. II n'est done pas vrai quo, pendant la phase noi-mnlo i bis t 
lout se passe commo si le courant titait amonti non pur dcs balnis, niiiis par dus 
hagues. Pendant celle phase, les balais restenl on conlact ovoe les mflmcs 
touches du collecleuv; mais il ne s'cnsuit pas quo tout so passe- commo si les 
balais etaient toufours resits eu contact avec cos monies louclics, o'osuWliro 
comme dans I'hypothese des baguos. Le rdgimo qui so pvocluirait duns I'hypo- 
thesc dcs bagues, n'a pas le temps de s'dlablii- dans le cas qui nous occupo; il 
cst certain lout au moms qu'il nopeuts^lablir imm<5diatemeiU. Par consequent, 
au moins pendanL la premi&re parlie de la phase normalo i bis (ol u co quo jo 
ci'ois, pendant presquo touio la dur^o do cello phaao), los phdnombnoa soiu 
tout diffdrents de ce qu'ils seraicnt dans Phypothoso dos bagues, Tol osl le 
ddfaul du raisonnemonl de M, Leblanc. 



Mill UK ANNI'AUX A COU.I.CTi:UR$. 



I ni' liMiilniil pus (inirr ipi'i'ii iulrf-ninl IVipnilitm (.) rummr mm.s nvous 
i'^n- IVtpKiiimi i i i, mi pimiTiiil ilt'iiumlrrr MIIC 



KM I'll'-l, nnii'. iimiii limit It- si-rmnl mi'mliiv In ivsislinir.i! p.j (|iii ilcviisnl, li'i's 
j;riinili', pui't uilinii- |MMitliinl In pliiiM- iliM'iiiiiiiiulitliun pnrriMiiH 1 In nmlucl, ill 1 
In liiiiii' ' uri' |c Imliti i I-.I iiiinpu. \in^i In ilillVtrcnrc n"[ u'\ n'csl pus uullc, 
nnii'. tjMiiiiil mi -''in i.ui^i' pititr ii\nir 11111- liuniu'riiinniiihiliim rlli 1 rsl, irfis pclilc. 

,1'ui lull pin-. Iniiil inii' iippt'iixiiiiiilinii en suppDsiinl // Iriis ^riunl. ,)u ut! c.rois 
piit iililr ilc ili'iiiniilii'V i|iir nit-. cniirtiiHiniiH nc Msruinul pus niotliliiUis ]tr uu 
t-iilrul j>lti'. piiU'i'., 

I ',i'iii< [iiiti'iiiu|i|i< ni'tivtiil hiHpin' 1 inir M'TII' ilf n'-llcxiuns i l l jn IIISUVIUH d'ulxtnl 
ii't|ii'i"* pMiiv i-u I'niir In pu'laiT ili i'i'l iirtii'li'. Miiii j'tii craiiiL pur Imp tit! 
iliHcmii" 'I- 1 tlisHiiMiili'i lu -iiiiplii;tlt'' ilu raisuniu'ini'iil ipii pructVln. ,ln pvi'ilnrr 
ilniii tlillriri' In puliliniliiin il<* n- iV-lli'viulis rl CM 1'niiv I'nlijdl il'nix ado 



* 1 - 



' "H)lll| itfl I 



II. I'. 



SUR LES PROPRIETY 



HI'S 



ANNEAUX A COLLECTEURS 



L'Eclairage iloctrique^ t. 30, p, 3oi-3iu (i nr inurs 



J'ai public recemment (*), sous cu memo litre, un article rolalif il 1'apparoil 
daM. Lalour. J'avais d'abord r^digiS, pour sorvh 1 d'inlroduction u cot articlo, 
une suite dc reflexions se rapporlanl a dos sujots conncxos. J'ai ensuito jugu", 
ainsi que je 1'ai explique" a In fin dc cot article, quo ces reflexions pouvaionl 
distrairo 1'attention du lecleur et lui dissimulor la simplicity du rnisounomouL, 
qu'en consequence il valoit mieux les soparer dc I'nviiclo principal. 

Ndanmoins il no sera peut-otve pas inutile dc reproduiro ici cos 
qui, pour la plupart se rappovtent aux dynamos a courants co minus. 



i. SoientCi,C 3 , - . ., G,,,un certain nombro do circuits forme's ; I/ 
du courant qui circule dans C A ; soit U/, Io flux dc force qui traverse lo circuit C fr ; 
soit L A la self-induction et B.,, sa resistance; E A la force dlcctromolrico qui 
regne dans ce circuit; soit M yA = M A le coefficient d'induction mutnollo dc C,. 
ot dc Gy, on aura les Equations bion connuos : 



'age tlwtriqw, t. XXX, 18 Janvier igoa, p. 77 . Gc tome, p. 3 ?0 . 



SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. '};., 

( v )u'arrivora-t-il hi 1'uu des circuit, le circuit d par excmple viunl a iHre 
rompu brusquonicnl ? La resistance K, vu uugmentor tros rapidement pour 
(Itivonir infiuio im bout d'uu temps Ires court; les autres resistances R,, resteronl 
(mips. Si nous (Jnrivous 1'equation (i) sous la forme ; 

/' 
lu LA 1^ H- SMt/ 1/ = I (In 'U U}' + conssi., 

nt ([in; nous (MOiulions 1'integration a 1'intGrvalk- do temps ires court pendant 
ioqucl iluro In rupturo, 1'integralc dn second membri 1 sera tres petite 

pour /i - , ii, . . . , Hi paroe quo la quantity sous le signe / est finie et qun 
I'intorvallo d'intdgratiou est tros petit; mais cela no sera plus vrai pour A i , 
pmxui quo la (juixulilfi s>ous le signo / e.st Ires grande. 
Soieut done 



los valours do l f , l a , .... T,, avant la rupture et U' A la valeur correspondante 

do XJ/, 01 

1" T" T" 

j j, J B , . . . j Jf,, 

lours valour.s apr6s la rupture ol QJ la valeur correspondante de U A ; on aura : 
(a) T,*J' ft +SM w J;LiJ ( A -HSMi/.l/ (A = 2, 3, ...,). 

ot, d'aulro part, 

I H _ . ,. 

(3) .)i = ( >- 

(Ins uquationb (a) et (3) nous donnenl los valours dcs cour&nls apres la 
rupturo, quand on connall lours valours avant la rupture. Soil 



I'dnorgio (JlriclrooindtiquQ totalo; avant la rupture, sa valeur etait 



Ello aora apros la rupture ; 



j K(l SUB LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 

Nous aurons evidcmment : 

TT = U " 

ft'h 

ul do mi'ino : 

^ = u; = uj', + ^Aix / J;; u2L 4 Ji+3M*yj; 

\oui aurons tividcmincnt : 

aT = SJiU<, aT' = SJ' A U' A , aT'= SJJ UJ, 

iH d'autre part : 

SJiUi=SJ' t Ul. 

Je dis quo nuns uvons : 

-.T^SJiU^SJiO",. 

II vienl en cffcl, pour tonics Ics valours do A' 



car pour k > i , on a U'^ = U'^ tst pour k == r , ,1"= o, 
On aura done ; 



on puisquo U'* =: U/ t pour k > i : 



c'csL la une premiere expression dc la porlo d'dnorgio duo \\ la rnpluro. 
Pour obtanir ime soconde expression, j'obsorvo quoT'cslmio formo 
tique par rapport aux J'; quo U',, U' a , ..., (3' a soul dos fonc lions lindairos dos .1 
Done inversement J' lf J' 3) . . . , J^ seronl des fonclions lintiaii-os do 



et par consequent T 7 sura un polynomc hbrnogfeno du second clogrii par rapport 
a cos variables : 



Supposons que Ton donne i j; une valour ddlormin^o, ol qu'on chorcho 
cnsuite quel est lc minimum de la fonclion T' quond JJ osL assujetti a conservor 
cetto valour. La fonction T' (qui est une forme deTimc positive) a cerlainomcnL 
un minimum, puisqu'elle ne pent devonir negative. 



SUU US ANNKAUX A COU.nC1T.URS. 38l 

I'nur Iroim-r i'!' uuniiniiin ipiaiu! un prowl pour variiiblcs Ins ,)', on 11 
n''MMiih i- It's rt|Mitliniis 



MM p rein I pinir vurinlili's J',, 1 1!,, U',, . . . , U',,, on n \\ iV'simdru : 

''" */i i'.' ' //HI " ' 7/Ti; "' 

l.t". t-<|niitiim'> ( (!) soul tlnnr I'-ipiiviili'iili's iui\ iiipialiims (5), c'usl-H-ilin! qnu 
It", iln i\i'i", ' , in- ili-pt'iiili'iil i|w ilrs 1)' el pas do J', ; on n : 



un |inl t )ntmii< 



l". rtiiiiluiit (MI i'l I ., i's-H~in! i<\ , 



ciifiii ; 



iir 



IMMIV01IN I 



si nuns 



' ' s SOU 

lirli*, I'l'iii'i'Kic ilriiiMH|iit' ihi rirniit ('u ('.'). 
ItKiiDuiiiinii*. Hi"' 1" riM'fli''l 'V, M i.ij(Mirs pliih l-olil (|ii In soll- 
inil'irliiiit I.,- - s ' ''" |l)1 ' l 



3H5 SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 

nous trouvons ; 

rt= A I J '. 

Or nous venons de voir cjue c'esi dans cc second c-fih cpu; I'rinoi'gio T olle,iv\l 
ion minimum. 

Le sens physique de cc coefficient A ( csL d'aiHeurs (hcile A saisir. ,fe supposes 
tjvie L'on mette tons les courants C 2 , C 3l . . . , C on courl-cirouil, do f'iu;<)n quci 

puib f[ti'on soumeUe le circuit Ci u unc force (jleclromolncc lii d'aUorntmoii 
ires rapide. A cause de cettc rapidild d'aUernance, nous pourroni ndgtigor loi 
resistances R/, I/, devant les forces d'inducllon. el licriro : 



Alors Jes (iqualions prticddontes s'e"crivent : 



I3onc'les U fr sont des conslanles qiiidoivenl6lra nnUoa, puisquc nous pnrtons 
du repos : 



On a alors : 



t'L 



ot on effel ies ddriiQs de par rapport aux U, ,ant des Icmclioiw 
des U^ qui s'annulent avcc ces variables, 
Notre Equation dcvionl done : 



di 



do sorle , U9 nolre coefficient A , n , ost aulre ^ ^ ^ sol f. ilK , uclion 
renle du circuit C, quancl le s au.ros circuits S0 nt places en court-circuit. 

Remarquon., nwinUm.nl quo A, esl proportional nu dUwimiminl do In 
forme ^clm.quc T. Cc discriminant no so ja m ,,i s ,,,, mais qlMad ;, sora 



SUK US ANNUAIIX A COLLECTRURS, 383 

trcs [n-til, Ir riml'liiiM-nl A ( et pnr rimsutpieiH iYmorftie. poi'duo, pnr In ruplnrn 
'ini'Mt li'i'is pelils. 

SMI' mi ("temple simple- r.ummeul rnlto (sirconslanoo poumi so 
dcn\ rimiil*. ^cidcmcut CM ct (i a ; on 



- ., i ^,,. i ,, 

\ I 

Ha Ml, 1 La la- 

In iiuru 



|,r iliiri'iiiiiiiinil t'l \i MTiinl irfts pelils <pumd l,iU--M' J sorn Irfis polii, 
rVil t'l din- tpuihd rrnsi'iiildi 1 ilcs di-ux riiruils stii-n iissiuiilnltlu \\ un Lrans- 
1'iirnntti'in \nn\ /it'rfi' nnixiirti<ftn' Miixiblti. SI iilurs (iy cst mis niuuitirl-nirouil 
ct ipi'uu I'll'."!- pttsM-r mi rniininl iillci-uitlil' duns CM, Ins Hux iiuigmHiquns 
piimniie t-l M-nindniiv M- ruinpi'iisritiul .sen.sihlemiuiL ct 1 self-induiMion 
MppiiieuU', ipu- IMMIV it vim* uppelT'C AI, st'Hi nrosiiue nullc. 



2, KuviMiKi'iin-. iniiinlctuuil lc ras IIIMTMI d snppiiMiiif* (pitt In ruvuil CM, 
.riituiiil HUVi-rl, -nil l.rnMpirinc.H tcnm-. I In n.urmil pnmdi-i. imissoiirn duns 

li- rivruit itin^l I'cnui 1 *. 

Muin i! HP hudi'iiil | HIS ri'oinMpu'rcltclVrmcini'cdur.iunmMun'irc-Hsairimit'iil 

punr run^p.ri.r.- I'liii^iirnliiliun !' \\\MV#W .'l.'.Mtwhn^liipic T; rile pmil 
UUSH! I.IIMI .iniiMH-r inn' iliniiiiulioii dc rclh- cmTtfie -l i-iMU- I'c.minpic, 
.ti MI If \nii- lui'itlrtl, t'ti ti'i's impuHiinh'. 

wiii|ilis IMU.I- p.vndrc un ca, sinijiln, <ls I'oirn, (Slcclri)- 
H -I.". Hn-uils lixc., dr -m-H- qnc los roini'nls T, cl Al 



pun. .iniplili-r .-uror. il.mx ninuiits soulomout, donl un 
HM..I.MIMMII .'Ht d'hlmn! f.-nnc, rtuilir rttnnl nnnpu, -t qu'on formn onsnito I'nn 
I'liitlri'. 
Oil piii'l 11*1111 rlitl tt- iV'ninn' nu l'o : 



h ' J H,' 
pnr 



3,j SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS, 

i-l il lend 11 h'elablir un nouvciiu rc'gLinc on i'on a : 

. lii , E 2 , n L,/E,\s . , t E, E, . L a /KA a 



rl il n'y a anemic raison pour quc la seconde valour do T soil phis gnindo quo 
lit prc-mieri 1 . TouL d upend dcs signes ct dcs valours de M cL do EU. 

D'unUX' parl, il pi-ill si; faire qu'an momonl on lo nouvcau circuit us I 
briisquiHiicnt forme", on n'aitpas encore attoint un dtaL ilt! regime, pnrcc qur !<' 
riigimc anldricur atim 6l& troublfi pour 11110 cause qnolcoiiquo, oL quc In poi'lnr- 
bniion n'aura pas encore cesso" au moment do In fermeluro du couruul. 

Par excmple, reprenons l'cnseml)le de n cireuiLs ciivisagii dans lo [MU-a^i'iiplic 
pri5cudcnt; nous partons d'un e"laL dc rdgimc ou, si let, forces ('ili 
SOUL constanles et les circuits fixes, IGS inLensiLds dcs oonrunls soul 



Apres la rupture du circuit Ci, les nouvcllos inlonsilds ,)' .sornionL 
iir nos (Equations : 



Mais I'diQl ainsi obtenu ne serai t pas defmitif, cL au lioiit d'un corlnin 
li's inicnsilds soraienl duvoiiucs : 



II n'y a d'nillcurs ancunc raison pour quc IMnergiu (Slorlroninrtlitjim soil 
loujonrs plus grando (on toujours plus polili') quftud lo rtfgimn scrii tllnbli, 
qu'immudiatcment nprfis la rupture. 

J'ai vouln seulementappelerrattcntiousnr ccs points; pnrno quo, snns coin, 
quelquos luclcurs auraient pu se laissor cntrainor ft tiror dcs conclusions InUivcs. 
Et si nous ne pouvons rien affirmw- dans les cas les plus simples quo nous 
veuons d'cxaminer, il cst clair que dans les cas las plus complexes oft los IOITCS 
electromotrices sont variables et les circuits mobiles, nous no poiu-rons vicii 
affii'incp non plus eL quo nous no pouvons savoir d'nvanco si 1'finorgio (Sluciro- 
cinOlique T va augmonter ou diminuor quand on dlnblirn do noim-Il 
connexions, 

3, Avant d'aller plus loin, rappelons la forme quo proud en doclrodyuanmjn.. 



MIR US ANNI1AHX A COLUCTBURg. 385 

lVi|iitiliuii ilt- !n iiiiisi'miliim il<> IVfH'i^ic, l/ihuii'KiV rim'ilifjiK! (ssi finale a : 



mi fn ''"I'l" ituiuil I'"- iisii<i'is(jin>H di'Vpiiiii", [untiles : 



lmi<. lit il.-im-i-' nun-. ilt'\om ilislin^iii'i 1 ilnn\ pai'tii's : nilliMpii provicnl 
.i \iM hiliint ili-H inlt-iisili-s rl (jut 1 j'aiijH'llcnu All/,, t\ sitvoir 



., 1 '! 



cf it'll.' >|iii j.Kivit'iil ilt> lii vnriiiliiiii ili". pMi'Hirii'iits I. cl M, iiNisl-ft-dirn du 
iiiiiii\i>iin<iil ilt'i rirt ut!''; j" 1 rii|i]ii'lli>nii UU/, dc surlr ijm 1 : 



In .In ivn- dc T, nnus dUlli^ni'i'ims In panic (jui proviunl do. 
In uiiMium ili-> inli'iinih^. <(ui- j'appi'lli-i'ai AT, du siii'lc ipii! : 

A r V'/ n (/f| iViu' 7 !* \UAIU, 

.l~ 
hi iiuiiti' i|"i nrti\ii'Hl dt- la Mirialinn di- I, cl M, 



ill- iui Ir i|iir 

li'l' 



(hi vu.i aiwmnil .pi.' 'I- n'|uiisi'lt lm* I' 1 H'" Vilil '5lmuonLairo dos forces 
iH'LrH.hiwiHM|i'v Si idr" j' 1 midli|di.- It- !i|nnlions (a) jmr U e\ quoj 
II. P. ,X ' /I<J 



3B6 SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS, 

il vionl : 

(3j 



/.I|t/i represonle (en joules) 1'dnurgiu perdue sous forme do clinlour do 

Joule; jo 1'appeIIe dQ; VE/,1/,^ represent! 1 l'6ncrgio tilt'Clriqiui omprimUSo 11 
I'exUJrieur ; je 1'appelle dll : 



L'eqimtion (3) dcvii'iil done 



rfi //Q 



Gelte Equation signifie quo I'finergie f/If cinpruntdo i\ la sourct) (Sloctviquo sis 
relrouvo sous trois formes : i d'accroissemeiU rfT de I'dnoi^ic OlocLi-ocinrilicfuo J 
2" de travail mdcauiquo ch; 3" do chnlour dc Joulo 



4. Nous allons a]t])liquor 1'cqualion quo nous venous do Irouvor ; 

rfT + (h -4- rfQ = illl, 

aiis. tliflferouls problemcs qui nous occuponl, umis aupnvnviuH pour la mioux 
faire compreudre, jc voudrnis on montrer 1'applicalion i\ uu ens hinn ccumn, 
celui des dynamos a couraut conlinu. Lc mouvomouL do In dyuiinm -scrii 
pariagfi en p<5riodes Louies scmblnbles; le commoncomoiu do chnqno piSfiodo 
6tant marqud par le moment o* le balai quilte 1'une clos Inmos tin cuUoclour ol 
la fin par lo moment ou il quilte la lame suivanto. 

Dans la chaleur de Jonle dQ, nous dislinguerans collo qui so prodnil dims 
les spires et quo nous appellerons rfQ', ot eelle qui so produil mix balai.s in. 
moment de la rnpturo el quo nous ddsignevons par dO" } 



Gottc chalour ^Q", que 1'on rednit par le decdage dos balais, ropntaoalo 
prfcisdment la perle d'energie qui se prodnit du fail de k rupture ot qufl nous 
avons appeldc T' T" an parngrnphc J . 



SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 38- 

Suppusons pour fixer Ics iddcs, que la dynamo fonclionue comma moleuv. 
Pendant lu dm-do d'nno pcriodc, uous pourrons supposor quo Ics coefficients 
L el M voricnL uniformdment, de idle sorlc quo Von ait : 



, ,, 

j- = consL.j i = const. 



Si nn rtigime s'elablissait, los couranls [/, devicndraiont constanls et lour* 
vn lours so dddiiiraicnt des e" qua Lions limifti 



oi soraiunl Ics valours qu'aLLoindruieiiL k-s iutensil6s, si Ic regime avail 

lo lompi. do sYilabllr. 

Hitus cos cniuUtioiib cm aurait ; 



Nous niSgUgcroiis c/Q' (uinsi quo Ics pertes dues a Physiurosis), D'ailleurs 
Q" i'.sl nul sauf an momonl do la cummutalion, do sorto qu'on devrait avoir : 



o (|tii voiidruiL dire quo I'cnorgic elccLrique omprunL6c 11 F(?xteriour se pano- 
ftorftil (n dims, panics dgulos; unc dcs rauiliiis sorait convertie eu travail 
inc'HJuiuquo tit 1'iUiLru survirnit a augmciilor 1'tfncrgie elocLrocmotiqiie T. 

Si doiic, los courauls avaicnl unc vulour constaule pendant loulo la piiriodo, 
la laoitiu do I'rnergio ompnuUde a I'exliSriciir scrail employee u au^meiUor T. 
Mais i\ la fin d'uno pdriodo, T doit rcprendre la nifimo valour, it foul done quo 
pOJidanl In commutation, 1'onergie T diminue brusqucmonl ct juste aulanl 
qu'ollo a [uigincnto pendant lo reste do la periodc. 

Pondanl la durtSo Ires courlo de In rupture, on pent admettro que Ton a ; 



II rest o rut I. done : 

dl - - wQ". 

Co qui voudrait dire quo la diminution do 1'energn 
retrouvcruit clans la clialcnr do 1'ctincolle de rupluro. Oi 
egalo a l'!\uginonl,aticin do T pendant le resto dc la p 



3gg SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 

moilid de 1'dnergie empruiUde a I'oxtdrieur. Ainsi lo rondomonL do uotro 
moteur serait seulement de l - et la moitid de 1'energie oxtdriouro serait omploydo 

a dtimolir le collccteur. 

Cette consequence est inadmissible, ot au contrairo on so phco dans dos 
conditions tclles que dQ" soil tres petit. It csl done impossible d'.ulmettro quo 
les intensity dcs couranls sonl les menus qu'cllu* le seraionL dans lo r.^'imo. 

Nous ne pouvons admellrc non plus qu'il y n uno phase d'dlal)lis.sumonl 
relalivement tres courto suivie d'une longuo phase do regime. On urn-ail eneoiv 
dans la phase dn regime . 



Pendant la phase d'dlablissemont, le travail Lolal J rfTilovrnilolro Irfif, fuiblo, 
a cause de la courle durde de cettc phase, on aura done. 



Si done je dfoigne par T 4| n, H, les inldgralos T, T, It pondnul la plinsu do 
regime, par T a , Taj H a les momos integrates pcndanL la plmso (I'l'sl 
on aurait : 

T^T.^lii; T 2 =H,. 
D'aulre part, on a pendant la rupture 

et si la commutation est parfaite 



I'int6gration e"tant e"tendue a la durtie de la rupture. 

Comme cette mfime intdgrale / dT est nulle quand ou I'titond (\ toulo 11110 

periode, parce que T doit reprondre la memo valour api'6s uno ptiriodo, oil 
devrait avoir 

T.-t-T^o, 

et par consequent : 



Sim LES ANNEAUX A COLLECTEURS. 



rn qui voudrait dins quo 1'on restituerait ti la source cxterieure pendant la 
plin.se d.YsUiblissemon.1, la moilic* do l'e"nergie qu'on lui aurait emprunte'c 
pcmdnnl In phase do rc'-gimo. 

G'ost cnoore lt\ 11110 consequence fanlaslique, et il faut admeltro que les 
couranls variont, principalemciit dans les parties en court-circuit, pendant 
tonto In durt'so do la ptiriode. 

Alors T subit, uno double variation, la premi6re AT due aux variations 
ddH inlonsittis, In secondo th due au displacement des circuits. Les deux 

intrigrnlos TAT, Celt:, (itondues i\ toule la durfie d'une pdriode sont dgales et 

do signii conlrairo. 

Qnollos quo soionl d'aillours cos variations, la resistance apparcnte du 
syslomo n'on ost pas afl'ecUSe. 

ti. Supposons doux balais sculement, ct 271 lames; je suppose que pendant 
la pih'iodo considfirdo lo premier balai est au contact des lames i et 2, le second 
on iiunlacL dos lames + i ot ,i+a; quo pendant la periode suivante, le 
promiar Imlai ost uu contact des lames 2 n ct i, et le second des lames 71 et+ i. 

r,o circuit G, sora forrafi des spires 1,2, ...,, en appclant spire i celle 
qui vii d(! la lamo i & la lame 2 ; le circuit C a se composera des spires n + 1 , 

/i-H ( -. a "- 

Nous iivons en nutro les circuits C 3! C, et G., formfe des spires en court- 

circuit, i ot n -!- i ot du circuit d'oxcitation. 

Soit K ft lo Hux qui traverse la spire k, nous aurons : 

U, = t -I- Ks-H. 

do sorlo quo 

(UH-U a est lo plus souvcnt nul, mais nous no nous servirons pas de cela). 
Or 



Done ; 



01 



SUR LES ANNEAUX A COLLECTEURS 



L'inl^rnJu j'd(\Ji+ Uj) (Moiuluo a (onto la dimta d'nnu pOriodo csl mi lie j 

iinii soulciiiunl pnrru qw UiH-l/a CM Jc plus souvonL nul, inais )>IIITO quo 
nprfcs une pi'-riode, clmquo spiru yonl pris la placo do In prctnudoiik', 2u uu 
pent avoir cliani^i 5 . On a clone : 



cc qui vent dire quo lc rapport de la forcn (ilcclromolrioe mnyenne u. I'iulnnsilO 
moyenne esl ugal u la resistance. 

Je U'rminc ici ens rddoxions qui nit 1 soinblcnl nionlrcr conibiini Ics [tliOim- 
iiiijncs dans unc dynamo continue sYscarLcnl d'un ris^imo n'^iilior. On 
comprendra mionx ensuitt;, quc dans 1'apparoil do M. Lalonr qni fnisail 1'obJH 
il 1'articlo cito, lus phiSnomfenos dcvaieiiL cgalumcuL dlro lout i\ fail cliiTtironts 
de rp qu'ils auraienl (?t(S dans un regime rrt^ulior. 



A PROPOS 

DBS EXPERIENCES DE M. CREMIETJ 



Jlevua g&u&ratQ dos Sciences ptti'es et appliqu^es, t. 12, p, ggij-ioo-; (3o novembre 1901). 



La jlevuc a rcndu oomple dcs re'coiiies experiences do M. Crtfinieu ('), qui, 
si cllos (HiueiU confirmfios par dcs rechcrches ult6ricures, bonleverseraienl 
r.oniplfctomonL nos idi5es sur I'Eleclrodynamiqiio. 

Pour fnirn oomprondrn i\ quol point Ics idiics de Crtimicu sont r^volutionniiircs, 
il osLuticoKsniro d'nhord do r6sumor succinclemonl loulo 1'hisioivo do 1'Lleclro- 
dynnmiquG ot. do romouLor i\ux originos, c'csL-i-dirc & Ampfcre. 

,](! suivrni dons colLo exposition nn ordro log/que, qui no sera pas absolument 
tl'ftceord nvoc Vordro hislorique. 



I. Thfiorie d'AmpSre. 

Quand Ampfivo n utudii^ oxpdrimonlalomontlos aciions mutuellcs des courants , 
il u'n opdrd ol il ne pouvail op6rer quo sin- des cournnls forme's. 

Co n'csl pns qu'il niiUla possibililtS dcs cournnis ouverls. Si deux conducLcurs 
sonl clmrg(5s d'(Sloclricit6 do nom conirairc et si on les IT 
par nn fil, il s'dlablil un corn-ant allanl do Pun a 1'ftutr" 
quo Ics doux potontiels soionl dcvcnus 6gaux. Dans les 
Lcmps d'Ampftrc, c'dlnil la un cournnl ouvcrt; envoy 
du promiov conductour an second, on ne le voyait pa 
premier, 

(i) Voyex & oc sujet la Revue du 16 novembre 1901, t. XII, p. 9! 



'jtp A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. 

it 

Ainsi, Ampm! t;unsiJ(jrait comme ouvurls les couruiils do cello nature, pur- 
excmple les couranls du dccharge des condensa lours; mais il no pouvEut on Hiiro 
1'objel de sus experiences, parce quc la durde on cst [rop comic. 

On pent imagincr aussi une aulro sorle do courunl ouvcii. Jo suppose deux 
conducleurs, A el B, relics par un fil AMB. De pelites masses eoiuliietriocs on 
mouvemenl sc meitentd'tibord en contact avec Ic conducloui 1 B, lui omprunUml 
uno charge (''loctriquo, quiuciiL Ic contact do B, so mclleiU en inouvomonL on 
suivantle clieniiu BNA, et, en IransporLanL nvcc olles leur ohnrgc, vieunciiL tin 
conlaci do A cl lui abandonnunt loiu 1 charge, qui rovicnl, cmsuilft (in B OH 
suivant Ic fil AMB. 

Onabien la en un sens un circuit forme 1 , puisquo I'lilectriciU'i dumlli; oirouil 
fermi! BNAMB; mais les deux parlies du co cournnt sonL Lros din'(irenU's, ilun.s 
le fil AMB, I'l^leclricitd so displace & tracers un conducUuir fixn, i\ la I'IUHUI d'un 
courant voltaiquc, en surmontanL unc resistance ohmique oL on ddvoloppuuL dv 
la clialeur; on dit qu'olle so dtipluce par conduction f (Inns la purtie BNA, 
TelectriciLfi CSL transports par un conductcnr mobile ; on (lit qu'ollo so d(5plnco 
par convection 

Si, alors, le courant do convcclion csL consider^ commc Lout t\ fail analogue 
au couranl do conduction, Ic circuit BNAMB est formu; si, u coulrniro, lu 
courant de convection n'osl pas un vrai couranL ol, pur cxomplo, n'agil pux 
sur les aimanls, il no reste plus quo le couranL do conduction AMI1, ([ ui 
est ouvert. 

Par exomple, si Ton riSunit par un fil les doux p61es d'uno macbino do 1 Joltx, 
le plateau tournant chargfi transporle d'un polo A 1'autro par convocliou do 
I'filcclriciW, qui revient au premier polo par conducLion ft trnvors lo fil. 

Mais dcs courants de cette cspoco sont tres cliflicilos a rdnlisor uvoo uuo 
intensity appreciable. Avec les moyens donL disposal!. Ampere, on pouL diro 
que c^tait impossible. 

En rfcunxS, Ampere pouvait concovoir 1'oxistenco do doux ospcces do 
courants ouverls, mais il no pouvait operer ni sur los'uns ni sur les auLros, 
parce qu'ils dlaient trop pcu inLonsos ou parce qu'ils duraionl Irop pou do lomps. 

L'exporience ne pouvait done lui monlror quo 1'action d'un couranl form* sur 
un courant ferme, ou a la rigueur, 1'action d'un couranL form* sur uno portion 
de courant, parce quo Ton peut faire parcourir a un couranl un circuit fermS 
compos d'uno partie mobile ot d'une parLio fixo. On pouL alors cLudior los 
d^placements de la panic mobile sous 1'aciion d'un autro courant fcrmd. 



A PROPOS DBS EXPERIENCES DE M. CREMlEU, , ( ., 

Rn revanche, Amporo n'avait aucun mojen d'dludiur 1'aotion d'.m co.,,,,,,1 
otivorl, son, sur nu corn-am forme, soil aur un inure consul 



.loux couran.s form*,, 1'oipflrionco revela a Ampto dos loU rcnwcn.a- 
moment simples. 

Jo rnppello rapidomcul ici cellos qui nous seroiiL utiles clans la suiic : 

i" ' Vinlansilt des courants esl muiniemw constants, PL si Ics deux 
circuits, nprfas avoir subi des ddplacemcnls ot des deformations quelconquos, 
rovionnoiu fmalomonl u lours positions inilialos, lc travail total dw actions 
6lccirodynumiqiios scsrn mil. 

Wn d'autros termos, il y a un potential tlecl.rodynamique dos deux circuits 
pvo])ortionnal nu produii dos inlcnsiUSs et dependant de la forme -el do la 
position rolntivo dos circuits; lo irnvnil des actions iSlcctvodynumiques est (-gal 
11 la varinliou do ce potftnticl, 

y. tt L'action ,d'ua sol(5aoi'de ferm6 cst nullc. 

IS" L'ucliou d'uu (jii-cuil t', sur un autre circuit vollaique G' ne depend que 
du champ mngnfiliquo do"vcloppd par co circuit G. En chaquc poJnt dp 
I'ospixco, on pout, en olFol, dofinir en grandeur ct direction nnc cerlaine force 
appolrtc/orcc magndtique ot qui jouit des propriiiuSs suivanlos : 

a. \A\ fori;(i oxorcfio par G sur un polo mngncSlique cst applique'e a ce pole; 
olio csL 6galo A la force magndliquo muUiplidc par la masse magntJtiquo 
clu 



(>. Uno aiguillo aimanldc Ln^s courte tend a prondro la direction de la force 
mngnCtiquo, ot le couple qui Lend a 1'y ramoncr est proportionnel au produit 
de la force magntUiquo, du moment magmiLiquc de 1'aiguillo et du sinus de 
1'auglo d'tScan ; 

c. Si lo circuit G' so ddplace, le travail de 1'action electrodynamique exerc6e 
par C sur G' sora dgal a 1'accroissement clu flux de force magndiique 
qui traverso co circuit. 

2. Action cVun courantfermt sur une portion de courant, Supposons 
que lc circuit C' se compose de deux parties, 1'une fixe, 1'autre mobile; sur la 
figure i j la partie fixe sera repre'scntiSe, par exemple, par la Hgne DBFMEAH, 
H. P. - X. 5 



j / A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREM1EU. 

lanJis quo h inrliu mobile AB so diiplacora do IWjon quo bOb deux oxLrd.nilAs 
A ot B glissenl en s'lippirrmU siir los ileus fils TCAI1 t'l FBI). 

Si un semblnblo circuit sl soiimis n 1'nclion d'un cnimml formt'- (1, In purlic 
mobilo so (It-plm-cm rumme -si olio subissiiil 1'acliun (1'inic force. Amporo <i(hncl 
quc la iurcc nppurcnle a liiqucllr rello pnrtio mobilo AB soinhlc ninsi sounii.sc, 




Fid. i. 

ropreseiilanL 1'nclion do G sur In portion AB du cournnl, osl In 11161110 qu si 
AB (5lait parcouru pur 1111 couranl ouverl qni s'nrrfilc'mil mi A 01 on B, an licit 
do I'tHre par un couranl. fermcJ (|iii, npr6s fiiro arrivii on B, rovionl on A. ptir lu 
chemin BFMEA u Irayors la piirlic (ixo du circuil. 

Co tic Iiypotlicso peul sombler asscz nalurt'llo; ntianmoins, 6 l //e 6 i ft'intjjofie 
/;,?, puisque nous vorrons plus Lard quo HelmhoUz 1'ti rojoUic. ( s )uoi qu'il on 
soit, olio permit a Ampere, bion qu'il n'ail- jnmiiib pn rt5nliscr ua cournnl. 
tuivcrt, d'e'noncer les lois do 1'action d'un oouranl fornni aur tin couranl onvm'l, 
on mfimc sur un cement do eouraul. 

Los lois rcstent simple 1 - : 

i La force qui agk sur un element do couninL osl uppliqutic. 11 col lUOiniMil ; 
olio csl nornude a I'dliJnicnl oL i\ la force mngndliquo ol proporiionnollo it la 
composanlo dc ccLtc force magniitiquo qui osL normnlc a l'ul<Smonl; 

a u L'action d'un soliSnoiclu formd sur un oldmonL do cournni roslo niiHc. 

Mais il n'y a plus de poteiuicl (JlocLrodynaniiquo, c'csl-iVdiro quo, qimnd un 
cournnl fermti el un coui'imt ouverL, donL los huonsilds onl 616 mainlonucs 
conslnnies, rovionnenl a lours positions initials, lo trnvnil lolnl n'usl pas mil. 

3, dotations continues. Pnrmi les expdriouccs dlcclrodynamiquos, los 
plus curieuses sonl colles oi'i Ton a pu rcSaliaor dos rolnlions conlinnos cL qn'ou 



A PROPOS DBS EXPERIENCES DE M. CREMIEU. -j - 



appollo quolquel'ois experiences ^nd^ian umpoMn. Uu .un.au. , 
iemrnor amour do sou a*o; , m couranl parcourl d'abord im 111 fix,, onlre dun, 
I ainimu pur lo p.ilo N pr oxo.uplo, parcourt In moiti* do 1'ai.naut, en ,orl par 
un conlai'l glissaul ol roiilre duns Iti fil fixe. 

L'aimam oiili-c alors on rotation couLimio san, pouvnir jamais alleiudru urn- 
posilion dY-quilibro. C'osl 1'exporicnee de Faraday. 

Comment cola osUl posriblo? Si 1'on avail affaire a dei.x circuits do form, 
mvariablo, 1'un fixe C, 1'aulro C' mobilo aulour d'un axo, co dornier no pourrail 
jnmais prondro do roUilion continue; cn ofici, il oxislo un polonliol dleclni- 
dynamiqiio; il y aura done forcemcuL i mo posiiion d'uquilibr fi , cc sera colle ou 
co poLonliol sora maximum. 

Los rolalions eoiuinucs no soul done possibles quo si l c civcuil C' w 
compose do deux parlies : I'.mo lixi-, 1'aulrc mobile amour d'un <W; comnu- 
cola a lieu dans 1'uxpdriencfl dc Faraday. Encore couvitnu-il df fain- urn- 
disiinclion. to passage de la panic fixo a la partiu mobilo uu invprsomcut pout 
so fniro, soil par uu conlucl simple (Ic memc point de la pariie mobile rcslani 
consLnmmnnl on conlacl, avcc lo memo point do la panic fixe), soil par uu 
contact glissanl (lo memo poiui do la pariie mobilo vonanl succossivi'nient cn 
ooulEicl avec divers points do la panic fixo). 

CVoal soulcmonl dans le second <;as qu'il peul y avoir rolaiion coulinuc. 
Voici OH qui arrive alovs ; lo syslome lend bien a prondre une posilion 
d'oquilibro; mais, quand olio va elrc atlemlo, le coulaci glissaiu met la pariie 
mobilo cn cummuuicaliou avoc un nouvoau point de la partio fue; die change 
les connexions, olio clnmgo done les conditions d'oquilibro, do sorto quo, la 
posilion d'oquilibro fuyanl, pour ainsi dire, devout lo systeme qui clierrhe a 
I'ftLloindro, la rotulion pouL so pom-sumo indefinimcnt. 

Amp6ro admol quo I'ncliou du circuit sur la panic mobile de G' esi la meme 
quo si la pariie fixe do G' u'cxistait pas el si, par consequent, lc courant qui 
circulo dans la partio mobile 6lait ouverl. 

II conclut, done quo 1'action d'un couranL form6 sur un courant ouverl, on 
invorsornonl cello d'un couranl ouvort sur un courant forme 1 , pout donnor lieu 
4 imo rotation continue, 

Mais co tic couchision depend do I'hypoibosc quo jo vicns d'Cnonccr el qui, 
ainsi quo jo 1'ai dit plus haul, n'esl pas admise par Helmholtz. 

On pout so rondro compte d'uno aulro manifere des rotations continues qui 
cloivout so produiro dans la thdoric d' Ampere. 



((|)h A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 

Envissigcions I'aclion mutuulle d'un aimant rcclili^ne cl d'un dliimoiH do 
rouranl E. CeUe force muliiello sera applique'c a I'ulomenl E ol nou pa.s Mir 
l'a\e lie 1'aimant; son moment par rapporL i\ cut axe no .sera done pas mil. SJ, 
cu parliciilicr, 1'aimanl esL inde"(ini dans un sens, do lellc facon quc, I'nn dus 
polos (Slant tres eloiyiie", 1'aclion di 1 1'nimanL se ruduisc i\ nolle dc I'aulro polo, 
nous pourrons dire que la force muluello qui s'cxcrco onlro un polo maii<!- 
tiquc ct un clement do courant n'esL pas iippliqmse an p^lc, mais i\ I'ljlumcnl. 

Si, au lion d'un filament Isold, nous avions alTairo i\ nu courant formfi, 
1'arliou du courant fcrmd serait la rdsiillanle dcs actions do ,sos divcrj, (5ld- 
inonts. ChaciniG des conijiosantes sorait a]tpl'iqu(5o a 1'tiliimont corrospondani, 
mais la rdsullnntc sorait nppliqudc an polo, do sorlo quo son inomonl par 
rapport a 1'axe do 1'aimant serait mil, 

4. Action miituelle de deux courants ouverts. l?n co qui concerns 
1'action mntuelle de doux couranls ouvorls ol, on parliculior, cello do 
deux (5l(5mcnls de couraiH, louto expdricnco ['nil ddfanl. Aiupdrts a rocours 
a I'hypolhfese. II suppose : i quo 1'acLiou niulncllo do doux (Sldmonls so reVluil 

4 uno force dirigdesuivanl la droito qui los joint ;a quo raclionilo doux cournnlh 
formfis est la rdsultnnlo des actions muLuolIos do lours divers (Sldniouls, 
Icsqucllcs sonl, d'ailleurs, los mcrnes quo si cos dldnionK dluionl iaoliSs. 

Co qui est remarqunble, c'osl qu'Ampftm fait cos doux hypolhoso.s sans H'OU 
apcrccvoir, puisquc, par uno singulioro illusion, il intilnlo .son iminorloi 
Ouvnige : Theorie des phenomenes tlectrodynamique&> iiniquemant fomttc, 
sur V experience. 

Quoi qu'il en soit, ces deux hypolhoses, jointos aux oxpovioncos sur los 
conranls fermds, suffisent pour ddlormiuor comploloinonl la loi do Taclion 
muluellc de deux elements. 

Mais alors, la plupart dcs lois simples que nous avons roncouU-dos dans lo ens 
des courauls form6s no sonL plus vraies. 

B'abord, il n'y a pas de potontiel eleclrodynamique; il n'y on avail d'aillours 
pas non plus, commc nous 1'avons vu, dans le cas cl'un courant formd Qgisstint 
sur un courant ouvert. 

Ensuite, il n'y a plus, 4 proprement purler, de force magntfliquo. 

El, en effet, nous avons donnd plus haut do cello forco tvois ddfmiUona 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. ., 

i" Par 1'aclion sitbio par nn pole mayndtiquc; 

a" Par IB couple dirocLenr qui orienlc Faiguille aimanide ; 

3" Par Paclion subie par un ('-lemonl do courant. 

Or, dans lo cas qui nous occupu inaiuLcnaiil, non seulemoiil ros irois de"fi- 
niLious no coiicordenL plus, niais chacunc d'clles osl ddpourvue de sons, 
el on cll'pl : 

r IJu polo ma^ndliquo n'osl plus simplouionl sotiinis a unc force unique 
npplirjudo 11 co pAlc. Nous avoiis vu, on ofl'cl, quo la force duo a 1'aclioii d'nn 
dldmcnl do eouraiiL sur un pole n'osl pas appliqudo au pole, mais a I'eloinenl, 
olio pent, fl'aillours, dire reinplacdc par une force, Eippliqude au pole cl par 

un couple ; 

a Lo couple qui agil sur 1'aiguillo aimaiUee n'osl plus nn simple couplo 
dirocfeur; car son moment, par rapporla 1'axo do 1'aiguille n'csL pas nul. II so 
ddcouiposo un un couple dircclcur propreuienl dit oL un couple suppldmontaire 
qui lend a produirc la rolalion conlinue donl j'ai parld plus haut; 

3" ICniin, la force subic par un elemciiL do coiu'tinl ii'csl pas iiormale a ceL 



KJI d'auLrcs Lcrmes, Vmiile de la force magnetique a disparu. 

Volci on quoi consisLo cello unite. Deux syslemcs qui cxorcunl la iniinic 
ticlion sur un polo magndliqnc, oxoiceronL uussi la nn3mo action sur une 
aiguille ainianldo infinimcnl polilc, ou sur un o'lo'monL do couraxil, place's au 
mfimo poinl, do 1'ospaco ofi 6lnii cc pole. 

Eh bion, cola osL vvai si cos deux syslemes no conUennonl que dos couranls 
formes; cola no so mil plus vrai, d'apros Ampere, si cos sjslemcs conlcnaicnl 
des coiiranLs ouvorls. 

II suflil do romarqucr, par oxcmplc, quo, si uu polo magn6liquc est place 
on A cl un dlemoiH en B, la direclion do l'6ldment 6lanL sur le prolongcmont 
do la droilo AB, col 6lemoiH, qui n'cxorccva aucuno action sur co pole, en 
oxcrcora uno, uu conlrairo, soil suv unc aiguille ainmnldo placdo au poinl A, 
soil sur un dldmonL de couranl, place" au poinl, A . 

5. Induction. On sail quo la ducouverle clc 1'induction dleclrodyna- 
miquo no Larda pas a suivre los immorLols Lravaux d'Amp&ro. 



f jj A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 

Tanl qu'il no s'agil que do courants forme's, il n'y a aueune difliculli'', 
oL Ilulmliollx a memo rcmarquc" quc le principe do la consorvalion do I'dnergio 
noiiMiil suffire pour dfrluire les lots do I'mduction dos lots tSlcclrodynnmiqiios 
d'Ampt-ro. 

Lc memo principe punnet encore eel to deduction duns lo cas dus cournnts 
ouverls, quoiquo, bion cntendu on no puisso sonmoUi'O lo rusuluu an conlrnle 
du 1'experience, puisque Ton 110 pout rdalisor do puroils rournuls. 

Si Ton veut appliquor ce mode d'aiialysc a la llic'orio d'Ampore sur It's 
cuuranls omens, on nrrive a dos rusultats bion fails pour nous surpnmdre. 

D'abord, I'iiiduction no peul so doduirc do la variation du champ magiuHiquc 
d'apres la'formulo bion connuo dos savnnls ct dos praticions ol, en cilbl, 
commc nous 1'avons dil, il n'y a plus a proprcinoat parlor (lo cJianip ma^uu- 

Mais il a plus. Si un circuit G ost soumis a I'induclioii d tin sysU'smcs 
voltaiquo variable S; si co syslemo S so de"[jlaco ol so ddfornie d'uiuj nmaitsru 
quolconquc, que I'intensilO' dcs couranls di- co syslumo vario suivant uuti loi 
quc'lconqiu 1 , mats qu'apros cos variations, le syslemo roviouno linalonioHt a sa 
silualion initiale, il somblc nature! do suppose) 1 quo la foras liltititroniolrirc 
nioyennc induite dans Ic circuit C osl nullo. 

Cola osl vrai si lo circuit C ost formo" oL s'i Jo syslomo S im vouformo que du.s 
courants fermds. Ccla no scrait plus vrai, si I'ou nccoplc la lliuorio d'Ainporu, 
dos qu'il y aurail dcs courants ouverts. Do sorlo quo, uon sridonumLl'inducLiou 
ne sera pins la variation du flux de force ma^niitiqiu- dan,s aiieun dos sens 
Imbituels do co inol, mais olio no potirra pas fiiro ropnisculoc par In vurialiitn 
do quoi quo ce soil. 



II. Tlx<5orie de 

J'ai insisld sur los consequences do la tlioorio ff'Amporc iM do m fuyou cj(( 
comprondrft 1'aclion des couranLs ouvcrts. 

II est difficile do m^connaJtre le caractcro paradoxal el m-iiiiciul dcs propo- 
sitions anxquelles on estainsi conduit; on csL ameniS a pensor quo ca no doit 
pas 6 ire ga . 

On congoit done quo Holmhollz ait 6ti ameno ft chercbfi- autro ohose. 
UolmhoIizi-cjeUeniypoiIiOsofoiidameiUiilod'Arapfti-c, u savoir qu.^ I'actiun 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 3g (J 

muliit-lli) cits climx iSldmonls dc courant so ramfme a uno force dirigc.- Miivant la 
droilc qui los joiul. 

II admoL qiruiLdhnnom do couraut n'usl pas soumisa uno force unique, uiuis 
11 uuu force el a un couple. C'/osL memo eo qui a domic- lieu a la polemiquc 
etilebrc tic, Herlnmd ot d'ilolinhollz. 

IlolmlinllK romplaee 1'hypotliese d'Ampero pur Ja suivuiilo : deux ehjmeiils 
do corn-am admoltonl loujours un potontiel oloctrodynamiquo, dependant uni- 
qiujiuonl, do lour posilion cl do lour urionlnlion, ol lo travail dos forces qu'ils 
tixurociiL 1'iiu sur 1'iuilrn csl (i^nl a la vni-iuLioii du cc poloiiliol. 

Duns In ens (Ins couranLh foniuis, soul accessible a I'expiSrioncu, lob duu\ 
Llitiorius coiKSordciil; dans Lous los aulrcs cos, olles difforcul. 

D'abord, iKjnLniiroinunL a co quo MippostuL Amp6ro, la force a loqucllo 
swnblo soumiHO Iti purliou inohilc d'uu nonrauL fonnd u'cst pas la mfime quo 
uijtU) portion mobilo subirail si ollu duit isolde ol consliluuil un couranL 
ouvtirl. 

Kovt'iion-s a In li^uro i ; dans la soldo oxporionco ri5alisabli!, la portion 
mobili' All u'usl pas isolOc, innis fait pni'lio d'uu circuit formo ABVMEA, 
(^uand olio viunl on A/ IV, \u ]ioloiHinl (SlocLroclyiiiimuiuo total variu pour donx 
raisons : i" II subil, un premier acurois&omcuL poi-co qui 1 lc polculiel du A'B 
par rapporL an (tirouil ('- n'e.sl pas le m^mo que celui de AB; a" il subil un 
.second luusroiHsomnnL, parc.o qu'il Cant I'tiugiiiciUor dos polcmtiels dos 
Oldmonts A A' tit IVJ1 pur rapporL a (',, 

C.'n.sL ce double, nccroishuiiumt qui ri (pro's en. to lo Iravail de la force a laqnollo 
la portion All somblo somnist 1 . 

Si, an oonlrairo, AB (Mail, isoliii!, Ic polenliel no .subirail: ijue lc premier 
accroissuinonl, csl o'ost co pruinior accroissouient .souicniont qui mesurerait lo 
Iruvuil do Ja forco qui agil sur AB. 

KM second liou, il no juinl ]>as y avoir du rotation continue sans contact 
^lissiml ; ot, 'en o/rcL, (s'osL 1ft, cominc nous 1'avous vn a propos dos courants 
Icrunis, nne rrmse"quem;o iinuiedialo do I'o'xislGncf 1 d'uu poloniiol uloclro- 



Dnns J'nxpdriouco de Kuriicluy, si IJnijiiant i'ht lixe el. M la 
oxldriouro i\ 1'aimant parcourl tin 111 mobile, ceLtc partic n 
une rotation continue. Mais coin no vent pas dire quo si 1 
cnntncls du fil avoc 1'aimanl ot qu'on fil parcourir lo fil pat- 
io /il prondrait encore un moiivomont dc rotation continue. 



- 1|0 A PROPOS DES EXPERIENCES DE M, CREMIEU 

.It- \iens do dire, un ull'ot, qu'uu e"lemeut isolt' no subil pas la inline aclioii 
ini'iin ulumonL mobile faisant partio d'un circuit forme. 

Auliv diU'e"rencu : L'aclion d'un soltiiioide forme sur uu courant liu-nid osl 
millo d'apres rexpunenco ut d'apres les deux theories; son action sur un 
I mirant ouverl serail nullc d'apres Ampere; cillc ne sin-ail pas nulltj d'sipr&,s 
lEulmholtz. 

D'ou unc consequc'nct.' imporlanto. iNous avons donno plus haul irms 
dufinilions do la force maynoliquc; la troisiomu ii'ii ici aumm sous puisqii'un 
tiloaiiMil de conrant n'estplus soumis a nno force uniques. La premium uVm n 
p;is non plus. Qn'est-ee, en ofl'el, qu'nn polo ina^m'liqui 1 ? C.'csl roKlri'siniu- 
d'un aimanl lintiaire indufini. Gel aimaut petit iHro remplace ]iar uu .solrinni'dn 
incltjlini. Pour quo la definition dc la force magne"liquo out un sens, il fmulrnil 
que I'acliun cxorce"o par un eoimuil onvorl sur nu .solonoi'dc imtiHini nn 
dupcndit quo do hi position do rcxlrtimitij do co solono'i'de, c'osl-a-dirc quo 
1'action sur nil sol<5noi'do 1'erme" fut iiiille. Or, nous vtuuius do \oii* quo <;t! 
n'uluit pas vrai. 

En revanche, rien n'ciupGchc d'adopter la douxiomo duliuilion, colhi qut osl 
funck s e sur la mesnrc dn couple dirootimr qiii lend a orienler unc, ni^uiltt! 
aimantee. 

Mais, si on Fadopto, ni les eft'ets d'induciioii 111 les ollbls eloclrodyiutinifnn^ 
no ddpcndronl nniqiiemonl do la dislrihution dcs liguoa do force (lit co eluinip 
magngtiquc. 

III. Diffictat^s soulevSes par ces theories. 

La ihuurio de Ilolmliolu est un progros sur eollo tVAmpftroj il s'tm fmil 
cependani que loutes les difficullcs soicnl. aplnuies. Dans 1'une commo dans 
1'autre, le mol de champ magnctiquc n'a pas do sens, on, si uu lui on donno, un 
par nno convention plus ou moins arlificicllc, los lois ordinaire^, si fmmliisrt* 
a ions les olcetriciens, ne s'appliquenl phis; c'csl ninsi quo In force (Sloclro- 
motricc indnitc dans un fil n'esl pins mosurtio ])ar le nombro des liguos cln 
force renconlrees par cc fit. 

Et nos rdpugnances no provicnnenl pas sonlomcnl do co qu'il osl difficilo do 
rononcer a des habitudes invfiuSrfies do langagc ot do ponsdo. 11 ,y a quolquo 
choso dc plus. Si nous ne crayons pa.s aux actions t \ dislauco, il fain oxpliqnor 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 



401 



Jus ])h(hiom6nc i & tileclrodynamiqiic.s par uno modification flu milieu. (1'psi 
pi'i'-ciso'inem cello modification quo Ton appelle champ ma^no'liqiii 1 , el alors lo 
uH'dLs tiloclroflynaimqu.es no devraient dijpcndrc quo do cc clmnip. 

Toiilos cos diffieulu';s proviennont do I'hypolhose dos couranls ouverls. 

On pen I niO-mo presenter I'objeclion sons mio aulre forme : i'cul-il cxislor 
dos cionranls ouvprls? Cola di'-pond do hi dt^finiliun quo 1'on doinio du couranl. 
Si pnr coui-anl on onload soulomenl couraiiL do conduction, il csl clair qu'il 
oxisLo dos conrtmls ouvorfs; nous on avons cil(5 des oxomples. Mais si 1'ou 
aj)pcllo connxnl ce qui (tgii sur It 1 gdlvanometre* lous los couranls soul fernn'-s 
| tar definition. 

El, on ofl'el, si Ton d<;cril un pelil conlour uiiUmriml lo fil parcoum par 
Jo conrnnl, coliii-ci so,]-a ('^al par definition a Ja force uiagnoliqnc mesui i (5c par 
hi ddvialion do 1'aiguillo ainianlo"f,, on jiluloL ;'i In vnlenr moyonnc do colic 1 force 
lo Ion do ot i conloiu'. 

DOUR, .si 1'on a urn- iiiro (jiielconqiuj, la stinimi 1 algebriquo dos inleusilfjs dt"- 
douraiils qui iravorscnl cello airc sera proporlionnollp au travail dc la force 
mtigndliquo lo long du conlour qui liuiilo collo airc. Co '-era la la definition 
uifime du couranl. 

Imnginons ulnr. qn'il oxislo un couraul ouverl AMD (Jig. a), ol soil B HUP 
th- scs pxh'['milc~s. Soil, CPDQ un voluiuo quoloonquo c,n forme dc Icnlillr, 




conlonant 13 ft son inUSriour. Sur la figuro, j'aurai en CPU la section d'unu 
des faces do la lenlille cl on CQD la section de Paulro face. 

La coiirbo qui sen do conlour commun a cos deux faces coupe le plan dc In 
figure en G cien J3. 
H. P. - X. 



5i 



,j (J ., A PKOPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 

Aloi-h, le travail de la force magmHique le long (tc cello coin-be 01) suru 
propm'liomipl a la .somine des ctniranls qni tvavcrscnl k face, Cl'l) limiuHs par 
ct'tlc courbfi. H ne sera done pas mi], puisque colto 1'nco csl iruvorseo par l<! 
roiiranl AMU. D'aulre part, ce travail sera proporlionaol EI la soinnie Has 
cuurants qui Iraversenl la face CQD limited e"galoniciu par colic, eourbr. U .soi'a 
donn mil, puisque celie face n'esl Iraverse'c par ancim conrnnl. 

II y a done conlradiclion, ol, si J'on ddfinit lo con ran I par Jo gnlvammifilri!, 
il ne pen l y avoir do cuurnnt ouvcrt, cl il nc s'agit pas dis hiivoir si la con run I 
se fermii, mais comment il sc ferine. On pen I appliqnov cola en parlujnlici- 11 
la Uidorie de Hehnhollz, el Ton voil alors quc colic Lhdoi'io rovii-nL on sonnno i\ 
;ulmeltrc quo les couranls de ronduclion ouverls son I furiniis pnr corluinx 
conrunts nn\iliaires donl 1'cxprcssion esL assos: simple, cL qni nn sonl pn.s suns 
.inalogif aver les couranls de d^placemonl dc Maxwoll. 



IV. ThSorie de Maxwell. 

Tellcs iSluiuiilli's difficult^ soulevet-.s par los ihtforius renames tjuimd pnrul 
Maxwell, qui, d'un trail dc plume, les iit ionics disparnllru. Dims M-S idt'os, rn 
elfel, il n'y a plus quo des conrants forme's. 

Maxwell adnu-l quo, si, dans un didloclriquo, lo cluimp rilurlriqim vioni ,> 
varier, ce dwileclriqiic devicnl lo siogo d'un phiSnomftno pi.rlicnlier ii K issnt Mir 
le galvimomelro commo un conrant -i qn'il appollo roitra/tl (ft; dfylawimmt. 

Si alors deux condncLeurs porlanl dos ehnrgus ctiulrum-s son! mis on 
commnnicalion par un fd, il rogue dans ce fil pcmknl k (l<lc]nir fi un countnl 
deconduclionouveri; mais il sc produil on mOmo lo.np.s, duns lo diiSldfilriqui- 
ambiani, dos couranls do depkcomoni qui fermonl re eonniul ,| ( , oonducliim 

On sail que la ihdoric do Maxwell conduit a J'oxplicalion ( I UH pl ( hu,,uSn,s 
opuques, qui soraient dus ft des oscillations eloctnque.s oxlrd.nemonl, rapidc. 

Au boiil de vingt ans, les ide"es de Maxwoll vocut-enL la ronflrmnlion d 
Uxptoence. Ilepu parvint ft prodnirc des syslo.nos d'oscillnlions (iloclrifnu-s 
qui reprodnisonl touies le, propridWs dc la Jumioro cL n'on di^wnl quo par la 
longueur d'onde, c'osl-a-dire oommelovioloidiflott. dn rougo. Tl 11, Pn uoln,, ( . 
sortc k synlhese de k lumiere- 

On poiurrit dire quo Ilerlz n'a pas ddmonW diroclement 1'idco fonchunon,,!, 
de Maxwell, 1 action du couranl de dfiplncomenl snr le gnlviinomfiln,. C'o.l vnii 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. ,joj 

dims un sons, ol ce qu'il monlre directcmcuL, on sommc, c'ostque 1'inducLion 
iMcctronmgnelique no sc propage pas inslanlanement comme on le crojiul, 
niais avcc la vilcssc de la himicri'. 

Seulemenl, suppnsor qu'il n'y u pas dc cournnl do dgplncomonl ul que 
1'iiiduction su propage avcc la vilcsse de la lumiere; ou biun, supposer que les 
courunls de ddplnccmenl produiscnl des eilcls d'iuduclion ft quo 1'induclioii 
si; propagt! ins l an l iine* in cm, ccla est la meme chose. 

C'est c<; qu'on nc voit pas uu premier abord, mais ee que 1'on d<3monlru par 
i iinulyse quo ju no puis meme songur j\ i-LVsumer ici. 



V. Experiences de Kowland. 

Mais, jo 1'iii dil plus luiul, il y n duu.v s-orliss de oouvanls dc conduction 
ouvcrUs : U y a d'abord les cunvanls dc ddcliarge d'un condensalcur on d'un 
t'ondiicLciu 1 quclconquc. 

II y n aussi los cas oi v i des charges tilerlriqiius ddcrivenl uu contour teniiti, 
i!ii su ddplacanL par condunlioii dans nut 1 parlic du circuit et par convection 
ilivhs 1'aulro par lie. 

Pour IRS cuurauls uuvorls de la premiere sortc, la question puuvait dli'u 
ro^ard^.c comniu rtSsoluo : ils iSlnienL fcrmfis par les couranls de deplacemeiit. 

1*0111- Int. coimmls ouvorls de la dcuxienic! sovlo, In solution paraissait 
encore j>lus simple; si lo courant (Unit ferm6, ce ne pouvait etre, semblait-il, 
qnopnrlo couranL de convection lui-meme. Pour cela, il suffisail d'admetlrn 
qu'un courant Ue convection , c'o&l-ft-dirc nn cunduclcur charge" en mouve- 
inent, pouvait agir sur le galvanomolre. 

Mais lu confirmation oxpe"rimenlnlc manquail. Jl paraissait difficile, en efl'el, 
d'obtcnir nnc intensite sui'fisanle, nuimo en uugmentant autant que possible lu 
charge etlft vitcsso dos condiicteurs. 

Ge ful Rowland, un cxpe'rimenlateiir extremement habile, qui le premier 
Iriompha ou parul Iriomphcr de ces difficnltc's. Un disque recevait une forte 
charge 6leclroslaliquc Gt nne tres grandc vilesse de rotation. Un systcme 
mngndliquo astalique, place a col(5 du disque, subissait des d6vialions. 

L'expdriencc fut faiLe deux Ibis par Rowland : uno fois a Berlin, nne fois 
a Baltimore; ellc fut onsuile reprise par Himslcdt. Ces pliysiciens crurent 
mome pouvoir annoncer qu'ils nvnicnl pu eflcctuer des mcsures quanlitalives. 



,\0 t \ A PROP05 DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 

En fail, depuis uuii vinyLiime d'annoe 1 -, la loi do Rowland (Hail admiso sans 
enntcslalion par tons IPS physiciens. 

Toul, d'aillcurs, paraissail In confirmer. L'olmcelle produil rorlamomoiil tin 
oIl'cL magno"liquo; or, no somble-l-il pas vraisemblablo quc hi do* charge par 
(Sliiicclle esL duo a des parliculcs arradides a. I'unc des dlcclrodcs el trans- 
porldos sur 1'auire electrode avoc leur charge? Lo spectre mumc do I'ulinccllc, 
ou 1'on reconnail les raics du miilal do IV'-lcclrodo n'on csl-il pas uius prtnivc? 
IVtflincello scrnil fllors ini vdrilablc oouranl do coiiveclion, 

U'un anli'O role", on admoL anssi quo, dans un oloclroljlc. Ftiloftlricilu osL 
convoytie par les ioiib en monvcmenl. Le conranl dans un clcclrol} r lc sorail 
ilonc anssi nn couranl do convection; or, il agil sur I'aiguillc aiinanlo'o. 

Da nienic pour les rajons calliodiqucs; Gi'ookos allribuait ces rayons al'oflbl 
fl'iinc aiaUoro tr6s sublilo, charge d'o'loclricilti udgalivn, c't aniini5o d'nno Ir6s 
gran do vilcsso; il Icb rc^ardail, on d'anlrc's lormcs, roninu 1 do.s courants flc 
coiiveclion. Or, res raTons ctUliodiqucs sonl ddvids par I'aimanl. ICn vorlu du 
principo do I'iiclion ol do Ja reaction, i) doivenl LI lour [our dnvicr J'ai^uillc 
iiimanLtic. 

II csl vrai (jiio Herlx crul avoir dumonlrd qim los rayons calbodiqiu's no 
Hoiivoionl pas d'^loclricilti niSgalivo GL qu'ils ii'agissonL pas sur ]'nignill(! 
aimanltic. JMais ElorlK w, Irompail; d'abord Porrin a ]iu roouoilJir 1't'tloolricilt'! 
lransporl(!c par cos niyous cl donl Hertz niail rcxislcnco; lo savanl alloinnnd 
pm-iiiL avoir iHu Irompo par dos efl'els dus a I'aclioii dos rayons X, qui n'l'itaiotil 
pus cncoro docouvcrls. Knsuilo, ol LouLi^commonl , on a mis on nvidonro I'liclion 
dos rayons calliodiqucs snr Taiguillo aimanlcie. 

Ainsi, tons ce^ pbdnomencs regardtis comnic des couniuls do oonvcsclion, 
titincelles, couranls 6lccLrolyliques, rayons catbodiques, agissenl do la 
mimicre suv le galvanom6lre et, confornujmont a la loi de Rowland. 



VI. TWorie de Lorentz. 

On no larda pas i\ nllcr plus loin, D'apres la llidorio do Loronlu, les couranls 
de conduclion onx-mdines seraicnL de verilables couranls do conveclion : 
MoclriciuS I'Csleraitindissolublemcnl nltachee i cerlninos parliculos maloriollos 
appel^es Electrons] co scrail la circulation de ces c"leclrons a trnvers les corps 
qxii produiroitlos couranls voltaVquos, el ce qui dislinguernil los conductcurs 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. ,jn r ) 

ilos Uolanls, cVsl quo le& uns so luisscruicuL traver&er par i-ub electrons Limelis 
quo los aulros iirre'lQraient lours inouvoinenls. 

Ija ihtforio du Lorontz csl Ires seduisanlCj ullo domic unii explication Ires 
.simple do coi'lains plidnomenes ftonl IGS ancioimcs theories, mOmo colic 
do Maxwell sous sa forme prhmlive, no pouvaient rendrc comple d'uno I'acoii 
saiisl'aisaulo, pur oxoinplu, I'liborraLioii do la luinicn!, I'L'nIrtiiuuiHcnl partial 
flos oiuUis lumiiiouses, la pohiribuliou ina^noliquc, 1' experience do Zeciuan. 

Quulquos objeclions subsisUiionl uncoro. Lcs phfinomencs dont nix syslfeiud 
osL lo sio^c scmblnioni clovoir diipciidro do la vitessu absolue do iranslation du 
conli'u do ^raviliS do t;o sysldme, co qui osl conlrairo a I'idtiu quo nous nous 
Alisons do la rclalivi L6 do 1'cspacci . A la sou lenanco do M . Gr&nieii , 
M, Lippinann ii mis collo objection sous uuc forme saisissanlo. Supposons 
deux Gonducleurs charge's, auimfis d'lincmome vitosse de iranslaLioii. II sonloii 
ropo.s reUilif; cepcndant, chacun d'eux (iquivalanL a uu cuimmL de convcclioiij 
ils doivonL s'alliror, oL 1'on pourrait, en mosurant coLLe aUractioii, mesurcrleiu 
vilcsso tibsoliie. 

Non, r<ipondaionL les parLusfiii-s do Lorciilx; co quo Ton mesureruil ainsi, cc 
n'fsl pas lour vilo&sc absolue, inaia lour vilcssc relaliveywj 1 rapport a lather t 
de Horlo quo le principc de relalivinS csL sauf. 

Quoi qu'il 011 soil do cos dornifcros objecLions } 1'ddiHuu do rEloclru- 
dynamique .semblnit, au inoins dans ses grandos ligncb, ddfmiuvcmenL 
conslruil; Lout so presonlail, sous 1'aspect lo plus satisfaisanl; les ilidories 
il'Anip&ro OL do HolmhollK, ftuLos pour les coiiranls ouverls qui n'exislaienl 
plus, 110 sombluienL plus avoir qu'un iiiL(5rOL puromcuL hisloriquo, cL Ton avail 
11 pen pros oublio" los complicniions inextricablcs nuxqiielles ces llu5orics 
conduisaionL. 



VII. Premieres experiences de M. Cremieu. 

G'osl ocLle quieludo quo les experiences doM. Crdmicusont venues troubles. 
Cc jouno pbysicion ddbula par uno experioncc fort interossanlo, dont jo no 
parlorai pas ici parce qu'ello no so rapporie a noiro sujel qu'indireclo- 
manl oL quo cot article osl deja irop long, mais qui lo mil sur la voie de ses 
rochorches ullih-ioures en lui inspirnnl dos doules sur los resullftls 
de Rowland. 



,fn(i A PflOPOS DES EXPERIENCES DE M, CREMIEU. 

Dans les experiences do Rowland, 1'apparcil aslatique magne'liquc 
ires sonsiblo et place" Lout pres ilu disque lournaut; on pent craindro clans ens 
conditions des perturbations, soit electrostaliques, it cause dos fortes charges 
que portc ce disque, soil me'caniques, -A cause, des couranls d'air dus a sa 
rotation rapiclo. 

D'un niUre cold, si mi coimuH de convection produil 1111 champ nmgndliquo, 
il doit produire dgalenionl dcs oflbts d'induction; el, an lieu ct'obscrver In 
deviation d'uno aiguille asLaliquc, on pcul observer les courants induits par tut 
rourant de convection variable dans un circuit voisin. 

Pour mesurer cos couranls induils, il faudra nalurellemcnl encore line 
aiguille aslalique; mais on pourru I'oloigner aiHant qu'on voudra du disqur 
tournanl cl, pnr conse"quoiU, des causes perlurbaLrices. 

Dans cos conditions, Ics rtSsultiUs oblenus 1'urent niigalifb. 

Le disposilif, loulefois, diffe'rail bcaucoup cle celui de Rowland, et, avanl 
trailer plus loin, il importnil dc reprendre Ics experiences du savanl amdricflin 
dans des conditions idenliqucs on aussi pen diffcrenl.es que possil)lc, Lps 
HSsullats rcslfercnt n<ignlifs en gneral> mais il faul reconnailro qu'iU furcnl 
beauconp plus capi'icieux. Dans cerlaines series, on conslala des deviations di 1 
1'apparoil aslalique. Cos deviations purenl souvonL 6lrc attributes avec ccrtiludit 
a uue cnuso porlurhalrice diHormino'fi ; cl'aiHres fois olles reslorenl suns expli- 
cation satisfaisaule. 

Si 1'on considfere loutefois que les rdsullals ont 'ite" constamnicnl udgi\lifs 
dans do nombrcuses sdrios ou le dfsquo lournant dtait a de"couvort (au moins 
dans la par tic voisino cle 1'aiguillo nimnnldo), pourvu quo cello niguillo Mtmisc 
a 1'abri des perlui'balions (ilectroslaliques par un lube dc cuivre fornionl 
e"cran; quo, dans d'fuilrcs circonslances OT\ 1'on avail observe" uno dtSvialion di 1 
In plaque do mica portant los aiguilles aimante'es, cetle deviation subsislait 
encore quand les aiguilles aimantdes etaient enlevdes, cc qui prouvtiil bum 
son origine dlectrostalique, on sera frappe" de 1'imporlance de ces perturbation 
(5lectroslatiques et 1'on sera porte" a accorder plus cle confianco -\ la promiM'n 
forme de I'oxpe'rionco ofi ces perturbations sont complelomenl (Scarldes. 

Remnrquons pour taut quo Rowland avail out soin d'onfermcr son aigiulle 
aimanlde dans uii lube mdlalliquc formanl ticran el que les resultals avaienl dtri 
posilifs. 

Les experiences de Crdmieu peuvenl sembler convaincantes a ceux qui les 
ont vuesj mais on ne peul oublior pourianl que Rowland 6tail un oxperi- 



A PROPOS DBS EXPERIENCES DE M. CRE~MIEU. ,{07 

meiilateur louL aussi habile, qu'il a montri* ses rcsullals 11 plusiours sa\ants 
dminenls OL quo co.s savants ouL eU'; e"galcmenl convaiiicus. 

Dans ciis conditions, ou he" site a so prououcer tit 1'on en vicut a ddsirm 1 
qu'nnc soi'lo. do lior.s arbilro tranche deTmilivumenl la queslion. Quelqucs 
])0rsounos avaient commence dcs rccherchos en Anglelurre, mais ellos nt: 
parnissonl pus ios avoir ponsstScs jiihqu'au bout. 

Do j>on colo", Rowland s'oHail remis an Lruvail el voulait rcprendre les 
oxpdrionccs do Gre'mieu ol Ios siennes. C'osL alors rnalheurcusement quo l.i 
inorl osl, venue lo surprendro. C'orlos, ii u'imporle qucl momcnL la mort d'un 
physicicn anssi rimincnl auraiL i5l6 uno perle cruollc pour la Science, mais olio 
osl pour nous aujourd'lini doublomenl facliouse. Qui pouvail mieux quo lui 
(Ii5convi'iv la canso dos clivorgencos ontro Ios rfSsullals du savaul franpius el les 
hicns? Golui qui voudra Ios cherchcr niainlcnaut, oul-il infimc 1'liabileHi 
do Rowland, ne ponrra connntlrc aussi biou quc lui Ios details de son apparoil 
ol la I'aoou don l 11 a opdre" aulrufois. 



YIIT, Critiques diverges. 

Les critiques do GnSmiou ont genoralemcut suivi imo aulre voie; ilsn'outpas 
conlosld Ios rdsnUuls cxperinientaux; ils ont chcrcho" plulol a montror qu'on 
aurait pu los prdvoir; quo, loin d'olro conlraires a In loi de Rowland, ils on 
iHaienlnne confirmation indircctc. 

La plupnrl do ces criliqnos sc soul Lrop pressds; la ihfise de M. Gr^micu 
viont soulomonl do parallro, ot jusque-lft on no connaissait quo quelques Notes 
snccinclos insiSrdos aux Comptes rendus; il on r^sulte quo beaucoup des obser- 
vations qu'on avait cru pouvoir fairc, ou bion ne so rapporlaiont pas cxacte- 
monl aux cxpdricncos qui avaienl did rdellomonl faites, ou bien dtaient refutees 
d'avanco par d'aulros formes do ces mfimes experiences. 

Quolquos-unes dfl ces objeclions ont cepcnclant plus de porlee; je ne puis 
les discutcr ici on dtilail, mais je voudrais, au moins, en indiquer Posprit el 
fairo voir cl'iino facon gdndi'ale ce qu'on pent en tirer. 

On sail quo. Faraday a subsliuu! lo premier aux anciennes idees classiqucs 
surl'declricildunc fagon enti6rement difftirenle d'envisager les choses. Pour 
lui, la Pdaliid vdrilable, ce n'esl plus un fluide 6leclrique circulant- dans des 
conductows, mais une cerlaine modification du didlectrique qui cesse d'etre 



.fnh A I'ROPOS DES EXPERIENCES Dt, M. CREMIEU. 

piuomcnt inerlo et tlcvicnt le siege du phe'nomono principal. Co qui joun 1<: 
premier i'6lo, c'esL done Ic champ lUpctriqne , le champ magmUique <;l 
l,i (listril)utioa deb ligncs de force . 

Oi, nmceplions, considered d'abord crunmt! paradoxaloh, soul, inijourd'hui 
familieres a tout le mondc, aux pralicicus coninu; aux ihe'oricicns. G'o&l do 
Faraday quo Maxwell procedo direetenipnt; Irs thdorkis qui sonL sorties do 
(olio do Maxwell, par example cellos do TTci-lz (!l do LoronL/, diirivoiU done 
ile-> iddc-s d ft Faraday. Mais cola no voul pns diro qu'il y a idonlili'j onlro Ja 
pens(3e de Faraday et cello do LorenLz. 

La ilnioi'ic de Lorenlz cst sortie do collo do Faraday, niais boaucoup d'aulres 
i'ii auraient pu sorlir. La penbiSc do Faraday u'o"iaiL qn'uno ibrmo oncoro vuguc 
otindetermin^e, une sorio do palo mollo, qui pouvoil so pvdci&or do hien do.s 
manieres. G'esL juslemcnt ce qui on a fait la fdeoudilo". 

Kn ce qui concerne la question de la convection qui nous ocoupu mainli!- 
nanl, IPS partisans de Faraday n'admcttront pas qu'on idonlilio t\ tin counuil 
voltai'quc un conducteur charge" en inouvomontj cola soruil croiro quo 1'uloc- 
Lricilii est quulque chose; cela scrait, a lours youx, un imiUSrinlismu ^vossior. 
Mais il diront qu'un champ magndtiquo doit so produiro si los ligucs do force 
(Uectriquc sont en mouvemonl, 

Los lignos de force, pourcux, ne sont pas, on olio I,, do simplos cnlitos inatliu- 
matiques; ce sont des objcls rfiels, et c'ost pourquoi ils oroiont s'onlomlrc PILX- 
mflmcs quand ils disent que cos objcls sont en ropos on on mouviiiuunL, do 
memo que les ancicns electric ions croyaicnt s'entendro oux-inflmos (jnund i| h 
parlaient du mouvomont do l^loctricitti, qui pour oux dlail uuo chose. 

Mais cela no suffit pas; pour quo cello considtirnlion puisso sorvir A (jiiolqui' 
chose, il faut savoir reconnaitre si cos lignos sont on mouvomonl. LJUos jjouwnl 
semouvoir, soit; mais comment sanrons-nous si olios so mouvuiuY 

Le problemos'ost pose" d'abord a propos dos ligncs do force jna^ndliquo, rl 
a donn6 lieu a do longues poldmiquos. Les lignos do force dmandos d'uu 
aimantquitourne, lournent-ellcs avoc eel aimanl ou restont-ellos immohilH? 
Scion la reponso a cetto question, il semblait, ft on croiro henucoup d'autours, 
que certains phenom6nes, et on pariiculior coux de 1'induotiou unipolairo , 
dovaiont etre tres differents. J'ai monW aillours qu'il n'on dlait rion cl quo Ja 
question n'a pas desens. 

Kn co qui concerne lo, ligncs do force olocU-iquo, a,, conlndro, la qmalion 
ne peut otre fludoc el, suivant la sohuion qu'on lui donnor., on avrivora a dc, S 



A PROI'OS DES EXPERIENCES DE M. CREM1KU. /joi) 

uL'b absulumenl differenles. Un courunt volluique uirculo dans mi HI. 
Admellrniib-iious quo les ligncs do force qui aboulisscnl a cu fil so ddplsicmil 
do fueoii quo Icnrs exlre'mite's sc mouvcnl lo long do cc fil, duns lu sous dn 
ruuranl; on memo dovrons-uous admeltro deux sy&lomes do ligncs do force, 
les imes positives, los iuiircs ndga lives cl so il<3pln.c;auL cn HMIS eonlraini ? II If 
liiul bicii, si nous voulonb rendru conipUi dos ellels intigiitiliques du coiiraul 
vollaiquc, c\ si nous croyoiis qu'un champ magiuHiqno no pcul clrt; drt qu'an 
niouvemcni dcs li^uos do forco dleclriquc. 

Siipposons maiulonant un dlsquc clmrgti lourmuH; cntraiiiorti-L-iI las li^no.s 
do force diui.s sa rolalion, ou rcsloroni-olles immobilcs? Aucuno do cos deu\ 
liypollio&os no peul Olrc rogarddu liommo OIL conlradicliou avcc les iddes do 
J'Vraday; 01, cepeudaiii,, dans un cas, In loi ilc Rowland us I vraic; dans Pnntro, 
olio CM faiisso. 

Co qui oslgonaul, c'esL quo chacuno du cas uuorprolalions conlrndicloircts 
[)oul, a son lour, jippartillro comme la sonic nalurello, siiivunl lo poinl tie vuc 
nu 1'on so place. 

Faraday, Maxwell lui-meine aviilcnt heautioup laissii dans lo vuguo. Lours 
succcsseurs onl ehercbu a priiciser ; quolquos-uns cvoyiiionl y olro parvenus, 
cl deux Lhdorics complfiios sVslaicnL t^difirios, cello do TIcrU el cello du 
I.orcnlK. 

Chacuiio do cos deux ihdoriefj prdloudail prdvoir co qui .so passorail dnus un 
ens quclconquo. Kilo nous prtidisail, un parLicnKor, cl -si\us anibiguil^, co qut! 
(lovaienl donnor les dill'dronles experiences do Criimiouj or, co u'fisL pas co 
qu 'olios onl donud. Done, ou bion Gi'dmiou s'osl irompO, cc quo dcs expe- 
riences nouvelles poniTonL soulcs nous upju-cuclir, nu bicn la ibiSoric do 
LoronlK, oommo colic do Jlorlx t,onl. inusses. 

Mais, rtipond-oii, laissons Her I/, ol LoroiiLx do uolii, cl rcvenuns ft l*'orady. 
Lo I'dsullal do Cri5mieu est co quo In docLrino do J^nvaday nous perniellail dt> 
prdvoir. Cola esL possible, car cello doclrinc osl plasliquc cL pcul prcndro bion 
dos formes, nmis i\ cc compLo ollfi pOi-motuiL ogalomcnl do prdvoir lo rdsullnl 
conlrairc. 

Ily aurail sanj, doule beaucoup a lirur dos tici'ils donlje piirlc. Mais a \tno 
condition ; il aurail falln quo 1'auteur commcncal par disiinguer enlrc los dif- 
fdreulcs iniorprdialions possibles dos vucs do Favaday, qu'il los deTmil avoc 
precision, pnis qu'il s'allachnl a disccrnor cullos quo 1'expdricuco dc (Irdmieu 
confirmo ai cellos qu'elle controcHl. 

II. P. X, 5a 



.flf) A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. 

r.oin do la, la plupart (In lomps, il so borne a consKUcr, avoc siitisfnclioii, 
tjuVlles ne sont pas loutes contrudites. 

(lo qu'il n'it pai /'ait, iJ faut done que lo Joe lour Jc lasso pour lui. A eo l>i'ix, 
il puurru tirer du frnil de s lecture; il u'tsn lirorft uiicun, im eoiUraire, s'il 
i:oncliU simpleiueiit : Ah I oui, co quo Odmieu u U-ouvu (SI nit fucilu a 
prtivoir , et s'il croit ainsi quo tonics los fanoiii, coiilrtidictoiros do corapreudw 
Faraday wnl confirmees on bloc, celles cle Hertz ol do Lorouu coinino Ips 



On compreud nisiinionl la prtiuceupniiou qui u guidti ue*, (iriiiquoH, donl 
Iicaucoup sont Anglais. Evidemmcnt, les puhliouiions do ('.riimuni out jeilc 
I'ttlarme parmi los udinira lours de Maxwell; ol alors ooux-ci s'ufi'orconL (U- 
df'.monlrer quo nous no serous pas nklnUs H tibftndonnor IM.X conr[ii6ls <)<> 
Faraday ot de Maxwell. Cola, jc I'csp6re biou, mais cc u'osl pus do ,uda qu'il 



s 



J'ai cru devoir insister sur oey obsemliom, puree i/u'il ,y w -nii, A m-madw < f ii<> 
MS critiques, mal comprises, no (isscnt rognrdoi' comnio iunlil.-s cos ( ^p.'- 
oi nouvelles qui, seloa moi, sonl n^ccssaires. 



I- Influence dcs ^/-,. - D'apros cc qui pro^do, on comprnnd pourquoi 
ros poidimques n'ont pus donnfi Un,s los f'rnits qu'on on uurnil p., allmulro. .f, 
in arreterai seulomenl sur mi point. 



Dans uno des nombrouscs series d'oxpdi'ioncos qu'il a , 

. Ortmiou, qui conlmunil 4 avoir des rdsul.als oxdu-ivomonl u^atif, aunml 
1 apparod fliaii enformfi dan, uno boilo mfludliquo onUtaonl clow, obtonail, 
ccniu., dcs deviations do l'ai gll il, ilimnnldc d n ^, (!0[1(1 

ItOltC. 



A v, so m bWo,u bion ,,,p laiblo., ,,, pouvilil . iln , 

. M ais co 



.Unb.^neffi.Kowtad. M ais co qui , tai t vc, M , q 
praw SW(! nt quand on inteposait un ton mdlalliquo. 

M S0 " ! " i 



. linnl 



A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. /( 1 1 

i" Quo I'ofVol Rowland doil so produirc loujourb en 1'abscnci! dY'cnm 
Hi(MaIlique, el no dispuruit quo pur suilc do 1'inlerposition d'un (Scran; 

y, Quo si los dcvialioiis observcos pur Cremiou sonl phis faibles quc It's 
deviations pnjvuus, c'esl pur suite d'erreurs d 1 experience; 

3 Enfin, quo colic tlispnrilion do Met Rowland par rinlcrpoMtion d'uu 
(Hmm osl un phenomcne loul niilurol et prcvu par la lliuoru!. 

Kn co qui concwne lo premier poinl, M. Gremiou rdpond qu'il a fail aussi 
plusiours stoics d'oxpflriciiros. ou lo disquo charg( s lonrnanl dlait eutiercmenl 
mi ol suns (inciinn ospftco d'licrtin moiallique, oL quo les i^sullals onl 616 noiu*- 
mcnl nfigtilifs. Tollos soul les experiences relates a la fin de sn ih&se el cello-, 
tlonl jo pai-levai plus loin sous la rubrique : Realisation des coitrants diverts. 
Mnis t'xiiminons to Ivoisiomo point. Pourquoi ces auleurs considercnt-ils hi 
dispnrilion do I'oITcl Rowland commc un plionomoue prdvu par la ll^orie? 
G'osl pavco qu'ils supposcnl qu'il doil so produiro dans 1'dcran un couvanl 
rlo condnclion dont 1'offol con Ire-balance oxaclemonl celui dn couraut de 
Ronveclion. 

Mnis os I- cu bion coin quo priSvoit la ihtSorie ? 

Pour moi, oolle question u un sons precis; par la iheoric >, j'enlends cello 
do Ilorl* ou collo do LorcnUj parco quo, si la pensee de Faraday pout reveiir 
bouucoup cl'auiro, fornios, il n'y on a pasjusqu'ici d'nutre qu'on ail developpe, 
(lomplolomonL ol miso sin 1 sob picds, 

Quo prfivoil done la llu^orio do IlerU? (Car, pour cello question parliculifiro, 
i-olli! dc LoronlK conduirail nu memo rtisullal.) 

Si nous avions un ficmn doi-riere Icquel clos charges positives sc depiaceraienl 
,>uv convection, dan un monument reotiligne de translation, il esi cla.r 
( ,u' ( .llo,s induirnionl sur 1'ecran dos charges do nom conlraire, qm se d6placo- 
mionl pnmllftlomonl , mais par conduction, do sorlc qn'il y -uriiil co.npensaUon 
<>nlro los doux sovloa do couranls. 

G'csl, ninsi quo raisonnenl MM. Poddington et Wilson. 
Mai. si 1'ocran os. circulate ol si los chargos mobiles sont, onlr.tata dans an 
n.ouvomonl do ,-oUUion, voioi co cjui arrivo : los eludes induilos sur on 
ro ,uml I ujo,,rs vis-a-vis dos chargos mobile, ol so dopUo.nl avoc olios; c 
leplacomonl se fait par oonduction; n,ais ioi cos ohargos indu.tos peavont 
n llor d'nno position ft .me aulro par deux cl.en.in., p lo plus court et en I.,- 



{,, A PROPOS DtS EXPERIENCES DE M. CREMIKU. 

,11111 lu Urn i' do lit circonlfjruiice. Coin i'cni dmix connuils do coudiuilimi, Tim 
direct, 1'iuiti'u inverse. 

Or, lc ciilcul inontro qu'il y a compensation en I re lu counml, do <;ondiu;lioii 
direcl el lo coiiranl do conduction inversO) do sorlu quo hi couraul tic, uonvor- 
[ion devrait, re-jUsr bind, biim loiu qu'il y ail eompensaliun onlru lo ronrmil do 
oomection el les coumnls do couducliou. 

La llidorio no prdvoil done nullcmciiL la dihpuriliou do I'ollbl Kowlaud ]mr 
1'inlurpoiiilion d'nn tie rim. Si dune Ii;s roaullals do fa-din tint ii'iHaiciil ptis coti- 
iredith par des oxpyrienccs nouvollc.s, ils aunuoiH prouvt? <[iiu In llu'sui'i'ii o.sL t'ti 
d^fau L quand indue ils n'mivaienl pas di^nonli'o la non-oxishsiidc do I'ttHnl 
Rowland. 

3. Objection et experience de M, Pander, L'objiwlion do M. Pulhil, 
reprise par M. Ponder, oil boiiucoup pins ^iSrieuso. Dans la plupnrl diis cxpr- 
riencos, Ics scclcurs mobiles commc los sccleiirs fixes (HaioiU rocouvurLs (I'umi 
uoucho do didleclriquo (vorru, caoiUclionc on (Jbonilo). Si 1'air inlorpo.sd onLni 
ces deux couches dieleclriquos, 1'uno fixo, I'uulru nioln'lo, n'dlnil pas sul'lisain- 
iiicnt isolnnl, il ponrrailsc fniro quo los surfaces do conlcusL (In (luJllrii[no c>! 
do 1'air prissent par influoncc des charges conlrniros t\ colics dos Mii-fatios do 
conlacl du dielcctriquc cl dn mtitnl. Alors lo disquo, en lournant, unlrniiinniil 
u la fois dci charges posilhos el iidgalives donl las oll'ols so nenli'uli.sisruienl. 

M. Gremicn dit avoir viSrifiri qu'il n'on (Hail pus aiu.si, mais il n I'nil, cuILn 
verification sur les disqucs nu ropos, cl M. Ponder se donumihi si coin csl cnr,oni 
vrai quand ils sonl en mouvemenl, 

Lcs pages qui pr6c6doul tStaionl cliSjd composes ( [iuuul a j.aru, dan.s In 
numdro d'aoiH du Philosophical Magazine, la rolalion d'niu! oxpdriouoo do 
M. Vender, qui no s'est pas bornti a line criliquo puromonl ibdoriqius. 

Nous avons done hi satisfaction d'approndro quo Ics oxprtrioncos doul jo 
wgualais la necessite" soul ddja commoucdos, oi micux oncoi-o, quo JRowlnnd, 
ftvnnt de mourir, a pu en dresser lo plan ot assistor aux premiers ossnis. 

ftf. Fender a repris I'experience do Gi-dmiou suns sa premiere forme, n'osl-ft- 
dire qu'il a etuditi les courants induils prodnils pnr hi variation du champ 
magnelique dA aux couranls dc coiivccLion, 

Sonlemont, il s'est servi d'un disquo tourannl analogue A colui qu'nvnil 
employe Rowland el non pas a ceiu qu'a omployds Grdmiou. C'oaU-diro quo 
ces disqucs n'etaienl pas enfermes dans une bollo en tonic j quo los pnrlios 



A PHOPOS DES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. f,-j 

mdlalliquos fixes el mobiles n'dlaienl pas reconvenes d'nnn eonclir de di(Upi- 
Iriquc cL ii'iHaieiil sdpartics que par clo Fair. 

fl fall nil, pur ronsdquenl, les Oloigner J'uno de 1'aulru, co qui diniimiEui hi 
nipacilo", el par consequent I'inLonsiliS du couranl do convection produil. 

Dims cos conditions, los n'-sullats onl elr posilifs, i:c qui csl roiilrairo anv 
JdiH'S do (ji'timicu, 

II fan I livideimiiL'iiI iUleudro ct; quo M. Gr6miun rupondra, ul juihM dc 
.s iniminc(''Cs iar J\f. Ponder. 



IX, Le probl&me d,u courant ouvert. 



Do nouvollcs u.\]K3rioni;us soiil I'ucorc uu 

iM . Condor cL M. Crumiou doivcnl Ins fairo col hivor, cliaciin do .sou coli';. 

Supposoiis qu'a la suite de ces experiences les idecsde M. GivmieuvievmuiU 
IriiHUplier; scra-cn 1ft line, solution dgfinilivo? Non, la difficulty ne fera qur 
commuiu'Ci'. Snr les mines dos anciennes theories, il faudrn robfttir. 

C.tJ c[uo j'ni (lit an dobut iora coinprendrc ais6mciH la naluro do cetle dif- 
liculU'. Vti-l-on (ilro obligd do revenir i\ I'hypolhfcso dot. couranls ouverls, ul 
dims (id CUR no v-L-on pas so irouver aux prises nvcc les complications inexlri- 
ciiblos dos llidorios, abandonniies, d'Ainporo ol do Helmhollz? 

Dans los oxpiSrioncos ou Ton fail simplomenl louruor un disque uliargd, In 
conlrudiclion n'nppnrnH pas encore. I,a reparlition dos charges demeurc inva- 
rJa])l(!, puisquo clmquo chnrgo dleclriquc, en quillnnl im poinl do 1'cspncc. y 
csl inunddiniomont rcmjjlactSc par unc autrc charge e"galc. 

Li! champ dloclriquo no change pus; lo couranl de conveclion >o ferine sur 
lni-monic, il n'j fi done pas de courauL ouvert. 

La difficult.} commcncernil, an conlraire, si nous avions affaire a une polite 
sphora [isoldc ('L [charged, cnlraindo dans un mouvemonl de translation ou 
do rotation, qui sernil, par cxcmple, altach(Se sur la circonfdrencc d'un 
disque toimiant, isolant el sans charge. Alors, lo point do 1'cspace ou dlait 
la sph6ro chargfio csL occup6 un iiHtoul apres par do la mati&re isolanle 
de-pourvuc de cliargo. La repartition des charges n'est plus invariable el lu 
distribution des ligncs dc force change a chaque instant. II y a dans le didec- 
iriquo co quo Maxwell appolle un couranl dc deplacemenl. 

Dans ]a conception Maxwell-Rowland, le cirouil complcl, qui csl frrnuS so 



jl,^ A PROPOS DBS EXPERIENCES DE M, CR^MIEU. 

compose dc couranLs de ddplacemenL et, tie cunrantj, do convection, Si 
mainteniint uous admcltons quo los eouraiils do eonveclUm soul sans action, 
il no nous resle plus quo des conranls do displacement ouverts. 

Miillieureuscment, il cst a pen pros impossible d'opih'tH 1 de In MM-IC, pour 
plnsieurs raisons, et surloul, parce quo la capaciti'i d'imu puroille splioiv si-niil 
heaiicoup irop petite. 

En revanclie, on penl chercher a rdaliscr dcs iiircuils forme's, c,oin]K)M'!!i df 
I'uurants de convection el dc couranLs de conduction. Si los cummnls d^ con- 
vection soul rugardtfs comme sans action, il reslora alors nn oonrtuit dc 
cunduciioii owerl. 

O'esL la r^alisalion de ces cournnls ouverls qui consLihic, a pnipri'iiutnt 
piirler, In parndoxo. 

Et, co in mo c'esl en allant an dovanl des difliculU'is qn'on jieul nspiU-tu 1 dcs 
rusullals nouveaux, c,e sont ces couranls ouverls qu'il imporltul de rr'jilisi j r. 
.\f. Gr^niii'ii ;i done, sur moii consoil, Jail donx lenlalivc.s dans ce sens : 

1. Premiere tentative. Dans nn promior dis|)usilil', on J'nii luunici- tui 
disqui; don't, donl la iloruro osL inlon-onipuc' par ntui .sih-in do rahmreb ciirn- 
laires; ces rainuius, tonlelbis, ne re^nent pas snr toulu in ciixutnl'i'M't'iici', dc 
sortc quc ton Los les parlies do la doruvn reslont en comiuiiiiiciiliou I'nlrc nllcs 
cL peuveni fitro mises an sol. 




U figure 3 roprdsuniu cc disque, les parties donics dlanl, couvorloh d.; 
l.aclmres. On voit que snr la plus grando partie du disquc, il , )( . HL , llV oir d,s 
courants circulaires, mais pas de cournnls radianx. 

Vis4-vis dece disque tournant, on place nu secleur moLallicjue lixu un 



A I'HOI'ttS Dl'S t'XPl!lUKNCHS DI! M. ClltMICU. /\\r } 

MV unr imlli'rir d'ammiuluHMir.s. C.c suchiur <>l In durum du 
dtsi|.ii< Imiriiunl uml Int'iurr Irs dr.iv iii'imilur.'s d'.m nmdtmsalmir. Lis socUsur 

li\r \a M- rlmri<r pnsiiiv ml, pur rAt'inpli', <>| li> di.sqw mohilu MI clnirgora 

infill i Venn-ill pur iiillni'tirr. Si'idi'niriil, rr,s iduu^rs infill ivcs imlGronL 
liiujunr*. iluiii In parlir du ttisijiH 1 (jui csl vivi'i-vis ilii sitclcuv livti; i'lln sowinl 
iliiiic MM", dun'. I'l'-ipuri'; nniii, niniinr In disipic qui Ics purti! (isl cu inou- 
M'liitMil, i'l!i", sriiiul t-ii iiiiinvciiiiMil nilntil' jiiir ruppui'l u IT disipic, 

l.i'K rltnif;i", |mMii\i"., t'ltiMil li\i's dans I'i'spiicc rl liscs jnir ra[iput'l an 
rundiiili'iu tjni li". pmli', nr piudiurunt ain'inii 1 arlinn ina^iu'-liipit 1 . ( v )u'iin'ivc~ 
i il iiiiitnlcininl dun'. It- di'Jipu- innliilc? 

Ni li". rlnu|;i M ' in-|;iili\r>i i-lnii'iil iinariiddt'iiii'iil li\i'i"i an di.sipir, dies 
n nil-ill i-tih .iiin-r 1 ' 1 in i li> iiuiiiM'iiii'iil ill 1 IT tlistjiic, IT qui roiiHlilmmul un 
i mi HI nt it** i mi \ri- 1 inn. t lr ci MM a lit in 1 sci'ail riniti'i'haliiur,!' par I'irn si It! disc 
i-lnil rliin^r, tiling jiiirl.iili'iui'iil isnliinl ; un I'lirnri- ,s ! il I'luil lui'niiid'un ln\s i^r 
iHiiiilii'' di- i iiiidnrli'iii Mrs [irlils rl parl'idli'iiii'iil isnh's Ic.s uti.s dns aulru.s, 
1 'Ji.iriui df 1 1". [n'lil^ i uiidtii Inn's nuisci-M-ni MI rhar^c invai'ialiln itl I't'iilriiiniirii 
a\i-i' lui; MMili'iui'til, t|tiiuiil Tun dcii\ in* it- ni plus vivii-vis dn snclmir lixc, h 
nipurih' diiniiiiicni, d pnUtpic -.a rlmi^r u'a pas rlnm^i), MHI polrnlii'l 

iiiipiiii<iilfnt. II M- pinduiin ilnnr d liUV-i'i-iircs tie pnti'iilii'l iMili'i- It's dUl'i'Tcnls 

pi'lil>> i iiitdui li'iu " 

Nup|iiiMHi". iitiiiuli'iuiiil ipir riMili-iiinil ilr res prlhs rnii<lucliMirh ni! soil jins 
]Miliiti; il .' ptiidiiiiii t'Hln* ru\ ilr- nniianl,s ilr i-niicliH-lidii qui Uindnnil 
,i ilimiiiitn l.i ililli-ifiiti' ties pnli'iitii'U, IMI nunt'iuuil li-s rliai^i-s vi,s-i\-vis du 

iri It'lII li\', 

l-i". ililh'K'iHi". dr p.ilrtilii-1 ipii pinu'iipul si- iiiiiiiilrnir ain.si, .sennit uvi- 
drinnu-Hl d'.iiiliinl phi*. H"" 11 ' 1 " 1 (|in i risulcnii'iU si-ra inuillt'iir; -si nnius pu.ssons 
riilin ,iu I.IH dr m.tiv iliMpir dniv, l.i ii-sislaurr ..ppns,'.,- mix rmmmlh di! 
i.HMl.inu.n M*I.I II.'H r.iililis dr surlr ipir r,-s dilli-minrs M-nml nxli'flinomiMil 
pi'lili-* i-t t|i' la disliiliiilinn s'-r:utrni Irrs pm tin In di,sinliiiti..u Miitiquc. 

I,.- rlMii-Kt". nr^li\rs Mini ihuir Mm.uis.-s, il'tim- part, A un ccinnml dr 
. uiiM'i linn i|m li'itil ii !.> I'l-m-l.-r dr l.'iir pnsili.ni nnnnal.-, vis-a-vis du snclour 
lix,- H, tt-niiin* part, H ilrv I'liiirnnh tin n.mluiiliun ijni IPH jrrumftni'nl Mins cosf.0. 

CnniiiitMil M.III ilMrilHU'H rr.s runnuils dr rondur.liunV fj-s nlir K (.s i^oarlfios 
ill. Inir lUiMliou n..rinlr p.-uvrul V rovunir pnr -I.M.v rhomins, pnr Ifl plu* 
,-i,.,ri, .a. TaiMHU I- lour .In distp,.; t-'.M .: i|.' j'npprflon'i lc oniinml cl. 
runiliirliun iltifcl 'l !< niiininl 



, [( . A PROPOS DES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. 

Cunime li- premier clicniin oppose benucoup moms do rt-sislnncp quo It: 
second, il csl clair quc lo coiirant direct sera plus iulenso quo lo coiirnnl iuvorsp. 
bi, par oxcmplc, lo spclonr Iko occupo In sis-ioino panic, do In circonforoncp, 
lu coiirant direct sora tignl mix jj cl Jo con van L inverse nu d" coiirnnl tin 

eomuclion. 

Dans let idiSi-s do Howland, quo doil-il so pn&sur? Nous anrons lo coiu-mU do 
convcclion ilonl I'inlensile sera pur oxemplo i, qui seru componst- on piirlio 
par It; COUIMIU di! conduction direct don I 1'iiilonsiliS osl ^ 1'inlonsiul iVi.siilliinlo 

icra -j nous aurons done un fid'cl sin- I'liif-nillo aimauh'io, innis col dll'ol *Qi'ti 
(* 

sissez faiblo. 
Dans Its id^c*. iU- ('.rumicu, un conlrairc, Ic- roumiil do noiivcolion u'a^il pus; 

il -seinble qu'il doil rcslci'seulcmcuLlu conranl do comkicliuu dm:cf (j^al it ~ cl 
(juu 1'eflel produil doit fitrc cinq fois plus j;i-nnrl quo clans los ithVs 
uncionni 1 !?. 

Cet couranis du conductiun vouL du bord aval (d'aprus lo .sons do la roltiliim) 
do In portion du disque mobile qui Oil vls-ii-vis du scclour fixo, an bord mmml 
du edit; mOmc portion; cc soraionl done do,s couviuxLs ouvorls; do .sorlo qu'on 
iiurail runlisu It) courant do conduelion ouvcrl ot qno Clriiinion pouvuil nvolr 
Tespoir de verifier sus vues par 11110 oxptirienco duimanl 1111 rt'snllal ]insilii 
(la deviation devanl dlro cinq fois plus Brando, quo dims riiyjiolho-sc dr 
Holland), landis qn'il n'avnit on jnsquc-la quit dos ri'isullnls noyalifs. 

A la vtirilti, eel cspoir n'tilail pas grand; ear llowliind uvail di'sja Ch-sujM! nn 
dispositif analogue. En fail, il n'y out pas do diiviiilinn du lnul, iV'.snllnl i':^it- 
lement conlraire a 1'ancienne ol n la nouvelle lliiiorio. 

Cela cst rcsui jusqu'ici incxpliquo. Gri'imiou jicnst! quo Jos conrnnts qui 
ram&nent Ics charges i\ lours posilioiu. norraalcs no siumiioiU olro (issiiniliih j'i 
de viirilables couranis do conduction, qu'ils no produisent pas tics chnloiir (Jo 
Joule, qu'il ne se produil pas, dans lo disquo, dcs diffiH'onocs do polonliol niAmo 
tres faibles; qu'onfin, c'csl pour cola que ces couranis n'onl pas d'ofTol mnp;n<'- 
liquo : mais jo ne saurais on ancuno fagon adoplor colic manioro do voir. 

Gelle premiere tentative pour oblenir des courant.s ouvorls avail, done 
tSchouii; j'ajoulerai copondanl quc M. Cremion n, ju crois, rinlcnlion <1 la 
repvondro en modifianl Ics dispositions des rainures qui jnlorromponl In 
dorurc du disque. 



A PROPOS DBS EXPERIENCES DE M. CREMIEU. fo- 

2. Jl&tltsalion des courants ouverls, Ce premier e"chec ne dticourogea 
pas M. Grdmiou, qui, sur mon consoil, essaya nn disposilif different. 

La figure 4 roprcsonlo co dispositif schemaliquement, Elle est conslruiic 
commc on lo fail habitucllement pour les schdmas destines A fairo comprendre 
lo foncLioiinemont dos machines do Hollz ou do Wimshursl. Jo vcux dire quo 
Ics cUsqucs lournunts on fixes &ont supposes remplacds par dcs cylindres quo la 
figure rcprc'sonlG par lour section. 




rig- 1\- 

La panic ossonliollo do 1'apparoil est un plateau d'dbonite tournant; sur la 
figure, nou!> supposons co plateau remplacc" par un manclion cylindrique dont 
la section droilc esL roprdsonUSo couverte de hachures. Ce plateau porte d'un 
c6l6 dcs soctours d'lHain , isolds los uut, des autros. Un secteur fixe SS' f 
placd pr6s du disquo tournant, csl en uommuuicalion avec une source 
dMloctricito". 

Vis-A-vis des doux borcls de ce secleur iixe, deux balais B et B' frottenl sur 
Ins socteurs d'dtnin et sur le plateau d'6bonilo; cos deux balais sont relics 
par unfilB'MB. 

Lo plateau tournant dans le sens dc la Heche, le soctour SS' est, par exemple, 
charge" positivoraent; lo secteur a, sur lequel frotte le balai B, va so charger 
ndgalivoroenl par influence et sa charge negative lui viendra par le balai B et 
le fil B'MB. Go secteur a, enlraind par le mouvement du disque, quittera le 
balai B et emportera sa charge. 

H, P. ~ X. 53 



All IliHlt ll'llll ri'llUMi Iclllp , ll VI. mil t ni "Hi n I -In I'll H \- . I , tl iHCuir 

h'liiiis, il n'v>i'ni il'i'l ..... it Im >' -In p'* I' 1 "' ^ -i- "IK *JH.' , , !, u , , , u ( (l)iw , 
ri'sMTiMlVlic irh'tiui' |MI I'liilliH'in" -I-- 1 1 ' I' n ("- lit- "I- ^''* 1 Mii-Mi - 

Yllllimr flllilltiliHMlt'l' -.(I i llHl; 1 ,'- .<n li il M 11 > I ii ill |J Ml" 

l.l'i, siTll'lll'- i nill|itl'' i-lltir M I l t.ml 'lm * Ii >t . , I* "n. .-i, ,,, i 

i|rt'tiin f f'i l i, lei [iit'iiui'i ' rn fi.iiii. -i "ill l> iii i li 11 . . . <jm i. '.H )ii>> i < tin i ,.in am 

tic riMlVCl'linll j li". i'h.iU'r iili.iinl.iHUt'i n I' 'I H >. *i* it tii. HI in I. i| it |l |, ,, 

It 1 (il li' MM, 'li' '"i li- ijtii' !' * it i mi i i i- i MO jn ">< * " n H a 4. . tf!n> (,,, 
I'lll n'-iilih', \l , I li.'iiiii ii u K t unntt *|" S* > 1*" M- 5. ' , . us j. . , .[ HU. 



I'clinnili 1 ; intict uiiii'i imif* * Miih-ul* IMII < !* i I j. i.-. 

LV\|u-i icnrr ii'ii-t tit |mii'til>'mi iti Ii> *nj) j^i m> ) -n n" *j> - * H, >|, , 
-ii'i'ii". jtit'i r'i!r|ili", II i' ru | I n id' *l( n ''in * i* > >"' on! ^ - ^> ii m, It M M MI 
f-tll\linnilli'llir rt ilr t.nr-llti'i i|iH |< .iu *>*( ^i i. -.M* ' 'i is < sP j- * ,m 

I'ni^nilli' iiittiiiuii'i- ; icih .M mill * i >t> tis i >^ I-.^KM-. ^M ,iu f (, (,j ,|, 

re In II I' H'lMH i'if plui i* lmil i <mhi ^ i<) d- si ( .>m n? <,<<! 1 -n ii .>,/, ,.J 0,1, , , , 
11 ilt'M'iill, il'ajni' 1 '. ]>.'. I'li'i". |. H'twhu'S i n--M ^ ninj.m! uSii^u ,',111,4 | ||, ,|,, 
I'tllllilll! ilr t MII\I'I hull I i i hit >!ti <<u isl K), i H.s'hn I'-'u 

M, t ,1'i'inii'ii itilnip'l iu il a ID li'ji UN ..M nil > * -n l- *n ,* i."4*- 1 1 



Il' lliH|Mtiljt I jilt' I 'ill r<l|t)tI .[, ( til "I ,'f "I - J ><JM. M [ '. {Itri. .', !!i jj, bP , ll|),|M' 



\IIIHJ, IIM uiii.nil .ntvcM 



'IUW Mil ritlllrttlt, 



|||< jlHUVIllU'. i lull* a I'riiniB, MN i 

n i tiiii><\Mii t txtniMN'Ml iU 
iimixmt rttntu urt 

<[ii ii U'fiiirtlci minim MI il s. 

Vtt-uil 
cucureV 

JJ 



tin mi^ 



,\,, M 'r c u 



A I'Boros itrs m'tfrniMn MI M IIMIM\ 



J'nn'tMi'nii Ifi ' "' Mu|< Imi^ .tilnli'. lniiiiii\ i \ n pit |,in. > MHP|HI, md, 
I'llllliul'lUlUti 1 ill's jirulili'iinr > '.tnilrvi'i jmi !'"> ti'i.Iu . ! M, 1 I.IMIMI t <( In 
Ulltlll'r ill's (JlH'sliiiMs fii|;iif;i'i"i iLitf li- ilil>)l, \ .< I "-n - n.imti . u [ ,, ,- ,[,, 

piii'inlii\(i 1 1 u run I'd n I niivi'i i ; \n I mi ii<- .-l-li, . <l< > l t. li. t MH<< M..IU. 



, 'Mil it'll 1 11)11 ill' 1 * I'll 11 illt t illlimliimi"., tlr . i tnu.ml^ '!M hmli hum i. (I* I i |M.| uiia 

I * ' I 

1 1 till lUll^lH'tilJHI 1 , till |lilPllNll!f IH' ill' /,' I'liMH ' I i I . . if lit MHM > -Kill. l| '< l'l nlMl 



A PIUJPOS DKS KXPiRIENCKS HE M. CtttiMIEU. 



C.i'i'inieu rruil iMiv mi runninl unvi-rl cl di; voir s'il lendm fi prondre une 
I'tHnlinn I'linliiuii 1 , M. ('.I'cmien n nnmnemui dcs essius dans re sens. ,Vin ovn 
piiuuiii' MIIIS indiscretion din- nti mnl dr ce projol, pniMpie loul Ic monde en 
pnclt 1 pin mi It"* pei'snimcs ipij s'iiiicresscnt a In I'liysiqnr. 

Pi-ill i\h'c h". dil'linilli's li'rliiili|iics in- pnnniillnint-tillns pas ilc I'airi! 1't'X.pt'j- 
rirnn-; iniiis, -.i flic pcitl sf I'nirc, jc serais (^(iniHhpit 1 1'iiiinunl stunt I, i\ lonrncr; 
j'l'ii si'i'itU (''Inline nifiiic si j'cltiis si^r tpn 1 I'nll'i'l Huwlaud ji'cxi.sU 1 pas. 

J'ui dil | tin-. IHIM I , en cll'i'l. lei iin niiscinlilaiH'i's iiii\(|iu'lli's c.iuiduiLln lluiuric 
il' Am pure. 

('.rile ilc lichnhult/ pniirrnil iMiv sdiiniist' a 1111 I'l-ilci'Suni amdo^un, On 
ptiui'i'iiil i-hf rrlicr si mi stilc'iin'iilc rerun' 1 pt'iil suhii 1 uuc tuilioii dn la purl do 
CMS Mii."ilis4iut I'Miiiiiiils nn\crh. 

Mills In ihciirif dc llfluihiill/., ipinitpii' plus siilisfaismili! qtu) (uillii d'Amptin 1 , 
i".| t'licori' liicn invi'aJsi'inldidili', A VIM- die, jit 1'ni nxpliipn' 1 (ii-ilcssus, il 'y 
pus, i'i plti|tl'fliicill parliT, tic rliainp iiiii^iu''liijlic. 

Ailnit'llrt' rein, i'c scniil, pnnr If I'tnijj, i'f uoni-cr 11 IMdi'-c 1'omliuiu'nlidc dc 
Kiinuluv, A re tpi'cllf fiinlit'til d'csscnlicl cl nun pins .sculiniuinl A 1'mio (Ins 
niiniltri'iiM's In nil eh tpi'on pent Ini dniumr, 

J'ninii' inicn\ rappclcr iuti< rcnuinpic tpic j'ai luilc pins hiiiil : niipoul, tlfifinir 
It's ciiiinnils pur Icnr ucliun sin- Ic {alviiimnit'ln', i'l tilur.s Ions liss liounmls sonl 
li'i'iiirs ///- ,lt'finitit>n, \\ n\> it plus ilt'^ Itirs {jii'ft rcr.licrc.lic]- comment m\ 
rimniiil si- I'cnnc, Hans tc nis ipii nous ureiipe, nuns untyiiius lu savuir; main, 
il'upri'H M. ('.i-cinifn, cc nc scrail pas luiinnu' cnlu. II Inn I rhorolim- miLi'o uhoso; 
mi Ictrmivi-n. en elinliunl sjHi.innitiipinnicnl Irsdrivinlitms dnl'iiimuHniuinnnUSo 
iltuis ic vuMiiHKt' 'I' 1 res euHhtnls pannl)\anx el, (tit pai-liculitu-, ]r6sdos poinls 
tut iwiiiil IOH I'.nin.nls de n.iidin'liini. (V.isl imKsi cu qnn M. Opinion a lo 

prujcl tic In ire. 

QiioU (lint Hnit'ut Ics n-isulliiUs de rtis expiH-icnces, ntius urn-uns un chump 
niuKiunii[ue el tie;* rniininls qui scn.nl fonne.s; culu e.sl i-dvlnin, nuisqn'il n'y n 
hi qtie di'H tluliiiiliuiis, 

(a'lii ivnU* vnii dtuis Innles les hypuLltcM-s, nu.ssi li 
el to Utdmhulty, qui! duns, IDS imlrrs. Snilnmi'nl, vo 
flclfrk'N nux iddtiH d Fitrtiduy, I'ticLioiv ptmd 
ili' cuurnni no ddpimdra ipm du In Ibrcti H 
plus dinsi duns ICH VHPS d'\mphri' uu dc UclmlioliK, 
vims stoni piirudnxnlus. 



''Horns ins MrfjtiiMM in 1 M 



J'lllTrtllTlli 111 rt 1 M'tip liill^ mliili 1 , litlHrilv .i | ,il pu |, nil i niintii iltiir 
I'iiiipoi'UuitMi ill' 1 ' pi'uMriiii"' snitlrVi". pin !i"> n'i lu-n In - i!i \1 t.iiiiinii i| ],, 
nilllll't! ill"- (llHlhtiltllS I'h^ll^rrs il.ili-. It 1 tlrlml, \ u I MM ! Iimm'i < tl Lit i- tin 

pnrmloxn ilu ciiiinuil iinii'it; \nlnii rln' tihli, i >li id. I*!IM MII< IIMIIVI'||I> 
itxpiitiulion lies ni^iin-> ni|li<iilit|iii"., ili^ i nuniiil 1 ' *! ' iH'lui|n. \ t >\> |, I.M|,UI-HI 
hull Illll^lU'liqiH 1 , tin pliriiniitrilt* tli' /ITIIIUU ,' I .'"'! t >< tpu 1 UMU^ -MiMi.'in I'ii'iilnl 



SUR 

LES EXPERIENCES DE M. CREMIEU 



HT 



UNE OBJECTION DE M. WILSON 



L'il'clairage electrique, t. 31, p. 83-03 (19 avril igoa). 



On snil quo M. Pocklinglou ( l ) el apros lui M. Wilson ( a ) ont clirigfi conlre 
Ins experiences dc M. CriSmiou (') divorscs criliquos et qu'ils onL prlendu, 
par example, quo ccs experiences, loin d'etre en contradiction avecles theories 
rdgnnnlos, en (MaionL au conlriiiro uno confirmation indireclc, parcc quo 1'oflct 
rles couranls do convoction devnit elre compense" par celui des couranls de 
conduction rdgmml dans 1'dcrnn qui soparo 1'oppareil astaliquo du disque 
loumiml. 

( i ) II. C. POKUNGTO.V, Sitr las Equations de I'tilectrodynamique et les experiences de Crtmieu 
(Phil. Mag., 6- sArlo, t. I, mars 190'. P- 3"5; Ultdairage Uectrique, t. XXVII, 26 mars 1901, 

p. 3o'| ). , . 

( a ) H. A WIIBOH, Sui> I'effet niagnitiqtto de la convection ileatrtque et sur les experiences 
de Rowland et de CrAinim (Phil. Mag., 6- s6rio, t. II, juillet 1901, P- '44i L*&clairag 

tlectrique, t. XXVIII, 3 noiH 1901, j>. i&). - Md- (Phil. Mag., G seric, t. II, ser 

p. 5iQ- L'fielairage clectrique, L. XXIX, a6 octobrc 1901, P- '38). 

(a) V, CnfcMiisu, Jlec/ieroties sur I'exi stence du c/iatnp magnetiejue i 
d'uit corps dleatrlsA (C. 11 Aaad. $c., t. 130, 1900, p. i5tf; #<** 

,6 juln .900, p. 4>6). - tecMes sur l>effel inverse da champ mag neUque gut *waii 
produce tc movement d'un corps tootriti (C. 7?. Acad. So., t. 131, 1900, p. 5 7 8; LBdmrag* 
tleotrique, t. XXV, 2 o octobre .900, p. iSi ). - Sw to experiences deJI. Kokand, relate 
nUivuodolaconveftlontlectrtque(C.X.Acad.Scn1" 131, '9<">. P- 797- L **** 
e, t. XXV, a/, novcmbre .900, p. 336). - Nowtte* recherc.hes sur la convection 
A***., i. 132, ^ P. 3 27 ) L'Maira Se electee, t XXV!, ,6 -,. ., 
agneligue des courant* ouwt* (C, Jt. Acad. Sc,, 1. 132, 1901, T>- oS, 
*, t. XXVII, I8 el ,5 mai ,90,, p, 9 , 9 el S,o). - Mpon* la Note 
de M. Wilton (L'A'clairage electrique, t. XXVIII, 3 avrii 1901, p. 191). 



.., HUH I.CS tM'KIWNl 1 "> H, * mM|li 

ilriniiniiifiil, iM. Hindi, tlu-. im '"li'l" -I" \ " " ' ./.., , ,t ,,. v , . 

n<||i> i|ui'slinn H, -.mi'. inlu|ili'r htnl n Iml l p-oni -I' 1 *u. .!. \l \\ <!.,, n, il ,lii 
( |ii'il sunlit ili-'sii-nliliMjii'iiu M<|iiil IVm-li- llu-M.i.pi. -I. Inill....... . |-i .ilil.* i| , ln 

firnui dims n<" jilii'Miuimm"- ( ' I 

Dim* ITS rmulitinns t" rnn.m. uhlf ! j.nl.l., m |<ii,| llm ,, 

iVlinn^n cutn- AIM. I'ntii'r H I'nii ''" i 'I'' 1 ''>''"' i'i"""" " I |"HM.-I i>,..i 

Dilll.-! I'l'tll' i'i)ll'i".|niiulniit i' t I'llllllM'Lii IM|, l'i . i IIM I nl -li .1 ill. j.l.'lrni. ill 

i-l mis itt'iix rnlliiliiiiiili'iii"! Imi'iil -I'"' ' "i'l |i"'ii I.'. i<Mn>ilti< -j", . , 11.- nillui'iii ,. 
t'sl liilllr. (IV-lilil il'i<uilitr i.'lnlri 1'ultjr. U"ti >t. \l \\ i! --H 

NilS li'l'lmil", sc iiiuvii'Hlli'ltl 'li I'll.') ')'. .It- I' utMi t\> imv.'mlu. LI,,.,. 
iM, I'nlii'r llMlil imili'M- l.i i|itf"litin tlitir. nut MUI.' \.-l. in if.' tint > 



('.nut I'.tiM nf ill,, 

L'illUlfiH l'i lll".-.llll^ ( fli,', ! I \HII'* | Ill ' 1 ' U ll I l r Oil. ' t In '!'! MM ['. Mil I 

... , . , "It -III t 

iMl't'll'IM^ lie HHii 1 -!' Ill tt* lili'Ml If i lMlti|t mi ill li>|ii* i [MOM \ l. in r ; 

il i"tl ilii|nii]i'Mi ill 1 jiii|i'iiin'l i-i il I* i t'u il l < MH i ii> i JM> I ,'(*,-/i l> li-n,' it'iiu 

Cl'l'l'll' MtUll I'ltM' l"'l i 1 i"'l ItH'll III tlt'lUf '. H *"'tl l< l*it'j -In lltl\ 



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XV' 



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|,,^ >*** g;^/ 

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tl'iiitliii'liuii Oli'i'it iijiu* ii tuts Hi > n' i i-u |. j I,*". l a ,n. , <i ..... m 
tin'h'i'nl Inuli'-i IMI 111 IHIIII ti'i'|i<iuiiun ttiiin i'*- p,n . 

Knlftiii'iiiii m tl'iin I'-cniii rdn.lnM. .1, y a ^ , I,, M I> I. 
vont Jtt- fi'i'iniT |iur In 



t'J llO|lllh ijll.- .(to JiaiHci Mill VK 

ilnni un nauvol BrlMe tin A' 
una miBlynfl tlonl 
noui wiiroituiiKni* lei, 

(') A, Pomn, 
i. XXV, i 



x> 



* in- iii 



. r |.- .-,,. uu 



SUR LES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. ,]>'$ 

lermce passant, pur A, onvoloppaut on nou le eonducleur, nmis no pundtranl 
pas dans I'ospacc vide oft so Irouvo m, le flux tolal d'mduction a. lr;i\iM's> cotlo 
courbo scru nul, puisquc let. li^nes do courant soul fermiSes a 1'iute'riour do 
l'6cran; r.'osl la la difference ossontielle. Ainsi, il y a un polentiel majJiie'Uque 
uni forme a I'oxlc'riour do VeVnin, Supposez-lp de revolution an lour do c, el la 
force magnelique on A dovra (Mre nullo. II osl plus long de le dt'-niontrer pour 
uno formn quclroiicjuo, mais coin suffil pour mollre on Evidence li i rfllii de 



Votre ddvoue, 

A. POTIKH. 



II fila.il convuiiu quo jo vous I'tci-iviiis le r^sultal do mi"> riSfloxions sur noire 
convtjrstilion do diinancho. 

La quoslion isu liLif, r o otail do siivoir si les tapiSrieiicus dc Crt>iuieu sunt ou 
uon conlraives unx ifldns tinoiounos. 

Pour cola, il ftiul, d'abord snvoir cc quo c'csL que les idoes ancionnes . 

No le.fi ohorchons piii rlnns Maxwisll, ou 1'on ti-ouvo loul ce qu'on vent; 
iidmoLlons quo par ddfinitiou, los id<5os anrionues , rosontlos iili'es dcHerlz. 

Alais, quollos soul les idtfes de Ilorlz? 

Sur co point, nous sommos, jc crois, on ddsaccoi'd. 

tin rolisanllo Mdmoim do RorlK, cu renlranl, je n'ai fail que me confinner 
dons ma maniftro do voir. Jo pronds le Mdmoire Grundgleichungen fur 
beweffte Ktirper, el IPS papos de mes oilaiions se rapporlont a 1'iSdilioii Unter- 
mchungen fiber die. Ausbreilwig der Elektrischen Kraft, Leipzig, Barlh, 
1893 : page aG4, flen ffansen eleklrodyn. Theil der Kraft (magntfiique), 
erhallw wir wen ft wir in dcm Awtdruck /jwA (le cournnl lolal) ersetzen 
dura /i , 



(0 

Der letste Theil diesor Aussage fmdei in der Howtanfachen Venurhc di 

gew&nschie Bestfttigung. 

A esl un cooffioieni nm<Sriquo = ^, raais quWco que ? C'ost la 
viiesso do la matter*'* page 3 58, Wowirirn-RaumegreifbareMateriefinden, 
entnehmen mr der Bewegwg dieser eindeuiig die Werthe der , [3, v. 



^ 2/| SUH LES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. 

OuW-ce queY ? e'csl la densitd do 1'eleclrieiLo VIUIK; romarqunr quo 
Hertz mot un X gothique que je no sai* pas fairo. 
DoncV ropre'senle la charge du di&que nu sons vnlgairo du mot oL a sa 

vitesse an sons vulgairo du mol. 

II n'y a done suicun doulc snr la punsdo do Ilorlx. 

MaintiMianl, que devrail-il so passer, d'aprfis los iddns anoionnos ? 

Volru raisoniicmenl (il no s'agit pan encore du raisonnunionl eonlomi dans 
\olre lellre, ceci (Hair dcril tivanl que jc I'onshO ruc-uo) no m'a jins convainc.u. 

J'admets bicn que si la vilossu est fiiiblc, la distribution filectrigue ,sora la 
memesensiblemenl qu'al'clatslaliqnc; mais non quo \vdeplucement. ^Isctriguf. 
sura lo memo qu'a I'tHnl slatiquo, Si X, Y, / roprosenlonl la foroo iMootriquc, 
j'admpls Lien quo 

d\ d'L 



fix d v 



osL lo mfimc qu'a l'(''lat staliquo, mais non quc X, V, 7 son! los mOines (pi'a 
slalique, parco quo je n'aclmcts pas quc 

X dx -I- Y dy -4- 7, ,h} = o. 

Cola serai t vrai s'il n'y avail quo dos couruuls permanonls, ccla no sora pas 
vrai dans un rdgimo variable. 

Mainlenant, voici ce quo je Lrouvc. 

Gonsicl(5rons un appareil lol que colui do Rowland ou do (aximitui f 3" commu- 
nication (*)]. 11 y a dos parties isolanlos eL dos pnrtios conduolricos, los unos 
fixes, les an ires mobiles; mais do tcllo fngon qu'iln'y ait pas de oonlnclglissnnl. 
II y a en outre un sysleme aslaliqiio; on observe 1'oficl tnoyen (Sprouvrt par cti 
sysleme. 

Dans cet appareil, regnenL dos oouranls do convection cL clo conducUon. 
Je dis que 1'oflet moyen des couranls do conducliou dans In partio fixe osl nul. 
Je considere un contour forme" quelcoiiquc a 1'inlo'riour d'uno ])arlio conductrico 
soil fixe, soil mobile, soil 

r 



(') C. It. Acad. Sc. } t. 131, 1900, p. 797f L'&clatMfft tieotrtque, t. XXV, a/, novembre 1900. 

PI J3Qi 



SUH LES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. 



I' hurrahs do la force eMcclrouiolricej U' lung de ce contour. CW V> .1 ulnnl 

1 flux iiingn(i|iqiui qui traverse lit contour. Si j'uppollo X, Y, Z. les valours 
mnyprmos do X, Y, '/; nlors 



parcc qut! ,1 cssl unn I'onrlion periodiqm; ihi temps. 
On tuii'u done 

Y = ^X /^^X 
*/./' //i ' ilz 

\ (''lanl cti ([uc j'iippnllurai lc poLontiol muyon, 

SI nlors //, r, IT soul Ics roinposiintcs du roiirunt, H, c, iv. lours \iili;ui's 
uios, (- la cDndiictibilili' 1 , on iiura : 

// = CX cl'ou 7i 
Si In parlic rondiiolrioo nsl liomo^nc, cl quo C soil nne conslnnlc, 011 aura : 



, el p vario pririodi- 



quomonl. Done A V o. 

Or, la snrfnco qui limilo Itipiirliu conduclpiccconsiddniB poul iHrfl divisde en 
ilnux piirlics. Bans la premi&vc, ello GsL en contact avec n di(5loclriquo, hi 
roinposanle normalc rnoyenne du cournnl do conduction esl nullc, parco quc 

. ,. T^ ^V 

lix clonsiUS suporiiciftlle doil vaner ptSnodiquemonl. JJonc ^ =o. 

Dims la sccondc, olio osl largemenl rolitfo an sol on anno source dVloclriciu-. 

On a V = const. ^ 

Done i\ VinKSriour, on luirn parloul V = const. Pone u = r= tv = o. 
Ou micux, ne supposons plus noire conducteur homog&ne, cc qui sera plus 

gdndrnl CL en inftmo lemps nous pcrmettra de prendre une couche do passage. 

C n'cst plus nne conslnntc, niais on a : 



II. P. 



2 atl V G - = o 
Hx ~~l(to dx 

54 



v, 



\' (1 r-lmil lr jiulrntirl rnii-.l.utl tie Li ti> < 

Lt's inir-ill'illi"- iln M'l'niiil ini'iiilil ni t-li'tnlut . i i<ni : I. - I. itn nl ./; .I'tm 

ft 

Mil II Mil 1 'I', rt i'l'lll 1 illl JH I'lllli'l liN'llll'ir ,1 Inti < It i l Mii'li! , -/..tit I i .111 I.M i> S 

iiui liniili' rr \uliiiiii'. Unuiil 11 v >, >'ll'' >>itu|".,, )( ,j. .1, m |,uin , rtnit- 
(lulls li' ilirlri'll'iiiur, I'll tlflnn -1' !>' nn In 'i< ]< ' i ,- * I - >, I mil ,- il.ui-. !ii 
Jllll'lil' llU'fjtiltH'lll H'lii'lMl Id 'Mltlt f 1 \ \ 1 

I )nnr In ni'i'iiiii'M' 1 inlrLimli- M, l.i MCI iin<li- ri ,tl. iiimt 



|)uur 



X I I 



|}illlt llll rnnilllctiMli' liinlul'-, I.* iHinnnl m..^.n , t < .1. n<- M* unl, mil*' i[ 
tt'l'sl (Ills t't'l'ttlill C|ltt' -iiiil I'llt'l Iliit^t It >ik til Mill |< <. . '("I l IIMH, * 
\ 



i" \ i lift dm v rliiinii'i en i ii|.ni> niri illi'in> - 1 1 i 1 1 m ..j , k nil. 1. li >i\ 
liillllir lint' Ulii-'''!' i-li't'lli'-i'i' M I. I'll* nt < '> ni'lui" MI {1 tt |l -j, l|il, * 
I'l {'/ IJ11I lull Nil-Ill tlVt'l' I'ltc ; |1 rinlilr I|H< I. ' MM* <nl . -( i . |.. .f .til i> * .-- 

fiHili'i'liiiliinrciil li- 1 mn.ml ! "in. > i\.-u t>i < M 




<m> s M M*I .l. 





.Ic roiiviv etc Imrliinvi In nHi' rlu 



inllucnn- (y/>. fii. Si I,. .li^|n, inurit 

ddphirn rlnnt n- ni^uu- nt-iu : iPun I'MM juaimu mniliir* ^ju'il * . nn >mii4ii 

de nmdiirlinn dims i-i- HIMU. rl itflii* < ii*m .<Ptilnu.Mii (' -^raii nut- t'ii-ui 



SUR LES EXPERIENCES DE M. CREM1EU. j ?n 

il y a un fort coimuil de conduction dims cc M-US; m.iis il \ ,, un ftubU- coimmi 
dc conduction dans le sens eonlraiiv cjui tail Loul ie lour du disque. Cecoui'.ml 
csl, phis fiiiblo, inais il t-sl plus long; en eliaquc point du disquc, il re s m; phis 
Innmemps qne lo courunl forl.de sorlc, qu'il y an>iiipi>nsation cl que le cournnt 
nioyen ivsie mil. 

'V Passons tin raisonneincnl, de, volre, IcLLir. 

A I'oxltSriciii 1 du I'dcnm, il y n un potonliisl maguiniquR(ticcordd). Si loul t'sl 
dc rdvolulion, lu champ iiiaguCtiquc esL mil (nccordfi); il en osL cncoru di- 
11161110 si Loul u'o.sl pus do rdvolulion; coin, jc no 1'uccordc pas. Mais alors, si 
j'ai nn (jcran dn rdvolulion cl, qu'iinc masse ijlcclriquc sc dt'-pliice siiivanL 1'axu? 
dans CD ens, Ic inonvcincnl do ccLlu inns.si! csL rcclilignc fil lc pli^nomoiu! nc 
])i'(''scnl(! |>lus la jidriodiciu' 1 qui osl fssciitiollc a mon niisonuuinonl. 

!i" Tli(''ori(! dos .slicols cl dps dcrans ijlcrlroniti^niMiqucs, Si 1111 reran csl 
iil (Hindiicloui 1 dc 1'atilro colu, la lorcu rlcrlnqm; csl mi Me. 



Done -. =. o, done lc eliniii]) iniu^ii(''lique csl consianl ; inais ccla nc prouve pas 

qu'il csl mil. Mai.s s'il csl mil nu ddbul, il duvra tMrc mil loul le Icmps, Oui, 
tnais lY'ornn n'csl jias parfailonicnl, eonduclciir. Nous parlous du ropos cl nous 
Icmlons vcrs nn clul dc ru^iaic pi'-riodiquo. Plus la ooiKliiclibiliu'' sera parfaltc, 
phi.s lard sera nllcinl 1'iilal final ou lc champ iiiayinitiquc csl c.tmstant, mais 
pas mil; inais il finira tnu jours par 1'filrc. El alors ma conclusion, c'esL que les 
oxprtrioncos dc, Crt5mieu paraissenl, inexpli cables avec les icMcs anciennes. 
Ocvons-noiis adopter son explicalion, a laquelle il n'a pas d'ailleurs donne" line 
forme di5finilivc? (ioln, c-Vsl nnc nnlro alTairc, cl jp mo reserve. 



II. 



MON 



Ju vous ronioreio dc ^olro iul6i'C.ssanlc icllro. Vous voulox uno oouche do 
ptissii^o oulrc lo di(^h!Pli'i<iufi (vcrnis) cllo vidu; jcn'y voit pas d'incoiivdnienl 
(pnisquo par hypolli&so p = o, dans cello coucho). Avec vos hypolheses, un 
pcul monipiiil(5gTCrcomplelemcnl,si Ton suppose connus les polenliolsj rfr, 

('^dT, dans lc ens du mouvemcnt povmanenL (- f t = ^ = o j, 
pour inoi, JB dif'ficultiS n'ostpas supprimdo pour cela. 



j.K SUR LES EXPERIENCES DE M. CR&VIIEU. 

fl'esl sin 1 I'liutru couchc, uit p cl cvislenl quo jo vimdruis iippcltu 1 volro 
aueniion; on admcllait, el je ci-ois me rappeler avoir vu cello doctrine thins 
\olre Ouvrage, urn; separation brusque du conducteur oL du didlootrirjiuj, 
I'cleclririul occupant une couclie Ires mince dans lo metal; on prolosso uussi 
quo qiwnd lii distribution change, c'osl par dcs couraals duns cello cuuclio 
mOmo, si los changomciUs no durcul pas Irup longtempSj nifiis cos rourfinl!, 
pi'-netrenl clans le metal, pelii ii petil. 

La inanien! d'fitro do celle couchc me paraii lo poinl cupiud, Jin (sfl'ot, louto 
migration dans le diiSleclriquo fern apptirailrf des fonctions nrhilrniim, 1'nna 
pulenticl elecli'oslaliqnc, 1'nuti'o polentiel vcclenr coiTOSpondiml A dos mnsscs 
uu cimrams Jiors du tlidlecli-iquc, c't-sHVdirc dans In corps on inoHvonioiit, ft. 
qui m> pcitvcnt etre d&Qrinimtos qnc si 1'on inl6gro (ignlcinonl duns lo nonduc- 
li'iir, t'l qu'on oxprime les conditions aux limites. 

Ptu- cxcmplo, In rondition^)^ o, ddtormino la valour do In ('(iinpostinU! 

normaledu couranl a I'inUiricurdu mclnl; c'osL done un conninl do conduction 
qui accompagno forctSment le mouvcmenl. 

Cosrourants do conduction, qnuiKUoi'dgimopermancnUiSlelabli, dcilruisonl 
completement (dans un bon conducfcur) les cournnls p^, p/ pour lo, ens (run 
solidp de revolution lournnnt auiom- do son a\o, do sorlo quo lo cliimij) inugn^- 
lique est nul a Fc^lericur. 

II n'cn scrail phis ainsi si lo disquc dtniL un difiloclriqun charge" fl'dlocLricilt'- 
vraic, et il cst incessant do noter on passant quo Maxwell indique, commci 
projet d'exp^rience, 1'emploi d'un disquoisolanl ( 770); ol quo les oxptfrimon- 
latcurs onl crn devoir divisor lours disqucs. 

^ Voila les raisons qui m'ompcchont d'adlieror complelcmcnl A volrc doclrino ', 
j'admets les equations de Hertz, lorsque lo milieu est 1'air, mnis il s'.igil dn los 
appliquor en tenant comptc des conditions physiques du phdnomcno, c'osl 
cctto conducUbiliid qui fail pour moi la difference enlrc 1'indnclion dile uni- 
polaire magndlique, elle cas du disquc charge". 

Volre bien de"vou(i, 

A. POTIKR. 

P. S, i Formez, pourle dielectrique ambianl, lo vecleur 



SUR LES EXPERIENCES DE M, CREMIEU. 42Q 

c'osL If couranl total pour notto region do 1'cspace; 3 fermez cos courunts pur 
dcs courants totaujs, re" par lib dans une Ires petite 6piiisscur de la imiticre con- 
ductrice mobile. Calculez a, [3, y, nSsuUanl de Ponsemble aiusi coiisLftu(5. 

On voit quo soul, 1'cspaco balayo pur lc. conclucLeur (Jig. f\) intervient pur 
des courants loujours do m<Jme sons, Mais la presence d'un conduclom* fix<; 



voisin (derail) a uuc action, puree qu'clle inodifio les Lrajocloiros, tin titlirunl 
on dehors de 1'ospaco bakiyd, los couranls if,, c, iv. 

Dans lo cas d'un solidc do revolution, w, c, ir sout mils pnrlout. 

On fist ainsi dispcnsiS, je I'csp6rc, d'^piloguer sr los variations do C, do lv, 
ot de la conductibilLld dims cette couche, ct 1'on voile dans los lornios de lu 
ihdorie do Max\vull; ce qiii n'empOcliora pas do fa ire inlervonii 1 , si I'oii voul, 
los electrons, uu ions a la mode. 

A, L J OTUW. 



ClLiill 



J 'avals crn comprondrc volro ponsdo, niEiih jo rn'iipar^ois quo jc no 1'ai pus 
encore saisie. 

J'avais cru que vous aeceptiux los Equations do Hurl/.; mmn tenant j u'ou 
siiis plus sxir, et je no sais pas quelles sonl colics quo vous proposes do mcllro 
a la place. 

Je no comprends pas iion plui si cot> courants do conduction (qui, d'ajjrus 
vous, compcnseraient les couranls de conveclion) siegeiil duns lo disquc mobile 
Iui-m6me, on dans 1'dcran fixe. 

Dans cc dernier cas, je vous deinandcniis si vous ii'iidmoLlUK l^ l| s co quo ji 1 
vous avals dit dans unc dc nies premieres lettres, on sujct de I'ellel moycn mil do.s 
courants de conduction de l'6cran fixe quniid le ph6nom6ne est pd-riocliquc. 

Dans la couche de passage vernis-air, il est vrai que p csl nul, mtiis celu ue 
fail rien, II y a dans la couche de passage mfital-vernis, uu courant de convec- 
lion de Rowland ct un couranl- dc Rfinlgon . Cos deux couranls so com- 
pensent 



^)0 Ml UN nMKtlll'NOn W M CHk 

('/I'll IT (Mil 1 Mills IIMV Illillllll' ilillli \u|li' il\illll tli'llllrli |i III, 

Duns III nuirlir 'If pnssii^i' M'ntl'i 'Uii I "I MI pi'iil i ivtin ill .HIII.IHI ,|,. 
Him In lit I, | mist [ill 1 \i u, Minis i I \ u mi i IMM.UII >l<< Itmti; i 11 i|iu > HIII|ICUHI> ),. 
tit 1 !Uinlf;i'ii ilr I'mili'i- rtiui-lii' ilt- |i.iiti.i}'t' 

A vmiN ill' '"Hi fi'iir, 



dims mi ilii-lirlrii|iii' ; |'ailini'i- 




Silt' 111 MH'lltU' ill' M-|lillilH>l|| 

r It- ili-iih 



If tiisi|llf. Ins n///* tti- ( \\ /,. Mill. HUhiiil .1 MI i.- .1.. [, .1.1,1,,. ,u,l I., 

i i ' 

lf Ml' IlllS'.lt^t', rill 



uiilin Ins vnti'iii'o ill* ot, ^, y 

* 1 iS V . it h , ( i e, \ M > \ PI / 

iliuii imiff Inn iliDlvrLni|iu*H lu-* m , umlntr. ; ^ ,i M ,| allfc |, 

tTltihJ liXCUSt'X-mni tin 111' |HW l.-fiuri-l^ irilMih|.nr Ir r tl|H'|p| ft 



i .MI 
jril pur In rlm|iul..|. ,, u ,|, 

ii'iijours do niAnii* Hign.', A 



SUR LES EXPERIENCES DE M. CREMIEU. Jtl 



Ynus me duimmdcz des eqiuilimm; cellos de Max\\ell uu do Hurl/,, t>i \uii^ 
|U'rTe>ez, nits scmblcnL bien siiffisaiiles. Jo irailc ci-dp.ssuus deux IMS simple^ : 
dims 1'uu sniiloinoiil on a besoin dcs equations relatives tin milieu en moinc- 
inuitl. On bion j'inli'rpreli; eorreetemont, li'S principrs, ul alors il rdsuliera quc 
les (sxpdriencos do (.rijmioii in 1 soul pas en contradiction a\u I'idiid qu'uno 
jiitisst! en iiioiivcmunL (jrdif nn i;liamp iniiyncUquu; on bion JB suis viclime d'uni- 
illusiou, qui uppurailra pins fticllcmoul daiib lus cus simples ci-jolnls, alors ju 
n'auviii (jn'j\. m'iiiolinur; sitiou tout en (Hani absolumeni d*accord avec vons 
sur 1'absouce d'oilbls imigmHiquus pcrmiinenls des couranls de eundnclion de 
I'ouvoloppo, il me sera I'acilo do muuiixir quo 1'efl'el sur I'aiguillu loud vers z<2ru 
i'i iiuihuro : i" qim lub jiaruis so rappruchcnL du disqpe; 2 quo Iu& &cgmenU> 
rhar^'ds sonl plus vuisins; inais co no scrait que dc la divagation, si vous 
n'admoLlt!/, pas mos bnsos, 

A^tlru liifin dtfvono, 

A, POTIBH. 

Disqiii) continu (vemisse, puisque vuus le proferez); s'il y a courunt, ce ne 
pout fllro quo sur 1 disquo. Si colui-oi est dans lc plan asy, 



p--s ~~\ Los MHil.s Lormos miles soul [/], U'L [H 1 J - 38 (') cL 1>on lrouve 

douo pus do force inagmiLiquc, 

Action ttesj>aros. U masse A, pan deA 4 va en A, eL s'y arrfile (^. 5). 
Suit |3, la Ibrco mngmilique en M eL J> dt, I'impulsion lolalc. 

tM 




(., Co renvoi de page *e mpport. U- Wliloo de I'O.m-age y 
M. PomoM^J lo. notation* [/], [ ff ] t [A] ot dllnie. *m, e.t O^ag 



SUR LES EXPERIENCES DE M. CREMIEU, 



>.. TrOM / (3 dt f\n x In variation du defacement ft trovers uno Mirfoco 2 
limitde an ccrcle do rayon Oi\I, soil 

iU AjO 



OM\AiM As 

Snppusons mi tuyau condticieur enlounmt AiAa cL icrm6 au,\ doux bouts, 
qu'il soil ou non mis a hi Lerre, il faul considerer, ouLrc lo dopltioomonl oi- 
dessus, les (^placements dus aux charges ndgalivos do In pnrlio inLornu tin 
tuyau qui se trouvent concculrdcs prfis do A t ou prfis do A a , cL dtSiruisunl 
d'auiant plus compl^tument FcIl'oL do AI ct do A a : i quo A ( ol Aa soul plus 
loin; 2 que Ic luyau estplus (Siroil. 

A, 



Mos CHER 
Voici les reflexions quo in'inspircnl, vos deux examples : 

Premier eatempte. On u'a ^ = uy, /j toa? que dans lo disquoj d(in,s 
ratmosphftro, on a | = vj = o, ct il y n uno coucho do passage oi\ ^ el ft viiriiml, 
tr6s rBpidement. II faut louir compto do cela. 

Pour faciliter lo calcul, jo m'eu vais encore simplifior volre oxomplo; jo 
suppose qu'au lieu d'une rotation, on ail uno translation, chaquo polit cylindro 
parallels a 1'axe des as snbit uno translation dans lo sons do sos gdnoratricos, 
Seulement, la vilcsse do translation n'osl pas la mflmo pour tons los cylindros. 

En d'autres termes, on a 

^6 = o, S=/(.K^) 
iudfipendanle do # el do t. 

Je suppose que tout est permanent dans lo temps ct par rapport u .7;, 

Tomes les derivees ~ et ^ sont nulles. 

Lo champ doit ulors olro perpcndiculairo u 1'axe dos a?, c'osl-i\-diro que 



Les courants se reduisenL ,\ [/| } [^j, [AJ, el on lrouvG 



dy dz 



SUR LES EXPERIENCES DE M CREMIEU. ,{33 

Supposous mainlenaui quo lout soil cle revolution auluui de 1'axo dus x\ on a 

,)' = /-cos?) 3 = r smcp; 
d\ d\ , 



35 

= o; (3 = Msin<p, 

M ehnmp magntHiquo. 



sin ?) -15^., 27uMr = iji: /' zr.rdr[J \, 



D'tutli'is purl ; 



Tollos soul lu,s uquiilions qui ddfinisscul luj> duux chiinips tilucU-iquo ul 
gudLiqiio. 
Mn iiildgi-anL pur psirlic.s, jo Irouvc : 



Si /' tisl, us,s(s/ grand jujur quo 1'ou st 1 Lrouvo dans 1'osp.ico qui usL en ropos, 
I'oxprossiou K/'^ vs'annulo mix dmix linu'los, du iorlo qu'il ruslo : 



1 " J ttr 



oL nous rclomboiis sur le couranL do convection pur. 
Mais il osl lamps d'aborder le cas de la rotation : 

Posons 

= r sinO 



ol soit to In vitosHi 1 angulHU'ii qui dt'-pendra do ; cl do s t mais pas < 

Nous posoruiih : 

/= KcosO, '=EsinO. 

K composanlo du champ lilectrique suivant le rayon vccteur /; To 
sonle ost h, 
H. P. - X. 




i.i * I'xrtfHNNm nr. M * 



M...-II, ,- M -HI it 

M riinipiiMinli' ilu fliiiiiip imiKtu'lii|iii' MII\.IHI * I'-mlic i .HII|<M..III|I* i tl f , 
On 



i|tii I'lilivitl 'l-'ti- | / [. '-"H" 

/,,, . AM.-.-'- \ 

I tt /i I t '!>! "' V 



'itiin 1 n'iit t in< 



/ 1 1 \ 4 mil tut Jo 
Ili'limrillinil 1 * iilii 1 iliill 1 ' luuli"> i ("ti CVIM i M in *'" > <*!' ' *> I * tii I MK'(< M '* 



*>! 
Hill 1 Iliuillllr Ililllilllli'I' I llniili'llli iMiiiilMMIM nIlMM > |.l n I * M I >I 111*1*1) lt'll 



Mir mi rtirii niii'i ininpn ic l*'ni|^ n i wjf> t |i- nnn i. * ?<HHH>H<II> 4U>nt 

Mill 1 !, 1 1 n i|i M' 1 1 1< i it in i nit, li'i i titi 1 1 it hi mil < '' (MHI '" >f> >>>' 1 1 dh -p !>)' i iHj- 
ilili ll'iilll itill'llll I it III tin I a\<<! IK Ji* limli tlt f I i |Mf'tiln<u , I- ;><))* n|iii< i 'lm u U> Ml 

I'Mi'Dii' nil intuit 1 ; Ti'lli'l nnncn l<-t umititii^ !* M*(MI it. MI jm |<> <at<<ui n ^n'i 
ilini 1 ! In [Kirltc li\i' tli'iji-u! nut 

C,'t",| |iiiiiii|tuii j'lixtiin ili'ninml'- .1 \l t ,t iHit'ii *! iM-ti , ^. jjiiitlli ) ! m> i . 'Hi 
iimnti'i- ri'XiPi'ii'iir 



I tf* ill- lli*l {mi* t /(^' '' UN' i "JlH all <.H ^"'1, 

Mitt it lii hiuiift', jiiii IIMM ffnlif 

liiii'Mjiii 1 IP tliiiiui'ln' \'H' (In th*jin imtluli *t*iittil n * j^ ^,nmi8'.t \|( !M 

lliiljlll' li\i'. It's jlitllii't llul'i'l't ^HllI I'll It^rtrnl rl (MtlM4 t "I|J* rMS'S8if , \Irfl* 

I iingit' (In M'l'U'iii' iliui 1 itinliili' '*i UK |M"II |+|M* j* lii jm icisH K^ia im i^nr <ir" 
livi 1 . l.i MTtcnr ilnn* iimliilr |iri'ii*I tlutii um* i lur^r ' , -i I*- in 
[iniiul iiniM'hiii'nc tihii". *n*iilt'iittni! mi CW^ tin ^dosi 
ilu |H'i!iriitM' ttt> iniHHjiurUi pur miitm 'linn* ! HMr^r H 
|iiii-iill('lriiicj|i pu r i I.H.IIK linn. 



"|K* 



SUR LES EXPERIENCES DE M, CREMIEU. 



/J35 



Dune si lu counmL de uomlucliim iigil cL quo lo coimml do conveclion 
n'ugibse pus, il y aura un chump; si k:j> donx con run U agl.ssuuL, il n'j oil auru 
pas. 

Dims lu posilioii inverse, lorsquu A'B' coiucidora avec BA, Ics deux soctour,s 



Disque mobile 
A 




Dtsyuefixe 
A 




Fig. (i. 



n'dliinL pus PII face I'lin do I'diilro, no prundronl qu'ium cliargjo insignifiuulo, cl 
il n'y uiirii pus do cluunp. 

Proiions lu di&pttsilion do lu pro mi inn.! comnuimcalion, ul supposons qu'on. 
itilciTompo lo circuil du galvanuinulrt: dinih lt\ premiuro po-silion, pni- oxtsmpio, 
uL qu'oii Ic ruLaljlisso dims lu hocoiulo. Aktrs il y nura un effel si un soul do.s 
doux cuuranLs agil (idoes de l\f. Cromicu) t cl il n'y on aura pas s'ils ngissonL 
Lous doux (id(ios unciennos). 

Soulenienl puur celu, II fuuL quo I'iuterriiplion soil synclmmo do la rolutinn 
clu disquo. 

Ijti ounsli'iKiLiun de I'lnlorriipLour synchrony pimrrn jirti.snnLor dt i s difficu}lL | s. ) 
muis M. CrOmieu cspuro en Lriomplior. 

Seulomiml, la premioro chose (V ftuvo ulail do I'oprciidro oi do varinr Ti'xpii- 
riouco do Kowlnucl pvoprBincnL dilo (iroisiGino com miinicn lion). C'csL uu (ju"il 
fnil fluiib co moincnl. 

Vurdonnez-inoi In longueur de inu lolLrc, el, croyca il mcs scnliinonls. lob plus 
d 6 vou ds. 



MON flHIJIl 

Jo crois Giro arrive" il inliigrei 1 les dqualions do Herla, dans le cas qui nous 
occupe; je suppose la couche clidlQolriquo-vido de pussngo iufinimeuL mince, ul 
la surface mGme dirdie'loclriquo equipolcntiellc. 



KtlH US UltfHIKNOI 01! M 



Si D,i I'sl hi ihi|illiri'IM('Ul ll'mi |inllll -I" "' ..... nil-Hi', \ -MI V|lt".>.i< <|i|j M * 
iliili.s It! ilirlm'lniin Ii' 1 mi nmilur ...... i '" ' I ""^'' ll '' "'" ''''"v '' Inn ,, ,,- 



i 11 l.i's (iiiiirimls ilr ilr|iliin'iitt'iil >!.- imil IP . lntui|i .mil . tjinvuli-uN .1 ,!,-, 
mrnnls inriiiiiu\ \\ In nim-lii' ili piiv,,i|-,.', il'nilmi .ih- 1 1 , \ . * |-.i 



V |,|'s I'tlllllllll'. "Ill 111 I "I III III' 'If |iil-.".S;i' "lit i||i.'llM I. I ill HIT .lit \,il|| | (l 
nniilTlinl! ill' 111 \ llt'svit s ,||- |,| .,||| |, it ,- i| illli-ll'-lli H,, \ ,, ''II * 

1,'i'iisniiililr i<i|iii\unl 'If- i inn .mi'' M\ -hnj .in\.iiii I ( Mii-iir, 

cVshu-tlii i' Mill 1 I'liii ii 



cl I'tiu jn'iil M'i'ilici : 

l" tjll'l'll III! |lliilll lie l'l"-|nn i' 



/ ( * (/I' - ^ 



si '/T|, '/| |, f/i l"l I'l'll'lnt'lll ll|> la till 1-U I' tt* *'!' Hl^llMlI, 1J|I i'w\ H 'lit .! if/1 ('"HI 

III! I'li'-mi'lll luuinul ii U \J1i'nHi< rl AIM ii loiut mi i ] mi nl i*M ml 1 1 i"" 1 ! 11 ' f'"" ''*' 

I * " 

la \itnssi 1 . On rrlitiiilii' iliuii" Mir \m t'mii IINIUM^ pcul >"h u n. u |in M i *; j>* 
nc in'iiUi'iiilm** ]IHH mi iVilr tit* rrjiitii^^Hi tlti iltdrt III*JM , il,in> I > ^ ni'iiiH' 

spln''i'i' loiii'iinul iiiiliiiii lit- inii ii\i-, ii i Iiii|j4< V! J l' t - I"' 5 / l*,a*/* M alfitl !" 
, limit -, r;, f rriii-.i'iil cnmnu* Ii* rn. 



MM 



tin iiimimt AH 



SUR LES EXPERIENCES DE M. CR^MIEU. 



cliamp eleclroslnliqiio; done, il uLlirurii uiidisquc Hnii^u CD. RcSriproquimioiil, 
M Fun fail louruer CD en sens conlrnirp, il doil titliror Ali, n'ost-ix-diro pro- 



cluire uu chump inn^iNjl 
menlalcs? 

VoU'C hion diivouu, 



Aimant 



J B 



DlSflL 



. Soiilomonl, ou nn soul Ins vt'jriHcalionf) 



A. 



'11 II I* 



IIKOIUK 



in 1 1 



BALAMK A/Ml TALK MiAIWIKlUMK 



i'iitrtjilt'1 I r mill i l/r l'A< >i/i mi* 1 t/rt v (CM t , , I j< t . , , r i 



Oil IllMIM'lil, dull'* ii' Ill^IlK' UMIIiriM I 1 1.- .. ll)<!ll'l 

Iii llii'ni'ii 1 tip HUH I'll in 



llt'0llt'\ I) ft iV TlllII l.'-i imilH.'IMi'UU ||lll> }.- Ill |.t. I|.| || M, a!, nu li.lIlO 

pill' ll' fll'llll, It' llll||i<|ll Iflli |r =,M|ijnHl.' . I I> i tjllall. lit'' KJI( 9* KM Mia KM lilt) 110 .>< 

nirnt'')ii h nl u tlt<n\ inliiliuii^ >iuiiu t!i -. dp j m ilioil^ . U * i ^ I j<|" II. HIH J. t \ 

ilt'tlili'S l|lli Vi'lU'iUllH'Ml !(' ijihiltr ItU, r, a I I th- "'111 (.* t*Hli at InH 4>'|l< vML 

pur tiiilc tit- In tin-iuit |iti< ( ilnltli< ipi'uit I 'u tt.uitH' -I 'a-, i a . ..h.lBii-.jn. || v ... 

tll'IIX tlltlill'H, rl tlfllX MMlll'ltll'lll r|II| H III Mllltt'Ill Ir* |*(Mj,Mk' I"*' til* "!.'* iHi^ll*' 

liU. t'li |Hint i|ui'litini|iii' ilu Hi. in |<i'iii .l..iii' ntn i>ilitnn ( i^ , ; . . i-. ,.,- 
iiiintuilt-H Vt UIH- ilinili* ifiit in ..... il' Ii i<i Jk 

III |iiiMliuii i|Vi|iiJlitni' inilml, 1. ^ttlriiu m)u. n .->, |.|u .t. Mtinlrh 
|UH' ]'II|I|MMI |IMI|III'I I<N l|ll.llK- ItU M||1 tl.'HV .1 i|m\ tiinltii.Mc> I ,j tliMilr U 



'ti iftt 

Mints ; i" |ioid du lli>; -4" J |itni*^r dti ihrnt 
di's jtlnionux ul do t' qu'iU [torMii, 
Tonics cts frtrcu* tuiit vi*rliriilii; rili** uni 
si Its flotlour sri dtt k *rht# ilu 



THEOBIE DE LA BALANCE AZ1MUTAIB QUADRIFILAIRE. 

oi olios rf , llltamo uniqiu , ^.^ 
> n pu ; ,H G qn( , j..,,,,,,,,,, k , ,, de .,, ^ 

(Iclniir plus coinplMnmc'iH, 



flu yoinl (J B . - Soil on II (yfe. t) 1,, IraPl . ,,,. |- ai , n , ,, 
'"1-1 lourn, to IU',u ; M,i, TT 1, puim .I'npplinUinn ,1, ] B ,,-,!- 





Fig, i. 



Fig. a. 



I ante II do la pouss6e du flollour el clu poids do cc flolleur. Enfin soil K. le 
point d'applicalion do la rdsulianlo P du poids du fl<5fiu cl des poids (plateaux 
compris) qui lul souL applique's, 

Les doux bifilftiros sont soumis k uno lonsion verLicale, 



,f{0 THEORIE DE LA BALANCE AZ1MUTALE QUADIUFILAIRE. 

Dans Knife rotation du sysleme anlour de la droito D, le plan do symc"lrie(plnn 
do In figure) reslo un plan do symrilrie, Far6lc du eouleau et In droilo KB rps- 
icnt dans cc plan do symolrie qni domoure vertical. Done la nVoile BT[ rustovn 
dans la prolon^cmcnl de KB. 

Pour ralculcr If; couple qui, sous I'iulluouce d'nn oxcos do poids place" duns 
1'un dcs plaleaux, provoqnora line rolalion d^i aulonr do D, on oalculora done 
la position dn centre de grnvilri offbclif en appliqiuinl la poussoo II on It oL Ics 
poids P on K. 

Cousiderons, an conlraiio, ime muition c/< a autour do In droilo A; l'i'olo II 
rcslcru Ires sensiblcment Iiorizonlalc, oL, par suilfi, la droiLo (HI roslora vorli- 
cale. Mais la droite KB ^'incline; ello u'csi done plus dans le prolongonuiiiL 
de BH. Il.faut, par suite, calculcr la position do G en appliqimnl, 1 pouss^o II 
non plus en II, mrus en B sur l'ai'6lc du ooulnau. 

Rotation an tour de la droite D. Stability du syst?>me. -- Quiiud un oxdfss 
de poids dp est applique' a Fun des plaleaux, le lloau lournc comma il a i''U': 
cxpliqiid; le centre de gravity" oflcclif proud un numvcinmil on .sens invorse; sit 
^'pl l Lic}l]fl eesse do renconlrfir la droilo D. 

Cc mouveineuL n'mturosse pas la sensibiliU'; do la hnlimco, ([iii no depend 
quo do la rolalion autour de A, rotation qui esl la scnlo olj.sorvoo. 

Mais la rotation aulour do D iiilrrosso la slabilih' 1 du sysli'-mo. II I'aul qini In 
rtisuHftnlu des forces appliqiioes ou G (l inndn a s'oppuscr an iiioiivi'iiimil, pntvu- 
quo aiHunr de D par 1'excos de puids dji, 

Gette condition so Irouve riSiilisiSo pur la laoon donl I'lippureil osl dispOM'-. 
Nous nc nous occuperons done quo de la rolalion tin Lour dn A. 

Rotation autour de ladroitek, Sensibilite. l^valuons d'alnu-d lo niomont AJ 
de 1'exccs de poids dp par rapport a A. 

Soil I la domi-longucur du fli'au. Si A passe irks priX do G , f,o qui soru le r.ns 
ordinaire, /sera noire bras de levicr ou, plus oxactcmout, un minimum do co 
bras de levior. Sculemcnl la composanlo cfficace no sera pns dp, mnis dp sin?, 
9 dtanl Tangle de A avec la verticalo. Done 

M = I dp sin 9. 
Soil J + JMa composanle verticalo de I'accdldrQtion du point G . l-o Lravuil 



DE LA BALANCE, AZIMUTALE QUADR1P1UIRE. 

do nos forces vorlicalos sera 



pcndanl, In Icmps Iros polii ill qui sY-coiili> qnand lr syMt-me Imu-nr 
1'anglo ^Ujj. 

D'nutro parl, oo mrtme it-avail osl rigid ft 



M 



II vinnl dime 

(0 M = / ^//J SHI C = H - //(Do, 

' ' ' [i) J 

dailS Joqucl 

_ f/l)>3 
W _-_ 

(Msigno la vilosse nngulairo du rotation tin lour do A. 
Lti formiilo (i) sera la formulo dc sonsibiliu' 1 , 

Construction de In droite A. SoionL dans 1'cspacc vet 1 ct - ( Y l s ^ s do 
]'im dos bifilnircs j vv' prolong!'! \ifiiiLctmpcrlu plan do SAnuHru 1 cnnn poinlM; 
It (it .syiinHi'iqiut pj3' pnsso ('tgnlomtint, (sn M. DC mfime yy' prolongi' 1 ooupo lc 
pi mi do .symrtlrio cu un point N oil pasv nussi In fil symdlriqnu oti', 

La ilroiic, MlM nst la drollo A. On voil qu'il sl facilo do disjiotor lo qniulrili- 
liiiri! di! layon ii uvitir unn droito A a pou ]H'f'S qnolconqiifi. 

Ho|jri'!Si'nlnnl on a,3yO, <x'(3'y'(J' In Inicc dns quiilrc fils duns un plnn porpcn- 
(Hculairi! i\ oului qui conlinnl la druili- A, 1'inclintiison do A, oi par suilo In 
viilour do cp sera ro^loo par un clioix conveuablo dos longueurs des c6u'-s dos 
cloux qnadrilalorfs (3ytf, a'|3'y'o' formds par Ics qualre points d'allachc supfi- 
rioui's ol les qnalro poinls d'atlacho inftviours clu quadrifilairo. 

Cftloul de J + J'. La droito A ddcrii-n dans 1'espace uno corlainc surface 
rrtglrio Rj pour im obsorvaleur invarioblomenl lid an fldau, cllo paraitrail ddcrirfi 
nno surface rdgldo R', ol lc mouvomonl du fldau osl lo mfimc quo si R' roulaii 
sur R. Dans in position iniliale, A est dans lo plan dc symdlrio ; lc plan langenl 
commun t\ R"OI R' esL pcrpencliculairo nu plnn do sym (Slide, il est, done lo memo 
louL lc long do In gdndralrico. Par suite Ics eltimenls dos surfncns R cL R' soul 
dos dlcmonls dc surface dfivoloppablc ; par suilc des dldmonU do c6no. 

H. P. - X. 56 



j,j,, rui'.oiw: IIM I.A IIAUNIN, A/IMIUAII 

l/mvt'lrnilimi pi'iil iliuu -' riilntlr" ""in ..... i 1'" -a, !."!, - <<"< nti'luli' .1 

(I'llll [Hll'lll Il\t1 MM"' 1 l|UI'll|H.' |HII't ..... I'l ilmtiV .\. -I ! "'"I'' tnlt,0|il.'mv 

mil' riuTi'li'-niltitll l|lH' ...... . HU'li'v ii till' nlri "' < !' " "ill, i.l.' .1, .1, n\ .mil, , ; 

I" iln rnm'li'nilinn rrilll i|itlp .1 ihii' u (< iMlilnui .MII.KII >l. -V t|m , . .ilrul.t 
il'iinnS In iMi'iinili' iii.liimiiv ! I.i Inm- . rniiitu- - . * ! I' ..... l.-i iii.* J lm .1 



('.(lie ll[Tl''lrnilinil lillpllllliti- "t'lti K'| ..... mlir > u i.iM'l.i'l -I ilm'i HMII j.,ii 
inn 1 ilruilr iini ntii|ti' Ji an [mini li\c, I'"'it mi [."iid I I |i l< <-M'|'i. , I',.. . .-I. 
I'lililHI ,)' llllt' II O si'l'it n'|M'M-ll[i-i' [I'M I'' liu'im \.-'hm .|U' I- iH-'t i|ii<iiu,iil 

re ni^iiii 1 niiiiil ilnii 1 ' mil- hiialu'ii ir|iic>i>nh >< |i->i 1 1 >|ii'ii- H 

() i>s| ilinis li- jilini littijji'itt .1 II. pl.iii i|iu |"'j ..... In nl ....... |.l.<ii i| ( > 

s^nirlni 1 . Un jn'iil sii|nn)-.ri' ijtii- H i-.l i^li- mi'iiM j.i'ij.. n-1i. iihii. .11 |.lui !,- 
s\ niiMn't 1 1 rn'i rcvicnt a .iiiijiiisi'i' ipic l.t v n - ,M, nl <n. IMI.MU -1. -lixit'- . ^ 



dlriil if i' .1 *'/ .)'. II iiitti-. Inn i uli ul'-i .1 .ilioi.t ! ..... iM|"- -!<). -I,- I .-f ,1 
' It's jiuiiiK il'iilliH'lii' HII jiri it'iu'. ili"i III i hi *ju i-li ililm, , -I MI I ' 'In- IIHII 



Sllll t' III \'ilt".M' (III IIMJIll ll'llll.!!'))!' lU[0'i|iTiu f flu ||| j . /, , ( ^ I )|t .U 

iiinii 1 li"v rniii|iii>iiiiili"> ill 1 I'uri i-li'tdlimi tic 9 ^im ml 1 III >> * PI !>' irn. 
|ini"j/ I'mi^li' Mai 1 , 



Or lc (1) illnul HonsihloiniMiii vi'riirtil, *\1 r-^t iir* ^iJiiiil pm i.i|i|mii a *** J ii' 
[if'tit jiiii' rii|i|iuvt iV J ( J'; tic HIM!" I|M"NII M ih"> 



J , 



< |tniul ti, a ( .'t'^i I.* > Min|'^itit u-tl 

i|lli Hulls Mlir-lt's-.!' Hi-lilit, I'iil, l Hrilll >l'll'v I" iil.au I mil. 'lit. , I.- ]<l 'M 

csl vi-rlii'iil, 

Sllil /il III lilt'aHl' >I 

f/'A'- a) 



(*) 



TH^ORIE DE U BALANCE AZ1MUTALE QUADRIF1LAIRE. 

Paul 1 culculor J' cunsidurons. (fig, 3) ie irnpfcze ofrfi l'urm(i par lus 
poinls d'nllache Mipi''rieui's dcs (Us. Snpnosons d'abordlopoiiHG u duns In phin 
ill' PO Irapoxo, el soil K lt> |)oinl oft In drnilc A pern- re memo pl.m. 

On n 



( Snil X In lon^tu'iii 1 roniiniuu! dcs liK. 

Los rmnpnsimlcs vcrliciilcs dc ,)' st-ronl m-nsilili'incnl los mOinrs pimr l("i 
jiolnls a, (3 cl Ions li's poinls dc in di-oilc tx|3. I'our li- ]ioinl a en juirlicidii'r, 1111 



mini 



Do mfimo pour Ions Ics poinls dp lii droilo yo l 'l l ' n parlirulier ponrle 
poinl b t cm mini scnsihlciiH'nl la inline vidcur 



- -2 
u- Y 1'- 



Vnuv Htus Ics mi Ires poinUs (hi plan, nn n'n qn'ti inlcrpoler linL-airo 
pitisquo la dniilft its I horizontal!!. 

Suppnsims en pnrlicidier ([uu IP lrpfzo a^y 5 difl'ero Ir6s pen d'un rectangle 
<!l quo lo poinl K soil Iri'.s voi.sin dn cenlrpdis roroctan^lu, G Iri-s- voisin dc E. 
Co p,n.s convspond, ainsi qn'on In vemi, a colui qu'il fnuL n'-nllsor pour oblunir 
11110 gnindo sonsibililri. 

Alors on nurn Lrtss sonsiblomonL 



sora done la mfimo tout le long de la droilo ab et comme G 
so I'i'M'ouvd snr cello droilp, la composanlP J' do sou nccelernllon sora pnr suile 



2 

a E x to- 



On (i nlovs, on luldilionnnnL (2) el (3), 



Subslilunnl, CQUO vnlcur dans l'(Squnlioii(i)on a, pour l'(Squalion dp sonsibiliW, 



/,44 THEORIE DE LA BALANCE AZ1MUTALE QUADR1FILA1RE, 

Romai'fj iions quo, 1'axc (Hani horizontal, hi composanlu vurliciilo do ,T J sera 
In mOme pour lous les points d'unc nuhnii M'rtirnlu. J' PL par suile In forniulo (f\ ) 
i-GSUTiml done li-s iiiCiiiics quo (/ Oj soit duns In pltin dp a^yti on on (Ichors (lit ru 
plan , 



ETUDE DE LA PROPAGATION DU COURANT 



EN PERIODS VARIABLE 



SUR UNE L1GNE MIME DE RECEPTEUR 



(1) 



i;ticlairage Marti'tgita, I. 40, p. 121-328 (a 3 juillcl igoij); p. 161-167 (3o juillct i.jo',. 
p, 201-ai.! (G aoiil igoJ?) et p. '4'- a5 ( l3 aoi ' lL 'O '^' 



Equation des te!6graphistes. 

Jo viuib rappollo d'aliord coinmonL M. Pomoy esL orrivfi dan, sun Coiirs ft 
I'fiqiitUion dcs LdUgraphUuss. Soil ^ la longueur d'na elumenl do fil, Idx sa 
HQlMnducUon, p <fo ,a rdsislnaco, T ^ sa capaeiUS, E ^ la force doclnrnioirico 
qui rogno duns coL oWmonL, V lo poUjnliul, i I'inlunsiLfi ; on aura (par l^ 
do Ohm). 



D'QUiro part, ^ quanliui d'tiloctricitfi qui se irouvo 
csL yV dx OL Vfiqunlioa do conlmuiliS nous donno : 

di dv 



.or 



da 



do 01 




^j,l I'HOPAdATION IMI I'OtlllANt' tN I'MUnlll VAHIAHM 

nl IMI ri'inpliHjiiiil / i-l \ I""' i 1 !"- Mill-in-, mm- 

(I) 



(j'i'st Viwittlffntl i/i'S /rli\^l'ilfi/tt\ti'\. Si Tun >ii|i|Mi'it' ((in- II tun i 
mnli'MV K (|iii u ilnniir niiissiinri' a 1 |"'i >"i linlimi a i --v,.', I'.^ii.ihM,, 

, ,/-*]. ,/.) ,/ <| 



lilli lion- :i|i|HT]ii| nilllllli'Itl ''i' IMMIIHUI' mil' (ii ill.ll.,ihMii nl' IMP, |.i<i'lnilr, ,S| 

I I I 

risnlt'ini'iil ill 1 l li^ii'' I'luil ini|uMliiit, il- tin nn t|m- I" li; in lui .iMci IIT ti'im*- 
iii'i'li 1 rniisliiiilr, il I'tiinli'iiil ujuiili'r tin jiiciun'i ii'-mliii iinlMuifMi '!', I rtjiut 
linn ninsi nlilriiiii 1 sr I'niiiriu'inil il .liUi'in-. iii .r-int'iii i l I'-MIM t i //* , 
Snil rii i'lli'1 : 



.( 'I- 

t> 



i'inii|ilt'li'. ni'i ( s, - t i-l / -.pint lie-. . it 
I* I > h \ 



[\ ; i|iniliuit rmiM'iAi 1 lu iin"' nil' Initiii 1 i ( l 

/! 



, 
K , 



Si uliH's DII iirrliil K ,'i tin laii iliipiii.niir Ir it HIM MI , **i >ui 

I 'I .r.' 

till I'linisil K tic liu;it)i il Mitiiliiili 1 a ri'tj 



K . . K ; . 



n ti Eiiil 'I iipiiniilii 1 In li'i iiu< I'M [ rl -m tM i.unrii' .1 I i|u,>ii< AM 

itcpi'i'iKiiis lVi[unliini ( i /ff\t; il i".l i juii tjii.- t\nti; IIMM^HIII t vili^Uiitc u 
I'n inn 11 1 : 



i|iu< '/ ul (i 



Si (/ cl // Mini lien ninolaiili"! ini't^tinnie'* suinlMniinl 4 IM in''inr i-tai*.it, 
ni ciicui'd ft ri'-quiitiitn I i him 1*11 fnimitiit 



PROPAGATION DO COURANT EN PERIODE VARIABLE ^7 

Si fj v*\. pu.rem.cn I. imaginnire, la solution aiim Lrouvde est une fonclion purio- 
diquo du lomps; c'obl uno solution isockrone. 

Tlx6orie rigoureuse de la propagation. 

iVJni.s avail!, d'allor pins loin, une question pryjudicielle so pose. La focon 
donl, nous uvons olnbli 1'oquaiion ( i ) esl-olle a 1'abri de ton to objection? Nous 
nvons IruiuS In ru.si.sLnnce p comma une coiislanle; or on sail quo les.couranls a 
allm-nanco rnpidn onl, uno londnnce a so porter a la surfnco du conducleur, do 
sorlo qu'uiin peliki purlie do In suction de ce condunteur esl ulilisee el quo su 
rosislaneo somblu augmeulor. Ainsi la resistance dovrail depcndre de la frO- 
q Lionel!, oV.sl-n-diro de <j ot olro plus grande pour les frequences (jlevees quo 
pour liif> fuiblos frdquences. II ObL done neccssaire pour justifier 1'equation quo 
nou.s uvons n<lopti5o de rccourir a une analyse plus complcle. Jc vais d'abord 
vous rappislor les liquations du champ eleclromn^niilique, lellos quo M. Poinoy 
los n etnblios dans son cours (p. a5a). 

(I'J. _ (17. fTY f/[J tl'( _ ^py T- dX; 

dt fly dz 'Iz dy fit 

c/fi dX. tl'/i >h tl'J- , f,-,, T- " * 

~L = ~ ( =- = f\ x G\ 4- K f- > 

ill dz tlx ilx dz (It 

</( __ cA' <& <l^ dQ , _ . ... -. - d'L 

7tt "" ITx ~' 'dy } 77 dx ~~ '" dt ' 

X, Y, / reprtisonloiiL les composnnlcs do In force electriquu, C la conducli- 
hilild, K lo pouvuir inducLeur. 

Sn]ipo.soiis nn oonductour cylindrique (guneratriccs paralleles al'ase des x) 
cl uno pcrUirbfiLioii ho propngcant le long de ce conducteur. A l'ext<5rieur du 
coniluctour, G soru mil el K sera egal a I'inverse du carrd de la vilesso do la 
himioro. A I'inU'iricur du conducteur, G osl tr6s grand, [i esl inconnu mats nous 
ven-oiis plus loin qu'il ii'inlorvionl pas, de sorlo qu'on pout le negligcr. 

Dans cos conditions le champ dloclromagiuHiquo esl dc Evolution aulour dc 
1'axt- dos a, les lignos de force magndliquo sonl dcs ccrcles dans des plans per- 
poncUculniros A col axe, los ligucs do force olocU-iquc sonl dcs courbe, planes 
siluocs dans dos plans nrfridiens, c'cst-a-dirc dans des plans passant par 1'axo 

dos iP. 

Nous pouvons poser alors ; 

f __ dx dj^ 

(/\) u, p = ^i T fiy" 1 



fft I'HQI'AtlATION 1)11 COUItANT IN I'f.KIUIHE VAHIAHI I 

(I'lii'i 1'nii (li'iiluil iiiiimiilinli'iiii'iil : 



ll ,.|Vi'l, nil pt'lll tli'llllil'i' ill". ripl.iH.ill- |n.,Mlnil. |ih- I- lni%i'i'. .Ill 

mi-intiiv ili< Hit Unit |ti !.ip|""< " i .|II.'|MI t.ip|iMii. ..... i niilli-.; 



IT ll'i'il ilrl.Tlllill.v pur If- i-tpulinii i \f /" *< >'"' 'I"*' ./i/i.nir 
/j/v'-.v */f. I't'ttlt't. Oil pi'iiiiu nl. iii I'lUp'in- I!I*HM <-i >li nil* l"m I ..... .ul.iU.nii' 

ill 1 It-Ill' fiit;t)ii tpu 1 re pHMiiirr iiii'inltn' .! ii'iliirt ( n ^i" 

('.fill pllHl, I' 1 tltlllUp rlillll ill' l.-Milnll"H, ' """ 1 ..... " ' lt '^ t.o.i.l ..... in <. 

ii'ini -|inlnii'i". en I'lii^nul : 

1 * mi '( t tin "" 

Iii I'mirliiiii K lit 1 ilrpciiili*! ip' 'I" *. / i'l i , t-l I M|iii"ii !* l i ii'li. 

.i/ff , irr. ,/ , ./' I .^ 



II MlUNfllili' ,'l t'l'lli' 1'ipl.illi'ii r"U I Hi till 



it vii'wlm ; 



. 

I til 



, . . , 

( ft 1 */ K It if 

' ' ' 



rl 1'ilipuiliitu mini In fut'iiH' (tltiiH I'^ir 

., . . if^K 

f ftir) . 



PROPAGATION DU COURANT EN P^RlODE VARIABLE. 



Propri6t6s des fonctions de Bessel. 

Cetle equation ne nous esL pas inconnue. Ellc a 616 envisage par M. Pomey 
dans son Cours (p. 278) ; c'osl d'nillcurs nno des irnnsformiies de liquation de 
Bessel qui s'tieril romuic on sail : 

(9) J'-t-^J'-i-J = o, 

oft J' el J" reprtjsenloni les dgrivttos successivos do J par rnppon 11 x. Alors la 
soliuion do 1'tiquntion (8 bis) sera ovidernment ; 



L'liqunlion (g) tulmei comme inuigrole ; 

L'inltigralc pent flirts prise .soit dc i u -|- i , soil de i a I'infin!, pourvu 

quo z tcndo vcrs 1'infmi dc lellc fagou quo 1' exponent! ell c e' 3 - 1 ' Lendp, vcrs z6ro. 

Si I 'on iiUfcgre dc i a + i , on obticndra 1'ii 



i 
" 



oft Jo csL la 1'onclion do licssol proprcmenl dilc ; nous vojons qne cotle foncLion 
csi holomorphc pour loulcs les valours dc x. Pour# rtiol, cllc cst r^clle el subil 
des oscillations analogues i\ cclles clu cosinus. 

Des que x dtjpassc la valour a, on a Ires sensiblemcni : 



Z COS 1 -7 
/I 



/ 

Pouv scpurement imaginctire t LOUS los tormcs du dfivolopp 
d'oft il suit quo la foncUon J cst constnmmenL rficlle, po 
avec le module dc x. Si itc osl posilif et ir6s grand, on a U'e< 



Si, au contrairo, on inlegi-e dc i i\ 1'infmi on obliendrn 
H. P x 



^ |'HOI'A<1AT10N lilt dlUHANT I'N I'f.HlOW VAKIAIH I . 

urns j'appclli'rai U i'l ilmil I'"* pniiiririr^ i<v,,'iilirll<". ii-mui If. MUVUMI.", , 
pour a?- o, nllo dovii'ut inlinip; ]innr ./ lif. p<'lil, <'N ' '"ir.il.l.'im'iil pin 



porLioimolId A lotf ff, <'' pom- .r In*"- ^raml cllr r-1 .rii-ihlriiii'iil |u<>pi 

A J ^ , 

Si Ton inlt^niil (In ! i A I'inlim, mi nlilii'inlmil UIH- iiiiin<iiir iui.';;uil.-. ( pn 

nonrjc Irfts u r rauil M'niil M'nsihlt'iiicut pi'iipiirtiiiuiirllr ,\ t > 
1 v ' 



Suito do In tlidorlu tl lu 

f's r.i'la nil mini ilnnn IP 



,1 t'<ltini ruin 1 ill's inir'nnili". ilr (t)i rl liiiii 1 - I'mi 

!. .'/".'" ,](,( v " ..I 

,! (''Mini, nun aulfr inir<^i<ilr. 

(Juclln i i sl luniulcitunt ri'lli- I!P i tt ntir^uilt^ ipiil "<'<*, it !" * ICM^II * 

DllllS ll' CIHIlIlU'tl'lir, ritlh'^liilt' I'lliH'.li' tltitl (''tic [tl.ijntl luutll.-ll-' >i I,,, > U t Ilr 

iloil nisliT linii' pmii' / i', iltiiiH I'mi I'llr ilini ,''ti," |i.<|iMtiinii< II" .1 I,, MIHN 

(jlH)i ft Illlt 1 ll'MS (^UUIlll 1 lilNlillti t' 'li> I'llM 1 , lit pfltiltt' ifimi >r iKilnuilt <i I|MH 
(ItulllS pllllll'H, rUDU M- hl|lp(ill'h<Mll ill 1 r>l\i-. I'.Ulllp* t't II >lnt r ttMlt, .'I < H <'Hf1 

tin imriiit ntm's : 

I i'l a > t \a, 



IM'I l\ t MM'niL riiili'-gnili' ntiliMttii' en mti^i'iiil ili- S t >t I nilim . i > *i ^ >)><n\ 
; nu niihiit iluin pinii i H.-- : :i m-l 



I,i) prcmit'i- h-niH' n-pn-M-nli' HUM ttiulr lYItnpiMMi '( I s *\,-, Ir ^. * HIM! HMI 
ui'iippniolianl ill- Tuxc. taiiuiuif l'w\i' .^i 1'Mrijjiih )' (4 i^ihnlMiiMii, mnih 

lit) JMMIV0118 UVIlir t|Ul> rniltln (pli V^IuigHl* il<- l',t\r (, tl r, m i tlitil* l|lir * Mill mil 

d'osl-iWlim qius Jo soil pvopurlioinit-l ft V 
Comino lo rnyon tlu fit imt lr* jji-iil, nan* unrui^ itum iUm 1 -m 

J A l f, 



PROPAGATION DU COURANT EN P&RIODE VARIABLE. 

A (Hani uno conslnnlo, el dans le fil : 



li (Hani uno conslnnlo. 

11 y it lino disuoiuinuUti a la surface do separation des deux milieux (conduc- 
ItHir i;L nir), e'osl-iV-diro a la surface du fil. II faut quo la composanle tangen- 
liollo do la force maftnbliquo, oL colic de la force dlcclrique soient continues. 

floret* mugntitique. Kile osl, 6p;alo i\ ~T~\ olio osl done dans 1'air - oL dans 



tl'ou urns prmnifiro dqunlion ; 

(in) ]M/^'.1' (/V~')==7 

(/ ropnisonlt- ioi lit rayon du fil). 

Force ulecii-ique, II s'ngil ir.i de la composanto langenlielle, c'est-a-dire 
do X, On n d'ailleurs : 



d'ou dans Pair (T -- o) : 



ol, dans lo c.ondnclour (K o) : 

4 n fiX ' n - rt' 

d'oii uno dowxiiimc! I'squalion ; 

( u ) ^ Gff A log / - HKyfl' Jo(r v/ ::r "') ; 

on (Sliminnnl lo ropporl ^ onlre los (SquaUons ( 10) ol ( 1 1 ), on Irouvo : 



Si ,yrr^ osl pcLil, on pourra iHiduirp los cldvoloppemenls de J. oL de J' a 
Jours premiers lormos, co qui donnc : 



^52 PROPAGATION DU COURANT EN PEtllODE VARIABLE. 

ct liquation (12) devient : 

(i3) 2Cflrlog/- = Kg, 

or 

n= *Kqtpt t 

je puis done derive 



O n'cst pas aulro chose quo I'gqualion (a); on a on cfibt, si r csL potil, 
T --5T3F7' >- = -*logr, P = ^ 75 - 

Liquation (2) Giant (iquivalenlc a I'dcjunlion (i), I'dqunlion des Idld- 
graphistes se trouve vfirifuSe dans le cas oil r\j a 1 est petit* 
Si au conLrairp r \l~--a' CSL grand, on mini sonsihlcmcnt : 



co qui monire quo J croit rapidement avec / ul par consequent quo lc cournnL 
esl localise- ft la surfnce du fil. Liquation (12) devicnL nlors : 

4 Cm 1 log; 1 = Kg \!~a! 

on si 1'on observe que 

'*=4itGq t 

car K^ 9 /; csl nflgligonblc dovnnt /jirC^, 



r log r ^ju(; 
On voit que dans cc cas, liquation des uSldgrnphislos n'esl plus applicable. 

Evaluations num&iques. 

On a dims lo cuivrc C= i ,a5. io~', ct dans 1'air K^zl.io-". Avoc los 
oscillalions hcruiennes on a ; \ =TC. , . Done K ? cstplus do /joo ooo ooo do 
fois plus pelit que faGcf, nous pouvons done ndgliger dans of los toimcs 
en Kg a p* dovant 47rG ? ; cl cela quoad memo K sornit dans un melnl 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. ,f53 

boiuicoup plus grand quo clans 1'ttiv. Gela est vrai pourlos oscillations hertzienncs 
(jt a fortiori pour los oscillations plus lenlcs. 

Quol sl maiuLominl 1'ovdrn do grandeur do r\l a! = \/ al\ itGq. S'il y 
[i io a " vibrations pur seoondo, on a \g\ TT, to 2 " ; d'ou, pour r 0,2 : 

| ry/ - ' = o, arty/5. io"-. 



Avoo uno frequence do 10000 on aura done r\/ a' voisin dc i eL lii for- 
mula ( \/\) rosLora sonsiblomont applicable ; avec une frequence hertzienno , on 



unraiL 



ry a 1 voisin do ion uL il faudra nppliqucr la formule ( i5). 



Gas extremes. 

Si la frequence osl lr6s dlovdo, le lormo en q ost negligoable dovant le lermr 
(MI <y a ol I'dqutuion ( \(\] so re'duil a ; 



l/(Squaliou des tiiliSgmphisUss pent done avcc los grandos fi'dquenccs 6trc 
niduilo a : 



nn supprimnm lo larmo on ^j c'osl 1'dquation des cordos vibraiiles. II est vrai 
qu'nvoc niu' I'rtiquonco horuienno, IMquation (i/f) n'csl plus valable, et qu'il 
1'nuL la romplaecr pur I'oquaLioii ( i5) j le lormo on q CSL alors rcmplaco par un 
lonno nu qifq } il osL done plus grand quo si 1'on conscrvait liquation ( i4), il 
n'cn 1*0810 pas moiiis inSgligoablo dovtinl un lormo en q-, 

Avoc los oscillaiions hovLaionnos, pur corisdquonl, Lout so passo commo si le 

Lormo on -^ n'exisLaH pus. 

C'osl co qni nous poi-mol d'appliquer 1'fiqimUon des Lelegrapbistes meme anx' 
cas oft U frdquoneo clovionL irfes grando parce qn'alors les tcrmes par lesquels 
los dqualions (r/i) ol (i5) diffftront devionnont 1'un OL 1'auLre ndgligenblos. 

L'autre cas extreme' nous esL fourni par les cables sous-marins. Lord Kelvin 
en a dLabli la Lhdorio on rtgligeanl lo terme en **, c'esL-a-dire en rddnisant 
I'dquaLion dos leldgrapbisLos.a cello do la propagation de la cbaleur. 



,{54 PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 

Qu'est-cc qui lui eu clomiail le droit? Le cable est ici formti : i d'uuo aim 1 
metallique; 2 d'une cnveloppc isolante; 3 d'une onvoloppo cxKSriouro cou- 
Juciricc formue par 1'nrmalui'O du fil ct mainlcnue nu polcnlicl z<Sro parcu qu'ollc 
ust en communicalion dircctc avec 1'cau de In mor. G'csl mi vtfrilablo condon- 
iiitcur, cL quand le iil prend une charge, I'armaturo pvend uuo charge tfgalo ol 
do signe uonLraire. Les courants dans le fil OL I'armuLuro soiiL done eigaux oL do 
dignc conlraircs, ul produisonL dos offols d'induclion inverses do sorl,o (juo la 
self-in due lion cst a peu prfis nulle : lo lerme on ?. dibparaiL done dans IVsqiuUion 
des t(3l(Sgraphistes. 

Integration de liquation. 

iNoua consid6roas d'ubord uuo ligne inddfinic, pa& du fuilo, eL pas do I'ovcc, 
olpclromoli'icu, sauf a 1'origmu (,=:o) on vftgncra linn foi'cc dloclromolricc 
vtu'iablc/(i). 

iS'ous choisirons Ics uiiilds do I'aQOu tjtic : 



quille a retablir plus tavd riioinog(Sn6it6. 

On aura alors, Lant pour x > o quo pour x <. o 



, 

dp dt 



Pour a? 3=0, * sora continu. mais los valours do -f- pour w~>.t isl 
pour a?-- + diffdroront do/(i). 

On voil que par sjmetrie, 0> ol i' no changeiU pas oL V so change on V 
quand on change nc on x. On a done pour #^-|~e, V = -/(/) ol pour 
* = -E, V =- 



Solution isocUrone. 
Soil d'aboi-d/(;) ^ e'7i, ? etanLreel; a> dovra du-o proporLionol A fi *?' ; d' 



oi 



ou A et B sont des coefficients constants, et ouy; ost donnti par ; 



PKOPAGATION DU COURANT EN PERIODS VARIABLE. 435 

Nonti -ii 

tome do ft H.prd.onto uno Ondfl mawWtlfu^ 
posilils ol, lo second lormo represonlc unc ondo marchaiu vers la *auche 

Commo IWiginc, do la porlurbalio^ cst en ^ o, il no doil j avoir pour^< o 
M no omlo .nurcluxul vors la droilc el pour s > o uno ondo mardianl vors la 
Kftucho. On aura done pour SB > : 

'!> = 
o,l, par symdivio pour x < o : 

[' = 
II I'osio i\ ddlorniinor A; 011 a 

V = kip 

i;o qui doit so rdduiro i\ ~a"! 1 pour x ~ o. 
On a dono ; 

i 

>, ip 



Solution 

Supposons/(/) quclconquc ; colic fonclion pent se dfivoloppcr par I'inUSgrale 
do Fourior sous la forme : 



avoc 



Lfi fonclion f(t] cst ainsi decomposite en scs composaules isochronus, il 
suffil do coiisidrtror S(5par6monL cliacune de ces composanles, par exemple la 
oomposanlo : 

nllc donno pour & ~> o 



zp 
On aura done pour la solution gdndralo : 



,, 
il)= I 






{/Hi PROPAGATION nil cniiiiANt 1 I'N 1'imnin' VAHIAHIT 

IMI on rtmipln<;iNiLB(//) piir s viiiinn ; 

H ///<.)' '''"' '''I" 1 '/'/ '' 
,//' ,!(!.</ 

tin i'ii rimvni'siinl 1'imln- ill", iutt^t 



fibriwlomonl 



<|l|l' /( / | Mill Illll ill) 1 1 1 1 III! It 'I / i' 'I I i MM |'M . ' lilt 

liujdii i|iic dnih n't inlt'i'Viillf l\n '.ml 1 1.'. i-,i,tii'l ri >|u> 



n^l t't> ([Hi 1 
.'i I'insliuil /t'-rti. ^Nnli'i' luiiuulr ili'vit-ni >tli*M 



">/ 

ci <\ MM 1'i.uil. nh m . l> u.. ni.tii< <| 
'ftKiL nilliiiti'iiliul il'iMntliiT. I, it lunrliun ...M, |,. ,1^111* / <uhui r .|.M\ IIMI 



/ ", 7 > 

i\fUH VDIlllHIH 1(111' 111 |iiillli< ri't'llit ilr '' ( r.'Hl,- tMV'lHU-, in MMtiil. IM.IM y ,,.,.| 

ptun- coin IKIIIS rivilinii ,[r fnuirliii' In -huUi- .|HI ji-na (,', ,|. ., 
'L rpii jouiM-n In rrtir ilc niii|iiur. Sin U li K un* \ n I? i,.pi 
poinLs .sinnulim, All .ml In i'uti|iiin*; m.ii-. ilr\Mit* it,*n>li 
(lopuis ^0 jusqu'A i , r'nil^-tliri' I.' I..,,,; .lu . IMM.H, c;.MH 
i'L w, l paint I) MM , 39; nmi-, alluin Hit (', ( *n tl ,. t 
i|UftiHiWardollok;at.ulijnumUtonilflfriwin ituium .lu ,..( \ MM pnu dr ii. 
orclo M tin fugon ft dvilor l point lingulipr A H A 110 put furfur U i )U |itiii' 
On pom amii joindra C A- I) jwr tloux utrp chitmin.. H uur Ir. .Intt r!-m. 
do rayon Ir6t urnurl CND fit CPU 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 



ffi-J 



bi </ osL u-fts grand, on a sousiblcmonl /, = -,,; do sorto quc roxponenlielle 
'"""-'-> so reduit ft : eW* n, d'oft cotto consequence; si A collo exponcn- 
uolio sora soiibiblomont nullo lo long dc la dumi-circonferoucu GND ; ,i / > j-, 
nllo sorii sonsiblomonl nullo le lon s dc la demi-ciroonferonce CPD, 




J)ont; si t < x, nous puuiToiiti iliru (P integrate le long de GND 6 J m/U /iu/le) 
([mi * ( ji,L t'j(Ql u l'iuL(S|>ml(! priso lc long du contour GMDNC, c'esL-a-diro :\ 
Hth'0 J puisquo nous u'uvuns uucun poial singulicr a l'iut(5ricur du contour, 

Cifila vouL dirt; quo *1> (ssl mil on lous Icib poinlf. qui n'auraieiiL pu 6trc nliehils 
pal 1 uno porlurJwtion purliu do I'origino a 1'inslanl do l'6branlomenL oL marcliani 
uvcc uno vitcsfiO i, n'usl-tWUrt! avoc nos unltds, avec la vitesso do la Iumi6rc. 

Hi au conlrairo t ~> iff, nous voyons quo (^int&grale le long de CPD etanl 
nullo} <I> OSL (Sgal ti 1'inLtigralo priso lo long du contour GMDPC, ou co qui 
rovienl nu m6mo lo long tl'nn contour quolconquc onveloppant les deux points 
.siuguliors, pur oxomplo lo long d'un covclo do rayon Lr6s grand. 

Calculons cello intiigraks ol pour cela posons : 




d'ou 



01 



(q -- i)t-\- p = 

pt ~\- (q ~ i)af = \i.tffo 

p*~p* = p*-(q-i)*=i 

dq __ dp _ <tfp 
P ~" q i p. 



do sorlo que noire inUSgrale dovient : 



II. P. X. 



58 



458 PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 

Lorsque q dcicrit uu cerclc de rayon trio, grand, il on osL do memo do p, uolru 
mldgrale doit done elro prise lo lung d'un corclo do rayon Iros grimd, mais 
uominu la fonclion >ous lo signu /V.i quc deux points singulars p = i , il 
roviendra an memo d'intiSgrer le long d'un contour qnuloonque imvcloppanl 

&= - 



Pig ' 



ces deux poiuUs siiiguHcrs; par cxcmplc, on peut allei 1 do r i'i ~H i oL rovonir 
de 4-i a i, on coutournant Ics poinls singuliors par dos r.tM-clos iiifinimnu^ 
pelits commc sur la figure. 
11 viont alors : 



Nous re conn aii, sons In tbnction Jo ; on a done : 



Commo nous supposons quc t >#, 1'argumont do Jo oslpuroraonLiinaginairo, 
celte fonclion est clone positive ct croU conslamment avoo le module do son 
ni'gument. 

Supposons x fini ot I Ires grand, on aura scnsiblomcnl, : 



?. 
ou avec la meme approximation : 



Voila avec quelle leuteur d^crott <I>; heurouscmonl co sonl sos ddrivdos qui 
nous interesseut et elles de"croisscnt plus rnpidement. 
Si t et x croissaient en m6me temps el de idle fagon quc : 



lim- = a > i. 
' 



x^ serait sensiblomenl 6gal i se\l~a?~\ t d'bd ; 



PROPAGATION DU COURANT EN PERtODE VARIABLE, 



Variations de <I>. 

'\ T ous pouvons posur : 

l f (x t t) = o pour t <; ., 



F(a-, 0= ~T~ Jotya-' 2 a ) pour / > x, 

Q u 'arrive- t-il quand 011 fait varier t t a? re&tsmt constant? Si on osl assoz grund, 

(it t plus grand quo a?, \//' J a? u = \/(i a?)"(T-l- a;) sera grand ot nous pourrons 
poser : 



.Soil - j? a r '-, nous aurons : 



Kcrivons quc -7- ^; o, il vioiidra : 



I U 






Posons : 

i -t- ; 



I'dquation dovtondra : 
d'ou: 



Quand i varie de # i\ 1'infini, | vario de o a i ; ftusons done varier ^ de o t\ i ; 
la valeurdo x qui salisfait a liquation prdcddenle (c? est-&-dire pour laquelle 

s'annule) sora positive; infinic pour |- = o clle d(5oroilra jnsq 
minimum # , qui correspondra i la valour de donnde par I'tSquat' 

5* a 5 s 25 s -~a$-(-i = o 

et croit ensuile jusqu'a 1'infini qui esL alleint pour j- = i . 
Si done oo est < a? , la ibnclton F n'a ni maximum ni mini 



Jf,i PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 

olio a mi minimum cl un maximum. Los variations do CfiUo fonclion sonl alors 
repn 1 sonifies par les figures Miivantos ; 

A 

pour x<x t 




Mais In forniulo prdciHleiUe n'esL valnblo quo pour u Miffisnmiuuiit grand ; 
lorsquc x u*l Ires grand, lo minimum do F, Lei quo Ic donnonuL la Iqruutb 
prfice'd ente, aurait lion pour uno valour do u voisino do a. Dans cos condition;*, 
la formula n'estplus applicable, do sortc qu'on pout ho iloimmdor si lo miniuiuiu 
osistc encore. Or il vient : 



d'ou 



ce qui monlrc quo la fonction F osL d(Scroissanle pour tt=^ o (comnic sur las 
deux figures precedentes) si a? < 2, mais pour quo a 1 > a, nllc osL nroissanlo, 
On a done la figure suivanLc pour so > 2 ; 



pour x) 3 




Fig. 4- 



Si nous supposons x Ires grand, nous aurons sensiblemonL pour lo maximum : 



* ~ 



la valour de F au point (A correspondonl a t = x, u~o} dtant d'ailleurs . 



I'HOI'AUA'IION Illl CODIUNT F.N l&R10Di: VARIABLE. 



Lit , .!. 1-' in. pniul (\ MM ,!,. ,|,, I',,,,!,,, do ^ i par uonsrtqiioni 1 10BU 
M|t pin* Kiitnilp qin. | vulnn- an pninl, A ,jui nsl <lu I'onln- <lu <'. II on rdsuH 
!' -I" !''-. KHUH!^ iltHiHiir.'s, In prnpu^iinn .In I'rtlm-.lriniri sninlili; s u ruppro 
lii'i 'I''" Ink .It* lu |,n.|mnaii.tn ilr la rlmliuir; lr minimum au lion .IVlv 
i'miMH nlltMiil. in* IVsi plus ipin pni^n>siviM)H'iil. 



Hotonv i\ lu Holutioii gfin6ralo. 



. '"'' /'/ /'"' /'/ ,' tlV 

' .// J tflf .tt J 1 '* J-.tr 

rHltll^ Mil NJ^MHl lilllpii' l|(< lIlH'l't' , lit! Mil-It! <)lir ( / M Mill f (jUHUll X I'SL 

iMilir M i-I -, , i-i / i |tmir it ,r j. II vii'iii alni's : 

/, tl\' ,, ,, 

*/; (/i l'(.i, M !(<',/ ii, 

ll I'M itinn ilt- \(iu I'Miiimi'iil viiric / ; 
I'MUI / ,i , km ii / ii, 

I'ltlll I ( I - , Mil U 

i '' J u ( i'i' V 1 1, 
' 

* 't'K\ I'ttifftntt* mil' 
I'MMI / i - , HII 11 

( r f ' J fV , / '-' ,|- J u ^r' "( 
i Vui Vtntmnifr tnti \iltlf", \nt M-n^lilt'itU'iil : 



mi |mur / lU'tiiit'l * liiu : 

tin inn lc qm mrtnirr aur quello loiilciir tlOcroll Tiuiousi 



<j(V.> I'HOl'AUArios mi niniUNr v~t i-mium 

StippOMins main tenant ,r IriS {jnniil, MM inihi JUIMI riiiii'ii'.ih' utilr i mm mil in 



Snii n /r,7, t!J , I iHnnl IJni ; >m 



i'l, puiii 1 1'inii'UHiir 



t , I 



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NtlllS VllJlHIS (|||<! mill ll\|if f, iVnl .1 >|||,> 

' ni|t|ioi'l CM |ini|Hirliniuii'l n -, /'..(/ /'./i ntii 

|HMtVllllS SII|l|l!lS|M' III) tigim) liuilhlr, i Vfl 

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f, ,l> , K, t^tn t , <. 

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' I"' f , / 
' '' h'l 11 / rt, mi .1 ; 



f {!\' 

7//V ' 



n 



f , f 

rtmimi' / * ninis cumiui' ^ ', 

Pour ,r irto KMn d, ^ |i n j, |'i m m,iu, Mill, ,,,i ,,r,iiM.,,,r||.. r 



M 



, l', n i, 



ens 



, Ptl 
. s.irlnul 



<gi ux i rt rmirt* 



PROPAGATION DU COURANT EN P^RIODE VARIABLE ,{63 

Effet des reflexions. 

Supposons mciinlenani quo la lignc loujours indefinie dans LIU seni, soft 
limiuto dans 1'aulre sens. Nous pouvons supposcr soil que IVxiremitu est isol(5c. 
soil ({u'cllo csL a la Icrro. 

Dans Ic pro mi or ens, on dcvni avoir a 1'cxtre'mile' unc intensilti nulle, c'usi- 

i'i~diro : 

rf _ 

cfl ~ 

im puisquo nuns parlous dn rupos : 

<I> = o. 

Onus lo dcuxiCjmo ens, on dcvra avoir a I'cxU'dmiiu un poionliel mil, c'esi- 
a-tUrc : 



Supposons quo dans lo ens do In ligno indtifinic, on ait $=zf(ae) pour x > o 
(it <I> =/( a;) pour a? < o. Soil mainlenant ^ la longueur do la lignc depuis In 
pile jusqu'A I'cxlrtimini. Si colic cxlrfimilfi csL isolfie, on devra avoir <D = o 
pour ;P=: /. Nous snlisforons ft. cello condition, en prenaril : 

<I'=/(a)-/<a*-aO 

Si I'oxlrflmini obL u In torro, on doil avoir ^ = o pour = I Nous salis- 
s i\ oelte condilion on pronant : 



Dans chncuno do cos deux formules, le premier lerme /(a?) represent 1'omk- 
diroclo, CL lo second lormc 1'ondo rofldchie. Mais, on voil quo los conditions 
honl li'6s difl'dronios dans les deux cas. 

Tout so passe comma si la ligno elaii indeTmie, mais pourvue de deux piles, 
I'uno plttcdc en ai = o, I'anLres en is = ii. Seulcment dans le premier cas, les 
forcos dlcolromoiricos dos deux piles sonl (5galcs el de signo conlrftiro j dans lo 
douxieme ens, ellos sonl dgalcs el de mfime signe. 

Lignes ferm^es. 

Supposons mainlonaat une ligno fermfic sur ellc-meme de longueur ai; elle 
so comporlera dvidemmonl comme une ligne indefinie stir laqnelle aoraient 



I'KOt'AUAllDN 1)11 HHMIANI ^ 1'HMMMf 

es ilns pilo*. iln Mi'Mitr lunr iWlMmiiilur.', .nu |MIIII- 



Si ilnnr nn ti Innnr pnur tun- |;n*' nim 

I' t\ ', 




( iri|imiis ijiir ilniii In M'lif iin tliMixn'tiif it ..... !' , '' ' ' 



nit". 



Mill! Inil^ Hill-, (>-. h'riiii". tlcM'ntiHM'iil 'I'-tillt "> ' "' ' '1'"'' ll " '" 



Ihllllll'lHllll Illlf ltll 

i'\ciu[)ln ipi'i'ii ,r r/ ft i'ii >' h, t'lli' 'Hi mi*' ' l>< < i" 

Mdl'S Illlll M 1 llJlhSIM'it I'MIIIIIIC ii IHMI-. IIVtMII" MM' '" I I" 'I' J"l!" , '[' sMt tli'lil 
Imi'i- i-lri l 



,/ n, i 
// I'tlllll till I'lllll'l (|ll('ll'illll|Mi' |(i<><llll I'M IU ^Htlt tin mil t I|MH 

'|l , X/l j,i 'Ht M /] I !,/ - ". i i* '-.t' 

( )n vurilitt i<n t'lli'l iiin< I'uit n', n MMIU i ^ <i i.im ^ f< 
1 */,i ' * 

II L-st iiist' 1 (lit \oii numm'iil on tltnt'iii ntioliltti IM ^-MIHI)" i 1 itt 

, nil 



tju'tin nil plnci* en T // mi r 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 



465 



co rc'copleur a unc sclf-inducLion accompagne'e d'une resistance el d'une capa- 
cilo". 

Mais nu sujct. do cello capacity on doil dislinguer deux cas : 



A 
M N 


B 

N' M 


A' 

M 


B' 
N M' 


A 


P A' 


p. ,._ ' 




P' " 



Fig. 5. 

Ou bion lout so passe comme si la ligno MM' 6lait inlerrompue en NN' par 
mi condcnsnleur donl los deux armaluros seraienl AA' el BB'. Ce sonl les 
capacitts de la premiere sorte, comme sur la premiere des figures ci-dessus; 

Ou bion loul so passe comme si la ligne porlait en N une derivation allanl 
au pUueau AA' d'un condensalour donl l' ft uire armature BB' esl a la lerre. Co 
sonl los capacit^ de la seconde sorte. 

Dans tons les cas lo roceplour inlroduil une discontinue ; mais si la capncil6 

osL do la promibro sorlo, 1'inlonsiui du couranl el par consequent * reste 
, mo fonolion'conlimio do pour = aj car la quanlile d'decirioiLd positive 
amende au plaloan AA' par le 01 MN, esl dgale a la quanUid d'elecirioiui nega- 
tive amondo au plnloau BB' par le fil M'N', puisque les charges des door 
pbumux doivonl reslcr ^gales ol de sigue conlrairo. En revanche il y a en a 
une force oloclromolrico de sorle que ^ n'cst pas continue. 

Si au conlraire on a des capaciles do la socondo sorle, la fonction * est 

Cffalomonl discontinue. 

Bornons-nous d'abord au cas of, il n'y a que des capac.lfe de la prem.ere 

sono. Soil L la .elMnducdon du rioephmr, H sa rfcistance, i sa capacite. Les 
forces eleclromolvices dues 1 la .elf-induoUon ot a la rfeisUnoe seront : 



_ 
dt 



H. P. 



timi"'!' Mtrn ( > i'l " '" 

(Jill 1 111 I'lll'l'l' Illllllt! M'l'H 



I'ROIMIIATION PI! milHANT I'N I'l MWV VAUiAIH.I 

'?(*! mil In ililriviV 'I' 1 l I'lim'lX ' ll1 ">"'l"""i""<" \ \ lilt . ,,., 
tit 

n \ '1' , !.' .ml,. 



on nit 



On n il'iiilli'iii's 



./'I' ./'I' , 

... M . 1 .1 r I 

' 



Nki'ttniL nilluiii'M ', i<M 



Solution isoohronn. 



iSuivnul la 
unuut'u 

On mini ; 
- 



pour u ;;r "tt, 
pnnr at > , 



ii, <1" i'Hi rimlimi, rf i[ui 
A 
subil un anut brmqufl 6gal e*?', ce qui 



UJ A *j tt t. r 



(a) H//t-^C//i'^ 

Do cos cloux (Squntiona on lira Q i- -L. 



VIIOPAdATION 1)U COUHANT UN PfiRIODB VAR1ABM. 

I'nur ./ ti, (It ( *j,| I'liiilinu, r,n rjui iloimo 

( II-'';-" M; ( . //'n . n ,.(/. 

Pull)' .1' (, |^ Mlllll Mil SlllH ItniMflui I'^lll l\ (1 1 I- ( v )ll>, OU 

.). l.i/i- Iti'// -A. 
< hi it 




i|i Mirh' tjiti* I'nii M pniii'j' <( <-VM-i\-ilm' mi 



MI/I g 



Solution 

Soil, t'llllllllr' jtlllN llllllt 

A/I *''* 




inwvi'i'H Imijimrs jmr li l 

1 



W it !1 



i 

J 



Co quo nau* nvuui nppola IVihmnltiincul dtomcmlairo OSL nlors roprdsonlfl 
par rin 



On raiaannocft sur coiio intflgwlo lout ft fait commo plus haul; si i <a, ou 
d'inlouwr )v long Un lo dwilo CWD (voir yfc. i ) on pourra imtfgror io long 



468 PROPAGATION DU COURANT EN PI3RIODE VARIABLE. 

du contour forme" CMDN; on ve>ifierait qu'il n'y a pas do poiiH singulior (i 
I'inte'rieur du contour; cctle verification csl inutile, nous sommcs corlains 
qu'ellc cst nulle, parcc que rlen ne saurait se passer dans Ic rdcepLeur avant 
que la perturbation 1'ait alleinle. 

Si i>a, on pourra inlfSgrer le long du contour CM DP on lo long du 
cercle CNDP. 

Pour transformer cette integrate, posons 

If,- s Ct~ *"* t~ j 

(q i)t -\-pa ~ pit. 



d'ou 



q i p \i ( 

Soit 

p-hu = f o u = 1 ) 1 ^ C J1 

r ? ~ "*v /> ~ T 

d'ou notre inte"grale 



II est clair que 



est une fonclion ratiomielle de , puisque jy et ? sont dcs fonctions ralionnolles 
de^ et que Q est un polynamo entier en q. 

Pour = oo, on a p = [A, c'esl-a-dire g~i=:p; c'est-a-diro quo jo ot q sont 
Ires grands et scnsiblement dgaux, et comme Q est du second dogrd en <j on 
aura R = o, ce qui veut dire que R est decomposable on elements sim plos sous 
la forme 



d'ou 



Quel est le contour deration? Quand q de- C rit le cerclo CNDP, Ic point^ 
ddcrii un cerclo tr6s petit aulour de la valeur de \ qui correspond a p = g = ,, 
c'est-a-dire autour de 1'origine. 



PROPAGATION DU COURANT EN PE~RIODE VARIABLE. 

Or si nous mivisageons I'inuSeralo 



pnsc lu long da mdmo contour, nous roconnaissousuncdesfonctionsdcBesscl. 
C'csl, a un fuclour constant pros la fonclion J H _,(); cc facteur constant ost 
d'aillonrs arc/'"- 1 or 



S V i T 

/ - i _ N __1... / 

.; ?- Av+ij 

d'oii (on sc rappelnnl quo J_ = J /( , 



(jUo st'jvio us I, (ionvorgonto pour ton Los les valours do w oL dc a. 

Pour los pi'opri6l6& dos fonc Lions do Bosscl, on pourra sc reporter en parti- 
(itilior uu fjhnpilro XII du Lome I do Ifi Mtcanique celeste de Tisserand, 

Mais oo donL nous nvons bosoin, c'est devoir cequedoviennentcesiniegrales 
qimnd f, oL a sonl Iros grands, cL d'en de'dua-e uno expression nsympLotique 
qu'oii puisso ntilisor dans la discussion do la mfime fa.Qon quo 1'expression 
nnaloguo dos fonclions do Bossol. 

El, cl'abord, vors quollo limito lend a qunnd t ot a croissent inde'finiment. 

Los point smgulifU's do noire intiSgralo sonL donnas par les deux Equations du 
second dogrtS 
(A) <i*zip=p*- t 2(> = Q. 

Los valours corrrospondantes do a seront done donndes par 
i ua (q i+p} (t + a), 

oi\ q Bl j) sont ddfmis par les deux Equations pr6cddenLes (A) et sontpar 
consequent dos conslanlos numdriquos. 

Commo u = \/ u i u , on voil quo a ddpond seulement du rapport - Quand t 
ot a tondont vers 1'infini do fagon quo lour rapport soit constant, a demeurera 
donc.consltml, Qunnd on suppose quo le rapport- est tres grand, il vient 

[on irouve a = cc si ce rapport est dgnl ft I], 



/,70 PROPAGATION DU COURANT EN P1JRIODE VARIABLE. 

Prcnons done 1'inldgralc 

':(*+ 

t 'e-\ V d$ 

J 5 ' 

oil a esi constant et cherchons sa valour pour u Ires grand. 
Pour cela coiitruisons dans Ic plan dos los courbos 

partio reiille de fj - = const. 

Si nous appclons p le modulo et w I'argumenl do , ces courbcs en coor- 
donne"cs polaircs auronl pour Equation 



i . 
p-f- - J coso) = const. 



Cc dont nous avons bcsoin, c'esl do la courbe 

(p H- - ] cosu) = 2, d'o6 

\ P/ ' costo 

G'cst r<Squalion d'une slrophoidc. 

Deux cas sont a dislinguor suivanl quo le point a cst iuKSrieur oti oxKSriour 
a la bouclc de la slroplioide. Dans le second cas, on pourraromplacorlc contour 
d'inLt-gi'alion qui cu un potit ccrcle autouv de o par lo conlour en traits 
pointings (. . .), laissant en dohors le point a, 

Le long du contour en trail poinlilh's la parlie radio do ^h I ost loujours 
plus peiilo que a, sauf au point A ou olio est e"galc i\ 2. 

Nous savons quo u = ^a-^i* est puromonl imaginairo ct Irfcs grand j si 
done nous pronons dovnnt lo radical le signo convcnnblo (co que jo suppose 
une fois pour Unites) in sera reel positif ol Ires grand. Dans ces condilions on a 



R 6iauL la partio rOelle do g+ i; si done R a ou deux points los valours IV 
et R" ct que R'> R", la valour de 1'exponontiolle : 



sera beaucoup plus petite au second do cos points qu'au premier. 

Done si t ot a sont tres grands, il suff.ra do considerer, dans le contour on 
trait pointing les parlies Ires voisines du point A. 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 

Or dans ce cas, on a sensiblement 

ir a = I a 

et 



L'mte'grale pent done 6trc remplacde par 



prise le long cl'un petit arc passant en A, par excmplo le long d'un petit segment 
de droile parullele t\ 1'axe des parlies imnginaires. Prolongeons ceLle droite 




ind6fimmeiil duns les doux sens. Ku Lous les points de cclte droito, snuf an 
point A, la parlio r<jcllo do \-\- ~ cst plus polite quo a; oL par consequent la 
fonction sous le signo j est niJgligeablo devnnl cc qu'clle cst en A; on pout 

done faire 1'inidgration In lon^ de ccLtc droito lout enti&rc, les parties ainsi 
ajoutiSos sont n^gligcables. 
Soil 



il faudra faire varier YJ dopuis oo jusqu'A +00 el 1'inliSgrale dcvienl. 



- 

\fi 



u 



Supposons maintcnant quo a soil 4 1'inle'rieur do la bouclo do la strophe-Tele. 
En vertu du th6or6me do Gauchy, 1'inltigralo priso lo long du petit cerclo qui 
entoure O n'est plus e"galc a 1'intdgrale priso le long du contour en trait pomlllleS, 



,J;a PROPAGATION DU COURANT EN P^RIODE VARIABLE. 

mais a cotte scconde inle'gralc plus an; mulliplifS par Ic rtSsidu corrcspondaut, 
mi pole a, c'esl-a-dire a cctte secondc integrals plus 



(II) 

el commu cello secondo inle'grale cloiil nous venous do Lrouvor la valour 
asymploliquc est Ires polile par rapporl a cette expression (B), cc sera collo 
expression (B) rjui sera la valeur asympiotiquc cherchdc do la promioro 
intiigrale, 
Revcnons a Pexpression 



<p = 



Si aucim des a n'esl ft Pime'rieur de la bonclo dc slrophoide, la vnlour 
nsymptolique de $ sera 



en d(5signant par D, la valeur de q , T ^_ pour = i . 

Plus haul nous avons dislingue deux cas, selon quo I'un clos p6los do RdlaiL 
inWriour a une bouclo de slrophoitlo on non, CoLlc slropboldo quo j'appello S 
a pour soramet ^ = o ol pour poinl double i . 

Je dis que le premier cas ne so prc'scnlcra pas praLiquemoiit. 

Qu'arrive-l-Sl quancl q csl rtiel : on irouvc 



Nous savons que t>a; par consequent iu osl rdol, ol dans cc qui 
nous avons suppose 

Si done nous posons 

k = "' _ jjr:_? 
i x a in ' 

on aura 



et 



ff-'-^^TTt 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODS VARIABLE. 

d'.m 



pour quo q soil rdcl, il fauL done quc- 

purlir I'LM'lli; I L\ + j- 1 = >, 

('.olio (Vjualion ropruscnU; uuo slroplumle qui ti pour sommot o, el pour 
point dnublo <-, , Gcllfi slrophoidc jc 1'appcllc S'. 

Viusi quand (/ KSl i-iScl, ddcril In slropho'ide S'; a t,a\uir la bouclc lie S' 
(|mmd In jmrliti vtSollc <lt) - usL nu^nli\c, L-L lo n-slo do S' quand cetlo pnrlir 

n'-olli! dsl (H)siliYts. Koportons-ntms a hi figure oft soul roprdsunliis los conlouri, 
d'inU'^rulion dims Irplftrt flc.s q, Lo chomin Dl\C par un demi-corclo tlomyon 
Ire's jutlil coiilnurnnnl. 1'origino; 1'uiro limiuic par lo conionr formi'' CMBNC 
CKL roprtSsonltio pur I'uiro liimlrto par In bouclo flu S'. Or nous nvons vu quo 
dans (jolUi niro CftlDNC, il no ]icul, y avoir do point singulksv sans quoi la 
pcrliirbalion alUiindrail ]o n-coplour pour I < , cc qui wl pliysiqncmenl 
ubsurdo. Done il n'y en a pas a I'inKSriour do la bouclo do S'; el comme la 
bouclo do S osl loul cnliurn u I'mUh-ieur do S', il n'y on a pas non plus a 
1'inlrtriour do In bouclo (It 1 S. 

Ainsi lo promioi- ens no poul jninnis so prfisenlcr; nous bommcs done 
toujours (Inns lo clouxiomo cas do sorto quo In formula asymplolique qui donnn 
In valonr approcluH 1 do <1> osl 



ou K (!SL un iuelour num6riquc oL D 4 la valour do R pour =ij Di depend 
olors dn rapport ; si nous supposons i irts grand, D, ,'annule clln formulo 

dovionLillusoirc, 

Quo convient-il do hire quandRs'annulcpour^ = , ? Nous posous ? = . + 
ol nous devcloppons R suivant les puissauces croissanlos do ; ot comme les 
soules parties du contour qu'U conviont do conserver sout celles <pi corres- 
pondent aux pcli.es valeurs do Bl nous no conserverons queles prem.ers termes 
dn developpemenl. Nous pourrons d'ailleurs remplacor E+fpar valour 
approcnoe >- et comme plus hant, remptaoerl. contour d'int^rationpa, 
II. P. - X. 



J 7 4 PROt'AiIATION IHM'lWHANl' IN I'l KtlJIH 

nun ilmitc iinlr-linii 1 , mint unions must 



II nsl nlnii' 



iisl nulln si K <isi impair, i'l qm- si K i-si puir, iviti' inl'Vi'il'' -'nUhi-iir ><i .r' 
mi piirliml tin ['as ili> K (i, rl i i n ilitli'ii'iiliiitil I'M-. -.MI* If 'i in- j 
I'Hpjmrl 11 it, 

i\ 1 1 11,4 iliWrltijijirt'iiiis limit' II 'Utiviint In |tiii<-'"iiu > tr ., <i n-.u, a icir 
not rii il^vcltijiiii'intMil an [irrinii'i- I.TIHI' >|in in- tlmi' |<ii^ MM- uii'/i,<l 
d'osl-a-iliri! iin |innniiM' Icriiu* tli- ili^n* ji-in 

l ( ,ll (Ipr'l'lllll (In III stirlc, nil vutl t[ III' |i'^< I nil)'' Mil'" I'tn ...ul -i in) >iil iin i||< nir 

i|iii; lu (niiiflirinnt A i|ni lif;un< dun-, i) i,i j.ln>, ;;I.UM!, ..MI .In. HHI 1 1 , it. , 
iMti- iin n'ct'pli'iii' i'sl |iln>. |it'iiii' ( |MM'.|n.- \ i.j.i. ,. HI. I'IMV.I . .1, > . u. 



n('iiiiirt|ii(His i|iu< s'il it'\ tiViiil |nc> ili' i. -i i'|ii.'m , hut) . g.i . , ,n ..muni' i 
It's il(u\ |iliili'iiit\ tin nniil.'n'.iiti'in' In HI ipn i.-pi. . n*< ..M^ k .|...n. !,- |, 
lircinii'-rn soi'ltMiliiii'iil iiini'tii'H itn i niii.u i I'mi -I- I'-miiii * . .,i Jn, >HIMIIH -i 
{'clli' I'apiH'ilc cluil itt'^i'inii' niliiiii' 

,Ic nc ]iuiisM>riii |i>< jnsijn'iin limn o-ili' I!IM u ^I.-M .In< , ln ,, ..... UM ,| 
M i11tl|)uMls; nil 0|til|'i<ntit a\n- IP* MilniM 'IMMI|<|M|H|M. . , M ii'i UMIU.. ^ 
mi n fail ilmis |i- nii irinii' li;;n.' iiMli'liiiK 1 



Gtis oft Its rftcupltmi* cut A In 



la li^m* IIP H, 
1,1 KIIM cat uiisn A In (.'in.; j.. Mip|..|.ii It- hi .1,- MTI- ti.-> ...MM, 

pom 1 ,r r/ i t 

It i, w*- I II K'P I I ' . I . W it. . 



c qui dimnn : 

Ht/l 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. .(yj 

tl'ou ; 



l.u discussion t'st Unite piivoiUe a cello qui pre'cedo. 

Gas oft n y a d.es capacitSs d,e la seconds sorte. 

SuppOJions uuo ciipiicilo do la socondo sorie plucee on an point dc la ligne 
suns quo I'on nit en co point de solf-induclion, do resistance m do ciipncil6 de 

In premier sorlo. Alors <I no sora plus coiUinu, mais -r seru conlinu, car 
1UH14 n'avous pus on co point do force electronic trice. 

SoietH. nlors *P <st *!' -1- <M) los valours dp la Cone lion $ on aiuoni ct en aval du 
notro capaoittj do la soctmdo sorle; la charge dc cclto cupacii6 seva 50, dt- sovte 
auo I'on aura ; 



si (.} us l la valour do col IP. CU A 

Nous pouvons imi^iuor inninlonanl des rtScopUm'i fonnus de combiuaisuns 
([noJotmqiios do, hXilf-inJnclions, do rfisisumces ol dc cupucilfs des ctoux *orte*.. 

liiiii^inons, pur oxemplo, quo nous'i-oncontrions d'abord uu reccptcur forrn^ 
do Iroia snclumfi succosaivos on sorioj la premioro section ayanl mie seHL, une 
rosistiinco H, uno capucito do pronu6i-o sorlo A, la aocoudo ayant sewlemeui 
nnu capacity dr. <lousicmo sorlo G, In Iroisicmo somWable A la preim&re mais 
avco IPS oonsltinlps f^i, HI, Ai. 

En wnonl do U v^ mi TO Ul foliction 4> tuu ' tt la valeur ' l ' nt lc P olonliel ^' 
on uvnl, la fonclion * sera encore egale a ct le polonliel a 



Eu aval de la sooondo, lo potenliel aura la mome valour, mais la fcmction * 
sora dovonue : 



Gn aval do 1. Iroiritao, ta fonction * sen ooatiaue, el re s l<,r B 6gal e 4 #, 



{;() PROPAGATION OU COUKANT EN P^filODE VARIABLE. 

mais le poienluji deviondra : 



fjui esl une fonction lindairo de *, do c -r-_ el do lours ddrivc'-es pur nippon uu 
tern ph. 

Plus gdndralemonl, quelle que soit la complication d'un rdceptcur, qu'il soil 
formri d'un re'seau plus ou raoins complexe, desolfs, do rdsis Unices, do cajmciti'ss 
des deux sortes placdes en derivation ou on stoic, il sera loujours cnrncltoisi'i 
j)ar ce fait qu'il y aura deux relations lindaires enlru les valours do <!' ot du 
polentiel en amonl el en aval du rdcopleur ot qnolquos-unos de lours dt'u'ivi'ics 
par rapport au temps. II en soraii encore de memo si 1'on tonait coinplc do 
1'induction muluolle (los diverscs parlies du rdcepfeur. 



Methods 



Quo dovons-nous t'aire alors? On optoera loujours do Iti inline niiinifiro; on 
chcrchcra d'abord la solution isochronc. Pour cola on consido'rcrn la li^nc 
com me divisde en plusieurs sections, les points do division <Hant la pilo, hi 
rdcepleur, les oxlrfimiuis de lignes isol(5os ou misos a la lerre, olc, 

Dans chacunc de CPS sections on aura : 



* = A c'l'/'- 
A el B 6lam des coefficients constants, et p c"lant lie" A g par la relation 

q--*iq=p'- 
on plus ge"nc*ralement : 

tiq*-lpvq=*p -, 

les conslantes y, A, p pouvnnt no pas eirc les mfimes dans les diffdronlos sections. 
Si la section esl incUfinie dans un sens, 1'nn des deux termcs de <I> dcvra 
disparaitr'e. 

Si une section se tcrmine par une exlrdmite- isolde, ou une mise A In torrc, 
on aura en ce poini 

*- S- 

ce qui donne une relation entre les coefficients A ol B. 



PROPAGATION DU COURANT EN P^RIODE VARIABLE. f^ 

MninlonanL si nous comparons deux sections consfcntivos, nous atirons 
commo nous venous do le voir deux relations line'aires entre las vnleiirs de $ 

t'l <1 ^ t'o purl oL d'aulro du point de division el outre lours de"rivi5es succes- 

Hi'vOfi par rappoi't nn temps. Si nous observons que pour une solution 
isochronp, la di'srivfSo d'uuo do cos fonctions par rapport au temps esl 6gale ;i 
otsLlo fonclion (illc-mfimc mulliplico par iq^ nous voyons que nous aurons dnux 

rnlulions Imeairos cnlro los valours de <D el-y-; de part eL d'anlre du point dft 

division mtiis quo los cocfiicients de cos relations dfipendeuL de q, Ces relations 
n(ju fournlsscut alors deux 6quti lions limSaires enlre les coefficieuls A ct li 
tins ilmix sections consiiculivcs. 

On pciil dOtormincr eos coefficients A el B a 1'aide do ces diverses relations. 
itt ct's coofliciouLs soronl dos Fouelions do ^, puisque iios equations liiuiaii-es 
dt')p<3iidi!nl do q. On uura i\insi : 



Appolons/(0 la force tilcclromo trice do la pile et posons : 



IIUUH uuronj, pour Ift solution gdndrule 



ct, pour I'obranlcmont clOmontniro 



Noius pouwons ninsi dans tons los oas mettro la fonclion eherchee sous hi 
f'ormo fl'ii no intfgrnln fldfinirs. 



Premier cas. 



Lo premier cas osl colui ou il n'y a qu'un recepleur, qui pent etre d'ailleurs 
aussi corapliqiuS que Pon VGUI, mais qui eat immediatement rfiuni a la terre, ou 
bien auivi dW Ugue indofmie ; la ligne do 1'autre cot6 de la pile esl mdefime, 
on bien lo second pole de In pile est. mis immediatement a la leroe. II n'y a 



47^ PROPAGATION DU COURANT EN PERIODS VARIABLE. 

done fju'unc section do longueur Jinie, c'est celle qui s 1 6 tend do la pile mi 
riSecpleur. Soil a sa longueur. 

Nous church on;, hi valeur <D an re'ceptcur, c'esL-a-diro pour sc= a. Dans ct! 
t;u* &(</) est e"gal a e'P n multipliiie par unc fonctiou ralionnelle do p ot do q, 
iNulru inlugrale peul alors eirc decomposite comme plus limit on lildmenls 
simples do la forme 



Si nou.s voiiliou-s la i'onclion O en un point qiielconquo do la section comprise 
ontre la pile el le re"cepleur, nous vemons quo &(</) osl uuo somnm do deux 
lermes Fun conlenaiu I'oxponentielle e^ 81 , 1'aulre I'cxponouUello e'/Ma~.''t ]' uno 
el 1'nutra innltiplitie par line fouclion rationnellfi de q ol deyj. 



Beuxidme cas. 

Le deuxieme cas est pins compliqufi, c'est celui ou il y n plusiom's soclions 
de longueur finie. C'est ce qui an-iverail par exemple : 

i Si le rfcopteur e"laii relid a la lerre, nou pas immddinlomont, mais par un 
111 do longueur finie; 

2 Si le second pole de la pile 6tait a la torro pur un 111 do longuour finio; 

3 Si la ligno dloit fermiSe SUP olle-mfime de fagon a (Squivaloir i\ uno sorio 
ind6fmie de piles ei de rocepleurs cquidislaius (voir pins limit lo cas d'une 
ligue ferme"e); 

4 Si la ligne etaii fonude de plusieurs (ils de section difl'dronto roccoi-diis 
ensemble. 

S'il en est ainsi, fl( ff ) n'est plus une exponentiollo mullipliflo par uno 
fonction rationnelle de p et de q. Mais fl( ? ) depend ralionnollomont do p, 
de q et ^plusieurs exponentielles. Nous avons mtane des combinoisons 
d'expouentielles an diSnominateur. 

Interpr^tiou physique du deuxifime cas. 

On pout se repr^senter comme il suit la facon dont le. choses so 
londe ^man^e de h pile se propage dans les deux sens; q an <] elle 



Dll milHANT KN PCHIODR VARIABLE. fa 

-I" >liii'iiiii .'itnn I| ( MI\ sci'limis, inn- puriir dc In pi'i'tm'lmliou ost 
i', nut' pui'lii! IM iV-llr-rlm- it! ivvinil imtm'lftri 1 . 

* . i'- !' I" iilpt'lpii.iliitn ill- luilli's rrs (Hull's \\y\\\\ Mill! ill's I'lllllivioilh 

multiple |ui' pnuii'itl I.i iMiK'iinit ill. 11 \ it Ifi t |m'li|iir i-luisi! tic Inn) i\ fail 
iunlMpi"" .HI pliriiiiiih'iii' <li"- itiilH'tiitv t'nlur ..... 

I ..... 1" ' "'" tpi'uur M'l-iinn tl>' liin^n ..... linjc, ruinprisi' I'liln 1 In [liln nl Ir 
i.<i rjiii'tu , tl > n iHlruuii <iu ii-ri'pii'ui', mail il u'v u pus dn nUlnxiun n la pilp; 
imii- dVMii . M!MI '. .in phi-, inn- mull' tliirrlr cl niic uticlit riillrirliic, r,n tjui iltmnc 
i'ii I.HI punt li{ t/ i ili-nv h'inirs, cliui'iiii ilViu i-itiih'iunil en i'ncli'in 1 nun I'xjm- 



JIM i MMlittn % il \ .1 plnMi-un 'n'l-hmi'i ifi- Idn^ui'iir liiiii'l il j u plusitiiii's 
MM >- pni'liit''''ni ih'4 irllfxiMii ., ill- iiii'ir ipi'imi' mi'li', I'l-nvo^'iSi) il/i J'tin 

tl r.tlltir p' til 'tullH lill'' Illllllilt- lie I'dlcMiill'- MM'.l'I'SHivilS. 

Nun" sintdM'j tlitiu .1 i MtiMiii'ii-i inn- inlinili- il'muli's ilisluii-lt's. A I'.linr. 
)', Jit -, < .iii.'vpiMitfi't 'Luis' li, ,{ i mi i.'uin' Iniiiti'' il'mu' rxpiiiu'iilictltt 
put um* Ion. itim iiiiiMiiiiflli' '!<* /' i<i il* 1 f/. (''cst in sommi 1 dn to UN ens 
pit >-.i j(nit iv-ili' u nii. j Imirlhiu r-iiiunni'lli- il'iin t'l'i'liiiu ninithtt 1 il'uxpininu- 
hrUi'-t, int-'i *pi' '!*- / *'i '!< / Mm-' Hnii 1 * tli'Mins ulisi'i-vi'i'ipj'ft. rJiuipui nillnxiou, 
fit piMiurli*tii'M -^i i Hii-iiilt'MljIi'iui'iii iilliiiiilic, ilt 1 stifti' quo <M<H tonuos 
l nipiil.'iin-iK ' tpi'il u'l'ii m'1'i-.-.nivi' 'Ti'ii I'mihiil^riti 1 tpi'im trAs 



Nu rtv.m* tlnn- 'l.Mtv tniiininv> il'iM-iiin U(//i; rums puiivinis IMr-i'lrn en 
MM. , v.uit |, i(ii" liiii.' i !' -'l tli( - nttiiunirllt' ituu M'iiliini'nl par vappurl a /> 
.'i rf /. m>M -tn.ii.- pur r.ipp'Ml mi ri'itiun iitiiiiliiv ilVxpiiiicnlii'lli'S. Ku 
Miltiiinh ttt u(*likmf iMMii mi I'ldJdili'iiit'iU i'li'ii 



* - - / 

mitt (|Mt * pi*ir Mini A la *liriiMou. Nnu* pnuv.ui, nussi In dfivaloppor on 
dri^! pmc^<lanl *vttm \^ PIIUH(!P* cls .^poniMUii-.llcs. (II foul naiurol- 
kmotti a.^liipi*0r ftundtil ! PUIMMUCPH croiMaiiW^ tlo callos do cos oxpo- 
nmjttllt Uuui I* v*lur H(J*(I(UII MI pu puliio tjuo i.) On tdparo ainsi los 

ioi cliquu wrmo on do la formo ""A oft / ci une 

L oft B on raiionnol 



<i8o PROPAGATION DU COURANT EN PI5RIODE VARIABLE. 

cn p ct en q. La solution se pre"sento alors sous la forme 



II n'est pas n<3cossairc, commo jo 1'ai dit plus limit, de considiircr un grand 
nombre de lermcs; el chacim de cos tcrraes pent se trailer commo dans Ic 
premier cas, 



Example. Je voudrnis bion monli-cr cetle decomposition do &(q} cn ses 
difftircnts tnrmes correspondant chacun a tine onde rdfldcluo ct pour cold jo 
prendrai un exemple simple, ct je choisirai lo cas d'uno ligno forme's de 
longueur /, avec unc pile de force electro mo trice f(t) au point x = o, ol pas 
de re"cepleur. 

Soit d'abord 



d'ou 

'/>*H- IJ e- 



J'6cris que * est coniiuu eL que ^ subit un saut hrusqno e'ff'j c'csnVdirc 
qile si (D CL * i( r -J el ^ sont las valours de 0> ol ~ pour a? = u ol 
pour a; /, on a ; 



cela donne : 

A + B 

At/ B t/j =s A iyj e^* B tja 
d'ou 



Le terme Wfl reprfcente I'onde qui arrive au point a apr6s avoir tail n 
lours complets dans le sens direct, le lerme eW~*ni\ reprdscnlerondo qui o 
fait n tours complets dans le sens retrograde. 

Inutile d'ajoutor quo tout se passerait de la memo maniere dnns les autros 
cas ou les ondes au lieu de faire une sdrie d e tours, toujours dans le mAmo 
sens, se refchissent un certain nombre de fois et reviennent on arrive, 



PROPAGATION DU COURANT EN PfiRIODE VARIABLE. 



Raccordement de deux ills de difKrente section. 

11 peul nrrivor quo clans deux suctions eoiisccu lives de la ligne, les constanl.es 
du fil, p, X, y n'aienl pas la memo valour. On pcul par exemple raccorder deux 
lils de diamelro clUTercnl, ou bien raccorder une ligne sous-marine avec une 
ligno aiirionno. Dans cc cas la valour cle p n'cst pas la meme dans les deux 
sections puisquo Fuquation qui ( 



n'a pas lew indues coel'Iicionls. Uo plus, nu point, de mceordenienl les ondes 
subissenl une reflexion. Quollos soul les conditions de cello reflexion ?D'abord 

il n'y a pas do force cleclromolrico, done ~ est conlinu. Ensuile rintensite" 
doil Giro In memo dans los doux sections ; done Y ^ ot T* sonL continus. Cela 
suflit pour ddlorminor los conditions dc la reflexion, c'ost-a-dire les relations 
lindniros onlru los cool'ficienLs A cl B rolalifs aux deux sections. 

Si les diffdronles soclions de la ligno sonl forme'es de fils, dont les consumes 
no sonl pas Ifts meinea, la valour do p n'esl pas la m6me dans les differentes 
actions. Alors ft(y) osl nno fonclion ralionnello de g, de divorses quantit^s^i, 
pi, . . . , lidos t\ fj par dos equations du second degr6, et de diverses expo- 
nonliollos e'' 1 '" 1 , ..., oft JJt ft loujours le memo sens, tandis que a, esL la 
longuour dc la .section correspondanle. (Si 1'on vcul Viniensitti en un point 
quelconquo do la Hgno, on pourrn loujours considdrcr ce point comme un 
point do division sdparanl deux sections.) 

Nos inlcgrules so prdsonlonl ftlors sous une forme encore plus compliquSe. 
Mais on pcul, quand on vcul avoir imc expression asymplolique, opeYer 
loujours d'apres los mfimcs principes. On devoloppora suivanl les puissances 
dos oxponcntielles G ''/"S commcy; a loujours sa valeur imaginaire positive, cette 
expression a son module plus petit que i ot la serie converge rapidement. 
Ghacun clos lormos esl une exponentielle mulliplifie par une fonction ration- 
nolle dc q ot cle p. Considerons 1'un de ces lermes ot cherchons nne valeur 
asymploliquo do I'inUgrale correspondanle. Pour cela il suffira de d^former 
le contour dluUSgraUon jusqu'a ce qu'il aillc passer par un poinl smguher, el 
de lelle fa 9 on qu'on ce point singulier 1'exponentielle soil beaucoup plus 

61 
n. P. - x. 



4&2 PROPAGATION DU COURANT EN P^RIODE VARIABLE. 

grande quo sur Lout Ic reste du contour; on aura 1' expression asymplotique on 
rdduisant le contour a ses parties les plus voisines du poinl singiilicr, lo resto 



Influence des pertes. 

Reprenons Ic cnlcul quand la ligne cst a floe I do d'unc porlc unifoi'mo. 
Nous avons Lou jours J'dquation do OJini 



. di . dV 

/ ,_--+- c i = L -(- - , 
fit r ax 



niais I'^qufllion do conlimiiid <jsL niudiduc. La diirivdo do la cliargc pur rapport 



an tomps, c'esl-A-dirc Y -jr n'ostpas dgalo ;\ 1'apport dil au couranL, n'ost-a-dirii 



Lonir comple d'mie porlo proporUmmolIo a V oL quo je repre'sQn- 
Lcrai par a Vj on a done 

$L = 

oo qui monlrc qu'il cxiste une fonclion ( I> lolle quc 1'on ait , 

V = ) I = Y + 0$. 

de sorlo qu I'on u 

, d 1 ( I rf<I> d l <!' 

ou en employnnl Ja notation symboliquc 

d \ t d 



Si 1'on suppose E o, il vienL : 
Si nous posons : 

<I> SB e^ U 

cl qu'on clioisissc /f do Lolle sorle quo 

XY & 

Oil 



PROPAGATION DU COURANT EN PlSfllODE VARIABLE. 483 

on o&l rimiono" ft. lYiqiiiilion de.s tfldgrnplrisles. En oflol im a symboliquemeni : 



tin siirli! (jut! U .sulisf'tiil ii lYiqiialioii : 

i ; \ /, d i TI 

Ik + (5 X -- -+- /,- -+- a U = 



. -.- 
(ft 

11 ( y it duuv vulonvs da A- pour losqiicllns coLle Equation se rficluil a cello dcs 



i" Si XAH- i'sl mil, il roslo : 



:V' Si /t -h csL mil, il I'lsslo : 



On ronmrqunm ijni) ilnns 1'nno do ROS deuxiiqualions, le coeffioionl de -^ ost 
pusilif, d srl qu'ou poul, disposer dos uiiiKSs de fagon que le coefficient 



,1i. _ rliwiimni' i^irnl ft, i t'l, coin! do 1\ a, co qiii osL I'hypolh&se que nous 

(ft* ul ' vim " Uj l 'h fit ' * 

uvtms fui I o duns los eiileul.s unldrimirs. 

Quollo osL In siguiliculioii dos deux valours do A? Supposons qu'apros avoir 
iMifd i)iirfiul(iiuonl In liftno A -ses deux oxlrdmilds, on lui communique ime charge 
nmformo, cello nliiu'Kii so dissiporu pen A pen A cause des perlcs; mais la charge 
i-oslorn unifornio; il no nuilm donfi uicun couraiH dnns la ligno, el nous 
inmm.s : 

Y 77T + w " "' 
d'oft 

La seoondo valour do k ddfmil done In rapid iiif 
charge; olio esl ossonliollomonl ndgalive. 

Supposons mainlontinL quo la ligne soil soumise p 
uno force dloclromo trice E imiformdmonL i-dpai-lie lo 
lo rdgimo qui s'dlnblirn, I'inionsild / sora consume 



jf8/ ( PKOP/VGATION BU COURANT fcN PfclUODE VARIA11LK. 

la ligno; la Jigno no prendrn aucune charge GL on aura V . Fnisons main- 
tenant dispnrnHre brusquomont la force clcclromolrice, lc couranL / reslern 
indd pendant do x cl V rosLorn mil, dc sorlo qu'on aura : 

. di 
^H-p,**,,. 

d'oft 

/ = &**, X/i'H- p = 0. 

LEI prcmiero valciu 1 do /c dtSiinil In rnpicliUJ nvoc laquellc disparatL uu couranL 
nniforme, qutind In ligno n'n pris uucuno p.hnrgoj ollc osl ossonliclloment 
mSgnlivc. 

Qu'amvo-t-il mninlounnL si Ins doux vnlcurh do k sont c^altss? On n alors ; 

yp ->. (), 
de sorlc quc noire Equation so rdduil a 



C'csl r^qualiou dcs covdc.s vibrnulos, la valour do U so propugo avcc line 
vitesse uniform o^ dgalc ft ccllc do la lumioro et sans nlldruliou. Quand a colic 
cle * = fl BI TJ, olio so propngo avcc cello mome vxlcsso, ol sons autro alteration 
quHin affnihlissomcnL rapr6senl6 pnr lo faclour oxpouonlinl ''. 

Ainst pour imc cortnino valour do la porlo, qu'on ]iourrnil appolor perte 
id6ale t los signaux s'aflaiblissonl nvoc la distance, mnia sans rieti perdrc de 
leur ?tclteld f 

On congoit done quo dans corLnins cab, uno })orLe puis.so amriliorer los trans- 
missions. 

Remarque eur le transraetteur. 

Dnns lout cc qui priic6clo nous avons loujours suppose" quo In force fSlectro- 
motrico tic In pile /(/) eloit donn6o on fonclion du lemps. Cola ost vrai si la 
lignc misc i\ In pile pendant remission dos signaux, ost miso immddialomont a 
la torro clans 1'iniorvallo dcs signaux. Los cliosos so passoraiont d'linc facon 
plus compliquco si dans 1'inlorvftllo dos signaux la ligno dlail isolde, oft rdunJo 
ft. In lorro par Hnlormddiairo d'un rtSceptour. 

Considdrons lo ctis oft la ligne ostisoldo; on a pour a? = o : 



PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. ',86 



i" /Vvuul Emission clu signal : 



fff rlr ' 
>," VondanL remission du signal ; 

__.=:_ (la force dc la pile = i ) , 
at Q ^ ' " 

,'i" Apros 1'o'imssloiL du signal : 



Si 1'on avail apr&s l'6mission du signal -y- = o, ct si lu signal 6tailtv6s court, 
(5mis an temps ziSro oL la lignc indi5finie, on aural t : 

pour /O-, 'l' = o, poui'/>.f, <I' = K' l io(\l-r i t' 2 ) 



i'L 1'on irouvorail das viiloiivs analogues si 1'onsupposait que la durde fie I' 
.sion csL finio (vide supra). 

Soil <I' la valour do <I> correspondanL a colte hypothftse, * u + *i la veritable 
vftlour do 'I'; on aura avant et pendant 1'fimission $ o, puisqueles hypotheses 
no dovionnciU difTtSrcntos qu*opr6s remission. Apr&s Emission on aura : 

pour a? = o, 

"D^C-Oo, 

do sorlo quo *i osl donn6 pour x o. Nous romorquerons que celte valour 
donudo do 'I't osl Loujours positive, parco que pour xo les fonclions 
-'J (0 el ( I>o soul toujours diicroissanles. 

Ainsi *i osl donnco on fonclion de t\ ello csl nulle jusqu'ft la fin de I'fimis- 
sion el posilivo onsuilo. Lo calcul de * t pour des valours de as din'6renles do 
soro osl facile. Nous trouvons, si *, = <!<' pour ^ = o (el dans le cas de la 
ligne in(l(5finio) : 



d'ou pour un 6bvanlomenl inslanlan6 : 

dq = o(/, 01). 



Si nous supposons *i -/CO pour a = o, il viont, comme plus haut : 



48G PROPAGATION DU COURANT EN PERIODE VARIABLE. 

jo romarquo soulcmonl quo /(T) (Hunt os sun Li el loment positif, In fonclion <lM 
no ddcrollra que ires lonlomonl eL quo los transmissions soronl bcuuoonp plus 

mauvaises. 

Si Ton supposnit qu'apros 1'omission la ligno osL misc ft la LHITO pur riiiUir- 
mddiairo d'un rdooptour, lo calcul sorait analogue. On nurail avnnl l > dmissiou > 



pendant remission, 

</*'_ i 
dso~~ ' 

npros 1'dmission 11110 corlaino relation onlro '!> ot SOK ddriv('!K quo j'ticris A'l' o. 
Soil alors ^'o cc qni scrait <!' si Ton melluit direotcmcnt i\ In Itirrn aprfts IMmis- 
sion, *o4-*ii la vraio vnlonr do <I>, 
On a alors : 

Avant cl pondaiiL Emission, 

<]), = A<I'i = n; 

Aprfts remission, 

M'| == A'l>u. 

G'ost-a-dirc! quo A<I>i usL uuo foacliou connuii du temps. On uJiorclitmi In 
solulion isoclirono on supposanL cl'al)ord A'I>i c"/' (tL on en ddduini, tinijours 
par Ic mfimo proc6tl(S, la solulion gdniiralo et I'olmmlwmml dliimunLuiris, 11 o.sl 
clair qu'on pout encore opOror do mfimc dans dos cas plus uompliqm'ss, 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE 



Ktic.lairagu Maciriqua, I. 50 p. aai-a3/i (i ftivrin- 1907); p. 267-262 (a3 teviier 1007); 
p. 339-338 {9 imirs 1907); p. 305-372 (16 mars 1^07); p. /|OH|o/ t (a3 mars 1307). 



I. Rappel des Equations de Maxwell. 

fiiw.siilrtrons itti syslomc do it (lirouiu parcourus par des couvanls d'intcn- 
.silt! /[, /,..., /',,, donl los posilions dans 1'ospacc dependent do n para 



Nous inlroduiwns dans los calculi) les vilcssos doddplacomonldo cos circuits 

L los quanlilils rt'rtloctricild transports par cos couranls 

/, 
1 n * 

Soil T la force vivo mucauiquo du syslomo qui depend des variables a? ol a/; 
.soil T' son duorgio (SlocLrodyuamiquo qui no depend quo do la position dos 
circuits ol. do rinlonsiKS dos couranls, c'osl-a-dire dos variables so el i\ soilU 
I'dnorgio polonliollo niticaniquo du syslemo qui ne depend quo des variables a?; 
cl onRn soil, U' rdnorsio oleclroslatiquo qui depend des charges electriques q 
ol des variables so, 

Posons 

el imaginons quo le sysibmo soil soumis t\ deux groupos de forces exterieures ; 
les unos 4> sonl dos forces molricos, les auires F sonl des forces de froltomentj 



/|38 ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

on pent les uunside'rer commo dcifinios par 1'oxpression meme de lour travail 
virtuel, savoir : 



Dans ces conditions on sail quo les Equations dc Lagrange appliquo'cs a ec 
sysleme me'canique sont do la forma 



La menu; IbiicLion II dilTc'renlie'o par rapport aux variables i isl cf donneva 1(! 
groupe d'tkjuations 

<t /<m\ <HI _., 

rfi\.rfJiy~3S~ L *~ ***' 

E/, dtisignunLla force dlGclromolrice totalc plactie dans k- circuit t-L H/, la nisis- 
Itinco; on pout en efl'el coiisid<5rcr I'cxprcssion 



cumniu niprOscjiiLunl lo travail virtu ul des forcus 6lcctriquos, donL liit. unes E 
prodnirnionL un travail molcnr ct los autros, Re', un travail rdsislnnt nnnlogiu! 
t\u froUcment. 

Go sont la los Equations dtablies par Maxwell dans rhvpoLlifesu oft il n'y 
aurnit quo dcs couranls ct pas d'aimanls. 

G&n&rctlhation des equations de Maxwell. Nous allons giSne'raliser cos 
Equations el monlrer qu'ellos subsistonl lorsque le syslomo comprond des 
aimanls perraanenls ou non. 

Nous considdrona en effet les ainianls comme dos circuits infmiment polits 
dans losquels circnlcnllos conranls qi produisent lo champ magne"liquo. Cos 
circuits sont mobiles, el c'est prdcis6ment parco qu'ils tendont il s'orientor quo. 
les corps deviennont magnfiliques. 

Nous d^signerons pary'i, / Q , ... les inlensiUSs de ces couranls 6le"menlairos 
elpar^'i, y 2) ... les variables fixanl lour position dans 1'cspace. 

Nous supposerons ces circuits sans re"sistance, sans force eleclromolrice oi 
sans capaciu} ; il faudra done, clans les nouvelles Equations, supposer 

EjtR*' o el -j = o, 
dyt, 



ETUDE DU HE'CEPTEUR TELfipHON] QUE ^ 

iiQ (lornior lormo provimanlcm oll'ui do In capacilo" du circuit. En iliflfcrejiiiani H 
par rapport, il r.es variables y oL /, on obtieul deux nouveanx groupes 
fl'dquauoiih. 

l.o Iroisioino Croupe dMquations do Maxwell est ici : 



=a C01191. = 



Quanl tui ((iHiLrionui groups il'rtqualions, il so simplifiu ugalemeuL : en efVel, 
nous .Hupposorons cos cireuUs (SlfSriionlaivcs sans masse; par suiic la quantity T 
(jui (mire ici dans 1'oxpriss.sion do II el qvii rcpr<Ssenie la force vivo mtScaniquc 
dos ciruuils osl uullo oL nonuiH) c'ost 1ft seulo ties quanliles entrant dans H, qui 
d<5poudo dos variable;^'', on on concluL quc 



part, tiucunu force molrico n'agit sur GO systemo; clone 



Un, nous rumiu'quoi'uus quo 1ft foi-cti l f n n'esl auLro choso ici quo I' 
(lommo la porlo dMnorgio par hysliiriisis ost loujouvs tros faible, nous n'eu 
liontlrons pas complu ol nous posovons 



S'il y a dos uimiuiLs pormuuonls nous, bupposerons quo les circuits elemen- 
laivcs soul fixes i\ Vinlrtriour do ces aimants, 

f.o qualriftmo pronpo (liquations do Maxwell prond done la forme 



I'osonfi inaiulominL : 



La (emotion II cMpontlail dos variables at t at, y t / '. tf J'> au wnlraire on 
pout supposop quo IP no coniionl plus ni les y ni les /; il suffil da liror cos 

variables dos (Squnlions 

dll 



H, P. X. 



et 

<JL 

6a 



in 1 iti'imnm 



ii limiln.il il. i 

'M ll'li'll.. M-'lil 



Mi : 

HI 



1 hi t"<\ iiiii'-i iit'1'iiii i * 'li v .11 l'i. i , ; ii . 

Ul|l|i<|l"> t'l'prii'lt'Ul ( II -1'l is j. <S 
il II f Mlli(ll.ii'>. f, i I tjM" J' it i HJ.J -isl . . 



mi il uiir tli". ii'iun - liu k ..i|,,i ,| ( t< ' 
Intiii' II' ril tiih' luii' ii"H 'I"- 1' "* JH J 

l'ttflltltiittl\ /' /frl* t i i ft 4 a I'~. ,. !,: 

tt V , V 






I't ilJMMlU|l>> I ..... ' 

" 

|mr */j(, i<l It'N -<'M 



Ktl i-lliH, Miil i 1'iinr ijin-li NI|II. >\~ k MI il'l> 
P|u<m! tlr .* ilii.vh'in.'iii '-I i"' I '"'' ino'li .. .i. ;.*,!. . .(, ,.,, , ,, ,. , 
Inn 1 ! 11 * Miir 'I'" 1 I'liii'linii'. i'"" * > '""' 

,/|l' ,M| v ,HI .-'> \- HI -' - \' 



\ ./' 

j'ii 



i t 

I'I'i I t *ti s \ , i ,,, h^jj -/ 



(hi vil 
imit ud r/\V, 



DU RfiCEPTEUR Tl^PHONIQUE. 

Dune : 



Ln dimxitmio mojnW osl la sommc clcs Iravaux des forces w 
Inivimx <los forces (UocLroimm-icos ol dc In chalour Joule ddgngdu. 

Done W i-cpi-Jscnto l)ioa 1'iSnorgio lotnlc cl la derniftro ^(jnuljon dcrite M 
hioa IV'quftliun giiiiiinilisijo clrss forces vivtss. 

IJ. Application des equations au r^cepteur t6lepli,onique. 

Soil SB If, ddplueomenl du oonlro do lamombrane, soiu'l'mtunsilddu cuunuil 
nii'ouliml. dans la l)ol>im!. 

D6lorniiuous hi foncliou II'. Nous supposorons qu'clle no depend pus do q, 
c'tjil-a-d'u't! quo nous nfi^Vigoroiis. lus ofl'els dus a In cnpachu 

l_,(i ('urea vivu du syslfcmo osL : 



duns luqimlli! HI uu dtSsigno qu'uno IVaolion de In masso do la 
aiomhriaift oar x' rupi'tSsonlo In viiusse du centre, vilcssc snpdpiouro a colic qwu 
pvonaonl LOUS Itis aulros points do In mcmbrnue. 

OWco pai'L It' tssL uiic fonclion du i cL do x } variables qui rosuait toujours 
ir-Gs polito.s, Oa pourrti done romplacor II' par t,oa dfivoloppcmonl en afirio pur 
rnppopl aux pnissuncus cruissixntos do i ct do x } limits aux lormos du deuxifeme 
dogrrt. -f-o tcrtuo inddpoiuUml do j et dc as no nons inlfirosso pas, puisquo II' ne 
fignro dans los dqualions quo parses dtiriviios; los lorraes du premier dogrfi out 
dos coofficionU mils, CUP pour e = o, lc syslOmo esl on dquilibro 6leclriquc, cl 
nous pouvons Loujours supposor quo lorsquo les as sonl mils il eM en oquiHbYC 
UKjcauiquo; par suilo 



Enfin Ics Lormos du second dogre" sonl do In formo 



2 A 

oxpruaion clans lupello L cancUrira h .elf-induoUon de la bobine, el M' 



%> ETUDE DU RECEPTEUR TELEPMON1QUE. 

I'altruclioii exiirce"e Mir In plaque par la bobiuc lorsque cello-ci esl lrii\ orson par 
un courant i. 

Ce coeffieiciH s'jumulurait si 1'dleclru-aimanl an repos n'dtiiil pas fumunlG", 
etil estpropurtionucl an clmnip do 1'aimant permanent : on pen I s'oii rendro 
comptc facilcment, en reinarquant quo 1'uncrgio dlocLrodyniimiquG du syslomo 
peut so meltro, u un uictour couslanL pros, sous In forme 



en cltSsignaiit pur H ft lo champ criju par I'ainiaiil pormauonl uL par II,- lo Kiuup 
cr66 par lu cnnrnnl /, ol dtcndnnl lu signe / a IVnscniblu du sysL6mu. 

Dans uotlc uouvello expression, lo Icrme qui corrospondrail ft M&/ suruUcolui 
qui serait du praiuier degrii par rapport a ;', c'ohlriX-dirc, / II II,rfp, expression 
qui scrailbiennullesiHo o, c'ost-A-diros'iln'y avail pas d'airmuUpormnnojil. 

QuniH an coefficiout /r, i! depend ossontioUomenL dcs forces qui agisscnl sur 
la plaque lorsquc aiioun coiiraut no passe dans la hobino, forces qui ddpondciiL 
du magufilismo rdraancnt cles noyaux ainsi quo de IMlnsliciu'i do IR plnquo ol 
par consequent dii mode d'encaslrcmeni des borda. 

Nous verronb un pen plus loin quo co coefficient A csl post I if. 
Done iinaloincnl la foncliou H' csL do la forme : 



, f/tj' Li* . 

II = -- 1 --- h- fll xt 



D'npr6s cc quo nous avons dil, liquation do Lagrango rolnlivo HU syslome 
ni(5c(imque sera : 

in x" M' ( ~t- /, x = 'I' V x' ; 

'I' esl ici une force molrico quolconquo agissaril sur In plaque. Cello ibrco osl 
nullo si 1'apparoil ost rdcopleur; olio reprdsonlo In force duo ft lu press ion de 
1'air s'il s'agil d'un transmetteur. 

Quanl au frotiemont nous admollrons qu'il esl proporlionnol a iu vitosso; il 
osl d'ailleiirs tres faible. Pour 6lre rigoureux il faudrait y nj outer la force 
anlagonislo due nux couwmls de Foucault, qui prenneiH nuissanco dans In 
membrane mfilalliquo. Nous les ndgiigerons pour le moment et nous dtudievoiis 
plus loin lourinfluoncc, 



ETUDE DU R&EPTKUR T&.2PHON1QUE. 

iquation do Logrango uppliquee iiu sysl&mefileclrique esL 



till t 

'- f ^ 
' ~ (it ' 

\i represent In force oloclrumolriee niixbornes du lelephone; c'e&Limeibiiction 
conmie du lumps. 

Pinnlomnnl, il fnul inlrtgror lo syslf'me ; 

/.*,'"+ F-c'-i- hx M'/ = '!', 

Integration da systame, des tiqualions soul lindaircs a cooffioients 
conslanls ol du second ordro. 

(lonsi'd(irons d'nlxml I'oquiilioii typo do hi forme 

*/_)'"H- >&_)'-(- cy = I 1 ', 

//, /v, t 1 t''lunl dos conslanlos cL I 1 ' uno 1'onction connuu du Icmps. 
On sail qim, si V --- o, lV:qui\lion 

iidmol nno solulion piirliculifsrc de la forme 
w 6tanl uiu 1 ruoiiio do IMqunlion 



H- C = O. 

Soil 

w = y H- [i v/ I ; 



nous dirons dnns lo cas acLuol, ouily apasdosecondraembre, que u reprcscnlc- 
la poriodo propro do 1'apparoil. On sail que dans ce cas [3 caraclerisc la p<iriode 
cl'oscillalion propro do 1'nppnroil ol a 1'amorlissomont do collo oscillation. 
Snpposons mainlonanL quo 1'oqualion ail nn second membra dc la forme 



F == e u/ . 
aclmet la solution : 



^ ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

Si F est une fouclion pcriodiquc quelcouquo, olio pent se motive sous In 

forme : 

F = A cw', 

lub dt (Slant alors dos nna^inaires pures, d'ou 

Ae"' 



2 6 ti) 



Dans le cas ncLuel il taut, que 1'nppareil rcnde 1111 son non alleni cL inissi 
intense quo possible. MathematiqueincuL ccla revienl a comparer la fonclionj*, 
qui rcpriSsenlfi les vibrations de 1'nppnroil la fonction F qui roprtaonLu In cunsc 
uxuirieuro produisanl los vihrftlions. 

Lo rappurt us. I 



Ce i-appoi'L esl imaginairc puisque w 1'csl. 

Son module ost le rapport dcs modules do y et do F, c'osl-u-diro Id rapport 
des amplitudes dcs oscillations de/ cl do F; son argument, qui cst la diflVjronco 
dcs arguments tic / et tie F rcpr6scntc la differences do phase do / l dc, ] f ] ton L 
ceci se voit inini(5diaLement en appliquanL aux fonclions ptJriodiqtius lus 
rupriSseiUa lions par vecleurs ct les calculs des imaginnires. 

Done, pour que le son soit aussi intense quo possible, il fan I quo Iu modult! 
do 1'exprcssion jn-e'ce'dciUc soit aussi grand que possible; pour quo lo son nu 
soit pas all<3re, il faut quo, w variant dans les limilos de la voix Iiumaint!, lu 
rapport prc"ci5dent vario aussi peu quu possible. On pout fncilomonl, voir qui! 
ccs deux conditions sonl conlradicloires : en offol, pour salisfairoftla p 
il fnudrnil que le donominatcur fut Ires petit, c'csl-a-dirc quu 



fiU voisin de o. Si ce polynomo elait nul, il y aurnil resonance ol rinlonsiLtS 
serait maximum. Pour w voisin de cetle piSriode propro do I'appuroil, le rapport 
serait tres grand, mais il varicrait tres rapidemont, oL Ton auvait imo granclo 
alWration dans les sons rendus par Fappareil; cctlo alteration proviondrail do 
deux causes ; des variations du module qui peuvont amenor raflaiblissomonl 
on le renforcomenl de certains harmoniques cL dos variations dol'argumcnlqui 
correspondent a des variations dans le ddcalagc des harmoniquos. 



ETUDE DU R^CEPTEUR T^LEPHONIQUE. 



4 95 



On pout consLruiro unc coiirbc de resonance, en prcnanl pour abscisso ui 
qui osl re'ol oL pour ordomuJo : 



U M- -+- '2 6 ID -t- C 

Si & -- o, hi rusimiinoi! n lieu pour In valour d<! u qui salisfiiil ii 1'dqualion 



La courbo pviisouLe line iisymplolc verttcalo (fig- i ). 

Si fr^o, il n'y a aucuiio valour rtielle dc ui qui annulc aw a 
lorsquc 6 ftuginonlo, lu coiirbc s'aplaliL (Jig, 2); Ic son s'alt6re do moiiis eu 
inoins, inals 1'intonsilt^ dimiuuc. 




U)t 



Fig- ' 



Fig. 2. 



Touted quo uons avons (lit s'appUqiio a uno solution parliculiferedel'fiquation 
climsronliollo ol us, I valablo lorsquc lo riigime csL dlabli. II y a unc pdriode 
variable pendant laquollo lo phenomena sMlablk, eL qu'il csL ndcessairu 
d'e"Ludicr. 

La solullon g<5ncrnlo dc 1'iSquation csL 

Afl ^ H-Bofl^-i-Bie^, 



o) cL uj fitnut los raoincs do IMqualion 



c = o 



B oi13i (SLonl don* conslnnlcs qu'on determine en dcrivanl qu'a 1'iwlnnt inilial 



'o 
on Q 



Cos lormos on Co eL B t consLiLucnl dcs sons nuisiblcs qui disparaisscnt par 
amorlisscmonl, car <* cl , no sent pas des imaginaires pure. ; fc ce point dc 
vue encore, il y a inUJrei a avoir un amorduemont importani, c'esU-dirc une 
grand G valour pour b. 



/|(j(i ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHON1QUE. 

Ceci postS, revonons a nos Equations do Lagrangc. 

Fa i sons 

E = <I> = i). 

Si nous prenuns pour x (;l / des fonclions do Ja fnrmtj e w ', aofa liquations 
puurront s'dcrire : 

,c(mw a ~i- Ew -i- /) M'( = o, 
M'wa* -t~(Lw -+- R)( = o 

el par iiiito w salisfail u I'^quation : 



Pour quc le monvcmcnl soitun mouvemeiUvibraloire, so I'tiisani an voisinngo 
d'unc posilion d'6(juilibre stable, il fauL quo la pnrtie nSollo flos rncinos docollo 
liquation soil negative ; sans quoi los solutions comprcndraionl dos exponoulioUcs 
a cxposanl posilif el, sans aucune force oxt<5rioure, x croitrnil inddfinimcnt. 
Geci exige /i>o; en effct, com mo lo tenne on u ;i u pour coefficient mJj>. o, 
ot comme I'eqmuion a uno on Irois racinos riSollcs qui doivenl (lire nrtga lives 
d'apres ce qu'on n rlil, on on conclul quc le lorme indepcndanl do r> doil <Mru 
positif. Done 

KH > o 
ctpar suilo 

K>o. 



Done tons Ics coefficionls sonl posilifs, oL Teqiiatiori a trois rticiuos 
ncgnlivos, ou une rncinc rdollo negative el deux racincs imnginnires doul Ics 
parties rtSelles sonl cerlainement negatives. 

Ces cas peuvenl d'ailleurs so presenter 1'nn cL I'nulro. 



III. Application des Equations au cas de deux appareils. 

a. Appamls idenLiqnes, Nous supposeroris deux npparcils somblables, 
par oxcmple deux npparoils Bell rfiunis onlroeuxparuno Ugne Ives ronrlo dont 
on puisse ndgliger la resistance et la self-induction. 

Nous avons mainlonnnt trois variables, savoir ; 

l/intensitc" du couranl i\ 

Les d6plftcemQnls des deux membranes x et # ( . 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHON1QUE. 

Lu fonclion II' relative a ce systeme est : 

ir^-fa^-i-tf'M + Us-i-iU'iU-H c }~ ~ 

2 ^ a C) ' 2 

(I 'oft ou tiro les Lroij* liquations : 

mos v ~\- F#' -+ kx Wi 'I', 

M '(.'+- x\) + aLi'-t- z\\i E. 

Nous supposerons d'ailleur.s E = o, car il n'y a pas de force elcutromolrice 
dons lo cirenil, 

<I> = o et <!>] 5^ o. 

En effet aucune force mdcanique n'agit sur le r6cepteur; au contraire le 
Irnnsmetteur ost, sonmis a la pression variable de Pair par suite des sons e"mis 
jiar la pcrsonne qui parlo devantla plaque. 

Pour iro uvcr la periodc propro du syslftmo, il suffit de considerer les 
liquations sans second numibre et de supposer loutes les variables propor- 
tionnollos a e ui , ce qui donne : 

(iw a 4- Fo) -t- k}x M'i = o, 
( m u) 2 4- F on- /c) a:, M' i = o, 



d'oft Ton tiro d'abord 

cL en dlimiuanl x eL i outre les deux derni&res, il vienl 



Les piiriodos propros sonL done les memes que celles des apparoils consi- 
dert5s s6paremenL. 

6. T&fyhone et microphone. Appelons : 

)v la self du socondairo comprenani la self du recepteur et de 1'enroulemenL 

secondairc du microphone; 
M le coefficient d'induclion muluelle du primaire et du secondaire du 

microphone ; 

N la self du primaire du microphone, le secondaire elant ouvert; 
Rlarfeisuince tolale dela ligne, du t-ecopteur ct du secondaire du microphone; 

63 
H. P. X. 



-, H \ |lt|ll I'll mu 

H, I -.istiiuri' ilu I.IIIM.MII', '..MI ill- 

S 111 Ulll'lll' llMHrillH' ill' !' >'"'l.l Mil' II, '1- < 

Mimuil li'i vilii.iliMM'. !.' li |'l|>i. , 
/ h' i iiiii.iiil di' In li}-,Mt' ; 
,| niiihinl iliui'i If jutiit.Mit', \,m-ii>l< 
,! \iilrtii' ill' .1 IMI n|iii' h |.U.|ti. . I mi. JIM .1 



ii\tu'i"t*iiiii iiitiiliij'iit' ii 1 1'M" '['ii '< 1 I- 

, I.i - 

Illijili', Mill! i|ilr ( ''it n-iitj'l it v [' > 



1,1. n . It M. I 

rur iliiiii t'rl rvi'iiipli' "1* 

( y i I ^ M M I 

I'll ll'lllttUjllUIll IJMI 1 / I i t i M .*!. . ) l,,M .-in. t 
Kill III 

( '! t 



nil a liiit fc [nu<iiitl 11, 1 il MM > M.^II^ f ' .,, 

lll'HUII'IjtltlltS l(n'lt |r|n MM -i tlnn I' |IN!>M 



pur -.ttili' i'i v i|u t ilnm jn^ 



ETUDE DU RECEPTEUR TELfcPHONlQUE. .fgt) 

Connuu pre'cddemmcnl, on Irouvo la periods propru du systuinc en cunsi- 
ilOTunL los <3qiui lions sans second mcmbro rl snpposanL ](, irnis IbncLtoiii 
proporLiuunellos u e" 1 '. 

On ohtioul los Lvois dqualioiis ; 

(mio 2 4- 1*" 10 4- K)o, M't = o, 
M'w + (Lid + R)n- M ('V = o, 
Ainu 4- l No 4- S)/ = " 

donnanl Irs poriodos proprcs ild 1'appaniil t'sL : 

77l(i) a 4- l r W 4- K - M O 

A I'd) LwR Mw = C 

on 

( wu)3-H Kw H- K)[(Lw 4- H)(N(o 4- S> M'wsj 4- AI'*w(Nw 4- Sj = o. 

Comma prdc6demmoul, pour quo lo mouvomenl soil ptiriodiquu ot reste 
ijifinimonl voisin do la position d'fiquilibro du syslfemo, il fnul ul il suffil que 
la parliu ro"ollo dot. racinos do coltn fiqualion soil negative. Cola osigc K> o. 

Ifiu eflbl lo coofficioul du lerme w 1 esl m(LW M 3 ) 

Go coofficioul osl positif, on poul dire par example que 1'iiiicrgio uleclro- 
mtign6lique osl : 



l?ar (Uliniuon co Lrinomc du deuxiemo degr6 a deux variables conserve un 
signc constant, d'oi'i : 



LN M 2 > o. 



On pout aussi romarquor quo L dtaiu la self da systeme eutier so compose 

do doux lorraos : 

L = I/-i-IA 

V otanl, la solf do la ligae ol du rdcopiour, V litani colic du secondairc du 

Lransmcllcur, 

Or la Uidorio dos iransformalours indiquo que la quanUUS 

I/N M a > o, 

IMgalild ayant lieu quand lo trans formal, our esl par&U ol no pr.seuto aucuno 
fuilo magndtiquo; done ccrlainemont 

LN M<> o. 



5 00 TUDE DU R^CEPTEUR TELI-PHONIQUE. 

Ccci posfS pour quo les racines replies de liquation soienL negatives il iam 
quo le lerme inde" pendant de u soil positif ; 

KRS;, o, 

rl'ou 

K>o. 

CeLte condition esl d'ailleurs suffisanLe, car Lous les coefficients 6laiiL 
posilifs, si 1'dquation subnet ties raciuos reellcs, elles no peuvont 6 Ire que 
negatives, Jc dis d'aillcurs que celtc dqtisUion a loujours des rncinos niellos. 

S 
Subsliluons en cflet ^ dans le premier membre. 

Le riisultat esl 

[~M-w a (ma}*- + F(o-i- K)]w = =? 

Si 1'dqualion 

ffioi'--(- Fw -t- K =0 

S 
a ses racines imagiuaircs, ou si ellcs sonL niellos cL quo -^-> soil oxldrieur 

a leur inlervalle, le riisullal de la subs Li LU lion osL mSgaiif, et dans ce cas 
I'lSqualion n au moins doux racines r(iclles. 
Si, au conlraire, liquation 

(2) mti) E + Fw + K = o 



(3 

a ses racines rfielles, 1'nne supSrieure, 1'auire inftiricure 4 =vj ccUc substi- 
tution no donne aucun ronscignemeni; mais alavs, substiluons dans noire 
tiquation primitive (i) les racines de cetle equation (a), racinos corlninomoul 
niigalivcs puisquo luus los coefficients do cettc equation sonl positifs, Lo 
rtSsultat de cos subslilulions cst 



Le premier facleur est niSgalif d'apros ce qu'on vient do diroj (junud t\u 
douxieme, il donnc deux rfauluils do signe conlvairo puisquo ^ ost 
corapris entro les deux raciues de Tequation (2), Done, clans ce cas encore il y 
a au moins deux racines rc"clles. 

II peut d'ailleurs y avoir soil deux, soil quatro nicines veollcs; par oxomplu 
si M=o 1'equation dovionl : 

(Mw>4- Fw -H K) (Lw -+ R) (N u H- S) = o 



FTUDE DU HECEPFEUR TEL^PHONIQUE. - |f ji 

ol tuHto liquation a donx on qualro rncines replies suivant que Ics deux racino do 

mto a H- F'w -i- K = o 



soiH niagmnros ou 

,To dis 011(111 quo si K>o, Ins raciues imagirmircs do 1'dqualion (i) onl leiir 
parti o ruollo niigativo. 

Nous avons vu prrctidenunent on. cflet 1'cxpression de ViSnergie lotale du 
systome : 

,d\V 



- , T 

( i-rr- II. 

jJ <x J-t di 
Dans lo onlcnl (icLuol 

, /wai'a Li J .... NJ- .. . Ka? 
II' -- H + M i J + _ -i- M (3! 

9. 'i 2 '-1 

01 

''W - d11 ' ^ fm ' II' " ?a; '" ..L^ 
W == .u' -T~7 -1- i -r~ + J . T II ~ -- h - 

(/.y t)i <ft ? 9. 

on a vu (jftalfjmenl quo : 



Couuno nous iSludions, los oscillations proprcs du syslemo, on suppose dans 
los ('sqnalions : 



rfW = F^ dxi Rt' 2 dt SJ 2 < o. 
Coci posd si liquation on M avait uno racine de la forme 

U = -H Pv'-" 1 ) 
avoc > o los ibnclions a?, , J, sornient proporlionnolles a 



Liquation on ayant sos coefficients r,Sels admettrait aussi la solution 
conju gudc 



ct los fonctions tf , i, J, seraicnt de la forme 



ol 6lanl dcnx constantes. 



'* E1UDC DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

En subslilmint dans W, il viendrait 

Yv = s'(A.coa ! f(*-+ spslnpfcospf-H Csin'p/1. 

L.i l'onr,lion cnlrc puronllifiscs usl puriodiquo oL no pent s'annulcr. Dono t\ 

*. iuLorvallcs itc temps d'uiio periodc, W imginmilerait si 1'on avail <x > o. 

Or, cola L'SL impossible puisqu'on vicul de voir quo dW < o. 

Done il PS! curlain quc 1'on a v < o. 

Aynnl ainsi cludii; Ic sysir-nm snns second inombro, rovonons an sys 



II faut alors tairo unc liypolli&sp sur la r6sislaii(;o vai-iablo r; nous la s 
sorons pih'inJiqiK 1 cl nous posorous 



;-J n 

co dtaiiL unu iniaginairc pure; nous aduitsLLons ainsi quo r vtirio conuno lo son 
qui produil cctli 1 variation, cL quo cclui-ci n'csl pas ainorli. II CaiU alors ('sLudicr 
Ic phdnom&ne pendant le r^'irno ct pendant la pdriodo variable. 

Pour la piiriodii de regime, on salt qm; x> i, j sonl proporlionnnls i\ fi"", 
w tilaut 1'cxposaiit tjni figure dans la valour /'.[. 

On aura done In s\sli' i iu(' : 



-i- (, Lou- R)(-'-i- M wy = o, 
-(Nw+S)y = rJ . 

Tironi la valour dc x de cts syslcnie. On a 



JL 

/Jo 



Lc deuomiimLoui 1 Q(w) ost Ic diilcrminanL formti par lus coofu'cienLs des 
inconnues : o f osl lo premier membra dc liquation du quatriome dogrtS Lrouvdn 
anl6rieiircniont. 

r 

Ghcrclions i\ calculcr Pfw), 

G'osl un pulvnomo en u : chei-chons lo coefficient, du Lormo do plus haul 
dogi'fi en &), 11 suil'il do snpposer u inPmimcnL grand ; la premioi'e cqualion so 
rdduit ( '. 

iw ! a? M'J = o. 

Done -, loud vers z6ro i-l x e.st negligeable dcvnnl /', 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 503 

Par suite les deux duruifcres liquations sc re"ihiisonL 11 



On liro immodiatemenl cle cos trois equations ; 



D'nilleurs pour w infini le polynomo Q(w) sc rfiduit A 



cl'oii Foil concluL quo pour co inlml, P(u) se rcduil iX l 

P(to) = MM'w 



co qni prouve quo co polynomo oM du premier dt^i'6 on o>, et quo lo coofficio 
du Icrmc on 6) es.1 MM', 

Pour trouvor le icrino inddpcudant de w, sup po sous w infinimont pelit. 
La premiere Gqnation so rc"dnil a : 

lv(w)=MV, 

a? el e sont done dos infinimonl, jioLils du mfimo ordru, ot Iti deuxiome oqutilion 
dovient : 

It i -+ Mwy'ss o> 

0,0 qui montro quo i esL tiiiiuimoiiL potil devanty'. 
La troisiomo devicnl alors 

Sj = i-Jo 

et on concluL facilomcnl. de ce qui pvdcdde que ~ Lend vcrs zdro nvcc to. 
Done P(o) n'a pas do tcrme indCpondant et 

(a iMM'to _ 

CelLc 6galil6 pormet do conslruiro la courbo do rCsonanc 
pr6c<SdommenL, il fnut porter en abscisses les valours de w 
rapport enlre 1'amplitude dcs vibrations do la plaque OL I 1 a 

lalion qui les pvocluit, c'est-a-diro 



III! HM 1,1'lHiR ll'lfl'IIUNMHM 



INllli 1 IIIIII ll' Mill Illl Mill |Kls illlrll', il t.illl ijlti' !' llU'dill. tli- . ,'llr r\ji| ( - ,iu|| 

1'i'Mi! Miiisiblt'liimil I'liniliiHl I |ir 'I'" 1 '' '"" ""'' ''i' 1 '"" 1 il I >m <[H" . . iinnlnli' 
soil miss! tfniml quit piiHsilili*. 

( )ll II lll'jll VII Mill' I'l'i tli'lIX i|tHlllli'"' rl.ili'll! 1111 nlit|i tltdl)' , "il |IP ill '/rli 
ri'lllll'l 1 nilllhU 1 li'i Illl llllHi'll lit' l<l li'|iir'.r-lililliMll j>< mnr tlii|il >l> - lin<i;'iu:t|| ( ' 



v * 




'1111111 ilitit- Ic cut MII l'n|ii(iliui t u.<> l.-i i .ii.|>n mini' >lint i ui> 
ili-ux itirint". iiniij,;iii'iU' ..... ut|M,,n'i -. , \MM ni .., .> . , |. , titufi 



Suit r.i In |irriittli' iln ->uii, t,iiiiil>l>' il.nt 
inV'siitilOi 1 [tin 1 niii' iiiiiijiiiiiiiii' |nin', 

f.t- imiiltili 1 ih< 



.1 



Si 1'iiinnrlitM'iiu'iil i-lnil ln>|i tint, i Vsi ,< -In. -,i I. > .(n .it, . .. i,,: . iu. m 
t 1 -!uif;ni 1 i".vi'|-sliit;iHii'|uMli'rii\r l t.i , 1'^ \|a,- , .i-.i, ,,,, , . ,|, (, ((M >ii |.> u n- ... 
miiis In (lifiiuiiiiiinlnir Nci.iil ^rdiitl -l !" vnt "i-m. MI i- M M*I. m- -. "^i IM 
ronlniirc I'liiimilUsi'iti.'nt iMnil fail.hs let M. ut* a .t i,,.j.| 8t H, h. i M* ni .1. t 1- 



n v 



't^. t.u Hulutinu la pln 



(to cella fiiipn Ic 
poiii- los vfilcurs rnoytMincK dc AJ, 
Tout fin qua nous vonoiis tlo 



k pptiqi u . d nn 



6TUDF. DU R&CEPTEUR T^Lti 

I'dquation, savoir : 



d'ou 



On sail qu'on riialit/s lo ph<3nomcnc pnisouli 1 uno pth'iodo variable; lo son 
coiiimcncc a I'inslanl t n ot a parlir <le no moment on a ; 

;-J = A <>' 

ou plus a'dnemlemeni 

J-.I O =SA c''>'. 

Pour 6tudior la ptirioclo variable il fan I connailrc In solnlion ^(iixCirnlc do 
1'dquation dilTiircnLiollo en x. 
CcLtc solulion osL de IEI forme : 



lo premier signo Z s'olendaaL a Ions les tcrmos don I so, compose 1'oxprossion 
de 7'J , oL lo dcuxiemo signo ^ s'appliquanL aux qualre racinos do 1'dqiiftlion 
caract(5rislique, qui diSfinillcs periodes propros du syslftme. 

On d6termino los conslanlcs B on i'icrlvant quo, pour / = o, on a 

$ = -K' = i j = o. 

On sail qn'il y n Uu<jr6L a GO quo cos Lermos parasilos disparnisscnl l(\ plus 
vile possible, oL cola depend tic I'amorlissenicnl. 



IV. - fitude des coefficients constants des Equations differ entielles. 

Los coefficients qui cnlroiH dans Ics ciqualions prfice'deiilcs no soul pas en 
re'aliLe" consLanls; nous ulloiis monlror dans co qui suit, qu'ils dependent do 
cerlaines conditions donl jusqu'k pr6scnl nous n'avons point lonu comple. 

Dans ce qui va suivre nous pvomlrons comme unite" de resistance 1'ohm, OL 
commo unit6 do self-induction lo millihenry. On voit immfidiatomenL qu'il 
faut, pour avoir un sysleme cobdrenL, prendre pour unil6 do lomps i/iooo" 
de seconde. 

H. P. X. 



,-,(} ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

a. Jhude des inefficient* fie t>df tit tie resistance. M. Dovaux-GImrbonnol 
a mesuni la resistance et In self d'un nppareil Ader. H a oblonu Ics rdsullnls 

summit : 

Resistance couranl coiiLinu. . . i^o 2 

alternalif. 373 fi, frequence 1000 
Sclt'-imluclioii 2*1 mil 



Hcceplcur., 



Circuit, prirmure du micro- 

|ihon<'(sccondaire on vert). 



Resistance courant coiuinu.. . 



Self-induction, 



aHcrnntif. i3 U, frequence 1000 
8 mil 



Ill^sistnncr couraiiL contmii i54 ! 
alternatif... ^3o U, frequence 1000 
Self-imlnctinn 4oo mil 



Circuit secondairc tin inicio- 
j)lione prininiiv ferine sur 



Riisisiancc rourant altcrnalif. . . 670 LI, fr(j[[ucncc 1000 



Self-inrlnctioii 



3fl mil 



On pout (hire suv co tableau Ics remarquos snivunLes : 

i u La valeur do la resistance d'uno liobine cliipund Dssculiollonicul. do In 
Nqucnco du courant qui y passe; c'cst ainsi quo la r6sisLuncc du rdcnplour 
Adcr, par exemple, varic de i4 (J A 272 2 lorsquc la friSquoiico dit c,oui'nnL qui 
la iravorsu varie do o i i ooo. 

Cola UftiiL esscnticllemciU aux courunls do FoucauH qui sis (brmon.1 dans Ids 
masses indtalliqucs do la bohine ol qui, lorsquo lc. couranl olloiul la 
frequence 1000, developponL une chtilcui 1 Joulo fiquivnlouLo i\ cello quo pro- 
duirail une rtSsislance do i3a ii. 

2" La rjisi'Jlftnce oL la soll'-inducLion du .second tiiro du microplioms vnri(!iil 
suivant quo le primniro csl ouverl on lbrm<j, 

Lc calcul sun-ani va monlror quo cos vai'ialions sonL essonliolltimcnC duos 
la presence d'une induction mutuollc du primnirc eL du sccondniro. 

SoienL en cffct L cL K la self-induction ot la rdsislancc du circuit socoiulniro, 
loi'sqnc le primaire ost onvcrt, 

On pent iScrirc ; 



en appelant I/ OL IV Ics mfimos coofucionls relatifs au re'ccpLoui- ; uL I /', IV coux 
du socondairo du transmetlour, Lorsquo le primairo osL formd, los coofficionts 
mesurds sur lc secondaire sonl 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. ',,,7 

LI (iL Hi soul, hi self <iL hi resistance apparcnles du siTondairc, <juc nuus nous 
proposons prtitusgmciU do uulculcr en fonclion do L" et TV. 

l)e,si}>mms par J\l rinductioii muLuollp des deux rimiiK pur / cl / h-s 
owinmls diius le seoondaire cl dans le primaire : nous Ics supposorons sian- 
soulanx mi, si I'on vcul, proporlionnols a a' al , w ulaiil unu im.iiuitiiv puro; 
soil cniin H la Ibrcn (SlocLromiiU-icu iilleriiaUvc aux boniL's du sccouddirii. La 
llu'-nriu bum r.onnnc dos coiiraiils aUernalil's donnp IPS doux Equations suuiintcs : 

(L" ()-;- H")/ -4- Mciy = H (scconilaiie,), 
Mo/ h ( N(o S )/ = o fprimairi' ), 

IN ct S .soul. In soil' cl In rtisislancc du prinmivo, fcrnn 5 sur 10 U oL m> ronlciiiinl 
tuuMinc Ibrco (''Iccli'omoLrict;. 
On lirii do C(!.s deux (iqualions : 



Or, si I'on avsiil mcsun'; sans pi-ficaulioii In self cl 1 rdsislnnco npparpulo du 
irc du microphone, on iitirail Irouvii ; 



(ioimne nous j'nvons dil u osl uno imnginairo puro, el il vienl par suite, on 
IPS |)arlios iina^inaircs olles parties riiellcs : 

M= 



Nw 2 
Al a u s S 



Or : 6i y > o. Vtir suiln 

L,<L", Hi>H". 

Done In pviSsinino d'uno induction muluollo pi-oduiluno dimimUionapparenlc 
| (J In solf-iiulnclion ol imo auftmoulalion apparonio 
li'innlnmnnl nons prondrons dans, nos calculs 



N = 8, 

R = H' 4- R" = 27 
M - i/lTxl? = 56. 



JnH ETUDE DU ItECEPTEUR TELE"PHONIQUE. 

L'hypothese M J L".N correspondrnil 1111 cas oi't lo tnuisibrmiUeur du 
microphone n'aurail pas dc fuitc magniHique, cas qui esl a pen pros runlisd. 

b. Determination de la masse de la plaque uibrante. II no sorait pas 
exact de prentlre pour in la masse mrtine de la plaque Vibranle. Soil, en cll'ol 
lo displacement d'un point quelconquo dc la plaque; u esl uric fonctirm de 
la distance de cc point an centre. La force vive esl : 



fjL etant I'iil6ment dc masse dont la vitessc est u 1 . 

Le displacement du centre (Hants?, on aa;'> u 1 . Done si Jious roprOsonlon'i 

la force vive par - ma?'* il faut ne"cessairement que m < /j . 

Pour avoir 1 'expression cxaclc de la forcu vivo, il fiuulrait trouvor Toxprcssion 
dfi u on fonction de /. La thdorie do I'iSlasliciltS cnscignc quo colic fonclion 
pout etre de"terminde par liquation : 

= feu 



et sur le pourtour, ou la plaque esl encastr^c, on a Ics Equations aux limilns 



du 

- 

ar 



On a ainsi une Equation du qiialritrao ordre. 
On esl amend a prendro 



Si on suppose quo la masse totale de la plaque esl dc 5 s , nous 
prendrons m= i s . 

c. Determination des coefficients k et Mf. Cos deux coefficients out dlb 
d^terminds par M. Abraham. 

Pour mesurer k, on note la flexion d'uno plaque encastrde et Ton trouvo 
qu'un poids d& ^5 S produit une flexion do 280 ft, 

Or nous avons vu que la premiere des equations do Maxwell appliqudo an 
telephone 6tait : 

F.T'+ ktc M'f == <f, 



ETUDE DU RCEPTEUR TELEPHONIQUE. 5 09 

1' experience ucluellc elle se r<5duil 11 

U = <I>, 

, <& 75 X 10 ' ,, r r, e, 

/. = == -L - . = l x I0 o fj. G. S. 
a 1 :>j x to-' 

^ 'i" dans le systems d'uiulus quo nous avons adopUS on preiid pour imilus 
lonclfirnentales lo gramme-masse, 1'ohin et le millihenry. Nous avons deji\ dit 
quo 1* unite de temps dans ccsysleme \alai IG^OOI : en efFel, Punite dc rdsisltmcu 
11 iHaiit pas changed, cl scs dimensions dtnnt LT" 1 , puisquol'unitd do longueur 
G& i | OOO foi s pj us petite quo dans ic sysleme pratique, 11 en esL do 
1'uniuS do temps. 

, plus dans lesysleme pratique 1'umttf tie longueur (henry ) vaut io ft G. G, S.J 
clone , dans colui-ci, elle vaut io a ( C. G. S. II r&mlle de ces romarquos quo k 
pour dimensions HT" 2 , sera mesuri5 pur 1111 nomhrc lo 11 fois plus polil 
unilos G. G. S. 
, dans noire systfcmc, k='$. 

u M' on lo mesuro en faisanl passer uii coumnL conlinu do 0,0 1 A dans 
la t>ot>ine, et on irouve un ddplaccmcnl de iV-, 

Or, nous avons vu quo dans le circuit liquation do Maxwell <Hait : 

(mto 2 -!- Fw -\~ ft) = M'?'. 

-L.O courant (Slant conlinu co = o, ol par suile 

... /ex 3 x io fl x io~ v ., . ,, 

M'= -r- = - = - tsa 0,3 X 10 G. G. S. 
I I0~ pl 

Gl cl'apres co qui prdccdCj M' 6lant une longueur sera mosurd clans noire 
syslferno par le nombrc M'= o } 3, 

L'appareil de M. Abraham avail une resistance dc i32; nolro r(i cop tear 
ti i /|_o & soil environ 10 fois plus. Nous admeUrons quo dans noire re"copleur 
Ic coefficient M' eul 6t(i 10 fois plus grand et nous prondrons ici M' = 3, Nous 
poiivons mainlonanL dcriro lM<junlion num<h'ique i\ laquellc nous arrivons : 

-HS) M 3 w 2 ] -h M' 2 w(Nu + S) = o. 



resistance du primaire fernnS sur ioi esl ; S = aH el eii n6gligcanl lu 
Lorme Fw, il vienl en chifires ronds : 



-5-21 G66J -+-gto(8u) -i- a3)= o. 
11 lie fan I pas onblier du rcsic quo cos coefficients d^pendonL tie w. 



io TUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

('as dc deux n''fcjilL'ur,\ t:f dc deux tran.wietlein-y. Nous allons \oir qnc 
dans ce (MS il n'y a ricn de cbaiij^' 1 . 

iXoiis inlruduiruiis duiiA. variables di 1 plus, s.mtir ' lc diiphu'Cini'iil du ri'iHre 
di; la ptaijiui \ibr.inU 1 du deuxie-mi.' ruruptmir, soil ;c\ el lc (Miiinuil dan.s Ir 
priuiftire rlu di'iixiiMm' IraiismiiLlcur, soil J ( . 

Ijos tU:ii\ apparciU sonL idunliquos dc .sorlo quu 1'ou puul posi'v (Kiiinnc 
pi'ticiHlemiiic'nl, pour cu deuxirniu IranMneLlcur ; 

J, = Jd+y, et Ui= S +- /'i, 
S uian l lu rusis lance niojennu, Iti nu^mo pour Jcs jiriniuiruh dus disux nticru- 

pIlOlllJ.s. 

Lu self du la lignu tluvieul aJjj hi rusislunci 1 rsl all til nn oblicnl Jo 



Fw H- )#, (rdccpteursj, 
y,) = o Hgnc i;L scc 

( ,\ w 4- S >y -+. ,\I i!) i = / J i 
_. . ,. . , (pnmiiirns). 

<Nw-f-S)yiH-Mwi= /'iJ ) w ' 

On dtiduit de ce systunu 1 ; 

a; = j,'i 

De plus uu inlroduisanl los. variables 



on retombe sur un sysieme de mfimo forme quo celui nblonu duns In (;a,s 
pi'tfce'dcnl oi on en lire : 

MM'w x 



J '' + '"' 



Comme on gtindral, il n'y a qu'un appareii qui ibuclionno, on pmil 
luire 7' t =^o el on voil, que a; esL divise" par 2. 

JJ&ermination theorique des coefficients k el M'. l jC cooffioionl k us I 
relatif a 1'aLiraction owrcto snr la plaque lorsquo aucun courimi no j) a8h() dans 
la bobino : cctlc fo.-cc qui agit sur la plaque se compose de dpnx Un-mos : Ibrnis 
d'auractiou da noyau, I'orco produite en verm do PdlasUciUS do la plaque-. 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

i donxiomi! Jorce a UUP tixpru-ision du hi t'onno : 



Quiiul 11 la prcniifcro, <:r sera 



1 L (iUuH In cliamp (hi a 1'aimanl pci'iuii 

C.ommi! ,7; os l lou jours pulil, cnLlo dftuxi6mt) force a pour expression snlli- 

suiuinoiil, npprodinu : 



I 'our a- -~ u In sysliimi! t'sl, uti (Srjuilibi'e ; par siiilo 



\M cooflicioul /.' c.h\ done du la Ibnnu : 



! I'lillnuiliou iiiigimmlu lorsqu'on sn rappruclie do I'lumuul on a 
lu'soussiiironuml, : - 

u'(o)<o. 

D'uiiLro purl on u rividommoiU : /u> o eL coramu on a vu quo Iti slnbilite du 
luouvouionl uxiRO quo A' > o ou uu coucluL quo cp'(o) ne doit pas fitru Ivop fort. 

Qniuil uu coufficioiil lM' il y tiurall nvideinmonl iiil(Sr6lM'augmoiUtjr; lorsquu 
Its (jouruuL pussu, lo champ dovicnl : 11 + Hi A oi I'lUlvuction osi 



Lo lormo A'J ' qui roprrtsonla 1'aLlracliou oxorcuo ptii' le conranL sur In plaque 
vibranLo o-sLici 



uL 

M' 

Uouo pour uiigmoiilor M', il fnul nii 6 mwiLar io champ purinaiient II; muis on 
ne pout I'augiaonlor iudermimonl, car si Ton upprocho de la saluralion, uu 
couranl donnfi i augmonlo Lr6s pou lo cluunp, ce qui rovicnt i\ dire que H t 

di mimic . 

Go cJmn,p H, nuemuiHo nvuc lo nombro dcs spirus do la bubino, nms on 
mtgmenlO on .nflmu lonips K olL, co qui jnslifio 1'assorliuii avuncdo pi.* 



5ia ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

(jue jYT croil pruporliomiellemenl ii R. Quant & <p(o) il y aurail, inUh'GL a 
rimymculer, c'esl-ii-dire ;'i climinuer I'onlrcfer; nmis on nc pcul Irop lu rtkluiru 
cur 9(5;} varierait tres vitu an voisiiiiige Jo x = o', par suilo <j>'() Derail Lrt\s 
j, r r,in(l el nous sivoiih vu plus haul ijue cchi peuL avoir dos iucoiivtinionli.. 

Remarque sur V equation caracteristique. Nous nous sommes sorvis pour 
oiablir liquation numdrique eu to des valeurs rdelles de L cL de R. On pen I 
modifier celte iSqualion t!L so servir des valeurs apparonlos de la self cL do lii 
rtisislauce du sucunduire. 

Reprenons en effet liquation : 



On a vu quo 



d'ou I'liquation 



qui se re"duit en ndgligeanl le terme Fw u : 

Si mainlenanl nous substituons les valeurs irouvdos prdcddemmenL, il vionL ; 

(u a +3}[(2fj-4-36)w + (272-i-6 i 70)]-)-9io = o 
ou 

Les deux ratines imaginaires de celle dquation sonl voisines do \/^3. 

V. Xhforie des courants de Poucault. 

D'apres ce que nous avons dit, ces courants semblentjouerunroleimportaiiL 
dans le fonclionnement des appareils. 

Nous dislinguerons les couranls qui se ferment dans le noyau el coux qui so 
ferment elans la plaque. 



ETUDE DU ngCEPTEUR T^UPHONIQUE. 5i!i 

f. SECTION CIUCUIAIIU:. 

A. ("ntirants tin/is Ic. noyau dc Velectro-aimaul. 

Nous a.ssimiloron?, la liobine a un soldnonlc indtifini ou a mi lore (lout Ic rayon 
.soi'iiil, {;raud vis-ti-vis du rayon <lu corclu gdniirutenr. On sak quc, i iHunl Jo 
coiirtint ([iii circuit! iiuloiir dc, ccs noyairs, Ic champ d'induclioii mugniHiquf .'i 

l'inlt' i ri(Mir csl constinil t'l MI udciir osL : 

[I, = (frcu/ci', 

[j. (!ht la piirnuiiiliiliti'' iiia^iuHiqui 1 , uL id reprdsuntc lo nombro d'ampiirc-tOLiiN 
pur millinuMi'd do lnnf;uunr, cc qui I'nil quo H est oxprimo on unites C, (1. S. 

Si nitiiiituuaiiL nous hiipposuns i vnrinble, il sc produil a I'inKSricur ttc hi 
intiHso HHHnUiqiK! dos fouriiiils du FoncaidL; soil j dr Ic courant de Foucauli 
iiui.sui'o en nmpri'o.s, circuhuH dans un espacc compris onLi'O deux rirconfurenct'^ 
rou(jnl,riqns \\ l'a\o du sol^nolfdo do rayons /' ol /' H- dr cl ayant un millimMrn 
iln hmiti'ur. 

Li! (shamp dit a co couranl eL i-dgnanL dnns col ospacc osi : 



La conslfinlo A- osl ici t^alo a i , cur on pout, dire qu'il n'y it qu'uno spire suv 
lino longiifiiu 1 do i mm . 

l.c rlianip loial owl done tm 0. d. H. ft la distance r de 1'axo : 



/ (juinl Ic ntyon du noyau 

^=-4W- 
rf/- ^ ' J 

Quant an flux qui traverse la cifconferoncc do rayon /', il ost dgal a : 



cnr an/'rfr osL la surface d'uno couronno infimmoni pciiie comprise cnlrc los 
cerclos do rayons / et 7* H- dr. 

La force dlociromolrico d'induolioa esl la dirivdo d rtux par rapport 
II. \\ X. 



an 

65 



,-,/ ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

temps : si mm* mlmpllons qu'il esl proporliuunel ft a" 1 ' , MI derived osl 

r' 

asio / 1I/ rfy 

II 

Si nuns rcvivons qui! In I'orci- OlpRlmniolrirn osl ^alo :ui produtl do lit rc^sis- 
innce pav rhuemiu'', nous aurons une ilciiMCino i-plnlion cnlrc J, Tf, ol r. 

Or Ic cour.ml osl/cZr oxprimi' ou tunpi>ros. 

U longueur du circuil t'-Uml, wr, sa hauteur i 11 " 11 , cl sti liu-ROiir fir, si C osl 
!,i conduclihilili' 1 , l ivsislunrc ih: cc circuil infimmonl minco i i sl 



d'ou I'i'galiLiJ 

-^I 



ou 

/' 

ou 



r 1 
r = r.w / 



On a Jonc Ics doux rclalinns 



d'oft on mullipfianl la promiCre par r cL diflV-rpnliiuH ; 



uu 

i dll 



..... _____ _._ __ , _ __ ..-, ft i I 

j- -- f* ~ *-| LA 1 

dr- r (fr 



avec 



CcLlc uqunlion n'ost aulro quo IMqunlion do llcsscl, cnr on rrvionl, a In 
connuo on posnnl 



qui domic : 

tini i dn 



= 0. 



fiTUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE 5,,-, 

Willis <><lul,ion admol comme soluiion cello des fonctions d flwsel quo 1W 
tfsiRno lifihiiiiollemcMit, par J d'oii 

Mais or" PHI un i; ima fi inairo p.u'o commc u; done * cst imaginairo ol son 
Hi-Rinnonl. <>s|, ,< ft al ft ^. | jPS f ormulps do Bpssol s ' appHquonL (Pai]lpurs ([ans ct , 

""S. 

On puul voir sur 1'dquaUon olio-memo quo si cbt Lr6s grand, on a .unsiblc- 
.'iiL IE : o, c'esWi-divo qun lc champ so trouvc a la surfocu du noyau; si au 
nlniiiT v. : .,, Io ( >|mmp ()sl nonsUml ft 1'intiSrioup du noyau. 
Par (wmnplo pour la Irdquonco i ooo, on ti 



CHS. 



to = y rt , I o" 1 \/ i . 
Si Oil l'l'iul 



('. = H)l I 

ea C. G. S., 

|j =in J 



II. NOYAU i; FORME QUELCONQUI:. 

Mous assimiloruiLs imeori! lu noyau ft un soltinoYdc ind^fini, mats dc section 
qin'liionquc; Ics li^nos do force sonl pnrallMes ft unc ccrlainc direction quo 
uiiiis ]H'*'.ndnnis pour axo dos 5. 

Soidiil ft., i', iv Jos composfinlfi.s du oouranL siuvanL Ics Lrois axes; on n 
uviildinnioiH : n h : o. 

I'DUJ' rt'tmuvfu- Ids roliiliims onlro !o champ olio couraiH, nous nppliquerons 



"> iHanl, Us travail d'une mnssu magniStiquo (Sgale a i le long cl'un circuit traverse 
pundanl, I'miiLe" do lamps par nno quantito" d'<ilcctricit(3 6gale a I. 

Appliquons In formulo i\ un rectangle infinimont petit dont les cole's sont 
parall6los aux axes ox ol, oz (fig, ^). 

On n ; 



ETUDE DU RECEPTEUR T^LEPHONIQUE. 



D'aulre pan si nous nssimilons Ic rectangle a un feuillol magntHique donl In 
fiice positive sernit en nvuni, In quantitii d'dleciricilti qui y passe pondnnl I'uniu? 



l, nvec les conventions ordinaires de signe, 



d'oi'i cnlin : 






Darn cellc tbrmulc II roprdscnlc, pur diilinilion, lo oliiunp maginiLicjLio on un 
poinldu noyau; si nous voulons qu'il ropriisente lo flhtimp tl'induclion, il I'onL 
muUiplior le r^snltal par p ot finnlomenl on a ; 



On li'uuvoi'iuL tie infiniu, Ic long d'un rocUnglo tic (jAk'-h (fz i'l fly : 



Ceci posii, soil un conlour quelconque dans lo plan tics xy, LD Ihu d'indiu: 
lion qui le Iravorsc csl ; 



TI fiiaut le champ d'induclion i\ 1'inldrieur do I'dldmoni d'oirc dv, 

La force eleclroinoiriec d'induciion qui esL la dtfriviio par rapporL uti 
du flux esl : 

0) Cllfh 

i 
en supposanl encore loulos les quanlilds proporlionnelles a 6-"". 



DU RECEPUUR TELEPHONIQUE. 

(juc <Un<j oo circuit on u ; 

K = HI, 
si C CM In cuiulucUbiliiu, on sail quo : 



nn 



(M on so sorviuil tU\s tSquniions (i) ol (3 



Dnm; H i'M solulion dp ['('jqimtiou 



I'll 



Pour inldgrcr, il fnuL liuibliv los condiuons nux limilos. 

Or, In Rourant osl tnagont i hi surface du noyau, co qui donne dans lo cas. dt> 
o uojnu cylindriqud 



IHl 

elj c f/.'C = o, 



DM 

II = const. 

ix Id siirfftci 1 du noyau. 

(jollo valour conslnnlo osl d'nilleurs colic qui so renconlrerail s'il n'y avail 
pns do cournnls do Foucaull : c'esl, le champ qui re'gncrail, A l'inL6ricur d'uno 
hobino donl In noyau scrnil tine malifero non condticlrice do pormdabiliW p. 
Nous 1'avons appolii : 



Cas particulier, Nous avons d6Lermin(S H quandle noyau 6taUcircuIaire; 
supposons mainlenaul la section reclangulaire cl limitfio par quatre droites 
iVdqualtonj. 



fi ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

Pour Irouver H nous partiroiib des deux identilus : 



( j) - Hi it a; 

1 J. COS ) 

; y a 



(1)- iin Y 
l= : > i > r( ,v j- , 



Got, deux idoiUiliSi s>t) dumonlrenl facilomenl par ] Ibrmulo di! KuiirifM 1 , en 
uhercliant lo duveloppeinunl en stiric IrigonomiHrique d'uno f'oiiuliou ([in vo.slc 
ijgalc si i lorsquti la variable! rostii comprise onlru deux Ihnilcs i^gaios cUlo j>igins 
conLrairo : 

< a 1 < (/ on ft < j '^6. 



Dans cej. tbrmulcb ; uL prcnucnt dos valours impairos ul puai lives. 
II i'(Ssullc dc la qu'cu midtipliant ces deux series, on nrrivo i'i uiui noiivolli! 
identity ; 



m,n 



mr,ji uny 
cos - cos f- 



Geci pob(5, bi nous prenons 
16 



nxy 



il csl facile dc voir quo H salisfait bicn aux conditions donwudi';u.s, 
En offot : 



Do mfimc . 



m . 



cos - CIM 



d'ou oufin : 

-wt-i H-I /_- m s rt a /t s w a 



F.TUDL DU RECEPT10JR TELEPHONIQUE. 
(HI 



iV(-0 s 



X <x- >: ['OS CD-- ^ h ?J u 



. 
in . n > a -j I, 



I'll vtu'lu tic I'idoiUiUj pvucoduininriU demli-. Done- II hnlisliui hirn ,'i 
nuv (Mrivties ptirliollos proposOc 1 . 

I'ai ouLro, on voil imm&lialomotil quu 



cur cluujiu! Uu'iiio da la si'vio h' 



tes frt'ejac-ticux. I .oi'&que lu noyau u 11110 suuLioii (U- forinu C 
on iirrivc! ti dcs cnlculs inuxlrieablcs. Mais lorsquc v- est &rand, c'usL-a-din- 
dans Its cas dcs courauU de JiiiuLc frequence, on pent appliquor a un noyau dr 

([iielc.ttnqtio nno I'ovinule approclidc. 
Ucnuirquons d'abord quo lo ulmnip II uliinl .siippobi- ])i ; i'iutlique, on a : 



lu luodulo ilu II ruprubiMilniil, suivanl ics coiivontiona luibiluollcb, ra 

du clmnij) OL rar^'iimonl ropi'dsonlnnl la phase; cu onlrii y- esL imaftinaiir t-i 

un pou I. po.st.sr : 



d'oii un lirtj, cu Mirlu du ruqualitm aiix dtirivties partio 



(li-s uulalions ulanl adiniscs, jo dib quu lo moduli) du U w>l a I'mliinuur du 
nuyiui loujours plub polil quo Mir In surface : on efl'cl, soil ; 

r = H'f-i-in. 

On U-ouvo faoilumonL on difl'oroiilmnL deux foU : 



ul on lonnnl complo ilos valours prdcddcmmonl irouvdcs pour AH, ol 



;',; 1( , MI'IIK HI' jmM'IIHH III H'HH'iUJM 

{',1'Mi' nuiililiiill iMuiihv t|iii' I* nr pciil IIMMI .1. IIIUXIIMIIIM i linl. IMMH ,[,, 
no y n U, nir il n'lli 1 luiii'linn T'lnil nniviiihi "it mi i rt h<ni (...nil .m j 1 1 H i ^iiinni 

ill' CD IHlitll llt'-CI'il'l' Mill 1 -i|llll''H' -.MlliMilllllli'Mt |n<llh |o.m .|i| ,<i, , tt, ( ,|ii, {..iilll ilr 

sii siirliiiM 1 (Mi nil 

./I' 
./ " 



lu lininnttt' f\l>-i <IMI- ^f |,M ,.ii(. Iml. 
In Mirlnrc Tjdiri'H|iii' '.rniil 



Minis iM'ln [sMiu|Hi<i>iilili > nu en vi'i tit ill 4 l.i li tiMilr it, I ....... E . 



i ; \ idoiniHt'iil 

('.ntitiut' ri>|M'iitiMit il \ <i ilntr. !< iiuv.iu >IM>< i tl- m ) H |iu , t >M>h ,IH- 
Itnili's li". niilrci, ri'llr viili-m nr |>nii * t.-iu iih. i .ju. m I ; mi .. ., ,1,, n ,^, m 

I'l I'llll Mll'l I'll |l!l<t<i)l|!l fftll' Ir I tlJIIHjt .1 lllltMI'lll J iMMltl-li. .|l> , . }M> .nil 

i'('j.\iii'rail i'il n'\ nvitil |n>, il ...... iidiil . ih< 1'HiM .mil 

II I'HI Miitihli'iiinii liH'ili- il'dhii-im tin. M-jnuiiMii }i|i->< li. . 

CtlMsiili'ntl^ tin ptiint ili< l,i MM |.ii r .'I |i|.'ii.iiv |. r .in .v --s I, nini .1. mi. 
rii'inv tin mmiii; I'lixi' M.- fii l,i piirniiiM- |Mt -id | u ,. |..MH, i |. t t .uti* -i 



n'c-l nnlriM|iH' In 
I't'Sttiri iiih'i'ii'nri 

ill' I'Mtll- I'l'^itlll, II' I'fli1lll|i 



Si (mis ns |niiiih iitnl null 

' 'M'lgllll' (Irs I'tliM'tluiUll'i't, Irt iliii 

''II 



foible i\ I'imiirimir ilu itmim ; f m I'tuitrtirP Un i 

'II 4* U 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHON1QUE. 

rt^tunl (hues, On pinil done, t-criiv lYsqualion iipproehuo 



t'jqiuitiim vnliihle pour des poinlb iiilinimonL voihiiih tie la surL'jici 1 du noynn. 
Cello liquation s'inlure imme'diiiLcniGnl fil acinus I pour solution : 



A cl Ji iHiiiil dcs eoiihlanlcs ])nr rapport a ss t uidis 1'oiiclious do j". S 
]>our fixer Ics idtic-s, quc lo signo clfi ioil lol quo hi pnrlic rOollo do & \/ i j,oil 
m'jgalivo; In parlio rcicllo du douxiomc Lcrmo csL alors posilivo, uL commo a osl 
^Timcl, cc lor mis croil Ir6s riipidoinonL, oL TI pcul ilovcuir pins grand pour uim 
ccrlaino valour do ss cjuc .sur hi stirfdcc. Or C(;la osl iiupossibLu \ il I'tiul ckmc quc 
B .soil lri\s pulil dovanl A i:l linalomonl on pouL licrrn- i 

11 = A e" 1 ^"', 
d'ou 

ij = \/^TH. 

tin 

Nous aurons ainsi dos <5qimlions annlogmss pour lous Ics points inlinimcui 
voisin.s do la suvliico du no^'au, on pronanl rhnqnc Ibis, com me 1 uxo ox In uonnnlt 1 
uux dilFcironts points do la surfaco. 

A Iti limito, nous pourrons 6criro IM 



, - 

- - = X I/ I II 

f)x 

applicable t\ lous lo.s points do In surfnbo (tu noytvu. ( G'osl l'<5quntion 
quc nous avioris on vuo d'cilablir. 

Dans lo ens d'un noyau circulniro ou aurftil Ptiqunlion. : 

rfH n / 

-r- II \J I . 
ffl' v 

On Irouvoriiil pour 11 uno function oxpononlicllo do / qui, ou It 1 snil, osl nn^ 
valour asyinptotiquc des fonc lions doBossel. 

[Mfl.UKNCH DhS COOllANTS 1)1! l^OUOAUU 1 SUH LTiS COKlMMCIIiNTS K 1,'AIM'AHBU. . 

i Coefficient M'. Nous uvous vu uu ])ou plus haul quo 1'n.tlrncLion du 
noyau snr la placjuo 



H. P. - X. tiO 



tTUDE DU RECEPTLUR TELEPHONIQUE. 



II uUinl Ie champ Lolnl, d de lu on lira i I Ie cocfficiiml W. Guile lormuli' Mip- 
po^ail c^emiollcmcnlle champ H constant; b'iln'cn csl pas iiinsi, I'nllrnclion 
dc hi plnqiio ii unc disUmcr donncc cst proporlionni'llo ft rinUJ^niic 



|[ u uliinl Ic champ d'nuluctioii tlu iiriumanlnUuii pornuint'iUt', ct II cclm <lu i\ 

1111 couraiU /. 

Parsuilo Ic coclliciciil M', d'aprus cc quo noiib ii\uns dit plu.s liuul, usL i>n)- 
porlioauc'l a 1'inl^nili 1 di i surfacu 

Aloxll'fc, 

lu cliniup dc cello iiUugrulo dLanll'aire do lu &Gclion droito du nuyuu cjIuidriqiKJ. 
Si nous supposons (jut 1 lu champ permanent t'sl nnifonne, lo roi^fficicnl M' 
usL aloi's proporlionncl a 



Or nous avons vu quo la lui d'OInn iippliquiSo a la forcii (JlucLruinoli'ico d'in 
duclion, dounait la relation 



J / II dts = fi / ( da; -+- v (/} 
J$ W, 



I'inttigralc curviligne ulanl prisii hiiivuul k coui'bo dc st'cliou ilruilo mu;ih i 

Ie noyau, cl comiiu- 

i f )U 



It - - - -T 

jjjtf* dy 



11 vieut : 

/*,, , 
l\dv= 



Or, bur iino courbo quclconquo, (Slant 1'anglo de la langontc tivuc ox, on ti : 
dx = rfs cos 0, rtfy = c/j sin 

d'ou ; 

dll , ffll , dll , 
-T- rta' -- (// = - rfj 
^' Ai' J dn ' 

(Slant la dfoivdo par rapport a la uormale oxtdrienro u la courbo. lei In nor 



ETUDE DU UECEPTLUH TELLPHONIQUE. ;', , j 

main a cuLLo corn-bis do section dvoilc, n'osl aulrc quo la nurmalo a la surfacr 
cylindriqmj ol 011 pi-nl ucrm> c-n verlu do 1'dquation trouvue preeudemm.'nt 



-=- = , , 

an ' 

(tl coniinn .sin 1 la .siirl'aci! on ; 

II = C011SL., 



,v i!.sl lo piiriiufjU'C! da noyau. 

On n, i\ nn fuclouv prfjs, lu valour du M'. 

S'il n'j avail pus do oonrnnls dc Koucaull, lc clininji suraii uml'onm: t'L sa 

vaiiHir sorail : 



o 1 (Hunt J'fiiri! do la hitclion du noyiui, 

l,i! rapporl onlns IPS deux coel'ficiciilb M' quo 1'on obliont dans ccs deux ca& 
list done : 

s\\ ^l $ \j^\ 



( iu rappui'l, i!,sl, imtigiuiiiro, par suilo cola rovionLti diru qutj TofTcl clus cournnls 

do Fouciuill nsL do dficftlor lo clmmp par rappoi-L aux oscillations dc la membrane. 

(lo ddenlatfo usL d'ailkiur.s, pnisquc s cL a sonL vefils, In difference en Ire Ics 

Hi'^umonls dp, \/ i ol. do <x. 

Or ' J iHnnl piirtJinonl imaginairo, on a : 



- cl'ou 



, r. 

-, d'ou ''g-^~ = V 



imiH nu cucl'IicionL M', il csL diminufi dans lo rapport 



11 (ilaul, lii fr(i([noncc du cum-anl. 



T.i,j ETUDE DU RECEPTHJR TELEPHONIQUE. 

Dans li 1 ras actuel y nYsl jamais ovIrdmoiiKMit grand ol cello lonmilo oM 
grossierenifint approclnie. 

Nous avons suppose, dans lout ccqui precede, quc Ic clianip I ID eliiit ronslanl ; 
en realilii il n'cn esl pas ninsi. Le rapport eniro Ics deux c.ooffinonls JM' avcc et 
conranl*. de Foucault ^c Irouve alors inodifit't ol 1'eirel dc cos noiiraiils pcul 



>" Coefficients L cV 11. Soioul I/ o I, IV la si-lt-iiuluclioti ol la I't'ssis 
vraics du ciiivrc do la bpbine, ui, soil V, la di(l'(5rcncc dr pnli'iiticl au\ horniis. 
T,a loi Ton da men I ale dc I'induclion 



li = UI 
dounc ici 



S'il u'y avail p,is do coiiraiit-* do iMmcaull, I llux pussaiil 11 I ravers Ic ninau 
serah I// el on annul : 



Par I'ofTol dt'-i rimriinls dc Kinicaull, nous a^ous vii (|uc Ic IIu\ sc Irotivi 1 
nuilllpliu par 



fllo quanlilc ajaul 1111 p}(uraonl (!}, r nl a J > on puul posi'r ; 



,,11 



Or .si Pun pose : 

fi = R,['-t- L !(.)/, 

Hi til "U vopriSseulGronl co qu'ou poun-u appolor la r^sisLnuco t'l la self 
observes, 

En comparaiU ccs deux expressions, OL dgalnnL Jos parties rtSollos isL imii(,M- 
naircs, il vient ; 



1 >um' In M'll .-si imillipliiV par p, <>l par Miilp die rsl diiuinm'.,. pmsqmi loul 
i-i snppiiM- > II-I'IH [mini nl pur Miilr fi ii'i's jiniil. 
( .iiitiiiii' vi'i'ifinilmn MM ivmiinmi! (iiii 1 : 



11 \ 11 i 




. ', J! 

'" * ' T 



In jii'itnili' I'litnl -tiippuMM' t'^nli 1 a i/iuun" ilt 1 scruiitlt 1 , nil a vn (iiu 1 dans It- 
It'iiii 1 ui!it|ih>, I'ltuili* tic Icinps t''liii| jiislciiii'iil (Tntn. 
In tlnil ilniH \ I'-rilii'i 1 , **i iin-. ili'diH'limis MHI! rMirh's, la rclnliim iinici'siliinlt 1 



in 



nlluii'. niuinli'iHiiit I'lnilii'r It"* nmiiuiK tit- l-'utinntll tpii pcuvonl si 1 
ilmii In pliMpii' \ ilmuili*. 
l.'iiiii|ililiiiii< ill- uliialiniii ilc I'l'lli- plmpif t".1 h-i'ts I'liililc, til il doit cm tHrc 
li* uti^nii* tit", nniiiiiil'. intliiitH; inhin la cluiliMii' pniiluiti 1 pur res riiurnnl.s nsUlts 
1111*1111* MI ilir ipii* If irnMiil tli'" Inn i". ipii pi'Dilnisi'ul Ii". vilmitinus, cur colio 
rhulriii ! ii* liavitil innl 'It! 1'nnliv tin ninv ilf riuiiplitiitlf, dt- sui'li- qnt' If 
i.i|i|>i.i I iMiln- !' ili'<i\ qiMiihli-- t'-^l uiilupi'iiilimt <lf rtMIc iiiiipliliidc. 

t .1-1 i HHM-, i'iiii^iili*niiii iiiilri'nlmiHiM'iimmt' liniili-i 1 pai'ili'iixplnns pnrallMi'w, 

j.n II i * 

Illilt'lllllv, I'l (ili'llitll-. pillir ll\i' n.l III ptTpl'lMllt'lllllil'l' II I't's tllHlX pllllis, 

^i U i'^t It* ptilf nlirl inmii''iii|ii"' '!' (a |ilnipii-, li-s rtHiipnsiinlt's ilc I'iiHluulion 
inti^iiftiijut 1 ii riiiirrii-iir ttint : 

,/u iiu t/u 

I ,n \iloHBi- ill' ilri'luM-iiii'iil ilu lit hlmiiii' a puur nniinMi)ilt 11 . .'('', u, u, t'l pur 

I III 

ill- It-, t'uiii|HiMiiilt,'* tli- lii finri' fliTtnuiiuirifn (pii ilonni' niii^iinri' inn 
ilc Kntienull .iiiil : 



, 
tis 



5 2 G ETUDE DU nCPTEUR T^PHONIQUE. 

ct Ics cuniposanles du couranL Ini-mfimc sonl, en ndgligcanl In self-indue lion 
do cc couranL dc Foucaull : 



II fnudrnii on rc-alilO njoulcr a cos irois composnnLos Irois lenncs do In 
formo : 



ulanl lo potonlicl t'lcctriquc. 

Mais lo couranL doit snlisfaire a la condilion soltfnoldnlo, co qni donno : 



oil 

AY = o. 



D'ailleurs SUP los deux plans limiianL In plaquu, le couranL osL parallCslo ol 
par suilc n'n pas de composautcs suivanl ox. Done sur cos cloux pluns limilos 



Parsuile, d'aprus un ihcorfemc sur lesfonc lions Iinrmoniqucs, coLLo 1'on.clion V 
roslc conslanlc ^ I'inldiiour du volume limiiiS par ccs deux plans; comnit! 
d'ailleurs a 1'infini olio esl nullc, c'esl qu'on Loul poinL do In plaque, on n ; 



Done, si C csl exprinui en unites C. G. S., la clmlcur produilc esl en er^s 



1'inliSgralion (Slant iHcnduc ^ toulc la plaque. 

Champ magnelique dans la plaque. Pour pouvoir aller plus loin clans 
cetle 6lude, il fautso faire uno ide"c dc la dislribulion magndliquo i\ 1'inle'i'ieur 
dc la plaque. 

Supposons le champ prodnii par n pole mngntiliqno A n do masso unilo" 



Soienl 

x = o, a? = 



Turn: mi Hftrr.i'TniR 'iili.t';i'iiONifjUh'. 
pliiii>. limitiiiti la pliii|tii>, til soil 



[ ruo,,| im iir i( . 



iirl nium'liipi' ijiii ii-niil iln 1111 pAlc A,, s'il 

|tnr \ I 



i),, , 



X" fl 



.1 i itM ,.- |.n r.riMi'iti 'f 1 [Ut'ii'iM'i 1 il* ii uiin- i 1 cr. 

HMll'" ll'ttl'- |l|lt|li*<,UII>< ill' tlch'llltlllt'l , 

\.ttiv l'lH|<lflll'|(.M i Jl'Mll t'l'lll hi llll'llltllll' tlill 



\ 

V 

\ . 
\ 



ll* lii luiin- id 1 I'cr. ( '.'i"-l ri'll i' I'M in 1 lion \' (inn 



lli-u, \iOriil i|in- ! [M.nil \,,i".I s\iiirlrit|ui<ilp \i |turi'ii|)piM'l mi plnn ./ -u 

i 1 fjll'll r-il <>\iin Ilirpir >l|i|iMllU \j pit) 1 I .IpplH 1 1111 plilll .(' 'tt. 

\j.|.i.|.iH.i, If |,..I-Mli'l>l>'t .1 HIM' lll.l-.si' Illlilr. rll PtlllslMiro ill' HUM I'l'V, sillllil! 



\ t'in*f i 



i* 



,' , t in '' I't '.). ( 

,'*/>,/, I'h'i 



8 ETUDE DU RECEPTEUR TE"LEPHONIQUE. 

lie mfime, t\ cause dc la sjmdlrie par rapporl an plftn a;^= a, on a 



\ <lx fyn 

fi cnfin plus ptirliculiiiromeiil par 

Vj le potential magH(Ui(|ue dans la region x ^ o, 

Va " o <_ a> < a, 

V,i ,c ^> tt, 



dis 



lis , (3, y, 3 ijianl dos consinulcs convonablcmciH choJsios. 

ISn cffoi, a qucllos conditions doll snlisfniro lo polonliol V prntluil JHII- ID 
pole Ao ? 

i" V doit iHro uno fonclioix cimtinno ninsi quo sos iltirivtios on lous | ( >s 
poiuls di- 1'cspacc cxcoptu en A J 

2" En loul point, dcl'espaco AY~o; 

3 A I'infiiu on a V~ o; 

^j" Suv los sni'fnccs do separation dcs milieux, on doil avoir ; 



(Ici V, par oxcmple indiquo In d<Sriv(ie de V par rappori A a, olc, ) 

Los expressions quo nous avons donndos rolmivomanL i\ V,, Vj, V n salisfonl 
qllcs i\ cos conditions? 



T I'll llfcl'l'TKUR Tl.til>ll(lNIQUir. r 

>" <'.'"- r..ni-li.iiis ,. prim-in .Inviiir mfinios ( , m , M 1'mic dos fonclions r lo 
'l-viP.,l. ,. n m rlMm .,!! f|ll( . ,. nn ,,, p.Vs.mriMl, disnonUniiiu* ou'au 

'li fc | l< - ** " 

pnli- ,\,, 1 

"" M|t S '' ""' '' '"'"' lllllls f " n ''- imi " ' " l" liH( l"'il n'.y n aucun polo 

..iiiKU'Mi.).,,. duns rnir n^iun I), m ^nr V onlinu, ,h ms lonlo ln 

II^IINI .1 - ,t puJMt|ui< itini', rrtif n'<Kiim il n'\ n i[iu> tics pi^cs A,, A,,, ... A 

iMiliii, pniir hi iiii^nii' ni IM in, \ | (mi t'uiilinim i'ii ions pi >i nls do In i^.vjon 5- --,, 
"tnil INI g.niiil A,,, 

1 htur In I'linrtiiiii \' csl rnulinur I-M itm>. li-s puinK dc IVspiicc, ninsi qm> S es 
di'f iM'i",, i-M'i'ph' nil pniitl \ n . 




A\, ., ,\\ 
lilt M I'uil M'lll 

AV ... 
1" \ rinliiu : 



Iliiiii- ; 

\ j >r, J I _ 

\ II, II /, 

V lt("*h'iil !i"- I'uuililiitiis tpii- itnivi'itl n'l-inplir \ ( , \' B , \' ,, snr Ics surl'iiccs 



t i'unl jiisti'iui'itl en I'l'iiviinl ipic let ijiuitrt' cuiiililioa^, iniliqiiijos plus Imut, 
Mini ^alisffiilt's, tpir iiinis a Hum dtllrrmirn'r lis I'm'l'firii'iils, 
tin drua d\nii ten idi > nlih" Mii\ mill's : 



t ;!' t ,'|i' [ I-... 7,, |t'i-., 



, ,| 1 1 t , . . f , p i,i n I ;, 




liU;-. nviuil lii'ii pinii'.r n; lus cluux dornibros idonliWs 
njnl li(?tt pour j- '*. 

En lennnl couiptc dcs rmnliliim- ( O ft (vl. n i^idruil l<'s coefficients dcs 
11. I 1 . - X- 7 



53 ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE, 

lermes semblables, il vienl : 



S = 
8|= 



P,o: 
d'ou Ton tire foci lenient, en posunt : 



ct p, = o, 



,->. 3 Yo, 
ias X<Yo, 



t>n = 



La fonclion V esL done complfitcmenL dijterminuc. 

Si nous nous en tenons ft la i'onction V 2 qui cst cello qui nous inL(5i'CSSu 
acLuellement, on voit que ses coefficients torment deux progressions gtiomti- 
iriques de raison X y , dc sorle que le polcntiel A Tint^rieur do la plaque esL If, 
mfirae que si nous avions une siirie dc poles de meme signe, places a uno 
distance za les uns des autres et ddcroissant on progression giSomdlrique du 
raison 



En particulier, si la perm^abilite" p est tres grande, la progression diicroH 
ires lentement; si Pon a ; 

c'est-a-dire s'il n'y a pas de fer, tous les lermes s'annulent a 1'exceptlon 
du lerme YO('O ct on relrouve dans ce cas : 



Cfl- 



ETUDE DU RIJCEPTEUR T^LEPHONIQUE, 



: DUS CO U HI NTS DC 



On pcul niainlcnanl su rendre comply de I'iiUensiie" du champ a I'mluricur 

i. * I 

do hi plaque, car il sul'fil d'ajoulur enlre eux Ics eflbls de toutes les mesures 
inagnGliques onviMigdes s&pardmeuL. 

Nous pouvons admettrc que la pluparl des lignos de I'orce, apriis avoir 
traverse" I'uiUvofor de AH on CD (fig, (j), voiit dc CD un C'D' a trnvers In 



: t 


) C 


' D 


[j||!|j| 




Hi 




U A' 











Fig. fi. 

! vibrnnlu, puis IravcrscnL do nuuveau ronU-ofcr de C'D' a A'lV. 11 on 
viSsulto quo lo champ d'iuduclion mngndliquo usL asscz considerable dans hi 
plaquo onlro CD el C'D' ot est sonsiblomcnt parall&le t\ la direction dc la 
plaque, eL coin juslrjmcuL pai'fie qu'il .so ooncpnivc en grnndc partie dans imc 
plaque Ires miuen. 

Cuci poiiS, nuns uvons vu quo hi eludour Joulo prodnilo par ces cuurunts 



ft , , ,' 

IJ-C,.L- 'ill I 



h = n j! 1 - t(i, 



I'inliSgwilo (SUinl iSlonduo ft lout lo volume do la plaque. 

Calculons II. 

Pour floln donuons-nous les dimensions du systomc : 

Nous supposoroiu quo la plaque a uuc surface de i cm* el unc fipaissonr 
de 0,1 mm; quant au noyau il a unc section do ,o mm% soil 2 mm dans le plan 
de la figure el 5 mm on profondour. 

Le champ d'induoiion mogniSiiquo esl A pou pr6s dc 1000 unites C. G. b. 
clans 1'cnlrefer, par suile dans la plaque, la section de passage du flux etant 
10 fois plus petite, colte induction dcvienl egale a roooo. 

Si nous la supposons uniforme on aura done : 



53 2 ETUDE DU RECEPTEUR TEUPHONIQUE. 

et cnfin : 

(fa = iom ! x u,i mm = io~-. 

Done finalemenl 



C. Application de cette iheorie an r&cepieur teUphonique. 

Nous aliens mainlenanl introduiro les couranls do Foucault dans los Equa- 
tions pre'ce'demment trouve'es. 

Soientyel/i les intensity moyennes des couranls de Foucault dans le noyau 

et dans la plaque. 

On pent ficrire, en reprenanl noire fonction H' du dtibuL : 



t5lant un polynome homogene du deuxieme degr6 en i } j, j\ et #. 
On aura : 



3 



d'oO Ton peut dfiduiro qualre Equations de Maxwell : 



d ,_ 

cte 



Les deux premieres Equations ont dfija 6t6 obtenues au diSbul do cos logons, 
lorsqu'on n^gligeait les courants de Foucault dans lo riiceplour, Les deux 
dernieres sont relatives a ces couranls; Sy' 3 et Sij\ sont respeclivomont les 
quanlitiSs de chaleur qu'ils d^gagent dans le noyau et dans la plaque. 

En d6veloppant ces Equations on trouve : 



(Lu + R)t = 
(A-uH- S)_/' -f-BoH-h 

t + Ptoaf H- Qw/ = o, 



ETUDE DU RECEPTEUR T^LEPHONIQUE. 533 

Eemarquons qu'eu vtjaliui Ic sysleme est beaucoup plus compliqud, car nous 
avons vu quo ces coefficienls quo nous supposoiis constants dependent en 
re'alite' dc w. 

Nous allons cependant etudicr le syslfeme on les supposant constants. 

Remarquons d'abord quo dans Ic cas pratique ou les noyaux sont circulaires 
ou rectangulaires, les couranls de Foncauli qui s'y produiseiit, out e"to" comple- 
lement (Studio's, cl on pourrait d<5lcrminer les coefficients A, 13, C. En. outre si 
nous supposionb 

U ss G = Q = o, 

Jes rcsullals seraiont simplifies. 
On aurait en eflol ; 

( m ! H- A ) jj i\r i -t- cy + PJ'I , 

'i -t- Ptoa; = o 



et en combinant ces doux dquations : 

/ P 2 \ 

( in w s + -j- (jj -H /: ) a: = M' i -f- C>j . 
\ i I 

V" 
Le coefficienL ~- joue ici le rdlo du coefficient quo nous avions appelfi plus 

haul F. 

D'autre part la chaleur dc Joule produite par les courants de la plaque est 
pendant 1'imitti de temps ; 

P2 



Done ^~ est procise'mfhit le coefficient que nous avons appol^ R et que nous 
avons trouve" (5gal a 100. Comme nous avons vu que : 

in i St ^^ 3.io, 

on voit quo I'influence des couranLs de la plaque n'esL pas trfes considerable, 
mais qu'olle n'esL pas n^gligeablc, ello est memo plut6t utile, car ello inlroduit 
dans les oscillations propres du syslemo un petit amortissement oL alt<5nuc ainsi 
les cflets de riSsonance et I'influencc faclieusc do la poriodo variable. 

Mais nous avons n6glig les coefficients D, G, Q; reste ^ voir si nous en 
avons le droit. Pour cela, il faut 6Ludier la signification physique de ces 
constantes. 



-jj ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

," 1) c,l le coefficient do./;; c'esl done If icrme qui rcprdsonlo la solf- 
inriuclion due aux couranls dc la plaque eux-mfimes; or ces couranls sonl 
disposes en fflcts parallels, placed a pen pros dans le memo plan r puisquo la 
plaque cst eilremement mince par rapport a sa largour; done 1'induclion do 
res lubes les uns sur les autres esl Ires faible; nous admollroris done qu'on 
pcutntigligerD. 

a" G est le coefficient de ij\\ il reprdscnlo done rinduction niuluollo du 
circuit de la bobino sur le circuit de la plaque, due a ce quo le couranl / cst 
variable. 

Si nous rcprdsenlons en plan (fig. 7) la plaque avfic les deux noyaux, le flux 
d'induclion qui vient dc 1'entrefer pdnelrc normalement et, puisqu'il vario 
comrao le courant i qui conlribue ale produiro en se suporposnnl an champ 













r" 1 "" -, 




^ 


r i 


III 




T 




I ! 


1 




i 






II 




i 




L...J 


III 


.... J 




^ A 




^ 


j 











permanent, il donnc naissancc a dcs couranli induits, parallfclca au plan do la 
plaque, ayanl des circuits dingo's suivanl les lignes (Squipolenliollos imigm''- 
tiques repre'senttSes on trait pointillti sur la figure. 

Comparons la valeur des couranls ainsi produils a cello des courunls qui 
re'sultenl du mouvomcnl do la plaque dans le'champ, 

D'apres les donne"es espiirimenlalos, 1'atlraction permancnto des noyaux sur 
la plaque est de 33 e . Quand on fail passer dans la bobino un couranl dc 0,01 A 
il on re"sulle uno allraclion suppltimentaire doo s ,3 otunc flexion do il'-. Goinme 
la force d'allraclion vnrio commo lo carro 1 du champ, on pcul dcviro : 



el en remarquant quo : 
etnggligeanU 2 ; 



i = 33s + OK, 3, 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

d'ou : 



uno 



Done un couraiil do 0,01 A produit un nccroissomcnl dc champ dc u,5 . 

D'aulro part, en voriu do ce mfime couraiil, la plaque se dcplacc de i/; eTlo 
so deplaco done do ./,oo do son epaisscur, el commc nous la supposons' ii'ni- 
formo-moni romplio do lig nes do force,- on pout diro approximaiivomcni quo IP 
champ a I'mUSi-iour do la plaque a varid d'environ i % . Done les variations do 
flux pi-odiums dans orb doux ens sont do mfimc orclre, et Ton n'n pas le droit do 
G devant P. 



^ Q osl lo coofficionl du tcrmfl jj\\ c'esL done I'induclion muluolle des 
doux couranls do Foucault I'un sur 1'auLro. Or, commc nous avons vu quo Ton 
' no pouvait niigligor ni 1'indnction mutuello dcs courants de la bobine sur ccux 
do la plaque (lormo G), ni 1'induction muluolle des conrnnls de la bobine sur 
oeux da noyau (Lormo 0); on pout on concluro qn'on ii'a pas le droit do 
iidgligor I'induclion muLuello dcs courants du noyau surcoux do la plaque. 

I'-n vdsum6, si D osl ndgligoable, G ot Q ne le sonl pas ol il faudra inWgror 
lo sysLomo oomplcl, co qui d'aillonrs no priSsonto pas d'inigrai particular 

VI. tude de I'hystfirfisis. 

Soil, B 1'induction magndlique d'un noyuu do for el soit H le champ 
magndtisnnl, 

A u n accroissoinonl dll do la force, magne"lisante correspond un accroisse- 
monl rfB do 1'induciion magndlique et : 



Golle fonclion n'esl pas la meme suivanl que rfH esl positif on n^gatif; par 
suilo si 1'on pouvait inlogrer liquation, on obliondrait deux families dislinctcs 
de courbes. Gomme, dans le cas actual, lo foi 1 est loin do la saturation, et que 
les -variations du champ sont loujours faibles, nous pourrons remplacer 9 par 
uno conslante qui aura deux valeurs difF^rentes suivant le signe de dR, 



536 ETUDE DU RECEPTEUR T^LEPHONIQUC. 

Done nous (jcnrons : 



Si ( esl le courant magnelisanl el s'il croll do di t il so produit dans lo champ 
un accroissement dti. Get accroissemcnt se decompose en deux parlies : 

L'unc due direclomcul an courant qui se produirail si le milieu n'dlait pas 
magneHique; 

Et 1'aulre due a la variation do raimantalion du noyau. 

On posera done : 

illl = y di -+- [i e/IJ = yelt + |& dU, 

a el {3 (Slant deux conslantcs ; d'ou 

till y , ,. . 



rfT-rq^" 1 - ^ - Jl 

Soil mainlenanl un son simple, 'et soil : 

i = sin ID t 

le couranl corrcspondanl, repre'senle' ainsi par uno sinusoido, donl nous 
supposons 1'amplilude e'gale <\ i. Pendant quo j'augmonlc, II diicril un arc do 
sinusoide d'amplilude f/. 

Lorsque i diminue, H de"crit un dcuxiemc arc do sinusoido qui so raocordo 
an premier et dont 1'amplitudo esl j^ a , ot ainsi dc suilojla courhodoll csl done 
dfiformdo par rapport a cellc dc i et ello rcnfcrmo dcs harmoniquos d'ordre 
sup6rieur. 

On pent memo aller plus loin : soil un son compost! do doux sons simples : 
i= A sintoi-t- A' sinu'/. 



Si les deux sons simples elaienl s6parus on aurnil deux champs distincls II| 
el H a , el Ton aurait : 



* 

j- = |AA'(i)'cOSw'( 

en prenanl^t on |j a suivanl quo les fonctions sonl croissantos on d^croissantes, 



ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 537 

Supposons qu'a iin instant donut5 la premiere f one lion soil croissanto ct la 
dcirxiemo dc"croissanlo : 

jr = |ji| A Hi cos /, 

~dl ~ ^"' l " CQh<l1 ' 

Los deux sons (Slant t,imullane"s, la fonclioii i qui osi nne sommo dc deux 
fonclions, 1'unc croissanle, 1'aulre de"croissanLo, peut ctro croi.isanto. 
En ec cas, Ic champ rdsultanl II ost Ii6 11 i par la rein I ion : 

d\\ = |i[ di 
Oil 

till . ., , 

-- = |j [ A o cos 10 f -4- tj-i A > cnso t. 

On volt done quo dans ce ens on a forcdmcnt : 

d\l , clll i (lH-> 
7lt '^ ~dt "*" " (It 

OH 



Done 1'eflbt do l'Jiysl(ir6sis sornil. do ddformor los sous los plus purs ol d'y 
Jnlrocluiro des harmoniqucs. II nous parait cl'aillours quo ccl cllct cst nbso- 
lumcnt inigligcablc vis-a-vis des couvanls do FoiicauH. 

Enfin In porlo par hysUVrilsis ost (on waits) : 



N (Slant la froquon.ee, V lo volume du for, vj un coofficiont qui cl(5pond do la 
nature du m6tal, B 1'induclion mngndliquc. 

Nous prondrons id ; 

N = 1000, 
fl = 0,00^, 

[3 = roooo, 
Y=to->. 

Tout calcul fait on trouvo pour coUe pci'Lo do puissance dans la plaquo : 

10044 X !o 3 xio- a x io~ 7 = io- 2 environ, 
H, P. X. 68 



538 ETUDE DU RECEPTEUR TELEPHONIQUE. 

Or nous avons vu quo la perlc dc puissance par sccondo produilo par los 

cfmrauls do Foucaull de la plaque (Hail 



An* 

-' J = ioo x o-a;-= mo x - - x i(}- 8 = f\~- 
~ 



Done la porlu par hysldresis est moms de i/3ooo D dc la peril! par cauranlb 
de Foucanlt. 

VII. Influence de la ligne, 

Nous avous .suppose" jusqu'a present le re'ceplcur eL le Iransmolleur ro'unis 
par une ligne Ires conrle; il faudrail voir mainlenant quollo cst I'inlluonci! 
d'une ligne un pen longuc. 

On sail que la propagation depend d'une e"qualion aux ddrivtScs parliollos; le 
rdcepleur et le Lransmclleur agissenl sur les conditions aux 11 miles. 

Dans des paragraphcs pr^ciidenls on dludio une foncliori : 



y Slant un coefficionl qui de"pond de la ligno. 

Si Ton appelle !> ct V, <!>' ct V les valours que prennonl colic fonclioii cl. In 
polonliel en amont cl on aval de Papparcil, on pent dire que, quollo quo soil, la 
complication d'un nJcoptour, il est toujours caracldrisd par cc fait qu'il y aura 
deux relations lindaires onlre cos quatre quanlilds ol lours dtirivdos pnrliollos 
par rapport an lemps. 

La connaissance dc cos relations pormot do rfSsoudro lo prohlbmo dans lo.s 
cas les plus compliquds, 

Nous allons rcchorchcr ce quo dovionnont ccs relations daus lo cas qui nous 
occupe. 

Ici, il n'y a pas de capacite"; done I'mlcnsitd est la rnfimo on amonL el on 
aval, d'ou 

'!' = <&' (in relation). 

En oulre, E etanl la difTe'rcnco do polenliel aux bornes du idldphono, on a ; 

E = V V. 
Si mainlenanl on Slimine x, j\j\ enlre les quatre Equations (A) on irouvc 



ETUDE DU RECEPTEUR TEUJPHON1QUE, 53$ 

(TT ct T.I (5lnnl doax pulynomcti tmlici's on w) : 

r.(tti) x i i(o) -X l r - 
on liicii : 

i.n:() - - n ( (w)Xt 

Or: 

r ,,A ,] = ' . 



<W V 

tl) *V'= . 

rf(* 

Done on ii liiou aiiisi lii d(uixi6inu relation lin^airc ent.ro Ids iroii lonclioiib ilJ, 
V, V ot lours cldrivfios par ruppoi'l an lomps. 

A 1'fiidc de ees deux rcla Lions 011 pourm dtudicr I'iniluoncu do la liguu. 

Nous n'onlrerons pas dans Ics calculs; mais jious mealionnerous 1111 cas 
parLiculiferomoiiL simple : c'cst colni ou il cxisLo eulro Ics cocfficionls la relation 
indiqutSo anL(Sricurcinoiil; dans co cas on n'a plus, coinmo pom 1 unc ligno lr6s 
courlo 

E=E!. 

Ii et EI dlanl les difl'iSrencos dc polcnliol on ire loh bornes du r<icopleur GL du 
iransraollonr, on irouvo : 

EA!S,, 

/c 6lanL an cocfficicnl d'afTaiblissemonL conslant. 

Dans cc cas, tout sc passorail commo sur uno ligno H'feb courtcj il so 
prodnirail sculomcnL un iifTaiblissemonL du son, 



MR (IIJKLUIIKS TIlBOKftMKS liKNKIUHX 

UKI.AI'M'S 

A [;fiIJ;TIU)TKCHNIOUK 



1'1,1'tltilll^ '7('' /I Jl/llf 1 , 1. Ml, Jl ,.( >( , * r.lai 



I 'ill 1 I'litviiliMiimvi'iMiliim t|ti' j'm nir MVf \\\\ \l itm [-l-lm- >i Mumf 
l.iilnur it iippoli* limn nlh'ttliim MIC i rtluiMi'N ]<ipM>')* > , . in i ! i >l< * T\ r,i*.|,n > 

l''l<MMH([W". I'l'ltl, iMlV III' '"'1,1 1 il |I,|M imilll' 1 ih' (t.tlli 1 li I " M'- >|M. <l|.'si 

.1 I'livisii^n tin .^ynli'iiu' pumaiil rnntpii'i)<lii' >I>'i iU'inf r . dv^ , >l< ii'ni^ 
iiiriliihis. tlt'S liit't't". en intjiliiiii ii'ii'>niit (riHMMiil 1'iti -/'A ?Tt*j't ^ tu<t'ii>' 

r 4 ^ j H 

riuili'iiiml ni utimtlit /irrinntirnl, in' /*ir *i t **//-( ir HI i *n .1 . >ntntn> 

Win'tthlt' } lit rntlllrilSnii'lll > nil t'Hfnttltt' 1 U'/iil/iA , r / f i. i ^ ,)',)' /--ss tils sit /j-j s 

(/w I'liid'iuil mnt inn. \\t< mi' [tiii|ii^t' 1-11 jiutlm nli i ! f ililu *JM u |> <i> il a>> 
limit', si t'ltinpliipii' ipi'il Hitii <r,,il1rm ., u- |ntuii i piiMit . "i^ili. i ui ,-. it 
i-alncn tittfwj&itttiriiv ; i-i (|iu', '.'tl tit.,.tii .In ili'lt.M lu >nit.Mii h<tii>iitl r 
il y tiui'ii luiijitiirs drniliiift* nili'i- In ruin< '!*' itniiiMiiiM' * i I H.i u M- 



S fjllll It' S_VHll'MU' I'OH1|IU*I1IM< II I II. 



I :, 



IM inU'Hsilds, riant i;th (livcrn i.irruiu; fuii l v I,. n*r(hMrtii .8*^ ^U- 

(In circuit ^j suit M w IK nwriit-imil il'induc HMD .n.aurll,, ,| r ^ nt, uiu i^ M t 

1*080(18 I 



SUR QUELQUES THEOREMES RELAT1FS A L^LECTROTECHNIQUE. 5j(i 

La fonction T sera Vcnergie electrodynamique. GiUtc foiiction est essen- 
tiellement positive , car elle est e"gale a I'inle'grnle : 



ou p, rcprdsoute la perm&ibilite" magn<5tiquc, *, [3, y Ics compostmtos du champ 
magndlique el ou 1'inldgralion esL dtcnduc a tons los (Jl&nenls dc volume dr de 
1'cspacc. 

Nous supposoi'ons dans la suite que la pei'miSabiliui osl coiistanlo, quc< pai 1 
constiqucnl Ics coefficients L cl M sonl indtSpondanls des intensities, cl que T 
osl uu polynuinc homog6no du socond degi-fi pai- rapporl u cus JiiLerisil^s, Les 
r<5sullals scraienl encore vrais si 1'ou abandoimuil ectlii hypolh&so; pour sc 
rendre comple do Jn facon donl 11 eonvicndrail d'opc5ror si la pormdabilUd tilail 
suppos6e variable, il suffira de se reporter ii cc quc i'ui dil nu dtSbnl do mes 
logons sur lo Hilrtplionc [(IJEclaintge t'lectriquc, I. L, 1(1 fisvnor 1907, 
p. 222(1)]. 

Les coeflicienls L cl M seronl en gtin<5raL des tbnclion.s tin Loraps, pnrcfj quc 
le sysl&me comprend des pieces mobiles; jc rogarderai le mouvcmonl de ces 
pidccs commo donnc", ce qui me pcrmottm de regarder L el M comme des 
Ibnclions connues du temps, 

Fonction des resistances. 

Jc roprtSscnterai par S dt In chaleur do Joule produilc cliins 1'nppareil pen- 
dant le leinps dt. II est clair quc In fonction des resistances S sera commo T 
un polynome du second degre" par rapporl aux i ', mtiis, iV la difTcirence do co qui 
arrive pour T, les coefficients de cc poljnomo seronl des conslaules et non 
des fonctions du lemps, puisquo nous supposons que le systeme no conticnt pns 
de rdsislance variable. 11 est clmr que la fonction des resistances S sevn essen- 
tiellement positive. 

Si les circuits dtaiont enlieromenl sdpards les uns dos auLros, lo polynome S 
ne conliendrail quc des lermes carriSs ; mais il pent, so fairc quo doux circuits 
aientune partie commune. Si alors nne portion do conducteur apparLicnt a. la 
fois aux deux circuits i, t cL ig t la rGsisUvnco de ccLLc portion nous donnera nn 
lerme en (^+ i ( ,Y et par consequent uu terme en i p iq. 

() Ce tome p, 487. 



542 SUR QUELQUES TH&DREMES RELATIFS A L'tfLECTROTECHNIQUE, 



Equations de Lagrange-Maxwell. 

Je suppusu quo dans lo circuit i, l} 11 y ait unc force (ilectro mo trice E/j vcniui 
dii donors; alors Ics (Jqualiuns de Lagrange-Miixwell nous donnc.nl : 

d dT tlS 

/ 1\ . ___ j^ ^ m ^ t . ii 

11) ,, ^T^ T^ , I'll 1 

v ' til dip dip ' 

Si nous posons : 

V v i.' .' 

> , l.f,l lt) 

ccla pent s'ucrini : 

, , . , d dT dS dV 

(1 lllS) - + -j- sa - . 





Variables normales. 

On peul quelquefois inlrorluirc uno petite simplification par un ohnngomnil 
do variables. 

Si Von d&igno par i' dos vnriablos liufis au\ i par tlos rcilalions lim'sairds, Itis 
liquations (i bis] pronnfintlii forme ; 



(9) ~ ^L 'HL = ^L 

fit tli'p th'j, ~ di'p } 

c'est-a-dire qu'elles consorvcnt la forme dcs Equations de Liignmgu. Si J'ttilleurs 
on pose : 



il y a des relations Hneaives cnlro les E' et Ics E, ct on a idonliqnomonl 



On pent choisir les nouvellos vaviahlos de Lello fagon quo S nc conlionno cjnn 
des termcs canes' ct quo Von ait 



comme si Lous les circuits 6taieiilscpar6s les uns des autros. On pout done lou- 
jours so supposer ramonfi an cas oil ccs circuits sont se~pards ct 01^ Ton n : 



SUR QUELQUES THEOREMES RELAT1FS A L ! ELECTROTC1INIQUE. fl.j'l 

On pourrait mOmo choisir les variables nouvellos dc fagon que les deux polj- 
nomos S eL T no contionnent 1'un ct 1'autre quo cles lormes cam5s, si les cunfli- 
cienls L et M e"taienl constants, mais il n'en est pas ainsi en gtine'ral. 

Fonctions periodiqu.es. 

Toulos les quantity's que nous aurons A. conside'rer scronl des tone lions 
ptfriodiquos on quasi ptfriodiquos. Si une foiiclion/(f) esl ptiriodiquu, on peul 
In ddvelopper suivtuit la formule de Fourier sous la forme : 



loti a (itant dos niuHiples d'unc 11161110 quantity". La l'onclion/(^) sera Jilc quaxi 
p6riodiqiie t si olio ost diivcloppnble en line stirie de mfime forme, les tt (Hum 
quelconqnos. 

I, a valour moyonnc do /(/} ost A; si cello valour moycnnc esL nullo,/(/) est 
la dfJrivdo d'uno fonclion po'riodiquo ou quasi pt^riodique. Dans cu qui \>\ 
suivro, j'aurai prcsqne Lonjours affaire i\ des fonctions ptfriodiques proprement 
dilos; jo dirai dune ordinairemonl fonctions ptiriodiques, mais ce que jc dirai 
s'nppliquora 6gulomonL mix fonc lions quasi periodiques. 

La vulour moyenne du carrtj dc/csl 



Ou volt qu'ollu usl plus grando que le carrti do la valour 11103 enne. 

Lu dfirivrio d'uno fonclion pdriodiquo a sa valour moyenne nullo. Celti nous 
pormol do faire uno sorlo d'inUSgraliou par parties ot de dire que la valour 
moyoimfl do uf f osl figalo a eolle do -~(^> puisquc colle do ^ est nullo, 
i Moris 



<lv . 
It-,-, = 

<lt 



on repriSsonlanl par j UJ In valour raoyonne do U. 

fondamental. 



Repronons 1'equation ( i), ol supposons que Ton no fonrnisso de 1'exldrieura 
I'appareil quo du courant altornalif; cela rovient a supposer que la valour 



.sun 



s rmiuHiiMts i(i;uim * i.'iin'nmm HMIJI t 
./I 



nni)i'imiMln K,, i'vl mill' 1 , t lt ''"I " llr I" 1 " 1 '"" |>"iiM.lhj(i.' h \.,l,-m 

, ,,.. ,f ! 

llltm'imi' lie ' ' i'sl mill.'. II I'M n-'Mlllr ijii" n 'II.' id- '"' null.- ' , .il iin'iil 
' *// >n,, '" 

('onnni' /nuts .wj/ym\t>J<v i/i/V/ "'.i ' /'"^ ''' ' ' "*'"'" - ' *" l<li>l - '' ' ' ' I "' 

Ijll'll I'll iV'Slllll) iptl' III Mlll'IH' I1HI\I'IIIH' ill' l {> '"'I Ullll.' H, |,u , %rtii|.|.' 



II i 1 



hl lUllll 1 I'l fill' 111 1 (lifll' 1 !! 1 ill' I'I'lli 1 lit' t,i <|IH' |'H I'' I I' "t ' >'" -f 'Hi !i 1. ('ill 



y ;i iHiuil lUir luiii'litiu luh'imliijih', ,lr unillij'h'' I f'.j 
luutcs It's riquuiimiH iiiiiiln^iit"< ; il \ ii-til ; 

v '^ V 

^ N 



Jl pl'l'lll 



Y ,/,/ 



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tuili|li 



v. 



Jl 



I'll ilp|lll(llllllll [HUH' lillil" 1)1 lIlinUlMIU- til". I.MHllMIl: liMilliiH-i Mi ' t . M- 

mojcnnn cil tloiir m^ifivi 1 , |MUM|IU T t-M i'^cuiti llniui'iit j*i^iui 

J'ni tinmiiLi', pur Ii". |ii'0|triinS lt". riiniiDv *(ii.uttlo|nn -i o j*|.| 
tpic' ilcvii'iil In fniKMinu S qitnnil nn v i.Mii|i!tti-i Im * |>i In / t ..t t . *}.*,< 



Or los tiocninionli* tie ,S', cV^i^ilim Im. 
itiu'u : 



.SUR QUELQUES THEOREMES RELATIPS A L'ELECTROTECHNIQUE. 



II reslfi done 



Interpretation du th^or&me. 

Supposons d'abord un apparuil 110 recoviuil r'w.n. dti dohors, i'l I'onne' par 
oxemplo (rune grind ralrico fcrmrio bin- imo resistance, on hion do PcmsembJp 
d'unc gdutiralrico ol d'uno rrtrnplrico. Alors, jniisqun nous ne rocovons rieii tin 
dohors, on it 



c(! qui esL en coiilradiction avec I'tfqualion. (^j). IVotts tttivons concliire e/itr Itt 
machine ne pourra jamais tfamorcer elle-m&me par auto-excitation. 



Supposons maiulonanl quo I'ttppiU'oil regoil d'uno honrcc Hxl^riouro du cou- 
rnnl ultcrnnlif; .soil 

li =3 Acoswi 
la force e'leclromotrice corrospondanlo el soil : 

i = U finsfwf -t- /;) -f- SGcosa/ -h SD sina/ 

In con ran L corrobpondanl ; IG premier lormo du second membrn osL eolui qui n 
mfimc pdriodo quo la force (5lor,Lroniolricc. On a alors : 

IJ / , ^ V^ G . , 

/ = sin (w/ -h /i)-h >. sin a/ 
' w x ^ij a 

ci la vale iir mo} r oune de Ey csl 

[liy'J = - cosia/ si n ( 01 / -f- /t) = 

les Lcrmes en ai no donnant ricn. ColLo valour mi 
done sin /i no doit pas clre nul, done le courani eL 
toujours ddcal6s I'un par rapport A. l f auLre. 
II. P. x. 



541, SUR QUELQUES THEOREMES RELATIFS A L 1 ELECTROTECHNIQUE, 

Second theoreme. 

Supposons maintennnl quc Ton fournisso du dcliors mi syslftmcs cxcluswemenl 
du coin-mil conlinu, c'osl-a-dm' quo Jos K /( soicnl dos rimslrmU'S. 
Snppusons d'nbord 



Kn o^nlaiH lus vnlcnrs moycnnes dos Join, mcmhros do ( i ) on Irouvo : 



puisqufi ftp lit l\,, sonL dps conslanlos. Cola donno la valour moyciinc ilc //,. 
Cli*lapos(5 IVnergu 1 inoyonnc fonrnit; an sysliimc rsl : 



Ui fliiilt'iii' dc Joule produilc osi 



Mais nous avons vu quc la valour moycnno du carri'i d'nnn fonolion pi'Tio- 
iqiio csl loujours plus j^randc quo lo carrt; do sa vnlniu 1 mojM'nni!, on done : 



La chalcui' do Joule- csl done loujours plus f>rfmrlo quc. I'tfuorgio foiirnic 
(laquclle csl d'ailleurs loujours posidvo). 

Un appareil du genre de celui que nous eludions (r/i-sl-il-d ire sans ciillt'c- 
tcur) ne pent, done fonclionner comme moteitr, si on ne liti J'onrnif. f/ae tin 
courant contimi. 

II pourrait an conlrairo fonclionner connne gthn'ralonr ; oVsl In cii*) d'lin 
idlcrnalcur cxcil6 par un conranl conlinu oxldricur. 

Sil'onn'avaiipas S = -HRf a , onn'nurailqu'A revenir aux variables normnlcs 
on faisanL lc cliangcmonL do variables indiqu(i plus lianL. 

Nous venous do voir quo I'e"ncrgio fournic (5lail loujours posilivo, en CJUL 
inonli'c quu noire appareil no pom non plus M'vvir dc grntSraknir du coiii'nul 
conlinu. 



SUR QUELQUES TH^OREMES RELAT1FS A L'^LECTROTECHNIQUE. 6/17 

Influence des aimants permanents. 

II esl nisi'! clc voir pourquoi los rOsulUils preciHlonls no sonl plus vrais qnund 
il y -A des aimauls porm.tmen.ls. 

Snpposuns quo l'uno des resistances R ; , soil nulle, ain&i quo In fom 1 I'jl 
i'Lco. E/, corns spondan lc . LNkjuatiou ( i) sc riSchuru ulnrs a 

d tlT tlf 



-.- -y -TV- = const., 

r// (/, ai,, 

uiiu's nuns n'anrons pins anemic raison do coucluri! qmi IA Milour 
(In ;/, osL nulhs, si 1'appiircil no rcgoil (hi dcliors quo du coimml nllnrnalil'. 
Or, c'i'sL prdcistimcnl ct! qni nrrivo dans ]< cas d'nn iiiiuaul pcrinitncnl. 
circuits d'Ampfirn qni con.stilutinl, ct'L aininnl ptmvoul Olro rogardt'-s roiinnts 
circuits de'puurvus do I'dsistiinct 1 cL dans Icsijuclft u'n^il ancnni! I'orco (''Icc 



Influence des condensateurs. 

Qu'nrrivo-L-il nnuiilcmuiL si Us sysLfjmo comporLu dcs fondiinsuU-urs nn dt\s 
capticiu'\s uolablcs? Alors si nous ddsignons pur U I'lHiorgin c'ilottlrosliiliquc 
umniagiisinde dans cos condoiisatcui's olpai-y la charges do I'nn d'onx, In fono 

Lioii U sera un polynomc du socond dcgrt; par rnppovl nuv _/. Ln d(''rivi' i i! -j- 
i'0|)i'oscnLc iilur.s lo coiirnnl i. Nou.s dovons (lone disliiif-ntT doux surU's (h i 
clrcnils dans lo sysUsme : 

i Gonx qui sonl inlcrronipus par dps contlcnsHlonrs ; It- conruul /' /t qui y 
circulo si-ra la lU'-riv^e 



de la charge j,, du ccmdensftlour, ol commo ('(site 1 chai'ftp nc pen I croiliv an 
clelt\ de lonle HmtLc, il fanl tpio la valour moycnno <\? i,> soil nullo, 

a Los circuits forme's; pour ceux-la il n'y fi plus dc raisons pnin 1 qn lit 
valour moyonno do ip soil ntillc, 

Qnoi qu'il on soil, noire (Scjiifuion ( i ) va dovonii* : 



d^ cTS_ ^/U rfS _ 

fit tti,. "*" tUp "*" //*;, ~ V 



8 SUR QUELQUES THEOR&MES RELAT1FS A L^LECTROTECHNIQUE. 

Supposons quo IP sysleme no regoive quo du couranl nlternntif, c'est-f'v-dire 



quo 



Nous devons dislinguor le.s t'lqualions (5_) rehitivos mix nircuils a cundon- 
sateurs el les Equations (5) relatives aux circuils I'crnn'js. Pour los prt'iniert'%, 
un a, commn on vient de le voir, 

(C) [i>l = o. 

Pour les sccontles on u -j-r- = o ; ellcs so ramencnt done u In forme, ( i } el Ton 
djp ! 

verrail commo pln<? haul que 1'on doit avoir ; 



Si Jos r^sisLunccs sont invariiiblcs, lcst5quoUons (7) souldes relations li 
en ire les [?),]. Lft nombre ties Equations (6) ct (j) est 6gal t\ ccliii rles circuits, 
nous nvons clone auLani d'<5qualions line^aircs cnlre les \i p '\ qu'il y u de [;/,]. On 
en coiiclul quo ionics les valours moycnnos [i fl ] sonL nullps, co qui pormci dc 
poser oomnio pins haul 



inomcs pour les circuits ferm6s. 

Si nous njoulons lt>s 6qna lions (5) ivpriis los avoir niullipHi'jes pui'/'/j, il vinnl 



uu on pr ennui les valenrs moyenncs ; 



car on vcrrail comma plus haul que ; 

vr d d "?~\ vf^y rf i'i vr.^^'i 
iL- 7 s -& \ * -il ^ 7/r J = ~2j[ l 7?r J 

II roslc done : 



done y avoir concordance de phase eitire la force electronic trice et 
turant; ou bien encore il pent y avoir auto-excitation, pourvu que 



SUR QUELQUES THEOREMES RELAT1FS A L'fiLtCTROI ECHNIQUE- ofa 

Cenergie electrostatique des condensatews et Venergie electrodynufniqitc 
(dent memo valeur inoyan?w, 

11 CM clair quo oelU; compensation ae ac troiivu roulisiu 1 qui; pom 1 une M'ulu 

vilt'sse. 

Resistances variables et collecteurs . 

Tons los rai.simn.omcu.ls precedents biipposonl t^plieilumunl quo lus ro\sis- 
Hmccs sonL conslanles. Cela ii'a plus lion des qu'il y a un collfcUmr. L'uii des 
circuits sera iilors forim- par uxomplc par mi circuit oxlbricur li\(;, lus hnliiis, 
deux lames diilurmiuuus / el /' du collccleur ul let. -spires dc I'induiL coinpnbuh 
eulrcs cos donx Idiims. 1-a i'6sisHinco dc co circutl usl consLtimmcnl vnrinMe L'l 
olio doviciH infinio des que Ics Unius / ol /' cussonl d'Clns en ecmliicl aviu; lo^ 
balais. Les lames suivtinlcs li ul ^', MCiinenl tiloris en conlucL avoc Ics lialuih ; 
mais c'ust alors 1111 circniL eulitremonL dill'drenL qui onlrc en jou ; H u pi-is la 
place du premiur dans 1'espace ; mais. nous dovons onvisdg^r cliacun dus cii'diuL 1 * 
<|ui ouliT uiiiii -succussivumenl en jou coninH' dcniuunl unissiitu'c a uni 1 
uqualion ( i ) dislinclc. 

S'il y H pur cxcmplu >. liimes an colleclt'iir el <ju'on lis ilt'-M^m; jmr /, /i, 
/y, . . , si nous dtisiguoiih par bb' li 1 nomluclour lixt 1 coinpri^ imlro li-s buliiis, ui 
par /,-//., i I'c'usomblu ties spires do I'iiulml comprises nlro los deux lames /, 
cl /,., i ; si 1'ou couvicnl de diSsignor auhilrnii-omonl inn 1 m6mi! lamo pur t fn 
/a i-/)) ) /IHH/I) 'j ///-am - ! non.s unrous 11 tMivisa^er MS part 1 im 1 at los /i H 
circuils 

(y) Mii^n, . -, tt+ub'b (i= i, y, .. ., ->/t;, 

(ioj 6////-I, ...)ti-,,b'b {[ = i, -', ..., tj /f ) 

ot a (icrire pour chacun d'cnx uno (iqutilioii ( i ). Lus deux circtiils (,ij) l ( i o ) 
no scront d'ailleurs pavcourus pixr un courunL quo pcndnnL le temps oil Ic.s 
lames /, el /(H. K ==/,_ sovoul yn coiilacl avco Ics balais i> el b 1 . Pendant It 1 
reslc du lamps, I'inlcnsiui oorrespoudanli! sera nullo el lit rt'jsisLanco inlinie, 
^Voi' equations restent. done applicables^ mais a la condition d\y rugurtler 
les resistances comme variables. 

Passons an cas de la roue dc Barlow. A, 1'insumL t, le couruuL va du oenlro O 
dp, la rouo nu point A de la circonfcrGnco qui so trouvc en conlacl avcc le 
I'rottour Bj puis 11 revicnl du froiiouv B an ccnlre O do ) ronu par la partio flxo. 



I'KI SUIt QUU.IJUK.S ItltOKI'.MI.S Id. I, MILS A I.'l.ll I 1 1 Kill tVHNIIJI't , 

ilu iMi'cuil; Ir circuit Inlul i|ut' mills uppi'll<'inir< (', M< inmpnM' ilnm ilr I|IMI\ 



A IVpiKjIII' /', 111 mill' II ImillH', li' point \ lt'i"il pin- I'M iiilililll ,i\ ( 't' ii< 

fnilli'iii' It, i[iii Imirlii 1 muiiilciiiinl 1111 anlic pninl V di- hi i m nnli'ivm > |, t - 
ctmnml |)i'inn'|ml in- >.nil phis If riivuii (',, ni!ii>. mi IIHMMOU tin ml ([ 



(a 1 in MI MMII I'ircuil (',' iluii iMir iv^iiult' re ..... UP tli^iiin nln UN ml ( , ri I u M 

'll'il ll'i Mp|lli(| ..... Hill' llMIIM'lll> t'i|ll{l|jtMI ( 1 I. \l,l| , l( u"r,l J,-M MM ,| r ( <|, U i|lti< / 

IM rircuil (' liiiMiii^ini 1 .' II cnuiprcinl iihiiuh'ihinl ficti- piu hi". 



HA i mi; lie I'iirimlY'ii'inv \\ . r..n<hi> i.-m I,M< lin , 



I'll!' it (lull I'i'slri 1 fui'lilr ill", lli^uti^ riill<llir!<<iii > lil.ilrlh'ls, ^rulriiiflll .i i. ".I-, 
limn' rsl flcvi'iiiii' lh>iiuri)ii|i plus ^rnutlr, 

Nnus n-lniuvuns iluiir IP irtlr di", n'-ivlinu i-. \niitilili., . I mm, |IIMIM>II< >In,- 
ltiirNm nV*>Uiiiliri'ltu-i>i|ii'iiti mlln hm ,i ntu- tiiliinlr |.- \ mi'". 



in* nr i' 



tuiiijiir IIIHIS Mi|t|Mtsuii<, tin in.lii'in riiruLm.' ir|;iunl lm I.- IMII;; -I.- |.i I.M,,- 
dc Hurltin. 



A riiisinnl I li'i puiiiiH \,, \, ..... I,. [ 1((l|r .,, ,. ,,,, ,,, 
HI, II,,, . , , tin I'luiii'iiiTmiitiiiii' ..( |,. 4 iiiiii.uih |..ii,,.iii.-ui 1.', . iu 

(\i flHUpl'i'lllllll 



IIIJIHI OA, t- iitiiiihittlfui fi\rh ( ti ,, ( . 

A I'insiiiiti /' i-(. sum U p,,inh A ai \ ,, , . . ,|,. | lf ,, ...... )m , Mlll .. , ,.,, 

HIT l.vs pninh I),, H ..... ,1,, IniHi-iir, U n.m.u.K |, ( ,ir.,i n ,. H i |,,,, , , , ( , 

ntinpi'uiuuil 



rn>im UA,.,'i rumlitriMii lixr M.n 

H hum ilisiim:lh ill's C; ptiiMpriN m< Mini jmn fnnm-. l<" 
'ii'ln ; i'L [jiuuiL tuiv riiriiiis (\i .MIX wtow*, IK M iui l." 

r}in OA^i.nro.looipcftilWriince A, A,,, . niniluruur |,^ l,u 



SUH QUELQUES THEORfcMES RELAT1FS A I/ELECTROTECHNIQUE. 

.)(! priicisi!, pour uclicvor (Us dulinir In condition pour qii'iiu umiii 
(Mm riij-urdu coniinc con&crvanl son individiialilti uL pour qu'on puisst- lui iipph- 
(pior uuc I'iqiuUion (i) qui lui appurliuimo on propri 1 . Le tiuiiM-iiu cucuil ('., 
hti composcni tlos nioluculcs uiiilih'iulles qui formaieuL le circuit C, piimilil, 
cAjsl-u-diro du rayon OA, (!L du conducluur fixu B,U, plus les parlius dtj In KJUI- 
(jiii soul, dupiiis 1'iiibUml I jusquVi I'inslanL /-', vonues buccc l ssi^uIllent ca 
(loulucl tivec io fi'oLlour 1!,- c;L qui son I reproseiiUies par Tare A,A, L ,. 

On voit, dans c(! court cxposu, la raison des diffcrcuccb csscnticllcs culru li-^ 
proprii'iLiis do.s uppnroils sans collocLour, cL cellos dcs appareils a colkicleur donl 
la ruiio do li(ulo^v u'usL on un ions qu'un cas parliculicr. 



siw 



LA TllfHOHIK DI5 LA COMMUTATION 



t|u 



xl llu'tiric hah illicit^ L|I< Iti t'u iu tin tint inn i MM- I nil it t|. j < * ..ir< .JM,. ut , , ..... t.-m 
el < | ni in- 'nut pun tuiijuiii*. I|'JM i MI*! '^> > t*> ij> 1 1. iu > l'.in 
iljscud'r rrs nmsmjui'im--., it in- '.rid jtn* n< .'.iiir -I > HII i,, t !- |inl.I'iii.' 
niinjih'Xi' ilf lu niMiiiiiMiiliiui ; il Milflt.i il>< * Mtr'til-'i- i MM jM^I*l ' I" <M MMJ* 
|I|MH ^inipli', niiii v ( nil In intuit' ilillirnlli' ["Mriilixllc *' j.i- n ui> 

- mi riii'iiit ii'iiui'. mi tim<t 



I, , II. I 



rinlrti'-ih 1 , I. l,i s.'ll mtliM IUMI I t> l"i.- ,) ..... IUIMIU.' U I 



c|iit< cc llrllll i 
l -iiii' nit Ii>iUi n 
'ttliT jmr rxi'tnplc tji-nx |..ii 
', In HiirlucK di< nnitNi I fhiiif pl.iih- * s, 



Ii^.inl .irxt'^tn a . > I>ti 
m V,,, J....U..M . ,0.111 
jiM'^ ,<|>|<li<gth"> 1'uu -n 



mi 



'tlClfit 



Hiiffiu'i* ilu rtmfitrt suit uutln jmiir ^ n t j ..... r 
pour / <" ft, Dtins ri'^i ritnitilinji<t, nit 



* -( |HiijHiHt"iui<J!i j n t 



II. i'Jit In 



rimiit 



tin ti* 



SUR LA TII^ORIE DL LA COMMUTATION. J5f 



ooLlo rtfMsUmcu puul Giro I'uytu'dai; commc coiiblimto. Quant i\ j c'ost la 
rosislanco an conlncl, jc mels lr ,sif>ne purco quo f i>sL negatif. 
liquation (lovicnl done : 



ih qucK -soil variable, elddveloppEiblo suivaal lei puUstmcrs eulierei 
di! /, I'hutigrnlion do 1'dquiUion (i) nous donncra un ddvoloppomcnt conlenani 
dus mrmoH (Its la formo t" 1 c\,t y "", m I'-UuU un ontier uL v line quanuit; Iracliuu- 
iirc qu'il s'li^it do (li'smrinincr. 

hln jmmiml himlcnuiiil ls lunuus ^ H ", on nura sculenu'iil !ii s.uliilion dc, 
suns socond nimnbre. : 



Suit t\.t* In prcmior lormo tlu dtSvoloppomcul dc /, on aimi, on ogulmil a o 
CDolTioiiMil di- t* ' dans lo premier mcmbro do 1'dqualion : 



Si [ ( !S | plus polit (1 uo , Ic ttsrino A< csl lo principal Lormo do *, ol Ton voil 

,M K . '*' ol ^ c'osU-tliro 1 ilousinS dn couranl, doviciiL infmio pour I ^ o. 
1 fit t 

Nuns ii'iHivtms t'n t'H'i'l : 



I,, MHofimU, .H.U !.!., omro o ot *. U premier lormo n' M l au.ro chose qu, 
, Hull||il , u d( , 1V!(lullliull ilms .ooond mombro, o, lo second CM chv.s.Ue par , 
nioins ciuu 1C mi l iufini pour 

;.,, ,a 1,, eon^ciucnce qni, quoiquo un pen p.r.d.lo, o,l gtoer 



iulmUi!. , ., 

Idle .ub.i.10 quolle qu .oil la loi .aiv.nl Hu,nelle vanet. . mom, ,- b 

clovicnno Iui-m6mo infini pour l = o. j 

C'.es rdsulLals onl paru paradoxaux a plusieur^ 

do voir cerlQinos nmchinos fonclionuor convoaablomenL sans que 

question ful sntisfailc. 
II, P, - X. 



MIH U NIMtlllL HI 1 I \ I 



|\|. Iti'lhi'imil, ilnnl I'lilh'iilinn uuul i>M- iiMin-i- MM * .- |i.<nit |,.,t M I t , 

iMiiil I'iilt'n' i|in> !V\|ilirulnin \ rail H"' ' li"n h Ian . ! <'!! i - -I- i|. n.< 

('.(>! Ir iilriM''lliil jiislc, nilisl ijin 1 mm- iillmi" l<< \im I ilim lt"i< . <l"ii> i i>iii|tlt<ti i 
lii llirnrir invfi'-ilt'iilt 1 rii tt'iiiinl roiiijili' tli* t-i-. i Mri" 

Li", di'iiv Mil'tiii'i's, il'i'liilll |tfh. i<n riMilui I iili.nlu, l.uiiiMil nit. . [ . , ,\< 
ciiiuli'iiMtli'iir, rl // nt/ir/V'/i/ ttf f"H' /' nth nl >"n,m<' w . ,.-,/. /. i (J 

i : /f//V f'// l(i'l'l\'iltliUl Mlt' fi' I'itTllit, 

IMIVIMII'UU-. uliH'i Ii" ili'iix i-iii'iiii^ ; \l \I'H, l'\Ml, 



M 




.Siiii'Ill ,'' ; , li'i nilihlllli ilill i Mi iilrlil tt.iil 1> ill n% i it, MI' li.Ji'ij. ,\ 
iff itf ' 



in-Ill 1 n 111 suiiiu'r ilii nmliirl cl [mi i iitni'i|iu-Ml ,MI f" <Mi|* . j. n I II 

iinliii'tiiin ilii [in-tnic'i i in ml M<I<I ,i<it'<ilii.-im Ml I -i ,f i< i .1 UM - n il.|. 

n it'll I II M|) nit- il iiiTiiinjtit'iiii jin'. t.i rr,i',l,Hn r .mi .nit <> E s.ii \ 1 1 . II iu-l> ii->u 

ill! M'l'llllll t'il'l'ttlt, I'l M It' I'lH'llil icill <l III'I'IP ll-'ll lUlilUi lit I i ). i l(ii.. |M 
Sl'l'lllltl ('it'l'llil siM'H M-||si|<|l'Hlt<|ll 



I (/1 '/' , \\''''l' it 

' ' <M lu 



Ml.'4'/'. , 



,//= / ;/r *'"' **' 



llH'IIHI llll i a , a lUuill [jlllt [H'lil (|Ui- I . S|||i|M(<tUll ijii.' I l ritlt rM*l . I 



SUR LA THtORU DE U COMMUTATION. 

luh im-imi!, lioprcbpuiulunls do ry, cL do r/ a . Egalons dans Ins deux memlm-, ,| L ., 
equations (a) lot, cocfficionls do i-i ; ccs tcrmcs, s'ils exisloul, bin-out Irs 
lormos clu plus poliL doart? cl no pourronl se delruire avcc uncuu am. On 
oblionl aiiiM los, liquations 



d'ofi, on (UimiiianL A L oi A a : 



Oil 

P=N-^! 
v ft 



Av//- condition, pour qua la density du courant n<: deviennti pas uijimc. 
itftmL done 



(Jompuruns cos deux, conditions; nous observerons d'abord que N ^- esi 

loujours poailif, ol toujouvs plus petit quo N, ct en second lieu quo N est 
Ixmucoup plus polil quo L. 

1,0 circuit PANB ost on ofl'et beaucoup plus polil quo le circuit MAPS. II esi 
I'ornu: par los lignos do oouvant qui vould'uno des surfaces en contact a 1'aulre, 
tit formd pur les lignos do force eloctrique qui revionnont do la seconde surface 
i\ la promi&ro. Cos lignes do couranl comme cos lignes do force sont scnsible- 
uiont normalos (lux doux surfaces de sorte que les lignes de coin-ant le long 
dosquollos irmrche lo couranl do conduclion d'aller el les lignos de force le 
lontf dosquollos rovioul le couranl do ddplacomonl do retour coincident a fort 
pou pros, ol quo 1'niro du circuit csl prosquo nullc. Ainsi la nowelle condition 
aura presque Loujours remplie. 

Cos rosultals a'filondonl immodiaLomonl au cas plus comploxo de la coiumu- 
lation. La qminliri P doit Olvc plus grando, non pas quo la sclf-inductiou des 
spirox mises on courUcirci.il, mais que la self clu circuit prosquo infinil&nnal 
formfi pur los lignos do courant qui vonl do la surface du balai a collo du 
collector ol fermo par los lignos de force qui rovionnont du collector au 
btilai . 



'I'ifi .SUH I.A TIlfOKM' UK U KiMMITAHHN 

I'liiir Icrmiiinr, liii-iiius lu n'Miiii'ijiit' Miivimlr, I,r*.| In 

('III! ;- (I 111 I'sl III | Illl III lit' tll'lllU'l ill' I'll I til I \ M' jliri rilt'tll'' ; '< '-I "I ,H i- (I I'll.- 1 1 n,' 

In duns ilr [In CUM run I nc ilrvirnl JHI-. iiilinii'l <! ri'|i'inliini l,m l> ijiuiinm < 1 . 
i> I duns hi I'til'Mluli' lililllt'. ci'ttc i iijinrih' in- li;;ilir |m -, 

II \ II Il'l 111! |HU'!lllnM< Ijlli >i'i'N|ili(|lll' ui'.rnii'til 

(^UllllMH 1 jit'lill' Mill 1 MM! I'l'lli' < li|tiirilr, la ilrn .|l.< <Iii i mil nit 11. |IMMIII 

iltiVi'iiir inliiu'i 1 , iiiais die pmirni ilnu^ ri'tluiii' i'ti - <l>'\i'nn h,'. , nunli >) l> 
\iili i ur iiiii\iiiiiiin ijii't'llt' jinui'tii iitfi'iii<lii' 'inn li'uni.ini |iin .litifli- i|ii-- * i M>< 

'ilii Mini plus I'liilili 1 . Kl c'l'^l IIUIM ci-iir i.ir.mi tjm liinnlv ^.inn-iii HIM 

ili' inlinii' [jiiiiinl mi tir li'iinil pun r<mi|>tr il> p i 



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LA LUMIfiRE ET L'fiLECTRICITE 



MAXWELL ET HERTZ 



iro ilu Bureau ties Longitudes, |i. A.i-A.aa 
iievtte srienlifiquf, \" <>) l iie, t, I, p. mfi-tn (iSy'iJ. 



An momoni 011 los experiences do KroMiul 1'orc.uioHl ions Ics suvimls ft 
adinoLlrc quo In lumifero CM duti mix vibrnliini-s d'nn llntdti irfjs MiliLtl, roinpU*!- 
simL IGS espucos inlcrplniKjlairos, los U'twiiiix. d'Aiupiirc I'liisiuonL conmiilro los 
lois ties nclions inuLuelloj. dos courtuils ol fondiiionL I'ElccU'OcLj ntuniquu. 

On ii'tiviiiL qu'un pas 11 I'niro pour supposor tjuc en m6mo flviido, I'tMlu-r, (|iil 
osL lii cause dos pli^nomfcuos luniinijti\, osl on mftmo lumps lo vdlnouU 1 ill"' 
actions t'lcclriqucs ; i'i 1 pus f Vimugmalion d'Amporc Jo fil; inois rilkisln- 
phjsicinn, tin liiioncanL r,ollo st'sdiusnuLe lijpolhfsso, uc ]>r6vojnil suns douU 1 
pas qu'ello dAL si vilo |>i'i'iidro nnc I'ornio plus ])n''(*ihf! ol rccovon* un com- 
mencomeiU tic roudrmalion. 

Ge nc Tut la puurlanL qu'uu r6vo suns cunsisliuic'i 1 jusqu'nn join 1 on Irs 
mesuros (ilcclriquos miroiiL 011 fr\id&uce 1111 fail, iniUloudu; vnifii co fiiil qui <i 
iH6 rtippolu par M. Cornu, tlans Jo doruiei' Atimtairp., u la fin do Itx 
Notice quo co savmil ii consacrdo 11 Iti d^liniLion dos unilfis 
passer dn sysieme d'umii'"> rtloctroslatiques uu 5,ysL6mo d 1 
miques., on so sort d'un coruin factcur de (ransfot\ 
rfippellerai pas la doTimlioii puisqu'on lu lruu\ F o dans 1 1 N 
Ge facleiu 1 , quo 1'on appcllo aussi lo rapport das unif-vs^ es 
fr la Vitesse de la lumiere. 



<V,K i A i.i/Miiuf. n i.'fii.iTnnrin 

l.i", uliMTUilmns ilr\ iim'iil liit'iihM ""'/ jin'i'i-i". p"in ( |.t'..ii u.< |>m ,ii; L ri ,i 

.Ulnlmrr I'.'llp nmninliim 1 lia-iinl. (hi m' | ^> 'l"ii. .l.mi. i .pi il n, 

I'll I ceriums nippnrls iuli s I<II[IP Ips |.lii'iinni.'Mi.-, |.lii| i l> plii'ii -nr, 

i'lpi'h'i<pipv, Mais In n v ilc n's uippi'ii" mm>. r, inipp. i in | HI HI.- " 

si IP upuii' ilr i\iim\pll in- I 'mail ili-\ imv. 



OouvtmtH do 

Tim I IP niuiulp sail epic I'cui pt-iii ii-p.iHu If- i *>i|.' ' ii -I- HA l,t . . !i 
t 'i iiit t net I'M is IM'I nulls i'nli>>liiluli^ lit", tlrphu run Ml . 'I" IVd . h nil' 1 , >\ -i -In.' 
ill's I'niirilllls vulllli'lpli"., i'l Ir- t-tuhllll ..... i ili.'lr. li i.jil. I'HIH 1. M. i.'ti . !. . 

Iriripni, It's tlii'Ici'lriipiPi Miiicul pnrciin'iii innii . il l-'tii '!' limn ut i 
I'lippiiMT mi piistiif;!' i IP 1'i'lcrh'ii i|p. S'li i-ti -'Mil it lit'- 1. "M j<"uii Hi t. in | 'I " i 
MM i snl mi I tpiplriuiipip pur INI i"ti|iin( il Him 'ill '..MI * i if it h m, t nt\ |t!n n 
IIIPIIPS, l ( ps p\p('i'ipiir ..... IP l''iirailn> mil iiimiiii- ipn il n n I IIMI '! n 

I'DlllllMttll It-Ill's tip IllOlllP fill IMP I'l ll' mPIMP'i ilillli'tl'-l'ili- Mil ''II .Mil I. Ill II IF ilnUi 

IIVPP IP-I ui^inpt Miin r pi" il'i'lri liii'ili'-, IIP p truth i <nl p.i 1 ui. "im li i f - . In. n 
ijili 1 Ti'-pais-ii'iir ilc In lump iiulniih' "I'll In turun . ^i l u.t/Mi' *(- l> ntMnii. 
lillprp. Mn\\\i'll n\nil (<iit tun' i'hil>- h-tp |il..n-l.' .1. > \\ \\ *u* -i> 
\ piiuc IIP pic. ruiiijiiciiifip I'liiipMi liiiu .' >li '. i!ti<li i h i>pi< . i 1 , n- > u, 
dp IPIII- rcslitiipi 1 Ipur \priliililp inli-, 

I >'ail|pni''., -,'il i".i \\'n'\ tptp la I u tit H*IP in- "nil pi MII pin ii"in i- I* - no |M ( 
il I'mil liicii, ipiaml clip M' pittpa^c A li.ni't <i tin > nip-' r<"l>uit, *jm * HI-' MI 

It' sipj^c lip t'p pllPlluiiiPhP; il 'lull limit \ uvmi <|i |lu IIMIM in ! . linjin 
liii'illiMN iliills \t'\ iiii''li'rllu|HP*; mill', tjtirllr ru p. id T'li* |> mln. ' M-%n-ll 
rrpmul liariliniPiil ; CP smil tic-, tnnidiii'., 

I'l^pr-fii'lirp ilit Mill 1iiii|t<4 tiMiiliiail li 1 iiHihnlit* , *m u a.ui j.tin.ir 
'' ilp niunuil ipu 1 diutH IP* I'MMI|IM Icitu. (,nimiin \l*w* H |mnvii il 
rniifiiipi' MID aiularipitM 1 li^vpcllip^p iivci nn hni i hint t*ivi *i< ,' l'"(nijn-i ( 
dans cpi'laini'i pin-ittislanri"., n-n . MIIMIH , h\ puiln n.|... J...>|MI .t 1.1 i| >*!.. 
pll'pK nianirp'-lp*. P! Hiinl-iU aliMiliMiiPiit nmh'M-n.il't*"^ ilut" ) - . Mltii'-H 
un!iuairi'.s ? 

C.'psl ipip IPS iliplpi'li-itpip'. n|ipii^pnl itn jiimiiyr tli* I i'|i'< irn i. , H-.M ^.^ tut> 
ittMHlniifT plus ((niiitlp (pip IPS I'ltiuliit'h'iiii. IIIAII ittii- n^nlMM -I MM. <uih<> 
nitliiiv. I 'IIP piiiMpaniiHiiii fi-ra inlm\ rnnipivnilip l-t 



i' 



LA LUMIERE ET L^LECTRICIT^. 55t) 

Si 1'ou s'eirorco do londro un rcssorl, on ronconlro tint! resistance; qui va on 
croissant, a mcsure qnc Ic rcssorl so Immlc. Si done 011 nc dispose quo d'uuc 
force Kmilc'e, il arrivera mi moment ou, cello resistance ne pouvant plus 6Lro 
surmonle'o, le mouvcniciTt &'arrolerfi Gl l'(k|uilil)ro sYilablira; cnfiu, qiuind hi 
force cessera d'agir, lo ressorl resliluoni cii so dtsbandanl Lout Ic Irnvuil qu'on 
aura deponsc 1 pour le bander. 

Suppobons au conlrairn qu'on vGiiillc (liiplucer mi corps plongiS dans 1'enu; 
ici cncoro on (iprouvora une vijsislaiico, qui dupeudra do la vilusso, ma is qui 
cependanl, si cello vilosso demcuvo cousuuiltj, n'ira pas on croissnni a. mesnro 
quo lo corps s'nvancura; le inonvemcnL pourra clouc so prolongcr innL quo In 
force molricc agiva fit Ton u'uttcindra jdmais 1'^quilibro; onfin, quand la tor KG 
diiparallra, ]o corps no londra pas ii rcvonir on arriero ol Ic travail (lupmisd 
pour lo fniro avanccr no pourrn <Hro roslihn't ; il aura lonl cnLi'or cU'; Irniisfonnu 
en clialcur par la viscosilii do IVan, 

Lo conlriislo ost mnnil'cslc, cL il osl ni'jcossnirc do dislinguor hi rusislauco 
(ilaslique do la rdsislancc visqueuse, Alors los dielficlriques so cotiiporLeruient 

pour los mouvcmonls dc l'blGclricil(5 com mo les solidcs (3lnsliquoii pour h-s 
mouvonionLs maiuriols, landis quo les coiidncleur& so comporlcmimil roninic 

les liquides visquoux. Do la, deux culcgoi'ics do cournuls : los con rants tic 
(Uplacemcnl on do Hax^s'cH qui Iravcrsual Ins (lit'jloctriquos til los coiinmls 
ordinaires do conduction qui circulonL dans les conductours. 

Los premiers, ay an I a surmoiiLor utio sorlo du nisisluncc i'lasti<jut* t n<; 
pourraicnL 6lvo quo do comic durdej otir ct'llo rtisisLanco croissant inns cc.sso, 
F(5quilibro serniL promplomenL dlnbli. 

Los couranls do conduclion, nu conlrairc, devraienL vaiucre une sorLo do 
I'dsisUuico visquousc clpourraiciiE, par constiqucnl se prolon^cr imssi longlcmps 
quo la force 6lcctronioli'ico qni lour donnu naissunco. 

Repi'onons la comparison si commodo quc M. Gornu a cmprunltio tX 1'IIydrau- 
lique. Supposons quc nous ayons dans un n^crvoii 1 do 1'cuu sous prossion; 
meltons ce reservoir on communicalion uvcc an luyiui voi'tical : 1'oau vn y 
monlcr; imiis lo mouvemcnl s'arrOLeni dfts quo I'uquilibre liydroilnliquc sera 
alieinl. Si lo tuyau osl largo, ii n'yanra pus do frollcmenlni dc perln do chnr[o, 
el, 1'eau ninsi 6lovec pourra cu-e employ (i& pour pi-oduiro du Hawaii. Nous tivons 
lA. 1'imago du couranl de ddplttcemonL. 

Si nu conlrairo 1'onu du reservoir sYjconle pur un luyiui liovizontal, lo mou- 



(if, ( , LA LUM1ERE F-T L'SLECTRICITE. 

veineiH conlinucra lanl quo le reservoir no sera pas vide; innis, si lo luyan usl 
elroit, ii y ftura uno pertc do Lnwail considerable cl uno production do chaloiir 
par le froUcmcnl; nous a vans lit J'imngo du cournnL do conduction. 

Bieii qu'il soil impossible ot quclque pen oiseux dc chcrcher a se reprusc'nter 
Inns los do'lnils du miicnnisme, on poul dire quo LonL so passe comnic si los 
courants de {^placement iivaiouL pour a fie I do bander uno multitude de pelils 
res sorts. Quand ces couranls cosseut, I'dquilibre oleclroslaliqiie osL olabli cl 
cos rosso rLS soul d'anlfml plus lend us epic le champ dlcclriquc csl plus inLensc. 
fju Iravail acoumult") dans ces rcssorls, c'est-a-dirc IVnoi'^u 1 (lectmslaliquu, 
pent filrc I'oslituii muSyralcnionl des qu'ils peuvenl .sc dc'ibandor; c'osi ainsi 
qn'oti oblienclra dn ivavnil nuicnniquc quand on laisscm Ins conducleui'S obcir 
aux attractions electrostatiques > Cos allracLions soraiont dues ainsi a la 
pressiou t'xcre&s ,sur los condiiclcurs par les ressorts bandds. Enlin, ]>our ponr- 
suivre 1ft comparaison jusqu'au boul, il landrail rajiprocber In duobfir^! tlisrup- 
livc do la rupture de quelquus rcssorls trop Londu.s. 

An conirain 1 , lo irnvnil employ ti ii produiro des cournuLs dt- cotuluciion csL 
perdii cL Lunl enlior IransJormc en clmleur, comino cclui que Ton diipcnsu pour 
\aincrc io.s froliomcJiU ou la viscosilu dos fluidcs. C'e,?/, jwur rela ({lie lex 
Jfl,i conducteurs s^chauff&nf. 

Dans la maniort) dc voir de Maxwell, il n 1 }' a fjue des coitranls formes, Pour 
hii auriwi.s i'lcclricions, il n'en is Lai I, pas di 1 inline; ils regarfloiftnl romnu 1 
iVrmt! lr L'ournni qui niroulc dans un fil joignanL les deux ])6lps d'uni 1 pile. Mnis 
>,i, iiu lien dc rihinir dirc'clonionl les deux pulos, on les met respeclivomcnL c'ti 
coniniuniriilioii nvec les dcu\ nrmiiLiiros d'un rondonsnlour, le t-ouraiH inslau- 
lant; qui dun 1 jiisqu't^ ee quo le conclensaleiu' soil cliargrt eLnil, eonsid(ii'o 
coinmc nuvorl; il allaiij pcnsaiL-on, d'unc urnialiire a 1'auirc A iravors le 111 ilV 
communicalion et In pile, cl s'lirrclnil, a la surl'ticc de ees doux arnialurc-i. 
Maxwell, an conlrairo, suppose que le couranl iravcrsc, sous lormo de couranl 
do d(5placpmcnl f la lame i&olanlo qui suparo les deux armaturci el qu'il sc 
ferine ainsi ronipliHcmeul. La nlsislnnco (5lasliquo qu'il rencontre dans cc 
passage oxpliquo sa ffiihlo dunie, 

Los conrfuUs pouvcnl. so manifesler de irois iiuiuieros : parlours o/rets calori- 
liqucs, par lenr aclion suv los aimnnts ot lus courants, par les couranls induil.s 
auxqucls ils donuonl naissanco Nous avons VLI plus haul, poiu'quoi los couranls 
dc conduction ddvelopponl dp. In chnlour ct pourquoi les couranls do dtiplacc- 
incnl n'on fonl pas nnilrc 1 . Ku revanche, d'nprf's 1'hypolheso do MaKwell, los 



LA LUM1ERE ET L^LECTRICITE, 56, 

rtmrunls qu'il imagine duivonl, commc les couranls ordinaires, prodtiiro de. 
cflols ('looiroimi^mHiqiios, clectrodynamiqiios etindnctifs. 

Pmirquoi r,ps offols n'oiH-ils encore pu tHre mis en tividence ? C'cst parcc 
qn'un couriinl dp d(5plaoement quplquo pen intense ne pent duror longlemps, 
(hum la lit dm? sens; n\v In tension tic nos ressorts, sans cesso croissantu, 
1'niTOlorait biontot. II ins pent done y avoir dans les dit'leclriquesj ni courant 
cuuliuu dis longiu! durcu, ni ctnirunl nllcrnalil' sensible de longue pdriode. Les 
t.'IUils ddvit'iulront 1111 conlniivi 1 oh^iTViililcs si 1'aUernnncc csl trt^s rnpidt; 



Nature de la lumiere. 



(1'nsl li\, d'ti[mVs Mnxwoll, 1'origiuo do la Jumierc; unc onde luminouso est 
nno suiUi do courants alternalifs qui se prodniscnt dans les die"lectriques et 
inomo dans 1'air uu lo vido jnlorplnmSlairo el qui changent de sens un quatril- 
lion do fois par sccondo. L'inductiun ijnormo duo a ces dlernances frdqaentes 
prockiil d'aiili'os cournnts dans les parties voisincs des didleclriques, et cVst 
uinsi quo les ondos luminouscs so propngent de proclie en proche. Lc calcul 
inonlro quo In vitosso do propognlion nst 6{?aln nu rapport des unites, c'est- 
!\-dirci \\ la viiosso do In lumi&ro. 

(W ouuruuts altornalifs sont des ospeces do vibrations aleclriques ; mais ces 
vihnuious soul-uUos lonftimdinnlcs commc celles dn son, on iransversales 
fummo collas do 1'lSlhor de Fvosnol ? Dans lo ens dn son, 1'air snbildes conden- 
(it d rnrdfiiclions aliornalivos. Au conlrairo, 1'dther de Fresnel se 
dans ses vibrations commo s'il t5lait tbrm,Ulo couches incompressibles 
os Mn.lo.nonl de glister 1'uno sur 1'aiUrc. S'il y avait des couranls 
ow-erts, I'dloclricUrt so porlonl d'un boul a 1'aulro d'un de ces courants s'acen- 
nmlorttiL ft 1'uno do sos oxtvemitos; olio so condenaorail on se rare6erait commo 
1'air, se, vibrations aonioni longitndinales. Mais Maxell n'admet qne des 
courants fermes; eette acoumulalion est impossible et I'eleotrioild se oomporio 
nomrno Wlhor incompressible de Fro.no!. sos vibrations sont transversals, 

Verification exp^rimentale. 

AW nous volvouvons Lous les vfeuhats do la hft.rie dos ondes. C. n'uil 
pa. SS 0, pourumi P or , UO les physioions, rtdniu P l-t quo con.a.nous, so 



If. P. - X. 



LA LUM1ERE ET I/ELECTRICITR. 

u adopter let, ide>s de Maxwell; lout tie qu'on pouvtul, dim en 
ieur I'aveuv, r'csl qu'clles n'e'laicnl en rontradiclion fivoc aiienn ilos fails 
observes, d quo e'eiU clO Men dominate qu'ellcs no I'nssonl ptus vraios, Mais 
hi eimfirmalion oxpOi'imonlalo nianquail ; pile HP vail so fa ire allondre vinj^l-cinij 
an-,. 

11 t'allail Irouver, on Ire la lln5orie ancionuc cL cello do A'laswull, IIHO divor- 
mjiiCG qui no tut pas irop iliilicalo [lour nos gross iovs inoyuns d'invosli^alion. 
Tl n'v on avail fju'iino donl on piit Lirer un experimentum cruaia. 

l-'anciiMino Kluclrodynamiqim oxigo quo 1* indue lion, (iloclromu^nullqni 1 si- 
prodiiise instantaniSmenL; d'apres la docilviuo jiouvcllo, olio doil uu conlrtiiro so 
jiropagcr avcc la \ilosso de la lumiero. 

11 b'agil done do mesui'or on an moins do conslalcr In vilcsso du propu^iilion 
iles offels indncLils; cY'sl in 1 qn'a fail I'illuslru physician tillomnuil FIiji'lx jnu- hi 
indlhodc dcs inlorfi5rcncca. 

CctLe mdiliodc esi hion coimue parses appIicauonH a us [liiononioims opl.uiiics, 
Ueux rayuns luniinonx issus de la niftmo source inlci'fei'iinL tjiiand il.s iihoii- 
lissenl an mi^mc point uprfis avoir suivi dcs cluimins difl'uronls, Si la difl'tirunci! 
de ccs cliomins &L ogale anno lungimur d'ondo, c'nsL-il-diro iw choniin pni 1 - 
coui-u pcntlani 11110 ptiriode, on a un noinbi'o cuiior dn lungninir.s d'ondo, Timo 
ties vibrations esi cu retard sur TauLrc il'nn nomhrn onlinr dn pL-riinliss; los 
deux vibrations en bonl done a In niftmo phase, nllcs .sonL do inomo stms ol 
s'ajoulenL. Si, au conlrairc,la dilTdrunco do marcho dos deux ruyons i's|, fyn]v a 
un nombre impair dc demi-longneiirs d'ondo, los deux vibrations soul do sens 
conlrairc ol, so rvirttnclioiul'imi) do I'auLve, 

Les ondes lummouses nc soul pas seules suscepliblo.s d'inlorftSronoo; loul 
pbdnomenGperiodiquecLalLornaLifsopropagcanla\o,ciino vilcsso finin pmduirii 
des eflols analogues. C'esL ce qui arrive pour le son, C'OSL oo qui Hoil, nrrivci- 
aussi pour 1'induclion elccLrodynamique, si la vile.ysc de jn-ojiujtHlitin cu osl 
lime; si an conirairo cclic propagation oiaiL inslanlnnt'ic, il n'y auniii pus 
d'inierferonce. 

Maii on no pom-rail inolire cea inLerfcrencos eu dvidencc si la lunguciii' 
d'oiulc (Siaiiwlus grande quo los sallcs dos laboraloirob, jilus grando quo IVspiiro 
quo riuduclioii pent fvanchir sans irop s'afT'aiblir. it foul done dos coimmh do 
piSriodc Ires courle, 



LA LUM1FRE ET L'ELECTRICITE. r,G'j 

Excitateurs electriques. 

Voyons d'abord common! on pom los oblenir a 1'aide tl'un apparcil qui osl 
nil veritable pi-ndulc. 'Hec.lrique. Supposons deux eouducteur.s r6unis par un 
lil : s'ils no soul pas au mome polemic!, I'dqniUbre eleclrique osl rouipu; dc 
menu; quo 1'iiquilibro mikaniquo cst dc'range', quand un pendule est ocarte dc 
In vorlicnlo. Dansun ras comino dans 1'aulre, r^quilibrt! lend a so rtHablir. 

(hi ooiirnnl eh'ciilo dans lo (il cl lend a tjgaliser le poienuel des deux coiulue- 
loiirs, do memo quo lo. pondiilo so rapprocho do la verlicalo. Mais le pendulo 
in! s'arnMorii pas dans.sa position d'dquilibro;ayanl acquisunc certaincviiossc, 
il \a, }>n\co 11 sou inerlio, depasscr cellc position. Do mcme, quand nos condur- 
lours siu'oul (li'udiarfius, I'tiquiltbro eleclriquo monieulantiment rt5labli uc sc 
inuinliomlni pas cl sora aussilol diHruil par une cause analogue A 1'inerlie; 
cello eause o'chl la wlf-imhietion. On sail quo quand un couranl ccsse, il fait 
uiiilrc dans li'.s His voisins un eouranl induil do mciiie sens. Lc memo cfl'el se 
in'oduil flaus lc lil memo ou circulail lo couranL inducteur qui se Irouve ainsi 
nou r ainsi dire eoiHinuo par lo couranl induit. 

IDii d'auU'Os lei-mcs, 1111 eoiiraul pcrsistora apres fa disparilion dc la cause 
(|iii 1'a ftiil nailro, dc mflmu qu'un mobile no s'arrelc pas quand la force qui 
1'tfvnil mih i'n iinuivomonl rosso d'agir, 

( s )nand h-s dcii\ polonl-iels soroiU dcvcnus egaux, lo couranL continuera done 
dun's lo memo sens cl fora pi-cndro mix deux conducienrs des charges opposeos 
i'i ccllcs ([ii'ils avaienl d'abord. 

Dans ce ras cuinnui dans' cdui ilu pcndule, la position ilc Te-qiulibrc esl 
iltipnssco : il fnm, pour le i-elablir, rcvenir en arriero. 

()uand 1'equilibro csl alloinl dc nouvcau, la meme cause lo rompl aussitol cl 
los oscillalions si 1 poiirsuivoul sans ccsse. 

U ,-nlcul monirn quo la pdrioclo depend de la capaciui dos conducleur,; il 
snflH (lone de diminner sufli-samiuenl cello capacite, cc qui osl facile, pour 
nvoir un iwtul* filectrique su^ceplible dc produiro des conran.s d'akernance 
ovtnmiemenl rapide. 

ToulcoU, ail Won counu pw le. ihtoie. do Lord Kolvin ol pw lo, expfr- 
vionros do Foddoraon .ur 1 ddcbwgo oscillanlo do la bouteill. do Loyda. Co 
,,'osl. donn pas co qui oonsliluo 1'ideo originalc dc Hertz. 



, (fl/| u i.UMitttt M ''MM iiiuin 

Mtiii. il in- Mil'lit |ms ilr nni-liiim' nn p mink il I >"i .'U.m. I. iuilii.< .. 
momriurnl. Pimr O'ln, il laiil '|"'" 11 '' <'""'"' 'I 111 ' 1 ' tllli i'" IV '' 11 '" l!t '"' l""'<"' 
aVpiililiri', puts ,pr,.||,. n-w< .I'^i. liut-ipi. IIM-HI. ,- v,.n .hi. ./.m, *, *,*/.* 

' 



Si, urn: In iiiuin, pur t'M'tHpIr, n ruiiir mi | mini* l- I- I.H., .1. , jam 
ipi'im lieu tit- In lAi'li-r lu.il nti|>, mi III-".' i' I"-' l "' ''' ll ""' il ' '' "'' "" '" "' 
.l.'ss.'ri.T If- .Initih, 1.' priKlnl.', I'Mijuin. ..uih'iu! ,nn\.i.i m MI 



n 



On rmujuil tlnut' ipn', IIVIM- ilr-. piMin.!.". .I'uit i.itl iiiilln*iit. m. .1- > ..... l> 
iimiiin sysli'iiu'iltMlrTlt'iii'lifiiiriil iiirniniipii ' |u.nn ui I ..... UMH. .|...l,p, ( 

,,lpi,|,' ijll'll pnisM< lldlts |Hll,iilH- |>HI l.lppnll .1 nn nnil. - '!' I. kit|. l.tl.lliti 11. - 

Vitirt ruiiiun'iU Mm/ n u>Milti !' pmtili'iiti' 

Ucpn'iunis nntiv jirnilulr i'ln li it|n- ( -I |" iM.pi..it * n I- M -(" j^mi i' > 
(lni\ I'uiulurliMH'. iiiiri'Miipiiif ih' ipn-ltpit unlln.i'li. . * u- *ti|.n.-| MM,,. 
titill'r tmpiiivil ru licit \ innilii". HUMt'liuph" '|>M *..M '" in-n . M -.i-uM-iiiu > 
linn IIVIT Irs ill'iix |inl ..... 1*11111' IniliMi- "I" Unlniik"* l ' ..... " t iii.l'iil * . 
rhar^i'i 1 nits ili'ii\ cumlni'lcui ' i'l li> 'lillt'M-in ^ tl I- m |<*"P* iti 1 t . . i >.ni , t\. , 

ItlM' It'ltlt'lll ll'lllIlM 1 

1 )'ii lit ml, In t'Miiiiiiii' i'tii|H*i liri.i If i ' "h'lMi i> MI - tit - "* - !"i*, i I ' '(MI i * 

IluIlM' jtlUf I' 1 it'll' 1 tl't"l.im I'l ntiUMlit'lil UM||' j.- .lti > uS. -I, i J...,IMH 

il'rtiililii'i', 



iplliliM lit mili'li'inr ill- pHh-nlu-1 '"-i* - * t , S.O**M i . i)t i H. i- B< 
Imlliltl' iVlillt'liI <! IhlVi'liI 111! I iu'llllN ,1 I YI*'t MMl' O ' Mtir . Ml |< i . .-i(-i.l 

It-mi, t.it ci tin MI 1 1* t'i">-'i't,i IMIII ii i * nip tl'i ml* iii j"t nic '-'K' 'J- -l> '!< li* 

nit'iil ('li'i'lriutii', nulii' ju'iitltil'- .-'lit li-lm* ! !< * n. *|>*B I * MHJ.. . L MS i 

ii'linu ni'i' ii lVi|uiIiliii', HI (I,--. > iiiiiliiiMit , 1,0 M-J? t.MHt(*l'%< , J'i. N iiii'lit . |Mh 

IIi'l'l/., iitlll li'limlti'\ i'f ili'rli'Hi liciM'Jll "t n-stc li'v..j'j j- " Kj'n ! '. M.'il 



( ji'L ti|i|iai'cil n|i|ii'l)' ru tfi tint i piMilinl il- > i Mitt ,i Ml ' {M ( I IM.,' tit '! 
n'lU milliuiit it nit inilliiinl ill' lui's |i>it ai-i t.ii.j.' ( u .. . _t ,. i u> i 
KXH'i^nn', iln pcuvi'ltl [irniliuii 1 il"* i'lli'i irtttilih ltM 4 R ;*;m'l' linsH.'tu 
liii'Ui'i' I't'M I'H'ulH cil rvjili'tu i', mi w tr|I 'I'tiit JM!*' (< !I)H' i ^ > U.-ps. 
ir'!nnnt(wtr. UIHIN 1*1' Humcaii pctKlntc, la tn 
IH- M'l'vcnl r[ii'tni ilrt'Ii'iirlit'rni'itl tMl 

A ilcnv irKpuMilot tjitu<h"> el 1< (II *<*i ivi-Mtf!*.' - -. 

liiT li"* ik-nx 



LA LUMIERE ET L'ELECTRICITE. 'J65 

L'induction due a I'excitalcnv mo lira co riisomUuur on vibration, d'aulauL 
plus faciloment quo los piiriodcs soront moins diffe'renles. A corlaincs phases 
do la vibration, la difference do potential dcs deux spheres sera assez grandc 
pour quo rles (Hincollus jaillissenl. 



Production des interferences. 

On a aiiihi u ti instrument qui im-l on. evidence, lus eilbls do L'onde d' induction 
parLie do I'oxcilalcur. On pent la ire cello otudo do deux mani6i*es : cm bien 
exposcr le rdsonalcur 1' indue Lion dirc'cLo do I'oxciuUour u grando dislance ; 
ou bicu liiiru agir ooUi; iiuluclion a. ])CtiLc dialnucu siir un Ionj> (II conductGur 
(juc 1'oado dloclriquu va snivru el qui agira a. son lour par inchiolion a potilo 
distance sur lo rtfsonalcur. 

Quo 1'ondu so propago loloiig d'nii lil ou a travors 1'nir, on pcut produiro dos 
inlorfercncGs par r(jllcxio'n. Dans le premier ens, ollc .so rt'-fltSchira ii I'cxlrdmil/j 
du fil qn'cllo suivra do nouvoau en sens inverse; Hans If! second, olio pourra se 
refle'oMr sur imo fcuillo mfilnlliquc qui fora office do miroir. Dans Ics rloux cas, 
1'ondo rii(l6cliic intorforcrn avcc Pondo divcclo ot 1'on irouvora dos positions ou 
IMtincollc dn r(5sonalciu* sMloindra. 

Les experioncus faitcs avcc lo lon& fil soul plus fnuilos, tulos nous fournissonl 
bonucoup do vonsei^nomcnls pi'ticieux, mais olios nc sauraiout scrvir Nexperi- 
menlum crucis } car, dans 1'ancicmio ih(Sorio conimo dans la non voile, la vilosso 
de 1'onde eloclviquo le long d'uii fil doit olro (5gal(j a cello do In lumifere. Los 
oxp(5rioncos sur 1'induction cUroclo 6. grand o dislance soul im conLrairo d<3ci- 
sivos, Elles monlrontquo non seulomcnL la vitessc do propagation, do 1'induclion 
a t ravers 1'air osL finio, mais qu'ello ost ugaln ft la vilosso de 1'onde propage'e le 
long d'un fil, conformtimoiiL aux id<Sos do Afaxwell. 



Syntb,6se de la lumiere. 

J'insisterai moins sur cPautros experiences do HerlZj plus brillanles, mais 
moins instructives. Concontrant nvec un miroir pavaboliquo 1'ondo d : induclion 
6man6e de 1'oxcitatour, le savant allemand oljtienl un veritable faisceau da 
rayons de force 6lectrique, susceptibles de se reflfichir Gt de so refractor r<5gu- 



)()[) LA LUMIERE ET L'ELECTRICLTE. 

lifercincnl. LL>S rayons, si la periodo, deja si polilo, (Hail im million Jo f'ois plus 
comic encore, no flifTfireraient pas des rayons lumineux. On sail quo Ic soU-il 
nous cuvoio plusieuvs sorlos do radialions, les unos luminouscs parce qii'ellus 
agissenl sur In reUine, los aulros obscures, ullraviolellcs on infrarouges, ([ui M- 
manifeslent par lours uflels chimiquos ou calorifiqucb. Los premieres no 
doivciH lours qualile's qui nous los font piirailre d'uno an ire naluro, (ju'i'i 
unc sorle dc liasard physiologiquc. Pour lo physicicn, 1'infrarougi 1 in 1 
difft'rcs pas pliii tin rouge quo Ic rougo du vert; la longueur tl'onde osl, s(!iilc- 
inenL plus grando; cello dos radialions licrt/icnnoi> esL boanooup plus ^randn 
encore, mais il n'y u la que des differences do dcgre" oL I'oii pout dire, si ics 
idecs do Maxwell sont vraics, quo 1'illuslrc profcsscur do llonn ti rdalist'j 11110 
viSrilable synlhese da la lumierc. 



Gonclusions. 

II no fant pas cepentlaiit quo noire admiraliou pour taut do siiceus i 
nous fasse oublier les progres qui rcstent a accomplir. Chorchons done a nous 
rendrc comptc oxaclomont des resultals qui sont doTmilivcmciU acquis. 

D'abord In vilossi; del'induclion dircclo a travers 1'air ost finie, suns quoi los 
inlcrfiSreiices scrniont impossiblos, L'ancienne electrodynamique cst done, 
condamnte. Que doit-on mo lire a la place ? Esl-ce la doclrinc de Maxwell (ou 
nu inoins quclquu ciiose d'approcluiut, oar on ne saurail demandcr a la divina- 
tion du savanl anglais d 'avoir prevu la vtirilu dans tons sos details) ? Bicu quo 
los probabilities s'accumulcnl, la ddmonslralion complete n'est pas encore, i'aite, 

Nous pouvons me surer la longueur d'onde des oscillations bortsciennos; cello 
longueur est le procluit do la p<5riode par la vilosso .do propagation. Nous con- 
nailrions done colte vilesso si nous commissions la periodo; mais colic dcmifiro 
cst si petite que nous ne pouvons la mesurer : nous pouvons sonlomcnl la 
calculer pai 1 unc ibrmulc duo a Lord Kelvin. Co calcul coiicluil i\ des chiffros 
qui sont d'accord nvec la UwJoric dc Maxwell; mais les dornicrs doulos no 
seront dissipiSs quo quand In vilesse dc propagation :umi (ild dirccicmcnt 
mesure'e. 

Go n'est pas lout, les choses sont loin d'fllre aussi simples qn'on pourrait Ic 
croire d'aprfes co courl expose". Di verses circonslancos vicnnenl les compliqucr. 

D'abord il y a aulour dc 1'excitaleur un veritable rayonnemcnt d'inducliou; 



LA LUMIERE ET L'ELECTRICITE. 'ili? 

1'ouorgic de cet appaivil rayomic done ;ui donors cL, cuimm; anemic MJUI-CII in- 
viunt 1'a.limmiUH 1 , idle no uu-do pas a so cli&sipur fit Ics. ubcillnUons s'tHeignimL 
rapidomcnl. (1'usi la qii'on doil chore liar Voxplicniiou rlu phiSnuim'Miu do In 
resonance multiple qui a tjlii ducoiivfirL pin- MM. Sara sin el de la Hive ol qni 
avail d'ubord pnru inconeiliablc 1 nvoc Ja Llu''oric. 

D'auLri! purl, on sail quo In luuiioru in- suit pus uMiulinnt'iU K". l<is di- 
I'Opliquo jjiiomuli'iqiu), cl I'ueurl, qui produiL la di /fraction , osL iL'iiuLanl pins 
cunsidu'rablo quo li\ longueur d'onclu osLplu^ grnmlc. Avi-c Irs ^nuuios 
lies uudulatioiih lim-l/umncs, t:(3b pliOnomiiiins doivL'ul proud ro unc in 
ruormo cL Loul Iroublcr. Sons doulc il osL hcurcux, pour In inomunl dn moinsj 

u nos moyeiis d'obscrvalion so Lout si grossicrs, stuis qnoi lit simplicilij qui 
.s it &6duiL au premier abord, icrait place it uu dfidalo 011 iiou^ m; pourrions 
s reconnailro. C'csl do Ja |H'obnii!omcnl. (jiuj provifiuiunil divi'i'scs anomalies 
ijuc I'on n'n pu isi-pliquor juhqu'ici. C/osl uus-si ]jour coLla raison (|uc les oxpi' 1 - 
riuunt's sur In riifrEicliuu dot, nijons di 1 i'orco oloclrujiu 1 u'out, roninu' ji- l : ni dil 
plus Inml, quo pi;u dt 1 vulcur d6mons Ira. Live. 

U I'oslc une dil'ficidni qui osL pkih gravu, inaiti <jui u'cshL .stuih duulL 1 pa& inhiir- 
montabli!. (Vapri!,s Mnxwollj It; cool'lii-urni d'incluollou uleclro^laliquo d'ini 
cnrph Iran.sparonl dt!\rail rtlro isgal mi earn; do son iuclicii do r<3 fraction. 11 n'on 
csi, ricu, les corps qni .suivouL In loi do ftrnxwoll s.oni ilas oxewptions. On osl 
lividnmmonl on presence dt 1 phtinoini'incs bciuicuup [iliih cinnplcxcs qu'on nc lc 
c.i'OYiiiL d'abord ; mais on n^i om;orc! pn ri<;n du-brimilli 1 !' el Ics ex]io>ii'm;os 
cllcs-memc.s soul conlnvdicloirc's. 

II resLu dont; liuauuoup ii lairo; I'idonlilij dc In luniiferu t'L do I'lU 
des Hiijouvd'liui uiilvi* oliobe qu'uno liypotbcso btiduisrtulo : c'l-sl unr 
jirobal>le, inais ci! n'obL |>as encore unc viii'iu') dinnoulrue. 



Note 1. 

Depuis qiie cos lignes one eici eerilea, un grand pas a ele fail, J\I, lilonilloL est GH 
cfTet parvenu, grace a d'ingenieuses dispositions exp&rimenlales, a mesurcr directe- 
mcnt la vitcsse d'uno perLurbnlion c[iii sc propage Ic long tl'un fil. Le nombro 
trouvd differe peu du rapport des unites, c'est-a-dire de la vHcsse de la lumifere, 
qui est de 3oo ooo km par seconde, Comme les experiences d'inlerferencG Toites h 
Geneve par MM, Sarasin et de la Rive onl manlre, ainsi quo je I'fli dil plus haul, 
quo I'inductlon ae propflge a travers Pair avec la m6me Vitesse qn'une perlurbalion 



5GS LA LUMIERE ET L^LECTHICITE. 

electnque qui suit un fil conducteui, nous devonseonclure que la vilessede I'indnc.- 
lion est la inline que celle do la lumiere, ce qui esl une confirmation ties idees cl<; 
Maxwell. 

M. Fi/.eau avail irouvii antrefois, pour la vilesse de Peleclridlc, un n ombre bfiuu- 
roup plus faiblc, iSoooo km environ. II n'y a l.i aiicune contradiction; Ics pheno- 
menes observes elaituil en eflet LITS diflerents. Les couranlsdonlse servailM. Fixeau 
etaient inlcnniiienls, ma is de faible frequence; ilspenelraientjusqu > uVa3eedu, i fil\ 
les couranls de \\. Blondlot, alternalifs et de periode Lrcs courle, res talent super- 
ftciels et confines dans une couche mince de raoins d'un cfintioine de millimclni 
d'epaisseur. On concoit quc les lois de la propagation ne soienl pas les incmcs dans 
IBS detiv cas. 



Note II. 

J'ai clierche plus liaul ii faire cumprendi'e, par nne comparaison, ['explication 
dea attractions electroslatiques et des phenomenes d'induction; voyons maintenanl 
quelle idee se fail .Maxwell de la cause qui prod LI it les aLLraclions imiluellcs deh 
couranls. 

Tandis que les allractions electrosLaliques seraienl dues a la tension d'uno mulli- 
lude de petits ressorls, on, en d'aulres Lermcs, a Telaslicilo de 1'elhcr, ce seraienl 
la force vive el 1'inertie de ce lluide qui produiraienl les phenomenes d'induction 
el les actions eleclrodynamiques. 

Le calcul complet esl heaucoup u-op long pour trouver place ici, cL je me conlen- 
lerai encore d'nne comparaison. Je 1'emprunlerai a un appareil bion connu, lo 
regulateur ii force ccnlrifuge. 

La force vive de eel appareil esl proporlionnelle au earn; de la vilosse anguluin- 
de rotation et au carre de 1'ecarlement des boulcs. 

D'apres I'liypoihese de Maxwell, 1'ellier est en muuvemenl des qu'il y n des 
coumnls vollafques, et sa force vive esl proporlionnelle au carre de I'inlensilo dc 
ces couranls, qui correspond ainsi, dans le parallele quo je cliercbe a etnblir, o la 
vilesse angulaire de rotation. 

Si nous considerons deux couranls de meme sens, celle force vive, u inlensitn 
egale, sera d'aulant plus grande que les couranls seront plus rapproches; si leu 
courants sonl de sens conlraire, elle sera d'aulant plus grande qu'ils seront plus 
eloignes. 

Cela pose, poursuivons notre comparaison. 

^ Pour augmenter la vitesse angulaire du regulaleur, et par conaequenl sa foroo 
vive, il faut lui fournir du travail, et aurmonter par consequenl une resiatanoe que 
Ton appelle son inertie, 

^ De meme, augmenter I'lnlensite des courants, c'est augmenler la force vivo de 
Lather; et il faudra pour le faire fournir du travail, et surmonler une resislance v 
qui n'est autra cnose que 1'inertie de lather, et que Ton appelle ^induction, 

La force vive sera plus grande si les courants sonl de meme sens el rapproohfr ; 
le travail a fournir et la force contre-eleclromotrice deduction seront done plus 



LA LUMIERE ET I/ELECTRICITE. 

jjptinds. (3'usL oe que Ton exprime, dans le langage oidinmre, en disuiil que ri 

lion mutuelle dcs ilcu\ cuuranls s'ajoule a leur self-induction. C'est le contraire si 

les deux, co u ran Is sonL de sens oppose. 

Si Ton (loarUs les boules du regulaleur, 11 faudra, pour mainienir la vilesse angu- 

liiiro, foil mir du travail, parce qua, ti vilesse anguhure egali 1 , la force vive i-sl 

d'autant plus ^rande que les boules sonl plus ocarlees. 

De mmne, si deux cou rants sonl de meme sens et qn'on les rapproolit;, il faudia, 

pour mainlenir I'iiiluniiilc, fournir du travail, puisque la force vive augmcntera. 

On aura dour a siirmonlcr une force 6leclroinotrice d'induclion qui lendrait a 

diminucr 1'inLensite des conraiHs. Elle tendrait an contraire a 1'aiigmenler, si Ics 

rouraiUs ctuiunL du mfinie sens et qu'on les eloignal, ou s^ilsclaicntdc sens contra! it> 

ill qu'on les rapprochiit. 

ISnlin, In force cenlrifuge lend a ecarler les boulcs, ce tjin aurait pour e//et 

tF augment er hi force viva si ran maintient la vitesse angulaire consttmte. 

Do rnome, quand les coiiranls sont de meme sens, iU s'atlirent, c'est-a-dire qu'iK 

liindenl si se rapprochcr, ce qui aurait pour effet d'uugmenter la Jarre vive si 
Con ntidntient, r intensitt constants. S'ils sont de sens contraire, ils se repuussenl 
fit IcmliMil ii sMloigncr, co qui aurait encore pom cllel d'augmenler la force vive .'i 
inlcnsile constante. 

Ainsi lea phonomi'snes eleclrostaliquea soraient dus a I'elaslicile de Tether, el les 
plidnoinones electrodynamiquea a sa force vive, Mainlcnant, cello elaslicite elle- 
m6mc dovroit-allo s'expliqucr, commc le pense lord Kelvin, par des rotations de 
ires putilos parlies do fluide ? Diverses raisons peuvenl rendre celle hypolhese 
scduisanln, mais elle na jouo nucun rnlo essentiel flans la llieorie de Maxwell, qui 
(in oil indopcndanle. 

Do meme, j'ai fail cles comparaisons avec divers mecanismes. Mais ce ne sont que 
des compnraisons, el meme nssoz grossieres. II ne fant pas, en elTel, chercher dans 
lo livre d Maxwell una explication mecanique complete des phenomenes elec- 
iriquos, mais soulnmonl Tcxpose des conditions auxquelles toule explication doii 
salisfaire, Kl ce qui fait justemenl que IVuvre de Maxnell sera probablemenl 
durnblc, c'ost qu'ollc nal inclepcndanle de loute explication partictdiere. 



LES RAYONS CATHODIQUES 



LES RAYONS RONTGEN 



Revua gdnetale itos ."indices />ures ct appliquees, L 7, [i. Sa-jy (i8i)l>). 



[, Experiences de Rontgen, 

ill physic ion, m mddeciu, c'esl grace uii Imsard que j'ai 616 charge* do 
pr6seuLev a 1'Acaddnrio dcs Sciences, la communication do MM. Ics Docleurs 
Oudin (il Bfirlh<5lomy. J'ai done pen (!c cliosos ;i a j on Lor a ce quc lout lo inoudc 
sait. 

Los loclcurs do In Rente soul de"ja uu couranl ilus propritHtis jiriucipales dcs 
rayons caEliodiquo-s par deux (Hudcs do J\J. W. Grookcs qui out paru dans lo 
Lome II cl par un nrlicli 1 de lAI. Ijucion Poincsini (l. V, p. 701) qui rdsumail lo.s 
dficouverlcji plus ruccnios do HorU ct do Lonurd, Us suvenl done qu'un Lube do 
Crookes on le vide esL usbex parfait devienl fluorescent, quand il ost lo si6go 
d'une ddchargo 6loctrique et que celte fluorescence cstalLribude ados radiations 
spe"ciales 6mant5cs do la cathode ou c"lccLrodo negative, 

Le Professeur ROnlgen, ayanl cuvoloppd d'un carton noirnu tube do Grookos 
uu se produisaienl des rayons catliodiqtics, plaga co Lnbe dans nno piece 
obscure ct en approcha un (?cran en papier recouvcrt dc platinocyanuro dn 
baryum. Gel (Scran deviiH rtuorespcnt, malgrfi Finlerposition du carton noiv, el 
ceLte fluorescence persistait a une distance do a m . 

II aper^uL immddiatGraeiiL la porl6o extraordinaire de cetlc dtScouvcrtcj il 
fallait admeLLrc, on ofl'eL, Tcxistence d'un agent uouvcnu, susceptible do 



s 1S<1 ' "" ' '""" " ..... ( ..... f I'piti". ilill'rrriil pai' i'oiisi''(pM'iH 

. .1,1. .... iifh ; j>.|. 1 1.-, (l)l ,i, in.liiiMinl 



' I--'"' " i" f'i'i.p.i j .),<> iniviii tin' Irs niiliiiti 



|in' 



iitinii'i 

nii'iil uiii' urlion rl 



,'171 




ill' 



ni I.MU, 



.-nitf iH 



Mns 
.i< ]'' I- J.l-.l^raplm-, soil pin- In 



3~J'} LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RONTGEN. 

Mais la proprio'te' la plus curiuuso de cos rayons, quo lo savant profcsseur dp 
\Vnrzbourg appollc los rayons X, c'est hi facilile" avoc laquello ils traversent les 
corps opaques. 

Uu livr(! de 1000 pages, muj pltinclu: do z on 3 CIU d'e"paissour, los hubsenL 
pu.sj.or usstsss facilement. -Les rmHaux soul moms transparent!., surLouL les miStaux 
lourds coninic lc plomh ct le plalinc. 

En ge'ne'ral, on pent dive, quo 1'opacile" d'un corps croil avoc MI dcnsilts, mais 
noliihlonicnl plus vile quo cello densilti, 

On oongoil alors qu'un objot mtHalliquc, pur uxcmple, eiiferme daiib nnn 
Iioilo cii l)oii, puissc flirt 1 roprodiiil par hi pliolographie. La boilo, on oflVl, osl 
Lraiibpurcnlc, lamlis quo 1'objuL esl opaque; unit sc passora done commo .si eel 
objol <^laiL pliimj dans line l)oilo u verre, et ai, uclairtj par uno source de 
lumicru ordinaire, il projoLfUl son ombre sur imc plaque phoLogniphiquo. Colic 
onibrc viendrail (ividonimenl on uoiv sur lo |iositif. Un des resullals los plus 
MU'pronanfb obtenus dans oelle voio osl la phoiograpbio part'aiLomonl nolle 
(fig* a) d'une aiguillf! uimanluc, eiiforinoe dans uno l)oitn mdlalliquo jiroba- 
blomeiit en aluminium ? 

Los chairs sonL IvanspareiUos ; los os relativeinenl opaques; aussi, dans la 
photographic d'une main, las os apparailronl commc uno ombre assez forte, 
isindis quo les chairs nc donneront qu'uno piSnombro Ires Itigoro; uno baguo 
donnera line imago d'un noir intense (fig- 3). 

La photographic d'uno plaque do zinc lamimi (p. 63) monlvo I'lidKSrogo'noilii 
du mtStnl. M, ROnlgen a bicn voulu mo fairo 1'lionnenr de m'onvoycr tin coriain 
uombro do photographies dont quelquos-unos sonl rcproduilos ici (Jig. i et 2). 
Cos experiences oxcil6ronL a un haul dogre" la curiositd du monde savant ol 
furont aussit6t reprochnlos un pen parloul. ;\. Paris olios le furont d'abord par 
MM. los Doclours Oudin olTJarLhiSlemy et, d'nulro part, par M. S(5gny. 

MM. Oudin ol Barlhdlemy out opdrtf avcc un tube dc Grookos fourni par 
M. S^guy, Ce tube avail la forme d'une sphere dc 7'" do diametre onvivon. La 
catbpdo so re'duisail iV un simple fil donl rGxlremild onvoyait dos radiations 
dans tons les sons, de sovle quo loule la surface du verro dlail illuminee d'une 
lueur fluoresconte causec par los rayons, cathodiquos, 

On enve-loppn onsuitc une plaque Lumiere bleue dans plusieurs doubles do 
papier noir : on la plaga a io om environ du lube, et Ton posa la main dessus, la 
dure"e He 'pose ful de 20 minutes. L'image dn squelolte, reproduitc dans la 
figure 3, est dSino nclUttti pnrfoitn. 



LCS RAYONS CATHODIQUF.S ET LES RAYONS RONTGEN. 



373 



On pent done uspuror qu'on riSussira it photographicr ii U-tivcrs toiuc I 5 6puis- 
seur clu corps. On pouva.il, craindrc quo Ic.s rayons Ilo'nlgcu no fussenL non 
soulement absorb6s, mais diiTuscis dans los milieux relativomcnL opaques. 
C'euL liti^ iiu obsUiclo qui Gill omp6ch<5 do Irftvorsci 1 Ics corps im pen tSpim. 




Fig, a. Catlran tl'iinc boussolu pltotogpopliic trovers la bolle qm In roni 

CcLLo diffusion no parail pas oxssler d'une fa?on notn 
vaincro quo 1'absorplioii, cc qui n'esL qu'unft affhirc d'in 
pose. 

On congoil, sansqu'U soil niScessairc d'insisLor, 1'impc 
nu point do vuc chirurg-icnl. Dos oxptSriencos systiSmal 



r, 7 4 LES RAYONS CATHODIQUES ET LCS RAYONS RONTGT.N 

prises thins queique;. jours a I'h&pitiil Trousseau, sous la direction (in iM. IP 
Prol'flsscur Lannoloiignc 1 (* ). 



TT. ~ - Propri6tes des Rayons X, 



QiKjllii psl, la naluro di; rev phenomenp.s morvoillpuv Pi myslerii'nx. ? 



i" C'c ,MHf rfe.v mj'fw.s, cointms lo di5monli'pnl IPS ombres porU'sos par los 
corps rolfilivenu'iit opiiqucs, ('I donl Ic's rnnlours sun! siiflisiunmenl UP Is pour 
poi'inolire la repmdnelitMi pliolo^nipliiqui 1 . l-niu- pnipa^alion nsl done rpcli- 



a" Ce na son t pax <l<:s rttyom limu'nciix, dus a do.s vibi'alioiis 
ilc I'lSlher. On sail qu res vibralions peuvenl donnor linii, sclou Icur dunic, 
mix manifcslalions IPS plus divoi'se.s. On irouvo, sucoossivcrnont, cu pnrconranl 
Lou lo I'lScheUo, depitis IP.S plus grandfs longnoiii's tl'oudo jtisqu'aux pins pi'titos, 
los rayons liurUipns, los rayon.s infrarouf^os on calorifiqucs, IPS vajons visiblcs, 
IPS rayons ullraviolols on c!iimiqiii j ,s. Malfi'u la divprsitii dp ncs tilluLs, on siiil 
(ju'il n'y ii unli'p onx qu'urm diiri'-ronccj quanlilntivc; il n'y a, en rfinlilu, pas 
plus dp tlifloronci! oulro li-s rayons horl/.Jons tH los rayons visiblns, qn'onlrn la 
liimioru rou^i; P! la luiiiii.'ri! vorlc, 

DCS lors, homblc-l-il, qui umpficlio, pour cxpliqnor ua ordrc nouvoaii do 
tnanU'cslaliiin, d'ajouLer un uchclon dc pins a cello ('jcliello ? No \oil-oii jias 
ourlains rayons ultraviolets Iravorser I'ar^pnl, qiu osL opaque jjourlcs radiations 
ordinaire^ ? i\ T1 a-t-i>u pas mcine rtjulisi' 1 do la sorlc, il y a qnolquos anno" PS, co 
qu'on a diija appclti la pliotograpliic dp I'invLsiblo ? 

Co Lie hypolheso parail devoir (Mrts ivjoluo. I'Ji elTcL, les rayons lioulgttn 
fia se r&fraclent jjas ; \ls nis so rullecln.s.scnl pa.s non plu.s, du moms 
].'<%uli6rcmonl. (Vest h\ lour proprit'ild la plus cxlrnordinairc, qni los disliu- 
l^ue absolumonl dcs ondulations transvcrsnli'.s; cos dornioros, cti ofl'cl, dupnis 
Jos omlos liuruionnoh jiisqu'nux oncles ullravioloLlcs soul rdfrang'ibles, (il lent 1 
nifvimgibililu va en croissant d'une fn^on rcignlioru qnand la longuour d'ondc 
diminuo. 



I 1 ) Dans Ic service de M, Lanneionguc, ont d6ji\ 6li oljlcnues (I'importiintcs Aprciives (Jig, 
ot 5). (N. de la Dir.). 



LES RAYONS CATHODIQUB ET L ES 



RAVoNS RQNTCEN. 



! yons calhodiques, prodnih ,l.<ms J c vide rlc 




Fig, 3, SquelcUe (I'inie main pliotogi-apliifi ft iravcrs Ics Lissus. La main poriail une baguc 
qui a, conime les tissus osseu\, interceiitfi les rayons. 



07(1 LKS RAYONS CATHOD1QUES ET LES RAYONS RQNTCEN. 

pcuvcnL Iravorser unc pelilo plaque d'aluminiuin, sortir du Lube, ct se propagcr 
cnsuito soil dans I'jilinosphero ordinaire, soil memo dans lo vidu absolu. 

Mais dans 1'almospherc ordinaire ils subissonL uno diffusion ronside'rahlo ft 
no pou vent so propagor qn'i'i quelques centimetres. 

Les rayons X, an contrairc, vonl sans diivier jusqu'a a 11 ' du distance. Dlauliv 
[Jiirl, les rayons ciilhodiqucs ordinaircs serflicnl incapables do Iravwser la 
plupart ilcs corps opaques, me" me sous unc 1'aiblo lipaissour. 

Voilu done deux differences cnLro los rayons calhodiqncs cl Ics rnyons 
H6ntgcn. Mais il y on a uno auLrc, bcaucoup plus important cncorn : las 
rayons Rontgen mi sonf pas (levies par Vaunant, 



l\ M. R6ulcn a ulii ainsi ainenu a so doinandur .si cos pJidnomencs no s 
pas dus aux vibrations loiigitudiiiales de F ether. II n'n pu ([u'limcllro uno 
liypothfiso; il (itait liar*, d'etat do In vdrifier. Los exptirionces d'inlorfdrcnco, 
(|ni seulos ponrraienL nous rcnsoignor, sont, on cflol, prcsqno ini possibles nvt;c 
dos rayons qui poursuivtiiiL loin 1 clicmin rocliligno, j>nns quo rion puisso Ins en 
t'airc clavier, ni la rGfmctlon, ni 1'aimant. 

Quoi qu'il on soil, on osL Mon on presence d'un tigonL uouvcau, nussi 
nouveau quo IMuit I'dlcolricitu du lemps do Gilhorl, lo galvanismo du lumps 
do Voltn. Tonics les lois qu'iinc .scmblnble r<iv6lalion vioni nous surprondro, 
olio reveille on nous lo sonliinonl du mysLere donL iiont. somnios oiivironnii, 
sensaliou iroublanle qui .s'Ciail cli.ssip(!o a mosuro quo s'dmoussnil I'admirnlion 
pour les merveillos d'aulrofois. 

[1 osl a poine )>osoin du riil'ulcir unc I'oulo do llidorios fnalaisislos quo In 
prcssc quolidionne a reproduilos, poul-olro on loi ddnalnranl. On a dit, par 
oxcmplu, quo los rayons X n'lHaienl quo Ins ligncs do forco magndlicjue; il 
sorail dirangc, alor.s, quo GC.S lignos flo force no soionl pas divides par 1'aiiniml. 



III. Origine des rayons X. 

En revanche, cc quo M. TUinlgcn a pu ddlorminor, c'osl le conlro d'dmissiou 
dos rayons X. On pouvail, en offal, fairo plusiours hypoUioscs. 

On poavail supposor quo la cathode <5mct, outre les rayons calhodiques 
ui'dinairos, d'anlres radiolions, qui, jouissant do propriiSUSs diffdronlos, ti-avciv 
soiaieiu lo vei-rc dn lube cl so propageroionl onsint^clans I'nlmospliftro. 



LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RONTGEN. 



'" v -v, -/vv 

f|M'V< . V "...." 

lite;.;'' : ' 

#$^*&?U!LNi ' 

^ Ti. >. <,'. 




Fig. 4- Fimur atteint d'ost6omy61ile photogrnphii au travcrs des tiisus de la culssc (Sorvice 
da Professeur Lannelongue f riidpiLalTrouBSeau). Des regions oil le lEssu osseu*: esi derocuru 
intact ont arr6t6 les rayons; oeux-ci ont, au cont-rairc, traversi In parlie oil le tisau emeus 11 
6tfi ditruit. Cetle iprewve raontre que la destruction de la matifire ossciise se fait du centre a 
la p6riph6rie, 

II, P. - X. 73 



5 7 8 LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RONTGEN. 

Cc n'csl pas ainsi quo les choses sc passcnt; lo rayon cathodiquo ordinaire, 
.Jinane" de la cathode, vient frapper la paroi du tube, qui dovienL fluorcscenle. 
Cello paroi devient alors, a son lour, un centre do radiation; olio e"met d'nbord 
des ondulalions Iransvcrsalcs qui sonl cette Incur jaune verdatre porgue par 
noire ceil: mais ellc fimet, en outre, dcs radiations d'nne aulre nature, qui sonl 
les rayons Rontgcn. 

L'eiudc des ombres porle"cs le prouve; d'aillcurs, si Ton approche unaimnnl, 
non du irajet du rayon X, mais du tube de Crookcs, on dfiformc les images 
pholographiques. 

Les rayons Rontgcn, en elfct, no sont pas ddvids, mais les rayons calhodiqucs 
le sont; commc le cenlrc demission des rayons X cst le point on finissont les 
rayons calhodiqucs, 1'aimanL pent de"placer le cenlro a parlir duqucl ils sc 
propagenl toujours en ligne droile ot par consequent ddplncer les images. 

Ainsi, c'est le verre qui dmct les rayons Rflnlgcn, ct il les tJmct en devontuH 
fluorescent. Nc pcut-on alors sc demander si lous los corps dont In fluorescence 
est suffisammcnt intense n'e'metlenL pas, outre les rayons luminoux, des 
rayons X de Rb'nlgen, quelle cjue soit la cause de leur fluorescence ? Los 
phenomencs no seraiont plus alors lies a nne cause tilncLriqno. Cela n'ost pfls 
tres probable, mais cela esl possible, et sans doulc assoz facile i\ vdrificr. 

IV. Interlfirences des rayons cathpdiques. 

Si les rayons nouveaux sont mysldrJcux, les rayons calhodiqucs no ccssonl 
pas pour cela de 1'elre. Plusieurs theories ontiitfiproposdes, ct je no m'(icnrtorai 
pas de mon sujet en en parlnnt, puisqu'ily a pi'obablcnicntunlicninliincenU'O 
ces deux sortcs de radialions ot que cos deux tnys lores finironl, sans doiilo par 
s'cjclairer muluellement. 

Je voudrais profiler del'occasion pour en dire quclques mots, elje dtisirorais 
surtout altirer 1'allention sur une doclrine quo j'ai combaltue dans scs details, 
mais qui n'en conlienl pas moins, Ires vraisemblablomcnl, imo part do vdritd, 

Nous voyons, pour ainsi dire, sc continucr aujourd'luu, aulour des rayons 
calhodiques, ce mfime combat qui se livrail sous la Restauration nulour clos 
rayons lumineux, II y a des partisans do remission; les ondulalions longiludi- 
nales et les ondulalions iransversalcs ont aussi lours dc"fenseurs. 

Les ide"es de W. Crookes sur la matiere radianle ot le bombardement mold- 



LES RAYONS CATHODIQUES ET LES RAYONS RONTGEN, 679 

culaire, quirappellentladocLrinenewtoniennc do remission, nesonL pas encore 
aujourd'hui ahandonnfios pnr tout lo monclc, malgrti Ics experiences tic Lenard. 



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Fig. 5. Main dont un doigt (medium) esl nltcinl d'ostfiite tuberculeuse, L'os de la 
premi&re phalange du medium, 6tant gonfl6, a intercept^ l^s rayons sur uiie plus grandc 
largeurque ne 1'eilt fait 1'os normal (Service du Professeur Lannelongue&l'h6pital Trousseau), 



580 LES RAYONS CATHOD1QUES ET LES RAYONS RONTCEN. 

Wiedomann elLenard voicnl, dans les rayons catliodiques, des ondulaltons 
transversales de Ires courle pe"riode. Pour Wiedemann, cc seraient des rayons 
ultraviolcls Ires absorbables; pour Lenard, 1'onde serait plus courte encore eL 
sa longueur serait comparable aux distances intermole'culaires. 

M. Jaumann allribue, an contraire, ces phtSnomencs a des vibrations longi- 
ludinales. 11 appuie sa maniere de voir sur deux ordres de preuves cxpe'rimen- 
tales et d'abord sur des apparencos qu'il considere comme dues a des 
interferences. 

Ces interferences se produisenL dans la lueur bleuc qui entoure la cathode; 
si 1'on prend deux cathodes formiSes do deux plans me'talliqucs paralleles 
distanls de i otn , on voiL en ire les deux plans et a dgale distance se former une 
couche bleuc plus lumineuse quo le reste de 1'intervalle compris entre les deux 
cathodes. Cette couche est plane, mince et nettcment de'limite'e. M. Jaumann 
1'appolle un plan d'inlerfe'renci) , parce qu'il I'allrlbue a I'inlcrftircnco des 
rayons draands des deux calhodes, 

Mais, pour quo cette apparencc se procluise, il faut que les doux calhodes 
soient r<Sunies au p61e ne"galif de la bobine par deux fils tfgale longueur. Si 
les deux fils sont ine"gaux, non senlomcnt la couche d' inter f tire nee so diSplnco, 
mais elle d&largit } de sorte qu'elle finil par remplir tout 1'ospace compris 
entre les deux cathodes. 

Get elnrgissemont correspond, d'apres M. Jaumann, u un spectre dc surfaces 
d'mterfeTenco qui appnrticndraieut a des rayons cathodiquos de pdriodos 
difffireutos. 

L'expe'rience pout Sire varied de bien des manifercs.